Prácticas de Álgebra I Práctica Nº 1

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Docente: Ing. Julio Mamani Guaygua Materia: Álgebra I Auxiliar: Univ. Carlos Eduardo Reyes Avila Paralelo: S Fecha de Entrega: Un día antes del Primer Parcial Fecha de Emisión: 14 de Marzo

Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos

I. Lógica Matemática. Clasificar la siguiente proposición compuesta: 1. → ∧∼ ∧∼ ↔∼ ∨ 2. ∼ ∧ → ~ ↔ ∧∼ ∨∼

Simplificar las siguientes proposiciones: 3. ∼ ∧ ∨ ∧∼ ∨∼ ∼ → 4. → ∧∼ → ∧∼ → Escribir la proposición que caracteriza a cada uno de los siguientes circuitos lógicos y simplificar:

5.

Demostrar la validez de los siguientes razonamientos: 6. Si un hombre es soltero entonces es feliz. Si un hombre es feliz entonces vive mucho.

Entonces si un hombre es soltero entonces vive mucho. 7. Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el coche de

Andrés. Si Andrés dice la verdad entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por tanto Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.

Si = 1,2,3,4,5 determinar el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes:

8. ∀ ∈ , + 3 ≤ 6 9. ∃ ∉ , + 3 = 12

Sean las proposiciones deducir el valor de verdad de cada una de ellas:

10. ∀ ∈ , ∃ ∈ : > 11. ∀ ∈ ℕ, ∀ ∈ ℕ: + >

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II. Teoría de Conjuntos. Sean los conjuntos: = 0, ∅ = / − = 0 = Cuatro primeras letras del alfabeto = Vocales

Determinar: 12. Expresar los conjuntos por extensión, si se da el caso. 13. El número el cardinal de los conjuntos , , y . 14. Los conjuntos , , y . 15. Los conjuntos ∩ , ∩ , ∩ . 16 - 20. Los valores de verdad de las siguientes proposiciones: ∅ = 0 ∅ ∈ ∅ 0 ∈ ∅ ∅ ⊂ ∅ ∅ ∈ ∅ ⊂ ∅ ∈ ∅ ∅ ⊂ ∅ ∈ ⊂ 0 ∈ 0 ⊂ ∅ ∈ ∅ ⊂ ∅ ∈ ∅ ⊂ , ∈ , ⊂ ∈ ⊂ ∉ ⊂ −1 ∈ −1 ⊂ 0 ⊂

Dados los conjuntos: = 1,3,4,7,13,16,17,30 = 1,3,7,13,17 = 4,16,17,30 = 1,7,17,30 Hallar:

21. , , 22. ∩ , ∩ , − ∪ − 23. △ − , △ ∩ 24. − ∩ ∩ , − ∩ ∩

Usando leyes o propiedades de conjuntos, demostrar la equivalencia de la siguiente proposición:

25. − ∪ ∪ ∩ ∪ ∩ = 26. − ∪ − = ∪ − ∩ 27.. − ∪ − − =

Simplificar las siguientes expresiones: 28. − ∪ − − ∪ − ∩ ∪ ∪

Dados los conjuntos: = ∈ ℝ/ − 12 ≤ 2 = ∈ ℝ/| − 1| ≤ 32

Hallar: 29. ∩ 30. ∪ ∩ − 31. ∩ ∆

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Determinar la expresión que representa la parte sombreada en cada uno de los siguientes Diagramas de Venn:

32.

Sombrear la parte que representa la expresión en los siguientes Diagramas de Venn: ∩ ∪ ∩ 33.

Sean los conjuntos: = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = ∈ /2 ∈ = ∈ /1 < < 7 = ∈ /√ ∈

Hallar: 34. − 35. Δ 36. Δ 37. ∪ ∩

Sabiendo que: ⊂ ⊂ = 100 ∪ = 70 ∩ = 20 − = 2

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