Matlab

ТЕОРИЈА СИСТЕМА – 2010 V термин

Симболичка математика

1. Симболички објекти

ime_objekta = sym('niz_znakova')

>> bb = sym('bb')

bb=

bb

>> g = sym('gama')

g=

gama

>> c = sym(5)

c=

5

>> e = 13

e=

13

syms ime_promenljive1 ime_promenljive2 ime_promenljive3 ...>> syms y z d

>> y

y = y

2. Симболички изрази

ime_izraza = matematički_izraz

>> syms a b c x y

>> f = a*x^2+b*x+c

f=

a*x^2+b*x+c

>> g=2*a/3+4*a/7-6.5*x+x/3+4*5/3-1.5

g =

26/21*a-37/6*x+31/6

1


3. Наредба findsym

findsym(S) или findsym(S,n)

>> syms x h w y d t

>> S=h*x^2+d*y^2+t*w^2

S =

h*x^2+d*y^2+t*w^2

>> findsym(S)

ans =

d, h, t, w, x, y

>> findsym(S,5)

ans =

x,y,w,t,h

>> findsym(S,1)

ans =

x

4. Промене облика постојећег симболичког израза

collect(S) или collect(S, ime_promenljive)

>> syms x y

>> s=(x^2+x-exp(x))*(x+3)

s =

(x^2+x-exp(x))*(x+3)

>> f=collect(s)

f =

x^3+4*x^2+(-exp(x)+3)*x-3*exp(x)

>> t=(2*x^2+y^2)*(x+y^2+3)

t =

2


(2*x^2+y^2)*(x+y^2+3)

>> h=collect(t,y)

h =

y^4+(2*x^2+x+3)*y^2+2*x^2*(x+3)

expand(S)

>> syms a x y

>> s=(x+5)*(x-a)*(x+4)

s =

(x+5)*(x-a)*(x+4)

>> t=expand(s)

t =

x^3+9*x^2-a*x^2-9*x*a+20*x-20*a

>> expand(sin(x-y))

ans =

sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)

factor(S)

>> syms x

>> s=x^3+4*x^2-11*x-30

s =

x^3+4*x^2-11*x-30

>> factor(s)

ans =

(x-3)*(x+5)*(x+2)

simplify(S)

>> syms x y

>> s=x*(x*(x-8)+10)-5

s =

3


x*(x*(x-8)+10)-5

>> SA=simplify(s)

SA =

x^3-8*x^2+10*x-5

>> simplify((x+y)/(1/x+1/y))

ans =

x*y

F = simple(S) simple(S) [F how] = simple(S)

>> syms x

>> s=(x^3-4*x^2+16*x)/(x^3+64)

s =

(x^3-4*x^2+16*x)/(x^3+64)

>> f=simple (s)

f =

x/(x+4)

>> [g metoda]=simple(s)

g =

x/(x+4)

metoda =

factor

pretty(S)

>> syms a b c x

>> s=sqrt(a*x^2+b*x+c)

s =

(a*x^2+b*x+c)^(1/2)

>> pretty(s)

1/2

(a x2 + b x + c)

4


5. Решавање алгебарских једначина

Решавање једноставне једначине

h = solve(jednacina) или h = solve(jednacina,promenljiva)

>> syms a b x y z

>> h=solve(exp(2*z)-5)

h =

1/2*log(5)

>> s=x^2-x-6

s =

x^2-x-6

>> k=solve(s)

k =

[ -2]

[ 3]

>> solve('cos(2*y)+3*sin(y)=2')

ans =

[ 1/2*pi]

[ 1/6*pi]

[ 5/6*pi]

>> t=a*x^2+5*b*x+20

t =

a*x^2+5*b*x+20

>> solve(t)

ans =

[ 1/2/a*(-5*b+(25*b^2-80*a)^(1/2))]

[ 1/2/a*(-5*b-(25*b^2-80*a)^(1/2))]

>> M=solve(t,a)

M =

5


-5*(b*x+4)/x^2

Решавање система једначина

>> syms x y t

>> s=10*x+12*y+16*t;

>> [xt yt]=solve(s,'5*x-y=13*t')

xt =

2*t

yt =

-3*t

>> s=10*x+12*y+16*t;

>> B=solve(s,'5*x-y=13*t')

B =

x: [1x1 sym]

y: [1x1 sym]

>> B.x

ans =

2*t

>> B.y

ans =

-3*t

6. Диференцирање

Симболичко диференцирање се врши наредбом diff.

diff(S) или diff(S,promenljiva) или diff(S,promenljiva,n)

S – израз, promenljiva – променљива, n – ред извода

>> syms x y t

>> s=exp(x^4);

6


>> diff(s)

ans =

4*x^3*exp(x^4)

>> r=5*y^2*cos(3*t);

>> diff(r,t,3)

ans =

-15*y^2*sin(3*t)

>> diff(s,2)

ans =

12*x^2*exp(x^4)+16*x^6*exp(x^4)

7. Интеграљење

Симболичко интеграљење неодређених и одређених интеграла се врши наредбом int.

int(S) или int(S,promenlljiva)int(S,dg,gg) или int(S,promenlljiva,dg,gg)

S – израз, promenljiva – променљива, dg и gg – границе интеграла

>> syms x y t

>> s=2*cos(x)-6*x;

>> int(s)

ans =

2*sin(x)-3*x^2

>> int(x*sin(x))

ans =

sin(x)-x*cos(x)

>> r=5*y^2*cos(4*t);

>> int(r,y)

ans =

5/3*y^3*cos(4*t)

7


>> syms y

>> int(sin(y)-5*y^2,0,pi)

ans =

2-5/3*pi^3

8. Решавање обичне диференцијалне једначине

Опште решење

dsolve('jednacina') или dsolve('jednacina','promenljiva')

>> dsolve('Dy=4*t+2*y')

ans =

-2*t-1+exp(2*t)*C1

>>dsolve('D2x + 2*Dx+x=0')

ans=

C1*exp(-t)+C2*exp(-t)*t

>>dsolve('Ds=a*x^2')

ans=

a*x^2*t+C1

>> dsolve('Ds=a*x^2','x')

ans =

1/3*a*x^3+C1

>> dsolve('Ds=a*x^2','a')

ans =

1/2*a^2*x^2+C1

Парцијално решење

8


за ОДЈ првог реда

dsolve(‘jednacina’,’uslov’, ‘promenljiva’)

за ОДЈ вишег реда

dsolve(‘jednacina’,’uslov1’, ’uslov2’, ... {‘promenljiva’})

>> dsolve('Dy+4*y=60','y(0)=5')

ans =

15-10*exp(-4*t)

>> dsolve('D2y-2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')

ans =

-exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)

>> factor(ans)

ans =

exp(t)*(-sin(t)+cos(t))

9

Matlab

Documents

Transcript of Matlab