Margules Van Laar Wilson NRTL

TERCERA PRÁCTICA DOMICILIARIA DE TERMODINÁMICA PARA INGENIERÍA QUÍMICA II

1. Deduzca la lnγi para los modelos de Margules, van Laar, Wilson y NRTL, en base a la ecuación del modelo correspondiente a GE/RT.

Solución:

1.1. Modelo: Margules Simétrico

1.2. Modelo Margules de 2 constantes:

1.3. Modelo de Van Laar:

2. Seleccione un sistema binario y en base a los parámetros de los modelos correspondientes:

a. Elabore las gráficas P-x-y y para los modelos de Margules, Van Laar, NRTL y Wilson.

Solución:Se seleccionaron los siguientes compuestos para los modelos de Margules Simétrico, Margules de 2 constantes, NRTL y Wilson:

Compuesto Fórmula A B CEtanol(1) C2H6O 5,33675 1648,220 230,918Tolueno(2) C7H8 4,05004 1327,620 217,625

Para la temperatura de 90ºC.

2.a.1. Modelo de Margules Simétrico:

Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias el parámetro B=1.757

Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):

Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.

Para hallar Ϫ1, según Margules Simétrico, tenemos que:

Ϫ1 = exp(B*x22)

Ϫ2 = exp(B*x12)

Entonces Ϫ1= exp ( 1.757 * 0.82) = 3.0786Ϫ2= exp ( 1.757 * 0.22) = 1.0728

Para calcular la presión, según :

P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:

Psat = 10 ^(A-B/(T+C))

Entonces:

Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424

Entonces:

P = 0.2*3.0786*1.5878 + 0.8*1.0728*0.5474 = 1.6967

Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:

y = x1* Ϫ1*Psat1/P

Entonces:

Y = 0.2*3.0786*1.5878/1.6967 = 0.1968

Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:

Y su gráfica P-x-y se muestra a continuación:

2.a.2. Modelo Margules de 2 constantes:

Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros A12=1.571 y el parámetro A21=1.648.



Para hallar Ϫ1, según Margules 2 constantes, tenemos que:

Ϫ1 = exp(x22 [A12+2*(A21-A12)x1])

Ϫ2 = exp(x12 [A21+2*(A12-A21)x2])

Entonces Ϫ1= exp ( 0.82 [1.571+2*(1.648-1.571)*0.2] ) = 2.7875Ϫ2= exp ( 0.22 [1.648+2*(1.571-1.648)*0.8] ) = 1.0629



Psat = 10 ^(A-B/(T+C))

Entonces:

Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424

Entonces:

P = 0.2*2.7875*1.5878 + 0.8*1.0629*0.5474 = 1.6525


y = x1* Ϫ1*Psat1/P

Entonces:

Y = 0.2*2.7875*1.5878/1.6525 = 0.183


Y su gráfica P-x-y se muestra a continuación:

2.a.3. Modelo de NTRL:

Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros b12=713.57 y el parámetro b21=1147.86 y el parámetro α =0.5292



Para hallar Ϫ1, según NRTL, tenemos que:

Pero antes debemos calcular G12 y G21, para lo cual se cumple:

Entonces τ12= 713.57/(363.15*1.9872) = 0.9888τ21= 1147.86/(363.15*1.9872) = 1.5906

Entonces:

G12= exp(-0.5292*0.9888) = 0.5926G21=exp(-0.5292*1.5906) = 0.431

Entonces

Ϫ1= 2.9493Ϫ2= 1.115

Para calcular la presión, según:


Psat = 10 ^(A-B/(T+C))

Entonces:

Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424

Entonces:

P = 0.2*2.9493*1.5878 + 0.8*1.115*0.5474 = 1.7363


y = x1* Ϫ1*Psat1/P

Entonces:

Y = 0.2*2.9493*1.5878/1.7363 = 0.1843


Modelo NRTL

Ϫ 1 Ϫ 2 P y18,81571487 1 1,58780172 06,13643434 1,00906493 1,68851084 0,098563514,57744725 1,0331102 1,72462562 0,143966833,59984711 1,06899453 1,73564183 0,168752082,94928143 1,11499959 1,73626717 0,18427382,49504923 1,17033394 1,73203346 0,19534252

2,1651648 1,23488478 1,7248537 0,204264971,91764435 1,3091052 1,71514722 0,212260241,72680806 1,39398623 1,70268481 0,220041061,57631363 1,49109267 1,68691699 0,228084291,45541538 1,60265888 1,66707387 0,236775121,35685967 1,73175267 1,64214761 0,246501391,27565311 1,8825288 1,61079516 0,257737411,20831737 2,0606092 1,57116195 0,27114861,15242666 2,27365289 1,52060071 0,287759781,10631636 2,53221871 1,45522957 0,309273721,06890014 2,85109431 1,36922686 0,338754951,03956021 3,25138777 1,25367844 0,38231061

1,0180916 3,76390349 1,09464116 0,45403731,00469231 4,43474836 0,86978991 0,59521828

1 5,33494482 0,54241781 1

Para la gráfica P-x-y se tiene:

2.a.4. Modelo de Wilson:

Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros siguientes:



Para hallar Ϫ1, según Wilson, tenemos que:

Pero antes debemos calcular Д12 y Д21, para lo cual se cumple:

Entonces Д12= 106.85/58.68*exp(-15.56.45/(363.15*1.9872)) = 0.2107Д21= 58.68/106.85*exp(-210.52/(363.15*1.9872)) = 0.4102

Entonces

Ϫ1= 2.9549Ϫ2= 1.1098

Para calcular la presión, según:

P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2 Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:

Psat = 10 ^(A-B/(T+C))

Entonces:

Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424

Entonces:

P = 0.2*2.9549*1.5878 + 0.8*1.1098*0.5474 = 1.7303


y = x1* Ϫ1*Psat1/P

Entonces:

Y = 0.2*2.9493*1.5878/1.7363 = 0.1853


Para esto tenemos la gráfica P-x-y:

2.a.5. Modelo de Van Laar:

Se seleccionaron los siguientes compuestos para el modelo de Van Laar:

A la temperatura de 70ºC.

Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros B12=2.102 y el parámetro B21=1.729.



Para hallar Ϫ1, según Van Laar 2 constantes, tenemos que:

Entonces Ϫ1= 3.4428Ϫ2= 1.0985



Psat = 10 ^(A-B/(T+C))

Entonces:

Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424

Entonces:

P = 0.2*3.4428*1.5878 + 0.8*1.0985*0.5474 = 1.1351


y = x1* Ϫ1*Psat1/P

Entonces:

Y = 0.2*3.4428*1.5878/1.1351 = 0.4389


Y la gráfica P-x-y correspondiente:

b. Elabore la gráfica T-x-y para 2 de los modelos mencionados anteriormente:

Para la presión = 1 bar

Y los modelos de margules simétricos y de 2 constantes, tenemos:

Las gráficas se lograron con el solver y son las sgts:

Para el modelo margules simétrico, tenemos:

Para el modelo Margules de 2 constantes, tenemos:

Problema 3:

Está adjunto

Problema 4:

También esta adjunto.

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