Mạch lọc

MẠCH LỌC TƯƠNG TỰ (ANALOG FILTER)1. Giới thiệu: 1.1. Định nghĩa:Mạch lọc tần số - một loại mạch chọn lọc tần số đặc biệt, là một bộ phận rất quan trọng trong kỹ thuật mạch điện tử. Một cách định tính, có thể định nghĩa mạch lọc tần số là những mạch cho những dao động có tần số nằm trong một hay một số khoảng nhất định đi qua và chặn các dao động có tần số nằm trong những khoảng còn lại.Về mặt kết cấu có thể định nghĩa, mạch lọc tần số là một bốn cực có suy giảm đặc tính a(ω) = 0 trên một, hay một số khoảng nhất định của thang tần số gọi là dải thông của mạch (cho đi qua) và a(ω) = ∞ trong những khoảng còn lại gọi là dải chắn (bị chặn lại).Các định nghĩa trên rõ ràng, là để xác định một mạch lọc tần số lý tưởng. Đối với các mạch chọn lọc tần số thực tế, sẽ tùy từng trường hợp cụ thể, ta sẽ quy định các giới hạn thích hợp cho dải thông và dải chắn.1.2. Phân loại:1.2.1. Theo cấu tạo: gồm 2 loại mạch chính sau đâya. Mạch lọc thụ động (passive filter): mạch lọc chỉ gồm các linh kiện thụ động như điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C. Thông thường có 3 loại mạch lọc chính:- Mạch lọc RC.- Mạch lọc LC. - Mạch lọc RLC.Mạch RC thường được dùng nhiều vì linh kiện rẻ và chiếm ít diện tích. Còn mạch lọc RLC ít thông dụng vì có điện cảm L khó tiêu chuẩn hóa, dễ gây ra hiện tượng hỗ cảm và có giá trị rất lớn khi làm việc lọc tần số thấp, làm cho chi phí đắt, lại cồng kềnh.Nhìn chung, mạch lọc thụ động thường được ứng dụng cho việc chọn lọc tần số cao (cỡ > 100 KHz) do hạn chế các giá trị của linh kiện. Mặc dù mạch đơn giản và dễ lắp, song nhược điểm của những mạch lọc này là phẩm chất mạch thấp, làm suy giảm năng lượng qua nó mà không có khả năng khuếch đại, khó phối hợp tổng trở khi lắp vào các mạch chức năng khác. Để bổ túc các nhược điểm trên, người ta thêm vào đó các phần tử khuếch đại như transistor, vi mạch… để có thể khuếch đại tín hiệu, phối hợp tổng trở, điều chỉnh độ suy giảm.b. Mạch lọc tích cực (active filter): được xây dựng từ các phần tử R,C với các bộ khuếch đại thuật toán, các mạch lọc tích cực làm việc tốt ở tần số thấp (< 100 KHz) và có rất nhiều ưu điểm so với mạch lọc thụ động mà ta đã xét ở trên như độ phẩm chất cao, hoạt động ổn định, và rất dễ thực hiện, do đó giá thành cũng hạ. Tuy nhiên, khi tần số tăng lên, thì bộ khuếch đại gây ra nhiều phiền toái làm giảm hệ số khuếch đại và gây lệch pha giữa tín hiệu vào và ra, làm thay đổi đặc trưng của mạch lọc. Ngoài ra, nếu biên độ của tín hiệu vào lớn thì khuếch đại thuật toán gây ra hiện tượng bão hòa; trong khi biên độ quá nhỏ thì lại gây ồn.Tóm lại mỗi loại mạch lọc chỉ ưu việt trong một dải tần, trong một phạm vi nào đấy mà thôi. Do đó, tùy thuộc vào mục tiêu sử dụng mà lựa chọn cho phù hợp.1.2.2. Theo chức năng: dựa vào việc mạch lọc chọn lựa những dải tần số nào hoạt động, ta chia ra làm 4 mạch lọc chính sau- Mạch lọc thông thấp (low-pass filter)- Mạch lọc thông cao (high-pass filter)- Mạch lọc thông dải (band-pass filter)- Mạch lọc chắn dải (band-reject filter)Chi tiết của các mạch lọc trên sẽ được đề cập trong phần sau.1.3. Ứng dụng của mạch lọc.Mạch lọc có rất nhiều ứng dụng trong thực tế:-Mạch lọc có thể ứng dụng trong nguồn ATX để loại bỏ các nhiễu cao tần bám theo đường điện AC 220V.- Trong các mạch chọn lọc tần số như: đài FM, AM, ….

2. Lý thuyết về mạch lọc:2.1. Khái niệm các mạch: ta sẽ xét cụ thể từng mạch một.2.1.1 Mạch lọc thông thấp:a. Định nghĩa: Mạch lọc này cho phép các dao động có tần số nhỏ hơn tần số cắt f c đi qua (f < fc), những tín hiệu có tần số lớn hơn đều bị mạch hấp thụ năng lượng và đầu ra tín hiệu sẽ nhỏ hơn, khi tần số f càng lớn, tín hiệu sẽ càng bé và tiến dần tới 0. Có thể hiểu ngắn gọn dưới đồ thị quan

hệ giữa hệ số điện áp K ( f )=U rađỉnh

U v đỉnh với tần số làm việc f của mạch như sau:

b. Các thông số của mạch: - Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch): biểu thị mối quan hệ giữa điện áp đầu ra với điện áp đặt vào đầu mạch. Thông thường tín hiệu đầu vào có chu kỳ dạng sin, cho nên để biểu diễn được rõ ràng, hàm truyền đạt được viết sau khi mạch đã được biến đổi sang miền tần số phức s (thông qua biến đổi Laplace).

K (s )=U ra

U v

Hàm truyền đạt mạch lọc thông thấp bậc 1:

K (s )=Ko .ωc

s+ωc

đặtsωc

=p

→

K ( p )=K o

1+ p (hàm truyền đạt chuẩn hóa)


K (s )=K o .ωc

2

s2+a .ωc . s+ωc2 đặt

sωc

=p

→

K ( p )=Ko

1+a . p+ p2 (hàm truyền đạt chuẩn hóa)

Trong đó: Ko – hệ số của mạch (với mạch lọc tích cực, đây là hệ số khuếch đại)ωc – tần số cắta – hệ số đặc trưng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)

- Biểu diễn hàm truyền đạt trên đồ thị Bode:Hàm truyền đạt mạch lọc thông thấp bậc 1:Biến đổi từ miền tần số phức s sang miền tần số ω

K (s )=Ko .ωc

s+ωc

đặt s= jω→

K ( jω )=Ko .ωc

jω+ωc

=Ko

1+ j .ωωc

=|K ( jω )|. e j .arg (K ( jω ))

|K ( jω )|= |Ko|

√1+( ωωc)

2 – {đặc tuyến tần số biênđộđộ lợibiên độđộdốc củabiênđộ

[không có thứ nguyên]

A ( jω )=20. log|K ( jω )|=20. log [ |Ko|

√1+( ωωc)

2 ] – {đặc tuyến tần số biênđộđộ lợibiên độđộdốc củabiênđộ

[dB]

Tại tần số cắt ωc →|K ( j ωc )|=|Ko|√2

biên độ bị giảm đi √2

lần, hay năng lượng tín hiệu bị giảm đi một nửa (hay A ( jωc )=20. log|Ko|−3biên độ giảm đi 3 dB – độ dốc 3 dB).

Khi ω < ωc, thì √1+( ωωc)

2

→1, |K ( jω )|→max, tín hiệu đi

qua

Khi ω > ωc, thì √1+( ωωc)

2

→∞, |K ( jω )|→0, tín hiệu ở đầu ra sẽ rất bé, biên độ dần tới 0.


K (s )=K o .ωc

2

s2+a .ωc . s+ωc2 đặt s= jω

→K ( jω )=

Ko .ωc2

−ω2+ωc2+ j .a .ωc .ω

=Ko

1−( ωωc)

2

+ j . a .ωωc

|K ( jω )|= |Ko|

√1+(a2−2 )( ωωc)

2

+( ωωc)

4

Đặt a=2.ξ (0≤ξ≤1) (sau này sẽ biết nó là gì)Nhần xét: Hệ số đặc trưng của mạch a ảnh hưởng rất lớn tới đồ thị đặc tuyến biên độ, nhưng vẫn đảm bảo tính chất lọc chỉ cho tín hiệu ω < ωc đi qua, còn lại các tín hiệu ω > ωc đều cho ra tín hiệu rất bé và tiến về 0 khi tần số càng tăng.

2.1.2. Mạch lọc thông cao:a. Định nghĩa: Ngược lại với mạch lọc thông thấp, mạch lọc này chỉ cho phép các dao động có tần số lớn hơn tần số cắt fc đi qua (f > fc), những tín hiệu có tần số nhỏ hơn đều bị mạch hấp thụ năng lượng và đầu ra tín hiệu sẽ nhỏ hơn, khi tần số f càng nhỏ, tín hiệu sẽ càng bé và tiến dần tới 0.

b. Các thông số của mạch: - Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch): Hàm truyền đạt mạch lọc thông cao bậc 1:

K (s )=K∞ . s

s+ωc

đặtsωc

=p

→

K ( p )=K∞

1+ 1p

(hàm truyền đạt chuẩn hóa)

Hàm truyền đạt mạch lọc thông cao bậc 2:

K (s )=K∞ . s

2


sωc

=p

→

K ( p )=K∞

1+a . 1p+ 1p

2 (hàm truyền đạt chuẩn hóa)

Trong đó: K∞ – hệ số của mạch (với mạch lọc tích cực, đây là hệ số khuếch đại)ωc – tần số cắt

a – hệ số đặc trưng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)

- Biểu diễn hàm truyền đạt trên đồ thị Bode:Hàm truyền đạt mạch lọc thông cao bậc 1:Biến đổi từ miền tần số phức s sang miền tần số ω

K (s )=K∞ . s

s+ωc

đặt s= jω→

K ( jω )=K∞ . jω

jω+ωc

=K∞

1+ j .ωc

ω

=|K ( jω )|. e j .arg (K ( jω ))

Đặc tuyến tần số biên độ:

|K ( jω )|= |K ∞|

√1+(ωc

ω )2 [không có thứ nguyên]

A ( jω )=20. log|K ( jω )|=20. log [ |K∞|

√1+(ωc

ω )2 ] [dB]

Tại tần số cắt ωc →|K ( j ωc )|=|K∞|√2

, biên độ bị giảm đi √2 lần, hay năng lượng tín hiệu bị giảm đi

một nửa (hay A ( jωc )=20. log|Ko|−3biên độ giảm đi 3 dB – độ dốc 3 dB).

Khi ω > ωc, thì √1+( ωωc)

2

→1, |K ( jω )|→max, tín hiệu đi qua

Khi ω < ωc, thì √1+( ωωc)

2

→∞, |K ( jω )|→0, tín hiệu ở đầu ra sẽ rất bé, biên độ dần tới 0.


K (s )=K∞ . s

2


→K ( jω )=

K ∞.(−ω2)−ω2+ωc

2+ j .a .ωc .ω=

K ∞

[1−(ωc

ω )2]− j . a .

ωc

ω

|K ( jω )|= |Ko|

√1+(a2−2 )(ωc

ω )2

+(ωc

ω )4

Đặt a=2.ξ (0≤ξ≤1) Nhần xét: Hệ số đặc trưng của mạch a cũng ảnh hưởng rất lớn tới đồ thị đặc tuyến biên độ tương tự đối với mạch lọc thông cao và vẫn đảm bảo tính chất lọc chỉ cho tín hiệu ω > ωc đi qua, còn lại các tín hiệu ω < ωc đều cho ra tín hiệu rất bé và tiến về 0 khi tần số càng tăng.

Chú ý: - Đồ thị Bode của hai mạch lọc thông thấp và thông cao đối xứng nhau qua trục ω = ω c khi cùng các hệ số K, a.

- Hàm truyền đạt chuẩn hóa của mạch lọc thông thấp K (p )=Ko

1+p , thay p→

1p

ta có K (p )=

Ko

1+ 1p

là hàm truyền đạt chuẩn hóa của mạch lọc thông cao. Ta có thể suy ra:

K (p ) lọc thông thấp → K ( 1p ) lọc thông cao

→ Trong thiết kế mạch lọc, từ các thông số mạch đã cho người ta có thể thiết lập ra hàm truyền đạt của lọc thông thấp, để từ đó suy ra hàm truyền đạt của các loại mạch lọc chức năng khác. Ở

đây ví dụ là thông cao, người ta từ K(p) lọc thông thấp, dùng phép biến đổi p→1p

người ta suy ra

đáp ứng tần số lọc thông cao.

2.1.3. Mạch lọc thông dải:a. Định nghĩa: mạch chọn lọc tần số trong một khoảng (dải thông) để tín hiệu trong dải tần số đó đi qua, với những tín hiệu ngoài khoảng dải thông đó, tín hiệu đi ra sẽ bị giảm biên độ và tiến dần về không khi tần số tín hiệu càng đi xa dải thông.

Có hai loại mạch lọc thông dải chủ yếu: { Mạchlọc băng thông rộng (wide bandwidth filter)Mạchlọc băng thônghẹp (narrowbandwidth filter )

Mạch lọc băng thông rộng: vùng dải thông của mạch tương đối rộng, tại các giá trị tần số trong đó, hệ số điện áp đỉnh – đỉnh của tín hiệu vào – ra gần như không đổi, tạo thành 1 đoạn thẳng từ tần số cắt dưới fc1 đến tần số cắt trên fc2. Với các tần số còn lại hệ số điện áp giảm nhanh.Mạch lọc băng thông hẹp: vùng dải thông của mạch rất bé, cỡ chỉ từ 3 – 10 Hz, do vậy hai tần số cắt rất gần nhau. Trong khoảng dải thông có một tần số trung tâm fc (fc1 < fc < fc2) mà hệ số điện áp tại đó là lớn nhất, cho nên mạch có tính chọn lọc tần số rất cao, được ứng dụng trong việc chống nhiễu khi thu các tín hiệu có nhiều tạp nhiễu hay trong dò tinh chỉnh tín hiệu.

b. Các thông số của mạch: - Hàm truyền đạt (đáp ứng tần số của mạch):

K (s )=b .ωc . s


sωc

=p

→

K ( p )= b . p1+a . p+ p2 (hàm truyền đạt chuẩn hóa)

Trong đó: B – dải thông của mạch B=|f c 1−f c 2|=2π .|ωc1−ωc 2| ωc – tần số trung tâm ωc=√ωc 1 .ωc 2 ωc1, ωc2 – tần số cắt dưới và tần số cắt trêna, b – hệ số đặc trưng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)- Biểu diễn hàm truyền đạt trên đồ thị Bode:

K (s )=b .ωc . s


→K ( jω )=

b .ωc .( jω)−ω2+ωc

2+ j .a .ωc .ω= b

a− j .[ ωc

ω− ωωc ]

Đặc tuyến tần số biên độ:

|K ( jω )|= |b|

√a2+(ωc

ω− ωωc

)2 và

A ( jω )=20. log|K ( jω )|=20. log [ |b|

√a2+(ωc

ω−

ωωc

)2 ] [dB]

Do (ωc

ω− ωωc

)2

≥0, dấu bằng xảy ra khi ω=ωc, suy ra

|K ( jω )|max=|ba|↔ω=ωc. Như vậy tại tần số trung tâm

ωc thì tín hiệu đi ra có biên độ suy giảm ít nhất.Với các giá trị ω≠ωc, tín hiệu đầu ra bắt đầu giảm so với ở tần số trung tâm cho tới tần số cắt dưới ωc1 và tần số cắt trên ωc2 thì biên độ tín hiệu giảm √2 lần so với tại ωc (giảm đi 3 dB). Khi đó người ta lấy khoảng tần số giữa ωc1 và ωc2 là dải thông – năng lượng tín hiệu làm việc ở tần số đó có đầu ra không bị suy giảm quá nhiều.Chú ý: Xét hàm truyền đạt

K (s )=b .ωc . s

s2+a .ωc . s+ωc2=

ba.ωc

s2+ωc2

a . s+ωc

, đặt s2+ωc

2

a . s=s ' ta có:

K (s ' )=

ba.ωc

s '+ωc

↔K ( s)=K o .ωc

s+ωc

của mạch lọc thông thấp bậc 1.

Tương tự với hàm truyền đạt chuẩn hóa

K (p )= b . p

1+a . p+p2 đặt p'=

p2+1a . p

→

K ( p' )=

ba

1+ p ' →

ba=Ko

Như vậy ta có mối quan hệ biến đổi từ mạch lọc thông thấp sang mạch lọc thông dải trong thiết kế.

2.1.4. Mạch lọc chặn dải:a. Định nghĩa: mạch không cho tín hiệu ra tại khoảng tần số của nó (dải chắn), còn lại các tần số khác đều cho đi qua. Tương tự mạch lọc thông dải, cũng có 2 loại mạch lọc chặn dải phổ biến.

b. Các thông số cơ bản:- Hàm truyền đạt

K (s )=b .(s2+ωc

2 )s2+a .ωc . s+ωc

2 đặtsωc

=p

→

K ( p )=b ( p2+1 )

1+a . p+ p2 (hàm truyền đạt chuẩn hóa)

Trong đó:

B – dải chắn của mạch B=|f c 1−f c 2|=2π .|ωc1−ωc 2| ωc – tần số trung tâm ωc=√ωc 1 .ωc 2 ωc1, ωc2 – tần số cắt dưới và tần số cắt trêna, b – hệ số đặc trưng của mạch (phụ thuộc vào phẩm chất của mạch)- Biểu diễn hàm truyền đạt trên đồ thị Bode:

K (s )=b .(s2+ωc

2 )s2+a .ωc . s+ωc

2 đặt s= jω→

K ( jω )=b (−ω2+ωc

2 )−ω2+ωc

2+ j .a .ωc .ω=

b

1+ j .[ a .ωc .ω

ωc2−ω2 ]

→K ( jω )= b

1+ j . a .( 1ωc

ω− ωωc

) Đặc tuyến tần số biên độ:

|K ( jω )|= |b|

√1+ a2

(ωc

ω−

ωωc

)2 và

A ( jω )=20. log|K ( jω )|=20. log [ |b|

√1+a2

(ωc

ω− ωωc

)2 ] [dB]

Khi ω → 0 (ωc

ω− ωωc

)2

→∞ |K ( jω )|→|b|=|K ( jω )|max

Khi ω = ωc (ωc

ω− ωωc

)2

=0 |K ( jω )|→0

Khi ω → ∞ (ωc

ω− ωωc

)2

→∞ |K ( jω )|→|b|=|K ( jω )|maxQua đồ thị ta thấy với hàm truyền đạt này mạch có tính chọn lọc tần số cần chặn rất tinh, điều đó có vai trò quan trọng trong mạch lọc băng chặn hẹp. Tuy nhiên, nó lại không cần thiết trong thực tế.

Chú ý: Xét đáp ứng tần số K (s )=

b .(s2+ωc2 )

s2+a .ωc . s+ωc2=

b

1+ωca . s

s2+ωc2

đặt s2+ωc

2

a . s=s ' ta có:

K (s ' )= b

1+ωc .1s'

= b . s'

s'+ωc

↔K ( s)=K ∞. s

s+ωc của mạch lọc thông cao bậc 1.

Tương tự với hàm truyền đạt chuẩn hóa

K (p )= b . ( p2+1 )1+a . p+p2 đặt p

'= p2+1a . p

→

K ( p' )= b . p'

1+ p'=b

1+ 1p '

→ b=K∞

Như vậy ta có mối quan hệ biến đổi từ mạch lọc thông cao sang mạch lọc chặn dải trong thiết kế.

2.2. Điều kiện của hàm truyền đạt cho phép xây dựng mạch: ở đây chúng ta xét cho các hàm truyền đạt chuẩn hóa H(p)2.2.1. Điều kiện tổng quát của mạch hai cực● Hàm truyền đạt dưới dạng tỉ số hai biểu thức:

H (p )=A ( p)B( p)

=A0+A1 . p+A2. p

2+…+Am . pm

B0+B1 . p+B2 . p2+…+Bn . p

n =∑i=0

m

A i . pi

∑j=0

n

B j . pj

Hàm truyền đạt dưới dạng tích các thừa số:

H (p )=A ( p)B( p)

=K1 .( p−z1 ) ( p−z2 )… (p−zm)

( p−p1 ) ( p−p2)… ( p−pn)=K1 .

∏i=1

m

( p−zi )

∏j=1

n

( p−p j )

hoặc H (p )=K2 .(1− p

z1)(1− p

z2)…(1− p

zm)

(1− pp1 )(1− p

p2 )…(1− ppn

)=K 2.

∏i=1

m

(1− pzi )

∏j=1

n

(1− pp j)

● Hàm truyền đạt phải là hàm thực dương:α) Các hệ số phải thực Ai, Bj, K1, K2 với i=1 ,m j=1 ,n → các nghiệm đơn hoặc cặp nghiệm phức liên hợp.β) Đối với các điểm cực và điểm khôngβ1) Hiệu giữa bậc lớn nhất của tử và mẫu và hiệu giữa bậc nhỏ nhất của tử và mẫu chỉ có thể lớn nhất là 1.β2) Hàm truyền đạt không có điểm cực và điểm không nằm bên phải của mặt phẳng phức.β3) Các nghiệm trên trục ảo phải đơn và giá trị thặng dư của hàm tại đó phải thực dương.

Resp=pi

H (p )=A ( pi)B( pi)

hoặc Resp=pi

H ( p )= limp→ pi

[H (p ) .( p−pi) ]

γ) Phần thực của H(jω) sau khi biến đổi H ( p) p= jω→

H ( jω), ký hiệu là Re{H(jω)}, phải không

âm với ∀ω. Điều đó tương đương với nếu H ( jω )=|H ( jω )|e j .argH ( jω ) thì arg H ( jω )≤ π2

.

2.2.2. Điều kiện cụ thể cho mạch bốn cực:STT Mạch bốn cực H(p) Điều kiện cho phép

I.A H (p )=U 2

I 1

α) Các hệ số thực, Ai có thể < 0.β2) Các điểm cực ko nằm ở mp phải, các điểm không tùy ý.

I.B H (p )=U 2

U 1

α) Các hệ số thực, Ai có thể < 0.β1) m ≤ nβ2) Các điểm cực ko nằm ở mp phải, gốc O và ∞, các điểm không tùy ý.

II.A H (p )=U 2

I 1

α) Các hệ số thực, Ai có thể < 0.β1) m ≤ nβ2) Các điểm cực ko nằm ở mp phải, các điểm không tùy ý.

II.B H (p )=U 2

U 1


III H (p )=U 2

E


γ) |H ( jω)|2≤

14

R2

R1

2.3. Ảnh hưởng của điểm cực, điểm không lên hàm truyền đạt:2.3.1. Khái quát:

Điểm không Điểm cực

H (s)=sĐiểm không ở gốc tọa độ (z = 0)

H (s )=1s

Điểm cực ở gốc tọa độ (p = 0)

Làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần số

lớn hơn 1 (ωc>1) và giảm đặc tuyến biên

độ cho các tần số nhỏ hơn 1 (ωc<1).

Làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần số lớn hơn 1 và giảm đặc tuyến biên độ cho các tần số nhỏ hơn 1.

H (s )=1+ sωc

Điểm không nằm trên trục thực (z = −ωc) H (s )= 1

1+sωc

Điểm cực nằm trên trục thực (p = −ωc)

Chỉ làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số còn lại.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải, miền tăng đặc tuyến biên độ bị giảm đi.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

Chỉ làm giảm đặc tuyến biên độ cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số còn lại.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

H (s )=(1− sωc . e

jθ )(1− sωc . e

− jθ )=1+2ξsωc

+( sωc )

2H (s )= 1

(1− sωc .e

jθ)(1− sωc . e

− jθ )= 1

1+2ξsωc

+( sωc )

2

ξ=cos θ(0≤θ≤1 )

Cặp điểm không đối xứng qua trục thực thuộc bên trái mặt phẳng phức

ξ=cos θ(0≤θ≤1 )

Cặp điểm cực đối xứng qua trục thực thuộc bên trái mặt phẳng phức

12≤ξ≤1 chỉ làm tăng đặc tuyến biên độ

cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc.

0≤ξ≤12

tại tần số cắt ωc đặc tuyến bị tụt

xuống giảm và giảm sâu khi ξ→0. Điểm

12≤ξ≤1 chỉ làm giảm đặc tuyến biên độ

cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc.

0≤ξ≤12

tại tần số cắt ωc đặc tuyến nhô

lên rõ rệt và tăng cao khi ξ→0. Điểm

không quay càng về gần trục ảo, độ sâu giảm biên độ tại ωc càng lớn.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

không quay càng về gần trục ảo, độ nhô lên tăng biên độ tại ωc càng lớn.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

H (s )=1+ s2

ωc2

Cặp điểm không nằm trên trục ảo đối xứng nhau qua gốc tọa độ O (ξ=0¿. H (s )= 1

1+ s2

ωc2

Cặp điểm cực nằm trên trục ảo đối xứng nhau qua gốc tọa độ O (ξ=0¿.

Làm tăng đặc tuyến biên độ cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc. Tại tần số cắt ωc và lân cận, đặc tuyến bị tụt xuống giảm và giảm rất sâu.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

Làm giảm đặc tuyến biên độ cho các tần số lớn hơn ωc, giữ nguyên đặc tuyến cho các tần số nhỏ hơn ωc. Tại tần số cắt ωc và lân cận, đặc tuyến được nhô lên rõ rệt và tăng nhanh.Khi ωc càng tăng (điểm không càng rời xa gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên phải.Khi ωc càng giảm (điểm không lại gần gốc O) đồ thị đặc tuyến bị dịch sang bên trái.

2.3.2. Áp dụng khái quát vào các mạch cụ thể: a. Mạch lọc thông thấp:Mạch lọc thông thấp bậc 1 có hàm truyền đạt chuẩn hóa:

K (p )=Ko

1+p chỉ có một điểm cực duy nhất tại p = -1.

Các thành phần trong mạch chỉ làm thay đổi đến giá trị tần số cắt ω c, đồ thị đặc tuyến biên độ chỉ bị xê dịch chứ về hình dáng không thay đổi. Mạch lọc thông thấp bậc 2 có hàm truyền đạt chuẩn hóa:

K (p )=Ko

1+a . p+p2 có điểm cực là nghiệm từ pt 1+a . p+ p2

a > 2: phương trình mẫu luôn phân tích được thành nhân tử bậc đơn có các nghiệm thực âm (nằm bên trái mặt phẳng phức), tương tự như mạch lọc thông thấp bậc 1, chúng ta không xét đến nữa.a < -2: phương trình mẫu luôn phân tích được thành nhân tử bậc đơn có các nghiệm thực dương (nằm bên phải mặt phẳng phức), không thỏa mãn điều kiện hàm truyền đạt cho phép loại.-2 ≤ a ≤ 0: nghiệm là cặp phức liên hợp ở bên phải mặt phẳng phức không thỏa mãn điều kiện.0 ≤ a ≤ 2: nghiệm là cặp phức liên hợp ở bên trái mặt phẳng phức, thỏa mãn điều kiện

(1− p

e jθ )(1− p

e− jθ )=1+a . p+ p2

Nếu đặt a = 2ξ → 0≤ ξ ≤ 1 và được gọi là hệ số suy giảm (hoặc đô lệch cộng hưởng của mạch) và ξ = - cos θ với 90o≤θ≤180o. Khi ξ chạy từ 1 → 0, các điểm cực từ trên trục tung quay về gần trục ảo như hình vẽ, độ nhô lên của đặc tuyến tại ω c càng tăng, dẫn đến việc mất ổn định của mạch lọc thông thấp tại tần số cắt.b. Mạch lọc thông cao:Mạch lọc thông cao bậc 1, bạn tự xét.Mạch lọc thông cao bậc 2 có hàm truyền đạt chuẩn hóa.

K (p )=K∞ . p

2

1+a . p+p2 gồm cặp điểm không z = 0, điểm cực là nghiệm của pt

1+a . p+ p2

Tương tự như lọc thông thấp, ta sẽ chỉ xét trong 0 ≤ a ≤ 2.Hai điểm không làm thay đổi từ mạch lọc thông thấp ban đầu thành mạch lọc thông cao.Các điểm cực càng gần trục ảo thì đặc tuyến tại ωc càng nhô lên → mạch mất tính lọc thông cao mà gần như bị chuyển thành lọc thông dải tinh tại tần số cắt ωc. Cho nên họ thường chọn mạch có độ lệch cộng hưởng ξ từ 0,5 đến 1 để bảo đảm tính chất lọc đúng của mạch.c. Mạch lọc thông dải:

K (p )= b . p

1+a . p+p2 một điểm không z = 0, điểm cực là nghiệm của pt 1+a . p+ p2

Xét trong 0 ≤ a ≤ 2: Do chỉ có 1 điểm không ở gốc tọa độ nên tác động không mạnh so với mạch lọc thông cao, kết quả là các tần số xung quanh tần số cắt đều có sự giảm đặc tuyến biên độ nhẹ. Việc lọc ở tần số cắt càng tinh phụ thuộc vào giá trị ξ → 0, khi đó các điểm cực càng gần tới trục ảo, và mạch lọc này thực hiện chức năng lọc dải thông hẹp.Xét trong a > 2: hàm truyền đạt chuẩn hóa có thể được viết thành

K (p )= b . p( p−p1)( p−p2)

, hàm mạch có thể hiểu là một mạch lọc thông

thấp nối tiếp với một mạch lọc thông cao. Nếu a càng lớn thì đồ thị 2 mạch tách xa nhau, khi đó phần dải thông của mạch lọc rộng lên, và mạch thực hiện lọc dải thông rộng.

d. Mạch lọc chắn dải:

K (p )= b ( p2+1 )1+a . p+p2

hai điểm không tại trục ảo z=± j, điểm cực là nghiệm

của pt 1+a . p+ p2

Do có hàm (1 + p2) <hai điểm không đối xứng nằm trên trục ảo> nên tại

tần số cắt ωc đặc tuyến tụt xuống giảm sâu. Còn hàm 1

1+a . p+ p2 <hai

điểm cực đối xứng qua trục thực> lại có xu hướng tăng đặc tuyến lên nhanh tại tần số cắt khi a → 0 Điểm cực càng di chuyển về lại gần trục ảo (càng lại gần điểm không) thì khả năng chắn lọc càng giảm. Đến khi điểm cực trùng với điểm không (a = 0) thì hai đặc tuyến triệt tiêu nhau, kết quả là thu được một đường thẳng, mạch không còn chức năng lọc.

3. Các mạch lọc cơ bản:3.1. Mạch lọc thụ động: chỉ gồm các linh kiện thụ động R, L, C. Như ở mục giới thiệu, chúng ta đã biết có 3 mạch phổ biến xây dựng từ 3 linh kiện trên là mạch lọc RC, LC và RLC. Sau đây ta sẽ đi vào phân tích tổng quát.3.1.1. Mạch RC:a. Mạch lọc thông thấp:

K(s) =

1CR

s+1CR

Tần số cắt: ωc=1RC

K (s )=

1R1R2C1C2

s2+s ( 1R1C1

+ 1R2C1

+ 1R2C2

)+ 1R1 R2C1C2

Tần số cắt: ωc=1

√R1 R2C1C2

b. Mạch lọc thông cao:

K(s)=s

s+1CR

Tần số cắt: ωc=1RC

K (s )= s2

s2+s ( 1R1C1

+ 1R2C1

+ 1R2C2

)+ 1R1 R2C1C2


√R1 R2C1C2

c. Mạch lọc thông dải:

K (s )=s .

1R2C2

s2+s ( 1R1C1

+ 1R2C1

+ 1R2C2

)+ 1R1 R2C1C2

Tần số trung tâm: ωc=1

√R1 R2C1C2

3.1.2. Mạch LC: Mạch lọc thông thấp:

K(s)=

1LC

s2+1LC


√LC Mạch lọc thông cao:

K(s)=LC

LC+1

S2

Tần số cắt : ωc=1

√LC

3.1.3. Mạch RLC:a. Mạch lọc thông thấp:

● K (s )=

1LC

s2+RL. s+

1LC

Tần số cắt:ωc=1

√LCĐộ lệch cộng hưởng của mạch: ξ= R

2 √CL

Phẩm chất của mạch: Q= 12ξ

= 1R √ L

C

● K (s )=

1LC

s2+1RC

.s+1LC


√LCĐộ lệch cộng hưởng của mạch: ξ= 1

2R √ LC


=R √CL● K (s )=

1LC

s2+( 1R2C

+R1

L ). s+ 1LC (1+ R1

R2)


√αLC với α=R2

R1+R2


=

1

√αLC1

α RTC+(1−α )RT

L

với RT=R1+R2


K (s )= s2

s2+RL. s+ 1

LC


√LCĐộ lệch cộng hưởng của mạch: ξ= R

2 √CL


= 1R √ L

Cc. Mạch lọc thông dải:

● K (s )=

RL. s

s2+RL. s+

1LC


√LC

Tần số cắt dưới: ωc1=−R2 L

+√( R2 L )

2

+ 1LC

Tần số cắt trên: ωc2=R

2 L+√( R2 L )

2

+ 1LC

Độ lệch cộng hưởng: ξ= R2 √CL

Phẩm chất mạch: Q= 12ξ

=2 π .ωc

B= 1R √ L

C Dải thông: B=|f c 1− f c 2|=

2π .ωc

Q=2π .

RL(Hz)

● K (s )=

1RC

. s

s2+1RC

.s+1LC


√LC

Tần số cắt dưới: ωc1=−1

2 RC+√( 1

2RC )2

+ 1LC

Tần số cắt trên: ωc2=1

2 RC+√( 1

2RC )2

+ 1LC

Độ lệch cộng hưởng: ξ= 12R √ L

C


=2 π .ωc

B=R √CL Dải thông: B=|f c 1− f c 2|=

2π .ωc

Q=2π .

1RC

(Hz)

d. Mạch lọc chặn dải:

K (s )=s2+ 1

LC

s2+RL. s+

1LC


√LC

Tần số cắt dưới: ωc1=−R2 L

+√( R2 L )

2

+ 1LC

Tần số cắt trên: ωc2=R

2 L+√( R2 L )

2

+ 1LC

Độ lệch cộng hưởng: ξ= R2 √CL


=2 π .ωc

B= 1R √ L

C Dải chắn: B=|f c 1− f c 2|=

2π .ωc

Q=2π .

RL(Hz)

3.2. Mạch lọc tích cực:3.2.1. Một số mạch lọc xây dựng từ mạch lọc thụ động:a. Mạch lọc thông thấp:

Đối với mạch lọc thông thấp thụ động RC, người ta cho tín hiệu đầu ra đi qua khuếch đại thuật toán nhằm tăng tín hiệu lên sau khi bị hấp thụ năng lượng ở mạch trước đó. Như ở hình bên, hệ số khuếch đại của KĐTT bằng 1, tín hiệu đi ra giống như tín hiệu đầu vào. Nhưng ví dụ tín hiệu trước khi đi vào mạch lọc, nó phải đi qua nhiều mạch khác làm giảm biên độ, tổn hao năng lượng, cho nên việc khuếch đại tín hiệu là cần thiết.Hình bên cạnh là mạch lọc thông thấp bổ sung thêm KĐTT, tín hiệu ra khuếch đại không đảo với hệ số

Ko=1+R2

R1

, hàm truyền đạt của mạch là:

K (s )=Ko .ωc

s+ωc

=(1+ R2

R1) 1

√R3C1

s+ 1

√R3C1

Tần số cắt vẫn được bảo đảm là ωc=1

√R3C1

, bộ khuếch đại không làm ảnh hưởng tới các thông

số chính, chỉ có chức năng khuếch đại tín hiệu.

Còn đối với mạch này, thực chất nó vẫn là mạch lọc thông thấp bổ sung KĐTT, song tín

hiệu ra khuếch đại đảo với hệ số Ko=−R2

R1, và

hàm truyền đạt của mạch này là:

K (s )=Ko .ωc

s+ωc

=(−R2

R1)

1

√R2C

s+ 1

√R2CKhác với mạch không đảo ở trên, mạch này có hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần số cắt của mạch do hai đại lượng đều phụ thuộc vào R2. Chính vì vậy, mạch này ít khi được sử dụng.


Tượng tự ta cũng có mạch lọc thông cao dựa trên mạch thụ động RC có lắp thêm bộ khuếch đại thuật toán ở đầu ra tín hiệu. Ở đây bộ KĐTT thực hiện khuếch đại không đảo với hệ số

K∞=1+R2

R1

, hàm truyền đạt dễ dàng viết được

là:

K (s )=K∞ . s

s+ωc

=(1+ R2

R1)s

s+ 1

√R3C1

Mạch này lọc cùng với bộ KĐTT khuếch đại đảo, hệ số khuếch đại và tần số cắt quan hệ với nhau thông qua R2 cho nên việc thay đổi thông số mạch cũng gặp bất lợi, mạch này cũng không được sử dụng nhiều.

c. Mạch lọc thông dải:Cách lắp mạch thông dụng xây dựng từ các mạch lọc thụ động và nối tiếp 1 lọc thông thấp

và 1 lọc thông cao, kèm theo đó là bộ KĐTT sẽ cho ta 1 mạch lọc thông dải với dải thông từ tần

số cắt lọc thông cao (ωc=1

√R1C1

) đến tần số cắt lọc thông thấp (ωc=1

√R2C2

). Đối với hình bên

bộ KĐTT không đảo (Ko=1+R4

R3), mạch lọc tương đối ổn định, hệ số khuếch đại độc lập với các

tần số cắt. Do mạch lọc thụ động có độ phẩm chất thấp cho nên mạch này thường đáp ứng cho khoảng dải thông rộng, tức lọc băng thông rộng.Xét mạch đây, bộ KĐTT đảo phụ thuộc vào cả hai tần số cắt trên dưới của dải thông. Mặc dù mạch có vẻ ít linh kiện, gọn hơn song tính không ổn định khi thay thông số linh kiện làm cho mạch ít ứng dụng trong thực tế.Cả hai mạch lọc trên đều là lọc thông dải nhưng

chỉ sử dụng trong lọc băng thông rộng, không thể chế tạo mạch lọc với băng thông hẹp. Cũng như các mạch thụ động nói chung, độ phẩm chất của các mạch này thường thấp kém, mà người ta đề cao phẩm chất mạch để thiết kế một mạch lọc mong muốn. Thông số đó càng cao, mạch lọc càng tinh và đáp ứng tốt. Để thực hiện được tiêu chí đó ta không thể dùng mạch này mà phải sử dụng các dạng mạch khác cao cấp hơn sẽ được xét trong phần tiếp theo.

3.2.2. Các dạng mạch lọc tích cực ưu việt hơn:a. Dạng mạch Sallen-Key: (Sallen-Key topology) ● Tổng quát:Viết phương trình Kirchhoff về dòng điện tại các nút:

Nút V−¿ ¿: V−¿

R3

+V−¿−V out

R4

=0¿¿ →

V out

V−¿=1+R4

R3

=K ¿

K – hệ số khuếch đại tĩnhNút V +¿ ¿: Y 3 ¿ → V

+¿ (Y 3+Y 4 )−Y 3V 1=0¿

Vì V−¿=V +¿¿¿(KĐTT lý tưởng) → V 1=(1+Y 4

Y 3)V out

K

Nút V 1: Y 1 (V 1−V ¿ )+Y 3¿

→ (Y 1+Y 2+Y 3 )V 1−Y 1V ¿−Y 3V+¿−Y2V out=0¿

Vì V−¿=V +¿¿¿ →(Y 1+Y 2+Y 3 )(1+ Y 4

Y 3)V out

K−Y 1V ¿−Y 3

V out

K−Y 2V out=0

→ H (s )=V out

V ¿=

KY 1Y 3

(Y 1+Y 2 ) (Y 3+Y 4 )+Y 3 (Y 4−K Y 2 ) {đ i ệ ntr ở :Y= 1

Rt ụđ i ệ n:Y=sC

Sau đây ta đi vào cụ thể từng mạch một.● Mạch lọc thông thấp:

Y 1=1R1

Y 3=1R2

Y 2=sC2Y 4=sC1

Thay các giá trị vào hàm truyền đạt tổng quát ta có:

H (s )=K

1R1

1R2

( 1R1

+sC2)( 1R2

+sC1)+ 1R2

(sC1−KsC2 )

→ H (s )=K

1R1 R2C1C2

s2+s ( 1R1C2

+(1−K ) 1R2C1

+ 1R2C2

)+ 1R1R2C1C2


√R1 R2C1C2

Hệ số suy giảm: ξ=12 [√ R2C1

R1C2

+(1−K )√ R1C2

R2C1

+√ R1C1

R2C2]


Hệ số khuếch đại tĩnh: Ko=1+R4

R3

Nếu như lấy R1=R2=R, hàm truyền đạt trở thành:

H (s )=K

1

R2C1C2

s2+s ( 2RC2

+(1−K) 1RC1

)+ 1R2C1C2

Tần số cắt trong trường hợp này bằng: ωc=1

R√C1C2

Nếu lấy tiếp C1=C2=C thì ωc=1RC

và ξ=3−K

2, để

đảm bảo mạch còn tính ổn định (điều kiện hàm truyền đạt cho phép) thì K phải nhỏ hơn 3. Ngoài ra người ta còn dùng mạch khuếch đại đệm như hình bên để K = 1, khi đó tín hiệu ra giống với tín hiệu vào, không khuếch đại nhằm tránh hiện tượng bão hòa.● Mạch lọc thông cao:

Y 1=sC1Y 3=sC2Y 2=1R2

Y 4=1R1


H (s )=K .sC1 . sC2

(sC1+1R2

)(sC2+1R1

)+sC2( 1R1

−K1R2

)

→ H (s )= K . s2

s2+s ( 1R1C2

+(1−K ) 1R2C1

+ 1R1C1

)+ 1R1 R2C1C2


√R1 R2C1C2

Hệ số suy giảm: ξ=12 [√ R2C1

R1C2

+(1−K )√ R1C2

R2C1

+√ R2C2

R1C1]


Hệ số khuếch đại tĩnh: K∞=1+R4

R3

● Mạch lọc thông dải:Dạng 1:

Y 1=1R1

Y 2=1RY 3=sC Y 4=

1R+sC


H (s )=K

1R1

. sC

( 1R1

+ 1R )(sC+ 1

R+sC )+sC ( 1

R+sC−K

1R )

→ H (s )=K

1R1C

.s

s2+s 1C [2( 1

R1

+ 1R )+(1−K) 1

R ]+ 1RC2 ( 1

R+ 1R1

)Tần số trung tâm: ωc=

1RC √1+ R

R1( rads )

Hệ số suy giảm: ξ=2R+(3−K )R1

2√R1(R+R1)


=√R1(R+R1)

2 R+(3−K )R1

Băng thông: B=2π .ωc

Q= 2πRC ( 2R

R1

+(3−K ))Độ rộng dải thông phụ thuộc vào hệ số khuếch đại tĩnh K, vì vậy có thể thay đổi R3, R4 nhằm điều chỉnh dải

thông, tuy nhiên phải thỏa mãn điều kiện K<3+ 2 RR1

để

mạch còn giữ tính ổn định.Dạng 2:

H (s )=K

1

√RC. s

s2+s 3−K√RC

+ 1RC

Tần số trung tâm:ωc=1

√RCHệ số suy giảm: ξ=

3−K2


= 13−K

Dải thông: B=2π .ωc

Q= 2π√RC

(3−K )

Mạch lọc có phẩm chất Q không phụ thuộc vào tần số trung tâm, dải thông B chỉ phụ thuộc vào hệ số khuếch đại tĩnh K → có thể điều chỉnh R3, R4 nhằm co ngắn dải thông, khi đó phẩm chất Q sẽ tăng, mạch lọc băng thông hẹp tinh hơn, song phải đáp ứng điều kiện K < 3 để tránh sự bất ôn định.

b. Dạng mạch Rauch – MFT: (Multiple Feedback Topology)● Tổng quát:Do đầu vào của không đảo bộ khuếch đại lý tưởng bị nối đất → V +¿=0¿, đồng thời V−¿=V +¿¿¿ → V−¿=0¿.Viết các phương trình Kirchhoff về dòng điện tại các nút sau:Nút V 1: Y 1 (V ¿−V 1 )−Y 2V 1−Y 3V 1+Y 4 (V out−V 1 )=0

Nút V−¿ ¿: Y 3V 1+Y 5V out=0 → V 1=−Y 5

Y 3

V out

Thay vào phương trình nút V 1, ta có:

→ Y 1V ¿+Y 5

Y 3

(Y 1+Y 2+Y 3+Y 4)V out+Y 4V out=0

→ H (s )=V out

V ¿=

−Y 1Y 3

Y 3Y 4+Y 5(Y 1+Y 2+Y 3+Y 4) {đ i ệ ntr ở :Y= 1

Rt ụđ i ệ n:Y=sC

Hàm truyền đạt luôn có dấu trừ, cho nên tín hiệu ra luôn ngược pha so với tín hiệu vào.● Mạch lọc thông thấp:

Y 1=1R1

Y 3=1R3

Y 4=1R2

Y 2=sC2Y 5=sC1

Hàm truyền đạt: H (s )=

−1R1

1R3

1R3

1R2

+sC1(1R1

+sC2+1R3

+ 1R2

)

→ H (s )=

−1R1R3C1C2

s2+s 1C2

( 1R1

+ 1R2

+ 1R3

)+ 1R2R3C1C2

Nếu như cho các điện trở bằng nhau và bằng R, hàm truyền đạt có thể viết gọn lại thành:

→ H (s )=

−1

R2C1C2

s2+s 3RC2

+ 1R2C1C2


R√C1C2

Hệ số suy giảm của mạch: ξ=32 √C1

C2


=13 √C2

C1

Hệ số khuếch đại mạch: Ko = -1 → tín hiệu bị ngược pha nhưng vẫn giữ biên độ.● Mạch lọc thông cao:

Y 1=sC1Y 3=sC3Y 4=sC2Y 2=1R2

Y 5=1R1


−sC1 sC3

s C3 sC2+1R1

(sC1+1R2

+sC3+sC2)

→ H (s )= −s2

s2+s 1R1

( C1

C2C3

+ 1C2

+ 1C3

)+ 1R1 R2C2C3

Nếu cho các tụ điện bằng nhau và bằng C, thì hàm truyền đạt có thể được viết lại thành:

H (s )= −s2

s2+s 3R1C

+ 1R1R2C

2


C √R1R2

Hệ số suy giảm của mạch: ξ=32 √R2

R1


=13 √ R1

R2

Hệ số khuếch đại mạch: K∞ = -1 → tín hiệu bị ngược pha nhưng vẫn giữ biên độ.

● Mạch lọc thông dải:

Y 1=1R1

Y 2=1R2

Y 5=1R3

Y 3=sC2Y 4=sC1


−1R1

sC2

s C2 sC1+1R3

( 1R1

+ 1R2

+sC2+s C1)

Nếu cho các tụ điện bằng nhau và bằng C, ta có:

→ H (s )=−s .

1R1C

s2+s . 2R3C

+R1+R2

R1R2 R3C2

Tần số trung tâm: ωc=1C √ R1+R2

R1R2 R3

Hệ số suy giảm: : ξ=√ R1R2

R3(R1+R2)


=12 √ R3(R1+R2)

R1R2

Dải thông: B=2π .ωc

Q= 4 πR3C

Hệ số khuếch đại tĩnh: K=−R3

2 R1

Mạch lọc cho phép thay đổi Q, K và ωc một cách độc lập. Dải thông B và hệ số K không phụ thuộc vào R2 → có thể thay đổi R2 để điều chỉnh ωc mà không làm ảnh hưởng tới B và K. Với mạch có phẩm chất Q thấp, mạch có thể làm việc mà không cần tới R 2, song khi đó Q phụ thuộc vào K (K = 2Q2).

c. Mạch lọc chuyển giữa thông dải và chắn dải: thường được thực hiện bởi hai bộ KĐTT nối với nhau. Trong đó KĐTT A1 làm nhiệm vụ khuếch đại vi sai, KĐTT A2 làm nhiệm vụ chuyển đổi trở kháng.

Xét KĐTT A2, ta thấy bộ khuếch đại được hồi tiếp ân không trở kháng → điện thế tại cửa vào đảo V−¿=V ¿. Mà V−¿=V +¿¿¿ (KĐTT lý tưởng) → V +¿=V ¿.Ta có: V +¿=I . R4+(I+ I1)R 5¿ → V=I .(R4+R5)+ I 1R5

Có: ¿ → I . R4=I 1 .1sC2

→ I 1=I . s C2 R4 thay vào pt trên ta

suy ra→ V=I . (R4+R5 )+ I . sC2R4 .R5

→ Z=VI=R4+R5+sC2R4 . R5

Xét mạch ở hình dưới khi biến đổi mạch KĐTT A2 thành trở kháng tương đương Z.

Tại nút V−¿ ¿: V ¿−V−¿

R1

+V out−V−¿

R2

=0¿¿

Tại nút V +¿ ¿: V ¿−

V +¿

R3

+ V +¿

1sC1

+Z=0¿¿

→ H (s )=V out

V ¿=R2+R1

R1

.

1sC1

+Z

R3+1

s C1

+Z−R2

R1

Thay giá trị Z vào hàm truyền đạt vừa rồi, ta có kết quả là:

H (s )=s2+

R4+R5−R2

R1

. R3

C2R4R5

s+ 1C1C2R4R5

s2+R4+R5+R3

C2R4R5

s+ 1C1C2 R4 R5


√C1C2R4R5

Nếu như ta thay đổi giá trị điện trở R4 hoặc R5 thì không những ta có thể thay đổi tần số trung tâm và độ rộng dải thông của mạch chặn dải mà còn thay đổi cả bản chất của mạch lọc nữa. Cụ thể nếu chọn các điện trở trên càng nhỏ thì mạch từ lọc chắn dải băng chặn hẹp trở thành mạch lọc thông dải băng thông rộng. Bởi vì, với việc thay đổi các giá trị điện trở trên thì trở kháng Z tương đương của bộ chuyển đổi trở kháng đã thay đổi tính chất: từ độ dẫn có tính chất cảm kháng thành độ dẫn có tính chất dung kháng.

Mạch lọc

Documents

Transcript of Mạch lọc