全全

房地产行业的数学建模

Mathematical Modeling for the Real Estate Industry

H. Shu, Zhibo Wang, Aaron L.-F. Han

Team-ID: 99999033

University of Macau

Av. Padre Tomás Pereira Taipa, Macau, China

In Proceedings of the 8th National Post-Graduate Mathematical Contest in

Modeling (NPGMCM 2011): National Second Prize, P. R. China, 2011.

全全国国第第八八届届研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛

摘 要（Abstract）：

房地产行业作为国民经济发展的支柱产业，关系到国家经济的发展和社会的稳定。

本文运用描述性统计分析探讨了房地产行业的发展态势和商品住宅供需状况，运用灰色

系统理论对住房需求进行预测并找出影响需求较大的因素，运用投入—产出模型对房地

产业与其他行业的关系进行分析并模拟了国家调配金融业的积极影响，并以天津为例运

用多元回归分析确定了天津住房均价计算公式。本文的亮点在于：1. 态势分析时多维

度地进行分析和描述；2. 在投入—产出模型中通过调整直接耗散系数实证国家政策的

积极效应。

针对行业发展态势的研究，结果显示：1. 伴随国民经济的快速发展，我国的房地

产投资规模逐步加大；2.我国的房地产价格和成交量十年来持续上涨，房价泡沫现象严

重；3. 从 2003 年开始，地价的涨幅每年都比房价的涨幅高出几个百分点，地价的不断

上涨从侧面带动了房价成本的上升；4. 我国东部经济相对发达的地区，房价上涨速度

过快，房地产投机现象严重，而对于经济发展相对滞后的中西部地区来讲，其整体上房

地产的发展还是比较健康的；5. 房价收入比过高，严重影响了人们的生活质量。

针对住宅供需状况的研究，结果显示：1. 需求旺盛仍然是我国现阶段房地产市场

发展的基本特征；2. 从 1999 年到 2004 年商品住宅供过于求，2005 年以后需求量高于

供应量。

针对住房需求的研究，结果显示：1.在未来的三年里，住房需求面积依次为 161723.1

万平方米，193060.6 万平方米和 230470.3 万平方米；2. 影响住宅需求较大的两个因素

为住宅商品房本年销售价格和城镇居民人均建筑面积。

针对房地产与其他行业的关系的研究，结果显示：1. 单一房地产业最终需求的增

加对国民经济其他行业社会总产出都有影响，其中程度较大的行业包括金融业和租赁商

务服务业；2. 国家对于金融业的调控政策有利于房地产业的可持续发展。

关键词：描述性统计分析；灰色系统；投入—产出模型；多元回归分析

2

目 录

一、问题重述和研究概略 ................................................................................................ 3

二、符号说明和模型假设 ................................................................................................ 3

三、问题的分析及处理 ................................................................................................... 4

3.1 房地产行业发展态势分析 ................................................................................................ 4

3.1.1 房地产投资规模逐步加大 ................................................................................................................. 4 3.1.2 商品住宅销售价格持续增长.............................................................................................................. 5 3.1.3 土地交易价格快速上升 ..................................................................................................................... 6 3.1.4 房价上涨区域特征明显 ..................................................................................................................... 7 3.1.5 房价收入比不断提高 ......................................................................................................................... 8

3.2 全国商品住宅供需状况分析 .............................................................................................. 9

3.2.1 需求状况分析 ..................................................................................................................................... 9 3.2.2 供应状况分析 ................................................................................................................................... 10 3.2.3 供需对比分析 ................................................................................................................................... 11

3.3 基于灰色系统理论的住房需求建模 ................................................................................. 12

3.3.1 灰色系统理论原理 ........................................................................................................................... 12 3.3.2 GM(1,1)模型应用 .......................................................................................................................... 12 3.3.3 住宅需求量关联度分析 ................................................................................................................... 14

3.4 基于投入—产出模型房地产对其他行业的影响分析 ....................................................... 15

3.4.1 模型建立 .......................................................................................................................................... 15 3.4.2 模型应用 .......................................................................................................................................... 15 3.4.3 房地产行业与其他行业之间的相互影响 ....................................................................................... 17

3.5 房地产行业的可持续发展分析 ....................................................................................... 19

3.6 商品住宅价格模型—以天津市为例 ................................................................................. 21

四、研究结论 ................................................................................................................ 22

五、参考文献 ................................................................................................................ 23

3

一、问题重述和研究概略

房地产行业是国民经济发展中的基础性、先导性产业，房地产业运行健康与否，不

仅关系到房地产业自身的持续发展，而且关系到整个国民经济的运行质量，关系国家的

金融安全、社会稳定。随着住房体制改革的推进和城市化进程的加快，我国房地产业近

年来得到了快速发展，全国房地产市场呈现供销两旺的良好局面。但近几年房地产开发

投资比重的逐步加大，房地产领域贷款余额所占比重的迅速上升，特别是各大城市商品

房价格普遍快速的上涨，引起了社会各界人士对我国目前房地产价格是否合理等问题的

强烈关注。因此，有必要研究新形势下房地产行业发展状况与趋势。

在相关学者对房地产行业研究的基础上，从系统的高度认清当前房地产行业的态

势，定量把握各指标之间的数量关系，依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调

控，深刻认识房地产行业的经济规律是实现可持续发展的有效途径。

综上所述，利用可以查找到的数据资料建立房地产行业的数学模型来分析其行业情

况和未来趋势是十分重要的。

本文着重解决了以下几个方面的问题：

（1）我国房地产行业发展态势分析；

（2）我国商品住宅供需状况分析；

（3）基于灰色系统理论的我国房地产行业住房需求分析；

（4）基于投入—产出模型的房地产行业与其他行业关系分析；

（5）房地产行业的可持续发展分析；

（6）以天津为例，商品房定价。

二、符号说明和模型假设

符号 意义

,a u 灰色系统的系数和控制项 0

x i 灰色系统原始时间数列项

B

灰色模型 1,1GM 的辩识算式矩阵

ijt

生产一个单位的第 j 种产品需要消耗的第 i 种产品的单位数

( )ij n nT t 投入矩阵

T

调配后的投入矩阵

ijx 行业 i 对行业 j 的供给（万元）

1 2( , , , )T

nx x x x 各行业的社会总产出（万元）

x 调配的社会生产总值

1 2( , , , )T

nd d d d 各行业的最终需求（万元）

id

第 i 种产品最终需求增加量

1 2, , ,T

nw w w w 房地产业对各行业的影响占该行业社会总产出的比例

4

模型假设：

（1）房地产业及其他行业的发展态势近几年不会遭受重大自然灾害的影响；

（2）国民经济划分为 n个行业，每个行业生产一种产品；

（3）在没有宏观政策调整等外部因素影响下，我国国民经济各产业之间的相互消耗

和依赖关系一段时期内不会改变；

（4）近几年我国总体经济增量平稳发展，不会出现重大转折。

三、问题的分析及处理

3.1 房地产行业发展态势分析

为了更好地分析和探究中国房地产的发展态势，我们首先对房地产行业现状进行简

捷地分析和描述。本部分主要从房地产投资规模、商品住宅销售价格、土地交易价格、

房价上涨区域特征和房价收入比五个方面进行阐述。

3.1.1 房地产投资规模逐步加大

通过文献资料搜集，我们整理 1987 年~2009 年各年房地产投资额和国内生产总值见

表 1。其中 1987 年~1997 年房地产投资额来源于罗龙昌编著的《发展房地产业与优化产

业结构》，另有 1998 年~2008 年数据来源于“中国经济统计数据库”。依据表 1 绘得图 1，

从图中我们可以明显看出，伴随着国民经济的快速发展，我国房地产投资规模逐步加大。

表 1 1987~2008 年各年房地产开发投资规模和各年国内生产总值

年份 房地产投资额

（亿）

国内生产总值

（亿） 年份

房地产投资额

（亿）

国内生产总值

（亿）

1987 150 12058.6 1999 4010.17 89677.1

1988 257 15042.8 2000 4901.73 99214.6

1989 272 16992.3 2001 6245.48 109655.2

1990 253 18667.8 2002 7736.42 120332.7

1991 336 21781.5 2003 10106.12 135822.8

1992 731 26923.5 2004 13158.25 159878.3

1993 1938 35333.9 2005 15759.3 184937.4

1994 2554 48197.9 2006 19382.46 216314.4

1995 3152 60793.7 2007 25279.65 265810.3

1996 3216 71176.6 2008 30579.82 314045.4

1997 3184 78973 2009 36231.71 340506.9

1998 3579.58 84402.3

5

图 1 1987~2008 年各年房地产开发投资规模比例和各年国内生产总值比例

3.1.2 商品住宅销售价格持续增长

通过查阅《中国统计年鉴》，我们整理 1999 年~2009 年全国城市商品住宅销售情况

如表 2 所示。

表 2 1999~2009 年全国城市商品住宅销售情况

时间

商品住宅平均

销售价格

（元）

增幅

商品住宅

销售额

（亿元）

增幅

商品住宅销

售面积（万

平方米）

增幅

1999 1857 24137347 12997.87

2000 1948 4.90% 32286046 33.80% 16570.28 27.50%

2001 2017 3.50% 40211543 24.50% 19938.75 20.30%

2002 2092 3.70% 49578501 23.30% 23702.31 18.90%

2003 2197 5% 65434492 32% 29778.85 25.60%

2004 2608 18.70% 86193667 31.70% 33819.89 13.60%

2005 2937 12.60% 145637616 69% 49587.83 46.60%

2006 3119 6.20% 172878070 18.70% 55422.95 11.80%

2007 3645 16.90% 255658111 47.90% 70135.88 26.50%

2008 3576 -1.90% 211960034 -17.10% 59280.35 -15.50%

2009 4474 25.10% 381528061 80% 85304.42 43.90%

从表 2 可以看出，2000 年~2009 年全国商品住宅平均销售价格、商品住宅销售额和

商品住宅销售面积保持了相同的变动趋势。2000~2007 年，全国商品住宅平均销售价格、

商品住宅销售额和商品住宅销售面积持续上涨，特别是 2004~2007 连续四年房价的增长

速度都较快。2008 年受全球金融危机等因素的影响，我国房价和商品住宅成交量大幅下

降萎缩，商品住宅平均销售价格、商品住宅销售额和商品住宅销售面积均出现了负增长。

6

2009 年在国家相关政策的刺激下，房价出现了较大的反弹，全国整体涨幅达 25.1%。

由此可以推知，我国房地产价格和成交量十年来持续上涨，而且涨幅逐渐加大，房

价泡沫现象严重。进入 2010 年以来，我国房地产价格又出现了非理性上涨。

3.1.3 土地交易价格快速上升

通过查阅《中国统计年鉴》，我们整理 2000 ~2009 年全国 70 个大中城市房价指数和

地价指数如表 3 所示。依据表 3 增幅数据我们绘得 2000~2009 年房价与地价增长幅度对

比图如图 2 所示。

表 3 2000~2009 年全国 70 个大中城市房价指数和地价指数

时间 商品住宅销

售价格指数 增幅

居民住宅用地

交易价格指数 增幅

2000 101.5 1.5 100.9 0.9

2001 102 2 102.1 2.1

2002 104.3 4.3 108.4 8.4

2003 106.2 6.2 113 13

2004 109.8 9.8 111.8 11.8

2005 108.2 8.2 108.9 8.9

2006 105.9 5.9 105.7 5.7

2007 108.6 8.6 113.2 13.2

2008 107.4 7.4 111.3 11.3

2009 101.3 1.3 106.3 6.3

图 2 2000~2009 年房价与地价增长幅度对比图

土地是目前房地产价格的关键决定因素之一，我们选取全国居民住宅用地交易价格

7

指数和商品住宅销售价格指数来分析地价和房价之间的关系。从表 3和图 2 中不难看出，

2000 年和 2001 年的房价和地价增长幅度基本同步，也就是地价和房价变动是一致的，

地价占房价的比例相对稳定。但是，从 2003 年开始，地价的涨幅每年都比房价的涨幅

高出几个百分点，可以预测，地价的不断上涨从侧面带动了房价成本的上升。

3.1.4 房价上涨区域特征明显

房地产价格总体而言快速上涨，但是，这一现象并没有在全国普遍出现，而是呈现

明显的区域差异性。我们选取上海、湖北、新疆三个省市自治区，它们一方面是我国东

部、中部和西部地区的代表；另一方面，也是我国经济发达地区、经济发展适中地区和

落后地区的代表。

表 4 2000~2009 年上海、湖北、新疆商品住宅平均销售价格(元/平方米)

时间 上海 湖北 新疆 全国

2000 3326 1280 1328 1948

2001 3658 1311 1409 2017

2002 4007 1408 1444 2092

2003 4989 1452 1487 2197

2004 5761 1599 1325 2608

2005 6698 2164 1509 2937

2006 7039 2422 1684 3119

2007 8253 2937 1960 3645

2008 8115 2898 2100 3576

2009 12364 3556 2593 4474

图 3 2000~2009 年上海、湖北、新疆商品住宅平均销售价格

8

从图 3 可以看出，上海、湖北、新疆三地的房价除 2008 年受金融危机影响略有下

降外，其他各年份均为上涨趋势。上海的上涨趋势最为明显，增长速度也最快，平均房

价由 2000 年的 3326 元上涨到 2009 年的 12364 元，累计涨幅达 272%，涨幅惊人，并且

其房价一直高于全国的平均水平。而对于湖北和新疆来讲，其地理位置处在我国中部和

西部，经济发展相对滞后，它们的房价虽然一直处于上涨趋势，但十年来它们的房价一

直低于全国的平均水平，房价的上涨比较合理，并没有无限制的疯长。

从全国范围来讲，我国东部经济相对发达的地区，比如上海、浙江、广东、江苏等

省市，房价上涨速度过快，房地产投机现象严重，这些地区是我国房地产泡沫较高的地

区，是下一步政府调控的重点地区。而对于经济发展相对滞后的中西部地区来讲，虽然

房价的涨幅也较高，但一直处于全国的平均水平以下，只是所辖的少数市区房价泡沫现

象严重，整体上房地产发展还是比较健康的。

3.1.5 房价收入比不断提高

房价收入比是指住房价格与城市居民家庭年收入之比。由于无法收集到完备的相关

数据，这里我们将每套商品住宅的面积假设为 90 平方米，进而计算出平均每套商品住

宅的售价。另外，根据平均每户家庭人口数和城镇人均年收入，计算出平均每户城镇家

庭年收入，进而估计出全国的房价收入比。

表 5 2000~2009 年城镇家庭收入情况

时间 商品住宅

平均售价

商品住宅

平均售价

（90 m2）

城镇人

均收入

家庭平均

人数

城镇家庭平

均收入

房价收

入比

2000 1948 175320 6296 3.13 19706.48 8.9

2001 2017 181530 6907 3.1 21411.7 8.48

2002 2092 188280 8177 3.04 24858.08 7.57

2003 2197 197730 9061 3.01 27273.61 7.25

2004 2608 234720 10129 2.98 30184.42 7.78

2005 2937 264330 11321 2.96 33510.16 7.89

2006 3119 280710 12719 2.95 37521.05 7.48

2007 3645 328050 14909 2.91 43385.19 7.56

2008 3576 321840 17068 2.91 49667.88 6.48

2009 4474 402660 18774 2.89 54256.86 7.42

9

图 4 2000~2009 年全国房价收入比

从表 5 和图 4 我们可以看出，就全国范围来讲，最近十年我国房价收入比一直在 7

上下浮动，最高数值接近 9。国外相关学者研究认为，房价收入比在 3~6 之间为合理区

间，如果考虑住房贷款因素，住房消费占居民收入的比重应低于 30%。我国各个城市的

房价收入比是不平衡的，中小城市的房价收入比多在 6 以上，属于房价过高的范畴，据

调查，全国大部分大中城市房价收入比超过 6，其中北京、上海、南京、广州、大连等

城市的比率都超过了 20 甚至更高。房价收入比过高，充分说明了目前我国高房价的不

合理性，这严重影响了人们的生活质量，阻碍了我国进入小康社会目标的实现。

2000~2009 年十年间，我国房价一直处于上升趋势中。近年来房价更是以非理性速

度直线上涨。土地价格的增速明显高于房地产价格，并且从侧面带动了房价的进一步上

涨。从全国范围来看，东部地区房价的上涨更为迅速，平均价格也明显高于全国水平；

中部和西部地区房价也有不同程度的提高，但其涨幅和平均价格明显低于全国水平，更

是远远落后于东部地区。此外，我国房价收入比不断上升，房价的快速上涨给人民生活

带了巨大的压力，阻碍了人民生活水平的提高。

3.2 全国商品住宅供需状况分析

3.2.1 需求状况分析

通过检索“中经网统计数据库”，我们整理 1999 年~2009 年全国住宅销售面积，销

售额和销售价格情况如表 6 所示。

表 6 1999~2009 年全国商品住宅销售情况

年份

住宅本年销

售面积(万

平方米)

增幅

住宅本年销

售额(万

元)

增幅

住宅本年销售

价格(元/平

方米)

增幅

10

1999 12997.87

24137347

1857

2000 16570.28 27.48% 32286046 33.76% 1948 4.90%

2001 19938.75 20.33% 40211543 24.55% 2017 3.54%

2002 23702.31 18.88% 49578501 23.29% 2092 3.72%

2003 29778.85 25.64% 65434492 31.98% 2197 5.02%

2004 33819.89 13.57% 86193667 31.73% 2608 18.71%

2005 49587.83 46.62% 145637616 68.97% 2937 12.62%

2006 55422.95 11.77% 172878070 18.70% 3119 6.20%

2007 70135.88 26.55% 255658111 47.88% 3645 16.86%

2008 59280.35 -15.48% 211960034 -17.09% 3576 -1.89%

2009 86184.89 45.39% 384328951 81.32% 4459 24.69%

从表 6中我们可以看出，全国商品住宅的平均价格从 1999 年到 2007 是逐年上升的，

在 2008 年略有下降，2009 年是增长幅度最大的一年，相对 2008 年其增幅高达 24.69%，

这说明全国商品住宅价格在各种因素的影响下有继续增长的趋势。在销售量上，全国商

品住宅销售量从 1999 年到 2009 年（除 2008 年以外）都呈现增长的趋势。需求旺盛仍

然是我国现阶段房地产市场发展的基本特征。快速城镇化带来的新增城市人口的需求，

国民经济稳定增长、居民收入持续增加带来的改善性需求，人口结构变化和旧城改造、

城镇房屋拆迁带来的刚性需求，物价上涨、通胀压力、负利率造成的投资、投机性需求

这些因素，构成了住房需求的旺盛。

3.2.2 供应状况分析

通过检索“中经网统计数据库”，我们整理 1999 年~2010 年全国固定资产投资完成

额，房地产开发投资总额情况如表 7 所示。

20 世纪 90 年代以来，房地产开发投资保持着高速增长状态。从表 7 我们可以看出

全国房地产开发投资从 1999 的 4010.17 亿元增至 2010 年的 48267.07 亿元，年均增幅高

达 25.47%。这说明全国房地产业是国民经济的一个热点区域。

表 7 1999~2010 年全国固定资产投资完成额和房地产开发投资总额情况

年份 固定资产投资完成额(亿元) 年增幅 房地产开发投资总额(亿元) 年增幅

1999 22419.04 4010.17

2000 24242.82 8.13% 4901.73 22.23%

2001 27826.62 14.78% 6245.48 27.41%

2002 32941.76 18.38% 7736.42 23.87%

2003 42643.42 29.45% 10106.12 30.63%

2004 58620.28 37.47% 13158.25 30.20%

2005 75096.48 28.11% 15759.3 19.77%

2006 93472.36 24.47% 19382.46 22.99%

2007 117413.91 25.61% 25279.65 30.43%

2008 148167.25 26.19% 30579.82 20.97%

2009 194138.62 31.03% 36231.71 18.48%

2010 241414.93 24.35% 48267.07 33.22%

11

3.2.3 供需对比分析

我们以全国房屋竣工面积作为供应变量，以房屋销售面积作为销售变量进行对比，

资料如表 8 所示。以此为依据，我们得出图 5。从图示的结果来看，从 1999 年~2004 年

房屋竣工面积一直高于销售面积，供应一直大于需求。2005 年以后，除 2008 年供需基

本持平以外，房地产需求量一直高于供应量，这说明全国住宅市场的需求是相当旺盛的。

表 8 1999~2010 年全国商品房供需对比情况

年份 商品房本年竣工面

积(万平方米) 年增幅

商品房本年销售面

积(万平方米) 年增幅

1999 21410.8 14556.53

2000 25104.9 17.25% 18637.13 28.03%

2001 29867.4 18.97% 22411.9 20.25%

2002 34975.8 17.10% 26808.29 19.62%

2003 41464.1 18.55% 33717.63 25.77%

2004 42464.9 2.41% 38231.64 13.39%

2005 53417 25.79% 55486.22 45.13%

2006 55830.9 4.52% 61857.07 11.48%

2007 60606.7 8.55% 77354.72 25.05%

2008 66544.8 9.80% 65969.83 -14.72%

2009 72677.4 9.22% 94755 43.63%

2010 75961 4.52% 104349.1 10.13%

图 5 1999~2010 年全国商品房供需对比图

12

3.3 基于灰色系统理论的住房需求建模

3.3.1灰色系统理论原理

灰色系统是指系统中既含有己知信息又含有未知的非确定的信息。灰色模型GM 是

根据灰色系统的行为特征、数据、资料而建立的动态模型。作预测的模型较好的是

1,1GM 模型，核心是用微分方程形式来表征时间连续的变量。其一般形式为：

11dx

ax udt

1

式中 ,a u 是建模求出的系数和控制项。 1x 是累加生成项，

1 0

1

,k

i

x k x i

1,2,3, ,k n 2

0x i 为原始时间数列项。

建模基本过程为：

(1) 按 2 式作累加生成数，计算 1,1GM 的辩识算式 B 矩阵与数据向量 ny 。

1 1

1 1

1 1

12 1 1

2

13 2 1

2

11 1

2

x x

x xB

x n x n

3

0 0 0

2 , 3 , ,T

ny x x x n 4

(2) 作最小二乘计算，求得 1,1GM 的模型参数 ,a u 。

1

T T

n

aB B B y

u

(3) 求时间响应模型

1 1ˆ 1 0 atu ux t x e

a a

6

令式 6 中 1 00 1x x 。

(4) 计算 1ˆ 1x t ， 1,2,3,t

(5) 数据值还原，当 t 大于等于原数列最大序列值时得预测值。 0 1 1ˆ ˆ ˆ1 1x t x t x t ， 1,2,3,t 7

3.3.2 GM(1,1)模型应用

根据上述公式，现在预测全国房地产市场未来几年的需求量。首先给出 1991 年~2009

年全国住宅销售面积，以销售面积代替需求量见表 9， (0) ( )X i 为原始时间数列项，之后

13

建立 GM（1,1）模型。使用 Matlab 编程求解得 a=-0.1771,u=3792.5,从而得到在 2012~2014

年里，住房需求面积依次为 161723.1 万平方米，193060.6 万平方米和 230470.3 万平方

米。表 10 给出了应用 GM（1,1）得到的预测值及相应的残差、相对误差，图 6 显示了

预测值与真实值的对比图，其中散点为真实值,需求总体预测效果较好。

表 9 1991~2009 年全国住宅需求面积

年份 住宅本年销售面积

（万平方米） 年份

住宅本年销售面积

（万平方米）

1991 2745.17 (0) (1)X 2001 19938.75 (0) (11)X

1992 3812.21 (0) (2)X 2002 23702.31 (0) (12)X

1993 6035.19 (0) (3)X 2003 29778.85 (0) (13)X

1994 6118.03 (0) (4)X 2004 33819.89 (0) (14)X

1995 6787.03 (0) (5)X 2005 49587.83 (0) (15)X

1996 6898.46 (0) (6)X 2006 55422.95 (0) (16)X

1997 7864.3 (0) (7)X 2007 70135.88 (0) (17)X

1998 10827.1 (0) (8)X 2008 59280.35 (0) (18)X

1999 12997.87 (0) (9)X 2009 86184.89 (0) (19)X

2000 16570.28 (0) (10)X

表 10 应用 GM(1,1)得到的预测值及相应的残差、误差

年份 真实值 预测值 误差 年份 真实值 预测值 误差

1991 2745.17 2745.17 0 2001 19938.75 23048.18 15.59493

1992 3812.21 4681.058 22.7912 2002 23702.31 27514.28 16.08268

1993 6035.19 5588.117 7.407778 2003 29778.85 32845.77 10.299

1994 6118.03 6670.937 9.037342 2004 33819.89 39210.37 15.93878

1995 6787.03 7963.578 17.33525 2005 49587.83 46808.24 5.605386

1996 6898.46 9506.697 37.80898 2006 55422.95 55878.37 0.821716

1997 7864.3 11348.83 44.3082 2007 70135.88 66706.04 4.890285

1998 10827.1 13547.92 25.12968 2008 59280.35 79631.8 34.33085

1999 12997.87 16173.12 24.42902 2009 86184.89 95062.22 10.30033

2000 16570.28 19307.02 16.51597

14

图 6 住宅本年销售面积预测值与真实值的对比图

3.3.3住宅需求量关联度分析

灰色关联度分析法是对反映各因素变化特性的数据序列进行几何比较，用于度量因

素之间关联程度，意图主要是揭示在众多影响住宅需求的相关因素中哪些因素的作用更

大。在此，选取了各影响因素如表 11 所示。

表 11 影响住宅需求量的影响因素及统计值

年份

住宅本年销

售面积(万

平方米)

国民生

产总值

（亿元）

住房本年销

售价格(元/

平方米)

居民人均

建筑面积

(平方米)

城区户籍

人口

城镇家庭平均

每人全年实际

收入(元)

储蓄存

款(亿

元)

1993 6035.19 35333.9 1208 15.2 33172.91 2583.16 15203.5

1994 6118.03 48197.9 1194 15.7 34169.24 3502.31 21518.8

1995 6787.03 60793.7 1509 16.3 35173.54 4279.02 29662.2

1996 6898.46 71176.6 1605 17 37304.17 4844.78 38520.8

1997 7864.3 78973 1790 17.8 39449.06 5188.54 46279.8

1998 10827.1 84402.3 1854 18.7 41607.79 5449.5 53407.5

1999 12997.87 89677.1 1857 19.4 43748.37 5864.7 59621.8

2000 16570.28 99214.6 1948 20.3 45906.31 6295.91 64332.4

2001 19938.75 109655 2017 20.8 48064.33 6868.9 73762.4

2002 23702.31 120332 2092 22.8 50212.28 8177.4 86910.7

2003 29778.85 135822 2197 23.7 52375.7 9061.22 103617.7

2004 33819.89 159878 2608 25 54282.99 10128.51 119555.4

2005 49587.83 184937 2937 26.1 56212 11320.8 141051

2006 55422.95 216314 3119 27.1 57705.67 12719.19 161587.3

编写Matlab程序进行灰色关联度分析解得R =[0.7565 0.9329 0.9993 0.5813 0.7387 0.7562]，

即影响住宅需求量的各因素的重要性依次为住宅商品房本年销售价格,城镇居民人均建

筑面积,国民生产总值,储蓄存款,城镇家庭平均每人全年实际收入,城区户籍人口。

15

3.4 基于投入—产出模型房地产对其他行业的影响分析

在我国，房地产业的发展对国民经济增长的贡献相当突出，房地产业与国民经济有

着紧密的联系，是国民经济的“晴雨表”。房地产业的繁荣和萧条与我国金融稳定和其

他相关行业的持续健康发展都密切相关。由于房地产业产业链长，关联效应大，对上、

下游行业影响大，根据初步统计，房地产业能带动建筑业、金融保险业、租赁和商务服

务业、建材业、装潢业、冶金业、机械制造业、电子业、家具业、家用电器业、交通业、

通讯业、中介服务业（包括房地产咨询、估价、物业管理等）等相关产业的发展，房地

产业的发展还能带动就业人口的增加，促进整个国民经济的协调发展。因此，分析房地

产行业对其他行业的影响是十分必要的。

3.4.1 模型建立

国民经济各个行业之间存在着密切的联系，一个行业的生产或发展依赖于其他行业。

考虑国民经济中 n个行业间的关系，以期在特定的经济环境下定量探究出各个行业的投

入—产出水平。假设每个行业生产一种产品，每个行业的生产意味着将其他行业的产品

经过加工或“变换”后，变成一定数量的单一的本行业产品，这个过程中消耗的产品称

为“投入”，经过加工、生产所得的本行业的最终产品称为“产出”。对每个行业而言，

投入—产出的变换关系是不变的。

依据上面的介绍，n个行业有 n种产品，这 n个行业和 n种产品有一一对应关系。若

设 ijt 为生产一个单位的第 j 种产品需要消耗的第 i 种产品的单位数，那么由假设 ijt 为一个

常数，称为投入系数。令 ix 为一定时间（如一年）内第 i 种产品的总产出，此总产出一

部分用作各行业生产活动的投入，易知用作 n 个行业投入的第 i 中产品总量为1

n

ij j

j

t x

，

剩余的第 i 种产品为1

n

i i ij j

j

d x t x

，称 id 为纯产出，即第 i 种产品的最终需求。

设 1 2( , , , )T

nx x x x ， 1 2( , , , )T

nd d d d ， ( )ij n nT t 称为投入矩阵，则投入产出关

系可表示为：

x Tx d 即

( )I T x d

这是一个线性方程组，其系数矩阵为 ( )A I T ， I 为n阶单位阵。

由于各行业的生产不能为负值，若对任意的最终需求 d ，线性代数方程组 Ax d 总

是有非负解，则模型就是可行的。

3.4.2 模型应用

为研究房地产行业对我国国民经济其他行业的影响，本文依据国家统计年鉴 2007

投入—产出流量表，按照房地产业对其他行业的消耗和供给数据，综合权衡，选取与房

地产行业联系较为密切的其他九个行业，建立投入—产出综合评价模型。这十个行业是

相互依赖的，即他们彼此购买对方的产品作为自己的投入。

用下标 , 1, 2, ,10ix i 分别表示房地产业，石油加工、炼焦及核燃料加工业，化学

16

工业，建筑业，信息传输、计算机服务和软件业，批发和零售贸易业，住宿和餐饮业，

金融保险业，租赁和商务服务业，居民服务和其他服务业的总产值， ijx 为行业 j 在生产

中消耗行业 i 的产值， id 为行业 i 的最终需求，得到基本关系为10

1

i ij i

j

x x d

，1,2, ,10 。

这表明一个行业的总产出由销售给各行业（包括自身）的中间产品与最终提供给顾

客和模型中未涉及到的其他部门的最终产品组成。将投入产出表转换成表示每一个行业

的单位产值产出需要的投入更为便捷。这样转换所得的表称为技术投入产出表。表中元

素称为投入系数。

根据国家统计年鉴得到 2007 年全国各行业投入产出表和 2007 年全国各行业直接耗

散系数表如表 12，表 13 所示。为方便起见，这里用字母 A~K 依次表示房地产业，石油

加工、炼焦及核燃料加工业，化学工业，建筑业，信息传输、计算机服务和软件业，批

发和零售贸易业，住宿和餐饮业，金融保险业，租赁和商务服务业，居民服务和其他服

务业，总产出。

表 12 2007 年全国各行业投入产出表（万元）

A B C D E F G H I J K

A 1317707 40828 1233282 351698 2019444 6939231 2034368 5145476 1544694 2540989 147746232

B 1338452 12143139 39363815 12670077 160462 1277366 907099 1218751 3438222 1746470 210745642

C 1696989 3935725 258179753 24548183 389707 3277730 1297824 550569 3819087 7917705 619980926

D 1800634 117787 206977 5980360 139890 902396 373620 248237 88957 664821 627217352

E 419316 845552 1970986 9393504 3403184 3172356 570463 4943905 422233 342097 100304221

F 422047 3036028 10233016 14665872 2703974 1876773 4133124 768943 2410915 1667748 288325411

G 1616138 438278 3168947 5561411 1511494 6848143 1216258 7344250 7650367 1391372 148154357

H 3667171 1498927 8111153 5491396 1388203 11406564 2669996 12505567 4715803 1955551 194810240

I 3232714 1117952 6761390 2192088 3473565 17433878 2186564 8672255 4786218 1289532 117845810

J 918965 276072 1405459 1032803 704001 4157443 2054481 1072525 2008659 3942471 87543772

表 13 2007 年全国各行业直接耗散系数表

A B C D E F G H I J

A 0.008919 0.000194 0.001989 0.000561 0.020133 0.024067 0.013731 0.026413 0.013108 0.029025

B 0.009059 0.057620 0.063492 0.020200 0.001600 0.004430 0.006123 0.006256 0.029176 0.019950

C 0.011486 0.018675 0.416432 0.039138 0.003885 0.011368 0.008760 0.002826 0.032407 0.090443

D 0.012187 0.000559 0.000334 0.009535 0.001395 0.003130 0.002522 0.001274 0.000755 0.007594

E 0.002838 0.004012 0.003179 0.014976 0.033929 0.011003 0.003850 0.025378 0.003583 0.003908

F 0.002857 0.014406 0.016505 0.023382 0.026958 0.006509 0.027897 0.003947 0.020458 0.019050

G 0.010939 0.002080 0.005111 0.008867 0.015069 0.023751 0.008209 0.037700 0.064918 0.015893

H 0.024821 0.007112 0.013083 0.008755 0.013840 0.039561 0.018022 0.064194 0.040017 0.022338

I 0.021880 0.005305 0.010906 0.003495 0.034630 0.060466 0.014759 0.044516 0.040614 0.014730

J 0.006220 0.001310 0.002267 0.001647 0.007019 0.014419 0.013867 0.005505 0.017045 0.045034

这便得到了投入矩阵T ，

17

T

0.0089 0.0002 0.0020 0.0006 0.0201 0.0241 0.0137 0.0264 0.0131 0.0290

0.0091 0.0576 0.0635 0.0202 0.0016 0.0044 0.0061 0.0063 0.0292 0.0199

0.0115 0.0187 0.4164 0.0391 0.0039 0.0114 0.0088 0.0028 0.0324 0.0904

0.0122 0.0006 0.0003 0.0095 0.0014 0.0031 0.0025 0.0013 0.0008 0.0076

0.0028 0.0040 0.0032 0.0150 0.0339 0.0110 0.0039 0.0254 0.0036 0.0039

0.0029 0.0144 0.0165 0.0234 0.0270 0.0065 0.0279 0.0039 0.0205 0.0191

0.0109 0.0021 0.0051 0.0089 0.0151 0.0238 0.0082 0.0377 0.0649 0.0159

0.0248 0.0071 0.0131 0.0088 0.0138 0.0396 0.0180 0.0642 0.0400 0.0223

0.0219 0.0053 0.0109 0.0035 0.0346 0.0605 0.0148 0.0445 0.0406 0.0147

0.0062 0.0013 0.0023 0.0016 0.0070 0.0144 0.0139 0.0055 0.0170 0.0450

根据投入产出模型应有

( )Ax I T x d 。

利用 Matlab 得到 1( )I T

1.0108 0.0013 0.0058 0.0024 0.0234 0.0280 0.0162 0.0310 0.0177 0.0332

0.0129 1.0640 0.1173 0.0270 0.0048 0.0100 0.0094 0.0105 0.0384 0.0352

0.0242 0.0354 1.7207 0.0704 0.0124 0.0281 0.0203 0.0116 0.0651 0.1672

0.0126 0.0007 0.0010 1.0099 0.0020 0.0039 0.0031 0.0021 0.0016 0.0087

0.0043 0.0051 0.0074 0.0167 1.0364 0.0135 0.0053 0.0289 0.0063 0.0064

0.0051 0.0165 0.0316 0.0264 0.0302 1.0105 0.0299 0.0081 0.0261 0.0251

0.0145 0.0038 0.0128 0.0114 0.0204 0.0315 1.0118 0.0455 0.0723 0.0216

0.0292 0.0099 0.0280 0.0127 0.0198 0.0481 0.0229 1.0738 0.0496 0.0311

0.0256 0.0081 0.0242 0.0078 0.0414 0.0682 0.0196 0.0531 1.0493 0.0226

0.0076 0.0021 0.0056 0.0029 0.0094 0.0176 0.0158 0.0084 0.0208 1.0492

显然，它的每一个元素都是正的，这样对任意的最终需求 d ，线性方程组 Ax d 总

是有非负解，从而模型是可行的。

3.4.3 房地产行业与其他行业之间的相互影响

假设直接耗散系数保持不变，则矩阵 1( )I T 不变。

现在考虑房地产行业最终需求增加 1d ，其他行业最终需求不变条件下，这十个行

业社会总产出的变化。

设 1( ,0,0,0,0,0,0,0,0,0)Td d ，则社会总产出的增加量 1( )x I T d 。

代入 1( )I T 的值，便得

x

18

1.0108 0.0013 0.0058 0.0024 0.0234 0.0280 0.0162 0.0310 0.0177 0.0332

0.0129 1.0640 0.1173 0.0270 0.0048 0.0100 0.0094 0.0105 0.0384 0.0352

0.0242 0.0354 1.7207 0.0704 0.0124 0.0281 0.0203 0.0116 0.0651 0.1672

0.0126 0.0007 0.0010 1.0099 0.0020 0.0039 0.0031 0.0021 0.0016 0.0087

0.0043 0.0051 0.0074 0.0167 1.0364 0.0135 0.0053 0.0289 0.0063 0.0064

0.0051 0.0165 0.0316 0.0264 0.0302 1.0105 0.0299 0.0081 0.0261 0.0251

0.0145 0.0038 0.0128 0.0114 0.0204 0.0315 1.0118 0.0455 0.0723 0.0216

0.0292 0.0099 0.0280 0.0127 0.0198 0.0481 0.0229 1.0738 0.0496 0.0311

0.0256 0.0081 0.0242 0.

1

0

0

0

0

0078 0.0414 0.0682 0.0196 0.0531 1.0493 0.0226

0.0076 0.0021 0.0056 0.0029 0.0094 0.0176 0.0158 0.0084 0.0208 1.0492

d

0

0

0

0

0

1 1.0108,0.0129,0.0242,0.0126,0.0043,0.0051,0.0145,0.0292,0.0256,0.0076T

d

由此可以得出，房地产行业最终需求的增加会导致国民经济其他行业社会总产出的

增加。

从中国统计年鉴得到数据，经过整理有 2006 年~2007 年 7

1 1.4658 10d （万元）

这样 1.4817, 0.0189, 0.0355, 0.0185, 0.0063, 0.0075, 0.0213, 0.0428, 0.0376, 0.0112T

x

单位为 710 万元。

对计算所得的由于房地产业最终需求的增加导致各行业总产出的绝对增加量由大到

小排序得表 14 如下所示。

表 14 各行业总产出绝对增加量

行业 总产出绝对增加量( 710 万元)

房地产业 1.4817

金融业 0.0428

租赁和商务服务业 0.0376

化学工业 0.0355

住宿和餐饮业 0.0213

石油加工、炼焦及核燃料加工业 0.0189

建筑业 0.0185

居民服务和其他服务业 0.0112

批发和零售业 0.0075

信息传输、计算机服务和软件业 0.0063

这就是说，单一房地产业最终需求的增加也会导致各行业社会总产出都相应增加，

并且可得到他们的定量关系如上所示。影响程度较高的行业包括金融和租赁、商务服务

业。

另外，再由 2006~2007 年实际总产出年变化量

0.2262,0.4328,1.0829,1.1389,0.0040,0.4747,0.1798,0.461,0.0729,0.1078T

y

单位为 810 万元，利用x

wy

，也可得到由于房地产业最终需求的增加导致各产业总产

出增加量占该行业产出总量的比例为：

19

0.6550,0.0044,0.0033,0.0016,0.1560,0.0016,0.0118,0.0093,0.0515,0.0104T

w

对此比例排序得到表 15。

表 15 各行业总产出增加比例

行业 总产出增加量比例

房地产业 0.6550

信息传输、计算机服务和软件业 0.1560

租赁和商务服务业 0.0515

住宿和餐饮业 0.0118

居民服务和其他服务业 0.0104

金融业 0.0093

石油加工、炼焦及核燃料加工业 0.0044

化学工业 0.0033

建筑业 0.0016

批发和零售业 0.0016

其次考虑房地产行业最终需求不变，其他九个行业最终需求增加相应 id ，

2,3, ,10i 的条件下，这十个行业社会总产出的变化。

设 ___

2 3 4 5 6 7 8 9 100, , , , , , , , ,T

d d d d d d d d d d ，则社会总产出的增加量 ___ ___

1( )x I T d 。

代入 1( )I T 的值，便得___

x 值。

由此可以得出，国民经济其他行业最终需求的增加也会导致房地产行业社会总产出

的增加。同理，带入具体数值也可以得出由其他行业总需求的增加导致的房地产业社会

总产值的增加值。

3.5 房地产行业的可持续发展分析

可持续发展的核心是“资源在当代人群之间及代与代人群之间公平合理的分配”。

房地产业的可持续发展，就是既要满足当代人对房地产的各种需求，又要合理利用土地

资源，保护生态环境，为后代人的生产生活创造必要的空间发展条件。房地产业可持续

发展应把房屋、业主和环境三要素作为一个整体，重视对自然资源的使用和保护，争取

实现向自然索取与对自然回报之间的平衡。而参考相关数据资料显示近几年房地产出现

不合理的上升，因此为使房地产业健康可持续发展，我们要限制房地产业增速，以使其

符合国民经济发展状况。

依据最近几年国家出台的一系列调控房地产行业的政策，尤其是针对金融业的调控

政策，本文适当调配投入—产出模型中金融业对房地产业的直接耗散系数，以期进一步

加强和改善房地产市场调控，稳定市场预期，促进房地产市场平稳健康、可持续的发展。

本文将 2007 年金融业对房地产业的直接耗散系数下调 20%，即耗散系数 0.024821

调配为 0.02，差值 α=0.004821 按照其他各行业对房地产业的直接耗散系数权重分配到

各个行业，得到新的直接耗散系数表（调配后的直接耗散系数表）

20

表 16 调配后的直接耗散系数表

A B C D E F G H I J

A 0.0094164 0.000194 0.001989 0.000561 0.020133 0.024067 0.013731 0.026413 0.013108 0.029025

B 0.0095647 0.057620 0.063492 0.020200 0.001600 0.004430 0.006123 0.006256 0.029176 0.019950

C 0.0121268 0.018675 0.416432 0.039138 0.003885 0.011368 0.008760 0.002826 0.032407 0.090443

D 0.0128675 0.000559 0.000334 0.009535 0.001395 0.003130 0.002522 0.001274 0.000755 0.007594

E 0.0029965 0.004012 0.003179 0.014976 0.033929 0.011003 0.003850 0.025378 0.003583 0.003908

F 0.003016 0.014406 0.016505 0.023382 0.026958 0.006509 0.027897 0.003947 0.020458 0.019050

G 0.011549 0.002080 0.005111 0.008867 0.015069 0.023751 0.008209 0.037700 0.064918 0.015893

H 0.02 0.007112 0.013083 0.008755 0.013840 0.039561 0.018022 0.064194 0.040017 0.022338

I 0.0231012 0.005305 0.010906 0.003495 0.034630 0.060466 0.014759 0.044516 0.040614 0.014730

J 0.006567 0.001310 0.002267 0.001647 0.007019 0.014419 0.013867 0.005505 0.017045 0.045034

进而得到调配后的投入矩阵T

0.0094 0.0002 0.0020 0.0006 0.0201 0.0241 0.0137 0.0264 0.0131 0.0290

0.0096 0.0576 0.0635 0.0202 0.0016 0.0044 0.0061 0.0063 0.0292 0.0199

0.0121 0.0187 0.4164 0.0391 0.0039 0.0114 0.0088 0.0028 0.0324 0.0904

0.0129 0.0006 0.0003 0.0095 0.0014 0.0031 0.0025 0.0013 0.0008 0.0076

0.0030 0.0040 0.0032 0.0150 0.0339 0.0110 0.0039 0.0254 0.0036 0.0039

0.0030 0.0144 0.0165 0.0234 0.0270 0.0065 0.0279 0.0039 0.0205 0.0191

0.0115 0.0021 0.0051 0.0089 0.0151 0.0238 0.0082 0.0377 0.0649 0.0159

0.0200 0.0071 0.0131 0.0088 0.0138 0.0396 0.0180 0.0642 0.0400 0.0223

0.0231 0.0053 0.0109 0.0035 0.0346 0.0605 0.0148 0.0445 0.0406 0.0147

0.0066 0.0013 0.0023 0.0016 0.0070 0.0144 0.0139 0.0055 0.0170 0.0450

利用 Matlab 得到 1( )I T

1.0112 0.0013 0.0058 0.0024 0.0235 0.0280 0.0162 0.0310 0.0177 0.0333

0.0136 1.0640 0.1173 0.0270 0.0048 0.0100 0.0094 0.0105 0.0385 0.0352

0.0255 0.0354 1.7207 0.0704 0.0124 0.0282 0.0203 0.0116 0.0651 0.1673

0.0133 0.0007 0.0010 1.0099 0.0020 0.0039 0.0031 0.0021 0.0016 0.0088

0.0044 0.0051 0.0074 0.0167 1.0364 0.0135 0.0053 0.0289 0.0063 0.0064

0.0053 0.0165 0.0316 0.0264 0.0302 1.0105 0.0300 0.0081 0.0261 0.0251

0.0150 0.0038 0.0128 0.0114 0.0204 0.0315 1.0118 0.0455 0.0723 0.0216

0.0241 0.0099 0.0279 0.0127 0.0197 0.0480 0.0228 1.0736 0.0496 0.0310

0.0267 0.0081 0.0242 0.0078 0.0414 0.0682 0.0196 0.0531 1.0493 0.0226

0.0080 0.0021 0.0056 0.0029 0.0094 0.0176 0.0158 0.0084 0.0208 1.0492

依然假定直接耗散系数保持不变，则矩阵 1( )I T 不变。根据投入—产出模型1( )x I T d ，由 2007 年的最终需求：

1.1096,-0.0764,0.0431,6.0722,0.4514,1.4119,0.6310,0.4925,0.2609,0.4417T

d

这样便可以得到该年的社会总产出调配值：

21

1.2316,0.1559,0.6819,6.1606,0.6154,1.6473,0.8291,0.7505,0.5145,0.5384T

x

比较该年的社会总产出调配值 x 与实际值 x：

1.4775,2.1075,6.1998,6.2722,1.0030,2.8833,1.4815,1.9481,1.1785,0.8754T

x

其中 , ,d x x的单位是 810 万元。显然房地产业 2007 年社会总产出的调配值 81.2316 10

（亿元）要比实际值 81.4775 10 （亿元）有一定程度的减少，这说明我们依据国家政策

调配的金融业对房地产业的直接耗散系数是有效的，它确实能减缓房地产的增速，从而

有利于促进房地产业的可持续发展。

另外，我们认为其他重要相关行业对房地产业的影响还需要进一步研究，限于数据

的缺乏，这里未能进一步阐明。

3.6 商品住宅价格模型—以天津市为例

从实际生活和以往的文献中，我们了解到商品住宅价格Y 的影响因素非常复杂，有

宏观的也有微观的，有直接的也有间接的，有时间序列的也有截面的。每个因素对价格

的影响程度是不相同的，这里我们选择对其进行简化并从需求角度出发，抽象出三个可

以量化（或便于收集历史数据）的因素进行研究。这三个影响因素依次为：年底总人口

数 1x 、城镇平均每人可支配收入 2x 、商品房本年销售价格 3x 。针对该问题，我们建立商

品住宅价格同上述三个影响因素的多元回归模型：

0 1 1 2 2 3 3Y x x x ，

即 Y X

其中 1 2 31, , ,X x x x ， 0 1 2 3, , ,T

是回归参数向量， 是随机扰动项且

20,N 。 的最小二乘估计 1ˆ ( )T TX X X Y

表 17 给出了 2001 年~2009 年各年天津房价主要影响因素的统计值。利用 SAS 编写

程序得到分析结果如表 18 所示。

表 17 2001 年~2009 年各年天津房价主要影响因素的统计值

年份 年底总人口

数 x1

城镇平均每人可支

配收入 x2 商品房销售面积

x3

商品房本年销售

价格 Y

2001 1004 8958.7 537.37 2375

2002 1007 9337.56 563.99 2487

2003 1011 10312.91 786.5 2518

2004 1024 11467.16 847.03 3115

2005 1043 12638.6 1402.29 4055

2006 1075 14283.09 1458.6 4774

2007 1115 16357.35 1552.26 5811

2008 1176 19422.53 1252.04 6015

2009 1228 21402.01 1590.02 6886

22

表 18 天津市商品住宅价格回归统计表

参数估计

变量 DF 参数估计 标准误差 t 值 Pr > |t|

截距 1 -8784.19398 8925.61562 -0.98 0.3702

x1 1 9.35206 10.77498 0.87 0.4251

x2 1 0.10136 0.22273 0.46 0.6681

x3 1 1.39649 0.48307 2.89 0.0342

由表 18 得知回归方程模型为：

1 2 3Y 9.35206 0.10136 1.39649 8784.19398x x x 。

我们从该回归方程中可以看出常住人口和商品住宅年销售面积作为需求因素对商

品住宅价格有显著影响，且均为正效应。

为了判断该方程拟合效果的优劣，我们计算相对误差 e如表 19 所示，其中： 1P 为商

品房本年销售价格， 2P 为带入回归方程各自变量值获得的计算值，相对误差 2 1

1

P Pe

P

。

显然，相对误差较小，拟合效果较好。

表 19 天津市商品住宅价格回归模型误差分析表

年份 商品房本年销售价格 1P 计算值 2P 相对误差 e

2001 2375 2263.8 -0.04682

2002 2487 2367.4 -0.04809

2003 2518 2814.4 0.117712

2004 3115 3137.3 0.007159

2005 4055 4209.3 0.038052

2006 4774 4753.9 -0.00421

2007 5811 5469 -0.05885

2008 6015 5931 -0.01397

2009 6886 7089 0.02948

四、研究结论

本文针对房地产行业，最终得出如下结论：

针对行业发展态势，结果显示：（1）伴随国民经济的快速发展，我国房地产投资规

模逐步加大；（2）我国房地产价格和成交量十年来持续上涨，房价泡沫现象严重；（3）

从 2003 年开始，地价的涨幅每年都比房价的涨幅高出几个百分点，地价的不断上涨从

侧面带动了房价成本的上升；（4）我国东部经济相对发达的地区，房价上涨速度过快，

房地产投机现象严重，而对于经济发展相对滞后的中西部地区来讲，其整体上房地产发

展还是比较健康的；（5）房价收入比过高，严重影响了人们的生活质量。

针对住宅供需状况，结果显示：（1）需求旺盛仍然是我国现阶段房地产市场发展的

基本特征；（2）从 1999年到 2004年商品住宅供过于求，2005年以后需求量高于供应量。

针对住房需求建模问题，结果显示：（1）在未来的三年里，住房需求面积依次为

23

161723.1 万平方米，193060.6 万平方米和 230470.3 万平方米；（2）影响住宅需求较

大的两个因素为住宅商品房本年销售价格和城镇居民人均建筑面积。

针对房地产与其他行业的关系问题，结果显示：（1）单一房地产业最终需求的增加

对国民经济其他行业社会总产出的影响程度较高的行业包括金融业和租赁商务服务业；

（2）国家对于金融业的调配措施有利于房地产业的可持续发展。

针对天津住房定价问题，计算得出房价：

1 2 3Y 9.35206 0.10136 1.39649 8784.19398x x x 。

在房地产行业可持续发展分析中，我们认为其他重要相关行业对房地产业的影响还

需要进一步研究，限于数据的缺乏，这里未能进一步阐明。

五、参考文献

[1] 国家统计局[EB/OL]. http://www.stats.gov.cn/tjsj/.

[2] 国家统计局.中国统计年鉴 2010[M]中国统计出版社,2010.9.1.

[3] 国家统计局.中国投入产出表 2007[M]中国统计出版社,2009.9.

[4] 中经网经济统计数据库[EB/OL]. http://db.cei.gov.cn/.

[5] SIGMAPLOT [CP/DK]. http://www.sigmaplot.com/.

[6] MATLAB [CP/DK]. http://www.mathworks.com/.

[7] SAS[CP/DK]. http://www.sas.com/

[8] 汪远征、徐雅静.SAS 软件与统计应用教程[M].北京:机械工业出版社，2007.

[9] 邓聚龙.灰色理论的 GM (1,1)模型[J].模糊数学, 1985.

[10]肖卓.长沙市房地产市场发展潜力研究[D].湖南农业大学，2010.

[11] WW Leontief. Input-output economics [M].Oxford University Press, USA,1986.

[12]周建明.房地产价格影响因素的定量分析与预测[D].山东大学，2008.

程序一：灰色系统源代码

function GM1_1(X0)

%format long ;

[m,n]=size(X0);

X1=cumsum(X0); %累加

X2=[];

for i=1:n-1

X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);

end

B=-0.5.*X2 ;

t=ones(n-1,1);

B=[B,t] ; % 求 B 矩阵

YN=X0(2:end) ;

P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列 X0 进行准光滑性检验，

%序列 x0 的光滑比 P(t)=X0(t)/X1(t-1)

A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;

a=A(1)

u=A(2)

c=u/a ;

b=X0(1)-c ;

X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];

strcat('X(k+1)=',X)

%syms k;

for t=1:length(X0)

k(1,t)=t-1;

end

k

Y_k_1=b*exp(-a*k)+c;

for j=1:length(k)-1

Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);

end

XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值

CA=abs(XY-X0) ; %残差数列

Theta=CA %残差检验 绝对误差序列

XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列

AV=mean(CA); % 残差数列平均值

R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5

R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度

Temp0=(CA-AV).^2 ;

Temp1=sum(Temp0)/length(CA);

S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差

%----------

AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值

Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;

Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);

S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差

TempC=S2/S1*100; %方差比

C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比

%----------

SS=0.675*S1 ;

Delta=abs(CA-AV) ;

TempN=find(Delta<=SS);

N1=length(TempN);

N2=length(CA);

TempP=N1/N2*100;

P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验 %计算小误差概率

程序二：灰色关联度分析

%注意：由于需要，均值化方法采用各组值除以样本的各列平均值

clear;

clc;

yangben=[6035.19 6118.03 6787.03 6898.46 7864.3 10827.1 12997.87 16570.28 19938.75

23702.31 29778.85 33819.89 49587.83 55422.95

6035.19 6118.03 6787.03 6898.46 7864.3 10827.1 12997.87 16570.28 19938.75 23702.31

29778.85 33819.89 49587.83 55422.95]; %样本数据

fangzhen=[

35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7

135822.8 159878.3 184937.4 216314.4

1208 1194 1509 1605 1790 1854 1857 1948 2017 2092 2197

2608 2937 3119

15.2 15.7 16.3 17 17.8 18.7 19.4 20.3 20.8 22.8 23.7 25 26.1 27.1

33172.9083 34169.235 35173.5384 37304.1672 39449.0566 41607.7935 43748.3708

45906.3146 48064.3282 50212.2777 52375.7031 54282.9888 56212.0044 57705.672

2583.16 3502.31 4279.02 4844.78 5188.54 5449.5 5864.7 6295.91 6868.9 8177.4

9061.22 10128.51 11320.8 12719.19

15203.5 21518.8 29662.2 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4 73762.4 86910.7

103617.7 119555.4 141051 161587.3

]; %待判数据

[rows,cols]=size(fangzhen);

p=0.5; %分辨系数

[m,n]=size(yangben);

R=[];

for irow=1:rows

yy=fangzhen(irow,:);

data=[yy;yangben];

data_gyh1=mean(yangben)

for i=1:m+1

for j=1:n

data_gyh(i,j)=data(i,j)/data_gyh1(j);

end

end

for i=2:m+1

for j=1:n

Dij(i-1,j)=abs(data_gyh(1,j)-data_gyh(i,j));

end

end

Dijmax=max(max(Dij));

Dijmin=min(min(Dij));

for i=1:m

for j=1:n

Lij(i,j)=(Dijmin+p*Dijmax)/(Dij(i,j)+p*Dijmax);

end

end

LijRowSum=sum(Lij');

for i=1:m

Rij(i)=LijRowSum(i)/n;

end

R=[R;Rij];

end

R