Escola Secundária de D. Pedro V

Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Ficha de Trabalho nº ……………

Ano: ………. Turma: …………. Data: ……. /……. /…….

Assunto: Modelos de Probabilidades. Acontecimentos Independentes

1. Foram acompanhadas em 100 000 pessoas 3 tipos de tratamentos A, B e C, durante um ano.

Uns afirmaram ter melhorado (M) e outros não (NM). Os resultados apresentam-se na

tabela seguinte:

a) Que tratamento parece ser mais eficaz? Para responder compare P(M|A), P(M|B) e P(M|C)

com P(M).

b) Será que algum dos acontecimentos A, B e C é independente de M e de NM?

c) Explique o que significa P(A|M) e, de seguida, calcule o seu valor.

2. O David, o Fernando e a Emília inventaram um jogo com as seguintes regras:

� Colocam-se 60 fichas em A

� Lança-se uma moeda ao ar. Se sair face europeia move-se uma ficha para B; se sair

face nacional move-se para C. Repete-se o lançamento da moeda até que não

existam mais fichas em A.

� As fichas que ficam em B repartem-se entre o David e o Fernando da seguinte

forma: lançam um dado, se sair 1 ou 2 o David recolhe uma ficha; se sair 3, 4, 5 ou 6

o Fernando recolhe uma ficha.

� As fichas que ficam em C repartem-se entre a Emília e o Fernando do seguinte

modo: lançam um dado, se sair 1 ou 2 o Fernando recolhe uma ficha; se sair 3, 4, 5

ou 6 a Emília recolhe uma ficha.

� Ganha o jogo quem conseguir ficar com mais fichas.

a) Quem tem mais probabilidades de ganhar?

b) Qual a probabilidade de uma ficha ser do David? E do Fernando?

A B C

NM 650 200 150

M 49 350 19 800 29 850

c) Se souberem que uma ficha veio de B, qual é a probabilidade dela ir para o David?

d) Parece-lhe que os acontecimentos “ficha ser do David” e “ficha passar por B” são

independentes?

Alzira Rebelo Martins