MARCO PRÁCTICO

Facultad de Ingeniería, USAC Práctica No.3 Laboratorio de Hidrología Estimación de Datos Faltantes

Grupo No. 8 1

INDICE

Introducción 2 Objetivos 3

Marco Teórico 4 Metodos no paramétricos 5

Método de Doble Masa 10 Regresión Lineal 13

Método de Minimos Cuadrados 15 Método de Proporciones 17

Método Aritmético 18

Marco Práctico 20

Datos Precipitación Inicial 21

Método Promedio Aritmético 22 Método Proporción o Relación Normal 25

Médoto de Correlación Lineal 29 Método de Doble Masa 36

Conclusiones 40 Bibliografía 41


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INTRODUCCION

La cantidad de lluvia que se registra en las distintas estaciones de redes meteorológicas, representan un punto fundamental para la

realización de estudios, investigaciones, actividades de seguimiento y manejo de la información que sirven para fundamentar la toma de

decisiones en materia de recursos, costos de producción o un proyecto en específico.

En ocasiones, no se cuenta con información completa, debido a situaciones como equipos no calibrados, deterioro en unidades de

medición, mediciones no oportunas o deficiencias en el procedimiento mismo de la observación y la medición entre otros.

Con el fin de tener series históricas completas de lluvia, se

propuso un método de estimación de datos faltantes de fácil aplicación, basado en series de datos de precipitación acumulada por ciclos en

periodos de tiempo mensuales los cuales pueden ser calculados como: Promedio aritmético, proporción o relación normal, correlación lineal,

análisis doblemente acumulativo o curva de doble masa.

Posteriormente se debe verificar la consistencia de los datos de precipitación para determinar si la distribución es adecuada para luego

estimar datos hidrológicos.


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer los diferentes métodos, en la estimación de datos

faltantes de precipitación pluvial.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Utilizar las metodologías específicas y conocer los criterios de uso de cada método para estimas datos faltantes: promedio

aritmético, proporción o relación normal, correlación lineal.

Determinar e interpretar la gráfica de ajuste de los valores de precipitación, mediante el análisis de doble masa para establecer

la consistencia de los datos de precipitación.

Establecer la consistencia de los datos de precipitación, para estimar parámetros hidrológicos.


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MARCO TEÓRICO


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MARCO TEORICO

Métodos no paramétricos

Se dice que una serie de datos es homogénea, si es una muestra

proveniente de una única población. Por lo tanto, una serie climatológica o agro meteorológica es homogénea por definición y solo se le deberían

aplicar análisis probabilísticos elementales.

Sin embargo, en casos en donde por ejemplo, ha sido cambiada la exposición del instrumento por el crecimiento urbano o por la variación

de los alrededores rurales, o se ha variado el método de lectura al cambiar el observador, es necesario hacer un test estadístico para

probar la homogeneidad de la serie.

Una prueba válida de homogeneidad y una regla para aceptar o

rechazar esta hipótesis sobre la base de probabilidades de ocurrencia. Así, si la probabilidad de la evidencia de homogeneidad es pequeña, se

concluye que la serie es heterogénea si es grande la decisión es de homogeneidad.

La regla especifica la probabilidad limite (límite de significancia) más allá

de la cual la hipótesis de homogeneidad sería rechazada y se aceptaría

alguna alternativa para homogeneidad.

En la mayoría de los casos, las distribuciones de la hipótesis nula y de las alternativas de homogeneidad son difíciles de especificar, de ahí que

debamos utilizar los llamados test no paramétricos.

La alternativa de homogeneidad en una serie de datos meteorológicos

es usualmente alguna forma de oscilación alrededor de la media o mediana. Un método no paramétrico bien conocido es, el test de

corridas. Este test es hecho contando el número de corridas arriba y abajo de la mediana o valor medio en una serie ordenada naturalmente,

y probando estos datos en una tabla de distribución de u (u es el número de corridas).

De la tabla 1 se puede deducir que la mediana es de 1385 mm. Siendo

el número de corridas (u) por encima y por debajo de la mediana de 15.

Utilizando la tabla 2 en la cual se presume que el número de datos por

debajo de la, mediana (B) es igual al número de datos por arriba (A),


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(En este caso Na=Nb=15) se encuentran los límites de confianza al 0.10

y 0.90 de probabilidad.

Siendo estos límites 12 y 19. Se concluye que la serie es homogénea

dado que el número de corridas está, contenido en dicho intervalo de confianza. Resumiendo el test de corridas necesita de una serie

climatológica par, y asume que la distribución poblacional se ajusta a un, modelo de tipo normal. En la medida en que la serie sea más larga,

más exacta será su utilización. Una muestra de 30 años o más sería la indicada.

Tabla 1. Datos de precipitación. Estación Univalle. Fuente: IDEAM.

ANALISIS PLUVIOMETRICO - ESTACION UNIVALLE

Latitud :03N Departamento : Valle del Cauca

Longitud :76W Municipio :Cali

Altura : 970 m.s.n.m Corriente : Melendes

AÑOS DATOS ORDENADOS PRECIPITACION (mm) CORRIDAS

1966 850.0 1471.0 A

1967 990.0 1491.0 A

1968 1040.0 1358.0 B

1969 1205.0 1341.0 B


Grupo No. 8 7

1970 1206.0 1570.0 A

1971 1209.0 1830.0 A

1972 1268.0 1457.0 A

1973 1284.0 1646.0 A

1974 1326.0 1286.0 B

1975 1341.0 1937.0 A

1976 1353.0 1209.0 B

1977 1358.0 1399.0 A

1978 1365.0 1205.0 B

1979 1370.0 1353.0 B

1980 1371.0 990.0 B

1981 1399.0 1482.0 A

1982 1420.0 1614.0 A

1983 1457.0 1268.0 B


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1984 1471.0 2027.0 A

1985 1482.0 1326.0 B

1986 1491.0 1657.0 A

1987 1495.0 1370.0 B

1988 1570.0 1420.0 A

1989 1646.0 1371.0 B

1990 1657.0 1206.0 B

1991 1664.0 1440.0 B

1992 1830.0 850.0 B

1993 1880.0 1495.0 A

1994 1937.0 1880.0 A

1995 2027.0 1365.0 B

MEDIANA 1385.0 CORRIDAS: 18

SERIE HOMOGENEA


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TABLA 2. Distribución del número de corridas. NA=NB

Na p 0.10 p 0.90

7 5 10

8 6 11

10 8 13

11 9 14

12 9 16

13 10 17

14 11 18

15 12 19

16 13 20

17 14 21

18 15 22


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19 16 23

20 16 25

25 22 30

30 26 36

35 31 41

40 35 47

45 40 52

50 45 53

Método de dobles masas

El test de corridas solo permite detectar heterogeneidades más no

permite corregirlas. Con el método de doble masas además de detectar inconsistencias en la información permite corregirlas.

Se analiza la consistencia de una serie de valores de algún elemento

hidrometeoro lógico medido en la estación "X" con base en los datos

tomados en otra estación o grupo de estaciones "Y", situadas en una zona climática similar y cuya homogeneidad haya sido verificada. Este

sistema de homogeneización de series se utiliza cuando puede suceder un cambio relativo en la variable observada, medida o registrada en una

estaci6n meteorológica. El método puede ser aplicado también, con mucho éxito en la interpelación para el relleno de datos faltantes y la

extrapolación para extender una serie incompleta al periodo de


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comparaci6n (normalmente de 30 años). (Searcy J. &Hardison h. 1983,

traducido por Barrero & Sabogal.).

Si se toma por caso la precipitación, en el análisis de dobles masas se

compara la lluvia anual o mensual (valores acumulados), con la precipitación anual o mensual, acumulada de otra estación o grupo de

estaciones. Graficando estas dos variables se observa si se presenta un cambio de pendiente, el cual solo puede deberse a causas diferentes a

las meteorológicas.

Con el fin de ilustrar el procedimiento, se analizarán los datos

pluviométricos anuales de la estación "X", con los obtenidos en las estaciones A, B Y C durante el periodo 1951-1970, las cuales se hallan

ubicadas en condiciones climatológicas análogas a las de la estación problema. Para cada una de las estaciones de referencia (A, B Y C) se

suman las precipitaciones anuales de año en año empezando por el más reciente (en este caso 1970), luego se obtienen los promedios de estos

valores acumulados y esta serie se toma como base de comparación (ver datos en la tabla 3).

En casos extremos, cuando sólo existe una estación de referencia los

datos acumulados de esta serie pueden servir como base de

comparación, aunque en estos casos el método puede llegar a no tener ninguna significación.

Luego se aplica también la acumulación a la estación problema y. se

construye un diagrama cartesiano, tomando como abscisas los valores acumulados de la serie base y como ordenadas los de la estación

problema. Si todos los puntos aparecen sobre una línea recta, los datos iniciales de la estación problema son válidos sin corrección.

En caso de presentarse cambio de pendiente es necesario reestablecer la homogeneidad bajo las condiciones del tramo más confiable,

generalmente es el primero, o sea el correspondiente al último periodo y realizar el ajuste con base en la relación de las pendientes de los dos

segmentos de la curva de dobles masas. La relación proporciona una constante K, que multiplicada por los valores inconsistentes de la

estación analizada X, permite el ajuste de la serie. La curva representada en la Figura 1, muestra un quiebre a partir del décimo

primer valor; siguiendo el procedimiento descrito, se han obtenido las pendientes de los dos tramos y se ha calculado el coeficiente K=1.65.

En la Tabla 3 aparecen los datos corregidos a partir del décimo primer valor y el nuevo acumulado una vez realizado el ajuste.


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Determinación de la homogeneidad de los estados de precipitación en la

estación X con los registros en las estaciones A, B, y C por el método de dobles masas.

Tabla 3. Datos de precipitación. Curva de doble masas.

Figura 1. Diagrama de método de dobles masas


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En la Figura 1, la línea de trazos se ha construido con los nuevos valores acumulados y constituye una prolongación del primer tramo, con lo cual se tiene evidencia de haber obtenido un buen ajuste. Como ejemplo se

tomará el mismo caso de la desviación meteorológica de la Universidad

del Valle, a la cual le haremos la prueba de doble masas con las estaciones meteorológicas de los ingenios Manuelita, Cauca, y la

estación de Florida, todas ellas, ubicadas en la zona plana del Valle geográfico del río Cauca, es decir todas las estaciones están localizadas

dentro de una zona' homogénea fisiográficamente y climáticamente hablando. En este ejemplo se trabajará con tres estaciones, siendo

recomendable un mayor número de estaciones.

Se observa que la línea acumulada de los datos de precipitación de las estaciones involucradas no presenta un quiebre apreciable, razón por la

cual se concluye que a pesar de existir la presencia de árboles en los

alrededores de la estación meteorológica de la Universidad del Valle, esta no representa hasta el momento del análisis una fuente de

heterogeneidad.

La curva de doble masas sirve para el relleno de información, es decir, sirve para interpolar. Existen además otros métodos aunque muy poco

frecuentes, se basan en la comparación de la serie' con la de otro parámetro similar, medido en la misma estación. Por ejemplo el brillo

solar con la radiación solar, la temperatura del suelo con la temperatura cerca al suelo, etc.

Regresión lineal

Si se considera un lago sobre el que cae una determinada precipitación,

el agua almacenada dependerá, además de la precipitación de muchos otros factores, entre ellos la superficie del lago, la evaporación, la

temperatura ambiente sobre esa superficie, al viento, la radiación, etc.

Pero si se prescindiera de todas ellas menos una, se podría encontrar la ley de variación de la segunda en función de la primera. Así en caso del

agua almacenada en el lago de superficie, temperatura, etc., conocidas; a cada precipitación media (p), sobre el lago corresponderá un volumen

de agua almacenado (V). Es decir, V=f (p), pero no siempre a un mismo valor de P corresponde un único valor de V, sino que unas veces será

mayor y otras menor, abarcando un intervalo de variación. Si tomamos en las abscisas los valores' de P y en las ordenadas los de V, al repetirse

bastantes veces el fenómeno, los valores de V


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Podrían estar dentro de la banda limitada por las líneas a trazos N' M' y

N'' y M'', la ley de variación tiende a adaptarse a la línea media NM entre las dos anteriores, que se toma como representación del

fenómeno.

Las ecuaciones o funciones matemáticas que representan a esos

fenómenos son unas veces lineales, cuadráticos, trigonométricas o bien, obedecen a funciones más complicadas.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que estas leyes no son

estrictamente funcionales, ya que no siempre a un valor de la variable

independiente corresponde uno de la variable dependiente, sino que existe un conjunto de causas fortuitas que hacen a la función tomar

valores por encima o por debajo de un valor medio que se pretende deducir por el conocimiento de la función o ley de variación.

La línea que se admite como representativa del fenómeno ha sido denominada por Galton línea de Regresión y viene a ser como la ley

intrínseca del fenómeno exento de causas fortuitas esta línea puede calcularse de diferentes maneras, una de la más empleadas es la que

hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones con respecto a l valor medio.


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Método de los mínimos cuadrados

Si se tienen datos de temperatura del aire a una hora determinada durante cierto periodo en dos estaciones cercanas X,Y estos valores se

llevan a un gráfico cartesiano, se obtiene una nube de puntos, que como se aprecia, se distribuyen alrededor de una recta media Y=mx+n, a la

cual parecen adaptarse los datos obtenidos en ambas estaciones. El problema consiste en elegir entre todas las rectas que pueden satisfacer

la ley media del fenómeno, la que mejor se adapte y esta es la que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto al valor

medio.

A manera de ejemplo, a continuación se establece la dependencia entre los datos anuales de precipitación obtenidos durante el periodo 1946 -1915 en las estaciones meteorológicas El Retiro y Barajas, las cuales se

hallan una muy cerca de la otra y por tanto sus caracter1sticas fisiográficas son muy similares, al igual que las situaciones

meteorológicas que sobre, ellas se hayan presentado.

Es de esperar entonces, que la dependencia estadística que existe entre

las precipitaciones anuales registradas en ambas estaciones, sea lineal.

Una primera visión de los datos, pone de manifiesto que la dependencia es bastante estrecha. Los totales anuales registrados en ambas

estaciones durante el periodo en mención, presentan insignificantes diferencias. En el Retiro, la precipitación media es de 461.1 milímetros,

mientras que la media en Barajas es inferior a aquella en sólo 3 milímetros, por otra parte, los valores extremos también guardan cierta

similitud: la máxima de los 30 años en el Retiro, 146.6 mm fue inferior en sólo 11 mm a la máxima registrada en Barajas.


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Cálculos para la obtención de la recta de mejor adaptación de los datos

de y sobre x.

Rectas de regresión correspondientes a las precipitaciones anuales registradas durante el

periodo 1946-1975 en las estaciones meteorológicas "retiro" "barajas", ajustadas por

el método de mínimos cuadrados.

Teniendo en cuenta que para la obtención de la recta de mejor adaptación (Y=mx+n) se pueden usar diversos procedimientos para el cálculo de los valores m y n, al final del tema se incluyen diversas

fórmulas con el fin de que se puedan verificar y confrontar los

resultados, usando cualquiera de ellas.

Los datos anuales de precipitación (periodo 1946-1975) de cada una de las estaciones llevados a un diagrama cartesiano, en el que cada punto

(x,y) del plano representa los valores de arribas estaciones en un determinado año, proporciona una nube de puntos más o. menos densa.

A esta nube se le pueden ajustar dos líneas de regresión rectilíneas por


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el método de mínimos cuadrados, siendo y=mx+n la ecuación de

regresión de y en x. Los coeficientes m y n han sido calculados con la condición de que la suma de los cuadrados de las distancias

paralelamente al eje y de todos los puntos de la nube sea MINIMA.

Conforme a los datos obtenidos para m y n por las diferentes fórmulas incluidas en el cuadro de datos, la ecuación de la recta de mejor

adaptación y sobre x, es Y=O.77x+108.3 y la correspondiente a los valores x sobre Y, es x=1 02Y-12.9. (Montealegre. E., 1990).

Con el fin de estimar el grado de dependencia entre las variables

analizadas, calculamos el índice de correlación r, por diversas fórmulas, igualmente relacionadas en el presente capítulo.

El valor encontrado r=O.887, muestra una buena dependencia entre las variables. Finalmente se ha calculado la dispersión media o alejamiento

de los datos respecto a la recta media lo cual da una idea acerca de la homogeneidad de los datos: que justifica el que las rectas "Y sobre X" y

"X sobre Y" formen un ángulo pequeño entre sí ya que el cuadrado de la dispersión es un número pequeño.

Método de las proporciones

Este método es uno de los más utilizados en aquellos casos en que no

existen datos de comparación y por tanto, la serie tiene que servir de referencia para el relleno de datos faltantes de sí misma.

Cuando se desconoce la lluvia calda de un mes cualquiera, se establece

una razón de proporcionalidad entre la lluvia mensual y anual así:

X

=

Pf

____ _______ X (Pa-X)

Dónde:

X = Lluvia del mes faltante

X = Lluvia promedio del mes faltante pf= Total anual (del mes faltante)

Pa= Total anual promedio


Grupo No. 8 18

Tal como se aprecia, la proporcionalidad ha sido establecida entre la lluvia mensual y su promedio y la Lluvia anual pf (de 11 meses) y su

promedio Pa, disminuido también en un mes, el correspondiente al valor

medio del mes faltante.

Despejando el valor X de la ecuación anterior, se obtiene X=X(Pf/Pa-X) donde se aprecia que el total de precipitación buscado es igual al valor

medio (X) multiplicado por un factor de corrección (pf/(Pa-X)) de tal forma que dicho factor tiende a ser a 1, cuando_Pf=Pa-X.

Aplicación: El total de lluvia registrado en una estación meteorológica

durante el afta de 1976 fue el de 902.3 mm excluyendo el valor registrado en marzo del cual no se tiene información. Estimar dicho

valor, sabiendo que el valor medio para el mes de marzo es de 98.7 mm

y el promedio anual de 985.8 mm.

x = (X)(pf)

= (98.7mm)(902.3mm)

= 100.4mm ______ _________________

pa-X 985.8mm-98.7mm

Método Aritmético.

Este método toma en cuenta el procedimiento utilizado por U.S.

Weather Bureu de los Estados Unidos, que consiste en que las cantidades de precipitación se estiman a partir de las observaciones

realizadas por lo menos en tres estaciones cercanas, espaciadas en lo posible, y situadas uniformemente alrededor de la estación cuyo registro

no existe. Si la precipitación normal anual de cada una de las estaciones índice está dentro de un 10% de la estación para la cual el registro no

existe, un promedio aritmético simple de la precipitación en las estaciones índice da un estimativo adecuado.

Las estaciones índices, mencionadas, no son nada más que las estaciones que si tienen sus datos completos de precipitación y que se

encuentran dentro de la cuenca. Las estaciones A, B, y C son denominadas índices, para su uso en la

determinación de los datos faltantes de la estación X. En el caso en que

la precipitación normal anual de las estaciones índices (promedios anuales en un periodo de 10 o más años), difieren solamente de un

10% con relación a la estación bajo estudio X, entonces la precipitación Px, para un periodo dado, puede obtenerse mediante un simple

promedio aritmético, así:


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Px = PA +PB + PC 3

Cuando la variación es mayor de 10% este método no debe usarse y en

su defecto, el dato faltante puede calcularse por uno de los otros métodos.


Grupo No. 8 20

MARCO PRÁCTICO


Grupo No. 8 21

MARCO PRÁCTICO

Tabla No.1: DATOS PRECIPITACIÓN INICIAL

ESTACIONES AÑO PUERTO VEGAS COBAR EL PUEBLO

1990 4135.5 1981.4 2320.1 2566.7

1991 3810.0 2446.2 2058.3 2457.2

1992 3662.8 1785.0 2216.7 2223.8

1993 4103.8 2113.6 2005.4 2424.0

1994 3152.9 1636.2 1710.1 1690.9

1995 2987.9 1766.0 2383.4

1996 3960.4 2164.2 2630.4 2336.6

1997 3263.3 1883.8 2182.4 2650.7

1998 3223.2 1608.1 1991.4

1999 3147.1 1843.1 2163.5 1846.3

2000 4254.5 2386.9 2429.7

2001 3480.6 1545.8 2259.0 1936.9

2002 3064.4 1530.0 2375.4 2467.5

2003 2558.9 1375.4 2218.6 2430.4

2004 2960.1 2045.2 1738.4 1955.8

2005 2430.8 2205.3 2091.6

2006 3805.3 2451.5 2599.0

2007 2680.0 1743.9 2655.1 2164.6

2008 3679.2 2842.7 2239.0


Grupo No. 8 22

MEMORIA DE CÁLCULO

Método Promedio Aritmético

Para calcular la precipitación normal anual (PNA) de las estaciones se utiliza la siguiente ecuación:

PNA= ∑N precipitaciones anuales

N

De la Estación Puerto es:

PNA = 3387.41mm

Así mismo se utilizó para cada estación y se obtuvo la siguiente tabla:

Tabla No. 2: Datos Iniciales con Resultados de Precipitación Anual


1990 4135.5 1981.4 2320.1 2566.7

1991 3810.0 2446.2 2058.3 2457.2

1992 3662.8 1785.0 2216.7 2223.8

1993 4103.8 2113.6 2005.4 2424.0

1994 3152.9 1636.2 1710.1 1690.9

1995 2987.9 1766.0 Pc1995 2383.4

1996 3960.4 2164.2 2630.4 2336.6

1997 3263.3 1883.8 2182.4 2650.7

1998 3223.2 1608.1 1991.4 Pp1998

1999 3147.1 1843.1 2163.5 1846.3

2000 4254.5 Pv2000 2386.9 2429.7

2001 3480.6 1545.8 2259.0 1936.9

2002 3064.4 1530.0 2375.4 2467.5

2003 2558.9 1375.4 2218.6 2430.4

2004 2960.1 2045.2 1738.4 1955.8

2005 2430.8 2205.3 2091.6 Pp2005

2006 3805.3 Pv2006 2451.5 2599.0

2007 2680.0 1743.9 2655.1 2164.6

2008 3679.2 Pv2008 2842.7 2239.0

PROMEDIO 3387.4053 1854.5750 2238.7500 2282.5000


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Determinando los datos de Pv2000, Pv2006 y Pv2008

PNAVEGAS = 1854.575

Determinando el 10%:

1854.5750 * 10% = 185.4575

Los límites se establecen mediante: De (1854.5750 – 185.4575) a (1854.5750 + 185.4575)

Entonces los rangos son:

De 1669.1175 a 2040.0325

Sabiendo que: PNAPUERTO = 3387.4053 fuera del rango

PNAPUEBLO = 2282.5000 dentro del rango

CONCUSIÓN: Debido a que una de las precipitaciones no está dentro del

rango, no se puede calcular el dato faltante mediante este método.

Determinando el dato de Pc1995

PNACOBAR = 2238.75

Determinando el 10%:

2238.7500 * 10% = 223.875


Entonces los rangos son: De 2014.875 a 2462.625

Sabiendo que:

PNAPUERTO = 3387.4053 dentro del rango PNAPUEBLO = 2282.5000 fuera del rango




Grupo No. 8 24

Determinando los datos de Pp1998 y Pp2005

PNAPUEBLO = 2282.50

Determinando el 10%: 2282.5000 * 10% = 228.25


Entonces los rangos son:

De 2054.25 a 2510.75

Sabiendo que:

PNAPUERTO = 3387.4053 dentro del rango PNAPUEBLO = 2282.5000 fuera del rango




Grupo No. 8 25

Método de Proporción o Relación Normal

Estimando los datos faltantes de la Tabla No. 1:

Para calcular los datos faltantes de la estación se utiliza la siguiente ecuación:

Px = 1 Nx PV + Nx PC + Nx PP

n NV NC NX

Determinando los datos de Pv2000, Pv2006 y Pv2008

Pv2000 = 1 1854.575 *4254.5 + 1854.575 * 2386.9 +

3 3387.4053 2238.75

1854.575 * 2429.7

2282.5

Pv2000 = 1 * ( 2329.3018 + 1977.3021 + 1974.1778 ) 3

Pv2000 = 2093.59 mm

Pv2006 = 1 1854.575 *3805.3 + 1854.575 * 2451.5 + 3 3387.4053 2238.75

1854.575 * 2599.0 2282.5

Pv2006 = 1 * ( 2083.3687 + 2030.8166 + 2111.7373 )

3

Pv2006 = 2075.31 mm


Grupo No. 8 26

Pv2008 = 1 1854.575 *3679.2 + 1854.575 * 2842.7 +

3 3387.4053 2238.75

1854.575 * 2239.0

2282.5

Pv2008 = 1 * ( 2014.3300 + 2354.8857 + 1819.2304 ) 3

Pv2008 = 2062.82 mm

Determinando el dato de Pc1995

Pc1995 = 1 2238.75 * 2987.9 + 2238.75 * 1766.0 + 3 3387.4053 1854.575

2238.75 * 2383.4

2282.5

Pc1995 = 1 * ( 1974.7153 + 2131.8267 + 2337.7160 ) 3

Pc1995 = 2148.09 mm


Grupo No. 8 27

Determinando los datos de Pp1998 y Pp2005

Pp1998 = 1 2282.5 * 3223.2 + 2282.5 * 1608.1 +

3 3387.4053 1854.575

2282.5 * 1991.4 2238.75

Pp1998 = 1 * ( 2171.8552 + 1979.1533 + 2030.3162 )

3

Pp1998 = 2060.44 mm

Pp2005 = 1 2282.5 * 2430.8 + 2282.5 * 2205.3 + 3 3387.4053 1854.575

2282.5 * 2091.6

2238.75

Pp2005 = 1 * ( 1637.9206 + 2714.13 + 2132.4744 ) 3

Pp2005 = 2161.51 mm


Grupo No. 8 28

Tabla No.3: Datos Faltantes Estimados


1990 4135.50 1981.40 2320.10 2566.70

1991 3810.00 2446.20 2058.30 2457.20

1992 3662.80 1785.00 2216.70 2223.80

1993 4103.80 2113.60 2005.40 2424.00

1994 3152.90 1636.20 1710.10 1690.90

1995 2987.90 1766.00 2148.09 2383.40

1996 3960.40 2164.20 2630.40 2336.60

1997 3263.30 1883.80 2182.40 2650.70

1998 3223.20 1608.10 1991.40 2060.44

1999 3147.10 1843.10 2163.50 1846.30

2000 4254.50 2093.59 2386.90 2429.70

2001 3480.60 1545.80 2259.00 1936.90

2002 3064.40 1530.00 2375.40 2467.50

2003 2558.90 1375.40 2218.60 2430.40

2004 2960.10 2045.20 1738.40 1955.80

2005 2430.80 2205.30 2091.60 2161.51

2006 3805.30 2075.31 2451.50 2599.00

2007 2680.00 1743.90 2655.10 2164.60

2008 3679.20 2062.82 2842.70 2239.00


Grupo No. 8 29

Método de Correlación Lineal

Se analizan los datos de precipitación en la estación Vegas. Para determinar la correlación lineal de las estaciones se grafica la tabla

proporcionando en ella la desviación estándar y el promedio de las otras estaciones.

El valor de los datos faltantes para la Estación Vegas se obtiene

mediante la sustitución de los valores de “x”:

Pv2000 = 0.2375 (4254.50) + 1079.5 Pv2000 = 2089.94 mm

Pv2006 = 0.2375 (3805.30) + 1079.5

Pv2006 = 1983.26 mm

Pv2000 = 0.2375 (3679.20) + 1079.5 Pv2008 = 1953.31 mm


Grupo No. 8 30

Se analizan los datos de precipitación en la estación Cobar. Para

determinar la correlación lineal de las estaciones se grafica la tabla proporcionando en ella la desviación estándar y el promedio de las otras

estaciones.

El valor de los datos faltantes para la Estación Cobar se obtiene

mediante la sustitución de los valores de “x”:

Pc1995 = 0.1282 ( 2987.90) + 1799.7

Pc1995 = 2182.75 mm


Grupo No. 8 31

Se analizan los datos de precipitación en la estación El Pueblo. Para

determinar la correlación lineal de las estaciones se grafica la tabla proporcionando en ella la desviación estándar y el promedio de las otras

estaciones.

El valor de los datos faltantes para la Estación El Pueblo se obtiene mediante la sustitución de los valores de “x”:

Pp1998 = 0.187 (3223.20 ) 1636.8 Pp1998 = 2239.54 mm

Pp2005 = 0.187 (2430.80 ) 1636.8 Pp2005 = 2091.36 mm


Grupo No. 8 32

Se obtiene como tabla final de los datos faltantes de la siguiente manera:


1990 4135.50 1981.40 2320.10 2566.70

1991 3810.00 2446.20 2058.30 2457.20

1992 3662.80 1785.00 2216.70 2223.80

1993 4103.80 2113.60 2005.40 2424.00

1994 3152.90 1636.20 1710.10 1690.90

1995 2987.90 1766.00 2182.75 2383.40

1996 3960.40 2164.20 2630.40 2336.60

1997 3263.30 1883.80 2182.40 2650.70

1998 3223.20 1608.10 1991.40 2239.54

1999 3147.10 1843.10 2163.50 1846.30

2000 4254.50 2089.94 2386.90 2429.70

2001 3480.60 1545.80 2259.00 1936.90

2002 3064.40 1530.00 2375.40 2467.50

2003 2558.90 1375.40 2218.60 2430.40

2004 2960.10 2045.20 1738.40 1955.80

2005 2430.80 2205.30 2091.60 2091.36

2006 3805.30 1983.26 2451.50 2599.00

2007 2680.00 1743.90 2655.10 2164.60

2008 3679.20 1953.31 2842.70 2239.00

Una vez establecidos los datos faltantes del método de correlación lineal se procede a la comparación con los resultados del método de relación

normal.


Grupo No. 8 33

Comparación de la Estación Vega:

AÑO RELACION NORMAL

CORRELACION LINEAL

1990 1981.40 1981.40

1991 2446.20 2446.20

1992 1785.00 1785.00

1993 2113.60 2113.60

1994 1636.20 1636.20

1995 1766.00 1766.00

1996 2164.20 2164.20

1997 1883.80 1883.80

1998 1608.10 1608.10

1999 1843.10 1843.10

2000 2093.59 2089.94

2001 1545.80 1545.80

2002 1530.00 1530.00

2003 1375.40 1375.40

2004 2045.20 2045.20

2005 2205.30 2205.30

2006 2075.31 1983.26

2007 1743.90 1743.90

2008 2062.82 1953.31

Se observa que la diferencia de precipitación es variable lo cual nos

indica que es un dato que excede la desviación estándar (R2 > 0.2215) la cual no cumple y por lo tanto los datos no son confiables.


Grupo No. 8 34

Comparación de la Estación Cobar:


CORRELACION LINEAL

1990 2320.10 2320.10

1991 2058.30 2058.30

1992 2216.70 2216.70

1993 2005.40 2005.40

1994 1710.10 1710.10

1995 2148.09 2182.75

1996 2630.40 2630.40

1997 2182.40 2182.40

1998 1991.40 1991.40

1999 2163.50 2163.50

2000 2386.90 2386.90

2001 2259.00 2259.00

2002 2375.40 2375.40

2003 2218.60 2218.60

2004 1738.40 1738.40

2005 2091.60 2091.60

2006 2451.50 2451.50

2007 2655.10 2655.10

2008 2842.70 2842.70

Se observa que la diferencia de precipitación es variable lo cual nos indica que es un dato que excede la desviación estándar (R2 > 0.0589)

la cual no cumple y por lo tanto los datos no son confiables.


Grupo No. 8 35

Comparación de la Estación El Pueblo:


CORRELACION LINEAL

1990 2566.70 2566.70

1991 2457.20 2457.20

1992 2223.80 2223.80

1993 2424.00 2424.00

1994 1690.90 1690.90

1995 2383.40 2383.40

1996 2336.60 2336.60

1997 2650.70 2650.70

1998 2060.44 2239.54

1999 1846.30 1846.30

2000 2429.70 2429.70

2001 1936.90 1936.90

2002 2467.50 2467.50

2003 2430.40 2430.40

2004 1955.80 1955.80

2005 2161.51 2091.36

2006 2599.00 2599.00

2007 2164.60 2164.60

2008 2239.00 2239.00

Se observa que la diferencia de precipitación es variable lo cual nos

indica que es un dato que excede la desviación estándar (R2 > 0.147) la cual no cumple y por lo tanto los datos no son confiables.


Grupo No. 8 36

Método de Doble Masa:

Tomando la Estación Puerto como base y como base de datos de rellenos los que se encontraron en el método de relación normal.

Este método consiste en el análisis de la consistencia de los datos

calculados para las estaciones en estudio. Para ello se debe calcular la precipitación acumulada de cada estación:

Para corregir los datos de la estación estudiada se hace uso de la

ecuación siguiente:

Dónde:

= Precipitación corregida en cualquier tiempo t en la

estación X

= Registro original de la estación X en el tiempo t

= Pendiente de la curva para la estación A

= Pendiente de la curva para la estación X

AÑO PUERTO

1990 4135.50

1991 3810.00

1992 3662.80

1993 4103.80

1994 3152.90

1995 2987.90

1996 3960.40

1997 3263.30

1998 3223.20

1999 3147.10

2000 4254.50

2001 3480.60

2002 3064.40

2003 2558.90

2004 2960.10

2005 2430.80

2006 3805.30

2007 2680.00

2008 3679.20


Grupo No. 8 37

Estación Vegas:

AÑO

PRECIPITACIÓN OBSERVADA (mm)

PRECIPITACIÓN ACUMULADA (mm)

VEGAS PUERTO VEGAS PUERTO

1990 1981.40 4135.50 1981.40 4135.50

1991 2446.20 3810.00 4427.60 7945.50

1992 1785.00 3662.80 6212.60 11608.30

1993 2113.60 4103.80 8326.20 15712.10

1994 1636.20 3152.90 9962.40 18865.00

1995 1766.00 2987.90 11728.40 21852.90

1996 2164.20 3960.40 13892.60 25813.30

1997 1883.80 3263.30 15776.40 29076.60

1998 1608.10 3223.20 17384.50 32299.80

1999 1843.10 3147.10 19227.60 35446.90

2000 2093.59 4254.50 21321.19 39701.40

2001 1545.80 3480.60 22866.99 43182.00

2002 1530.00 3064.40 24396.99 46246.40

2003 1375.40 2558.90 25772.39 48805.30

2004 2045.20 2960.10 27817.59 51765.40

2005 2205.30 2430.80 30022.89 54196.20

2006 2075.31 3805.30 32098.20 58001.50

2007 1743.90 2680.00 33842.10 60681.50

2008 2062.82 3679.20 35904.92 64360.70

Los datos de la estación Vegas, como se puede observar en la gráfica, no hay

variación SIGNIFICATIVA en la pendiente, por lo tanto no se deben de corregir, e indica automáticamente que los datos son consistentes.


Grupo No. 8 38

Estación Cobar:

AÑO



COBAR PUERTO COBAR PUERTO

1990 2320.10 4135.50 2320.10 4135.50

1991 2058.30 3810.00 4378.40 7945.50

1992 2216.70 3662.80 6595.10 11608.30

1993 2005.40 4103.80 8600.50 15712.10

1994 1710.10 3152.90 10310.60 18865.00

1995 2148.09 2987.90 12458.69 21852.90

1996 2630.40 3960.40 15089.09 25813.30

1997 2182.40 3263.30 17271.49 29076.60

1998 1991.40 3223.20 19262.89 32299.80

1999 2163.50 3147.10 21426.39 35446.90

2000 2386.90 4254.50 23813.29 39701.40

2001 2259.00 3480.60 26072.29 43182.00

2002 2375.40 3064.40 28447.69 46246.40

2003 2218.60 2558.90 30666.29 48805.30

2004 1738.40 2960.10 32404.69 51765.40

2005 2091.60 2430.80 34496.29 54196.20

2006 2451.50 3805.30 36947.79 58001.50

2007 2655.10 2680.00 39602.89 60681.50

2008 2842.70 3679.20 42445.59 64360.70

Los datos de la estación Cobar, como se puede observar en la gráfica, no hay

variación SIGNIFICATIVA en la pendiente, por lo tanto no se deben de corregir, e indica automáticamente que los datos son consistentes.


Grupo No. 8 39

Estación El Pueblo:

AÑO



EL PUEBLO PUERTO EL PUEBLO PUERTO

1990 2566.70 4135.50 2566.70 4135.50

1991 2457.20 3810.00 5023.90 7945.50

1992 2223.80 3662.80 7247.70 11608.30

1993 2424.00 4103.80 9671.70 15712.10

1994 1690.90 3152.90 11362.60 18865.00

1995 2383.40 2987.90 13746.00 21852.90

1996 2336.60 3960.40 16082.60 25813.30

1997 2650.70 3263.30 18733.30 29076.60

1998 2060.44 3223.20 20793.74 32299.80

1999 1846.30 3147.10 22640.04 35446.90

2000 2429.70 4254.50 25069.74 39701.40

2001 1936.90 3480.60 27006.64 43182.00

2002 2467.50 3064.40 29474.14 46246.40

2003 2430.40 2558.90 31904.54 48805.30

2004 1955.80 2960.10 33860.34 51765.40

2005 2161.51 2430.80 36021.85 54196.20

2006 2599.00 3805.30 38620.85 58001.50

2007 2164.60 2680.00 40785.45 60681.50

2008 2239.00 3679.20 43024.45 64360.70

Los datos de la estación El Pueblo, como se puede observar en la gráfica, no hay variación SIGNIFICATIVA en la pendiente, por lo tanto no se deben de

corregir, e indica automáticamente que los datos son consistentes.


Grupo No. 8 40

CONCLUSIONES

Se determinó que los métodos de estimación se fundamentan en el conocimiento de datos a través del tiempo de precipitación,

como el caso del promedio aritmético siendo este el más sencillo ya que únicamente se realiza un promedio general de las

precipitaciones caso contrario con el método de doble masa ya

que este mide la consistencia de la precipitación ya no datos aproximados como en los demás métodos.

Se analizó que la consistencia en un área como nuestro país

difiere mucho por el tipo de clima ya que las precipitaciones son variables dependiendo de la cantidad de fenómenos climáticos que

entren en contacto con nuestro ecosistema.

Se analizó la gráfica de ajuste mediante el método de doble masa en donde los datos a plotear son comparaciones de las valores

acumuladas de las estaciones estudiadas en contra de valores acumulados de un patrón en donde se determina la consistencia

de la precipitación por medio de la pendiente de los datos ya descritos.


Grupo No. 8 41

BIBLIOGRAFÍA

Universidad Nacional de Colombia Sede Palmira. Dirección

Nacional de innovación académica. Climatología. [En línea]. [28 de Agosto de 2013]. Disponible en:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000134/contenido/cap10/lec3.htm

Evaluación de Métodos Hidrológicos para la competición de datos faltantes de precipitación en estaciones pluviográficas de la VII

Región del Maule, Chile. Universidad de Talca. Facultad de Ciencias Forestales. Trabajo de Investigación.

Linsley, R.; M. Kholer, J. Paulhus. Hidrología para Ingenieros. 2a

Edición. Editorial Mc Graw-Hill Latinoamericana. D.F. México. 1988, 386 pp.



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