MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK DOĞAL SAYILARIN ... · Fİ MATEMATİK MATEMATİĞİN ALTIN...

Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI

1

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI

Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org

Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6

Çarpan: Her doğal sayı �k� sayının çarpımı şekl�nde yazılab�l�r. Bu �k� sayıdan her b�r�ne bu doğal sayının çarpanı den�r.

24'ün doğal sayı çarpanlarını bulalım.

24 sayısı;

şekl�nde yazılab�l�r.

O halde 24'ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

18'�n doğal sayı çarpanlarını bulunuz.

SIN

IF

1 . 242 . 123 . 84 . 6

36'nın doğal sayı çarpanlarını bulalım.

36 sayısı;

şekl�nde yazılab�l�r.

O halde 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

1 . 362 . 183 . 124 . 96 . 6

12'n�n doğal sayı bölenler�n� bulalım.

1'den 12'ye kadar olan doğal sayıları düşünüp, bu sayıların 12'y� kalansız bölüp-bölmed�kler�ne bakalım.

O halde 12'n�n bölenler� 1,2,3,4,6 ve 12'd�r.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

18'�n bölenler�n� bulunuz.

HAP BİLGİ

Unutma!

B�r doğal sayının, doğal sayı çarpanları �le bölenler� aynısayılardır.1

B�r doğal sayının çarpanlarında (bölenler�nde) eks�kl�k olup-olmadığını anlamak �ç�n gökkuşağı yöntem� kullanılab�l�r.

2

Çözümlü

ÖRNEK

24'ün doğal sayı çarpanları (bölenler�);

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Gökkuşağında b�rb�r� �le eşleşen her �k� sayının çarpımı 24'ü vermekted�r.

Bölen: B�r doğal sayıyı tam olarak (kalansız) bölen sayma sayılarına o sayının bölenler� den�r.BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)


2

MATEMATİK




6 SIN

IF

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

20 sayısının doğal sayı çarpanlarının toplamı kaçtır?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

56 sayısının bölenler�nden kaç tanes� rakamdır?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

B�r doğal sayının tüm bölenler� küçükten büyüğe doğru aşağıdak� g�b� sıralanmıştır.

1, 2, 3, a, 6, 8, 12, b, c, d

Buna göre a + b + c + d toplamının sonucunu bulunuz.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

Aşağıdak� sayıların doğal sayı çarpanlarını (bölenler�n�) bulunuz.

16'nın doğal sayı bölenler�;

25'�n doğal sayı bölenler�;

32'n�n doğal sayı bölenler�;

40'ın doğal sayı bölenler�;

41'�n doğal sayı bölenler�;

45'n�n doğal sayı bölenler�;

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Kend�s� har�ç doğal sayı çarpanları 1, 3, 5, 9 ve 15 olan sayıyı bulunuz.


3

MATEMATİK




6

Sıfırdan farklı b�r doğal sayının başka b�r doğal sayı �le çarpılmasıyla elde ed�len sayıya bu doğal sayının katı den�r.

4'ün 25'den küçük katlarını bulalım.

4'ün 1 katı,

4'ün 2 katı,

4'ün 3 katı,

4'ün 4 katı,

4'ün 5 katı,

4'ün 6 katı,

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

7'n�n 100'den küçük en büyük katını bulunuz.

SIN

IF

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

14 �le 62 arasında kaç tane 4'ün katı olduğunu bulunuz.

4 . 1 = 4

4 . 2 = 8

4 . 3 = 12

4 . 4 = 16

4 . 5 = 20

4 . 6 = 24

4'ün 25'den küçük katları

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

9'un �k� basamaklı kaç tane katı olduğunu bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

6'nın 164'ten küçük en büyük katı �le 8'�n 120'den büyük en küçük katı arasındak� farkı bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

14'ün üç basamaklı en küçük katı �le �k� basamaklı en büyük katının toplamını bulunuz.

Sonlu b�r sayı örüntüsünde kaç ter�m bulunduğunu;

şekl�nde hesaplarız.

6 , 9, 12, 15, ... , 36 örüntüsündek� ter�m sayısını;

buluruz.

Son Terim İlk Ter�m1

Artış M�ktarı

-+

36 61 11

3

-+ =

BİR DOĞAL SAYININ KATLARIHAP BİLGİ

Unutma!


4

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜKALANSIZ BÖLÜNEBİLME KURALLARI



6

B�r basamağındak� rakam 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar 2'ye kalansız (tam) bölünürler. Başka b�r dey�şle ç�ft sayılar 2 �le kalansız bölünürler.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

158, 479, 240, 896, 1453, 1248, 3564 sayılarının 2'ye tam bölünüp bölünemeyeceğ�n� bel�rleyerek sayıları aşağıdak� uygun bölgelere yazınız.

SIN

IF

564 ve 623 sayılarının 3'e kalansız bölünüp-bölüneme-yeceğ�n� bulalım.

564 ‘ün rakamları toplamı 5 + 6 + 4 = 15 olup 15, 3'ün katı olduğundan 564 sayısı 3'e kalansız bölünür.

623 ‘ün rakamları toplamı 6 + 2 + 3 = 11 olup 11, 3'ün katı olmadığından 623 sayısı 3'e kalansız bölünemez.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

2'ye Tam Bölünenler 2'ye Tam Bölünmeyenler

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Üç basamaklı 45a sayısının 2'ye bölümünden kalan 1 olduğuna göre a yer�ne yazılab�lecek rakamları bulunuz.

Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3'e kalansız bölünür.

3 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Rakamları farklı üç basamaklı 25 sayısı 3'e tam bölüne-b�ld�ğ�ne göre yer�ne gelmes� gereken rakamı bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 4 21 sayısının 3 �le bölümünden elde ed�len kalan 2 olduğuna göre yer�ne yazılab�lecek değerler�n topla-mını bulunuz.

2 ile Kalansız Bölünebilme KuralıSIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 25 4 sayısı 3'e tam bölüneb�ld�ğ�ne göreyer�ne geleb�lecek rakamları bulunuz.


5

MATEMATİK




6

Son �k� basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4'e kalansız bölünürler.

SIN

IF


3426, 1496 ve 2300 sayılarının 4'e kalansız bölünüp-bölünemeyeceğ�ne bakalım.

3426 sayısının son �k� basamağında 26 bulunmaktadır. 26 sa-yısı 4'ün katı olmadığından 3426 sayısı 4'e tam bölünemez.

1496 sayısının son �k� basamağında 96 bulunmaktadır. 96 sa-yısı 4'ün katı olduğundan 1496 sayısı 4'e tam bölünür.

2300 sayısının son �k� basamağı 00 olduğundan 2300 sayısı 4'e tam bölünür.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

Rakamları farklı beş basamaklı 2584 sayısı 4'e tam bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne geleb�lecek kaç farklı rakam vardır?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Rakamları farklı üç basamaklı 84 sayısının 4'e tam bölümünden kalan 2 olduğuna göre yer�ne kaç farklı değer yazılab�l�r?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 421 sayısı 4'e kalanız bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne yazılab�lecek değerler� bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 32 4 sayısı 4'e kalanız bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne yazılab�lecek değerler�n toplamını bulunuz.

Son basamağında 0 veya 5 olan sayılar 5'e kalansız bölünürler.


785, 998, 1240 sayılarının 5'e kalansız bölünüp-bölünemeye-ceğ�ne bakalım.

785 sayısının son basamağındak� rakam 5 olduğu �ç�n bu sayı 5'e tam bölünür.

998 sayısının son basamağındak� sayı 8 olduğundan bu sayı 5'e tam bölünemez. Bu sayının 5 �le bölümünden kalan 3'tür. (8 - 5 = 3)

1240 sayısının son basamağındak� rakam 0 olduğundan bu sayı 5'e tam bölünür.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!


6

MATEMATİK




6 SIN

IF

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Rakamları farklı beş basamaklı 2584 sayısı 5'e tam bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne geleb�lecek kaç farklı rakam vardır?

Dört basamaklı 843 sayısı 6'ya kalansız bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne yazılab�lecek değerler� bulunuz.

Hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölüneb�len sayılar 6'ya kalansız bölünürler.


432 sayısının 6'ya kalansız bölünüp-bölünemed�ğ�ne bakalım.

432 sayısının son basamağındak� rakamı 2 olup ç�ft olduğu �ç�n bu sayı 2'ye tam bölünür.

432 sayısının rakamları toplamı 4 + 3 + 2 = 9 olup 9, 3'ün katı olduğundan bu sayı 3'e tam bölünür.

Hem 2'ye hem de 3'e tam bölündüğü �ç�n 432 sayısı 6'ya da tam bölünür.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Rakamları farklı dört basamaklı 24 sayısı 6'ya kalansız bölüneb�lmekted�r.

Buna göre + toplamının en büyük değer�n� bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 451 sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olduğuna göre yer�ne geleb�lecek değerler�n toplamını bulunuz.

Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.


1563 ve 7524 sayılarının 9'a kalansız bölünüp-bölünemed�kle-r�ne bakalım.

1563 ‘ün rakamları toplamı 1 + 5 + 6 + 3 = 15 olup 15, 9'un katı olmadığından bu sayı 9'a kalansız bölünemez.

7524 ‘ün rakamları toplamı 7 + 5 + 2 + 4 = 18 olup 18, 9'un katı olduğundan bu sayı 9'a kalansız bölünür.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!


7

MATEMATİK




6 SIN

IF

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Üç basamaklı 85 sayısı 9 �le kalansız bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne hang� rakam yazılmalıdır?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 306 sayısı 9'a kalansız bölüneb�ld�ğ�ne göre yer�ne yazılab�lecek kaç farklı değer vardır?

B�rler basamağındak� rakamı 0 olan sayılar 10'a kalansız bölünür.


SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 35 1 sayısının 9'a bölümünden kalan 6 olduğuna göre yer�ne yazılması gereken rakamı bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Üç basamaklı 23 sayısının 10 �le bölümünden kalan 6 olduğuna göre yer�ne yazılab�lecek değer� bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Dört basamaklı 613 sayısının 10'a bölümünden kalan 5 olduğuna göre üç basamaklı 1 sayısının 3'e bölümünden kalanı bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Yüzler basamağı 6 olan ve 10'a kalansız bölüneb�len üç basamaklı sayılardan kaç tanes� 9'a da kalansız bölünür?

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK DOĞAL SAYILARIN ... · Fİ MATEMATİK MATEMATİĞİN ALTIN...

Documents

Transcript of MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK DOĞAL SAYILARIN ... · Fİ MATEMATİK MATEMATİĞİN ALTIN...