Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

atau dalam representasi dekoratfinya

Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

Contoh perhitungan :

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

Contoh perhitungan :

Misalkan A dan B adalah matriks – matriks berordo m x n dengan elemen – elemen cij = aij + bij (untuk semua i dan j )

Penjumlahan dua matriks

Misalkan A dan B adalah matriks – matriks yang berordo m x n dengan elemen – elemen aij dan bij.

Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B atau C = A+ B, maka matriks C juga berordo m x n dengan elemen – elemen ditentukan oleh

cij = aij + bij

Pengurangan dua matriks

Misalkan A dan B adalah matriks – matriks yang berordo m x n.

Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks B ditulis :

A – B = A +(-B)

Perkalian Suatu bilangan Real terhadap Matriks

Misalkan A adalah suatu matriks berordo m x n dengan elemen – elemen aij dan k adalah suatu bilangan real. Jika matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, ditulis C = kA, maka matriks C berordo m x n dengan elemen – elemen matriks C ditentukan oleh

Cij = Kaij ( untuk semua i dan j )

Misalkan p dan q adalah bilangan – bilangan real, A dan B adalah matriks – matriks berordo m x n, maka perkalian bilangan real dengan matriks memenuhi sifat – sifat sebagai berikut:

1. (p + q )A = pA + qA2. P(A+ B) = pA + qB3. p(qA) = (pq) A4. 1A = A5. (-1 A) = -A

Perkalian Suatu Bilangan real terhadap matriks

Misalkan A adalah suatu matriks berordo m x n dengan elemen – elemen aij dan k adalah suatu bilangan real. Jika matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, ditulis C = kA, maka matriks C berordo m x n dengan elemen - elemen matriks C ditentukan oleh :

Cij = kaij (untuk semua i dan j )

Contoh : jika A = ( 5 68 4 ) maka 2A = (

5 x2 6 x 28 x2 4 x 2 ) =(

10 1216 8 )

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.

Contoh:

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Contoh:

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

Penghitungan perkalian matriks:

Misalkan:

dan

maka

Contoh:

Contoh 1 Diketahui matriks-matriks :

Manakah diantara operasi-operasi perkalian matriks berikut yang dapat dilakukan :

a. A x B Dapat, karena ordo matriks A adalah 2x3 dan ordo matriks B adalah 3x2, kolom matriks A sama dengan baris matriks B

b. A x C Tidak, ordo matriks A adalah 2x3 sedangkan ordo matriks C adalah 2x2, kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks C

c. B x C Dapat, ordo matriks B adalah 3x2 dan ordo matriks C adalah 2x2, kolom matriks B sama dengan baris matriks C

d. C x D Tidak, ordo matriks C adalah 2x2 sedangkan ordo matriks D adalah 3x2, kolom matriks C tidak sama dengan baris matriks D

 

Contoh 2

Diketahui matriks-matriks: A = dan B =

Tentukan dari perkalian matriks A x B

Jawab

 

Contoh 3

Diketahui matriks-matriks :

A =  dan B =

Tentukan hasil dari perkalian matriks A x B

Jawab

A x B =

 

Contoh 4

Diketahui matriks-matriks :

A =  

Tentukan:

a. A2

b. A3

Jawab

a. A2 = A x A                              

                    

b. A3 = A x A x A