Metodi a gruppi per lidentificazione di modelli termici con selezione dei dati IDENTIFICAZIONE...
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Metodi a gruppi per l’identificazione di modelli termici con selezione dei dati
IDENTIFICAZIONE TERMODINAMICA DI UN EDIFICIO
Alberton Riccardo , Ausserer Markus e Barazzuol AndreaProgetto corso di Progettazione di Sistemi di Controllo tenuto dal prof. Luca Schenato, a.a. 2010/2011
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INTRODUZIONE
• Riscaldamento Globale
• Sicurezza energetica
• Inquinamento locale delle città
• EU 20-20-20
• Edifici (9%)
• Industria (16%)
• Trasporti (22%)
• Elettricità (43%)
• Lentezza ristrutturazione parco immobiliare
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Riccardo Alberton, Markus Ausserer e Andrea Barazzuol
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OBIETTIVI
• Identicazione di un modello termico per:
• Controllo temperatura e confort
• Certificazione energetica
• Ottimizzazione e gestione delle risorse
• Impiegare una rete con il minor numero possibile di sensori
• Test algoritmi che fanno selezione di dati
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RACCOLTA DATI 1/2
• Sensori Tmote Sky:
• Temperatura
• Umidità
• Irraggiamento
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RACCOLTA DATI 2/2• Edificio progetto Simea a Vicenza
• Campionamento 8 minuti
• Periodo: Agosto 2010
• 2500 campioni, 2 settimane
• Misure:
• Temperatura
• Umidità
• Irraggiamento
• 11 Tmotes
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TRATTAMENTO DATI 1/3• Andamento delle temperature e voltaggio interno dei motes:
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TRATTAMENTO DEI DATI 2/3
• Radiazione luminosa misurata:
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TRATTAMENTO DATI 3/3• Dopo l’elaborazione i dati trattati si presentano come nella figura seguente:
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ALGORITMI UTILIZZATI
• L’identificazione classica:
• PEM ( Prediction Error Methods )
• Sottospazi:
• N4SID (Numerical Algoritms for Subspace State Space System Identification )
• Algoritmi a gruppi:
• G-LAR (Group Least Angle Regression )
• SS-GLAR ( Stable Splines Group Least Angle Regression )
• SSEH ( Stable Splines Exponential Hyperprior )
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PEM
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• Per la stima del parametro vettoriale della funzione di trasferimento:
• Creazione della predizione
• Formazione dell’errore di predizione
• Si minimizza l’indice
• Ottenendo:
• Metodi di stima dell’ordine del modello: AICC o BIC
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SOTTOSPAZI: N4SID
• Dai processi stocastici all’algebra lineare
• Si formano del modello in spazio di stato
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DEFINIZIONE DEL PROBLEMADEI METODI A GRUPPI
• Stime delle risposte impulsive di un sistema BIBO stabile
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LARS E ESTENSIONE A GRUPPI• Proiezioni nello spazio per ricavere:
• Avanzamento fino all’equiangolarità
• Cambio di direzione
• L’estensione a gruppi considera x i non come vettore ma come spazio
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SS-GLAR
• La formulazione matematica del problema
• Algoritmo SSGLAR:
1. Stima del parametro
2. Stima del parametro e formazione dei parametri per l’algoritmo GLAR
3. Stima di hi applicando l’algoritmo GLAR
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SSEH
• Stima del vettore degli iperparametri:
• Eventuale uso di SSGLAR per stimare il numero di componenti non nulle
• Formulazione matematica:
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• Utilizzo indici per la misura della qualità della stima
• Rms
• Cod
• Grande quantità di dati
VALIDAZIONE
• Fit
• Test bianchezza e indipendenza
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RISULTATI PEM 1/3
• Confronto tra BIC e AICC al variare di n
• In tabella il COD relativo al sensore III
• In figura dati relativi ad n=1100
• In generale il più affidabile è il BIC
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AICC BIC
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RISULTATI PEM 2/3
• Cod e Fit in funzione dei passi di predizione per sensore III con n=1100
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AICC BIC
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RISULTATI PEM 3/3
• Confronto per le diverse n
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RISULTATI N4SID
• Fit relativi ai modelli migliori
• Fit e cod a k passi per il III sensore con n=800
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RISULTATI GLAR
• Mgl: Modello Glar
• Mgls: Modello sub-ottimo
• Utilizza informazioni di Mgl
• Buona sparsità
• Dati per n=500
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RISULTATI SSGLAR
• Mnpg: Modello SSGlar
• Mnpc: Modello Sub-Ottimo
• Modello con variazioni del 5% sul Fit
• Sostanzialmente equivalenti
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RISULTATI SSEH 1/4
• NY: senza parte autoregressiva (FIR; uscite passate non influenzano predizione)
• YY: con parte autoregressiva cioè modelli ARX
• Confronti fra diversi n e p, n numero di campioni e p lunghezza della risposta impulsiva del predittore
• Buoni Fit ed alta sparsità
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RISULTATI SSEH 2/4• Fit e Cod in funzione dei passi di predizione
• Costanti per modelli NY
• In figura: III sensore, n=400, p=20
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Modello YY Modello NY
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RISULTATI SSEH 3/4
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RISULTATI SSEH 4/4• In figura il risultato ottenuto per
n=400 sul III sensore
• Con p=40 dinamiche di circa 6 ore
• I cambiamenti del Fit al variare di p ci sono ma non sono uniformi per ogni sensore
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CONFRONTI 1/4
• FIT per i modelli migliori identificati con i diversi metodi
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CONFRONTI 2/4
• Sparsità ottenuta con i metodi a gruppi
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CONFRONTI 3/4
• Confronto fra SSEH, SSGLAR e PEM
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CONFRONTI 4/4
• Confronto fra GLAR e SSGLAR
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ONERI COMPUTAZIONALI
• Indicativamente i tempi di calcolo per i singoli algoritmi sono stati:
• PEM: tre - quattro minuti
• N4SID: pochi secondi
• GLAR: uno - due minuti
• SSGLAR: una decina di minuti
• SSEH: anche fino a un ora
• SSEH risente molto del numero del valore assunto dai parametri n e p
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CONCLUSIONIE SVILUPPI FUTURI
• PEM (con BIC) dà i risultati migliori con un numero elevato di dati
• SS-GLAR algoritmo migliore con pochi dati (n=500)
• SSEH ha dati i risultati più costanti, funziona anche da n=100
• Algoritmi più recenti (a gruppi):
• Lavorano con meno dati
• Buona sparsità con fit soddisfacenti
• Campagne dati durante tutto l’anno per vedere anche l’evoluzione dei vari sistemi
• Edifici grandi per vedere relazioni tra dinamiche non correlate
• Eventuale pilotaggio degli attuatori per individuare modelli più funzionali al controllo
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