Kärkihankkeista konkretiaan - peruskoulun kohtalonkysymykset
Matemaattisen ajattelun kielentäminen · 2019. 5. 7. · JoJo 2019 Peruskoulun matematiikan ......
Transcript of Matemaattisen ajattelun kielentäminen · 2019. 5. 7. · JoJo 2019 Peruskoulun matematiikan ......
1
29.4.2019
Jorma Joutsenlahti
Dosentti
Tampereen yliopisto
Matemaattisenajattelunkielentäminen
Hyvin monet opiskelijat tuntevat, etteivät kykenemilloinkaan ymmärtämään matematiikkaa, muttaettä he voivat oppia tarpeeksi pettääkseententtijät luulemaan heidän ymmärtävän.
He ovat kuin sanansaattaja, jonka on toistettavalause hänelle tuntematonta kieltä - täynnä huoltasaada sanoma ilmoitetuksi, ennen kuin muistipettää. Hän saattaa tehdä mitä kummallisempiavirheitä.
Sellainen opiskelu on selvästi ajan tuhlaamista.Matemaattinen ajattelu on työkalu. (Sawyer1958, 7-8)JoJo 2019
Peruskoulunmatematiikanvalmiskokeissa …
JoJo 2019
2
(Kilpatrick, etc. 2002, 16)
Mathematical proficiency
JoJo 2019
Mathematical proficiency(Kilpatrick, etc. 2002, 16)
Tärkeitä jatko-opinnoissa
PISAmittasi
JoJo 2019
JoJo 2019
3
1. Kielentämisenperusteet
JoJo 2019
Psykometrinennäkökulma
Matemaattinenajattelu
Tiedonprosessoinnin
näkökulma
Antropologinennäkökulma
Pedagoginennäkökulma
Matematiikannäkökulma
JoJo 2019
(Joutsenlahti 2005)
Matematiikan kielentäminenMatematiikan kielentämisellätarkoitetaan matemaattisen ajattelun ilmaisemistakielen avulla pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti(Joutsenlahti 2009, vrt. Høines 2000).Matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan matemaattisentiedon (konseptuaalisen, proseduraalisen taistrategisen) prosessointia, jota ohjaavat ajattelijanmetakognitiot (Joutsenlahti 2005, Sternberg 1996).
JoJo 2019
4
Kieli käsitteenäLuonnollinen kieli
Ilmaisuvoimainen esim. tunteet
Muuttuva ja joustava maailmanmuuttuvissa tilanteissa (esim. ollakiikissä)
Sumearajaiset merkitykset
Noin 6000 kieltä
Formaalit kieletMatematiikka, ohjelmointikielet,esperanto
Keinotekoisia
Käyttöalue suppea, useintieteellinen, esim. matematiikansymbolikieli vs. tunteiden ilmaisu
Ilmausten merkitykset täsmällisiä
JoJo 2019
2. Miksi puhuasuomeksi
matematiikkaa?… jopa oppilaat! Tai nimenomaan he !!
JoJo 2019
”Mitä toi on suomeksisanottuna?”
TAI EKALUOKKALAISELLE7+8 = 7+(3+5)=(7+3)+5=10+5=15
Äidinkielellä luodaanymmärrettävät merkityksetmatematiikan symbolikielenilmaisuille (koodataan,”tulkataan”, kielikuvat tukena).
Opettajan rooli keskeinenyhdessä oppilaan kanssatoimiessa
JoJo 2019
5
”Mitä minä tarkoitan …?” Sen voimyös kirjoittaa …
(Tuhattaituri 6, s.16)
JoJo 2019
”Mites nämä kaikki liittyy toisiinsa?”
Äidinkieli on (matemaattisen) ajattelunja kommunikaation väline, jolla voidaanrakentaa matemaattisia käsitteitäkuvaavien konkreettisen toimintamateriaalin,matematiikan symbolikielen sekä kuvioidenvälisiä merkityksellisiä yhteyksiä ja saavuttaaOmakohtainen ymmärtävä oppiminen.
Saat opiskelijan puhumaan – saatopiskelijan ajattelemaan.
JoJo 2019
Saat opiskelijan puhumaanmatematiikasta –saat opiskelijan ajattelemaanmatematiikkaa.
6
1. Kielentäessään opiskelija
jäsentää omaa matemaattista ajatteluaan puhuessaan(kirjoittaessaan)uskaltaa ilmaista itseään omin sanoin virheitä pelkäämättä
näkee kielentämisen hyötynä sen, ettäkuulijoiden(lukijoiden) on helpompi seurata ratkaisunkulkua, kun esittämisessä hyödynnetään matematiikansymbolikieltä, luonnollista kieltä ja kuviokieltä.(presentaatio –näkökulma)oppii lopulta ilmaisemaan itseään täsmällisestimatematiikan ja käsitteitä käyttäen
2. vertaisryhmä
reflektoi omaa ajatteluaan suhteessa ilmaistuun ajatteluunja rakentaa siten omaa matemaattista tai kielitiedollistaymmärrystään
voi ymmärtää opiskeltavia käsitteitä yms. uudella tavallavertaisryhmän kielen kautta
arvioi esitetyn ratkaisun oikeellisuutta ja oppiikeskustelemaan eri ratkaisuvaihtoehdoista
3. opettaja
voi arvioida opiskelijan oppimisprosessia (mm. käsitteidenymmärtämistä sekä matematiikan algoritmien hallintaa)
ohjata keskustelua opetuksen tavoitteiden suunnassavoi suunnitella uusia yksilöllisiä opetusjärjestelyjä(tukiopetus, eriyttäminen, erityisopetus) lyhyellä aikavälillä
voi suunnitella ryhmän opetusjärjestelyjä pitkällä aikavälillä
oppii olemaan kuuntelija( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010)
7
PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKANOPPIMISTULOSTEN PITKITTÄISARVIOINTIVUOSINA 2005−2012 (OPH 2013, 11)
Se, että oppilaat neuvovat toisiaan, parantaa keskitasoaparempien oppilaiden oppimistuloksia selvästi enemmän kuinkeskitasoa heikompien tuloksia. Ratkaisujen selittäminen sensijaan parantaa heikomman keskitason oppilaidenasennekehitystä. Yksittäisistä luokan aktiviteeteista tehokastapa oppia näyttääkin olevan se, että oppilaat neuvovattoisiaan, ja se, kun he selittävät omia ratkaisujaan toisilleoppilaille. Tämän suosiminen, osana muuta opetusta, voi ollavähintään kokeilemisen arvoista ja hyödyllistä sekä niilleoppilaille, jotka omaksuvat nopeasti asioita että niille, joidenoppiminen on hitaampaa.
JoJo 2019
Kielentäminen ja ops
Kouluaste Esimerkkejä matematiikastaEsiopetus (OPH 2010) Lasta on kannustettava kertomaan, mitä hän ajattelee tai miten hän ajatteli.
Peruskoulu lk 1-2 (OPH 2014) Opetus kehittää oppilaan kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaankonkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia.
Peruskoulu lk 3-6 (OPH 2014) Opetus kehittää oppilaan taitoja esittää matemaattista ajatteluaan jaratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä.
Peruskoulu lk 7-9 (OPH 2014) Täsmällinen ilmaisu on oppilaalle hyödyllinen matematiikassa opetettava taito.Oppilasta rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä.
Lukio (OPH 2015) Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia javälineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedonesitysmuodosta toiseen.
3. Millä kielillä voiilmaista itseään
matematiikassa?Suullisesti tai kirjallisesti!
JoJo 2019
8
Kielet matemaattisen ajattelunilmaisemiseen
Matematiikan kieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli
JoJo 2019
Lyhentein merkityt alueet ovatmatematiikan luonnollinen kieli(MLK),matematiikan symbolikieli (MSK) jamatematiikan kuviokieli (MKK)(Joutsenlahti & Kulju 2010).
> kielimuodot
Oppimateriaaleissahyödynnetäänperinteisesti kolmeakieltä merkitystenluomisessa.
JoJo 2019
Tuhattaituri 6
9
45
”NELJÄ” ”VIISI”
Paraabeli
25
Kaksi viidesosaa
JoJo 2019
AlkuopetusEsimerkkejä
JoJo 2019
JoJo 2019
4 5
”NELJÄ””VIISI”
KUVIOKIELI
MATEMATIIKAN SYMBOLIKIELI
LUONNOLLINEN KIELI
numerosymboli
lukusanalukumääräisyys
10
Muutoksen kielentämiselläkäsitteelliseen ymmärrykseen?
JoJo 2019
JoJo 2019
Lk 3-6perusopetuksessa
Esimerkkejä
JoJo 2019
11
KUVIOKIELI
kuva
MATEMATIIKANSYMBOLIKIELI
lauseke
LUONNOLLINEN KIELI
muotoiltu tehtäväksi
Kolmen kielen mallinharjoitustehtävät
OpetuskokeiluKokeilun toteuttivat opetusharjoittelijat Henna Holma ja ElinaHuhtamäki
Kokeilu toteutettiin Tampereen normaalikoulun 2. luokassaloppusyksyllä 2012
Luokalla on 23 oppilasta
Aihepiirinä oli lauseke, jossa on kertolaskua ja yhteen- taivähennyslaskua
JoJo 2019
Tehtävän rakenne
JoJo 201933VALMIINA
12
JoJo 2019
Reetta Hälvä:Toimintamateriaalimurtolukujenopetuksessa(pro gradu 2018)
3. lk
JoJo 2019
Meri Rosenberg: Kirjalliseen kielentämiseen johtavat murtolukutehtävätalakoulussa (pro gradu 2019)
JoJo 2019
13
JoJo 2019
JoJo 2018:
EsimerkkiJoutsenlahti, J.; Kulju, P. Multimodal Languaging as a Pedagogical Model—A Case Studyof the Concept of Division in School Mathematics. Educ. Sci. 2017,7, 9
Oppilas laatii sanallisen standarditehtävän, jonka ratkaisu johtaa ko. lausekkeeseen
JoJo 2019
7. Kertomussarjakuvaksi
JoJo 2019
14
TuloksiaJako- ja vähennyslasku (n=21)
JoJo 2019
24:6 - 3
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
6 ryhmää(ositusjako)
-3 yhdestäryhmästä
-3 jokaisestaryhmästä
52 % (4t/7p) 38 % (7t/1p)
6 jäsentä ryhmässä(sisältöjako)
-3 ryhmää
10 % (1t/1p)
LukioEsimerkkejä
JoJo 2019
Pitkä matematiikka 2017K
15
JoJo 2019
http://nspire.fi/data/yo_kirjoitukset/YO_K19.pdf
YliopistoEsimerkkejä
JoJo 2019
JoJo 2019
Helen Alfaro (2018): APPEALING MULTIMODAL LANGUAGES TO ACCESS FIRSTYEAR UNIVERSITY STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICALCONCEPTS IN COSTA RICA
16
LähteetKulju, P. & Joutsenlahti, J. 2010. Mitä annettavaa äidinkielellä ja matematiikalla oppiaineina voisiolla toisilleen? Teoksessa E. Ropo & H. Silfverberg & T. Soini (toim.) Toisensa kohtaavatainedidaktiikat. Tampere: Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitoksen julkaisusarjaA31, 163-178)Joutsenlahti, J. & Kulju, P. 2010. Kieliteoreettinen lähestymistapa koulumatematiikan sanallisiintehtäviin ja niiden kielennettyihin ratkaisuihin. Teoksessa E. Ropo & H. Silfverberg & T. Soini(toim.) Toisensa kohtaavat ainedidaktiikat. Tampere: Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitoksenjulkaisusarja A31, 77-90.
Joutsenlahti, J. & Rättyä, K. 2011. Matematiikan kielentämisen tutkimuksen lähtökohtia kielennäkökulmasta Sanan lasku –projektissa. Teoksessa H. Silfverberg & J. Joutsenlahti (toim.) Tutkimussuuntaamassa 2010-luvun matemaattisten aineiden opetusta. Tampereen yliopisto,kasvatustieteiden yksikkö, 171-187.Joutsenlahti J. (2009). Matematiikan kielentäminen kirjallisessa työssä. Teoksessa Raimo Kaasila (toim.)Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksentutkimuspäivät Rovaniemellä 7.-8.11.2008. Rovaniemi:Lapin yliopisto, 71–86. (Lapin yliopiston kasvatustieteellisiä raportteja 9).
Joutsenlahti Jorma, Kulju Pirjo. (2017). Multimodal Languaging as aPedagogical Model - A Case Study of the Concept of Division in SchoolMathematics. Education Sciences 7 (1), 9.Viro Elina, Joutsenlahti Jorma. (2018). The StarT Project Competition from thePerspective of Mathematics and Academic Literacy. Education Sciences 8 (2).Joutsenlahti, Jorma; Perkkilä, Päivi. (2019). Sustainability Development inMathematics Education—A Case Study of What Kind of Meanings DoProspective Class Teachers Find for the Mathematical Symbol “2/3 ”?.Sustainability 11, 457.
Smith, G. G., Gerretson, H., Olkun, S. & Joutsenlahti, J. 2010. Effect ofcausal stories in solving mathematical story problems. HacettepeÜniversitesi Egitim. Fakültesi Dergisi (H. U Journal of Education) 39:284-295.
Schleppegrell, M. J. 2010. Language in mathematics teaching andlearning. Teoksessa J. N. Moschkovich (toim.) Language andmathematics education – multiple perspectives and directions forresearch. Charlotte, NC: IAP-Information age, 73-112.
Solano-Flores, G. 2010. Function and form in research on languageand mathematics education. Teoksessa J. N. Moschkovich (toim.)Language and mathematics education – multiple perspectives anddirections for research. Charlotte, NC: IAP-Information age, 113-149.
JoJo 2019