Maggio-Giugno 2006 1 Misurare una grandezza fisica Che cosa sono le GRANDEZZE FISICHE? Come si...
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Maggio-Giugno 2006
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Misurare una grandezza fisica Che cosa sono le
GRANDEZZE FISICHE?
Come si misurano?
Cosa sono gli “Errori” di misura e come si quantificano?
Claudia Monte
Maggio-Giugno 2006
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Le grandezze fisiche“Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed
esprimere per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete
effettivamente qualcosa; quando però ciò non vi è possibile o non ne siete capaci,
scarsa ed insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico,
la vostra conoscenza.” W. Thomson (1824-1907)
Le GRANDEZZE FISICHE sono quelle caratteristiche
dei corpi o dei fenomeni che POSSONO ESSERE MISURATE
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Misurare le grandezze fisiche
Il concetto di misura si può considerare derivato dall’osservazione del mondo che
ci circonda, dalla necessità di apprezzare in un dato
luogo ed in un dato momento tutto ciò che
appare suscettibile di variazione quantitativa,
cioè le grandezze fisiche!!!
LA MISURA VIENE EFFETTUATA PER MEZZO DEL CONFRONTO
TRA DUE GRANDEZZE OMOGENEE, una delle quali rappresenta la
grandezza di riferimento campione e viene chiamata UNITÀ DI MISURA
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Una UNITA’ DI MISURA deve avere alcune importanti
caratteristiche:1. deve restare costante nel tempo;
2. deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ogni qualvolta si renda necessario il suo uso;
3. Deve essere confrontabile con la grandezza che s’intende misurare, cioè non deve essere né troppo piccola né troppo grande;
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Misurare : significa dare delle indicazioni sull’oggetto, quindi definire un’unità campione (una grandezza fisica) e vedere quante unità occorrono per costituire l’oggetto preso in esame.
N.B. : non si deve confondere contare con misurare:
Contare : indicazione di un numero di oggetti.
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L
L = lunghezza da misurare
striscia di carta = lunghezza campione
Simbolo della grandezza
fisica
(lunghezza)
Misura della grandezza
fisica
Unità di misura della grandezza
= 9 strisce
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1. Errori accidentali (o casuali o statistici) = errori casuali e non prevedibili
Gli erroriNell’eseguire una misura si possono commettere:
INELIMINABILI, ma si POSSONO QUANTIFICARE
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L’operatore, nel tentativo di valutare
il tempo impiegato dal pendolo a compiere
un’oscillazione, farà scattare il cronometro talvolta prima, talvolta dopo
l’effettivo inizio e l’effettivo termine dell’oscillazione
medesima, compiendo un
ERRORE ACCIDENTALE.
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2. Errori sistematici = errori associati a difetti degli strumenti di misura o a difetti della procedura
impiegata
Possono e devono essere INDIVIDUATI ed ELIMINATI nel miglior modo possibile
PRIMA DELLA MISURA
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Stima del risultato della misura e calcolo dell’errore di
misuraSupponendo di aver eliminato tutti gli errori sistematici, per ogni misura restano sempre gli errori
accidentali che sono ineliminabili e vanno quantificati!!!!!!!
Supponiamo di aver trovato, nel misurare n volte la medesima grandezza fisica X, i seguenti valori, in generale, diversi l’uno
dall’altro: x1, x2, x3, x4, x5, x6,…….., xn
Il valore più probabile (più attendibile) della grandezza X è dato dalla MEDIA ARITMETICA DELLE n MISURE
OTTENUTE, definita dalla formula:
n
xxxxx n
........321
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Assunta la media aritmetica come valore più probabile della grandezza fisica in esame, resta il problema di calcolare l’errore di misura!!!!
PRIMO METODO: CALCOLO DELLA SEMIDISPERSIONE (se le misure effettuate sono poche)
Semidispersione = metà della differenza tra valore massimo e minimo trovati nelle n misure della grandezza x
minmax2
1xxd
Il risultato della misura sarà: ... mdudxX
Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e
dx dx
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SECONDO METODO: CALCOLO DELLA DEVIAZIONE STANDARD (se le misure effettuate sono sufficientemente elevate)
Deviazione standard = misura degli scarti delle singole misure dalla media
n
xxxxxx n
22
2
2
1 ..........
Il risultato della misura sarà: ... mduxx
Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e
x x
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L’errore si può esprimere anche in termini percentuali….
L’ERRORE RELATIVO si calcola come:
L’ERRORE RELATIVO PERCENTUALE si calcola come:
100mX
E
Si può calcolare anche l’ERRORE RELATIVO….
Sia Xm la media aritmetica ottenuta da n misure di una grandezza fisica ed E il relativo errore (ottenuto
come semidispersione o deviazione standard)
mX
E
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In conclusione, si avrà che:
Esempio:La durata di un intervallo di tempo è di
(85 ± 1) s
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La SENSIBILITA’ di uno strumento di misura…
SENSIBILITA’ = più piccola variazione della grandezza che può essere misurata dallo strumento
in esame…
N.B. Uno strumento scarsamente sensibile può “mascherare” gli errori di misura…
Se lo strumento non è molto sensibile e ripetendo una misura otteniamo sempre lo stesso risultato, ciò non significa che gli
errori accidentali sono assenti, ma solo che il nostro strumento non ha la sensibilità sufficiente da poter
apprezzare le variazioni tra una misura e l’altra !!!!!!