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Matemáticas DiscretasTC1003
Grafos: Recorridos y CircuitosDepartamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes
ITESM
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Recorridos y Circuitos: definiciones
Consideremos un grafo G(V,E) cualquiera.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Recorridos y Circuitos: definiciones
Consideremos un grafo G(V,E) cualquiera.■ Un camino (WALK) de u a w es una sucesión
finita y alternada de vértices adyacentes y ladosque los conectan de G. Así, éste tiene la forma:
u = uo e1 u1 e2 u2 · · · en un = w
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Recorridos y Circuitos: definiciones
Consideremos un grafo G(V,E) cualquiera.■ Un camino (WALK) de u a w es una sucesión
finita y alternada de vértices adyacentes y ladosque los conectan de G. Así, éste tiene la forma:
u = uo e1 u1 e2 u2 · · · en un = w
■ Un camino trivial de u a u consta de sólo elvértice u.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Recorridos y Circuitos: definiciones
Consideremos un grafo G(V,E) cualquiera.■ Un camino (WALK) de u a w es una sucesión
finita y alternada de vértices adyacentes y ladosque los conectan de G. Así, éste tiene la forma:
u = uo e1 u1 e2 u2 · · · en un = w
■ Un camino trivial de u a u consta de sólo elvértice u.
■ Un recorrido (PATH) de u a w es un camino de ua w que no contiene lados repetidos.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Recorridos y Circuitos: definiciones
Consideremos un grafo G(V,E) cualquiera.■ Un camino (WALK) de u a w es una sucesión
finita y alternada de vértices adyacentes y ladosque los conectan de G. Así, éste tiene la forma:
u = uo e1 u1 e2 u2 · · · en un = w
■ Un camino trivial de u a u consta de sólo elvértice u.
■ Un recorrido (PATH) de u a w es un camino de ua w que no contiene lados repetidos.
■ Un recorrido simple (SIMPLE PATH) de u a w esun camino de u a w que no contiene verticesrepetidos.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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■ Un camino cerrado (CLOSED WALK) de u a wes un camino que inicia y termina en el mismovértice.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 3/30
■ Un camino cerrado (CLOSED WALK) de u a wes un camino que inicia y termina en el mismovértice.
■ Un circuito (CIRCUIT) es un camino cerrado queno contiene lados repetidos.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 3/30
■ Un camino cerrado (CLOSED WALK) de u a wes un camino que inicia y termina en el mismovértice.
■ Un circuito (CIRCUIT) es un camino cerrado queno contiene lados repetidos.
■ Un circuito simple (SIMPLE CIRCUIT) es uncircuito que no contiene vértices repetidosexcepto los extremos.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Tabla de Restricciones
Lados Vértices Extremos
Repetidos? Repetidos? Iguales?
Camino Permitido Permitido Permitido
Recorrido No Permitido Permitido
Recorrido Simple No No No
Camino Cerrado Permitido Permitido Si
Circuito No Permitido Si
Circuito Simple No Primero y último Si
Solamente
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Notación De Caminos
Cuando no exista dudaomitiremos o vértices olados de un camino.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Ejemplo 1
Clasifique los caminos dados:
v1 v3
v0 v2
v5 v4e6
e1e2
e3
e4
e7e9
e5
e8
e10
■ v0 e1 v1 e2 v2
■ v2 e2 v1 e2 v2 e7 v4
■ v2 e2 v3 e5 v4 e6 v4
■ v2 e4 v3 e5 v4 e6 v4
■ v2 e4 v3 e5 v4 e8 v5
■ v1 e10 v5 e8 v4 e6 v4 e7 v2 e2 v1
■ v0 e1 v1 e10 v5 e9 v2e2 v1
■ v2
■ v2 v3 v4 v5 v2 v4 v3 v2
■ e5 e8 e10 e3
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Ejemplo 2
Clasifique los caminos dados:
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
e8
e2 e3
e5e7
e4
e6
e9
■ v1 e2 v2 e3 v3
e4 v4 e5 v2 e2 v1 e1 v10
■ v2 v3 v4 v5 v2
■ v4 v2 v3 v4 v5 v2 v4
■ v2 v1 v5 v2 v3 v4 v2
■ v0 v5 v2 v3 v4 v2 v1
■ v5 v4 v2 v1
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 8/30
Ejemplo 3
Considere el siguiente grafo:
v1 v2 v3 v4e1
e2e3
e4
e5
■ Cuántos recorridosexisten desde v1 hastav4?
■ Cuántos recorridossimples existen desde v1
hasta v4?■ Cuántos caminos existen
desde v1 hasta v4?
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 9/30
Ejemplo 4
Considere el siguiente grafo:
v1 v2 v3
e1e2
e3e4
e5
■ Cuántos recorridosexisten desde v1 hastav3?
■ Cuántos recorridossimples existen desde v1
hasta v3?■ Cuántos caminos existen
desde v1 hasta v3?
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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CONEXIDAD: Definición
Sea G un grafo.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 10/30
CONEXIDAD: Definición
Sea G un grafo.■ Dos vértices u y w de G se dicen conectados si y
sólo si existe un camino de u a w.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 10/30
CONEXIDAD: Definición
Sea G un grafo.■ Dos vértices u y w de G se dicen conectados si y
sólo si existe un camino de u a w.■ G se dice conexo si y sólo si para cualquier par
de vértices de G están conectados.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Ejemplo de Grafo Conexo
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
e8
e2 e3
e5e7
e4
e6
e9
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 12/30
Ejemplo de Grafo NO Conexo
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
e8
e2
e7
e4e9
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 13/30
Ejemplo de Grafo NO Conexo
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10 e7 e4
e6
e9
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Componentes Conexas
Sea G un grafo.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 14/30
Componentes Conexas
Sea G un grafo. Un grafo H de G se dice unacomponente conexa del grafo G si
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Componentes Conexas
Sea G un grafo. Un grafo H de G se dice unacomponente conexa del grafo G si■ H es un subgrafo de G,
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 14/30
Componentes Conexas
Sea G un grafo. Un grafo H de G se dice unacomponente conexa del grafo G si■ H es un subgrafo de G,■ H es conexo, y
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 14/30
Componentes Conexas
Sea G un grafo. Un grafo H de G se dice unacomponente conexa del grafo G si■ H es un subgrafo de G,■ H es conexo, y■ Ningún otro subgrafo de G que sea conexo
contiene a H.
![Page 27: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/27.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 14/30
Componentes Conexas
Sea G un grafo. Un grafo H de G se dice unacomponente conexa del grafo G si■ H es un subgrafo de G,■ H es conexo, y■ Ningún otro subgrafo de G que sea conexo
contiene a H.Digamos que una componente conexa de unagrafo es un subgrafo conexo de G que es lo másgrande posible.
![Page 28: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/28.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 15/30
Grafo con Una Componente Conexa
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
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e2 e3
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e9
![Page 29: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/29.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 16/30
Grafo con Dos Componentes Conexas
v1 v3
v0 v2
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e10
e1
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e4e9
![Page 30: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/30.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 17/30
Grafo con Tres Componentes Conexas
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e1
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e4e9
![Page 31: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/31.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 18/30
Circuito de Euler
Sea G un grafo.
![Page 32: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/32.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 18/30
Circuito de Euler
Sea G un grafo. Un circuito de G se llama Circuitode Euler si contiene todos los lados y todos losverticesdel grafo.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 18/30
Circuito de Euler
Sea G un grafo. Un circuito de G se llama Circuitode Euler si contiene todos los lados y todos losverticesdel grafo.
Resultado importante:
Un grafo contiene un circuito de Euler si ysólo si el grafo es conexo y todo vérticetiene grado par.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 19/30
Ejemplo
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 20/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
v1 v3
v0 v2
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e10
e1
e8
e2 e3
e5e7
e4
e6
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e11
e12 Acumulado: εIniciamos con un circuitocualquiera:
e11e12e6e9
![Page 36: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/36.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 21/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
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e1
e8
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e3
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Acumulado: e11e12e6e9
Si no abarca todos los la-dos, sobre los verdes gene-ramos otro circuito con unpunto en comun con el cir-cuito que se tiene.
e5e3e4
![Page 37: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/37.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 22/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
e8
e2
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e3
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e6
e9
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e12
Acumulado: e11e12e6e9
Nuevo: e5e3e4
Se combinan los circuitospara hacer uno mayor. Re-cuerde que los vértices re-petidos no importan. El vér-tice en común sirve en elenlace.
e11e12e4e3e5e6e9
![Page 38: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/38.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 23/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
v1 v3
v0 v2
v5 v4
e10
e1
e8
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e6
e9
e11
e12
Acumulado: e11e12e4e3e5e6e9
Como hay lados sin abar-car (verdes) se busca otrocirtuito (verdes) con unpunto en común con el lle-vado:
e1e8e7e2
![Page 39: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/39.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 24/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
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v0 v2
v5 v4
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e1
e8
e2
e7
e5
e3
e4
e6
e9
e11
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Acumulado: e11e12e4e3e5e6e9
Nuevo: e1e8e7e2
Se combinan los circuitospara hacer uno mayor. Re-cuerde que los vértices re-petidos no importan. El vér-tice en común sirve en elenlace. Como hay lados sinabarcar (verdes) se buscaotro cirtuito (verdes) con unpunto en común con el lle-vado:
e11e12e4e3e5e6e8e1e2e7e9
![Page 40: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/40.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 25/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
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Acumulado:e11e12e4e3e5e6e8e1e2e7e9
Si hay lados sin abarcar sebusca otro circuito (en losverdes) con un vértice encomún con lo acumulado.
e10
![Page 41: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/41.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 26/30
Encuentre un Circuito de Euler para el grafo:
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v0 v2
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Circuito de Euler:
e11e12e4e3e5e6e8e10e1e2e7e9
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 27/30
Nodos Puente: Definición
En un grafo G un nodo se dice puente si cuandose remueve del grafo junto con los lados queinciden en él, el grafo resultante aumenta sunúmero de componentes conexas.
![Page 43: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/43.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 27/30
Nodos Puente: Definición
En un grafo G un nodo se dice puente si cuandose remueve del grafo junto con los lados queinciden en él, el grafo resultante aumenta sunúmero de componentes conexas. En el caso deque el grafo original fuera conexo, esto quieredecir que el grafo se vuelve no conexo.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 28/30
Determine los vértices puente del grafo:
v1 v2 v3 v4e1
e2
e3
e4
e5
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 28/30
Determine los vértices puente del grafo:
v1 v2 v3 v4e1
e2
e3
e4
e5
Respuesta: v2 y v3.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 29/30
Determine los vértices puente del grafo:
v0 v1 v2
v7 v3
v8 v4
v6 v5
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 29/30
Determine los vértices puente del grafo:
v0 v1 v2
v7 v3
v8 v4
v6 v5
Respuesta: v1, v3, v4 y v7.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 30/30
Circuitos de Hamilton Definición
Dado un grafo G, un circuito de hamilton es uncircuito simple que incluye todos los vertices delgrafo.
![Page 49: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/49.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 30/30
Circuitos de Hamilton Definición
Dado un grafo G, un circuito de hamilton es uncircuito simple que incluye todos los vertices delgrafo. Es decir, es un camino cerrado que pasapor todos los vértices una vez, excepto el primeroy el último que deben ser iguales.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 30/30
Circuitos de Hamilton Definición
Dado un grafo G, un circuito de hamilton es uncircuito simple que incluye todos los vertices delgrafo. Es decir, es un camino cerrado que pasapor todos los vértices una vez, excepto el primeroy el último que deben ser iguales.
Aunque el grafo debe ser conexo y todo vérticedebe tener al menos grado dos,
![Page 51: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-112a.pdf · 2007. 4. 12. · Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 2/30 Recorridos y Circuitos:](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062415/5fe04cdbf834e6741d096b32/html5/thumbnails/51.jpg)
Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
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Circuitos de Hamilton Definición
Dado un grafo G, un circuito de hamilton es uncircuito simple que incluye todos los vertices delgrafo. Es decir, es un camino cerrado que pasapor todos los vértices una vez, excepto el primeroy el último que deben ser iguales.
Aunque el grafo debe ser conexo y todo vérticedebe tener al menos grado dos, No existe uncriterio definitivo para determinar si un grafo poseeo no un circuito de Hamilton.
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Recorridos yCircuitosTablaNotaEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Ejemplo 4ConexidadEjemplo 5Ejemplo 6Ejemplo 7ComponentesEjemplo 8Ejemplo 9Ejemplo 10Circuito EulerEjemplo 11Nodos puenteEjemplo 12Ejemplo 13Hamilton
Grafos: Recorridos y Circuitos Matemáticas Discretas - p. 30/30
Circuitos de Hamilton Definición
Dado un grafo G, un circuito de hamilton es uncircuito simple que incluye todos los vertices delgrafo. Es decir, es un camino cerrado que pasapor todos los vértices una vez, excepto el primeroy el último que deben ser iguales.
Aunque el grafo debe ser conexo y todo vérticedebe tener al menos grado dos, No existe uncriterio definitivo para determinar si un grafo poseeo no un circuito de Hamilton.
Un criterio que a veces ayuda es “si tiene vérticespuente entonces el grafo no tiene un circuito deHamilton”. La recíproca no es cierta.