Materi Dasar Hidrolika.pdf
Transcript of Materi Dasar Hidrolika.pdf
Hidrolika
1
MATERI : HIDROLIKA TUJUAN PEMBELAJARAN (LEARNING OBJECTIVES)
Mahasiswa mampu memahami dan menghitung aliran
terbuka dan tertutup.
KOMPETENSI (COMPETENCY)
Mahasiswa mampu menjelaskan sifat-sifat fluida
dan pengaruhnya terhadap bangunan air.
Mahasiswa mampu memahami dan menghitung
aliran dalam saluran terbuka, aliran lewat lubang
kecil, besar dan aliran dalam pipa.
POKOK BAHASAN (SUBJECT MATTER)
Sifat-sifat fluida dan pengaruhnya terhadap bangunan air.
Hidrostatika : aliran dalam saluran terbuka.
Aliran lewat lubang kecil/besar
Aliran dalam pipa.
Hidrolika
2
PUSTAKA
1. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika” Tahun 1983
2. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika Saluran Terbuka”,
Tahun 1997.
3. Victor L Streeter & E. Benyamin Wylie, “Fluid
Mechanics”.
4. Schaum “Mekanika fluida dan Hidrolika” Tahun
1984.
PRASARAT:
Matematik terapan
Statistic terapan
Hidrolika
3
PENDAHULUAN Mekanika Fluida dan Hidrolika merupakan bagian dari
pada mekanika terpakai (Applied Mechanics)
MEKANIKA FLUIDA adalah : Ilmu yang mempelajari sifat-
sifat dan hukum yang berlaku pada fluida (cairan dan gas)
HIDROLIKA adalah: ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan
hukum dari gerak cairan.
DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT FLUIDA DEFINISI DARI FLUIDA
Fluida adalah suatu zat berubah bentuk menyesuaikan diri
dengan tempatnya.
Karena : fluida tidak mempunyai tahanan yang tetap
terhadap gaya yang bekerja padanya.
Fluida dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu: Cairan
(Liquid) dan Gas
Hidrolika
4
PERBEDAAN
CAIRAN GAS
Cairan merupakan zat
yang tidak dapat/sukar
dimapatkan
(Incompressible)
Bila ditempatkan pada
suatu tempat cairan akan
mengisi tempat tersebut
sebesar volume yang
dibutuhkan
Cairan mempunyai
permukaan bebas (free
surface)
Gas merupakan zat
yang dapat
dimampatkan
(Compressible)
Gas akan menempati
seluruh ruangan pada
tempat tersebut
Gas tidak mempunyai
permukaan bebas
Didalam cairan diam berat jenis memegang peranan
penting.
Didalam cairan yang mengalir kerapatan () dan
viscositas (v) memegang peranan dalam menentukan
hukum-hukum yang berlaku pada aliran baik didalam
saluran tertutup maupun saluran terbuka.
Fluida sebagai cairan yang mampu mengalir selama ada
tegangan geser padanya, bisa dibuktikan dengan gambar
sebagai berikut:
b b'
a
t
c c'
d
u
u F
y x
PLAT ATAS
BERGERAK
PLAT BAWAH TETAP
DIAM
Hidrolika
5
Suatu zat diletakkan diantara dua plat yang berdekatan.
Plat bagian bawah keadaan diam.
Plat bagian atas diberi gaya sebesar F yang dapat
menimbulkan tegangan geser = sebesar =
=
……………………(1.1)
Dimana :
A = Luas plat atas
F = Gaya
Bila dengan gaya F menyebabkan plat atas bergerak tak
peduli berapapun kecilnya, maka bisa dikatakan zat yang
terletak antara kedua palt tersebut adalah fluida.
Bila percobaan ini dibuktikan dengan berbagai mcam
fluida serta bahan plat didapat bahwa : begitu kontak
dengan plat tersebut, fluida mempunyai kecepatan =
kecepatan gerak plat.
Keadaan seperti ini disebut mengalir.
Pada gambar menunjukkan bahwa fluida pada bidang abcd
mengalir dan membentuk posisi baru abc’d’, tiap pratikel
fluida bergerak parallel dengan plat dan dengan kecepatan
U mulai dari O pada plat bawah (yang diam) sampai U
pada palt atas (yang bergerak).
Jadi percobaan tersebut menunjukkan F berbanding lurus
dengan A dan U dan berbanding terbalik dengan tebal
fluida = t, sehingga bisa dirumuskan :
Hidrolika
6
…………………… (1.2)
Dimana
F = gaya tarik
= kekentalan dinamis (Viscositas dari fluida)
A = luas plat
U = Kecepatan fluida
t = tebal fluida
Dari persamaan (1.1) dan (1.2) didapat
=
………………… (1.3)
dapat ditulis
= gradient kecepatan.
Sehingga persamaan menjadi :
.……………… (1.4)
Rumus ini adalah hukum Newton yang menunjukkan
hubungan antara tegangan geser dan perubahan sudut
untuk aliran (satu demensi) dari fluida.
Dimana :
= tegangan geser. (Newton/m2)
= kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau (kg/m det)
= gradient kecepatan
F =
=
=
Hidrolika
7
KEKENTALAN (VISCOSITAS) =
Dari sifat-sifat fluida, kekentalan mempunyai pengaruh
besar terhadap aliran fluida.
Kekentalan adalah sifat cairan yang dapat menambah gaya
geser.
Dimana :
= tegangan geser (newton/m2)
U = kecepatan (m/det)
y = tebal fluida (m)
= kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau
(kg/m det)
VISCOSITAS KINEMATIS (KEKENTALAN
KINEMATIS)
Kekentalan Kinematis =
Dimana :
= kekentalan kinematis (m2/det)
= kekentalan dinamis (kg/m det)
= kerapatan (kg/m3)
KERAPATAN : (Density)
=
(Kg/m3)
=
Hidrolika
8
Daftar kerapatan air dengan tekanan 760 mmHg
t = -10O 0O 4O 10O 20O 40O 100O CO
= 998,15 999,87 1000 999,7 998,7 992,3 958,4 Kg/m3
BERAT JENIS () (SPESIFIC WEIGHT)
= g (kg/m2.det2)
G = .V.g ; G = m.g ; m = .V
=
SATUAN SKALA PENGUKURAN TEKANAN
2. BAROMETER AIR RAKSA
Suatu tabung kaca scala diisi air
ragsa diletakkan terbalik dalam
suatu ruang di atas air raksa.
Terdapat : tinggi uap air raksa =
hv
Tinggi air raksa pada tabung = R
Tekanan di titik A :
hA = hv + RCm Hg
Hidrolika
9
3. MANOMETER
Suatu alat untuk menentukan perbedaan tekanan.
Gb. 1. Manometer Sederhana (Piezometer)
Alat ini dipakai untuk mengukur besarnya tekanan, bila
tekanan tersebut di atas nol gage.
Tekanan diukur dengan mengukur jarak vertical h dari
permukaan cairan sampai titik di mana tekanan diukur,
dinyatakan satuan panjang cairan.
Gb. 2. Manometer untuk tekanan positif dan negative
dalam cairan hA = -hS
Satuan panjang dari H2O.
Gb. 3. Manometer Untuk Mengukur Tekanan yang Lebih
Besar Lagi
Bila Specific Gravity cairan A = S1 dan Specific Gravity
cairan pada manometer = S2, maka tekanan di A adalah
sebagai berikut : hA + h2 S1 – h1 S2 = 0
Satuan tekanan disesuaikan (misal gr/cm2)
Hidrolika
10
TIPE ALIRAN
Aliran saluran terbuka dapat digolongkan dalam banyak
tipe, karena sering terjadi
Perubahan kedalaman aliran (h)
Perubahan waktu (t)
Perubahan tempat (s)
Bila waktu dipakai kriteria, maka aliran dapat dibedakan
menjadi:
1. Aliran Tetap: (Steady flow)
Dimana kedalam aliran (h) tidak berubah menurut
waktu, dengan demikian kecepatan aliran (u) tidak
berubah menurut waktu, sehingga:
dh/dt=0 ; du/dt=0
2. Aliran tidak tetap (un steady flow)
Dimana kedalam aliran air (h) dan kecepatan aliran
(u) berubah menurut waktu, sehingga:
dh/dt0 ; du/dt 0
Bila tempat dipakai kriteria, maka tipe aliran bisa
dibedakan sbb:
1. Aliran seragam (uniform flow)
Dimana kedalam air (h) dan kecepatan tidak berubah
terhadap tempat, sehingga:
dh/ds=0 ; du/ds=0
Hidrolika
11
2. Aliran tidak seragam (Non Uniform Flow)
Dimana kedalam air (h) dan kecepatan berubah-ubah
menurut tempat disepanjang saluran, sehingga:
dh/ds0 ; du/ds0
Penyempitan di
bawah lubang
Loncatan
Hidrolik
Aliran melalui
pelimpah
Penurunan
Hidrolik
Hidrolika
12
Perbedaan antara aliran saluran tertutup dan aliran
saluran terbuka.
Gb (a) Aliran pipa
- Aliran tertutup
- Sumbu saluran grs derajat hidrolis (grs pieso
metries)
- Untuk melihat grs pieso metries, perlu dipasang pipa
pieso metries pada dua penampang, yaitu penampang
1 dan penampang 2 (lihat gb [a])
- Tinggi energi = Z1 +
+
- Dimana :
- Z1 = tinggi letak sumbu
-
=tinggi tekanan (ditunjukkan tinggi air dalam pipa
pieso metries)
-
= tinggi kecepatan
U1 =K
Hidrolika
13
Gb (b) Aliran Saluran Terbuka
- Aliran seragam
- Permukaan air//dasar saluran
- Permukaan air berimpit dengan garis tekanan (garis
presometries)
- (lihat gb [b])
- Tinggi energi = Z + h +
Dimana:
Z = tinggi letak sumbu
h = tinggi air
= tinggi kecepatan
U =KR 2/3 I½
K=angka kekasaran
Garis energi pada aliran saluran tertutup maupun
terbuka, kemiringannya tergantung pada kehilangan energi
sepanjang aliran pada dasarnya tergantung pula pada
Hidrolika
14
besarnya kehilangan energi akibat gesekan sepanjang
aliran (hf)dan perubahan penampang saluran.
Sifat-sifat aliran
Perbandngan antara gaya-gaya kelembapan dengan gaya-
gaya kekentalan dipertimbangkan, maka aliran dapat
dibedakan menjadi
- Aliran Laminer
- Aliran turbulen
- Aliran transisi
Sifat-sifat aliran dapat dibedakan dengan angka Reynold
(Re) suatu parameter yang tidak berdemensi.
1. Aliran laminer (dalam percobaan Reynold)
Adalah suatu aliran dimana gaya kekentalan relative
sangat besar disbanding gaya kelembaman
Re =
< 2400
Dimana
Re = Angka Reynold
= kecepatan rata-rata aliran [m/da]
D = diameter pipa [m]
V = viscositas kinematis cairan [m2/det]
2. Pada aliran terbuka
- aliran laminar
Re < 500
-aliran transisi
500 < Re<12.500
-aliran turbulen
Re > 12.500
Hidrolika
15
1
H = 4m
2
D = 0,1
Bid. Pers
AIR
CONTOH SOAL
I.
Suatu reservoir diisi air
dengan tinggi konstan = H
= 4 m. Air di dalam
reservoir dikeluarkan
melalui lubang sempit
dengan diameter D = 0,1
m.
a. Hitung kecepatan air
yang keluar melalui lubang
sempit
b. Hitung debit air (Q) yang
keluar melalui lubang
sempit.
Jawab :
a. Tinjau titik 1 dan titik 2
Rumus Bernoulli (dihitung dari bidang persamaan)
Z1 +
= Z2 +
P1 = P2 = tekanan ATM = 0
V1 = kecepatan air dipermukaan reservoar = 0
Z1 = H = 4 m ; Z2 = 0
Z1 + 0 + 0 = 0 + 0 +
,
Hidrolika
16
H =
V2 = √
= √ = 8,854 m/det
Kecepatan air yang keluar melalui lubang sempit =V2 =
8,854 m/det.
b. Menghitung debit (Q) yang keluar melalui lubang
sempit
Q = A2.V2
Dimana :
A2 = luar kubang sempit dengan diameter
= D = 0,1 m (A2 = 1/4πD2 = ¼ π(0,1)2
= 7,853.10-3 m2
V2 = kecepatan di lubang sempit (titik 2)
= √ = √
= √ = 8,85 m/det
Q = A2 . V2
= 7,853.10-3.8,85 = 0,0695 m3/det
= 0,07 m3/det = 70 l/det
Hidrolika
17
II.
Suatu tangki berisi air
dengan tinggi = h1 luas
tangki = AT. Air dibuang
lewat lubang kecil dengan
luas = A0.
Hitung : waktu yang
digunakan untuk
mengosongkan air di
reservoir setinggi = h1.
Jawab :
Selama headnya berubah bersama waktu maka
.
Bila terjadi tanpa aliran masuk (permukaan air di tangki
tidak konstan), aliran keluar sesaatnya sebesar :
Q = C A0 √
Dalam selang waktu dt, volume kecil dV yang dibuang
akan menjadi Q dt. Dalam selang waktu yang sama,
headnya akan berkurang sebesar dh; dan volume yang
dibuang = luas tangki X [-dh] = -AT.dh. Sehingga
persamaan ditulis menjadi :
C.A0 √ dt = - AT dh
Dimana tanda negatip menunjukkan bahwa h berkurang
selama t bertambah.
dt =
√
=
√ h-1/2 dh
=
√ [
]
h1
Luas = A0
Lubang
dh
h2 h
Hidrolika
18
=
√ [ ]
=
√ [
]
t =
√ [
]
a. Bila tangki dikosongkan h2 = 0
h1 = 4 m
t =
√ (h1
1/2 )
=
√ (41/2)
Bila diketahui diameter tangki =1,2 m AT = 1/4πDT2 =
1/4 π(1,2)2 = 1,13 m2.
Diameter lubang = D0 = 0,1 m.
A0 = 1/4πD02 = 1/4π(0,1)2 = 7,85 . 10-3 m2.
Bila h1 = 4 m, maka waktu yang di gunakan
mengosongkan tangki =
t =
√ (41/2) ; C = 0,85
=
√
= 153,22 det =
Hidrolika
19
Jadi waktu yang digunakan mengosongkan tangki = 0,42
jam.
b. Bila air di tangki turun sampai ½ h1 berarti h2 = ½ h1
= ½ . 4 = 2 m.
Waktu yang dibutuhkan:
t =
√ [h1
1/2 - h21/2 ]
=
√ [41/2 - 21/2 ]
=
√
=
= 44,82 det
c. Bila air di tangki turun sampai ¾ h1 waktu yang
dibutuhkan :
t =
√ [h1
1/2 - h21/2] h2 = ¼ h1 = 1 m
=
√ [41/2 - 11/2 ]
=
=
= 76,61 det
Hidrolika
20
III.
Sebuah tangki memiliki
bentuk potongan dari sebuah
kerucut, dengan diameter
atas = 2.44 m, diameter
dasar = 1,22 m. Pada dasar
diameter bawah terdapat
lubang sempit diameter d0
dengan koef. C = 0,60.
Hitung diameter lubang (d0),
bila air setinggi 3,05 m keluar
melalui lubang sempit dalam
waktu 6 menit sampai tangki
kosong.
Jawab :
Rumus : Q dt = - AT. dh
C.A0√ = - π x2 dh
Rumus dalam ∆
=
X =
X =
C.A0√ = - π x2 dh
= -π (
)
D = 2,44
m
3,05 m
3,05 m
x
h
dh
3,05 +h d0
Hidrolika
21
C.1/4π (d0)2 √ = - π(
)
(d0)2dt = ∫
√
dt = t = 6 menit = 6 x 60 det
= 360 det
d02 = ∫
√
=
√ ∫
=
∫ (
)
=
[
]
=
[ {
}]
=
{
}
=
= 0,01 m d0 = 0,1 m
Hidrolika
22
IV.
Suatu tangki berbentuk seperti
gambar bagian atas tangki bulat
diameter d1 = 2 m. Bagian bawah
berbentuk separo kerucut, diisi
air dengan tinggi 4 m. Hitung
waktu yang digunakan untuk
mengosongkan isi tangki lewat
lubang kecil dengan diameter d0
= 0,1 m.
Jawab :
Waktu yang digunakan untuk mengosongkan isi tangki = t
t = t1 + t2
t1 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + A ke
elevasi + B
t2 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + B ke
elevasi +C
Menghitung t1 :
C.A0√ = - A1 dh
dt =
√
t1 =
√ ∫
2 m
d1 = 2 m
h
dh
d0= 0,1
m
2 m
2 m
+A
+B
+C
h2
h1=4 m
Hidrolika
23
=
√ [ ]
=
√ [ ]
=
= -140,84 (-1,172)
t1 = 164,08 det
MENGHITUNG t2
X = 0,5 + 0,25 h
h1 = 2 m
h2 = 0
C.A0√ = - πX2 dh
C.A0√ = - π (0,5 + 0,25 h)2 dh
dt2 =
√ (0,25 – 0,25 h + 0,0625 h2) h-1/2 dh
2 m
d1 = 2 m
h1
dh
d0= 0,1
m
2 m h
x
Hidrolika
24
dt2 =
√ (0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh
t2 = ∫
(0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh
t2 =
[
]
= -140,80 { [
]}
= -140,80 { -(0,707 + 0,416 + 0,141)}
= -140,80 (-1,264)
= 178,02 det
t2 = 178,02 det
t1 + t2 = (164,08 + 178,02) det = 342,10 det = 570 menit
Waktu untuk mengosongkan tandon setinggi 4 m = t1 + t2 =
5,70 menit.
Hidrolika
25
SOAL HUKUM ARCHIMEDES
1. Sebuah batu beratnya 400 N diudara, dan ketika
dicelupkan dalam air beratnya = 222 N.
Hitung : a. Volume batu
b. Berat jenis batu
Jawab :
W = 400 N (berat di udara)
T = 222 N (berat dalam air
a). y = 0
W – Pv – T = 0
Pv = W – T 400 – 222 = 178
N
Gaya apung = gaya tekan keatas = PV Pv = Volume
batu x air
Volume batu =
=
= 0,018 m3
b). Berat jenis batu =
=
= 2265,26 kg/m3
= 2,26 t/m3
T
W
Pv
Hidrolika
26
2. Sebuah benda berbentuk balok dengan ukuran 203,2
mm x 203,2 mm x 406,4 mm, ditimbang dalam air
dengan berat 48,93 N.
Hitung :
a). Berat balok di udara (=W)
b). Berat jenis balok ( balok
a). y = 0
W - Pv - T = 0
W - Pv - 48,93 N = 0
W = Pv + 48,93 N = 0
Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas
= volume balok x air
= (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3 x 1000 kg/m3
= (406,4 x 203,2 x 203,2) . 10-9 m3 x 1000 kg/m3
= 16,78035 x 9,81 N = 164,62 N.
W = Pv + 48,93
= (164,62 + 48,93) N = 213,55 N.
T
406,4 mm
Pv W
203,2 mm
203,2 mm
Hidrolika
27
b). Berat jenis balok =
Volume balok = (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3
= (406,4 x 203,2 x 203,2) 10-9 m3
= 0,01678035 m3 ~ 0,0167 m3
Berat jenis balok =
= 1303,509 kg/m3 = 1,3 t/m3
3. Sebuah benda berbentuk prisma dengan ukuran
2003,2 mm x 2003,2 mm x 2003,2 mm ; ditimbang
dalam air dengan berat = 24,5 N.
Hitung : a). Berat benda di udara (W)
b). Berat jenis benda ()
Jawab :
y = 0
W - Pv - T = 0
W - Pv - T = 0
W = Pv + T
W = Pv + 24,5
N
a) Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas
= volume prisma x air
=
mm3 . 1000 kg/m3
=
. 10-9 mm3 . 1000 kg/m3
Pv
W
T
203,2 mm
203,2 mm
203,2 mm
Hidrolika
28
= 4195088,384 10-6 kg
= 4,1950 kg
= 4,1950 x 9,81 N = 41,154 N
W = Pv + 24,5 N
= (41,154 + 24,5) N = 65,654 N
b) Berat jenis prisma =
Volume prisma = (
) mm3
= 4195088,384 mm3
= 4195088,384 . 10-9 m3
= 0,0041951 m3
Berat jenis prisma =
=
= 1595,32 kg/m3
= 1,595 t/m3
Hidrolika
29
Soal UTS
Suatu tandon air terbuat
dari kubus dan prisma yang
disatukan dengan ukuran
seperti pada gambar berisi
air setinggi 2 m. Air
tersebut dikeluarkan lewat
lubang kecil 2 cm x 2 cm
dengan koef C = 0,5.
Hitung waktu yang diperlukan untuk mengosongkan air di
tandon.
Suatu pintu air tinggi =
1,30 m dengan berat = GP
= 10 kg, dapat bergerak
melalui engsel A, Bisa
menahan air setinggi 1 m
pada posisi tertutup rapat.
a. Hitung berat Gb yang bisa mengimbangi, agar pintu
tertutup rapat.
Berat batang/rangka diabaikan, lebar pintu = 1 m
b. Hitung tinggi air, bila pintu bila membuka dengan sudut
= 10O.
h = Tinggi Air
2 m
2 m
3 m
3 m
2 m
2 m
I.
II. 0,6 m
0,2 m ENGSEL A
Gb
GP 1 m
1,2
m h 1,2
m
Hidrolika
30
PENYELESAIAN
Luas lubang = 0,02 m x
0,02 m
=
x =
Luas tandon pada
sekmen dh = AT
AT = (2 + 2) 2
= 4 + 2x
= 4 + 2.
= 4 + h
Volume air yang keluar lubang = volume air yang
berkurang secara bertahap di tandon.
C . Alubang √ . dt =AT . dh
0,5 (0,02x0,02) √ dt = -(4+h)h-1/2 dh
0,0002 √ dt = -(4+h)h-1/2 dh
dt =
√ =
(
)
√
dt = -
(4h-1/2 + h1/2)dh
t =
- (4h-1/2 + h1/2
dh
=
[
]
2 m
2 m
3 m
2 m
h1
2 m
1 m
2 m
2 m
x
h
dh
I.
Hidrolika
31
=
{-(0+0)} – {-8.21/2 + 2/3 23/2}
=
(11,31 – 1,88) = 10643,34 det
= 177,39 menit
W = ½ w . 1.1
= ½ . 1.12 = 0,5 ton
GP = 10 kg = 0,010 ton
∑MA = 0
W(0,87 m) = GB (0,6 m)
500 (0,87) = GB . 0,6
GB = 725 kg = 0,725 ton
II
.
0,6 m
0,2
m ENGSEL
A Gb
GP 1 m
w 1
W
(1,2 – 1/3 . 1) = 0,87 m
Hidrolika
32
a = 1,2 sin 10O = 0,19
b = 1,2 cos 10O = 1,2 . 0,987 = 1,185
c = 1,2 – b = 1,2 – 1,185 = 0,015
d = (1,2 – h) + 2/3 (h-0,015)
= 1,2 – h + 0,667 h – 0,010
= (1,19 – 0,333 h)
W = ½ W (h – 0,015)2
MA = 0
W . d = GP . 1/2a + GB . 0,6
W . d = 0,01 . ½ (0,19) + 0,725 . 0,6 = 0,43595
½ W(h-0,015)2 . (1,19 – 0,333h) = 0,43595
½ (h2-0,030 h + 0,000225) 0,333 (3,57 – h) = 0,43595
0,1665 (h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 – h) = 0,43595
(h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 - h) = 2,618
H = 1,05 (1,1025 – 0,0315 + 0,000225) (2,52) = 2,699
H = 1,04 m (1,0816 – 0,0312 + 0,000225)(2,53) =
2,658
H = 1,03 m (1,0609 – 0,0309 + 0,000225)(254) =
2,616
III. 0,6 m
(1,2-h)
m
10O
A 0,725 ton
GP h
w (h-0,015)
W h-0,015
d
b
½ a
a
c
Hidrolika
33
Instalasi pipa menghubungkan reservoir I – ke reservoir II
seperti gambar di atas.
Ubahlah sistem pipa yang diperlihatkan dalam gambar
menjadi suatu panjang ekivalen pipa 152 mm.
Bila diketahui
Faktor K (Kontraksi)
Saringan B = 8
Belokan 305 mm C, F =0,5
Sambungan Te 305 mm D = 0,7
Keran 305 mm E = 1
Persilangan 305 mm x 152 G = 0,7
X V2152/2g
Meteran 152 mm H = 6
Belokan 152 mm J, K = 0,5
Keran uji terbuka 152 mm L = 3
30,5m-152mm
f = 0,020
f = 0,025 46m-305mm
G
F
H
E D
J
C B
A
h
K L
II I
DATUM M
Hidrolika
34
Jawab :
Menggunakan persamaan Bernoulli, A ke M sebagai
berikut :
Garis persamaan (= Datum) diambil datar dengan titik M
Tinggi energy di A – (kehilangan energy /sepanjang
pipa mulai B s.d. sebelum titik G) – (kehilangan
energy sepanjang pipa mulai G s.d. masuk ke tandan
M) = tinggi energy di M.
Tinggi energy di A = h +
= h + 0 + 0 = h
Kehilangan energi sepanjang pipa B s.d. sebelum titik
G = (energi di B + energi di C + energi di D + energi
di E + energi di F + energi sepanjang pipa mulai B s.d.
sebelum G)
= 8 + 0,5 + 0,7 + 1 + 0,5 = 0,025
)
= 14,47
Kehilangan energy sepanjang pipa B s.d. masuk
tandon M = (energi di G + energi di H + energi di J +
energi di K + energi di L + energi keluar + energi
sepanjang pipa mulai G s.d. masuk tandon).
= 0,7 + 6 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 0,020
)
=
15,71
Tinggi energi di M = h +
= 0 + 0 + 0 = 0
h – 14,47
- 15,71
= 0
h – (14,47 .
+ 15,71)
Hidrolika
35
h = 16,59
V305 =
; A305 = 1/4π(0,305)2 = 0,073 ;
= 5,329 . 10-3
V152 =
; A152 = 1/4π(0,152)2 = 0,018 ;
= 3,24 . 10-4
(V305)2 = x (V152)2 ; x dicari
= x (
)
= x
= x
x = 16,45
0,1876 = x . 3,086
X =
(V305)2 =
(V152)2
Untuk suatu head h yang tersedia, head turunnya adalah
16,59
…………….. 1
Head turun dalam LE m pipa 152 mm adalah f(LE/d
) =
0,020
…………….. 2
Dari persamaan 1 & 2
16,52
= 0,020
LE =
= 125,55 m
Hidrolika
36
PENGUKURAN ALIRAN AIR
DASAR HIDRAULIC
=
HUKUM BERNOULLI
H + 0 + 0 = 0 + 0 +
V2 = √
V = √ KECEPATAN TEORITIS
Kecepatan sesungguhnya (Va) dapat diikuti dengan gerak
arus 2 -3 sebagai berikut :
x = Va . t ; x = jarak horizontal
y = ½ . g . t2 ; y = jarak vertikal
Dari kedua persamaan waktu yang digunakan mencapai
titik 3 = t adalah sama.
d D
2
1
H
y
x
Hidrolika
37
Sehingga :
t = √
Va =
Va =
√
KECEPATAN SESUNGGUHNYA ALIRAN
LEWAT LUBANG
Perbandingan Va dan V sebagai koefisien kecepatan Cv.
…………… (3.1)
Berkas arus pada lubang arus dengan diameter d (a = ¼
d2) lebih kecil dari luas lubang dengna diameter D ( A =
¼ D2). Hal ini disebabkan adanya kontraksi lubang (CC)
…………… ( 3.2)
Dari persamaan (3.1) dan (3.2), debit sesungguhnya yang
keluar dari lubang adalah :
Q = Va . a
Q = (CV . V) (CC . A)
Va = √
Cv =
CC =
Hidrolika
38
Q = CC . CV . A . V
Dimana : Cd = Koefisien Debit
Q = Cd . A . √
Hidrolika
39
ALAT UKUR RECHBOCH (PELIMPAH SEGI
EMPAT AMBANG TAJAM)
Perhatikan luas elemen yang mempunyai tinggi dy adalah
luas lubang aliran maka :
dA = L.dy
V = √
dQ = Cd. dA . V
dQ = Cd. L.dy . √
Q = ∫ √
Hidrolika
40
Q = [
√ ]
Dimana :
Q = Debit yang melimpah diatas alat ukur (m3/det)
C = 2/3 Cd √ = Koefisien pengaliran (m1/2/det)
L = Lebar alat ukur (m)
H = Tinggi air up stream AU s/d ambang AU (m).
Bila H/P 0,5 dengan grafik di bawah Cd rata-rata =
0,602 + 0,075 H/P
Dan dengan memperhitungkan kesalahan koefisien aliran
= 1%.
Maka : C = 1,87
Sehingga : debit yang melimpah pada AU Rechboch
Q =
√ Q = C L H3/2
Q = 1,87 L H3/2
Hidrolika
41
Grafik hubungan antara Cd dengan ratio L/B dan H/P.
Hidrolika
42
2. ALAT UKUR V-NOTCH
√
Alat ukur V-Notch merupakan pelimpah segi tiga ambang
tanam.
Besarnya debit yang terukur dapat dihitung dengan
perumusan di atas.
Dimana :
Q = Debit yang terukur (m3/det)
C =
√ = Koefisien pengaliran
= sudut pelimpah alat ukur (O)
H = Tinggi air di UP Stream alat ukur (m)
Bila = 90O disebut alat ukur Thomson.
B
P
H
Q
H
P
>005 m H+005
Hidrolika
43
Debit yang melimpah pada AU Thomson
Q = 1,39 H5/2
Dimana :
Q = debit yang terukur (m3/det)
H = tinggi air di UP Stream a.u (m)
Alat Ukur V-NOTCH
=
x = (H – y) tg ½
dA = 2x dy
dA = 2(H-y) tg ½ dy
V = √
H
y dy H-y
H
½
H tg ½
x
Hidrolika
44
dQ = Cd . dA . V
= Cd . 2(H – y) tg ½ dy . √
= 2 . Cd . tg ½ √ (H – y) y1/2 dy
Q = 2 . Cd . tg ½ √ ∫
dy
= 2 . Cd . tg ½ √ [
]
= 2 . Cd . tg ½ √ [
]
= 2 . Cd . tg ½ √ [
]
= 2 . Cd . tg ½ √ [
]
= 2 . Cd . tg ½ √ [
]
Q = 8/15 Cd √ tg ½ H5/2
Alat Ukur THOMSON – bila = 900
Q = 8/15 Cd √ tg 900 . H5/2
Q = 8/15 Cd √ . H5/2
Hidrolika
45
CONTOH SOAL :
RENCANAKAN :
- Dimensi AU.
Thomson dan
control terhadap
kepekaannya.
Jawab
Qmax = 0,24 m3/det
Q = 1,39 H5/2
H = 0,50 m
KONTROL TERHADAP KEPEKAAN
Qmax = 0,24 m3/det ; H = 0,50 m
∆H = -0,01 m
H1 = (0,50 – 0,01)m =0,49 m
Q = 1,39 (049)5/2 = 0,234 m3/det
Nilai Kepekaan :
LS II LS II Menerus
Q = 0,24 m3/det
LS III
BBS
Qmin = 0,8 l/det
= 0,0008 m3/det
Q = 1,39 H5/2
0,0008 = 1,39 H5/2
H = 0,05 m
Hidrolika
46
∆S =
OK
3. ALAT UKUR CIPOLETTI
Alat ini merupakan pelimpah bentuk trapesium ambang
tajam dengan kemiringan 4 : 2 seperti gambar
Besarnya debit yang melimpah di atas ambang A.U.
Cipoletti
Dimana :
Q = Debit yang melimpah (m3/det)
L = Lebar ambang alat ukur (m)
H = Tinggi air di atas ambang pelimpah (m)
SYARAT-SYARAT A.U. CIPOLETTI
Q = 1,86 L H3/2
Hidrolika
47
a. H/P < 0,5
b. H/L < 0,5
c. 0,06 m < H < 0,60 m
d. P > 0,30 m
e. L > 0,30 m
BATASAN PEMAKAIAN AU. CIPOLETTI SBB :
a. Debit minimum yang dapat diukur (L = 0,30 m)
adalah 8,2 l/det sedang debit maximum persatuan
lebar adalah 864 l/det/m.
b. Besarnya ratio adalah 36,4.
c. Besarnya modulus aliran adalah sama dengan
head losses yaitu H + 0,05 m.
d. Kesalahan koefisien debit max = 5%
e. Kepekakan alat ukur = 25% per 0,01 m.
Hidrolika
48
CONTOH SOAL
Gambar seperti samping
Rencanakan :
Demensi au. Cipoletti
PENYELESAIAN
Direncanakan : b = 1½ h Demensi saluran SIII Kn
n = 1 : 1 Q = 0,35 m3/det
H = 0,40 m
B = 0,60 m
V = 0,26 m
A.U. CIPOLETTI
Q = 1,86 L H3/2
0,35 = 1,86 1 . H3.2
H = 0,33 m
S II
S III KR
Pintu Angkat S III KN
au au
b
h 1
1 1 1
H 4 1
4 1
L P
Hidrolika
49
Kontrol AU
H/P > 0,5 P <
< 0,66 direncanakan P = 0,40
H/P =
= 0,33 < 0,5 OK
H = 0,33 0,06 < H < 0,60 OK
P = 0,40 > 0,30
L = 1 m > 0,30
PERHITUNGAN PINTU ANGKAT
Q = µ b a √
0,35 = 0,80 . 1 . a √
A = 0,31 m
Bukaan pintu = 0,31 m
Hidrolika
50
DEMENSI SALURAN SIII KR
DIRENCANAKAN :
b = 1½ h
n = 1 : 1
Demensi saluran
Q = 0,432 m3/det
h = 0,46 m
b = 0,69 0,70 m
V = 0,29 m/det
ALAT UKUR CIPOLETTI
Q = 1,86 L H3/2
0,432 = 1,86 1 . H3/2
H = 0,38 m
KONTROL ALAT UKUR
H/P > 0,5 P <
< 0,76
Direncanakan P = 0,40 m ……….. OK
H/P =
= 0,38 < 0,5 ……….. OK
H = 0,38 0,06 < H < 0,60 m ……….. OK
P = 0,40 > 0,30 ……….. OK
L = 1 m > 0,30 ……….. OK
b
h
H 4 1
4 1
L P
Hidrolika
51
PERHITUNGAN PINTU ANGKAT
Q = µ b a √
0,432 = 0,8 . 1 . a √
A = 0,35 m