Mba מפגש 3 מודל נאיבי

© אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל

אופציות וחוזים עתידייםפרופסור רפי אלדור

מפגש- 3 MBA 2014


מודל נאיבי.6


מודל נאיבי:ניתן לקנות נכסים בשתי דרכים

.Sבמקרה זה נשלם כיום –קניה ישירה 1.

C(X)הפרמיה את כיוםבמקרה זה נשלם –קניה דרך האופציה 2.

.Xובעתיד את מחיר המימוש

(:0%בהנחת ריבית )היינו המודל הנאיבי טוען כי דרכים אלו שקולות

SXXC )(

(:כל ריבית)ובאופן כללי

S

r

XXC

T

1)(


CALLאופציית -המודל הנאיבי:נעביר אגפים ונקבל

Tr

XSXC

)1()(

:ותחת האילוץ שערכה של האופציה לא יכול להיות שלילי

מדד כיום

שווי נאיבי


PUTאופציית -המודל הנאיבי

0

)1()(S

r

X

MaxXP T

שווי נאיבי

מדד כיום


הערות למודל הנאיבי

המודל מהווה קרוב טוב לתמחור אופציות עמוק•

.בתוך הכסף

.של ודאותמניח עולם המודל •


ושולסמודל בלק . 7


SCHOLES-וBLACKהערכת שווי אופציות על פי מודל

-וFISHER BLACKפרסמו שני הפרופסורים למימון 1973בשנת

MYRON SCHOLE את מאמרם על הערכת מחיר אופציהCALL

.הערכת מחירי אופציותמאמר זה היווה פריצת דרך בתחום. אירופית

(.1973)רוברט מרטון במקביל אליהן פיתח את הנוסחה

הוענק פרס נובל למירון שולס ורוברט מרטון בזכות הישג 1997בשנת

(.1995-פישר בלק ניפטר ב )מדעי זה

מודל זה מבוסס על יצירת תיק מנכס בסיס ואופציה הנותן תשואה חסרת

התשואה על תיק זה שווה לריבית חסרת סיכון ומכאן ניתן לגזור . סיכון

.את שווי האופציה כיום


הגורמים המשפיעים של שווי אופציה

מוצב בנוסחהגורםסימול

Sמדד מעוף נכס בסיסX 100

Xמחיר מימוש מחיר מימושX 100

rבמונחים , ריבית חסרת סיכון לתקופהריבית.שנתיים

, סטיית תקן של תשואת נכס הבסיססטיית תקן.במונחים שנתיים

tבמונחים שנתיים, זמן למימושזמן למימוש.

:גורמים המשפיעים על מחיר האופציה5יש B&Sלפי מודל


CALLשווי אופציית

)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt

t

trXSLnd

)5.0()/(1

2

:CALLערכה של אופציית B&Sלפי מודל

אופציה= נכס בסיס * גורם הסתברותי –מחיר מימוש מהוון * גורם הסתברותי

:כאשרtdd 12

N(d1)ו-N(d2) הינם ערכיd1ו-d2בטבלת ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית.N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.

שווי אופציה כיום

מדד כיום

ערך פנימי

B&Sערך ערך נאיבי


PUTשווי אופציית

:PUTערכה של אופציה

)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt

ערך פנימי

B&Sערך ערך נאיבי


מדד כיום


B&Sלפי CALLחישוב שווי חסרת ריבית . 20%סטיית תקן השנתית היא . 500מדד מעוף עומד על

.יום90–ל C(490)של B&Sאת ערך חשב . 8%–סיכון לשנה


ערך פנימי וערך זמן

, למימוש מידיערך האופציה –לערך פנימי B&Sניתן לחלק את ערך

.פחות הערך הפנימיB&Sערך –וערך זמן

.תמיד חיוביCALLערך הזמן של אופציית

כאשר האופציה )שלילי , עשוי להיות חיוביPUTערך הזמן של אופציית

.או אפס, (עמוק בתוך הכסף

.מתכנס לערך הפנימיB&Sערך , ככל שהזמן לפקיעה מתקצר

.0הינו ערך הזמן היינו , שווה לערך הפנימיB&Sבמועד המימוש ערך


השפעת הגורמים על מחיר האופציות

:להלן השפעת עליה בפרמטרים השונים על מחירי האופציות

PUTהשפעה על CALLהשפעה על גורםסימול

Sנכס בסיס

Xמחיר מימוש

rריבית

סטיית תקן

tזמן למימוש?


סטיות תקן גלומות

.B&Sהצבה של חמשת הפרמטרים בנוסחה תיתן לנו את ערך

ניתן לשאול , נניח כי בשוק האופציה נסחרת במחיר כלשהו

מכיוון שארבעה מתוך. מהם הפרמטרים הגלומים במחיר זה

ניתן לשאול מהי סטיית התקן , חמשת הפרמטרים ידועים

.הגלומה במחיר האופציה

CALLככל שסטיית התקן עולה כך עולה ערכן התיאורטי של

מכאן ככל שמחיר השוק גבוה יותר כך סטיית התקןPUT–ו

. הגלומה באופציה גבוהה יותר


מקדמי רגישות

אלו נגזרות . אנו יכולים לגזור את הנוסחה ביחס לכל אחד מהפרמטרים

:מסומנות באותיות כלהלן

נגזרותגורםסימול

S( הנגזרת השנייה)דלתא גמא נכס בסיס

מנוף האופציה

Xמחיר מימוש

rריביתרו

סטיית תקןווגא

tזמן למימושתטא


דלתא.הראשונה של האופציה ביחס למחיר נכס הבסיסהנגזרת

:CALLעבור

.חיובית תמיד

.עולה ככל שהמדד עולה

(ף"באופציות מעו100ל 0בין )1ל 0בין

N(d1): שווה ל

1

0 מדד

:PUTעבור

.שלילית תמיד

.ככל שהמדד עולה( בערך מוחלט)יורדת

(ף"באופציות מעו-100ל 0בין )-1ל 0בין

N(d1)-1: שווה ל

0

-1

מדד


מדד כיום


מדד כיום

.הינה בקירוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר המדד עולה בנקודה.יחס ההגנה המשמש לבניית תיק חסר סיכוןהינה


גמא

מדד

.השנייה של האופציה ביחס למחיר נכס הבסיסהנגזרת

.שווי אופציה כיום

מדד כיום


מדד כיום

בנקודה( יורד)הינה בקרוב השינוי בשקלים בדלתא כאשר המדד עולה .חיובית תמיד. עם אותו מחיר מימוש יש אותה גמאPUT–ו CALLל

.הגמא הגבוהה ביותר היא כאשר האופציה בכסף


תטא.הראשונה של האופציה ביחס לזמןהנגזרת

.השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר חולף יום, הינה בקרוב

.באזור הכסףהיא התטא הגבוהה ביותר

PUTעבור CALLעבור

.שלילית או אפס, עשויה להיות חיובית.שלילית תמיד

מדד מדד

0 0


מדד כיום


מדד כיום


ווגא.הראשונה של האופציה ביחס לסטיית התקןהנגזרת

.1%-בעולה התקן הינה בקרוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר סטיית

. עם אותו מחיר מימוש יש אותה ווגאPUT–ו CALLל

.תמיד חיוביתהווגא

מדד


מדד כיום


מדד כיום


רו ואומגה

רו

.הנגזרת הראשונה של האופציה ביחס לריביתהינה

הינה בקרוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר שער הריבית

.1%–עולה ב

.PUTושלילית תמיד עבור CALLחיובית תמיד עבור

:PUTעבור :CALLעבור

שלילי תמידחיובי תמיד

S Δ/C=ΩS Δ/P=Ω

Ω≥1Ω|⋚1|

אומגה

.מנוף האופציה

.1%-בשווי האופציה כאשר נכס הבסיס עולה ב% -השינוי ב, היא בקירוב


ח"אופציית מט

)2(*1*)( * dNXedNSeXC rttr

*rהמשלם ריבית אירופאית על נכס בסיסCALLערכה של אופציית

(:לדוגמא כאשר האופציה היא על הדולר)

:כאשר

tddt

trrXSd

12

)5.0*()/ln(1

2

:יהיהPUTערכה של

)1(*)2(*)( * dNSedNXeXP trrt


אופציה אירופאית ואופציה אמריקאית

של B&Sלכן יתכן כי ערך . הוא עבור אופציות אירופאיותB&Sמודל

ערכה המינימלי של אופציה אמריקאית . אופציה יהיה נמוך מערכה הפנימיעל נכס CALLלמעט אופציית , מכאן. וערכה הפנימיB&Sיהיה הגבוה מבין

ערכה של אופציה אמריקאית יהיה גבוה ממש , שאינו מחלק דיבידנדים.מערכה של אופציה אירופאית

מקדמי אסטרטגיות

הכללים לחישוב מקדמי הרגישות של , כאשר תיק מורכב ממספר נכסים:הם, למעט אומגה, התיק

.אם כותבים אופציה הופכים את סימן המקדם•

. מקדם התיק הוא סכום מקדמי האופציות השונות•

מקדמי אסטרטגיות/ סוגי אופציות


תטאגמאדלתאאופציה

(500)C80215-

(520)C60310-

(520)P40-33

:דוגמא

:נתונות האופציות

תטאגמאדלתאאופציה

(500)C X1080020150-

(520)C X4-240-12-40

(520)P X10400-3030

-1603880כ"סה

וקניית C(520)4כתיבת , C(500)10לאסטרטגיה הכוללת קניית

10(520)Pיש:




שליליחיובימקדם

ירדהשוקיעלההשוקדלתא

יציבותחזקהתזוזהגמא

לרעתוהזמןלטובתוהזמןתטא

קובע את כוון החשיפה והגודל את ( -או )+הסימן של מקדם התיק

:ייטב אם, גמא ותטא, עם מקדמי דלתאלתיק . עצמת החשיפה


סטיית תקן גלומה

CALL-ב

סטיית תקן

PUT-גלומה ב

ריבית

גלומה

בחוזה

ריבית

חסרת

סיכון

צפי לשוק

">"">"עולה

"=""="יציב

"<""<"יורד

הקשר בין סטיות תקן גלומות באופציות לריבית גלומה בחוזה עתידי

.ככל שסטיית התקן הגלומה באופציה גבוהה יותר כך האופציה יקרה יותר

.ככל שהריבית הגלומה בחוזה עתידי גבוהה יותר כך החוזה יקר יותר

עם PUTוכתיבת CALLעל ידי קניית ( סינתטיים)ניתן ליצור חוזים עתידיים

.אותו מחיר מימוש

או מהריבית \בשוק לא משוכלל ניתן לגזור מסטיות התקן הגלומות באופציה ו

.ף לגבי כוון השוק"צפי שחקני מעו, הגלומה בחוזה העתידי

סטיות תקן גלומות


שאלות חזרה ענה נכון/לא נכון ונמק

וירידת מדד מעוף בנקודה תשאיר בקרוב את 3% עליית הריבית ב- 60 ודלתא 20לאופציה רו .1

ערך האופציה ללא שינוי.

ממחיר 2-, אזי מחיר המימוש של האופציה הוא בקרוב פי 1אם המנוף של אופציית מכר הוא .2

נכס הבסיס.

תעלה בקרוב את שווי 510. מכאן, עליית מדד מעוף ל- 30 יש מנוף C(500)=1000, ל-500מדד .3

. 1300האופציה ל-

לתיק המורכב מקנייה בלבד של אופציות יכול להיות דלתא שלילית. .4

לתיק המורכב מכתיבה בלבד של אופציות יכול להיות תטא שלילי. .5

. מכאן לפחות חלק מהאופציות נכתבו.0הדלתא של תיק היא .6

לאסטרטגיה של קניית חוזה עתידי סינטטי על מחיר מימוש נמוך וכתיבת חוזה עתידי סינטטי על .7

, גמא חיובית ותטא שלילית.0מדד מימוש גבוה יש דלתא

אם הגמא של התיק היא שלילית, התיק ירוויח מירידה חזקה במדד . .8

אם התטא של התיק היא שלילית, קיצור מועד המימוש של אופציות יעלה את שווי התיק. .9

.70 יכול להיות דלתא C(490)-, אזי ל 40 דלתא P(500)אם ל- .01

תיק אופציות עם רו שלילית ירוויח מירידת שער הריבית. .11

אזי זו אינה אסטרטגית ארביטרז'.0אם לתיק דלתא .21

.0אם זוהי אסטרטגיית ארביטרז אזי יש לתיק דלתא .31

הארכת מועד המימוש של אופציית רכש עמוק בכסף תעלה את ערכה ואת הדלתא שלה. .41

לאסטרטגיה המורכבת רק מאופציות רכש לא יכול להיות ווגא שלילית. .51


בטחונות. 8


CALL PUT חו ה עתי י

יה

תי ה

בטחונות

:עבור ( תשלום מקסימלי עתידי)המקסימאלית החשיפה

חוזה עתידי PUT CALL נכס/פעולה

מחיר מימוש 0 0 קניה

לא מוגבלת מחיר מימוש לא מוגבלת כתיבה

.נתקבלו\בחישוב הביטחונות לא מתחשבים בפרמיות ששולמו •

. בטחונות נדרשים כאשר ערך התיק עשוי להיות שלילי•

קניה

כתיבה


אחרת על )הביטחונות הנדרשים הם עבור טווח מדדים מוגדר •(.כתיבת אופציות היה נדרש אין סוף בטחונות

.יש לקזז את הקניות מהכתיבות, בטחונות נדרשים מתיקבחישוב •B&Sהחישוב מתבצע לפי שווי •

בטחונות

דוגמא

500הנח מדד •

לכל כיוון10%טווח מחירים לחישוב בטחונות •(B&Sולא )ערך פנימי –ערך אופציות לחישוב בטחונות •

חשב בטחונות נדרשים עבור

C(500)כתיבת . 1

P(500)ו C(500)כתיבת . 2

P(520)-וC(520)כתיבת . 3

10C(500)כתיבת . 4

C(510)קניית C(500)כתיבת . 5

C(510)כתיבת C(500)קניית . 62C(500)קניית C(480)כתיבת . 7


דוגמא-ביטחונות

:7דוגמא C(500)קניית שתי , C(480)כתיבת

500

2000-

.בטחונות₪ 2000-לא ידרשו יותר מ


σ+aσ-a2σסטיית תקן/ מדד

S(1-2M)43*

S(1-M)4242

S(1-0.9M)3738

S(1-0.8M)3334

S(1-0.7M)2930

S(1-0.6M)2526

S(1-0.5M)2122

S(1-0.4M)1718

S(1-0.3M)1314

S(1-0.2M)910

S(1-0.1M)56

S12

S(1+0.1M)34

S(1+0.2M)78

S(1+0.3M)1112

S(1+0.2M)1516

S(1+0.5M)1920

S(1+0.6M)2324

S(1+0.7M)2728

S(1+0.8M)3132

S(1+0.9M)3536

S(1+M)3940

S(1+2M)44*

א"יע בת"חישוב בטחונות בבורסה לנתרחישים אלו . תרחישים שונים44הבורסה מגדירה

.נבדלים במדדים ובסטיות תקןהתרחישיםהגדרת

:יהיו

S-מדד קובע.σ-סטיית תקן.

M-טווח תנודה של המדד.

a-תנודה בסטיית התקן.

:המדדים לחישוב התרחישים

.מדד קובע

מטווח תנודת 100%....20%, 10%מדד בתוספת

. המדד

מטווח תנודת המדד100%....20%, 10%מדד בניכוי

.מדדים21כ "סה

התרחישים יחושבו עבור מדדים אלו פעם עבור סטיית

תקן בתוספת תנודה בסטיית התקן ופעם עבור סטיית

תקן בניכוי תנודה בסטיית התקן חישוב הביטחונות

.2X21=42כלומר

בנוסף שני תרחישים קיצוניים עם תנודה כפולה במדד

.וסטיית תקן כפולה


חישו ה יטחו ות

:עבור כל תרחיש

.הפרמטרים של אותו תרחישערך בלק ושולס של כל אופציה לפי יחושב •

קניות יהיה של הערך המחושב . המחושב של כתיבות יהיה שליליהערך •

.חיובי

(.החיוביים והשליליים ) יסוכמו ערכי כל האופציות •

.מהמספר שנתקבל35%ילקח רק התרחיש הינו תרחיש קיצוני אם •

.נתקבל מספר חיובי לא נדרש ביטחונותאם •

(.בערך מוחלט)הנדרש הביטחונות נתקבל מספר שלילי זהו שווי אם •

השוואה בין התרחישים

מהתרחיש הם אלו הנובעים הביטחונות הנדרשים . יושוו כל התרחישים

בערך )הגבוה ביותר המספר השלילי היינו התרחיש בו , ביותרהגרוע

(.מוחלט


המשך

חישוב שווי השוק

עבור שלילי , קניותחיובי עבור )יסוכמו ערכי השוק של כל האופציות •

(.כתיבות

.נתקבל מספר חיובי לא נדרש בטחונותאם •

(. בערך מוחלט)נתקבל מספר שלילי זהו שווי הביטחונות הנדרש אם •

השוואה בין התרחישים לשווי השוק

י הבורסה הינם הסכום הגבוה "הביטחונות הנדרשים ע

.מבין התרחיש הגרוע ביותר ושווי השוק

:קיזוזים לגבי מועדי מימוש שונים

קניה למועד , עם זאת. לקזז גם קניות וכתיבות למועדי מימוש שוניםניתן

יכולה ליצור בעיית בטחונות מימוש רחוק מימוש קרוב וכתיבה למועד

.המימוש הקרובמועד פתאומית עם הגעת


מודל בינומי. 9


במודל זה מחיר נכס הבסיס בתום תקופה יכול לקבל רק אחד משני ערכים. ניתן לבנות תיק משילוב של נכס בסיס ואופציה שערכו זהה בשני מצבי העולם. תיק

זה צריך לתת תשואה חסרת סיכון ומכאן ניתן לחלץ את שווי האופציה כיום.

מודל בינומי חד תקופתי

על ידי בניית תיק חסר סיכון. CALLלהלן יפורט חישוב מחיר אופציה

-

03 120 ( 90)C 100=S

0 80

על ידי: C(90. ניתן לחשב את שוויה של )10%. ריבית חסרת סיכון לתקופה 80 או לרדת ל- 120. מחיר הנכס יכול לעלות ל- 100מחיר נכס בסיס כיום הוא

א. מצא יחס הגנה :

H = הפרש במחירי המניה / הפרש במחירי האופציה = יחס הגנה = 30/40 = 0.75

מניה וכתיבת אופציה:Hב. בנה תיק המורכב מקניית

שווי תיק כיום השקעה כיום פעולה כיום

S =120כאשר S =80כאשר

90 60 75 מניהHקניית

-C- 0 30(90) כתיבת אופציה

C-75 60 60(90) סה"כ

. התשואה היא חסרת סיכון ומכאן: 60[ ייתן תמיד בעתיד C-75(90ג. תיק שעלותו כיום])

([90)C-75]1.1=60

20.45( =90)C .

מו ל י ומי


PUTאופציית

וגמא:

0 120

( 90)P 100=S

10 80

יחוש : P(90. שוויה של )10%. רי ית ח רת י ו לת ופה 80 או לר ת ל- 120. מחיר ה י ול לעלות ל- 100מחיר י יום הוא

מצא יח הג ה : .א

H = הפרש מחירי המ יה / הפרש מחירי האופציה = יח הג ה = 10/40 = 0.25

מ יה ו תי ת אופציה:H ה תי המור מ יית .

שווי תי עתי הש עה יום פעולה יום

S =120 אשר S =80 אשר

30 20 25 מ יהH יית

P 10 0(90) יית אופציה

P+ 25 30 30(90) ה"

. התשואה היא ח רת י ו ומ א : 30[ יית תמי עתי P+25(90תי שעלותו יום ]) .ג

([90)P+25]1.1=30

2.27( =90)P .

: P.C.P אמצעות הצ ה - P(90, ית היה למצוא ערך )C(90הערה- יו שמצא ו ר את ערך )

2.27 =100 -20.45 +90/1.1 = S(-90)C( + r+ 1/)90( = 90)P

מו ל י ומי


בי '

אם מחיר השו של האופציה שו ה ממחירה התיאורטי ית להשיג רווחי אר יטר '. י להשיג את:

יש לחש את המחיר התאורטי

.רווח האר יטר ' )ערך ו חי ( הוא ההפרש י המחיר התאורטי למחיר פועל

.אם המחיר פועל ג וה יותר, הא טרטגיה וללת מ ירת אופציה ולהפך

:

. שאר ה תו ים ללא שי וי. חש את רווח האר יטר ' ומצא את א טרטגית האר יטר ' . 25 שו עומ על C(90ה ח י מחיר )

תשו ה:

. 4.55 * 1.1= 5, ערך עתי י 25 – 20.45 = 4.55רווח האר יטר ' הוא )ערך ו חי(

א טרטגיית האר יטר ':

שווי התי עתי הש עה יום פעולה יום

S =120 אשר S =80 אשר

90 60 75 מ יהH יית

-30 0 -25 תי ת אופציה

- 55 -55 -50ל יחת הלוואה

+5 +5 0 ה"

מו ל י ומי


מ י מ י ו י ל ידי ב י י בנו

הג רות

ש י מצ י העולם עתי . Down ו- Upיהיו

U תו פת ) י וי( שיעור השי וי מחיר ה י מצ 1- הוא Up .

D תו פת ) י וי( שיעור השי וי מחיר ה י מצ 1- הוא Down .

R תו פת רי ית ח רת י ו לת ופה. 1- הוא

S .מחיר ה י יום -

X .מחיר המימוש של האופציה -

Cu – שווי האופציה מצ עולם Up .

Cd – שווי האופציה מצ עולם Up .

R

1Cd

DU

RUCu

DU

DR)X(C

R

1Pd

DU

RUPu

DU

DR)X(P

מו ל י ומי


וגמא :

ה "ל- CALLע ור אופציית ה-

U -1.2

D -0.8

R -1.1

S -100 .

X -90 .

Cu – 30 .

Cd – 0 .

מ א -

45.201.1

130

8.02.1

8.01.1

R

1Cd

DU

RUCu

DU

DR)X(C

ו :

.לא ים לה ת רויות למצ י העולם י לחל את מחיר האופציה

מ מיCu -ו Cd . ו חה הם הה ת רויות למימוש מצ י העולם עולם יטרלי ל י ו

ההג רה של מצ י העולםUp -ו Down.היא יח ית. ית י מחיר ה יעלה או יר ש י מצ י העולם

מו ל י ומי


מודל בינומי דו ו י

אשר יש שתי ת ופות החישו עשה צורה ר ור י ית.

מחש ים תחילה את שווי האופציה ל אחת מהאפשרויות ת ופה הש יה לפי מו ל ח ת ופתי.לאחר מ מחש ים את שווי

הם הער ים ש י ל ו מהחישו ים ה ו מים. Cd ו- Cuהאופציה ת ופה הראשו ה, אשר

:

. 20% . ל ת ופה י ול שער המ יה לעלות או לר ת - 10%. שער רי ית לת ופה 100ה ח מו ל י ומי ו ת ופתי. מחיר מ יה

הוא:C(90שווי )

144

120

96

100=S

96

80

74

18.381.1

16

8.02.1

1.12.154

8.02.1

8.01.1Cu

09.41.1

16

8.02.1

8.01.1Cd

96.261.1

109.4

8.02.1

1.12.118.38

8.02.1

8.01.1C

מו ל י ומי


ו יו מ י יו

אשר מחש ים שווי אופציה אמרי אית מו ל י ומי ו ת ופתי, לו חים לצורך החישו ת ופה הראשו ה את הג וה מ י הערך ו ת ופה הראשו ה והערך המת ל מהיוו

הת ופה הש יה.

דו מ

הוא: מ י ני P(100). שוויה של 20%מחיר המ יה י ול לעלות או לר ת ל ת ופה - . 10%. שער רי ית לת ופה 100ה ח מו ל י ומי ו ת ופתי. מחיר מ יה

144

120

96

100=S

96

80

74

91.01.1

14

8.02.1

1.12.10

8.02.1

8.01.1Pu

63.81.1

126

8.02.1

1.12.14

8.02.1

8.01.1Pd

)שוויה של אופציה אירופאית( הרי ה תו הרלוו טי 8.63. יוו שמחיר ה ג וה מ- 20, הוא 80שוויה של האופציה למימוש מיי י לאחר ת ופה אחת, אשר מחיר המ יה יור ל-

. 20לחישו מחיר האופציה ת ופה הראשו ה הוא

17.51.1

120

8.02.1

1.12.191.0

8.02.1

8.01.1P

מודל בינומי ב ו י

.חישו - אותה צורה ר ור י ית מו מו ל י ומי ו ת ופתי

-הת ות לB&S ע ור מ תו , אם מחל ים אותו למ פר הולך וג ל של ת ופות אשר משך ה מ של ל ת ופה מצטמצם, הרי ג ול ) אשר מ פר הת ופות שוא לאי :

ו ואורך ל ת ופה שוא לאפ (, תוצאת החישו לפי המו ל ה י ומי מת לתוצאת החישו לפי מו ל ל ושול .

מו ל י ומי


נו ים . 10מ דמים


(CALL)אופציה י ארית


אופצית טווח


SWAPאופציה ל יצוע


LOOK BACK OPTION


ASIAN OPTION

Mba מפגש 3 מודל נאיבי

Economy & Finance

Transcript of Mba מפגש 3 מודל נאיבי