MATEMATİK PROJE ÖDEVİ
description
Transcript of MATEMATİK PROJE ÖDEVİ
MATEMATİK PROJE ÖDEVİ
MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390
ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU
SİNÜS TEOREMİ SUNUSU
SİNÜS TEOREMİ
• Herhangi bir ABC üçgeninde , çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere;
2sin sin sina b cA B C
R
*ÇEVREL ÇEMBER
• Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir.
Üçgende çevrel çember Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi
herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir.
• Önce çevrel çemberi bir kenara bırakıp üçgenin alanını kullanarak teoremi ispatlamaya çalışalım.
. sin( )2 2a h ac BA ABC
• Aynı yüksekliği AA’C dik üçgeninde yazsaydık h=b sinC olacaktı ve ABC nin alanı
sin( )2
ab CA ABC
• Anlaşılacağı gibi b veya c kenarına indireceğimiz bir dikme ile de alan
sin( )2
bc AA ABC
Bu Durumda Alansin sin sin( )2 2 2
ab C ac B bc AA ABC
2’leri Sadeleştirip Her Tarafı abc İle Bölüp Ters Çevirirsek
sin sin sin sin sin sin2 2 2
ab C ac B bc A ab C ac B bc A
sin sin sinab C ac B bc Aabc abc abc
sin sin sinC B Ac b a
sin sin sina b cA B C
• Yukarıdaki ispat iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açının sinüsü ile alanı bulabileceğimizi gösterdi. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere bulduğumuz eşitlik 2R ye de eşittir. İkinci ispat yönteminde bunu görebiliyoruz.
• ADC dik üçgeninde AD=2R ve mACDˆ=90 ∘ olduğundan
SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Sinüs teoremine göre;
3 6sin sin sin sin 45ob cB C
3 3 2 2sin .sin 45 .6 6 2 4
o
• ÖRNEK
ÇÖZÜM
240sin sin sin 45 sin120c b xC B
sin120 .240sin 45
x
32 .240 120 622
x m dir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM
3sin30 sin 453 3 21 22 2
AC
ACAC
ÖRNEK
4 4 3sin30 sin
3. sin 30
3sin 602
CSinC
C C
Cevap C seçeneğidir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
1( ) . .2
Alan ABC b c sinA da verilenler yazılırsa
124 .4 3. sin1202
324 .2 3.2
24 3. 8
b
b
b b
Cevap C seçeneğidir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
Sinüs teoremine göre:
6 2sin302 .sin 30 612 . 626
R
R
R
R
Cevap E seçeneğidir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
ABC dik üçgeninde;
2
9 3sin15 51 1 3( ) 10.14.sin 10.14. 422 2 5
.
A CDE cm
olur
Cevap D seçeneğidir.
ÇÖZÜM
KAYNAKÇAwww.sayisaldershane.com/trigonometri/sin%C3%BCs-ve-kosin%C3%BCs-teoremlerihttp://www.bilgicik.com/yazi/sinus-teoremi/www.vitaminegitim.comtr.wikipedia.org/wiki/Sin%C3%BCs_teoremiFinal-LYS Matematik Soru Bankası