LA MATEMATICA -...
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La Matematica
Emilio F. Orsega –
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
Laurent De La Hyre (1601-1666): Allegoria della Geometria
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MatematicaDal greco: mathematikè (téchne)
‘arte di apprendere’dal verbo: manthanein, ‘imparare’
Emilio F. Orsega –
La Matematica
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Costruzione mentale autoreferenziale?
Linguaggio?
Gioco?
Strumento? (per che cosa?)
Calcolo?
Modello?
“La matematica è un’opinione”?
MatematicaChe cos’è
?
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Sumeri, assiri, babilonesi, indiani, GRECI:
Studio delle formeforme, poi dei numerinumeri,delle figure geometrichefigure geometriche,
quindi
Studio delle relazionirelazioni e delleoperazioni logicheoperazioni logiche tra questi enti
Com’è
nata?
Matematica
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
La Grecia antica –
specie nel periodo ellenistico -
fu la culla del moderno pensiero matematico.
Dalle conoscenze matematiche empiriche -
e i relativi strumenti di calcolo -
ereditate da Assiro-babilonesi ed Egizi, nella Grecia
dal V al III sec. a.C.si giunse, attraverso un lunga riflessione sul mondo delle idee e del pensiero razionale, a fondare una
scienza matematica (essenzialmente volta agli oggetti geometrici astratti) che vedeva nel metodo ipotetico-deduttivo (con
i
princìpi
della logica formale
che ne erano alla base),il fondamento che ancor oggi è
a capo dello sviluppo del pensiero
matematico.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
I principali processi di pensiero alla base della Matematica:
1)
l’astrazionecondurre a una idea generalepartendo dalla percezione di caratteristiche comuni a cose diverse.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
I principali processi di pensiero alla base della Matematica:
2) la dimostrazionegiungere a conclusioni certe a partire da alcune premesse,mediante argomentazioni rigorose e ineccepibili dal punto divista logico.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Nel concetto di
astrazione
è
implicito quello di generalizzazione: trovare strutture che ne comprendano più
altre come casi
particolari. Ad es. il concetto di numero, inizialmente inteso come numero naturale (1, 2, 3, …) si è
via via generalizzato
fino al concetto di numero razionale, poi di numero reale e quindi di numero complesso e ognuna di queste strutture numeriche in qualche modo ingloba la precedente. Ma analogamente (e più
facilmente) si può passare dal concetto
di quadrato a quello di rettangolo e poi di quadrilatero, ecc.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
L’uso degli enti astratti della geometria per la “descrizione del mondo”
-
inseriti in un sistema coerente e autoconsistente, il
sistema assiomatico
della geometria euclidea -
portò alla distinzione tra il mondo fisico e le sue rappresentazioni
matematiche, aprendo la strada al concetto di modello matematico, con il riconoscimento progressivo, soprattutto da Galileo in poi, della sua fecondità
e dei suoi limiti all’interno del
metodo scientifico sperimentale.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
TaleteTalete
di Miletodi Mileto( 624-547 a.C.)
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
TaleteTalete
di Miletodi Mileto( 624-547 a.C.)
Talete rappresenta il passaggio dal pensiero assiro-babilonese ed egizio (matematica intesa come calcolo ad usi pratici) a quello astratto e dialettico del mondo greco.
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
TaleteTalete
di Miletodi Mileto( 624-547 a.C.)
Misura dell’altezza della piramide e triangoli simili
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Pitagora di Samo
(569 –
475 a.C.)
Emilio F. Orsega –
La Matematica
Tutto è(numero) razionale
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Euclide
di Alessandria
( 325 –
265 a.C.)
La Geometria
come sistema assiomatico(metodo ipotetico-deduttivo)
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Archimede
di Siracusa
(287 –
221 a.C.)
MatematicoFisicoIngegnere
“Calcolo integrale”
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Apollonio
di Perga(262 –
190 a.C.)
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
Apollonio
di Perga(262 –
190 a.C.)
Le sezioni coniche
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La Matematica degli antichi greci
Com’è
nata?
Matematica
giunse in Europa attraverso
ARABI e PERSIANI
Che fondarono
l’
ALGEBRAALGEBRA
Emilio F. Orsega
–
La Matematica –
05/04/2002
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Com’è
nata?
Matematica
Emilio F. Orsega
–
La Matematica –
05/04/2002
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Com’è
nata?
Matematica
Al-Khwarizmi
(780 –
850 d.C.)
l’
ALGEBRAALGEBRA
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Com’è
nata?
Matematica
Omar Khayyam
(1048 -
1131 d.C.)
l’
ALGEBRAALGEBRA
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Matematica “classica”
(fino a metà
‘800):,
MatematicaChe cos’è?
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Matematica
Matematica “classica”:,
Aritmetica
:
scienza dei numeri(contare, operare, calcolare)
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Matematica
Matematica “classica”:,
GeometriaGeometria
:
scienza delle figure
geometriche
(proprietà, dimensioni, misure)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Algebra :
scienza della generalizzazione astrattadi aritmetica e geometria(calcolo letterale ed equazioni)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Algebra :
“I simboli algebrici sono usati quando non si sa di cosa si sta parlando”.
Philippe Shnoebelen
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Matematica
Matematica “classica”:,I grandi algebristi dei sec. XV e XVI
Luca Pacioli
(1445-1517)
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Matematica
Matematica “classica”:,I grandi algebristi dei sec. XV e XVI
Scipione Dal Ferro
(1465-1526)
Lodovico Ferrari
(1522-1565)
Rafael Bombelli
(1526-1572)
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Matematica
Matematica “classica”:,I grandi algebristi dei sec. XV e XVI
Girolamo Cardano (1501-1576)
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Matematica
Matematica “classica”:,I grandi algebristi dei sec. XV e XVI
Niccolò Fontana, detto TartagliaTartaglia (1499-1557)
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Matematica
Matematica “classica”:,I grandi algebristi dei sec. XV e XVI
François Viète
(1540-1603)
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Matematica
Matematica “classica”:,Un altro grande algebrista
italiano
Paolo Ruffini
(1765-1822)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
infinitesimiinfinitesimi e e infinitiinfiniti( funzioni , limiti,( funzioni , limiti,derivate, integraliderivate, integraliequazioni differenziali)equazioni differenziali)
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Isaac Newton
(1643 –
1727)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Gottfried Wilhelm
Leibniz
(1646 –
1716)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Bonaventura Francesco Cavalieri
(1598-1647)
I precursori:
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
I precursori:
Pierre Pierre de de Fermat Fermat (1601 (1601 ––
1665)1665)
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Evangelista
Torricelli
(1608 –
1647)
I precursori:
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Isaac
Barrow
(1630 –
1677)
I precursori:
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Guillaume François Antoine Marquis
de L'Hospital
(1661 –
1704)
Lo sviluppo:
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Leonhard Euler
(Eulero)(1707 –
1783)
Lo sviluppo:
![Page 42: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/42.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Johann Carl Friedrich Gauss
(Princeps Mathematicorum)
(1777 –
1855)
Lo sviluppo:
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Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Joseph-Louis
Lagrange
(1736 –
1813)
Lo sviluppo:
![Page 44: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/44.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Augustin Louis
Cauchy
(1789 –
1857)
Lo sviluppo:
![Page 45: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/45.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
(1805 –
1859)
Lo sviluppo:
![Page 46: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/46.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Georg Friedrich Bernhard Riemann
(1826 –
1866)
Lo sviluppo:
![Page 47: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/47.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
Calcolo differenziale e integraleCalcolo differenziale e integrale
(Analisi matematica) (Analisi matematica)
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
(1815 –
1897)
Lo sviluppo:
![Page 48: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/48.jpg)
Matematica
Ai confini della Matematica “classica”L’ALGEBRA LINEARE
(Spazi vettoriali –
Algebra delle Matrici)
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
![Page 49: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/49.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
L’ALGEBRA LINEARE
Gabriel
Cramer
(1704-1752)
![Page 50: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/50.jpg)
Matematica
Ai confini della Matematica “classica”:L’ALGEBRA LINEARE
Bernard P. J. N.
Bolzano
(Praga, 1781-1848)
![Page 51: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/51.jpg)
Matematica
Sir
William
Rowan Hamilton
(Dublino, 1805-1865)
Ai confini della Matematica “classica”:L’ALGEBRA LINEARE
![Page 52: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/52.jpg)
Matematica
Ai confini della Matematica “classica”:L’ALGEBRA LINEARE
Hermann Günter Grassmann
(1809-1877)
![Page 53: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/53.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
L’ALGEBRA LINEARE
Charles
Hermite
(1822-1901)
![Page 54: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/54.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
L’ALGEBRA LINEARE
James Joseph Sylvester
(1814-1897)
![Page 55: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/55.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
L’ALGEBRA LINEARE
Arthur
Cayley
(1821-1895)
![Page 56: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/56.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
L’ALGEBRA LINEARE
Giuseppe
Peano
(1858-1932)
![Page 57: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/57.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
Nikolai Ivanovich Lobachevsky
(1792-1856)
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
![Page 58: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/58.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
János
Bolyai
(1802-1860)
![Page 59: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/59.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
Johann Carl Friedrich
Gauss(Princeps Mathematicorum)
(1777 –
1855)
![Page 60: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/60.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
Georg Friedrich Bernhard Riemann
(1826 –
1866)
![Page 61: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/61.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
![Page 62: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/62.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIALa Topologia
(dal greco tòpos=
luogo e lògos=discorso, trattato)
è
una branca della Matematica nata come studio delle proprietà
qualitative delle figure nello spazio,
indipendentemente dalle dimensioni; in altre parole, proprietà che non variano quando le figure vengono deformate senza
strapparle, forarle o aggiungere e sottrarre pezzi (come fossero di gomma o di plastilina).
La Topologia moderna si sviluppò in termini sempre più
astratti e generalizzati, soprattutto ad opera del grande matematico francese Henry
Poincaré
(1854-1912).
Emilio F. Orsega –
La Matematica –
05/04/2002
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MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
Leonhard Euler(Eulero)(1707 – 1783)
I ponti di Königsberg
Emilio F.
Orsega
–
La Matematica –
05/04/2002
![Page 64: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/64.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
August Ferdinand Möbius(1790 – 1868)
![Page 65: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/65.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
Felix Christian Klein(1849 – 1925)
![Page 66: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/66.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
HenryPoincaré(1854 –
1912)
![Page 67: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/67.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
FelixHausdorff(1868 –
1942)
![Page 68: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/68.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
StefanBanach(1892 –
1945)
![Page 69: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/69.jpg)
MatematicaAi confini della Matematica “classica”:
LA TOPOLOGIA
Luitzen Egbertus Jan Brouwer(1881 –
1966)
![Page 70: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/70.jpg)
Matematica
Matematica “classica”:,
ProbabilitProbabilitàà
e Statisticae Statistica: :
eventi stocasticieventi stocasticigrandi numerigrandi numeri
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
![Page 71: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/71.jpg)
Matematica
Scienza delle relazioni,o scienza che trae conclusioni necessarie.
Nuovi campi: logica matematicae simbolicaTopologia , ecc.
Matematica “moderna”:,
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
![Page 72: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/72.jpg)
Matematica
Scienza delle relazioni,o scienza che trae conclusioni necessarie.
Matematica “moderna”:,
“I Matematici non studiano oggetti, ma relazioni tra oggetti. Così
essi sono liberi
di sostituire alcuni oggetti con altri finché
le relazioni rimangono inalterate.
Il loro contenuto è
irrilevante: è
solo la loro forma che interessa”
(Henry Poincaré, 1854-1912)
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Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Richard Dedekind
(1831 –
1916)
Matematica “moderna”:,
•
Numeri reali e continuità
• Teoria degli insiemi
![Page 74: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/74.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Georg Cantor
(1845 –
1918)
Matematica “moderna”:,
• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
• Infiniti di
Cantor
![Page 75: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/75.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Bertrand Russell
(1872 –
1970)
Matematica “moderna”:,
• Infiniti di Cantor• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
![Page 76: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/76.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Matematica “moderna”:,
David Hilbert
(1862 –
1943)
• Sistemi assiomatici
• Infiniti di Cantor• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
![Page 77: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/77.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Matematica “moderna”:,
• Sistemi assiomatici
• Infiniti di Cantor• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
GiuseppePeano(1858-1932)
![Page 78: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/78.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Kurt Gödel
(1906 –
1978)
Matematica “moderna”:,
• Sistemi assiomatici
• Infiniti di Cantor
• Teorema di Gödel
• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
![Page 79: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/79.jpg)
Matematica
Revisione critica dei fondamenti(Dedekind, Cantor, Russell, Hilbert, Gödel,
Cohen)
Paul Cohen
(1934 –
)
Matematica “moderna”:,
• Sistemi assiomatici
• Infiniti di Cantor
• Teorema di Gödel
• Ipotesi del continuo ( assioma di libera scelta)
• Teoria degli insiemi
•
Numeri reali e continuità
![Page 80: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/80.jpg)
Matematica
La Matematica del XX secolo è
divenuta, ancor più della Fisica, sempre più
astratta, specialistica, di
difficile se non impossibile comprensione per i “profani”, e quasi sempre inadatta a semplificazioni
divulgative e a rappresentazioni intuitive.
Matematica “moderna”:,
![Page 81: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/81.jpg)
Matematica
“ Ho percepito nelle pagine di Russell
la
teoria degli insiemi, la
Mengenlehre, che
postula ed esplora i vasti numeri che un uomo immortale non raggiungerebbe nemmeno se consumasse le sue eternità
contando, e le cui dinastie immaginarie hanno come cifre le lettere dell’alfabeto
ebraico.
In tale delicato labirinto non mi fu dato di penetrare”.
Jorge Luis Borges (1899-1986)
da “Nihon”
Matematica “moderna”:,
![Page 82: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/82.jpg)
Matematica
Georg Cantor con la moglie
Matematica “moderna”:,
(*) Par: XXXIII, 80-81
(**) Par: XXVII, 98-99
(*) (**)
![Page 83: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/83.jpg)
Matematica
Matematica “moderna”:,
Benoit Mndelbrot
(Warsaw
, 1924 -
)
Teoria del Caos e Frattali
(“Effetto farfalla”)
![Page 84: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/84.jpg)
Matematica
Matematica “moderna”:,
Teoria del Caos e FrattaliCurva di Von Koch (Svezia, 1870-1924)
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Matematica
Matematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
Emilio F.
Orsega
–
SSIS –
Matematica –
05/04/2002
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Matematica
Matematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
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Matematica
Matematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
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Matematica
Matematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
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MatematicaMatematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
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MatematicaMatematica “moderna”:,
Teoria del Caos e Frattali
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Donne in Matematica
Hypatia
di Alessandria
(370-415 d.C.)
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Donne in Matematica
Maria Gaëtana
Agnesi
(1718-1799)
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Donne in Matematica
Caroline Lucretia Herschel
(1750-1848)
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Donne in Matematica
Florence Nightingale
(1820-1910)
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Donne in Matematica
Sofia
Vasilyevna Kovalevskaya
(1850-1891)
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Donne in Matematica
Agnes Sime
Baxter
(1870-1917)
![Page 97: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/97.jpg)
Donne in Matematica
Christine
Ladd-Franklin
(1847-1930)
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Donne in Matematica
Mary
Celine Fasenmyer
(1906-1996)
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GiocoGioco = Relazioni tra simboli= Calcolo simbolico
Sistemi assiomatici -
Strutture algebriche
Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Struttura della MatematicaStruttura della MatematicaSistema assiomatico
Enti primitivi
indirettamente definiti dalle loroproprietà primitive
assiomiassiomiEnti derivati
Proprietà Teoremi
deduzione
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Struttura della MatematicaStruttura della MatematicaGioco
“
La matematica è
un gioco che si conduce secondo certe
semplici regole con segni sulla carta privi di significato”
(David Hilbert)
![Page 102: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/102.jpg)
Struttura della MatematicaStruttura della MatematicaGioco
Enti primitivi
I “pezzi” elementari del gioco
assiomiassiomi
Enti derivati
Teoremi
Come “si comportano”i pezzi elementari del gioco
I “pezzi” complessi del gioco(Lego)
Che caratteristiche hannoi pezzi complessi del gioco
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Struttura della MatematicaStruttura della MatematicaTeoremi
Enunciano (mediante la tesitesi) le proprietproprietàà degli
enti derivati (definiti e circoscritti dall’
ipotesi)ipotesi)
Dalle proprietà
(condizioni, vincoli) enunciate dall’
IPOTESI
si deduconosi deducono
le proprietà
enunciate dallaTESI
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Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
IPOTESI
TESI
Metodo ipoteticoipotetico--deduttivodeduttivo
La Tesi è
dimostratadimostrata
medianteuna “catena”
di deduzioni
(spesso sillogismi)secondo
Regole di inferenzaRegole di inferenza
derivate dai
Teoremi
![Page 105: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/105.jpg)
Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
1.-
IDENTITA’A = A
2.-
NON CONTRADDIZIONEA e nonA si escludono
3.- TERZO ESCLUSOA o nonA
“tertium non datur”
Tre Tre PrincPrincììpipi della Logicadella Logica
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Struttura della MatematicaStruttura della MatematicaDalle proprietà
dimostrate dai teoremi
(proprietà degli oggetti matematici e delle relazioni tra essi)
Dalle definizioni delle OPERAZIONI
e dalle loro proprietà
Le definizioni e i teoremi giustificano
Regole di calcolo( Regole del gioco ! )
PROCEDURE di Calcoloe
STRATEGIE ( Problem solving)
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Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
Insieme di enti astratti
+Operazioni su esso definite e relative proprietà
( regole di calcolo)
STRUTTURA ALGEBRICA
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
Gli insiemi numericiGli insiemi numerici
Insiemi dei Numeri:-
Naturali
- Interi
- Razionali
- Reali
- Complessi
Operazioni + e xe relative proprietà
eProprietà
di struttura
Tipiche strutture algebriche:
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Struttura della MatematicaStruttura della Matematica
Gli Spazi VettorialiGli Spazi Vettoriali
OperazioniOperazioni::Addizione
Moltiplicazione x un numero
Moltiplicazione scalare
ProprietProprietàà::di linearitàtriangolare
Tipiche strutture algebriche:
I VETTORI VETTORI
• Segmenti orientati
• n-ple di numeri reali
• n-ple
di numeri complessi
• ecc.
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La Matematica:Il Metodo della ricerca,le strade per l’invenzione
Luca Luca PacioliPacioli(1445(1445--1517)1517)
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
![Page 111: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/111.jpg)
La
matematicamatematica, come la chimica, creacrea i suoi propri oggetti
La matematica trae spesso ispirazione dalla realtà
sensibile, ma non deve rispondere ad essa, non deve soggiacere a
nessuna verifica sperimentale.
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Non contraddittorietà
di teoremi e assiomi
(coerenza logica interna)
• Definizioni univoche e “complete”
Esso implica:
• Ogni proprietào è
enunciata da un assioma
o è
dimostratadimostrata rigorosamente mediante un teorema.
Unico criterio di “verità”
in matematica:
• Correttezza di sintassi
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Non contraddittorietà
di teoremi e assiomi
(coerenza logica interna)
Non esistono “
eccezioni che confermano la regola”
Non esistono ovvietà
Anche una sola eccezione“fa crollare il palco”, invalida il teorema.
Unico criterio di “verità”
in matematica:
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Scopo della matematica
Matematica pura:
“L’unico scopo della matematicaè l’onore dello spirito umano”
Carl Jacobi (1804 –
1851)
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Scopo della matematica
Modelli matematici
Rappresentazione simbolica della realtà
fenomenica
=
linguaggiolinguaggio per esprimere le
Leggi naturali
Matematica applicata:
![Page 116: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/116.jpg)
Scopo della matematica
Modelli matematici
“Come può succedere che la matematica, essendo dopotutto un prodotto dello spirito umano indipendente dall’esperienza, sia
così
mirabilmente confacente agli oggetti reali?”
(Albert Einstein, 1879-1955)
Matematica applicata:
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Trovare nuove Trovare nuove proprietproprietàà degli enti matematici degli enti matematici mediante nuovi mediante nuovi teoremiteoremi::
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
significa trovare nuove connessioniconnessioni tra campi a volte molto distanti
![Page 118: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/118.jpg)
Trovare nuove proprietproprietàà degli enti matematici mediante nuovi teoremiteoremi
xxnn + + yynn
= = zznn
Nessuna soluzione interaper n > 2
L’ ultimo Teorema di Fermat(1637 – 1995)
![Page 119: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/119.jpg)
Trovare nuove proprietproprietàà degli enti matematici mediante nuovi teoremiteoremi
L’ ultimo Teorema di Fermat(1637 – 1995)
xxnn + + yynn
= = zznn
Nessuna soluzione interaper n > 2
Pierre Pierre de de Fermat Fermat (1601 (1601 ––
1665)1665)
![Page 120: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/120.jpg)
L’ ultimo Teorema di Fermat (1637 – 1995)
Enunciato come congetturacongettura da Fermat
nel 16371637
Dimostrato come teoremateoremanel 19951995
da Andrew Wiles (1953 -
)
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Inventare nuovi Inventare nuovi domdomììnini della matematicadella matematica(non succede ogni giorno…)
![Page 122: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/122.jpg)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuovi Inventare nuovi domdomììnini della matematicadella matematica
Teoria dei Numeri
Geometria analitica
Calcolo delle probabilità
Calcolo integralePierre de Pierre de FermatFermat
(1601 (1601 ––
1665)1665)
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuovi Inventare nuovi domdomììnini della matematicadella matematica
Teoria dei Numeri
Geometria analitica
Calcolo delle probabilità
Calcolo integralecon con RenRenéé
Descartes (Cartesio) Descartes (Cartesio)
(1596 (1596 ––
1650)1650)
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuovi Inventare nuovi domdomììnini della matematicadella matematica
Teoria dei Numeri
Geometria analitica
Calcolo delle probabilità
Calcolo integralecon con Blaise PascalBlaise Pascal
(1623 (1623 ––
1662)1662)
![Page 125: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/125.jpg)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuoviInventare nuovi domdomììnini della matematicadella matematica
Teoria dei Numeri
Geometria analitica
Calcolo delle probabilità
Calcolo integrale precorre Newton e Leibniz
![Page 126: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/126.jpg)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuovinuovi domdomììnini della matematica
Nel ‘400 l’unica notevole scoperta in matematica
Le Leggi della Prospettiva
due architetti: architetti:
si deve a
Filippo Brunelleschi (1377 – 1446)
![Page 127: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/127.jpg)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuove branche della matematica
Le Leggi della Prospettiva
due architetti: architetti:
Leon Battista Alberti
(1406 –
1472)“De Pictura”
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica: Inventare nuove branche della matematica
Le Leggi della Prospettiva
Studiate anche dai grandi pittori
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Piero della Francesca
(1420 –
1492)
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Albrecht Dürer
(1471 –
1528)
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Paolo Uccello
(1397 –
1475)
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Leonardo da Vinci
(1452 –
1519)
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Costruire nuove strutture algebrichestrutture algebriche
nuovi strumenti di rappresentazionee di calcolo
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ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Generalizzare Generalizzare : costruire strutture più
vaste
a comprendere strutture già
preesistenti come casi
particolari
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Rappresentare Rappresentare : inventare nuove rappresentazioni di strutture preesistenti (isomorfe)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
![Page 136: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/136.jpg)
Trasformare Trasformare : inventare nuovi operatorioperatoriper la
trasformazione trasformazione di oggetti
matematici
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
![Page 137: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/137.jpg)
Trasformare Trasformare : inventare nuovi operatorioperatoriper la
trasformazione trasformazione di oggetti
matematici
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
OperatoreOggetto Oggetto
trasformato
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Modellare Modellare : inventare rappresentazioni “fedeli”
di realtà
fenomenologiche (MODELLI MATEMATICI)
= efficaci strumenti di descrizione relazionale e/o quantitativa della realtà, capaci di
- interpretare
-
prevedere
-
falsificare (Popper)
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
- descrivere
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Galileo Galilei
(1564 –
1642)
Modelli matematici
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
![Page 140: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/140.jpg)
Modelli matematici
ObiettiviObiettividella ricerca matematicadella ricerca matematica:
La filosofia è
scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer
i
caratteri, ne' quali è
scritto. Egli è
scritto in lingua matematica, e i caratteri
son
triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i
quali
mezi
è
impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è
un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.
Galileo
Galilei. Il Saggiatore
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TEORIA DEI GIOCHI
Matematica applicata alle strategie economiche, politiche, belliche, ecc.
Modelli matematici
John Forbes Nash (1928-)Premio Nobel 1994
![Page 142: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/142.jpg)
Generalmente mediante
EQUAZIONI
Modelli matematici
algebrichealgebriche
le soluzionisoluzioni
sono numeri o vettorio espressioni letterali
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Generalmente mediante
EQUAZIONI
Modelli matematici
differenzialidifferenziali
le soluzionisoluzioni
sono funzioni
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Non ha nessuna validitnessuna validitàà dimostrativadimostrativaPuò avere notevole valore euristiconotevole valore euristico
InduttivoInduttivo(dal particolare al generale)
![Page 145: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/145.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Unico ad avere validitvaliditàà dimostrativadimostrativa
Assiomatico deduttivoAssiomatico deduttivo(dal generale al particolare Es.: sillogismo)
![Page 146: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/146.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Assiomatico deduttivoAssiomatico deduttivo
Il primo a introdurlo
formalizzandolo fu
EUCLIDE (“Elementi”)
325 –
265 a.C.
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Le idee alla base di nuove scoperte matematichegeneralmente non partono con un approccio
rigorosamente formalizzato
ma da rappresentazioni intuitivee induzioni
con percorsi mentali a volte“strani”
e ben poco rigorosi
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Solo alla fine del processo “creativo”
si giunge alla
FORMALIZZAZIONE RIGOROSA
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
FORMALIZZAZIONE RIGOROSA
1.-
Background condiviso
2.- Definizioni “complete”
e univoche(simboli arbitrari –
salvo quelli storicamente consolidati-
purchè
chiaramente correlati ai concetti)
3.-
Dimostrazioni di teoremi o procedure di calcolo sintatticamente corrette (secondo rigorose regole d’inferenza) assenza di “buchi”
dimostrativi e di contraddizioni)
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
Invenzione dei
LOGARITMILOGARITMI
(1600 –
1620)
Joost Bürgi
(1552 –
1632)
![Page 152: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/152.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
Invenzione dei
LOGARITMILOGARITMI
(1600 –
1620)
John Napier (1550 –
1617)
![Page 153: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/153.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
Invenzione dei
LOGARITMILOGARITMI
(1600 –
1620)
ASTRONOMIA
NAVIGAZIONE
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
CALCOLO CALCOLO
DIFFERENZIALEDIFFERENZIALE
E INTEGRALEE INTEGRALE
![Page 155: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/155.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
CALCOLO CALCOLO
DIFFERENZIALEDIFFERENZIALE
E INTEGRALEE INTEGRALE ASTRONOMIA
FISICA
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
![Page 156: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/156.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Spesso le scoperte matematiche sono state stimolate dalla ricerca di strumenti applicativistrumenti applicativi
Ad esempio:
CALCOLO CALCOLO
DIFFERENZIALEDIFFERENZIALE
E INTEGRALEE INTEGRALE
![Page 157: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/157.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPI
![Page 158: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/158.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPI
Evariste Galois
(1811 –
1832)
![Page 159: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/159.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPI
Niels
Abel
(1802 –
1829)
![Page 160: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/160.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPI
Enrico Betti
(1823 –
1892)
![Page 161: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/161.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPIArthur
Cayley
(1821-1895)
![Page 162: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/162.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Altre volte scoperte matematiche nate da esigenze puramente teoriche interne alla
matematica hanno trovato in seguito feconde applicazioni
Ad esempio:
La TEORIATEORIA
DEI GRUPPIDEI GRUPPI
Ad es.Chimica Teorica
Progettazione di molecole
![Page 163: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/163.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Nel secolo XX si è
fatta strada una corrente di pensiero che attribuisce alla ricerca
matematica le caratteristiche proprie della ricerca nelle scienze sperimentali:
- esperimenti (studio di casi particolari)
- induzione
- congetture
- falsificazione
- teoria
- formalizzazione
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MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Nel secolo XX si è
fatta strada una corrente di pensiero che attribuisce alla ricerca
matematica le caratteristiche proprie della ricerca nelle scienze sperimentali:
sostenuta dalla possibilità
di prove sistematiche a larga scala mediante computercomputer molto potenti
![Page 165: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/165.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
Se i processi euristici possono svilupparsi per vie empirico-intuitive, alla fine ogni scoperta matematica, quale che sia la sua significatività, per essere accettata dalla comunità
scientifica (matematica) come
corretta e inconfutabile, deve essere tale da un punto di vista rigorosamente formalistico
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
![Page 166: LA MATEMATICA - electrofile.altervista.orgelectrofile.altervista.org/ALTRE_DISCIPLINE/la_matematica.pdf · La Matematica degli antichi greci. Com’è nata? Matematica. La Grecia](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012907/5d4ceca988c993821c8b83a3/html5/thumbnails/166.jpg)
MetodiMetodidella ricerca matematicadella ricerca matematica:
“Nozioni oscure, legate esclusivamente all'intuizione, potrebbero non condurre a conclusioni assurde, ma non possono offrire soluzioni nuove e corrette; in ogni caso sono del tutto inutili.”
Noam Chomsky (1928 -
)
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ConclusioniConclusioni
• attivitattivitàà intellettualeintellettuale ricca dal punto di vista- metodologico
- concettuale
- estetico
La Matematica è
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ConclusioniConclusioni
• attivitattivitàà intellettualeintellettuale ricca dal punto di vista
- estetico
La Matematica è
“La scienza matematica mostra in modo particolare ordine, simmetria e restrizione
e queste sono le più
grandi forme della bellezza”
(Aristotele, 384-322 a.C)
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ConclusioniConclusioni
• attivitattivitàà intellettualeintellettuale ricca dal punto di vista- metodologico
- concettuale
- estetico
- emozionale
La Matematica è
•
linguaggiolinguaggio--strumentostrumento insostituibile per la descrizione del mondo fisico
(dare risposta alle domande scientifiche)
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“Noi percepiamo che anche quando tutte le domande scientifiche avessero trovato risposta, i nostri problemi esistenziali non sarebbero stati minimamente toccati.
Certo allora non resta piùdomanda alcuna e proprioin questo è
la risposta.”
Ludwig Wittgenstein (1889 –
1951)
Tractatus Logicus-Philosophicus, 1922
Emilio F. Orsega –
SSIS -
Matematica
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Tuttavia la Matematica
continua il suo volo…