MAT 150 Minimal Competency Exam Study Guide10/03/2014     Name________________________________

MULTIPLE CHOICE.  Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Solve the formula for the indicated variable.

1) I = nE

nr + R,  for n

A) n = IR

Ir + EB) n = IR(Ir - E) C) n = 

R

E - IrD) n = 

IR

E - Ir

Solve the problem.

2) In triangle ABC, angle A is three times as large as angle C. The measure of angle B is 30° less than that of angle

C. Find the measure of the angles.

A) 84° , 12° and 84° B) 126° , 12° and 84° C) 84° , 12° and 42° D) 126° , 12° and 42°

3) In a chemistry class, 3 liters of a 4% silver iodide solution must be mixed with a 10% solution to get a 6%

solution. How many liters of the 10% solution are needed?

A) 1.5 L B) 3 L C) 0.5 L D) 2.5 L

4) Roberto invested some money at 7%, and then invested $2000 more than twice this amount at 10%. His total

annual income from the two investments was $2900. How much was invested at 10%?

A) $2200 B) $22,000 C) $20,000 D) $6000

Find the quotient. Write the answer in standard form.

5)8 - 6i

5 + 3i

A)29

8 + 

27

16i B)

11

16 + 

27

16i C)

11

17 - 

27

17i D)

58

17 + 

6

17i

Evaluate.

6) x2 - 8x + 3  if  x = -2 + 9i

A) 23 - 90i B) -58 - 72i C) -58 - 108i D) -58 + 9i

Solve the equation using the quadratic formula.

7) 3x2 + 6x = - 1

A)-6  ±  6

3B)

-3 ±  3

3C)

-3 ±  6

3D)

-3 ±  6

6

Solve the cubic equation.

8) x3 + 64 = 0

A) {-4, -2 ± 2i} B) {-4, -2 ± 2i 6} C) {-4, 2 ± 2i 5} D) {-4, 2 ± 2i 3}

Solve the equation for the indicated variable.

9) rm = t2 - mt,   for t

A) t = m ±  m2 + 4rm

2B) t =  mr - m

C) t = m ±  m2 + 4mr

2mD) t = 

m ±  m2 - 4mr

4

1

Answer the question.

10) The mat around the picture shown measures x inches across. Which one of the following equations says that

the area of the picture itself is 900 square inches?

                           44 in.

   34 in.

A) (44 - 2x)(34 - 2x) = 900 B) (44)(34) - x2 = 900

C) (44 - x)(34 - x) = 900 D) 2(44 - 2x) + 2(34 - 2x) = 900

Solve the problem.

11) The height of a box is 5 inches. The length is three inches more than the width. Find the width if the volume is

350.

A) 7 in. B) 5 in. C) 10 in. D) 70 in.

12) Two cars leave an intersection. One car travels north; the other east. When the car traveling north had gone  9

mi, the distance between the cars was 3 mi more than the distance traveled by the car heading east. How far

had the east bound car traveled?

A) 12 mi B) 18 mi C) 9 mi D) 15 mi

Solve the equation.

13)5

x + 7 + 

11

x - 2  =  

9

x2 + 5x - 14

A) - 73

11B) - 

29

8C)

12

5D) ∅

Solve the problem.

14) A water tank can be filled in 7 minutes and emptied in 9 minutes. If the drain is accidentally left open when the

tank is being filled, how long does it take to fill the tank?

A)63

16 min B)

1

63 min C)

63

2 min D)

1

16 min

Solve the equation.

15) x + 7 + 5 = x

A) {2} B) {2, 9} C) {9} D) {9, 18}

16) (x + 3)2/3 + 2(x + 3)1/3 - 15 = 0

A) {-24, -128} B) {24, -128} C) {5, -3} D) ∅

17) x4 + 1125 = 134x2

A) {-125, -9, 9, 125} B) {9, 125} C) {-5 5, -3, 3, 5 5} D) {3, 5 5}

2

18) 3x-2 - 9x-1 + 6 = 0

A) - 1, - 1

2B) 1, 

1

2C) - 1, -2 D) 1, 2

Solve the quadratic inequality. Write the solution set in interval notation.

19) x2 + 7x ≤ -12

A) (3, 4) B) [3, 4] C) [-4, -3] D) (-∞, 3] ∪ [4, ∞)

Solve the rational inequality. Write the solution set in interval notation.

20)x - 7

x + 8 ≤ 0

A) (-7, 8] B) (-8, 7] C) [-8, 7] D) [-7, 8]

21)5x

-3x + 14 ≥ 15

A) -∞, 21

5 ∪ 

21

5, ∞ B) -∞, 0  ∪ 

14

3, ∞ C) 0, 

14

3D)

21

5, 14

3

Solve the equation.

22) |-6 + 3x| = |1 - 4x|

A) 1, - 5 B)5

7, 1 C) - 

5

7, 1 D) - 7, 

5

7

Solve the equation or inequality.

23) 5x + 3  + 6 = 10

A)1

3, - 

7

3B) - 

1

5, 7

5C)

1

5, - 

7

5D) ∅

24) |8x + 3| + 6 < 8

A) -∞, - 5

8B) -∞, - 

5

8 ∪  - 

1

8, ∞

C) - 5

8, - 

1

8D) ∅

25) |8x - 8| - 8 ≥ -1

A)1

8, 15

8B)

15

8, ∞ C) ∞, 

1

8 ∪ 

15

8, ∞ D) ∅

Find the center and radius of the circle.

26) x2 + y2 + 8x - 10y - 8 = 0

A) center: (4, -5); radius: 49 B) center: (-4, 5); radius: 7

C) center: (-5, 4); radius: 49 D) center: (5, -4); radius: 7

Solve the problem.

27) Find the center-radius form of the equation of the circle having a diameter with endpoints (-5, 1) and (3, 7).

A) (x - 3)2 + (y + 7)2 = 100 B) (x + 3)2 + (y - 7)2 = 10

C) (x - 1)2 + (y + 4)2 = 5 D) (x + 1)2 + (y - 4)2 = 25

3

Give the domain and range of the relation.

28) y =  2 + x

A) domain: [-2, ∞);  range: [0, ∞) B) domain: (-∞, ∞);  range: (-∞, ∞)

C) domain: (-∞, ∞);  range: [-2, ∞) D) domain: [0, ∞);  range: (-∞, ∞)

Graph the line described.

29) through (-2, -6); m = 5

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

4

Find the average rate of change illustrated in the graph.

30)

Distance

Traveled

(in miles)

1 2 3 4 5

80

70

60

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5

80

70

60

50

40

30

20

10

                    Time (in hours)

A) 5 miles per hour B) 0.2 miles per hour C) 2.5 miles per hour D) 25 miles per hour

Write an equation for the line described. Give your answer in slope-intercept form.

31)  m = - 3

5, through (7, 6)

A) y = - 5

3x - 17 B) y = 

3

5x  - 

51

5C) y = - 

3

5x - 

51

5D) y = - 

3

5x + 

51

5

Write an equation for the line described. Write the equation in the form specified.

32) perpendicular to 7x + 4y = 69, through (7, -5); slope-intercept form

A) y = 7

4x + 

7

4B) y = - 

4

7x - 9 C) y = 

4

7x - 9 D) y = 

7

4x - 

69

4

Solve the problem. Write all linear equations in slope-intercept form.

33) A company can make 11 airplane engines for $59,200, while 27 airplane engines cost $68,800. Find a linear

equation that models the cost to produce x airplane engines.

A) y = 16x + 9600 B) y = x + 9600 C) y = 600x + 52,600 D) y = 600x - 52,600

5

Graph the function.

34) f(x) = 2x2, if x ≤ -1

2, if -1 < x < 1

2x + 1, if x ≥ 1

A)

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

B)

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

C)

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

D)

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y20

16

12

8

4

-4

-8

-12

-16

-20

Determine whether the equation has a graph that is symmetric with respect to the y -axis, the x-axis, the origin, or none

of these.

35) y = -8x4 + 8x - 3

A) origin only B) y-axis only C) x-axis only D) none of these

6

Graph the function.

36) y =  x - 4

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

7

37) y = - 1

3(x - 2)3

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

8

38) y = - 1

4(x + 4)4 - 3

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

9

39) g(x)  = 1

3x + 5  + 6

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

10

The figure below shows the graph of a function y = f(x). Use this graph to solve the problem.

40) Choose the graph of y = f(-x).

x

y

(2, 2)

(-2, 4)

x

y

(2, 2)

(-2, 4)

A)

x

y

(-2, 4)

(-2, -2)x

y

(-2, 4)

(-2, -2)

B)

x

y

(-2, 2)

(2, 4)

x

y

(-2, 2)

(2, 4)

C)

x

y

(-2, -2)

(2, -4)

x

y

(-2, -2)

(2, -4)

D)

x

y

(-2, -4)

(2, -2)x

y

(-2, -4)

(2, -2)

11

Solve the problem.

41) The graphs of functions f and g are shown. Use these graphs to find (f + g)(4).

x-5 5

y5

-5

x-5 5

y5

-5

x-5 5

y5

-5

x-5 5

y5

-5

y = f(x) y = g(x)

A) 8 B) 6 C) -2 D)1

2

Compute and simplify the difference quotient f(x + h) - f(x)

h, h ≠ 0.

42) f(x) = 3x2 + 5x

A) 6x2 + 3h + 5x B) 6x + 3h + 5 C) 9x - 5h + 10 D) 6x + 5

For the given functions f and g , find the indicated composition.

43) f(x) = 4x2 + 3x + 7, g(x) = 3x - 5

(g∘f)(x)

A) 4x2 + 9x + 16 B) 12x2 + 9x + 26 C) 4x2 + 3x + 2 D) 12x2 + 9x + 16

Find the domain and range of the function.

44) f(x) = -x2 - 20x - 108

A) Domain: (-∞, ∞); Range: [8, ∞) B) Domain: (-∞, -8]; Range: [10, ∞)

C) Domain: (-∞, ∞); Range: (-∞, 10] D) Domain: (-∞, ∞); Range: (-∞, -8]

12

Choose the graph of the parabola.

45) y = 2

7(x + 7)2 + 5

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

13

Graph.

46) y = -x2 + 2x + 2

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

Solve the problem.

47) A rock is propelled upward from the top of a building 80 feet tall at an initial velocity of 136 feet per second.

The function that describes the height of the rocket in terms of time t is s(t) = -16t2 + 136t + 80. Determine the

maximum height that the rock reaches.

A) 404 feet B) 388 feet C) 350 feet D) 369 feet

Use synthetic division to perform the division.

48)3x4 - 2x3 - 10x2 + 15

x - 2

A) 3x3 + 4x2 - 2x - 4 + 7

x - 2B) 3x3 + 4x2 - 2x - 4 + 

-11

x - 2

C) 3x3 + 4x2 - x - 3 + 1

x - 2D) 3x3 + 4x2 - 2x + 4 + 

-8

x - 2

Use the remainder theorem and synthetic division to find f(k).

49) k = -2; f(x) = 3x4+ 11x3 + 2x2 - 7x + 62

A) 56 B) 44 C) 140 D) 52

14

Factor f(x) into linear factors given that k is a zero of f(x).

50) f(x) = x4 + 10x3 + 13x2 - 120x - 300; k = -5 (multiplicity 2)

A) f(x) = (x + 5)2(x -  12)(x +  12) B) f(x) = (x -5) (x + 5) (x -  12)(x +  12)

C) f(x) = (x -5 )2(x -  12)(x +  12) D) f(x) = (x + 5)2(x - 12)(x + 12)

For the polynomial, one zero is given. Find all others.

51) P(x) = x3 + 3x2 - 8x + 10; 1 + i

A) 1 - i, -5 B) 1 - i, 5 C) 1 - i, 5i D) -5, 5

Find all rational zeros and factor f(x).

52) f(x) = x3 - 6x2 + 3x + 10

A) 2, 5, -1; f(x) = (x - 2)(x - 5)(x + 1) B) 3, 6, -1; f(x) = (x - 3)(x - 6)(x +1)

C) -2, -5, 1; f(x) = (x + 2)(x + 5)(x - 1) D) -3, -6, 1; f(x) = (x + 3)(x + 6)(x - 1)

Find the zeros of the polynomial function and state the multiplicity of each.

53) (x2 + x - 12)5(x - 1 +  7)3

A) Multiplicity 5 :  -4, -3

Multiplicity 3 :  (-1 -  7)

B) Multiplicity 5 :  4, -3

Multiplicity 3 :  (1 -  7)

C) Multiplicity 5 :  -4, 3

Multiplicity 3 :  (1 +  7)

D) Multiplicity 5 :  -4, 3

Multiplicity 3 :  (1 -  7)

Find a polynomial of degree 3 with real coefficients that satisfies the given conditions.

54) Zeros of -3, -1, 4 and P(2) = 5

A) P(x) = - x3

6 - 

19x

6 - 2 B) P(x) = 

x3

6 + 

19x

6 - 2

C) P(x) = - x3

6 + 

13x

6 + 2 D) P(x) =  

x3

6 - 

13x

6 - 2

Find the equation that the given graph represents.

55)

A) P(x) = x4 - 5x3 + 6x2 + x + 10 B) P(x) = -x3 + 15x2 + x - 10

C) P(x) = -x5 - 5x3 - 6x2 + 10x D) P(x) = x5 + 3x4 - 5x3 - 15x2 + x + 10

15

Solve the problem.

56) The graph of f(x) = -x4 + x3 + 8x2 - 12x  is shown below. Use the graph to factor f(x).

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y

25

-25

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y

25

-25

A) f(x) = -x(x - 2)(x + 3)2 B) f(x) = -x(x - 3)(x + 2)2

C) f(x) = -x(x + 3)(x - 2)2 D) f(x) = x(x + 3)(x - 2)2

Graph the polynomial function. Factor first if the expression is not in factored form.

57) f(x) = -2x(x + 1)2(x - 2)2

A)

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

B)

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

C)

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

D)

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

y

10

-10

16

Answer the question

58) How can the graph of f(x) = 1

(x - 3)2 + 2 be obtained from the graph of y = 

1

x2 ?

A) By making a horizontal shift of 2 units to the left and a vertical shift of 3 units up

B) By making a horizontal shift of 2 units to the right and a vertical shift of 3 units down

C) By making a horizontal shift of 3 units to the right and a vertical shift of 2 units up

D) By making a horizontal shift of 3 units to the left and a vertical shift of 2 units down

Find the horizontal asymptote of the given function.

59) h(x) = 9x2 - 6x - 2

8x2 - 7x + 3

A) None B) y = 0 C) y = 9/8 D) y = 6/7

Give the equation of the oblique asymptote, if any.

60) f(x) = x2 - 9x + 3

x + 9

A) y = x + 12 B) None C) x = y + 9 D) y = x - 18

Sketch the graph of the rational function.

61) f(x) = x - 4

x + 5

A)

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

B)

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

C)

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

D)

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

17

Find an equation for the rational function graph.

62)

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y2

1

-1

-2

x-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y2

1

-1

-2

A) f(x) = x(x + 7)

x + 4B) f(x) = 

x(x + 4)

x + 7C) f(x) =  

x + 7

x(x + 4)D) f(x) = 

x + 4

x(x + 7)

If f is one-to-one, find an equation for its inverse.

63) f(x) = 6x3 - 7

A) f-1(x) = 3 x - 7

6B) f-1(x) = 

3 x + 7

6

C) Not a one-to-one function D) f-1(x) = 3 x

6  + 7

Find the domain and range of the inverse of the given function.

64) f(x) = 1

x - 2

A)  Domain: (-∞, 0) ∪ (0, ∞); range  (-∞, 2) ∪ (2, ∞)

B) Domain and range are all real numbers

C)  Domain all real numbers; range  (-∞, 2) ∪ (2, ∞)

D)  Domain: (-∞, 2) ∪ (2, ∞) ; range (-∞, 0) ∪ (0, ∞)

The graph of a function f is given.  Use the graph to find the indicated value.

65) f-1(2)

x2 4 6 8 10

y

5

4

3

2

1

x2 4 6 8 10

y

5

4

3

2

1

A) 0 B) 2 C) 4 D) 1.4

18

Graph the function.

66) f(x) = 4-x

A)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

19

Graph the exponential function using transformations where appropriate.

67) f(x) = 3x-1 - 5

A)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y

10

5

-5

-10

Solve the equation.

68) 4(5 + 3x) = 1

256

A) 3 B)1

64C) 4 D) -3

69)1

3

3x + 6 = 9x- 5

A)4

5B)

16

3C) - 

1

5D) - 

1

4

Solve the problem.

70) Find the required annual interest rate, to the nearest tenth of a percent, for $1898 to grow to $24,872 if interest is

compounded annually  for 31 years.

A) 6.5% B) 8.7% C) 4.3% D) 17.3%

71) The growth in the population of a certain rodent at a dump site can be modeled by  the exponential function

A(t)= 219e0.025t, where t is the number of years since

1988. Estimate the population in the year 2000.

A) 303 B) 148 C) 225 D) 296

20

Evaluate the logarithm.

72) log8

1

64

A) 2 B) 8 C) -2 D) -8

Solve the equation.

73) x = log6 436

A) 8 B)1

2C) - 

1

2D) 2

Graph the function. Give the domain and range.

74) f(x) =  log1/2

(x + 3)

A) domain: (-∞, ∞);  range: (3, ∞)

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

B) domain: (-∞, ∞);  range: (0, ∞)

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

C) domain: (-3, ∞);  range: (-∞, ∞)

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

D) domain: (0, ∞);  range: (-∞, ∞)

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

x-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

y8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

21

Match the function with its graph.

75) f(x) = log3 x

3

A)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

Write the expression as a sum, difference, or product of logarithms. Assume that all variables represent positive real

numbers.

76) logb4x7

z4

A) logb2 + 7

2logbx - 2logbz B) logb2 · 

7

2logbx - 2logbz

C) logb4 +  logbx7 -  logbz4 D) logb2 + + 7

2logbx   ÷ 2logbz

Provide an appropriate response.

77) Let log b A = 3.230 and log b B = 0.387. Find log b A

B

A) 3.617 B) 2.843 C) 1.249 D) 3.230

Solve the problem. Round your answer to the nearest tenth, when appropriate. Use the formula  pH = -log  H3O+ , as

needed.

78) Find the pH if [H3O+] = 5.4  × 10-11 .

A) 11.7 B) 11.3 C) 10.7 D) 10.3

22

Solve the problem.

79) An earthquake was recorded with an intensity which was 31,623 times more powerful than a reference level

earthquake, or 31,623 · Io. What is the magnitude of this earthquake on the Richter scale (rounded to the

nearest tenth)? Intensity on the Richter scale is log10(I/Io).

A) 4.5 B) 10.4 C) 3.5 D) 0.5

Use the change of base rule to find the logarithm to four decimal places.

80) log5.8 2.6

A) 0.4150 B) 0.5436 C) 1.8397 D) 0.4483

Solve the problem.

81) If f(x) = 5x , find f(log54).

A) log4 x B) 20 C) 5 D) 4

Solve the equation. If necessary, round to the nearest thousandth.

82) 5(2x - 1) = 10

A) {1.500} B) {1.215} C) {0.847} D) {0.215}

83) 4 3x  = 6 x + 1

A) {-4.419 } B) {1.292 } C) {2.292 } D) {.757}

Solve the equation and express the solution in exact form.

84) ln(4x - 5) + ln (x - 3) = ln 15

A)17

4B) ∅ C) 0, 

17

4D) 3, 

3

4

85) log ( 5  + x) - log (x  - 2 ) = log  4

A)1

2B) ∅ C) - 

13

3D)

13

3

Solve the problem.

86) How long will it take for $1300 to grow to $2300 at an interest rate of 6.4% if the interest is compounded

quarterly? Round the number of years to the nearest hundredth.

A) 27.86 B) 9.20 C) 35.94 D) 8.99

87) The growth in population of a city can be seen using the formula p(t) = 11,653e0.008t, where t is the number of

years since 1970.  According to this formula, how many years will it take the population to double its 1970

value? Round to the nearest tenth of a year.

A) 65.0 years B) 86.6 years C) 43.3 years D) 173.3 years

Provide an appropriate response.

88) Given that f(x) = ex - 1 + 3, find f-1(x) and give the domain and range of f-1(x).

A) f-1(x) = ln(x - 3) + 1, domain = (3, ∞), range = (-∞, ∞)

B) f-1(x) = ln(x - 3) + 1, domain = (0, ∞), range = (0, ∞)

C) f-1(x) = ln(x - 1) + 3, domain = (-∞, ∞), range = (-∞, ∞)

D) f-1(x) = ln(x - 1) + 3, domain = (3, ∞), range = (-∞, ∞)

23

Solve the problem.

89) In the formula A(t) = A0ekt, A is the amount of radioactive material remaining from an initial amount A0 at a

given time t, and k is a negative constant determined by the nature of the material. A certain radioactive

isotope decays at a rate of 0.125% annually. Determine the half-life of this isotope, to the nearest year.

A) 555 yr B) 6 yr C) 400 yr D) 241 yr

90) An artifact is discovered at a certain site. If it has 52% of the carbon-14 it originally contained, what is the

approximate age of the artifact to the nearest year? (carbon-14 decays at the rate of 0.0125% annually.)

A) 2272 years B) 4160 years C) 3840 years D) 5231 years

Solve.

91) In a town whose population is 3500, a disease creates an epidemic. The number N of people infected t days

after the disease has begun is given by the function

N(t) = 3500

1 + 18 · e-0.6t

Find the number infected after 8 days.

A) 3046 B) 3051 C) 3048 D) 3050

Solve the system.

92)   x - 3y = -31

2x - 3y = -35

A) {(-3, -4)} B) {(-4, 9)} C) {(4, 8)} D) ∅

Solve the system.

93)x + 3

5 + 

2y - x

10= 5

x + 2

4 + 

3y + 4

5 = -3

A) 178 , - 67 B) 350 , - 153 C) - 153 , 350 D) ∅

Solve the system.

94) 3x + 2y +  z = -15

5x - 3y -  z =  12

2x +  y + 4z = -15

A) {(-1, -2, -5)} B) {(-1, -5, -2)} C) {(-2, -5, -1)} D) ∅

Solve the problem.

95) Find the equation of the parabola y = ax2 + bx + c that passes through the points (-2, 5), (0, -5), and (3, 4).

A)  y = 8

5x2 - 

9

5x - 5 B)  y = 

23

30x2 - 

18

5x - 

5

3

C)  y = - 9

5x2 + 

8

5x - 5 D)  y = - 

1

15x2 + 

6

5x - 8

96) The sum of a studentʹs three scores is 223. If the first is 15 points more than the second, and the sum of the first

two is 43 more than twice the third, what was the first score?

A) 89 B) 60 C) 45 D) 74

24

Give all solutions of the nonlinear system of equations, including those with nonreal complex components.

97) x2 + y2 = 13

x  -  y  = 1

A) {(3, -2), (2, -3)} B) {(-3, -2), (-2, -3)} C) {(3, 2), (-2, -3)} D) {(-3, 2), (-2, 3)}

98) 3x2 - 4y2 =  39

2x2 + 3y2 =  77

A) {(5, -3), (5, 3)} B) {(5, 3), (3, 5), (-5, -3), (-3, -5)}

C) {(5, 3), (-5, 3), (5, -3), (-5, -3)} D) {(-5, -3), (-3, -5)}

Solve the problem.

99) A rectangular plot has area 126 yd2 with a perimeter of 46 yd. What is the length of the longest side?

A) 14 yd B) 13 yd C) 16 yd D) 12 yd

25

Answer KeyTestname: MAT 150 FINAL SG REVISED 2014

1) D

2) D

3) A

4) B

5) C

6) C

7) C

8) D

9) A

10) A

11) A

12) A

13) B

14) C

15) C

16) B

17) C

18) B

19) C

20) B

21) D

22) A

23) C

24) C

25) C

26) B

27) D

28) A

29) A

30) A

31) D

32) C

33) C

34) C

35) D

36) B

37) B

38) A

39) A

40) B

41) B

42) B

43) D

44) D

45) B

46) A

47) D

48) A

49) B

50) A

26

Answer KeyTestname: MAT 150 FINAL SG REVISED 2014

51) A

52) A

53) D

54) C

55) D

56) C

57) A

58) C

59) C

60) D

61) B

62) D

63) B

64) A

65) C

66) A

67) B

68) D

69) A

70) B

71) D

72) C

73) B

74) C

75) C

76) A

77) B

78) D

79) A

80) B

81) D

82) B

83) D

84) A

85) D

86) D

87) B

88) A

89) A

90) D

91) C

92) B

93) B

94) B

95) A

96) A

97) C

98) C

99) A

27