Matem´aticas Discretas -...
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Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique las posiciones donde va verdadero:
p q (p ∨ q) ∧ ¬q
T F 1
F T 2
F F 3
T T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)
b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)
con su simplificacion en la lista:
1) r ∧ s
2) s
3) ¬r
4) ¬s
5) r ∨ s
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
¬ (¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∨ ¬q) ≡ ¬¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ ¬¬q por
≡ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ q por
≡ (s ∨ q) ∧ (t ∧ q)
≡ (s ∨ q) ∧ q ∧ t
≡ ((s ∨ q) ∧ q) ∧ t por
≡ (q ∧ (q ∨ s)) ∧ t por
≡ q ∧ t por
1) Ley de identidad
2) Ley de dominacion
3) Ley de idempotencia
4) Ley conmutativa
5) Ley de la doble negacion
6) Ley de inversas
7) Ley asociativa
8) Ley distributiva
9) Ley de De Morgan
10) Ley de absorcion
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
q: ABC es isosceles.
r: ABC es equilatero.
p: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) A fin de que ABC sea equiangular basta que ABC
sea equilatero.
b) ABC no isosceles, implica que ABC no es equiangu-
lar.
c) ABC no equilatero es necesario para que ABC no sea
isosceles.
d) ABC equilatero es suficiente para que ABC sea isosce-
les.
e) Si ABC es equiangular, ABC es isosceles.
con su FBF:
1) r → p
2) ¬q → ¬r
3) p→ q
4) ¬q → ¬p
5) ¬r ←→ ¬p
6) r → q
Respuesta:
5. Si:
s: El equipo C gana su ultimo partido.
q: El equipo A gana su ultimo partido.
p: El equipo B pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
r: El equipo C queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo B no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo C no queda en primer
lugar.
b) Si el equipo B pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo A no gana su ultimo partido, y el
equipo C gana su ultimo partido, entonces el equipo
C queda en primer lugar.
2
c) Si el equipo A gana su ultimo partido, entonces el
equipo C no queda en primer lugar.
d) Si el equipo A gana su ultimo partido o el equipo C
no gana su ultimo partido, entonces el equipo C no
queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) q → ¬r
2) ¬p→ ¬r
3) p ∧ ¬q → ¬r
4) (q ∨ ¬s)→ ¬r
5) (p ∧ ¬q ∧ s)→ r
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es racional. Por tanto, este numero es irracional.
b) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
c) Si Laura resuelve correctamente el problema, Laura
obtendra como respuesta 2. Laura resolvio correcta-
mente el problema. Por tanto, Laura obtuvo como
respuesta 2.
d) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) falsa(s):
1) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
2) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)
3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)
4) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)
5) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)
b) ∀z ∈ D,R(z)→ S(z)
c) ∃z ∈ D, S(z)→ ¬R(z)
d) ∀z ∈ D,¬S(z)→ R(z)
Dentro de la lista:
1) ∀z ∈ D, S(z)→ R(z)
2) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)
3) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ ¬R(z)
4) ∀z ∈ D, S(z) ∧R(z)
5) ∃z ∈ D,R(z)→ S(z)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 1 3
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismaForma(x, y)
3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismoColor(x, y)
4) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
5) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) B − C
b) A ∪ C
c) Ac
d) C − (A ∩B)
e) B ∩ C
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 8}
2) { 1,4,7,8}
3) { 3,4}
4) { 6,7,8}
5) { 2,3,5,6,7,8}
6) { 5,7}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (E ∪Bc)c ∪ (Ec ∩Bc)
b) (((E ∪B) ∩ E)c ∪Bc)c
con su simplificacion en la lista:
1) Bc
2) E ∪B
3) Ec
4) B
5) E ∩B
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(A ∩ ((Ac ∪B)c)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)
= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)
= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)
= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)
= A ∩ (Bc ∪B)
= A ∩U
= A
1) Ley distributiva
2) Ley conmutativa
3) Ley del doble complemento
4) Ley de De Morgan
5) Ley de complemento
6) Ley de absorcion
7) Ley de dominacion
8) Ley asociativa
9) Ley de idempotencia
10) Ley de identidad
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∨ q) ∧ ¬p
T T 1
F F 2
F T 3
T F 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)
b) (r ∨ s) ∧ ¬ (¬r ∧ s)
con su simplificacion en la lista:
1) r ∧ s
2) ¬s
3) r
4) r ∨ s
5) s
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
(p ∨ r) ∧ ¬ (¬p ∧ r) ≡ (p ∨ r) ∧ (¬¬p ∨ ¬r) por
≡ (p ∨ r) ∧ (p ∨ ¬r) por
≡ p ∨ (r ∧ ¬r) por
≡ p ∨ F por
≡ p por
1) Ley de idempotencia
2) Ley de la doble negacion
3) Ley de absorcion
4) Ley asociativa
5) Ley de dominacion
6) Ley de identidad
7) Ley distributiva
8) Ley de inversas
9) Ley de De Morgan
10) Ley conmutativa
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
r: ABC es isosceles.
q: ABC es equilatero.
p: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) ABC no isosceles, implica que ABC no es equiangu-
lar.
b) ABC es equiangular cuando ABC es equilatero.
c) ABC necesita ser equilatero para que sea equiangu-
lar.
d) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es
equiangular.
e) Si ABC no es isosceles, tampoco es equilatero.
con su FBF:
1) ¬r → ¬q
2) ¬q ←→ ¬p
3) ¬r → ¬p
4) q ←→ p
5) q → p
6) p→ q
Respuesta:
5. Si:
s: El equipo C gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
r: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
p: El equipo C queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo C no queda en primer
lugar.
b) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el
equipo C gana su ultimo partido, entonces el equipo
C queda en primer lugar.
c) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido y el equipo B gana su ultimo partido, enton-
ces el equipo C no queda en primer lugar.
2
d) Si el equipo B gana su ultimo partido, entonces el
equipo C no queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) (r ∧ ¬q ∧ s)→ p
2) ¬r → ¬p
3) r ∧ ¬q → ¬p
4) ¬s→ ¬p
5) q → ¬p
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-
tendra como respuesta 2. Luis resolvio correctamente
el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta
2.
c) Si este programa esta correcto, producira los resulta-
dos esperados con los datos del profesor. Este progra-
ma no produce los resultados esperados con los datos
del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.
d) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)
2) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)
3) ∀ t,Triangulo(t)→ Azul(t)
4) ∃ t,Blanco(t) ∨DerechaDe(t, k)
5) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)
b) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)
c) ∀y ∈ D,¬P(y)→ S(y)
d) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)
Dentro de la lista:
1) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ ¬S(y)
2) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ S(y)
3) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)
4) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)
5) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 2 3
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Cuadrado(x) → (∃ y,Triangulo(y) ∧
MismoColor(x, y))
2) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧
¬MismoColor(x, y)
3) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)
4) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))
5) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) C − (A ∪B)
b) B ∩ C
c) B − C
d) Cc
e) B ∪ C
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 1,2,3,4}
2) { 5,7}
3) { 3,4,5,6,7,8}
4) { 3,4}
5) { 8}
6) { 3,5,6,7,8}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (D ∪ Cc)c
∪ (Dc ∩ Cc)
b) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c
con su simplificacion en la lista:
1) Cc
2) D ∪ C
3) D
4) Dc
5) C
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(C ∩ ((Cc ∪ E)c
)) ∪ (C ∩ E) = (C ∩ (Ccc ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)
= (C ∩ (C ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)
= ((C ∩ C) ∩Ec) ∪ (C ∩ E)
= (C ∩Ec) ∪ (C ∩ E)
= C ∩ (Ec ∪ E)
= C ∩U
= C
1) Ley de dominacion
2) Ley de identidad
3) Ley de De Morgan
4) Ley del doble complemento
5) Ley de absorcion
6) Ley conmutativa
7) Ley asociativa
8) Ley distributiva
9) Ley de complemento
10) Ley de idempotencia
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique las posiciones donde va verdadero:
p q (p ∨ q) ∧ ¬p
T F 1
F T 2
F F 3
T T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (¬ ((r ∨ s) ∧ r) ∨ ¬s)
b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)
con su simplificacion en la lista:
1) r ∧ s
2) s
3) r ∨ s
4) r
5) ¬r
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
(r ∧ (¬ (¬r ∨ q))) ∨ (r ∧ q) ≡ (r ∧ ¬¬r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por
≡ (r ∧ (r ∧ ¬q)) ∨ (r ∧ q) por
≡ ((r ∧ r) ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q)
≡ (r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por
≡ r ∧ (¬q ∨ q)
≡ r ∧T por
≡ r por
1) Ley de idempotencia
2) Ley de la doble negacion
3) Ley de identidad
4) Ley de absorcion
5) Ley distributiva
6) Ley de dominacion
7) Ley conmutativa
8) Ley de inversas
9) Ley asociativa
10) Ley de De Morgan
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
r: ABC es isosceles.
p: ABC es equilatero.
q: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) A fin de que ABC no sea equiangular basta que ABC
no sea isosceles.
b) ABC es equilatero si y solo si ABC es equiangular.
c) Si ABC no es isosceles, entonces ABC no es equilate-
ro.
d) ABC es equiangular cuando ABC es equilatero.
e) ABC equiangular, implica que ABC es equilatero.
con su FBF:
1) p←→ q
2) q → p
3) ¬p←→ ¬q
4) ¬r → ¬q
5) ¬r → ¬p
6) p→ q
Respuesta:
5. Si:
p: El equipo C gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
s: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
r: El equipo C queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido y el equipo B gana su ultimo partido, enton-
ces el equipo C no queda en primer lugar.
b) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su
ultimo partido o el equipo B gana su ultimo partido,
entonces el equipo C no queda en primer lugar.
c) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo C no queda en primer
lugar.
2
d) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C
no gana su ultimo partido, entonces el equipo C no
queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) ¬s→ ¬r
2) ¬p→ ¬r
3) (q ∨ ¬p)→ ¬r
4) (¬s ∨ q)→ ¬r
5) s ∧ ¬q → ¬r
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Victor sabe Java. Victor sabe C++. Por tanto, Victor
sabe Java y C++.
b) Si este programa esta correcto, producira los resulta-
dos esperados con los datos del profesor. Este progra-
ma no produce los resultados esperados con los datos
del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.
c) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
d) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)
2) ∃ t,Blanco(t) ∨DerechaDe(t, k)
3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)
4) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
5) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀x ∈ D,P(x)→ R(x)
b) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)
c) ∃x ∈ D,R(x)→ ¬P(x)
d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ P(x)
Dentro de la lista:
1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ P(x)
2) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬P(x)
3) ∀x ∈ D,R(x)→ P(x)
4) ∃x ∈ D,P(x)→ R(x)
5) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)
2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)
3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismaForma(x, y)
4) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismaForma(x, y)
5) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
Respuesta:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 3 3
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) C ∪ (A ∩B)
b) Cc
c) A− (B ∩ C)
d) A ∩B
e) C − (A ∪B)
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 3,5,6,7,8}
2) { 1,2,3,4}
3) { 8}
4) { 3,5}
5) { 2,3,4,5,6,7}
6) { 2,3,6}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (((D ∪ E) ∩D)c
∪ Ec)c
b) (D ∪ Ec)c ∪ (Dc ∩ Ec)
con su simplificacion en la lista:
1) D ∪ E
2) D ∩ E
3) Dc
4) E
5) D
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expresion. In-
dique en orden las leyes que justifican cada paso.
(B ∩ Ac) ∪ (B ∩ A) = B ∩ (Ac ∪ A) por
= B ∩ (A ∪ Ac) por
= B ∩U por
= B por
1) Ley de identidad
2) Ley conmutativa
3) Ley del doble complemento
4) Ley de dominacion
5) Ley de De Morgan
6) Ley de idempotencia
7) Ley distributiva
8) Ley de complemento
9) Ley asociativa
10) Ley de absorcion
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique las posiciones donde va verdadero:
p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)
F T 1
F F 2
T F 3
T T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (¬ ((p ∨ s) ∧ p) ∨ ¬s)
b) (p ∨ s) ∧ ¬ (¬p ∧ s)
con su simplificacion en la lista:
1) ¬s
2) ¬p
3) p ∨ s
4) p
5) p ∧ s
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
¬ (q ∨ ¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) ≡ (¬q ∧ ¬¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por
≡ (¬q ∧ t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por
≡ ¬q ∧ (t ∨ ¬t) por
≡ ¬q ∧ T por
≡ ¬q por
1) Ley de absorcion
2) Ley de idempotencia
3) Ley distributiva
4) Ley asociativa
5) Ley de dominacion
6) Ley de la doble negacion
7) Ley conmutativa
8) Ley de inversas
9) Ley de identidad
10) Ley de De Morgan
Respuesta:
4. Relativos a un cuadrilatero ABCD se tienen las siguientes
afirmaciones:
p: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.
r: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.
Asocie las afirmaciones:
a) A fin de que ABCD tenga sus angulos opuestos igua-
les basta que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.
b) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-
lelos, tampoco tiene sus lados opuestos iguales.
c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, tambien
tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
d) ABCD con sus angulos opuestos iguales es suficiente
para que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.
e) A fin de que ABCD tenga al menos dos lados opuestos
paralelos basta que ABCD tenga sus angulos opues-
tos iguales.
con su FBF:
1) ¬q ←→ ¬r
2) ¬p→ ¬q
3) r → q
4) r → p
5) q → r
6) q → p
Respuesta:
5. Si:
p: El equipo B gana su ultimo partido.
r: El equipo A gana su ultimo partido.
q: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
s: El equipo B queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo A gana su ultimo partido, entonces el
equipo B no queda en primer lugar.
b) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su
ultimo partido o el equipo A gana su ultimo partido,
entonces el equipo B no queda en primer lugar.
2
c) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido y el equipo A gana su ultimo partido,
entonces el equipo B no queda en primer lugar.
d) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo B no queda en primer
lugar.
Con su expresion de la lista:
1) r → ¬s
2) q ∧ ¬r → ¬s
3) (q ∧ ¬r ∧ p)→ s
4) ¬q → ¬s
5) (¬q ∨ r)→ ¬s
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
b) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
c) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es irracional. Por tanto, este numero es racional.
d) Si Luis sabe C++, entonces Luis sabe C. Luis sabe
C++. Por tanto, Luis sabe C.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) falsa(s):
1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)
2) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧ArribaDe(f, t)
4) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)
5) ∀ t,Triangulo(t)→ Azul(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∃x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)
b) ∀x ∈ D,R(x)→ ¬S(x)
c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)
d) ∃x ∈ D,¬R(x)→ S(x)
Dentro de la lista:
1) ∃x ∈ D,R(x) ∧ S(x)
2) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)
3) ∀x ∈ D,R(x)→ S(x)
4) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)
5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 4 3
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))
2) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
3) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧
¬MismoColor(x, y)
4) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
5) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) A ∩B
b) C −B
c) B ∪ (A ∩C)
d) A− (B ∩ C)
e) B − (A ∪ C)
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 3,4,5,7,6}
2) { 3,5}
3) { 2,3,6}
4) { 6,8}
5) { 1,2,6,8}
6) { 4}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) ((E ∩Cc) ∪ C) ∪ (C ∩ E)
b) (((C ∪ E) ∩C)c ∪ Ec)c
con su simplificacion en la lista:
1) C ∩ E
2) Cc
3) C
4) C ∪ E
5) Ec
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(A ∪Dc)c ∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c) ∪ (Ac ∩Dc) por
= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por
= Ac ∩ (D ∪Dc) por
= Ac ∩U por
= Ac por
1) Ley del doble complemento
2) Ley de identidad
3) Ley de absorcion
4) Ley de idempotencia
5) Ley conmutativa
6) Ley de De Morgan
7) Ley de complemento
8) Ley asociativa
9) Ley de dominacion
10) Ley distributiva
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∧ q) ∨ ¬q
F F 1
T T 2
T F 3
F T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (¬ ((r ∨ q) ∧ r) ∨ ¬q)
b) ((q ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ q)
con su simplificacion en la lista:
1) r ∨ q
2) q
3) r ∧ q
4) ¬q
5) ¬r
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
(q ∨ p) ∧ ¬ (¬q ∧ p) ≡ (q ∨ p) ∧ (¬¬q ∨ ¬p) por
≡ (q ∨ p) ∧ (q ∨ ¬p) por
≡ q ∨ (p ∧ ¬p) por
≡ q ∨ F por
≡ q por
1) Ley de dominacion
2) Ley asociativa
3) Ley de identidad
4) Ley conmutativa
5) Ley de idempotencia
6) Ley de inversas
7) Ley de absorcion
8) Ley de la doble negacion
9) Ley distributiva
10) Ley de De Morgan
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
p: ABC es isosceles.
r: ABC es equilatero.
q: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) ABC necesita no ser equiangular para que no sea
isosceles.
b) ABC no es equilatero cuando y solo cuando ABC no
es equiangular.
c) ABC no isosceles, implica que ABC no es equilatero.
d) ABC equilatero es suficiente para que ABC sea isosce-
les.
e) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es
equiangular.
con su FBF:
1) r ←→ q
2) ¬p→ ¬r
3) r → p
4) ¬p→ ¬q
5) ¬r ←→ ¬q
6) r → q
Respuesta:
5. Si:
s: El equipo C gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
p: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
r: El equipo C queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo B gana su ultimo partido, entonces el
equipo C no queda en primer lugar.
b) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido y el equipo B gana su ultimo partido, enton-
ces el equipo C no queda en primer lugar.
c) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo C no queda en primer
lugar.
2
d) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C
no gana su ultimo partido, entonces el equipo C no
queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) q → ¬r
2) (q ∨ ¬s)→ ¬r
3) ¬p→ ¬r
4) p ∧ ¬q → ¬r
5) (¬p ∨ q)→ ¬r
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
b) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es irracional. Por tanto, este numero es racional.
c) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
d) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) falsa(s):
1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧ArribaDe(f, t)
2) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
3) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
4) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)
5) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∃t ∈ D,¬R(t)→ Q(t)
b) ∀t ∈ D,R(t)→ ¬Q(t)
c) ∃t ∈ D,Q(t)→ R(t)
d) ∀t ∈ D,R(t)→ Q(t)
Dentro de la lista:
1) ∃t ∈ D,R(t) ∧Q(t)
2) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬Q(t)
3) ∀t ∈ D,Q(t)→ R(t)
4) ∃t ∈ D,R(t) ∧ ¬Q(t)
5) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧Q(t)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
2) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
3) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
4) ∀x,Triangulo(x) → (∃ y,Cuadrado(y) ∧
MismoColor(x, y))
5) ∀x,Cuadrado(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
Respuesta:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 5 3
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) B ∩ C
b) C ∪ (A ∩B)
c) A ∪ C
d) C − (A ∪B)
e) B −A
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 1,2,6,8}
2) { 3,5,6,7,8}
3) { 5,7}
4) { 8}
5) { 2,3,5,6,7,8}
6) { 4,7}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (B ∪Dc)c
∪ (Bc ∩Dc)
b) (((B ∪D) ∩B)c
∪Dc)c
con su simplificacion en la lista:
1) D
2) Bc
3) B ∩D
4) B ∪D
5) Dc
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(D ∪ Ac)c
∪ (Dc ∩ Ac) = (Dc ∩ (Ac)c
) ∪ (Dc ∩Ac) por
= (Dc ∩A) ∪ (Dc ∩Ac) por
= Dc ∩ (A ∪Ac) por
= Dc ∩U por
= Dc por
1) Ley de dominacion
2) Ley asociativa
3) Ley de absorcion
4) Ley de identidad
5) Ley de De Morgan
6) Ley de idempotencia
7) Ley conmutativa
8) Ley distributiva
9) Ley de complemento
10) Ley del doble complemento
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q)
F F 1
T F 2
T T 3
F T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)
b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)
con su simplificacion en la lista:
1) ¬r
2) ¬q
3) r
4) q ∧ r
5) q
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
¬ (¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∨ ¬p) ≡ ¬¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ ¬¬p por
≡ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ p
≡ (t ∨ p) ∧ (q ∧ p) por
≡ (t ∨ p) ∧ p ∧ q por
≡ ((t ∨ p) ∧ p) ∧ q por
≡ (p ∧ (p ∨ t)) ∧ q
≡ p ∧ q por
1) Ley distributiva
2) Ley asociativa
3) Ley conmutativa
4) Ley de dominacion
5) Ley de identidad
6) Ley de inversas
7) Ley de idempotencia
8) Ley de la doble negacion
9) Ley de absorcion
10) Ley de De Morgan
Respuesta:
4. Relativos a un cuadrilatero ABCD se tienen las siguientes
afirmaciones:
q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
p: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.
r: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.
Asocie las afirmaciones:
a) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales cuando
y solo cuando ABCD no tiene sus angulos opuestos
iguales.
b) ABCD con sus lados opuestos iguales es suficiente
para que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales.
c) ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales si ABCD
no tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
d) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales, im-
plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos
paralelos.
e) ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos
cuando ABCD tiene sus lados opuestos iguales.
con su FBF:
1) ¬q → ¬r
2) ¬p←→ ¬r
3) r → q
4) p→ r
5) p→ q
6) p←→ r
Respuesta:
5. Si:
p: El equipo B gana su ultimo partido.
q: El equipo A gana su ultimo partido.
s: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
r: El equipo B queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo A gana su ultimo partido o el equipo B
no gana su ultimo partido, entonces el equipo B no
queda en primer lugar.
2
b) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo B no queda en primer
lugar.
c) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido y el equipo A gana su ultimo partido,
entonces el equipo B no queda en primer lugar.
d) Si el equipo B no gana su ultimo partido, entonces el
equipo B no queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) ¬s→ ¬r
2) q → ¬r
3) s ∧ ¬q → ¬r
4) (q ∨ ¬p)→ ¬r
5) ¬p→ ¬r
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si Alberto sabe C++, entonces Alberto sabe C. Al-
berto sabe C++. Por tanto, Alberto sabe C.
b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-
tendra como respuesta 2. Luis resolvio correctamente
el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta
2.
c) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
d) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∃ t,Blanco(t) ∨DerechaDe(t, k)
2) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)
3) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
4) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
5) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)
b) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)
c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)
d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ S(x)
Dentro de la lista:
1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ S(x)
2) ∃x ∈ D,R(x)→ S(x)
3) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)
4) ∀x ∈ D, S(x)→ R(x)
5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Cuadrado(y)∧MismoColor(x, y))
2) ∀x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 6 3
3) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)
4) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)
5) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧
¬MismoColor(x, y)
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) A ∩ C
b) B − C
c) Bc
d) A− (B ∪ C)
e) C − (A ∩B)
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 1,2,6,8}
2) { 6,7,8}
3) { 2,3,5,6,7}
4) { 2}
5) { 5,6}
6) { 3,4}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (C ∪B) ∩ (Cc ∩B)c
b) (C ∪Bc)c ∪ (Cc ∩Bc)
con su simplificacion en la lista:
1) C ∩B
2) B
3) Cc
4) C
5) C ∪B
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expresion. In-
dique en orden las leyes que justifican cada paso.
(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por
= C ∩ (D ∪Dc) por
= C ∩U por
= C por
1) Ley conmutativa
2) Ley de idempotencia
3) Ley de De Morgan
4) Ley de dominacion
5) Ley de absorcion
6) Ley distributiva
7) Ley de identidad
8) Ley asociativa
9) Ley de complemento
10) Ley del doble complemento
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∧ q) ∨ ¬p
T F 1
F F 2
T T 3
F T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)
b) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)
con su simplificacion en la lista:
1) q ∧ r
2) q
3) r
4) ¬r
5) q ∨ r
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
(s ∨ p) ∧ ¬ (¬s ∧ p) ≡ (s ∨ p) ∧ (¬¬s ∨ ¬p) por
≡ (s ∨ p) ∧ (s ∨ ¬p) por
≡ s ∨ (p ∧ ¬p) por
≡ s ∨ F por
≡ s por
1) Ley conmutativa
2) Ley asociativa
3) Ley de idempotencia
4) Ley de absorcion
5) Ley de De Morgan
6) Ley de inversas
7) Ley de identidad
8) Ley de la doble negacion
9) Ley de dominacion
10) Ley distributiva
Respuesta:
4. Relativos a un cuadrilatero ABCD se tienen las siguientes
afirmaciones:
r: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.
p: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.
Asocie las afirmaciones:
a) ABCD tiene sus lados opuestos iguales si y solo si
ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.
b) Si ABCD tiene sus angulos opuestos iguales, tambien
tiene sus lados opuestos iguales.
c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, ABCD tie-
ne al menos dos lados opuestos paralelos.
d) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-
lelos, ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales.
e) Para que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-
les es necesario y suficiente que ABCD no tenga sus
angulos opuestos iguales.
con su FBF:
1) ¬r → ¬p
2) p→ q
3) ¬q ←→ ¬p
4) q → r
5) q ←→ p
6) p→ r
Respuesta:
5. Si:
p: El equipo A gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
s: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
r: El equipo A queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el
equipo A gana su ultimo partido, entonces el equipo
A queda en primer lugar.
b) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido y el equipo B gana su ultimo partido, enton-
ces el equipo A no queda en primer lugar.
2
c) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo A no queda en primer
lugar.
d) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el
equipo A no queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) ¬p→ ¬r
2) s ∧ ¬q → ¬r
3) (s ∧ ¬q ∧ p)→ r
4) ¬s→ ¬r
5) (q ∨ ¬p)→ ¬r
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
b) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
c) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es irracional. Por tanto, este numero es racional.
d) Luis sabe Java y C++. Por tanto, Luis sabe Java.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)
2) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
3) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
4) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)
5) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)
b) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)
c) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)
d) ∀t ∈ D,¬R(t)→ P(t)
Dentro de la lista:
1) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬P(t)
2) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)
3) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)
4) ∃t ∈ D,R(t)→ P(t)
5) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
2) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismaForma(x, y)
4) ∀x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
5) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 7 3
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) A− C
b) A ∩B
c) Cc
d) A ∪B
e) C − (A ∪B)
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 3,5}
2) { 1,2,3,4}
3) { 2,3}
4) { 2,3,4,5,6,7}
5) { 8}
6) { 3,4,5,7,6}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (((A ∪D) ∩ A)c
∪Dc)c
b) (A ∪D) ∩ (Ac ∩D)c
con su simplificacion en la lista:
1) A ∩D
2) Ac
3) A ∪D
4) D
5) A
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(A ∩ ((Ac ∪B)c
)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)
= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)
= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)
= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)
= A ∩ (Bc ∪B)
= A ∩U
= A
1) Ley asociativa
2) Ley de identidad
3) Ley conmutativa
4) Ley de idempotencia
5) Ley de complemento
6) Ley de dominacion
7) Ley distributiva
8) Ley del doble complemento
9) Ley de absorcion
10) Ley de De Morgan
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∨ q) ∧ ¬p
F F 1
T F 2
F T 3
T T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)
b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)
con su simplificacion en la lista:
1) q ∨ r
2) ¬q
3) ¬r
4) q ∧ r
5) q
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
¬ (p ∨ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) ≡ (¬p ∧ ¬¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por
≡ (¬p ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por
≡ ¬p ∧ (s ∨ ¬s) por
≡ ¬p ∧ T por
≡ ¬p por
1) Ley de identidad
2) Ley distributiva
3) Ley de absorcion
4) Ley conmutativa
5) Ley asociativa
6) Ley de dominacion
7) Ley de idempotencia
8) Ley de De Morgan
9) Ley de la doble negacion
10) Ley de inversas
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
q: ABC es isosceles.
p: ABC es equilatero.
r: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es
equiangular.
b) Que ABC sea isosceles se requiere para que ABC sea
equiangular.
c) ABC equilatero, implica que ABC es equiangular.
d) Para que ABC no sea equilatero es necesario y sufi-
ciente que ABC no sea equiangular.
e) ABC necesita ser isosceles para que sea equilatero.
con su FBF:
1) r → q
2) ¬p←→ ¬r
3) p←→ r
4) ¬q → ¬r
5) p→ r
6) p→ q
Respuesta:
5. Si:
r: El equipo C gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
p: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
s: El equipo C queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el
equipo C gana su ultimo partido, entonces el equipo
C queda en primer lugar.
b) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C
no gana su ultimo partido, entonces el equipo C no
queda en primer lugar.
c) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo C no queda en primer
lugar.
2
d) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su
ultimo partido o el equipo B gana su ultimo partido,
entonces el equipo C no queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) (q ∨ ¬r)→ ¬s
2) p ∧ ¬q → ¬s
3) (¬p ∨ q)→ ¬s
4) ¬p→ ¬s
5) (p ∧ ¬q ∧ r)→ s
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
b) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
c) Si este programa esta correcto, producira los resulta-
dos esperados con los datos del profesor. Este progra-
ma no produce los resultados esperados con los datos
del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.
d) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es irracional. Por tanto, este numero es racional.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
2) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
3) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)
4) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)
5) ∀ t,Triangulo(t)→ Azul(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀t ∈ D,¬S(t)→ R(t)
b) ∃t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)
c) ∃t ∈ D, S(t)→ ¬R(t)
d) ∃t ∈ D, S(t)→ R(t)
Dentro de la lista:
1) ∀t ∈ D, S(t)→ R(t)
2) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ ¬R(t)
3) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ R(t)
4) ∀t ∈ D, S(t) ∧ R(t)
5) ∀t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
2) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧
¬MismoColor(x, y)
3) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
4) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)
5) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismaForma(x, y)
Respuesta:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 8 3
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) A ∪ (B ∩C)
b) Cc
c) A−B
d) C − (A ∩B)
e) A ∪ C
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 2,3,5,6,7,8}
2) { 1,2,3,4}
3) { 2,6}
4) { 5,7}
5) { 2,3,5,6,7}
6) { 6,7,8}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (E ∪ A) ∩ (Ec ∩ A)c
b) (E ∪ Ac)c
∪ (Ec ∩ Ac)
con su simplificacion en la lista:
1) E
2) E ∩ A
3) A
4) Ac
5) Ec
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(A ∪Dc)c
∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c
) ∪ (Ac ∩Dc) por
= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por
= Ac ∩ (D ∪Dc) por
= Ac ∩U por
= Ac por
1) Ley de absorcion
2) Ley de dominacion
3) Ley distributiva
4) Ley de complemento
5) Ley asociativa
6) Ley de De Morgan
7) Ley de identidad
8) Ley del doble complemento
9) Ley de idempotencia
10) Ley conmutativa
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique las posiciones donde va falso:
p q (p ∨ q) ∧ ¬p
T F 1
T T 2
F T 3
F F 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) ¬ (¬ ((s ∨ r) ∧ s) ∨ ¬r)
b) ((r ∧ ¬s) ∨ s) ∨ (s ∧ r)
con su simplificacion en la lista:
1) s ∧ r
2) ¬s
3) s
4) s ∨ r
5) r
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican cada paso.
(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ≡ r ∧ (¬p ∨ p) por
≡ r ∧ (p ∨ ¬p) por
≡ r ∧ T por
≡ r por
1) Ley de idempotencia
2) Ley de inversas
3) Ley conmutativa
4) Ley de la doble negacion
5) Ley de dominacion
6) Ley distributiva
7) Ley asociativa
8) Ley de identidad
9) Ley de De Morgan
10) Ley de absorcion
Respuesta:
4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-
maciones:
p: ABC es isosceles.
r: ABC es equilatero.
q: ABC es equiangular.
Asocie las afirmaciones:
a) Si ABC no es isosceles, ABC no es equiangular.
b) Si ABC es equiangular, tambien es equilatero.
c) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es
equiangular.
d) A fin de que ABC sea isosceles basta que ABC sea
equilatero.
e) Para que ABC no sea equilatero es necesario y sufi-
ciente que ABC no sea equiangular.
con su FBF:
1) ¬p→ ¬q
2) ¬r ←→ ¬q
3) r ←→ q
4) ¬p→ ¬r
5) q → r
6) r → p
Respuesta:
5. Si:
s: El equipo A gana su ultimo partido.
r: El equipo B gana su ultimo partido.
q: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
p: El equipo A queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su
ultimo partido o el equipo B gana su ultimo partido,
entonces el equipo A no queda en primer lugar.
b) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el
equipo A no queda en primer lugar.
c) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo A no queda en primer
lugar.
d) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el
equipo A gana su ultimo partido, entonces el equipo
A queda en primer lugar.
2
Con su expresion de la lista:
1) ¬q → ¬p
2) (¬q ∨ r)→ ¬p
3) r → ¬p
4) (q ∧ ¬r ∧ s)→ p
5) ¬s→ ¬p
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-
yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es
mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-
yor que dos.
b) Laura sabe PHP o Laura sabe C++. Laura no sabe
C++. Por tanto, Laura sabe PHP.
c) Si Alberto resuelve correctamente el problema, Al-
berto obtendra como respuesta 2. Alberto resolvio co-
rrectamente el problema. Por tanto, Alberto obtuvo
como respuesta 2.
d) Este numero es irracional o racional. Este numero no
es racional. Por tanto, este numero es irracional.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):
1) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)
2) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)
3) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
4) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
5) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)
b) ∀y ∈ D,¬S(y)→ R(y)
c) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ R(y)
d) ∃y ∈ D, S(y)→ ¬R(y)
Dentro de la lista:
1) ∀y ∈ D, S(y) ∧ R(y)
2) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ ¬R(y)
3) ∃y ∈ D, S(y)→ R(y)
4) ∃y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)
5) ∀y ∈ D,R(y)→ S(y)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
1) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)
2) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismaForma(x, y)
3) ∀x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)
4) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Estrella(y)∧MismoColor(x, y))
5) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 9 3
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) C ∪ (A ∩B)
b) A ∩B
c) A− (B ∩ C)
d) Bc
e) C −B
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 6,8}
2) { 4}
3) { 3,5,6,7,8}
4) { 1,2,6,8}
5) { 3,5}
6) { 2,3,6}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) ((E ∩ Cc) ∪ (E ∪C)c
) ∩ (E ∪ Cc)
b) ((C ∩ Ec) ∪ E) ∪ (E ∩ C)
con su simplificacion en la lista:
1) E ∩ C
2) C
3) Cc
4) E ∪ C
5) Ec
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expresion. In-
dique en orden las leyes que justifican cada paso.
(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por
= C ∩ (D ∪Dc) por
= C ∩U por
= C por
1) Ley conmutativa
2) Ley del doble complemento
3) Ley de De Morgan
4) Ley de absorcion
5) Ley de dominacion
6) Ley de identidad
7) Ley de complemento
8) Ley distributiva
9) Ley asociativa
10) Ley de idempotencia
Respuesta:
4
Matematicas Discretas
Examen No 1: Logica y Conjuntos
Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. Indique las posiciones donde va verdadero:
p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)
T T 1
T F 2
F F 3
F T 4
Respuesta:
2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:
a) (q ∨ s) ∧ ¬ (¬q ∧ s)
b) ¬ (q ∧ ¬s) ∧ (q ∨ s)
con su simplificacion en la lista:
1) q
2) q ∧ s
3) s
4) ¬s
5) ¬q
Respuesta:
3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique
en orden las leyes que justifican los pasos indicados.
¬ (¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∨ ¬r) ≡ ¬¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ ¬¬r por
≡ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ r por
≡ (t ∨ r) ∧ (q ∧ r)
≡ (t ∨ r) ∧ r ∧ q
≡ ((t ∨ r) ∧ r) ∧ q por
≡ (r ∧ (r ∨ t)) ∧ q por
≡ r ∧ q por
1) Ley de De Morgan
2) Ley conmutativa
3) Ley de dominacion
4) Ley de identidad
5) Ley asociativa
6) Ley de idempotencia
7) Ley distributiva
8) Ley de la doble negacion
9) Ley de absorcion
10) Ley de inversas
Respuesta:
4. Relativos a un cuadrilatero ABCD se tienen las siguientes
afirmaciones:
q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.
r: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.
p: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.
Asocie las afirmaciones:
a) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales se re-
quiere para que ABCD tenga sus lados opuestos igua-
les.
b) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales, im-
plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos
paralelos.
c) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales si y solo si
ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales.
d) A fin de que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-
les basta que ABCD no tenga al menos dos lados
opuestos paralelos.
e) ABCD necesita tener sus lados opuestos iguales para
que se tenga sus angulos opuestos iguales.
con su FBF:
1) ¬q → ¬p
2) ¬q → ¬r
3) p→ q
4) p→ r
5) r → p
6) ¬r ←→ ¬p
Respuesta:
5. Si:
p: El equipo A gana su ultimo partido.
q: El equipo B gana su ultimo partido.
r: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido.
s: El equipo A queda en primer lugar.
Asocie cada expresion de la lista:
a) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su
ultimo partido o el equipo B gana su ultimo partido,
entonces el equipo A no queda en primer lugar.
2
b) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo
partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el
equipo A gana su ultimo partido, entonces el equipo
A queda en primer lugar.
c) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-
mo partido, entonces el equipo A no queda en primer
lugar.
d) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el
equipo A no queda en primer lugar.
Con su expresion de la lista:
1) (r ∧ ¬q ∧ p)→ s
2) ¬r → ¬s
3) q → ¬s
4) (¬r ∨ q)→ ¬s
5) ¬p→ ¬s
Respuesta:
6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia
que garantiza su validez:
a) Si este programa esta correcto, producira los resulta-
dos esperados con los datos del profesor. Este progra-
ma no produce los resultados esperados con los datos
del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.
b) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.
Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un
buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo
no hare un buen examen.
c) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por
6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-
tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno
de estos dos numeros es divisible por 6.
d) Si Alejandro resuelve correctamente el problema, Ale-
jandro obtendra como respuesta 2. Alejandro resol-
vio correctamente el problema. Por tanto, Alejandro
obtuvo como respuesta 2.
De acuerdo a la lista:
1) Modus ponens
2) Modus tollens
3) Adicion disjuntiva
4) Simplificacion conjuntiva
5) Adicion conjuntiva
6) Silogismo disjuntivo
7) Silogismo hipotetico
Respuesta:
7. De acuerdo a diagrama:
a
c
g
b
d
f
i
k
e
h
j
Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) falsa(s):
1) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)
2) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)
3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧ArribaDe(f, t)
4) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)
5) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)
Respuesta:
8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de
cada expresion:
a) ∀z ∈ D,¬P(z)→ S(z)
b) ∃z ∈ D,P(z)→ ¬S(z)
c) ∃z ∈ D,P(z)→ S(z)
d) ∃z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)
Dentro de la lista:
1) ∃z ∈ D,¬P(z) ∧ ¬S(z)
2) ∃z ∈ D, S(z)→ P(z)
3) ∀z ∈ D,P(z) ∧ S(z)
4) ∀z ∈ D,P(z)→ S(z)
5) ∀z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)
Respuesta:
9. De acuerdo a diagrama:
Indique cuales afirmaciones son verdaderas:
TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 10 3
1) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)
2) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))
3) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧
¬MismoColor(x, y)
4) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))
5) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))
Respuesta:
10. De acuerdo al diagrama
A B
C
U1
2 3 4
56 7
8
Relacione cada FBF de la lista :
a) C −A
b) B ∪ (A ∩C)
c) A ∪B
d) B ∩ C
e) C − (A ∪B)
Con la lista de zonas involucradas :
1) { 5,7}
2) { 7,8}
3) { 8}
4) { 3,4,5,7,6}
5) { 2,3,4,5,6,7}
6) { 3,4,7}
Respuesta:
11. Indique en orden las opciones que relacionan:
a) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c
b) (((D ∪ C) ∩D)c
∪ Cc)c
con su simplificacion en la lista:
1) Cc
2) D ∪ C
3) D
4) D ∩ C
5) Dc
Respuesta:
12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-
sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-
dicados.
(E ∪Dc)c ∪ (Ec ∩Dc) = (Ec ∩ (Dc)c) ∪ (Ec ∩Dc) por
= (Ec ∩D) ∪ (Ec ∩Dc) por
= Ec ∩ (D ∪Dc) por
= Ec ∩U por
= Ec por
1) Ley asociativa
2) Ley de idempotencia
3) Ley de complemento
4) Ley conmutativa
5) Ley de dominacion
6) Ley del doble complemento
7) Ley distributiva
8) Ley de absorcion
9) Ley de De Morgan
10) Ley de identidad
Respuesta: