Mechanika płynów - group of dielectric physics-poprawski ...gdp.pwr.edu.pl/pliki/bliwz/L9.pdf ·...
Transcript of Mechanika płynów - group of dielectric physics-poprawski ...gdp.pwr.edu.pl/pliki/bliwz/L9.pdf ·...
1
Wykład 9
Mechanika płynów
Wrocław University of Technology
2
Płyny
Mechanika płynów
Płyn — w odróżnieniu od ciała stałego — to substancja zdolna do przepływu.
Gdy umieścimy go w naczyniu, przyjmie kształt tego naczynia.
Płyny — pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy!
3
Gęstość
Mechanika płynów
Gęstość płynu jest równa
V
m
Aby wyznaczyć gęstość płynu ρ w pewnym jego punkcie, wydzielamy mały
element objętości ΔV w otoczeniu tego punktu i mierzymy masę Δm płynu
zawartego w tej objętości.
3310001
m
kg
cm
g
Substancja lub ciało Gęstość [kg/m3]
Przestrzeń międzygwiazdowa 10-20
Powietrze (20oC, 1 atm) 1.21
Styropian 60.5
Lód 0.917 . 103
Krew 1.060 . 103
Ziemia 5.5 . 103
Słońce 1.4 . 103
Jądro uranu 3 . 1017
4
Ciśnienie
S
Fp
Mechanika płynów
Definicja:
2/111 mNPaPascal
jednostkowa siła prostopadła do powierzchni ΔS
F
1 Atm = 1.01 . 105 Pa = 1.013 bar =
= 760 Tr = 14.7 funt/in2
Atmosfera (atm) jest to - jak wskazuje sama nazwa -
przybliżona wartość średnia ciśnienia atmosferycznego
na poziomie morza. Tor (Tr), nazwany tak na cześć
Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr
rtęciowy w 1647 roku, nazywany jest również
milimetrem słupa rtęci (mm Hg).
5
Płyny w spoczynku
mgFF 12
Mechanika płynów
SpFSpF 2211
2112 yySgSpSp
2112 yygpp
Oznaczając przez p0 ciśnienie atmosferyczne na
powierzchni cieczy, otrzymujemy:
pphyppy 22011 ,oraz,0
ghpp 0
6
Płyny w spoczynku
Mechanika płynów
Ciśnienie w pewnym punkcie w płynie znajdującym się w równowadze statycznej
zależy od głębokości tego punktu pod powierzchnią płynu, a nie zależy od
poziomych rozmiarów płynu ani zbiornika, w którym płyn jest zawarty.
ghpp 0
7
Pomiary ciśnienia
Mechanika płynów
Manometr rtęciowy Manometr otwarty
8
Prawo Pascala
Mechanika płynów
W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona
bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.
Ciśnienie p w dowolnym punkcie cieczy P wynosi:
ghpp zewn
Następnie, do zbiornika ze śrutem dosypujemy nieco
śrutu, w wyniku czego ciśnienie pzewn wzrasta o
Δpzewn. Zatem zmiana ciśnienia w punkcie P jest
równa Δp:
zewnpp
Ten przyrost ciśnienia nie zależy od h, a więc musi
być taki sam w każdym punkcie cieczy, co właśnie
stwierdza prawo Pascala.
9
Prasa hydrauliczna
Mechanika płynów
wyj
wyj
wej
wej
S
F
S
Fp
wej
wyj
wejwyjS
SFF
Jeśli przesuniemy tłok wejściowy w dół o odcinek
dwej, to tłok wyjściowy przesunie się w górę o
odcinek dwyj
wyjwyjwejwej dSdSV
wyj
wej
wejwyjS
Sdd
stąd gdy Swyj > Swej , przemieszczenie tłoka
wyjściowego jest mniejsze niż przemieszczenie
tłoka wejściowego.
Praca wykonana przez siłę wyjściową:
wejwej
wyj
wej
wej
wej
wyj
wejwyjwyj dFS
Sd
S
SFdFW
10
Prawo Archimedesa
Mechanika płynów
Na ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w
płynie działa ze strony płynu siła wyporu Fw. Jest
ona skierowana pionowo do góry, a jej wartość
jest równa ciężarowi mpg płynu wypartego przez
to ciało.
Siła wyporu, jaka działa na ciało w płynie, ma
wartość:
gmF pwyp
przy czym mp jest masą płynu wypartego przez
ciało.
CIĘŻAR
POZORNY
CIĘŻAR
RZECZYWISTY
WARTOŚĆ SIŁY
WYPORU = -
11
Ruch płynów doskonałych
Mechanika płynów
1. Przepływ ustalony. Przepływ jest ustalony
(nazywany też laminarnym), gdy prędkość
poruszającego się płynu w każdym wybranym
punkcie nie zmienia się w upływem czasu,
zarówno co do wartości, jak i co do kierunku.
2. Przepływ nieściśliwy. Będziemy zakładać,
podobnie jak to już robiliśmy dla płynów w
spoczynku, że nasz doskonały płyn jest
nieściśliwy, to znaczy, że jego gęstość jest stała.
3. Przepływ nielepki. Z grubsza rzecz biorąc,
lepkość płynu jest miarą oporu, jaki stawia płyn
jego przepływowi.
4. Przepływ bezwirowy.
12
Równanie ciągłości
Mechanika płynów
13
Równanie ciągłości
Mechanika płynów
Prędkość elementu e jest równa v, zatem w
przedziale czasu Δt element ten przebywa
wzdłuż rury odcinek o długości Δx = v Δt.
Wobec tego w przedziale czasu Δt przez linię
przerywaną przepływa płyn o objętości ΔV
równej
tSvxSV
tvStvSV 2211
2211 vSvS - równanie ciągłości
Wynika z niego, że prędkość przepływu wzrasta, gdy maleje pole przekroju
poprzecznego, przez który płyn przepływa.
14
Równanie Bernoulliego
Mechanika płynów
Oznaczenia:
y1, v1 i p1 - poziom, prędkość i ciśnienie płynu
wchodzącego do rury z lewej strony;
y2, v2 i p2 - odpowiednie wielkości odnoszące się
do płynu wychodzącego z rury z prawej strony.
2
2
221
2
112
1
2
1gyvpgyvp
constgyvp 2
2
1
Równanie Bernoulliego:
15
Równanie Bernoulliego
Mechanika płynów
• Równanie Bernoulliego dla płynu w spoczynku, v1 = v2 = 0
2112 yygpp
• Równanie Bernoulliego dla płynu, który w trakcie przepływu nie zmienia
położenia w pionie (y jest stałe np. y = 0)
2
22
2
112
1
2
1vpvp
Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość elementu płynu
wzrasta, to ciśnienie płynu maleje i na odwrót.
Równanie Bernoulliego stosuje się ściśle jedynie dla płynu doskonałego. Gdy
występują siły lepkości, nie wolno nam pominąć zmian energii termicznej płynu.
16
Równanie Bernoulliego
Mechanika płynów
Wyprowadzenie
Zasada zachowania energii w postaci związku pracy ze zmianą energii kinetycznej:
kEW
Zmiana energii kinetycznej jest wynikiem zmiany prędkości płynu między końcami
rury, a zatem wynosi:
2
1
2
2
2
1
2
22
1
2
1
2
1vvVmvmvEk
Praca wykonana nad układem ma dwa źródła. Po pierwsze, siła ciężkości
(Δmg) wykonuje pracę Wg nad płynem o masie Δm, wznosząc go z poziomu
wejściowego na wyjściowy. Praca ta jest równa:
1212 yyVgyymgWg
Jest ona ujemna ze względu na przeciwne kierunki przemieszczenia płynu
(skierowanego w górę) i siły ciężkości (skierowanej w dół).
17
Równanie Bernoulliego
Mechanika płynów
Po drugie, praca jest też wykonywana nad układem (na wejściowym końcu
rury), gdy płyn jest wtłaczany do rury, oraz przez układ (na wyjściowym końcu
rury), gdy płyn jest wypychany z rury. Całkiem ogólnie możemy powiedzieć,
że praca wykonana przez siłę o wartości F, działającą na próbkę płynu o polu
przekroju poprzecznego S, przy przemieszczeniu płynu na odległość Δx, jest
równa
VpxSpxpSxF
Praca wykonana nad układem jest zatem równa p1ΔV, a praca wykonana przez
okład wynosi - p2ΔV. Ich suma Wp jest równa:
VppVpVpWp 1212
Związek pracy ze zmianą energii kinetycznej:
kpg EWWW
2
1
2
212122
1vvVppVyyVg
18
Efekt Magnusa
Mechanika płynów
19
Efekt Magnusa
Mechanika płynów
20
Efekt Magnusa
Mechanika płynów
21
Efekt Magnusa
Mechanika płynów