Matematica
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regole, appunti
Transcript of Matematica
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RTEPILOGO SCOMPOSZIONI
l ) BINOMIO
. RACCOGLIMENTO TOTALE
. DIFFERENZA DI DUE QUADRATIes a2-b2 = (a-b)(a+b)
o DIFFERENZA Dl. DUE CttBI- L =- ur-U'= (a-b)(a2+abr b')
o SOMMA DI DllE^ CUBIJJ,
-u,*ur: (a+b)(a2-ab+b)
2) TRINOMIO
. RACCOGLIMENTO TOTALE
o QUADRATO Dl UN BINOMIOà:J t zab+b2= (ar b) '
TRINOMIO TIPICOes :p+ (a + a)t +a a = (x+a{x + ó)
!gl,-- r.. :ir'r^ n
luf F lr l t
RUf\ INT
.tìÈ5\dhiìÎo Ítplco ceNERAUZzAroes 3t --a4:
3t 4a+3r4:a(3a - 4) + (3a - 4) = (3a - 4)(a + 1)
neCCOClnumWrO TOTALE
RACCOGLIMENTO PARZIA]-Ees: ax+ay+-bx-by :
a(x+Y) +(x+Y) : (x+Yxa-b)
s=- l p=4'3=-12
. CUBO DI LTN BINOMIOes 'a3 + 3a2b + 3ab2 +!3 = (a t b)3
. PARTICOLARE DIFFERE.NZA DI DUE QUADRATIes : a2 +2ab +b2 -l = ( a+b)'] - I :
(a+b-l)(a+b+1)
4) POLINOMIO CON SEI TERMINI
o RACCOGLIMENTO TOTALE
o RACCOGLIMENTO PARZIALE
o QUADRATO DEL TRINOMIO.": a2 +b2 +c2 l2ab +2ac +2bc -
( a+b+c)2
lut-tìN\
POLINOMI MAI SCOMPONIBILI
o SOMMA DI DUE QUADRATI (es: a2+b2 ;
r FALSO QUADRATO (es: a2 + ab+b2 )
ATTENZIONE ALLE SCOMPOSZIONI.( ANOMALE''
:€. lt gour')c{uìO g DtSqAer C'g SlCuR.4i\rQ FtT Q L)N\/\ror\.4ilA
b.lA\
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.s]e{,rv\a ko_ ,oÀcio e La reno tq.'a'o -à kq,/o tl., e a" fcorL*rcf,rorle ce)'sos€buisao lz nu /oScro
LUNGUEZZA U UN S4M€ TO//i o.:se- x : lx,-x:f/rosse y lv, - val,.D' euo G;&t4aE-Ibi[,5;ffi SÉv,*"a^no ^'r" oo /x,. i* r, i
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f"Lg!qÍ::' ié ff#.fr ;,,& J #ft" nft{ff:}AI"iÎ;X ' k ócceuubur'rnni"eq t't-r i;:".. t.'oJ'-
I lzl \ : n - tùc- \ = /-L\
ú" \ . r i272 / Equauioni di s&drdo qrado in una incosnita
qual i evcnrur l i vJlor i {o vatore) del panmcrro;etta \eguentf fqua,/ ionr lammfrn(a dr
Riassumiamo in uno schema i qu€siti piil frcquenti, la cofiispondente interpretazione elr euida r l la r isDosu. ̂ . .1- rql ' f lcxtc=J
Quesito Interpretazione cuida alla risposla
5"t rr,q^'qlr.\- ny' * *tr,"", ..r,u,o!^ c- o{.r,ì iuf-p7. real, e usuaLi o ooú/qu\,
ò>c:
I-e sohrzioni r ìeR^:r ' )€R L >.])
E Una soluzioneè nulla
equa?ionespuria=c=0
I tfJ tf soruz ronr
1 ,/r sono oPposteequazionepura+r=O
\ , i / . :_- , - ' - - a)
! Una soluzione èùn valore noto ,"
jr=rdeveverificarcl'eqùazioae: nell equazione
data si sostituisceil valore
'? al posto di r
$ ta.sonnta.tcic
(s v,lore noto)
_-7-
ff. I proaotto a.lt.' soluziooi è p
(p valore noto)
quindi - I
!-
x,o4= L
quindi 9 =2
Él Le l'oluzionisono tcciptoche
.--;7-El tr soltzioni sono una
I'oppo6to dcl .rcciproco de['àltfÀ
Ir r . r , = t , c ioe ! =1
1
(h srmma dei rec;proci-dellc soluzioni è unr"lloft noto t,
E Le sonma dellesoluzioni è ugualc dprodotto delle solùzioni
l , l-+-
xr'rz
bc
Equazionidi secondo srado in uÒa incogniî, / 273
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,1À"
r-1,2.-3ouaI X,*t = nt| / ,
- ^ f I
I /-b_l - 39i-*I t a.,J rlU\! 61L_'
Guida alla risposra
k somma dci quadnridelle soluzioni è ùn
na radic€ èdoppia dell'alù-l
si risolve il sistema
[1,
la1
I'espressione 2r;.
. ì - '3=,
Osselvotionèinporlnnlc
lTi .1: ì . l j î jn".on sèmpre rp,, .posrè a qup\,r , p4d, np . pquaTion, pJd_merrcne sr r feís.ono a solLzioni rei l lPer esempio, l 'equazione paramerr ica
x, (2, t )x+rr=0,ammette soluzioni real i se
^ > 0; qutndi essenoo
L= 4at - 4a + 1 4,rr= 4a+ l ,d l terremosotuzioni real ise_4:+ t > 0. joèperl
Se lo$e formulara b seguentp r i .hièsta détermina,c p"r qu.ì f i !dto, idplpd,dmelror requaTrone ammelle solu., ioni oppo\te , dovremmo f l .ponderc -per b = 0,, ioeper 2a I . 0, owero r - i
". In tal caso le soluzioni .ottenute non sono reali
t t 1ì . l
I Z ' ,,.,;,-'t'n' p* '
= 2
I equd,'ione sr rrasfotmd nella se8uenre:
)d + - = 0, le cui soluzioni non appanengono ad R.
ESERCIZI GUIDA ri!,j4&ì !i, .:imE*;róà.-!*iriirîÈ;:
Svo-lgiamo î seguenti esercizi relativí alle equazioni parametriche tesercùidal n US aln. 153)-
',. ' ';Si;,t{91 Nefl 'equazione -f -(2k-1, x+ p 1metro k
- a. le soluzioni sono reali;.- b. fe soluzioni sono rèali e opposte;*c. una soluzione è!ul la;- d. una soluzione è 1;* e. le soluzioni sono recaproche e reali.
= o determinìamo per qual ivalor idel para-
a. xvxr€R se ^>0.
I'rerpr€t,am. i sif 80li qùèsiri
yqcDorer Cqr+
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b*g A-t e- i'g-^ uL,^ .Gko (Aer.,^\-,!'-j . \cvn"t^'t'rv'itr ; -:ii{t ù<'\". *J w\'t^^ i'ri Ùrí r^,,.-t,t 5r: lE d\Xr CClr'ù.tr.,11r rì-l ;::ttr" ".:x
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