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Analyse modale

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EXO3

I

D

L

Soit le système en torsion suivant: un disque de moment d’inertie I supporté par une tige cylindrique de longueur l et de diamètre D. Le disque est soumis à une torsion. Écrire les équations de mouvement en ((t)) et résoudre en fonction de T, G et J.Avec T : moment de torsion G : module de rigidité J : 2nd moment polaire de l’aire de la barre

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EXO4

Trouver l’équation différentielle et déterminer la pulsation naturelle des systèmes suivants

D1

D2

K r

l1, G1

l2 , G1

D1

D2

r

a) b)

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EXO4 (suite)

D1

D2

r

c)

T=T0sinft D2

l2

d)

D2

Donner la solution pour des données initiales nulles

l1

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EXO5: Amortissement de Coulomb

On considère des effets de type Coulomb ou des amortissement de type glissement-frottement. Les forces de frottement agissent dans les directions opposées au déplacement :

NFf

Les cas où l’on rencontre des frottements solides sont très nombreux : oscillations d’une plume enregistreuse sur du papier, d’un système pendulaire frottant sur son axe d’oscillation, etc. Dans tous ces cas, on peut admettre que la force de frottement F est constante et dirigée en sens inverse de la vitesse. les équations du mouvement sont

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EXO5 (suite)

K mx

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²

I

D

L

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D1

D2

K r

l1

l2