m. TuSiSvili q. avaliSvili kompiuteruli grafika da ... · misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis...
Transcript of m. TuSiSvili q. avaliSvili kompiuteruli grafika da ... · misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis...
1
saqarTvelos teqnikuri universiteti
m. TuSiSvili q. avaliSvili
kompiuteruli grafika da vizualizacia
(I nawili)
Tbilisi _ 2013
2
ganxilulia kompiuteruli grafikisa da vizualizaciis ZiriTadi sakiTxebi,
misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis sfero. saxelmZRvanelos pirvel
nawilSi ganixileba kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura,
aRwerilia kompiuteruli grafikis ZiriTadi mimarTulebebi _ veqtoruli,
rastruli da fraqtaluri grafika, maTi muSaobis principebi, informaciis
warmodgenis xerxebi, rastri da rastruli masivi, grafikuli primitivebi,
fraqtalebis agebis recepti da am mimarTulebaTa dadebiTi da uaryofiTi
mxareebi. ganxilulia aseve kompiuteruli grafikis erT-erTi mniSvnelovani
Tema feri da sinaTle, ferTa Teoriis elementebi, grasmanis kanonebi,
sinaTlis atributebi, ferTa modelebi (RGB, CMYK, Lab, HSB, Grayscale), reJimebi da palitrebi. saxelmZRvanelos erTi Tavi eTmoba saswavlo kursis
mniSvnelovan sakiTxs _ vizualizacias. aRwerilia kompiuteruli
vizualizaciis saxeebi _ mecnieruli, programuli da informaciuli.
moyvanilia semiotikis zogierTi ganmartebebi, vizualuri ena, metafora
dabolos kompiuteruli vizualizaciis ZiriTadi debulebebi.
gansakuTrebuli yuradReba eTmoba agreTve kompiuteruli grafikis
maTematikur aparats, rac gulisxmobs analizuri geometriis elementebs,
koordinatTa sistemebs, brtyeli mrudebis warmodgenas, bezies mrudebs,
splainebs, afinuri gardaqmnebs da sxv.
gaTvaliswinebulia “kompiuteruli grafikisa da vizualizaciis“ meore
nawilis gamocema, sadac detalurad ganixileba rastruli sivrcis
ganzogadebuli modeli, ferTa arxebi da fenebi, rastrul gamosaxulebaTa
gardaqmnebi, veqtoruli grafikis redaqtorebTan muSaobis ZiriTadi
principebi, grafikuli failebis popularuli formatebi, grafikuli
informaciis Setana/gamotanis mowyobilobebi, cifruli kamera, skaneri,
monitori, printeri da sxv.
saxelmZRvanelo gankuTvnilia kompiuteruli inJineriis departamentis
studentebisa da am dargSi momuSave specialistebisaTvis aseve SeiZleba
gamoiyenos analogiuri specialobis sxva umaRlesi saswavleblebis studentebmac.
recenzentebi: prof. m. andRulaZe,
prof. T. kaiSauri
3
Sinaarsi
Sesavali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. kompiuteruli grafikis ganviTarebis istoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. ra aris kompiuteruli grafika? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1. kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura . . . . . . . . . . . . 11
3. rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika
3.1. rastruli grafika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. rastri da rastruli masivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. rastruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi . . . . . . . . 16
3.4. veqtoruli grafika . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5. veqtoruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi . . . . . . . . 21
3.6. fraqtaluri grafika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7. fraqtalebis ZiriTadi Tvisebebi. fraqtalis agebis „recepti“ . . 22
3.8. gamosaxulebis fraqtaluri SekumSva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. feri da sinaTle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1. ferTa Teoriis elementebi. grasmanis kanonebi . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. sinaTlis atributebi. feris toni, intensivoba, sikaSkaSe . . . . . . 34
4.3. ferTa modelebi, reJimebi da palitrebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4. ferTa aditiuri modeli (RGB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5. RGB modelis naklovanebebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6. ferTa subtraqtiuli modeli (CMY, CMYK) . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7. CMYK modelis naklovanebebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.8. ferTa aRqmiTi modelebi. Lab modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4
4.9. HSB da HLS modelebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.10. Sav-TeTri modeli (Grayscale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.11. ferTa reJimebi da feris siRrme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.12. ferebisa da palitrebis Sesabamisobis sistema . . . . . . . . . . . . . . 57
5. vizualizacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1. kompiuteruli vizualizacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2. vizualuri ena, niSanTa sistema da vizualuri metafora . . . . . . 67
5.3. kompiuteruli vizualizaciis ZiriTadi debulebebi . . . . . . . . . . 69
6. kompiuteruli grafikis maTematikuri safuZvlebi
6.1. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2. analizuri geometriis elementebi. koordinatTa sistemebi . . . . . 72
6.3. brtyeli mrudebis warmodgena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4. bezies mrudi. bezies kvadratuli da kuburi mrudebi . . . . . . . . . 80
6.5. bezies mrudebis ageba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.6. afinuri gardaqmnebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.7. afinuri gardaqmnebis matriculi warmodgena . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.8. erTgvarovani koordinatebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.9. organzomilebiani gardaqmnebis kompozicia . . . . . . . . . . . . . . . . 96
literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5
Sesavali
kompiuteruli grafika erT-erTi yvelaze saintereso da mimzidveli dargia.
misi ganviTareba, praqtikulad, kompiuterebis Seqmnidan iwyeba. dRes ukve
Tamamad SegviZlia vTqvaT, rom kompiuteruli grafika adamianis saqmianobis
yvela sferoSi SeiWra.
magaliTad, iSviaTad iqmneba filmebi kompiuteruli grafikis gamoyenebis
gareSe, rom aRaraferi vTqvaT reklamaze, sagamomcemlo saqmeze, animaciaze
da kompiuterul TamaSebze. aseve swrafad viTardeba gasarTobi da
videoTamaSebis industria, romelic virtualuri realobis, anu
samganzomilebiani modelirebis da kompiuteruli imitaciis sakiTxebs
ukavSirdeba. faqtobrivad mrewvelobis yvela dargis ganviTarebaSi
figurirebs kompiuteruli grafika.
kompiuterul grafikas uzarmazari potenciali gaaCnia. is xels uwyobs da
amsubuqebs SemecnebiT da SemoqmedebiT process, srulyofils da
sainteresos xdis saswavlo process, aviTarebs sivrcul warmodgenas,
praqtikul xedvas da mxatvvrul gemovnebas.
sxvadasxva tipis biznes programebSi dRemde aqtualuria „klasikuri“
veqtoruli grafika, roca saqme exeba axali koncefciebis Camoyalibebas,
testirebebs da axali produqtis Seqmnas. SeiZleba vivaraudoT, rom
grafikuli sistemebi pirvelad gaCnda cifruli kompiuterebis SeqmnasTan
erTad. dRevandel dRes mas ganixilaven, rogorc instruments, romelic
uzrunvelyofs Zlier urTierTkavSirs adamiansa da kompiuters Soris
(adamiani –kompiuteris urTierTqmedeba HCI). es kavSiri xorcieldeba
gamosaxulebaTa doneze, anu warmoebs dialogi vizualur enaze.
rogorc Cans, kompiuteruli grafika ZiriTad sakomunikacio saSualebad
iqca adamiansa da kompiuters Soris, rac mudmivad zrdis misi gamoyenebis
sferos.
kompiuteruli grafikis gamoyenebis ZiriTadi sferoebi pirobiTad ase
SeiZleba davajgufod:
• mecnieruli grafika _ mecnieruli kvlevis obieqtTa vizualizacia,
gaTvlebis rezultatis grafikuli damuSaveba, eqsperimentuli
kvlevisa da miRebuli Sedegebis TvalsaCino warmodgena.
6
• saqmiani grafika – sxvadasxva tipis organizaciebSi Catarebuli
samuSaoebis Sedegad miRebuli rezultatebis demonstrireba, rac
gulisxmobs gegmiuri maxasiaTeblebis, saangariSo dokumentaciis da
statistikuri Semajamebeli informaciis grafikul asaxvas. amis
realizacia ki xdeba ilustraciebis, grafikebisa da diagramebis
saSualebiT.
• proeqtirebadi da dizainuri grafika – igulisxmeba avtomatizebuli
proeqtirebis sistemebi (САПР), samSeneblo saqmianoba, arqiteqtura da
dizaini.
• poligrafia – teqsturi da grafikuli informaciis asaxva da
gamotana, rac grafikuli redaqtorebis uamrav arCevanTan aris
dakavSirebuli.
• Web-dizaini – Web-saitis, rogorc erTi mTliani struqturis
Camoyalibeba, misi gverdebis Seqmna da gaformeba, grafikuli
redaqtorebisa da programirebis enebis gamoyenebiT.
• multimedia – interaqtiuli sistemebis Seqmna, magaliTad,
enciklopediebi, sacnobaro da saZiebo sistemebi, distanciuri
swavlebis programebi da prezentaciebi, eleqtronuli biblioTekebi
da sxv.
7
1. kompiuteruli grafikis ganviTarebis istoria
60-ian wlebSi kompiuteruli grafikis sferoSi muSaoba daiwyo axalma
firmebma. gamoCnda mravalferovani programuli produqti, ramac
mniSvnelovnad gaamartiva, rogorc sxvadasxva tipis gamosaxulebaTa
miRebis, ise interfeisebis Seqmnis procesi. Tu adre momxmarebeli
iZulebuli iyo sxvadasxva samuSaos Casatareblad SeeZina unikaluri
mowyobiloba da Seeqmna axali programuli produqti, am droisaTvis
situacia mniSvnelovnad Seicvala. am aTwleulSi kompiuteruli sistemebi
imdenad srulyofili gaxda, rom momxmarebels TiTqmis mTlianad moexsna
programul uzrunvelyofasTan dakavSirebuli problemebi.
1960 wels Seiqmna firma Itek –is cifruli eleqtronuli saxazavi
mowyobiloba. 1964 wels General Motors–ma warmoadgina, IBM–Tan erTad
Seqmnili, avtomatizebuli proeqtirebis sistema DAC-1.
70-80-ianwlebSi, kompiuterul grafikaSi mniSvnelovani cvlilebebi moxda.
Seiqmna rastruli monitorebi. maTi saSualebiT SesaZlebeli gaxda
monacemTa didi masivebis gamotana, stabiluri, aramocimcime gamosaxulebis
miReba, ferTan muSaoba da ferTa gamis miReba. am dros kompiuteruli
grafikis ganviTarebaSi aSkarad dominirebda rastruli teqnologia.
umniSvnelovanes movlenas warmoadgenda, personaluri kompiuterebis Seqmna.
1977 wels kompania Apple–ma Seqmna Apple-II. marTalia, am droisTvis grafika
Zalian martivi, xolo swrafqmedeba dabali iyo, magram personaluri
kompiuterebis Seqmnis faqtma didi stimuli misca periferiuli
mowyobilobebis ganviTarebas. personaluri kompiuterebi viTardeboda,
rogorc kompiuteruli grafikis erT-erTi mniSvnelovani nawili. 1984 wels
kompania Apple –is mier Seqmnilma Macintosh –is kompiuterebma TiTqmis
gadamwyveti roli iTamaSa am procesSi. im droisaTvis es namdvili
revolucia iyo. pirveli, Macintosh-i seriulad gamodioda feradi
monitorebiT. meore, mis operaciul sistemas TvalsaCino vizualuri
interfeisi hqonda (mis erTgvar analogs warmoadgenda SemdgomSi Seqmnili
ОС Windows-i) da mesame, misi simZlavre savsebiT sakmarisi iyo imisaTvis rom
gamklaveboda grafikas. Macintosh-ma maSinve miipyro profesionali
mxatvrebis da dizainerebis yuradReba. bazarmac ar daayovna da im
droisaTvis sakmaod STambeWdavi grafikuli redaqtorebi Seiqmna. amgvarad,
kompiuteruli grafika aRiqmeboda rogorc instrumenti sxvadasxva dargis
specialistebis xelSi, romlebic aranairad ar ukavSirdebodnen
programirebas.
8
amavdroulad gaizarda kompiuteris mexsiereba da monacemTa damuSavebis
siCqare, Seiqmna kompiuteruli grafikis uamravi sistema mravalferovani
programuli uzrunvelyofiT, romelTa marTvac SesaZlebeli iyo dialogur
reJimSi. saubaria interaqtiul kompiuterul sistemebze. istoriulad,
pirveli interaqtiuli sistemebi Semovida 60-ian wlebSi da maT
avtomatizebul proeqtirebis sistemebs (САПР) uwodebdnen. Tu momxmarebels
aqvs saSualeba dinamikurad marTos gamosaxuleba, misi forma, zoma, feri
da sxva parametrebi, uSualod monitorze misi asaxvis procesSi, maSin
saubroben interaqtiul kompiuterul grafikaze, anu kompiuteruli
sistemis unarze _ Seqmnas grafika da awarmoos dialogi adamianTan. dRes
TiTqmis yvela programuli produqti SeiZleba mivakuTvnoT interaqtiul
kompiuterul grafikas.
faqtobrivad, TiTqmis yvela dargi uzrunvelyofili gaxda programuli
produqtiT, dawyebuli marTvis sistemebidan sagamomcemlo saqmemde. aman
xeli Seuwyo kompiuteruli grafikis Semdgom ganviTarebas da kidev ufro
gazarda misi gamoyenebis sfero.
am periods ukavSirdeba aseve bazris axali mimarTuleba– skanireba da
avtomaturi gacifrovneba. skanirebis aparatura, Tavisi programuli
garemoTi, uzrunvelyofda piqselur anu rastrul gamosaxulebaTa
damaxsovrebas, damuSavebas da gadacemas.
mniSvnelovania agreTve, rom am periodSi aparatuli progresis
paralelurad mimdinareobda Teoriuli kvlevebi da tardeboda praqtikuli
samuSaoebi, rac mimarTuli iyo sivrculi obieqtebis vizualizaciaze da
mis Semdgom sinTezze. am mimarTulebas samganzomilebiani kompiuteruli
grafika (3D grafika) uwodes. samganzomilebiani scenebis maTematikuri
modelireba gulisxmobs samganzomilebiani obieqtis sivrceSi ganxilvas da
am scenebSi ganaTebis wyarosa da dakvirvebis instrumentebis ganlagebas.
maTematikuri modelireba ukavSirdeba rTuli zedapirebis warmodgenas,
teqsturebis generirebas, reliefis da ganaTebis pirobebis modelirebas. 3D modelirebis meTodebis saSualebiT ki xdeba: rTuli funqciuri
damokidebulebebis vizualizacia, saproeqto obieqtebis gamosaxulebis
miReba da mTeli rigi msgavsi amocanebis gadawyveta.
90-ian wlebSi iSleba zRvari rastrul da veqtorul grafikas Soris.
procesorebis swrafqmedebis zrdam uzrunvelyo rogorc veqtoruli, ise
rastruli informaciis damuSaveba da marTva.
9
am periodSi SesaZlebeli gaxda aseve videoinformaciasTan muSaobac, amas
daemata audioSesaZleblobebi da Seiqmna multimediuri kompiuteruli
garemo.
axali teqnologiebis gamoyenebisa da danergvis evropulma komisiam 1988
wels SemogvTavaza Semdegi ganmarteba: multimedia aris produqti, romelic
Seicavs “gamosaxulebas, teqstebs da, zogadad, monacemTa koleqcias,
romelsac Tan sdevs xma, video, animacia da sxva vizualuri efeqtebi,
amavdroulad mas gaaCnia interaqtiuli interfeisi da marTvis sxva
meqanizmebi".
1995 wels ukve gamoCnda srulyofili multimedia programebi da
Tanamedrove kompiuteruli grafikis kidev erTi mimarTuleba veb-dizaini,
ramac kidev ufro popularuli gaxada kompiuteruli grafika.
am periods ukavSirdeba agreTve globaluri kompiuteruli qselis (World Wide Web) - internetis gavrceleba. internetis ganviTarebam kidev ufro
gaamZafra grafikuli programuli redaqtorebis farTod gamoyenebis
aucilebloba.
Tu gadavxedavT kompiuteruli grafikis ganviTarebis istorias, davinaxavT,
rom yvela dargi – iqneba es sainJinro Tu samecniero, biznesi Tu
xelovneba – warmoadgens kompiuteruli grafikis interesis sferos.
10
2. ra aris kompiuteruli grafika?
zemoT moyvanili mcire eqskursis Semdeg kargi iqneba Tu gavarkvevT, ras
ewodeba kompiuteruli grafika.
kompiuteruli grafikis cnebas xSirad sxvadasxva interpretacia aqvs. erTi
wyaro mas ganmartavs, rogorc informatikis dargs, romelic sxvadasxva
tipis gamosaxulebaTa (suraTebis, naxazebis, animaciebis) kompiuterze
miRebis problemebs swavlobs.
meore – rogorc Semecnebis axal dargs, romelic, erTi mxriv, warmoadgens
aparatul da programul saSualebaTa kompleqss, romelic uzrunvelyofs
informaciis vizualizacias, gardaqmnas da gacemas.
meore mxriv, is asocirdeba monacemTa grafikul warmodgenasTan da im
meTodebisa da xerxebis erTobliobas warmoadgens, romelic kompiuteris
saSualebiT monacemTa vizualizacias uzrunvelyofs.
rac Seexeba mxatvrebs, isini fiqroben, rom kompiuteruli grafika
xelovnebis dargia da kompiuteruli grafikis saSualebebiT Seqmnili
produqti ufro met SemoqmedebiT Zalisxmevas da resurs moiTxovs, vidre
es xelovnebis klasikuri xerxebiT xdeba.
dabolos, kompiuteruli grafika, farTo gagebiT, aris yvelaferi is, rasac
viyenebT obieqtebisa da procesebis vizualizaciisTvis, anu monitorze
asaxvisaTvis. xolo Tu mxolod praqtikuli gamoyenebis TvaliT SevxedavT,
maSin kompiuteruli grafika aris sxvadasxva saxis gamosaxulebaTa Seqmnis,
gardaqmnis da gamotanis procesi.
kompiuteruli grafika, Tavisi problemebiT da specifikiT, savsebiT
damoukidebeli sferoa adamianis moRvaweobaSi, romelic mudmivad CarTulia
teqnikur progresSi. es aris axali da efeqturi teqnologiebi, aparatuli
saSualebebi, programuli sistemebi, manqanuri da programuli enebi,
mecnieruli kvlevebi, gamoTvliTi maTematikis meTodebi da sxv.
11
2.1. kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura
rogorc aRmoCnda, kompiuteruli garafika sakmaod rTuli da
mravalferovani disciplinaa. es garemoeba bevri svadasxva faqtoriT aris
ganpirobebuli.
pirvel rigSi, unda gvaxsovdes, rom kompiuteruli grafikis saboloo
produqti aris gamosaxuleba (image), romelsac sxvadasxva miznebisTvis
iyeneben. amitom kompiuteruli grafikis struqturis dadgena da misi
sxvadasxva mimarTulebebad dayofa gamosaxulebaTa asaxvisa da masTan
dakavSirebuli mravalferovani amocanebis mixedviT unda moxdes.
Tu kompiuterul grafikas am konteqstSi ganvixilavT, rac amocanebis
garkveul jgufs ukavSirdeba, SeiZleba gamovyoT Semdegi ZiriTadi
mimarTulebebi:
• vizualizacia = 2D gamosaxulebis warmodgena kompiuterul
grafikaSi;
• modelireba = 3D gamosaxulebis warmodgena, momzadeba
vizualizaciisTvis;
• renderi = 2D gamosaxulebis Seqmna 3D modelis saSualebiT
(grafikuli scenis an 3D obieqtis agebisa da asaxvis procesi
rastrul - cifrul formaSi) ray tracing , renderer; • animacia = gamosaxulebaze zemoqmedeba, moqmedebis imitacia, kadrebis
cvlileba droSi.
grafikuli obieqtebis vizualizacia da maTi asaxvis procesi kidev or
mimarTulebas warmoSobs:
• statikurs (uZravi);
• dinamikurs (animacia, kompiuteruli multiplikacia),
romelTagan TiToeuls, Tavis mxriv ori mimarTuleba ukavSirdeba: or- da
samganzomilebiani kompiuteruli grafika.
dabolos, zemoT aRniSnuli mravalricxovani amocanebisa da
mimarTulebebis gaTvaliswinebiT specialistebma gamoyves kompiuteruli
grafikis Semdegi ZiriTadi saxeebi:
• rastruli (cifruli gamosaxuleba);
• veqtoruli (geometriuli modeli);
• fraqtaluri;
• 3D grafika;
• animacia.
12
aqve unda aRvniSnoT, rom kompiuteruli grafikis erTi konkretuli saxeoba
miesadageba mxolod garkveul SemTxvevas da vargisia gansazRvruli
miznebisTvis. magaliTad, veqtoruli grafika aucilebel instruments
warmoadgens poligrafiaSi, rastruli grafika ki kargia fotosuraTebisa
da mza gamosaxulebebis damuSavebisTvis. fraqtalur grafikas ZiriTadad
iyeneben rTuli teqsturebis, fonisa da gamosaxulebis elementebis
Sesaqmnelad, romlebic Semdgom sxva grafikul redaqtorebSi muSavdeba.
3D grafika da animacia ufro farTo cnebaa da mas calke sagnad
ganixilaven. kompiuteruli grafikis es mniSvnelovani nawili obieqtis
moculobiTi modelis virtualur sivrceSi agebis meTodebsa da xerxebs
swavlobs.
kompiuteruli grafika, rogorc disciplina, swavlobs yvela zemoT
CamoTvlil mimarTulebas da, misi rTuli ganmartebidan gamomdinare,
ganixilavs yvela im interdisciplinas, romlebic am mimarTulebaTa
SeswavlasTan aris dakavSirebuli.
Tavdapirvelad ganvixiloT rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika.
13
3. rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika
3.1. rastruli grafika
cnobilia, rom gamosaxuleba kompiuterSi cifruli saxiT aris
warmodgenili, rac misi Senaxvis,
redaqtirebis da gamotanis saSualebas
iZleva. praqtikaSi es faqti Semdegnairad
aris realizebuli: gamosaxuleba iyofa
Tanabari zomis kvadratul elementebad da
TiToeuli aseTi elementi cal-calke
aRiwereba. am kvadratul grafikul
elements piqseli ewodeba. piqselis
aRwera – misi feris aRweraa. piqselebis
saSualebiT warmodgenil gamosaxulebas
rastruls uwodeben. sur.1 -ze
gamosaxulia rastruli gamosaxulebis
fragmenti, sadac aRniSnul piqselze
miTiTebulia misi Sesabamisi feri.
rastruli gamosaxuleba Zalian waagavs
jvaredini teqnikiT Sesrulebul naqargs. vinc icnobs qargvis am teqnikas,
misTvis martivi gasagebi iqneba rastruli grafikis muSaobis principic.
magaliTad, sur.2 -ze gamosaxulia jvaredini teqnikiT Sesrulebuli
naqargi. sadac naTlad Cans, rom rodesac raimes vxatavT, aucilebelia
Sesabamisi ujrebi saWiro feriT SevavsoT.
rastrul gamosaxulebas (Bitmapimage), rogorc wesi, vRebulobT feradi
ilustraciebis da fotosuraTebis
skanirebiT da aseve cifruli foto- da
videokamerebis gamoyenebiT. maTi Seqmna
uSualod kompiuterzec SeiZleba,
magaliTad, rastruli grafikis
redaqtorebis gamoyenebiT.
rastruli grafika kompiuteruli
grafikis is nawilia, sadac gamosaxuleba
wertilTa organzomilebiani masiviT aris
warmodgenili (rastris elementebiT),
xolo am wertilTa feri da sikaSkaSe
damoukideblad aris mocemuli.
14
rastruli grafikis ZiriTadi elementi wertilia. wertils gaaCnia feri,
sikaSkaSe da SesaZlo sinaTlianobac. nebismieri rastruli gamosaxuleba
sxvadasxva feris wertilebiT anu piqselebiT iqmneba, is SeiZleba
warmovidginoT, rogorc ferad piqselTa bade, romelic Tavis mxriv
sriqonebs da kolonebs qmnis. yovel piqsels SeuZlia miiRos palitris
nebismieri feri, palitra ki Seicavs aTobiT milion fers, rac rastruli
gamosaxulebis ferisa da tonis maRali sizustiT gadacemas ganapirobebs.
rastruli gamosaxulebis xarisxi sivrciTi rezoluciiT (gamosaxulebaSi
piqselebis raodenobiT) da palitraSi ferTa simravliT izomeba.
3.2. rastri da rastruli masivi
rastruli masivi piqselTa organzomilebiani matricaa, sadac piqselebi
striqonebad da kolonebada aris ganlagebuli da yovel piqsels
konkretuli feri da sikaSkaSe Seesabameba.
sur.3 -ze gamosaxulia rastruli
elementis aRwera da am monacemTa
damaxsovrebis sqema.
rastruli gamosaxuleba, misi
piqseluri bunebis gamo, zomis
cvlilebisadmi Zalian mgrZnobiarea. am
garemoebas aseTi axsna aqvs: rastruli
gamosaxulebis zomis gazrda
piqselebis dayofasTan anu axali
wertilebis damatebasTan aris
dakavSirebuli. damatebul wertilebs
ki mezobeli piqselebis feri eniWeba.
es procesi kibisebr efeqts aCens da
Sesabamisad obieqtis xarisxi
uaresdeba. rastruli gamosaxulebis
zomis Semcireba ki iwvevs ramdenime
mezobeli wertilis gaerTianebas, ris
gamoc ikargeba obieqtis mcire
detalebis sicxade da xarisxi am SemTxvevaSic uaresdeba. rastruli
gamosaxulebis zomis cvlilebas erTeul farTobze, piqselebis raodenobis
cvlilebiTac aRweven, rasac aseve gamosaxulebis xarisxis daqveiTeba
mohyveba.
sur.4 -ze
amsaxveli
rogorc u
rezoluc
anu marti
ganvixilo
• piqs
miT
cal
rao
• gamo
xar
• fer
• rez
gamo
sigr
piqseli
elementi)
elementia
ufro met
dabeWdil
mxolod e
informac
amgvarad
• piqs
gamosaxu
i ori maga
ukve aRvni
cia. aRsani
ivad rom
oT rastr
selebis r
iTebuli
lke (1024x7odenoba, r
oyenebuli
isxi – bits
, sad
rTa sivrc
zolucia –
osaxuleb
rZis erTe
– (pixel–Se), rastrul
a, is aseve
tic sxvada
li gamosax
erT ferT
iis Senax
termini p
seli – ra
lia rast
aliTi
iSneT, ras
iSnavia, r
vTqvaT, „m
ruli gamo
raodenoba
iyos piqs
768, 640x48romelic x
i ferebis
per pixel).
ac – N fece _ ferT
– sidide,
is elemen
eulze.
emoklebu
li grafi
e monitor
asxva gamo
xulebis c
Tan asoci
va SeuZli
piqseli z
astruli
truli gam
strul ga
rom rastr
mZime“ fai
osaxulebe
a – gamosa
elebis r
80, ...) an uxSirad me
raodeno
am maxasia
erTa ricx
a modele
romelic
ntTa) rao
lia sityv
ikis 2D ga
ris matri
otanis mo
calkeul
rdeba da
ia.
zogjer Se
gamosaxul
15
mosaxule
amosaxul
ruli obie
ilebiT xa
ebis ZiriT
axulebis
aodenoba
ufro iSvi
egapiqsele
oba an fer
aTeblebs
xvia, xol
ebi, magal
c gansazRv
denobas e
vebidan piamosaxule
cis eleme
owyobilob
wertils
mxolod
emdeg inte
lebis cal
bis zomis
ebas aqvs
eqtebi mon
asiaTdeba.
Tadi maxa
zoma. Ses
striqonS
iaTad, piq
ebSi izom
ris siRrm
Soris as
o k- feriliTad RGBvravs wer
erTeulov
icture elemenebis umci
enticaa (v
bebze Tu
ac warmoa
am feris
erpretaci
lkeuli e
s cvlile
feri, zo
nacemTa d
.
siaTeble
saZlebeli
Si da kol
selTa sa
meba;
e (feris
seTi damo
is siRrme;
B, CMYK d
rtilTa (r
van farTo
nt, anu raresi log
videopiqse
raime mas
adgens. er
Sesaxeb a
ias gulis
lementi;
ebis
oma da
didi zomi
bi:
ia
lonaSi ca
erTo
gadmocemi
okidebule
;
da sxva; rastruli
obze an
astris
gikuri
eli) da
salaze
rTi piqsel
arsebuli
sxmobs:
iT,
al-
is
ebaa:
i
li
16
• videopiqseli – kompiuteris ekranuli gamosaxulebis elementi;
• wertili – qaRaldze an sxva masalaze Seqmnili obieqtis umciresi
elementi.
rac ufro meti piqselia erTeul farTobze, miT ufro detaluri da maRali
xarisxisaa suraTi. rastruli gamosaxulebis maqsimaluri detalizacia misi
Seqmnis etapze xorcieldeba. Sesabamisad, misi Semdgomi gaumjobeseba anu
detalizaciis xarisxis gazrda SeuZlebelia, radgan rastruli
gamosaxuleba masStabirebis mimarT Zalian mgrZnobiarea.
rastruli grafika cifruli obieqtiT manipulirebis or ZiriTad saxeobas
ganixilavs:
• gamosaxulebis restavracia, rac arsebuli damaxinjebis kompensacias
gulisxmobs (mag. rodesac fotografireba Sesrulebulia cud
pirobebSi);
• gamosaxulebis gaumjobeseba _ damaxinjeba, vizualuri aRqmis
gaumjobesebis mizniT an gardaqmna, Semdgomi damuSavebisTvis
xelsayrel formaSi.
rastruli grafikis amocanaTa realizeba, rastruli grafikuli
redaqtorebis saSualebiT xorcieldeba, rogoricaa Adobe Photoshop, PhotoImpact X3, PaintShop Pro X4, Paint.NET da sxv. am programebis daniSnulebaa
cifruli gamosaxulebis Seqmna, maTi mxatvruli damuSaveba, koreqcia,
kompozicia da montaJi. rastrul grafikas farTod iyeneben agreTve
multimediur gamocemebSi, risTvisac ZiriTadad mza gamosaxulebebs,
daskanirebul suraTebs da fotoebs iyeneben. rastruli grafikis
redaqtorebi saukeTeso saSualebaa grafikuli obieqtebis
redaqtirebisaTvis. redaqtireba gulisxmobs: gamosaxulebis ferTa
palitris da zogjer TiToeuli piqselis feris Secvlas gamosaxulebis
xarisxis gaumjobesebis mizniT; Zveli an uxarisxo fotoebis sikaSkaSisa da
kontrastis gazrdas; gamosaxulebaze mcire defeqtebis mocilebas (mag.
rogoricaa nakawrebi); Sav-TeTri gamosaxulebis konvertirebas feradSi;
efeqtebis gamoyenebas mxatvruli gardaqmnebisTvis da sxv.
3.3. rastruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi
rastruli grafikis upiratesobebi:
• gamosaxulebis asaxvis simartive da realisturoba. xarisxiani
rastruli gamosaxuleba sakmaod bunebrivad gamoiyureba, radgan
17
adamianis Tvali, rastruli grafikis msgavsad, samyaros aRiqvams,
rogorc diskretuli elementebisgan Semdgar nakrebs;
• grafikuli informaciis Setana-gamotanis maRali xarisxi. Setana-
gamotanis mowyobilobebis umravlesoba, Tavisi bunebiT,
gamosaxulebis rastrul warmodgenasTan Zalian axlos aris, es ki
saukeTeso xarisxs ganapirobebs. magaliTad, rogoricaa: monitorebi,
matriculi da Wavluri printerebi, cifruli kamerebi, skanerebi
mobiluri telefonebi da sxv;
• skanirebuli rastruli informaciis gadacemis maRali sizuste. es
rastruli grafikis mTavari upiratesobaa, radgan is uzrunvelyofs
ferTa gradaciis maRali sizustiT gadacemas;
• prevalentoba. rastruli grafikis gamoyenebis sfero praqtikulad
usazRvroa.
rastruli grafikis naklovanebebi
• rastruli gamosaxulebebi didi zomis „mZime“ failebiT xasiaTdeba.
rastruli grafikuli obieqtebis aRweris informaciuli masivebi
kompiuteris mexsierebaSi did moculobas ikavebs;
• rastruli gamosaxulebis redaqtireba, rogorc mexsierebis ise
kompiuteris did resurss saWiroebs da, Sesabamisad, met drosac
moiTxovs;
• rastruli gamosaxulebis redaqtireba Zalian Sromatevadi procesia;
• gamosaxulebis zomis cvlileba misi xarisxis gauaresebas iwvevs.
3.4. veqtoruli grafika
veqtorul grafikaSi gamosaxulebis asaxva, rastrulisgan gansxvavebiT,
maTematikur aparats efuZneba. igi dakavSirebulia iseT cnebebTan,
rogoricaa: wertili, xazi, mrudebi, wertilTa koordinatebi, veqtorebi,
splainebi, maTematikuri gardaqmnebi da sxv. gamosaxulebis veqtoruli
warmodgena niSnavs obieqtis maTematikuri formulebiT aRweras, rac
gulisxmobs obieqtis warmodgenas veqtorebis (wiri da mrudebi) saSualebiT
da amavdroulad maTi ferisa da mdebareobis amsaxveli parametrebis
dafiqsirebas.
veqtorul grafikaSi gamosaxulebis mTavari elementi xazia. xazis
warmodgena rastrul da veqtorul grafikaSi sxvadasxvagvarad xdeba.
rastrul grafikaSi is ganixileboda, rogorc wertilTa erToblioba,
sadac yovel wertils konkretuli feris kodi Seesabameba da mexsierebaSic
18
calke ujras ikavebs. veqtorul grafikaSi yovel xazs gamoyofili aqvs
mexsierebis mkacrad gansazRvruli ujrebis raodenoba, sadac iwereba
mTeli xazis da ara misi yoveli wertilis parametrebi. xazis
saxecvlilebisas icvleba mxolod misi parametrebi, mexsierebis ujrebis
raodenoba ki ucvleli rCeba.
ise rogorc yvela obieqts, xazsac Tavisi Tvisebebi aqvs. am Tvisebebs
miekuTvneba: wiris forma, misi sisqe, feri da wiris xasiaTi (uwyveti,
wyvetili da sxv.). Caketili wiri damatebiT ferSevsebiT xasiaTdeba, rac
imas niSnavs, rom Caketili konturis SigniT moTavsebuli are SeiZleba
SevavsoT feriT, teqsturiT an rastriT (Bitmap - rastruli gamosaxuleba).
umartives gawyvetil xazs ori mwvervali aqvs, romelTac kvanZebs uwodeben,
maTac Tavisi Tvisebebi aqvT. am Tvisebebzea damokidebuli, rogor
gamoiyureba xazis mwvervali da rogor uerTdeba ori xazi erTmaneTs.
nebismieri gamosaxuleba SeiZleba daiSalos uamrav martiv obieqtad,
geometriul figurebad, rogoric aris: wertili, xazi, wre, kvadrati,
sfero, kubi da sxv. nebismieri aseTi obieqti xasiaTdeba konturiT da
ferSevsebiT. aseT martiv geometriul obieqtebs grafikuli primitivebi
ewodebaT. veqtorul grafikaSi nebismieri rTuli gamosaxuleba aseTi
primitivebis sxvadasxva kombinaciiT iqmneba. magaliTad, oTxkuTxedi
SeiZleba ganvixiloT, rogorc oTxi wiris kombinacia, xolo ufro rTuli
obieqti kubi _ rogorc Tormeti dakavSirebuli wiris an eqvsi
dakavSirebuli oTxkuTxedis kombinacia.
veqtoruli grafika obieqtis aRwerisaTvis kompiuterul brZanebebsa da
maTematikur formulebs iyenebs. Sesabamisad, veqtoruli obieqti
kompiuteris mexsierebaSi parametrebis nakrebiT aris warmodgenili.
miuxedavad amisa, ar unda dagvaviwydes, rom ekranze yvela gamosaxuleba
mainc wertilebiT aisaxeba im ubralo mizezis gamo, rom monitorebi asea
mowyobili.
obieqtis ekranze gamotana, anu gamosaxulebis vizualizacia, wertilTa
kordinatebis gamoTvlas iTxovs, amitom veqtorul grafikas zogjer
gamoTvliT grafikasac uwodeben. analogiuri gamoTvlebi obieqtis
printerze gatanis drosac sruldeba.
veqtorul grafikaSi gamosaxulebis redaqtireba dakavSirebulia
grafikuli primitivebisa da geometriuli figurebis parametrebis
cvlilebasTan. aqve unda aRvniSnoT, rom maTi gadaadgileba, zomis, formis
da feris Secvla ar aisaxeba vizualuri warmodgenis xarisxze, vinaidan
veqtoruli grafika ar aris damokidebuli gamosaxulebis rezoluciaze. es
ukavSirdeba veqtoruli warmodgenis kidev erT upiratesobas – xarisxian
19
masStabirebas. obieqtis gadideba an Semcireba maTematikur formulebSi
mxolod Sesabamisi koeficientebis gazrdas an Semcirebas iwvevs. aqedan
meore saintereso daskvnac gamomdinareobs: gamosaxulebis zomis cvlileba
failis zomas ar cvlis, radgan gamosaxulebis aRwerisas maTematikuri
formulebi igive rCeba, icvleba mxolod proporciulobis koeficienti.
meore mxriv, informaciis Senaxvis aseT meTodsac gaaCnia naklovanebebi.
magaliTad, Tu SevqmniT Zalian rTul geometriul figuras (gansakuTrebiT,
Tu Semadgeneli elementebi Zalian bevria), romelic aRwerilia rTuli
formulebiT, maSin misi “veqtoruli” faili SeiZleba bevrad ufro didi
zomis aRmoCndes, vidre misi “rastruli” analogi.
sur.5-ze gamosaxulia veqtorul grafikaSi Seqmnili rTuli gamosaxuleba.
zemoaRniSnulidan gamomdinare, veqtoruli grafika gamoyenebas poulobs
ZiriTadad iseT sferoSi, romelic ar aris dakavSirebuli mravalferian
anu feriT da sxvadasxva tonebiT datvirTul gamosaxulebebTan. magaliTad,
rogoric aris teqstebis gaformeba, logoebis Seqmna da sxv.
veqtoruli grafikis faili SeiZleba rastrul gamosaxulebasac Seicavdes
da aRiqvamdes mas, rogorc erT-erTi tipis obieqts, magram rogorc wesi,
aseTi rastruli fragmenti mxolod masStabirebas eqvemdebareba da ara
redaqtirebas. Tumca dRes ukve arsebobs programebi, romlebic mxars uWers
orive tipis gamosaxulebaTa erTdroul Tanaarsebobas da, rogorc
veqtorul, ise rastrul gamosaxulebebTan muSaobis saSualebas iZleva.
Tumca unda aRvniSnoT, rom rastrul gamosaxulebebs rastruli formatis
failebi ufro efeqturad aRweren.
veqtoruli grafikis failebi Semdeg elementebs Seicaven:
• veqtorul brZanebaTa nakrebs;
20
• informaciul cxrils suraTis feris Sesaxeb;
• monacemebs im fontebis Sesaxeb, romlebic SeiZleba figurirebdes
konkretul suraTSi.
veqtorul grafikas xSirad obieqtze orientirebul grafikas uwodeben. rac
Seexeba termins “obieqtze orientirebuli” is ase unda gvesmodes:
veqtoruli ilustracia ganixileba rogorc erTi mTliani obieqti. es
movlena ufro gasagebi rom iyos, ganvixiloT veqtoruli ilustraciis
struqtura am midgomis gaTvaliswinebiT.
veqtorul grafikaSi martivi elementebi ufro rTul elementebad
erTiandebian, ris gamoc veqtoruli ilustracia ganixileba, rogorc
grafikuli primitivebis erToblioba, sadac TiToeul semantur elements
miniWebuli aqvs Sesabamisi parametrebi. amgvarad, gamosaxuleba ierarqiuli
struqtura xdeba, romlis saTave ilustraciaa, xolo yvelaze qveda
elementi – standartuli obieqti. yoveli ilustracia, miuxedavad imisa,
iqneba is martivi Tu rTuli, am midgomis Tanaxmad, SemdgomSi ganixileba
rogorc erTi mTliani. am midgomidan gamomdinare, yovel obieqts
Seesabameba mmarTveli parametrebis, an atributebis unikaluri erToblioba,
xolo obieqtTa yovel standartul klass Seesabameba standartul
operaciaTa CamonaTvali. magaliTad es SeiZleba iyos obieqtis mobruneba,
sarkisebri arekvla, masStabis Secvla, transformacia da sxv. obieqtze
orientirebuli midgoma veqtorul grafikaSi muSaobis process TiTqmis
SeuzRudav moqnilobas aniWebs.
veqtoruli grafikis redaqtorebi swored am koncefciaze dayrdnobiT
iqmneba. amasve ukavSirdeba obieqtze orientirebuli programuli enebis
ganviTarebac.
veqtoruli grafikis programebi ZiriTadad iqmneba iseT disciplinebze
dayrdnobiT, rogoricaa: gamoyenebiTi maTematikis meTodebi, analizuri
geometria (wertilisa da xazebis gardaqmnis procesebi), xatvis
algoriTmebi da sxv.
veqtoruli grafikis amocanaTa praqtikuli realizeba veqtoruli
grafikuli redaqtorebis saSualebiT xorcieldeba, rogoricaa Adobe Illustrator, CorelDraw, Macromedia Freehand da sxv. am programebis gamoyenebiT
xorcieldeba mxazvelobiTi da dizainuri samuSaoebi, rogoricaa sqemebis,
diagramebis, proeqtebis ageba, logotipebis Seqmna da sxv.
veqtoruli grafikis gamoyenebis sferoebia: kompiuteruli poligrafia,
kompiuteruli proeqtirebis sistemebi, kompiuteruli dizaini da reklama.
21
3.5. veqtoruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi
veqtoruli grafikis upiratesobebi:
• veqtoruli grafika iyenebs nebismieri gamotanis mowyobilobis
rezolucias da mis yvela SesaZlo upiratesobas (wertilebis
maqsimalurad SesaZlebel raodenobas), rac veqtoruli suraTis zomis
cvlilebis saSualebas iZleva xarisxis danakargis gareSe;
• veqtorul grafikaSi SesaZlebelia gamosaxulebis calkeuli
nawilebis redaqtireba, rac obieqtis danarCen nawilebze zegavlenas
ar axdens;
• veqtoruli gamosaxuleba, romelic ar Seicavs rastrul obieqtebs,
kompiuteris mexsierebaSi SedarebiT mcire adgils ikavebs.
veqtoruli grafikis naklovanebebi:
• veqtoruli gamosaxulebebi arabunebrivad, xelovnurad gamoiyurebian;
• veqtoruli gamosaxulebebis masStabireba gacilebiT advili da
xarisxiania, magram rastrulTan SedarebiT naklebad mxatvrulia.
3.6. fraqtaluri grafika
fraqtaluri grafika, veqtorulis msgavsad, maTematikur gamoTvlebzea
dafuZnebuli, magram misgan gansxvavebiT, TviT obieqtis damaxsovreba
kompiuteris mexsierebaSi ar xdeba. fraqtaluri grafikis bazuri elementi
TviT maTematikuri formulaa. gamosaxulebis ageba, iqneba es martivi
struqtura Tu rTuli ilustracia, uSualod am gantolebis an
gantolebaTa sistemis mixedviT xdeba. Sesabamisad, Tu fraqtaluri
gamosaxulebis gantolebaSi SevcvliT koeficientebs, sruliad
gansxvavebul suraTs miviRebT. fraqtaluri grafika, misi struqturuli
arsidan gamomdinare, araCveulebrivi instrumentia cocxali bunebis
modelirebisaTvis, rasac xSirad iyeneben gansakuTrebuli tipis
ilustraciebis avtomaturi generaciisas.
zemoaRniSnulidan gamomdinare, fraqtaluri gamosaxulebis Seqmna
dakavSirebulia ara xatvasTan aramed programirebasTan. fraqtalur
grafikas iSviaTad iyeneben beWduri an eleqtronuli dokumentebis
Sesaqmnelad, magram xSirad iyeneben gasarTob programebSi.
fraqtali usasrulo sirTulis geometriuli obieqtia. Tumca misi agebis
wesidan gamomdinare SesaZlebelia misi nawilebis detaluri ganxilva
rogorc axlodan, ise Soridan. magaliTad, fraqtaluri obieqtis klasikuri
22
magaliTia dedamiwa. kosmosidan is gamiyureba rogorc sfero. masTan
daaxlovebisas aRmovaCenT okeaneebs, kontinentebs, sanapiroebs da mTis
masivebs. ufro meti siaxlovis SemTxvevaSi xilvadi gaxdeba ufro mcire
detalebic, magaliTad, mTis uswormasworo zedapiri. masStabis Zlieri
gazrdiT ki niadagis nawilakebis danaxvac SeiZleba, romlebic TviTon
warmoadgenen fraqtalur obieqtebs.
fraqtali TviTmimsgavsebis Tvisebis mqone geometriuli figuraa, romelic
mravlobiTi nawilebisgan Sedgeba. misi TiToeuli nawili, mTlianad mTeli
figuris msgavsia. sur.6-ze
gamosaxulia fraqtaluri
struqturis mqone obieqti.
fraqtalebi marto maTematikuri
cnobismoyvareobis sagani rodia,
misi gamoyeneba Zalian saintereso
da amasTanave sasargebloa.
magaliTad, fraqtalur peizaJebs
dekoraciebad iyeneben fantastikis
Janris filmebSi. fraqtaluri
teqnologia Zalian sasargeblo
aRmoCnda gamosaxulebaTa
SekumSvisTvisac. unda aRiniSnos,
rom xSirad fraqtaluri meTodi
ufro karg Sedegs iZleva, vidre
SekumSvis sxva meTodebi.
• fraqtali TviTmimsgavsebis Tvisebis mqone geometriuli figuraa;
• fraqtaluri grafika, iseve rogorc veqtoruli, gamoTvliTia;
• fraqtali kompiuterSi obieqtis saxiT ar inaxeba;
• fraqtaluri gamosaxulebis warmodgena gantolebebisa da
gantolebaTa sistemis mixedviT xdeba.
23
3.7. fraqtalebis ZiriTadi Tvisebebi
• TviTmimsgavseba – fraqtalis TviToeuli nawili mTlianad mTeli
figuris msgavsia, rasac zogjer memkvidreobasac uwodeben;
• fraqtalis nebismieri mikroskopuli fragmenti, ama Tu im gagebiT,
asaxavs mis globalur struqturas. yvelaze umartives SemTxvevaSi
fraqtalis nawili mTliani fraqtalis Semcirebul variants
warmoadgens.
• memkvidreobis procesi SeiZleba usasrulod gagrZeldes. Tu
fraqtalur obieqts lupiT an mikroskopiT davakvirdebiT, sul axal
detalebs aRmovaCenT, romlebic misi winamorbedi Taobis
struqturul Tvisebebs imeorebs.
fraqtalis agebis „recepti“
Tu raime "motivirebul" moqmedebas berjer gavimeorebT da, amavdroulad,
zomasac mudmivad SevamcirebT, bolos da bolos miviRebT struqturas,
romelic am "motivirebul"
moqmedebas yvela masStabSi asaxavs.
es suraTi SeiZleba "siRrmeSi
mimarTul usasrulo kibes"
SevadaroT.
• aviRoT monakveTi da misi Sua
mesamedi nawili gadavRunoT
60 gradusiani kuTxiT;
• es operacia usasrulod
gavimeoroT miRebuli yvela
texilis ubanze;
• am moqmedebebis Sedegad
miviRebT umartives fraqtals
– triadur mruds (sur.7.),
romelic 1904 wels
maTematikosma xelga fon
kohma aRmoaCina.
24
fraqtalis agebis sxva variantebi
• Tu yovel bijze, ara marto SevamcirebT ZiriTad "motivs", aramed
davZravT da movatrialebT kidec, SeiZleba ufro saintereso da
realisturi warmonaqmni miviRoT, magaliTad gvimris foToli an
gvimris mTel buCqi;
• SesaZlebelia aseve avagoT savsebiT realisturi fraqtaluri
reliefi da davfaroT tyiT;
• Tanamedrove kompiuterul TamaSebSi garemos amsaxveli teqsturebis
umravlesoba fraqtalebs warmoadgens;
• suraT 8-ze gamosaxuli mTebi, tye da Rrublebi – fraqtalebia.
dabolos . . . .
fraqtali – raRac Zalian lamazi, maTematikuri da fsiqodeliuria
(uCveulo, mwvaved aRqmadi). bunebis bevri obieqti fraqtaluri Tvisebis
matarebelia. magaliTad, Cveulebrivi fifqi, Rrublebi, mTebi, xeebi, gvimris
da kombostos foTlebi da sxv. maTi mravaljeradi gadideba gvarwmunebs
mis fraqtalur bunebaSi. fraqtaluri algoriTmebi Cadebulia
kristalebisa da mcenareebis zrdaSic.
25
3.8. gamosaxulebis fraqtaluri SekumSva
samwuxarod, silamaze cudad ikumSeba, rac internetisTvis didi problemaa.
Web dizaini iTxovs mcire zomis, magram amavdroulad did, naTel da
mkafio suraTebs, rac failis xarisxian SekumSvas moiTxovs. fraqtaluri
SekumSva gulisxmobs gamosaxulebis koeficientebis saxiT damaxsovrebas,
e.i. ganixilavs mas ara rogorc rastrul informacias, aramed rogorc
informacias TviT gamosaxulebis struqturis Sesaxeb. Sesabamisad,
fraqtaluri arqivacia iyenebs gameorebad funqciaTa sistemas da misi
koeficientebis saSualebiT axerxebs gamosaxulebis ufro kompaqtur
formaSi warmodgenas. fraqtaluri SekumSvis teqnologiis gamoyenebiT 1993
wels Microsoft-ma Seqmna eleqtronuli multimediuri enciklopedia Encarta.
fraqtalebis SeqmnisaTvis arsebobs uamravi specialuri kompiuteruli
programebi:
• Ultra Fractal • Fractal Explorer • ChaosPro • Apophysis • Chaoscope • Mystica • Fractal Extreme • Fractal Snowflake
rodesac gamosaxulebaze vsaubrobT, ganurCevlad imisa, iqneba es
rastruli, veqtoruli Tu fraqtaluri, erT-erT mTavar maxasiaTeblad misi
feri saxeldeba. aqedan gamomdinare, kompiuteruli grafikis srulyofili
codna gulisxmobs aseve ferisa da masTan dakavSirebuli cnebebis
Seswavlas.
26
4. feri da sinaTle
buneba Zalian feradovania, warmoidgineT, ra mosawyeni da uintereso
iqneboda samyaro ferebis gareSe. Tumca mravalferovani bunebrivi ferebi
erTaderTi ar aris, rac gvxiblavs. aseve mniSvnelovania ferTa sinTezi da
kombinacia, romelic zogjer sasurveli feradi gamosaxulebis misaRebad
kontrastuli ferebis Sexamebasac
gulisxmobs.
ferTa kombinaciis Sesaxeb mecnierebi
saukuneebis win dafiqrdnen da ferebi
wreze gaanawiles (sur. 9). aman safuZveli
Cauyara ferTa Teoriis ganviTarebas,
romelic ferTa Serevisa da kombinaciis
sakiTxebs swavlobs. ferTa Teoria Zalian
vrceli da rTuli mecnierebaa. ferebs
swavloben rogorc fizikosebi, ise
fsiqologebi, eqimebi da inJinrebi.
Tanamedrove kompiuteruli sistemebi
milionobiT ferTa tonis warmodgenis
saSualebas iZleva. kompiuterul
grafikaSi martivad xdeba mkafio da cocxali feradi gamosaxulebebis
miReba ferebis sinTezisa da mravalricxovani efeqtebis gamoyenebiT, rac
SeuzRudavi SesaZleblobebis SegrZnebas iwvevs. Tumca saqme arc ise
martivadaa. kompiuterul sistemebSi ferTan muSaobisas Cndeba mTeli rigi
dabrkolebebi. magaliTad, arsebobs ferTa elferebis (tonebis) didi
raodenoba, romelTa asaxvac SeuZlebelia displeis ekranze an ferad
printerze, Tumca mxatvris tilos es SezRudva ar exeba. kompiuteruli
grafikis Seswavlisas aucilebelia vicodeT Tanamedrove kompiuterebis
ferTan muSaobis SesaZleblobebi da amave dros SezRudvebic.
raime sxeulis aRwerisas, cxadia, mis ferzec saubroben, radgan es
informacia sakmaod mniSvnelovania. aRsaniSnavia, rom TviT sxeuls feri
ar gaaCnia, radgan adamiani fers maSin xedavs, rodesac sagnebidan
areklili sinaTle Tvalis mgrZnobiare ujredebamde aRwevs. feri adamianis
Tvalze gamosxivebis zemoqmedebiT xasiaTdeba. amitom feris cneba mWidrod
aris dakavSirebuli adamianis mier sinaTlis aRqmasTan. SeiZleba iTqvas,
rom feri TvalSi ibadeba, radgan, ecema ra sinaTlis sxivebi Tvalis
baduras, masSi iwvevs feris SegrZnebas. amdenad adamianis mier feris aRqma
damokidebulia TviT obieqtze, mis ganaTebaze da damkvirveblis tvinis
Tvisebebze.
27
rac Seexeba sinaTles (ganaTebas), es eleqtromagnituri gamosxivebaa.
sinaTle, TvalSi moxvedrisas, baduraSi arsebuli neironebis saSualebiT
signalad gardaiqmneba da optikuri nervebis meSveobiT tvins miewodeba.
fizikuri TvalsazrisiT, feri obieqtidan areklili an gamWvirvale saganSi
gatarebuli talRis sigrZeTa garkveuli erTobliobaa.
rogorc vxedavT, feri sakmaod rTuli problemaa. Tu SevajamebT zemoT
moyvanil ganmartebebs, SegviZlia vTqvaT, rom:
• feri optikuri diapazonis eleqtromagnituri gamosxivebis
xarisxobriv subieqturi maxasiaTebelia.
• feri ganisazRvreba fiziologiuri da mxedvelobiTi SegrZnebebis
safuZvelze.
• fers gaaCnia rogorc fizikuri, ise fsiqofiziologiuri buneba. is
damokidebulia mTel rig fizikur, fiziologiur da fsiqologiur
faqtorebze.
• feris aRqma damokidebulia sinaTlis fizikur Tvisebebze e.i.
eleqtromagnitur energiaze, mis fizikur nivTierebebTan
urTierTqmedebaze da aseve adamianis vizualuri sistemis mier mis
interpretaciaze.
• feris aRqma ganisazRvreba adamianis individualurobiT, aseve
sinaTlis speqtruli SemadgenlobiT da ferTa maxasiaTeblebiT,
rogoricaa sikaSkaSe, gajerebuloba, siRiave.
sxva sityvebiT rom vTqvaT, obieqtis feri damokidebulia ara mxolod
Tavad obieqtze, aramed aseve sinaTlis wyaroze, romelic obieqts anaTebs
da aseve adamianis vizualur sistemaze. ufro metic, zogi sxeuli ireklavs
sinaTles (dafa, qaRaldi), zogi ki atarebs mas (mina, wyali). aqedan
gamomdinare ansxvaveben gamosxivebis fers da areklil fers.
• gamosxivebis feri sinaTlea, romelic sinaTlis wyarodan modis,
magaliTad mze, naTura, an monitoris ekrani.
• areklili feri ki is sinaTlea, romelic obieqtis zedapiridan
aisaxeba. swored amas vxedavT, rodesac vuyurebT iseT obieqts,
romelic sinaTlis wyaros ar warmoadgens. magaliTad, furcels
romelzec vbeWdavT. is sinaTles ireklavs.
28
gamosxivebuli sinaTle, romelic sinaTlis wyarodan uSualod adamianis
TvalSi xvdeba, inarCunebs
yvela im fers risganac is
Sesdgeba. obieqtidan misi
arekvlis SemTxvevaSi ki am
sinaTlis Semadgenloba
SeiZleba Seicvalos, radgan
is damokidebulia mis
fizikur nivTierebebTan
urTierTqmedebaze. sur. 10-ze
gamosaxulia sinaTlis
gamosxiveba da arekvla
Tu fers kompiuteruli
grafikis kuTxiT SevxedavT,
maSin saintereso iqneba ara
marto feris ganmarteba da
misi fizikuri buneba, aramed
is, Tu praqtikaSi rogor
miiReba esa Tu is konkretuli feri.
cnobilia, rom wiTeli, mwvane da lurji sinaTlis (sur. 11) sxvadasxva
kombinaciiT TiTqmis yvela
feris miReba SeiZleba. amis gamo
wiTels, mwvanes da lurjs
pirveladi ferebi ewodeba.
ori pirveladi feris Serevis
Sedegad miRebul fers meoradi
ewodeba. Sesabamisad, cisferi,
alisferi da yviTeli sinaTlis
meoradi ferebia. nebismier or
fers, romelTa SereviTac
TeTri sinaTle miiReba,
magaliTad, wiTelsa da
cisfers, urTierTSemavsebeli
ferebi ewodeba.
mesame donis ferebi ukve
pirveladi da meoradi ferebis nazavs warmoadgens. SeiZleba Seiqmnas kidev
uamravi wre, sadac ferTa tonebic iqneba warmodgenili. amgvarad, ferTa
kombinirebiT SeiZleba miviRoT:
29
• msgavsi ferebi (analogous) (sur.12), anu ferebi, romlebic erTmaneTis
gverdigverd imyofebian ferTa wreze. magaliTad, wiTeli da wiTel-
stafilosferi
• kontrastuli ferebi (Complementary colors) anu ferebi, romlebic wreze
erTmaneTis sapirispirod arian ganlagebulni. magaliTad, yviTeli da
iasamnisferi, wiTeli da mwvane...
ferebs yofen aseve civ da Tbil ferebad (sur.13), rogorc suraTze vxedavT,
Tbili ferebia: wiTeli, stafilosferi da yviTeli, xolo civi ferebia:
mwvane, lurji da iasamnisferi.
30
4.1. ferTa Teoriis elementebi, grasmanis kanonebi
mzis sinaTle uferoa, xSirad mas TeTr sinaTles uwodeben. TeTri sinaTle
Svidi ferisgan Sedgeba. TiToeul
fers garkveuli sigrZisa da
sixSiris talRa Seesabameba. am
ferebis erToblioba xilvadi
sinaTlis speqtrs qmnis (sur.14).
speqtris karg demonstracias
bunebrivi movlena _ cisartyela
warmoadgens. speqtris ferebs
qromatuli ferebi ewodeba.
mzis sinaTle, xiluli speqtris
garda, sxva talRebsac Seicavs
(sur.15). speqtris wiTel bolos
uSualod mohyveba infrawiTeli
gamosxiveba, romelsac wiTel
sinaTleze grZeli talRebi aqvs.
infrawiTel gamosxivebas ver vxedavT, mas Tbili sxeulebi gamoyofen.
magaliTad, televizoris distanciuri marTvis pulti infrawiTel
gamosxivebas iyenebs.
speqtris meore bolos ultraiisferi gamosxiveba esazRvreba, romlis
talRebi iisferi sinaTlis talRaze moklea. mzis ultraiisferi
gamosxiveba sxeulis garujvaSi gvexmareba.
Cveulebriv, sinaTlis wyaros gamosxiveba sxvadasxva sigrZis talRebs
Seicavs. is sakmaod rTuli speqtruli SedgenilobiT xasiaTdeba da
aRiwereba funqciiT, romelsac speqtruli ganawileba ewodeba. magaliTad,
31
me-16 suraTze naCvenebia feradi sinaTlis wyaros zogierTi tipobrivi
speqtruli ganawileba.
cxadia, nebismieri wyaros klasikuri aRwerisTvis saWiro iqneba uamravi
parametri, magram Tu problemas
ganvixilavT, rogorc adamianis
mier wyaros feris aRqmis faqts,
maSin situacia SeiZleba
gamartivdes. feris aRqmasTan
dakavSirebiT Catarda fizikuri da
fsiqofiziologiuri gamokvlevebi,
ris Sedegadac dafiqsirda ori
Zalze mniSvnelovani
eqsperimentuli faqti:
1. Tu wyaroebi sxvadasxva
feris sinaTles asxiveben,
maSin maTi speqtruli
Sedgeniloba ueWvelad
sxvadasxva iqneba.
32
2. meore mxriv, sulac ar aris aucilebeli, rom erTi feris sinaTlis
gamomsxivebel wyaroebs, erTnairi speqtruli Sedgeniloba hqondeT.
magaliTad, me-17 suraTze gamosaxulia ori wyaros speqtri. rogorc
vxedavT, maTi speqtruli Sedgeniloba sxvadasxvaa. Tumca, realurad maTi
erTad moTavsebisas, adamiani erT fers xedavs. aRmoCnda, rom adamianis
Tvali ver aRiqvams sinaTlis wyaros speqtruli Sedgenilobis yvela
niuanss. is rogorRac “asaSualoebs” ferebs. Sesabamisad, adamianis mier
aRqmul ferTa aRwerisTvis parametrebis nakleb raodenobas viyenebT.
rogorc Cans, realuri samyaro gacilebiT ufro rTuli da feradovania,
vidre Cven mas vxedavT!
jer kidev gasul saukuneSi germanelma maTematikosma grasmanma ferTa
Serevisas Catarebuli eqsperimentebis safuZvelze Camoayaliba Semdegi sami
kanoni:
1. nebismier oTx fers Soris wrfivi damokidebuleba arsebobs. e.i.
nebismieri feri SeiZleba gamovsaxoT sami wrfivad damoukidebeli
feris wrfivi kombinaciiT (SereviT). wrfivad damoukidebeli ferebis
ricxvs miekuTvneba magaliTad, wiTeli, mwvane da lurji an yviTeli,
cisferi da alisferi. arsebobs wrfivad damoukidebeli ferebis
mTeli simravle. grasmanis pirveli kanonidan gamomdinareobs, rom
ferTa sivrce samganzomilebiania.
2. Tu sami feris Serevisas erTi-erTi (an meti) uwyvetad icvleba, maSin
miRebuli nazavis feric uwyvetad cvladi iqneba. e.i. ar arsebobs
raime izolirebuli feri, romelic ar Seereva sxva Sesarev ferebs.
meore kanonidan gamomdinareobs, rom ferTa sivrce uwyvetia.
3. Serevis Sedegad miRebuli feri damokidebulia mxolod Sesarevi
komponentebis ferze da ara maT speqtrul Sedgenilobaze. am
kanonidan gamomdinareobs, rom Tu arsebobs ori, vizualurad
erTnairi, magram sxvadasxva speqtruli Sedgenilobis feri, maSin maTi
mesame ferTan Serevis rezultati orive SemTxvevaSi erTnairi iqneba.
e.i. ferebis Serevisas mniSvnelovania TviTon feri da ara wyaros
speqtruli Sedgeniloba.
grasmanis kanonebidan gamomdinareobs, rom nebismieri feris aRweras sul
sami parametri sWirdeba. am faqts efuZneba Tanamedrove kompiuteruli
mowyobilobebis (monitorebis, feradi beWdvisa da sxvaTa) muSaoba. martivi
misaxvedria, rom feri erT-erT mTavar rols asrulebs kompiuterul
grafikaSi. amitom mniSvnelovania vicodeT, Tu rogor aRiqmeba feri
kompiuteris ekranze da aseve sxva danarCen Setana -gamotanis
33
mowyobilobaze, rogoricaa skaneri, printeri, cifruli fotoaparati,
kamera da sxv.
bunebrivia, ismis kiTxva: samyaroSi arsebul ferTa warmodgenisTvis ratom
aris sakmarisi mxolod sami ZiriTadi feri? pasuxi adamianis Tvalis
baduris agebulebaSia. biologiidan cnobilia, rom baduris
fotomgrZnobiare elementebia Cxirebi da kolbebi. Cxirebs ar axasiaTebs
ferze mgrZnobiaroba da uzrunvelyofs mxolod bindis monoqromatul
mxedvelobas. TvalSi ferisadmi mgrZnobiare mxolod sami saxis ujredia. es
ujredebi, romelsac kolbebi ewodeba, Tvalis ukana mxares, badurazea
moTavsebuli. kolbebi wiTel, lurj da mwvane sinaTleze reagireben. yvela
danarCen fers ki tvini gamoimuSavebs am ujredebidan miRebuli signalis
kombinirebiT. magaliTad, yviTeli sinaTle aRagznebs wiTel da mwvane
ujredebs, lurj ujredebs ki – ara, xolo tvinma ki ukve iswavla, rom es
kombinirebuli signali aRiqvas rogorc yviTeli feri.
adamianis mier aRqmuli zogierTi feri sinaTlis speqtrSi sulac ar Sedis,
aseT ferebs araspeqtruli ferebi ewodebaT. magaliTad, yavisfers an
Sindisfers aranairi sinaTlis talRis sigrZe ar Seesabameba. aseT ferebs
tvini Tvalidan miRebuli signalebis kombinirebiT qmnis. Tu gamoviyenebT
tvinis mier ferebis aRqmis am gzas, maSin tvins SegviZlia davanaxoT feri,
romelic realurad ara gvaqvs. monitoris ekranis feradi kadri erTad
Tavmoyrili wiTeli, mwvane da lurji patara ujrebisgan Sedgeba. Cven bevr
fers imitom vxedavT, rom es ujrebi sxvadasxva doneze kaSkaSeben. ekranze
yviTeli perangi rom gamoCndes, wiTeli da mwvane ujrebi ufro mkafiod
unda kaSkaSebdnen, vidre lurji. es zustad iseTive signals ugzavnis
tvins, rogorsac yviTeli sinaTle. ase „tyuvdeba“ Tvali da xedavs yviTel
perangs. monitoris ekranze nebismieri feris danaxva SegviZlia, magram Tu
ekrans sakmaod axlodan davakvirdebiT, aRmovaCenT, rom gamosaxuleba
Sedgeba, mxolod sami feris patara ujrebisgan da, cxadia, es sami feri
pirveladi ferebia: wiTeli, mwvane da lurji.
rac Seexeba sagnebs, aq saqme sxvagvarad aris. yvela feradi sagani
pigmentebs Seicavs. es aris nivTiereba, romelic garkveul ferebs
STanTqavs, sxvebs ki ireklavs. sagnis fers imitom vxedavT, rom es sagani
mxolod am fers ireklavs. magaliTad: wiTeli yvavili wiTel sinaTles
ireklavs, speqtris danarCen ferebs ki STanTqavs.
TeTri sagnebi imitomaa TeTri, rom sinaTlis yvela fers Tanabrad
ireklavs. Savi sagnebi yvela fers STanTqavs da TiTqmis arafers ireklavs.
Savi da TeTri aqromatuli ferebia (TeTri, nacrisferi, Savi). aqromatuli
feri yvelaze martivi feria, es is ferebia rasac Sav-TeTri televizoris
34
ekranze vxedavT (sur.18.). mas aseve nacrisferis elferebsac uwodeben.
yvelaze kaSkaSa aqromatul fers TeTri feri warmoadgens, yvelaze muqs ki
– Savi feri.
pigmentebis Serevis process subtraqtiuli sinTezi ewodeba. magaliTad,
yviTel saRebavSi Semavali pigmenti lurj fers STanTqavs, xolo cisfer
saRebavSi Semavali pigmenti – wiTel fers. amitom, rodesac yviTel da
cisfer saRebavs erTmaneTs SevurevT, narevi mxolod mwvane fers aireklavs,
ris gamoc sagans mwvane feri eqneba. pigmentebis SemTxvevaSi pirveladi
ferebia: cisferi, yviTeli da alisferi, xolo wiTeli, mwvane da lurji ki
meoradi ferebia. feradi beWdva swored subtraqtiul Serevas efuZneba, rac
mkveTri da xarisxiani suraTebis miiRebis saSualebas iZleva.
4.2. sinaTlis atributebi: feris toni, intensivoba, sikaSkaSe,
siRiave
yoveli konkretuli feri SeiZleba ricxobrivad davaxasiaToT iseTi
fizikuri maxasiaTeblebiT, rogoricaa: feris toni, intensivoba
(gajerebuloba), sikaSkaSe, feris sinaTlianoba (siRiave).
feris toni
feris toni (hue) - feris ZiriTadi maxasiaTebelia da ganisazRvreba
gamosxivebis speqtrSi am feris Sesabamisi talRis sigrZiT. Cveulebriv
feris tonis aRwerisas iyeneben feris dasaxelebas, magaliTad wiTeli,
mwvane an yviTeli. Sesabamisad is saSualebas gvaZlevs ganvasxvaoT erTi
feri meorisgan – magaliTad, mwvane feri wiTlisgan, yviTlisgan an sxva
ferebisgan.
sxvagvarad rom vTqvaT, feris toni es aris speqtris erTi konkretuli
feris msgavsi elferebis erToblioba. yoveli qromatuli feri speqtris
romelime fers Seesabameba, xolo elferebi, romlebic speqtris erTi da
igive feris msgavsia (magram gansxvavdeba, magaliTad intensivobiT da
sikaSkaSiT), erTi da imave ferTa tons miekuTvneba. magaliTad, ferTa wreze,
35
lurji feris mwvanisken gadaxrisas, toni icvleba da cisferi xdeba, xolo
sawinaaRmdego mimarTulebiT ki – iisferi (sur.19.).
miuxedavad imisa, rom Tvali gansxvavebul ferebs xedavs, ganxilul
magaliTSi mainc yvelgan dominirebs lurji feri. maS, ra ganapirobebs
ferTa am sxvaobas? rogorc aRmoCnda es gansxvaveba xasiaTdeba am ferSi
Sereuli sxva komponentebis Semcvelobis sxvadasxva raodenobrivi
maxasiaTeblebiT. es damatebiTi komponentebia gajerebuloba (saturation) da sikaSkaSe (brightness).
zogjer feris tonis cvlilebas feris “temperaturas” ufardeben. ase
magaliTad, wiTel, narinjisfer da yviTel elferebs, romlebic
Seesabamebian cecxls da iwveven Sesabamis fsiqofiziologiur reaqcias,
uwodeben Tbil tonebs. cisfers, lurjs da iisfers, rogorc wylisa da
yinulis fers – civ tonebs.
intensivoba (gajerebuloba)
gajerebuloba (saturation) - feris sisufTaves, siwmindes axasiaTebs, anu
mocemuli konkretuli feris, TeTri sinaTliT gaRiaveba, ganzavebis xarisxs
gviCvenebs. idealurad sufTa feri, TeTr fers, rogorc minarevs, saerTod
ar Seicavs. magaliTad, Tu sufTa wiTel fers garkveuli proporciiT
davumatebT TeTr fers, maSin miviRebT vardisfers. Sesabamisad,
gajerebuloba saSualebas gvaZlevs gavarCioT wiTeli vardisferisgan,
zurmuxtisferi Ria mwvanisgan da a.S. sxva sityvebiT rom vTqvaT,
gajerebulobiT afaseben ramdenad cocxali an mkveTria esa Tu is feri.
erTi feris ori elferi SeiZleba gansvavdebodes feris gajerebulobiT.
rac ufro dabalia gajerebuloba, miT ufro nacrisfrad gamoiyureba feri.
nulovani intensivobis dros feri xdeba nacrisferi. magaliTad, lurji
feri, intensivobis Semcirebisas, uaxlovdeba nacrisfers (sur.20.).
36
sikaSkaSe
sikaSkaSe (brightness) sinaTlis energiis im intensivobas axasiaTebs, romelic
Cveni mxedvelobis receptorebze moqmedebs. am ganmartebas sxva
interpretaciac aqvs, rac fardobiT ganaTebas an feris gamuqebas Tu
siRiaves gulisxmobs.
nebismieri feri da elferi, maTi feris tonisgan damoukideblad, SeiZleba
sikaSkaSis mixedviT SevafasoT, anu ganvsazRvroT, romeli maTgania muqi da
romeli _ Ria.
sikaSkaSe aranairad ar moqmedebs feradovnebaze, magram maszea
damokidebuli ramdenad Zlierad aRiqvams fers Cveni Tvali. nulovani
sikaSkaSis dros Cven verafers ver vxedavT, amitom nebismieri feri aRiqmeba
rogorc Savi. sikaSkaSes, gajerebulobis msgavsad, zogjer afaseben feris
SaviT ganzavebis xarisxis Sebrunebuli mniSvnelobiT. am SemTxvevaSi, Savis
ararseboba gvaZlevs sufTa speqtrul sinaTles, anu TeTri sinaTlis
SegrZnebas, rac maqsimalur sikaSkaSes Seesabameba.
Tu sikaSkaSeze visaubrebT, rogorc feris atributze, maSin TeTr fers
Seesabameba absoluturi sikaSkaSe, xolo Savs – sikaSkaSis sruli
ararseboba. sikaSkaSis mniSvneloba izomeba procentebSi da icvleba
0%(Savi)-dan 100%(TeTri)-mde.
erTnairad gajerebuli elferebi, romlebic erTi da igive speqtris ferebs
ganekuTvnebian, erTmaneTisgan SeiZleba ganvasxvaoT sikaSkaSis xarisxiT.
magaliTad, sikaSkaSis Semcirebis dros lurji feri TandaTan uaxlovdeba
Sav fers (sur.21.).
sikaSkaSe - aris xarisxi, romelic rogorc qromatul, ise aqromatul
ferebs axasiaTebs. amitom sikaSkaSis mixedviT SeiZleba SevafasoT
nebismieri feri da elferi. am Tvisebas warmatebiT iyeneben feradi
gamosaxulebis Sav-TeTr reJimSi konvertaciis dros.
rac Seexeba ser fers, is xasiaTdeba sikaSkaSis Sualeduri mniSvnelobebiT.
unda aRvniSnoT agreTve, rom aqromatuli ferebi (Savi, nacrisferi da
TeTri) mxolod sikaSkaSiT xasiaTdebian.
37
sikaSkaSe, rogorc realurad SeRebili obieqtis feris maxasiaTebeli,
mniSvnelovnad damokidebulia subieqtur mizezebzec, rac ganpirobebulia
fsiqologiuri aRqmiT. magaliTad, lurji feri yviTlis gverdiT ufro
kaSkaSa Cans.
feris sinaTlianoba (siRiave)
sikaSkaSis magivrad, zogjer mis msgavsi feris sinaTlianobis cnebas
iyeneben. magaliTad, ori ferTa modeli HSB da HSL erTmaneTisgan mxolod
erTi komponentiT gansxvavdeba. HSB –Si monawileobs sikaSkaSe (brightness), xolo HSL-Si _ ganaTeba (lightness).
feris sinaTlianobac (lightness) sinaTlis gamosxivebis intensivobiT,
energiiT ganisazRvreba. is aRqmuli sinaTlis raodenobas gviCvenebs. mas
sagnis zedapirze dacemuli sinaTlis arekvlis xarisxiTac afaseben.
feris siRiave warmodgenas qmnis intensivobaze, rogorc faqtorze, feris
tonisa da gajerebulobisgan damoukideblad.
martivad rom vTqvaT, feris sinaTlianoba, mis TeTr ferTan siaxlovis
xarisxs asaxavs.
siRiavis maqsimaluri gazrdiT yvelanairi elferi
TeTr fers uaxlovdeba (sur.22.).
4.3. ferTa modelebi, reJimebi da palitrebi
sxvadasxva adamianebis mier erTi da igive feris vizualuri da gonebrivi
interpretacia xSirad erTmaneTs ar emTxveva, rasac subieqtur aRqmas
ukavSireben. axla ki warmovidginoT, rogori rTuli iqneba obieqtebis
feradovani aRwerilobis asaxva sxvadasxva kompaniebis mier warmodgenili
gansxvavebuli modelis monitorebze, skanerebsa da printerebze. cxadia es
procesi did gaugebrobas gamoiwvevs. am problemis daZlevis mizniT,
Setana/gamotanis mowyobilobebisTvis, programul doneze, SemuSavebuli
iqna ferTa adekvaturi aRqmis sistema, rac iseTi cnebebis Semotanas
ukavSirdeba, rogoric aris ferTa modelebi, ferTa reJimebi, ferTa
palitrebi (DIC, DuPont®, FOCOLTONE®, PANTONE®, TOYO и TRUMATCH®), ferTa
Sesabamisobis sistema, ferTa marTvis sistema da sxv.
warmoebis mravali dargis ganviTareba, magaliTad, rogoric aris
poligrafia da kompiuteruli teqnologiebi, dakavSirebulia feris
aRweris, gadacemis da damuSavebis gzebis ZiebasTan. am procesebis
38
efeqturi organizebisaTvis mniSvnelovania ganvasxvaoT aseve iseTi cnebebi,
rogoricaa: feris diapazoni da dinamikuri diapazoni.
feris diapazoni – im ferTa simravlea, romelic SeiZleba aRiqvas an
asaxos damkvirvebelma an mimRebma mowyobilobam.
dinamikuri diapazoni ki axasiaTebs gamosaxulebis, an mxedvelobis areSi
moxvedrili elementebis, SedarebiT Ria da SedarebiT muq elementebs
Soris gansxvavebas.
adamianis mxedvelobas orive diapazoni Zalian farTo aqvs. rac Seexeba
kompiuterul mowyobilobebs, maT SedarebiT viwro diapazonebi aqvT da
garda amisa, sxvadasxva tipis mowyobilobebs es diapazonebi gansxvavebuli
aqvT. magaliTad, skanerisa da monitoris diapazonebi ufro farToa, vidre
printeris Sesabamisi diapazonebi.
Cven mier aRqmul ferTa sivrces es diapazonebi gansazRvraven da
gamosaxulebis Setana/gamotanis da damuSavebis mowyobilobebic am
diapazonSi muSaoben. am sivrcis gansazRvrisaTvis ki Semdegi saSualebebi
arsebobs:
• sxvadasxva tipis ferTa modelebi da reJimebi;
• ferTa palitrebi da eleqtronuli cxrilebi, romlebic miRebuli da
daSvebulia ferTa Sesabamisobis sistemebSi. yoveli aseTi
sistemisaTvis, gansazRvrulia specialuri ferebi, romlebic SeiZleba
amovarCioT ferTa katalogebidan.
dReisaTvis, Tanamedrove grafikuli redaqtorebi uzrunvelyofilia
specialuri instrumentuli nakrebiT, romelSic gaTvaliswinebulia
rogorc ferTa fizikuri maxasiaTeblebi, ise ferTa modelebi da sistemebi.
ferTa modeli ferTa simravlis warmodgenis xerxia, rac feris martiv
komponentebad daSlas da amavdroulad sinTezs gulisxmobs. ferTa
modelebi im mravalferovan ferTa gamis (speqtris) maTematikuri aRweris
saSualebas iZleva, romelsac adamianis Tvali aRiqvams, iqneba es monitoris
ekrani, skaneri Tu sabeWdi mowyobilobebi. am modelebSi ferebi
warmodgenilia, rogorc bazuri ferebis Serevis Sedegi. yovel bazur fers
intensivobis sakuTari diapazoni aqvs. sxvadasxva intensivobis mqone, yvela
bazuri feris Serevisas iqmneba ferTa simravle, romelic misaRebia
mxolod erTi konkretuli modelisTvis. modelebis ferTa diapazoni
SeiZleba erTmaneTisgan gansxvavebuli iyos. amasTanave, arsebuli ferTa
modelebidan arc erTs ar SeuZlia TvalisTvis aRqmadi yvela feris
warmodgena, yoveli maTgani mxolod konkretul miznebs emsaxureba.
39
ferTa modeli (ferTa sivrce) feris konceptualuri (Sinaarsobrivi) da
raodenobrivi aRweris saSualebas iZleva. ferTa reJimebi ki am ferTa
modelebis realizebis xerxebs warmoadgens, konkretuli grafikuli
programis farglebSi. grafikuli programebis umravlesoba ferTa
modelebis farTo speqtriT operirebs, romelTagan nawili specialuri
daniSnulebisTvisaa Seqmnili, xolo nawili _ ferTa specialuri
saxeobisTvis. ferTa modelSi (sivrceSi) yovel fers SeiZleba mkacrad
gansazRvruli wertili SevusabamoT. ferTa modelis aseTi xedva
ukavSirdeba feris gamartivebul geometriul warmodgenas sivrceSi.
radgan feri ori gziT miiReba – gamosxivebiT da arekvliT, amitom misi
aRweris ori sapirispiro meTodi arsebobs: aditiuri da subtraqtiuli.
TiToeul meTods ferTa Sesabamisi modeli Seesabameba. aditiuri modeli
bazuri ferebis Sekrebas gulisxmobs. aditiur modelSi ori ZiriTadi
feris Sekrebisas ufro Ria fers vRebulobT, magaliTad, wiTeli da mwvane
feris Sereva gvaZlevs yviTels, xolo mwvanis da lurji ferebis Sereva ki
cisfers. subtraqtiuli meTodi bazuri ferebis TeTri sinaTlidan
gamoklebas gulisxmobs. subtraqtiul modelSi misi ori komponentis
Serevisas feri muqdeba. es ki niSnavs, rom aditiur modelSi yvela bazuri
feris intensivobaTa maqsimalur mniSvnelobas gansazRvravs TeTri feri,
xolo subtraqtiulSi – Savi. da piriqiT, aditiur modelSi yvela bazuri
feris intensivobaTa nulovan mniSvnelobas gansazRvravs Savi feri, xolo
subtraqtiulSi – TeTri.
kompiuterul grafikaSi ferTa uamravi modeli arsebobs:
− RGB (Red Green Blue); − CMY (Cyan Magenta Yellow); − CMYK (Cyan Magenta Yellow blacK); − Lab (Lightness a b); − HBS (Hue, Brightness, Saturation); − HLS (Hue, Lightness, Saturation); − HSV (Hue, Saturation, Value); − Grayscale
− YIQ; − YCC.
zemoT CamoTvlili ferTa modelebi, maTi moqmedebis principis mixedviT,
pirobiTad sam jgufad iyofa:
− aditiuri (RGB), romelic ferTa Sekrebis principzea dafuZnebuli;
− subtraqtiuli (CMY, CMYK), romlis safuZvels ferTa gamoklebis
40
operacia warmoadgens (subtraqtiuli sinTezi);
− aRqmiTi (Lab, HBS, HLS, YCC), romelic adamianis mier feris subieqtur
aRqmas efuZneba.
kompiuterul grafikaSi, ufro xSirad, oTx ZiriTad models iyeneben: RGB, CMYK, HBS da zogierT SemTxvevaSi Lab modelsac. poligrafiaSi ki did
mniSvnelobas aniWeben palitrebs da damatebiTi ferebis mravalricxovan
biblioTekebs.
4.4. ferTa aditiuri modeli (RGB)
aditiuri RGB modeli yvelaze gavrcelebuli da martivi ferTa modelia.
am modelSi muSaoben monitorebi da televizorebi. RGB modeli ZiriTadad
feris samkomponentianobas da bazuri ferebis (sami ZiriTadi feri: wiTeli,
mwvane da lurji) Sekrebas efuZneba, amitom aditiuri feris miRebac
grasmanis kanonebis Tanaxmad xdeba. aseve aRsaniSnavia is faqti, rom feris
erTi komponentis meoreze zeddebiT jamuri feris sikaSkaSe izrdeba.
Sesabamisad, axali elferebis miRebis iseT meTods, sadac sami bazuri
Semadgeneli komponentis Sekrebisas maTi sikaSkaSeebi ikribeba, aditiuri
meTodi ewodeba. aqedan gamomdinare, RGB modelSi ferTa Serevis marTva
SesaZlebelia nebismieri Sesarevi komponentis sikaSkaSis regulirebiT.
analizurad es SeiZleba Semdegnairad aRvweroT:
Color = rR +gG + bB,
sadac Color – feria, xolo r, g da b – Sesabamisi ZiriTadi ferebis (RGB – wiTeli, mwvane, lurji) raodenobrivi maxasiaTebelia. aditiuri RGB modeli obieqtebis skanirebisa da gamosaxulebis monitorze vizualizaciis
procesis Teoriul safuZvels warmoadgens. rogorc ukve aRvniSneT,
aditiuri RGB modeli iseT obieqtebSi gamoiyeneba, romelic sinaTles
asxivebs. Tu monitoris ekrans (gamosaxulebis TeTr ubnebze) 10-jeradi
gamadidebeli lupiT SevxedavT, davinaxavT erTmaneTTan axlos ganlagebul
patara wiTel, mwvane da lurj wertilebs. adamianis Tvals sivrciTi
integrirebis Tviseba aqvs da amis gamo (lupis gareSe) Cven vxedavT ara
wiTeli, mwvane da lurji wertilebis erTobliobas, aramed gansazRvrul
fers, romlis mniSvnelobac damokidebulia am wertilebis sikaSkaSeTa
Tanafardobaze. grasmanis pirveli kanonidan gamomdinare, nebismieri oTxi
feri wrfivad damokidebulia, e.i. nebismieri feri SeiZleba gamoisaxos sami
damoukidebeli feris saSualebiT. gamomdinareobs Tu ara aqedan, rom
nebismieri feri, romelsac adamianis Tvali arCevs, SeiZleba gamoisaxos
RGB modelis ZiriTadi ferebis jamiT? – Turme ara! amisaTvis Catarda
41
eqsperimenti - speqtrulad sufTa ferebis gaTanabrebaze (sur.23.). am
eqsperimentSi gamosakvlev wyaros gansazRvruli talRis sigrZis mqone
monoqromatuli gamosxiveba warmoadgenda. etalonuri wyaroebis fardobiTi
intensivobis SecvliT,
cdilobdnen sinTezuri
gamosxivebis xilvadi ferisa
da gamosakvlevi wyaros feris
damTxvevas, e.i. ferebis
gaTanabrebas. aRmoCnda, rom
speqtris garkveuli
ubnebisTvis es SeuZlebelia,
e.i. gamodis, rom grasmanis
kanonebi arasworia. magram
ara, aq yvelaferi rigzea.
eqsperimentma aCvena, rom Tu
gamosakvlevi wyaros
gamosxivebas SevurevT erT-erT etalonur wyaros, maSin ferTa gaTanabreba
SesaZlebelia. am SemTxvevaSi sinTezirebul fers TiTqos vaklebT erT-erT
etalonur wyaros. sur. 24-ze
gamosaxulia gamosakvlevi
wyaros gaTanabrebis grafiki
anu am eqsperimentis Sedegi,
sadac etalonur wyaroebad
aRebulia monoqromatuli
wyaroebi: lurji - 434 nm,
mwvane - 546 nm da wiTeli -
700 nm. am sqemis
horizontalur RerZze
gadazomilia talRis sigrZe,
xolo vertikalur RerZze ki
etalonuri wyaroebis wilis
cvlileba talRis sigrZis
cvlilebasTan mimarTebaSi.
rogorc Cans, ferTa gaTanabrebisas lurj-mwvane zonaSi aucilebelia
gamovakloT wiTeli komponenti. es imaze metyvelebs, rom TvaliT aRqmuli
yvela feri ar SeiZleba warmovidginoT aditiur RGB modelSi.
mnaTi sxeulebis feris warmodgenisaTvis (kerZod, monitorebisTvis) iyeneben
aditiur models, romelSic ikribeba RGB -s ZiriTadi ferebi, magram
42
adamianis TvaliT aRqmuli yvela feris warmodgena am modelSi ver
xerxdeba.
aditiuri RGB modelis geometriuli
warmodgena Zalian TvalsaCinos xdis
am modelSi ferTa warmoqmnis
process. rogorc sur.25-ze Cans, misi
geometruli modeli
samganzomilebian koordinatTa
sistemas ukavSirdeba, radgan masSi
sami damoukidebeli mniSvnelobaa
gamoyenebuli, sadac yoveli
koordinata asaxavs Sesabamisi
Semadgeneli elementis wvlils
konkretuli feris SeqmnaSi, romelic
icvleba nulidan maqsimalur
mniSvnelobamde. grafikulad es erTgvar kubs Seesabameba, romlis SigniTac
yvela is feri xvdeba romelic RGB modelis ferTa sivrces warmoadgens
(sur. 26).
aseTi kubis moculoba, cifruli ferebis raodenobas Seesabameba da is
advilad gamoiTvleba. rogorc vxedavT, yoveli bazuri feris intensivoba,
koordinatTa sistemis Sesabamis RerZze, 0-dan 255-mde diapazonSi icvleba.
cxadia, am modelSi warmodgenil ferTa sruli raodenoba 256-is kubur
mniSvnelobas Seesabameba da ase
gamoiTvleba 256*256*256 = 16 777 216.
ganvixiloT am geometriuli
modelis mniSvnelovani wertilebi.
koordinatTa saTave. am wertilSi
(0,0,0) yvela Semadgeneli komponenti
nulis tolia, e.i. gamosxiveba ar
arsebobs, es ki sibneles
gulisxmobs. Sesabamisad
koordinatTa saTave Savi feris
wertilia.
damkvirvebelTan yvelaze axlos
mdgomi wertili. am wertilSi
(255,255,255) yvela Semadgenel komponents maqsimaluri mniSvneloba aqvs, rac
TeTr fers niSnavs.
43
aqedan gamomdinare Savi feri miiReba maSin, roca yvela bazuri feris
intensivoba nulis tolia, xolo TeTri feri ki _ maTi maqsimaluri
intensivobis dros.
kubis diagonali. koordinatTa saTavisa da damkvirvebelTan yvelaze axlos
mdgomi wertilis SemaerTebel wrfeze – diagonalze, ganlagebulia
nacrisferis elferebi Savidan TeTramde. es imitom xdeba, rom samive
komponents erTnairi mniSvnelobebi aqvs, da ganlagebulni arian 0-dan 255–
mde diapazonSi. am diapazons sxvagvarad nacrisferis Skalas uwodeben
(Grayscale). kompiuterul teqnologiebSi ufro xSirad nacrisferis 256
gradacias (elferebs) iyeneben, Tumca zogierTi skaneri 1024 da zogjer
ufro meti seris elferebis kodirebis saSualebas iZleva.
kubis sami wvero ((255,0,0), (0,255,0), (0,0,255)), sufTa bazur ferebs aRniSnavs -
wiTels, mwvanes da lurjs, xolo danarCeni sami ((0,255,255), (255,0,255),
(255,255,0)) ki bazuri ferebis orobiT kombinacias - cisfers, yviTels da
alisfers.
grafikul programebSi RGB modelis wiTel, mwvane da lurj sinaTlis
sxivebs, aseve ferTa arxebsac uwodeben.
RGB modelis aRweridan gamomdinare advili misaxvedria, ratom moswons
kompiuters es modeli. pasuxi martivia - monitoris ekranze gamosaxulebis
ferTa warmoqmna, igive principebs da meqanizmebs efuZneba, rasac adamianis
Tvali feris aRqmisas. kerZod, monitoris ekranze feradi gamosaxulebis
Seqmna sami eleqtronuli proJeqtoriT xorcieldeba, romelic ekranze
datanil sam luminafors anaTebs zustad ise, rogorc sami tipis kolbebi -
mxedvelobiT pigmentebs.
4.5. RGB modelis naklovanebebi
miuxedavad RGB modelis simartivisa da TvalsaCinoebisa, misi praqtikuli
gamoyeneba or seriozul problemas ukavSirdeba, rogoricaa aparatuli
damokidebuleba da ferTa diapazonis (sivrcis) SezRudva.
pirveli problema Tavs iCens monitoris ekranze feris miRebisas, radgan
RGB komponentebi luminaforis tipzea damokidebuli. Tanamedrove
teqnologiebi ki sxvadasxva tipis luminaforebs iyenebs, rac Sesabamisad
sxvadasxva feris sinTezs gvaZlevs. arsebobs sxva mizezebic, romlebic
aparatuli damokidebulebiTaa gamowveuli, magaliTad, aparaturis
xangrZlivi eqspluataciisas luminaforebis daZveleba da eleqtronuli
proJeqtorebis maxasiaTeblis Secvla. RGB modelis aparaturaze
44
damokidebulebis aRmosafxrelad (an Tundac Sesamcireblad) iyeneben
graduirebis sxvadasxva mowyobilobebs da programebs.
ferTa diapazoni (color gamut), es aris im ferTa sivrce, romelic SeuZlia
aRiqvas adamianma an asaxos mowyobilobam feris miRebis (arekvliT an
gamosxivebiT) meqanizmisgan damoukideblad. RGB modelSi am ferTa
diapazonis SezRuduloba gamowveulia zemoT ganxiluli aditiuri
sinTezis ZiriTadi TaviseburebiT, romelic Teoriulad damtkicebulia -
adamianis TvaliT aRqmuli yvela feris warmodgena am modelSi ver
xerxdeba.
rogorc vxedavT am modelis ZiriTadi naklovaneba mis
arastandartulobaSia, radgan praqtikaSi, RGB modeli axasiaTebs
konkretuli mowyobilobis ferTa sivrces, magaliTad, rogoricaa monitori
an skaneri. magram, miuxedavad amisa, nebismieri RGB –sivrce SeiZleba
gavxadoT standartuli. amisaTvis saWiroa mxolod misi erTmniSvnelovani
gansazRvra. magaliTad, Photoshop gvTavazobs ramdenime winaswar
gansazRvrul variants, maT Soris yvelaze mniSvnelovania standartul
ferTa sivrce internetisTvis _ sRGB (e.w. standartuli RGB - standard RGB). Microsoft da HP firmebis iniciativiT, is Seesabameba tipiuri VGA monitoris
ferTa sivrces.
4.6. ferTa subtraqtiuli modeli (CMY, CMYK)
monitoris ekranidan feradi
gamosaxulebis gadatana xSirad
qaRaldze gviwevs. rogorc cnobilia,
nabeWdi feradi suraTis miRebac
mxolod sami feris gamoyenebiT
SeiZleba. erTi SexedviT, marTebuli
iqneboda am modelSic igive ZiriTadi
ferebis (wiTeli, mwvane, lurji)
gamoyeneba. magram rogorc aRmoCnda,
qaRaldze feradi gamosaxulebis
miRebisas sinaTlis wyaroTa
gamosxiveba ar ikribeba, piriqiT – igi
STainTqmeba feradi saRebavis fenaSi.
aseve aRsaniSnavia is faqti, rom
saRebavebis damatebisas sinaTlis
intensivoba klebulobs, radgan rac
45
meti saRebavia zedapirze, miT ufro meti sinaTle STainTqmeba. ferTa
sinTezis am meTods subtraqtiuli ewodeba (sur.27).
ferTa subtraqtiuli modeli areklil ferebs aRwers da areklili
ferebic subtraqtiuli meTodiT miiReba, rac bazuri ferebis TeTri
sinaTlidan gamoklebas gulisxmobs. arsebobs sami ZiriTadi subtraqtiuli
feri: cisferi, alisferi da yviTeli. es ferebi egreTwodebul
poligrafiul triadas qmnian. am ferebiT beWdvisas TeTri sinaTlis
Semadgeneli sami ZiriTadi feri - wiTeli, mwvane da lurji STainTqmeba, da
amis gamo xilvadi ferebis speqtris udidesi nawili furcelze aRibeWdeba.
ori subtraqtiuli komponentis Serevisas Sedegobrivi feri muqdeba. aqedan
gamomdinare, samive komponentis Serevis SemTxvevaSi Savi feri unda
miviRoT, xolo saRebavebis ararsebobis SemTxvevaSi ki TeTri feri (TeTri
furceli) rCeba.
aditiuri modelis msgavsad subtraqtiuli modelis geometriuli
warmodgenac samganzomilebian koordinatTa sistemas ukavSirdeba, sadac
yoveli koordinata asaxavs Sesabamisi Semadgeneli elementis wvlils
konkretuli feris SeqmnaSi, romelic icvleba nulidan maqsimalur
mniSvnelobamde. grafikulad isic kubs Seesabameba, romlis SigniTac yvela
is feri xvdeba, romelic am modelis ferTa sivrces warmoadgens (sur.28). am
kubis moculoba, anu cifruli ferebis raodenoba, ase gamoiTvleba
100*100*100 = 1 000 000.
koordinatTa saTave (0,0,0)
sadac yvela Semadgeneli
komponenti nulis tolia,
TeTr fers Seesabameba.
komponentebis maqsimaluri
mniSvnelobebi (100,100,100) Sav
fers unda gvaZlevdes, xolo
kubis diagonalze ki
nacrisferis elferebia
ganlagebuli. kubis sami
wvero, sufTa subtraqtiul
ferebs aRniSnavs: cisfers,
yviTels da alisfers, xolo
danarCeni sami ki _ bazuri
ferebis orobiT kombinacias.
ganvixiloT subtraqtiuli modelis gamoyenebis zogierTi praqtikuli
niuansi. amisaTvis CamovweroT aditiuri (wiTeli, mwvane, lurji) da
46
subtraqtiuli (cisferi, yviTeli, alisferi) ferebis damakavSirebeli
Tanafardobebi:
mwvane + lurji = cisferi
mwvane + wiTeli = yviTeli
wiTeli + lurji = alisferi
mwvane + lurji + wiTeli = TeTri
cisferi + yviTeli + alisferi = Savi
gaviTvaliswinoT zemoT moyvanili Tanafardobebi da SevecadoT imis
garkvevas Tu ra xdeba realurad, roca SeRebil furcels TeTri sinaTle
ecema? sur.29-ze gamosaxulia ferTa sinTezis subtraqtiuli sistema. Tu
sinaTle TeTr furcels ecema, sinaTlis Semadgeneli komponentebis
STanTqma ar xdeba da isev TeTr furcels vxedavT (sur. 29.1). axla
furceli yviTlad SevReboT, radgan yviTeli feri wiTlisa da mwvanisagan
Sedgeba, amitom yviTeli saRebavi TeTri sinaTlis wiTel da mwvane
komponentebs gaatarebs, xolo lurjs STanTqavs (sur.29.2). analogiurad,
cisferi saRebavi lurjsa da mwvane komponentebs gaatarebs (sur.293), xolo
alisferi – wiTelsa da lurjs (sur.29.4). Tu qaRaldze erTnairi
proporciiT davitanT cisfer da yviTel saRebavebs (sur.29.5),
miviRebTYmwvane fers, radgan cisferi saRebavi gaatarebs lurjsa da mwvane
sinaTles, xolo yviTeli _ mxolod mwvanes, lurjs ki STanTqavs, ris
gamoc aRiqmeba sinaTlis speqtris mxolod mwvane komponenti. axla Tu
qaRaldze davitanT sam fena saRebavs – yviTels, cisfersa da alisfers
(sur.29.6), maSin TeTri sinaTlis yvela komponenti STainTqmeba Sesabamis
fenebSi da Cven saerTod ver davinaxavT arekvlil sinaTles, e.i. davinaxavT
Sav fers. ganxiluli magaliTis safuZvelze TvalsaCino xdeba, rom
qaRaldze feradi gamosaxulebis misaRebad sinaTlis wyaroTa gamosxiveba
ar ikribeba, piriqiT – akldeba, ris gamoc ferTa sinTezis am sistemas
subtraqtiuli sistema (CMY) uwodes.
47
ganxiluli ori modelis ferTa sivrcis Sedarebis mizniT, qvemoT
moyvanilia aseve cxrili 1., sadac aRwerilia RGB da CMY modelebis
ZiriTadi ferebi.
48
cxrili 1. ferebis aRwera RGB da CMY modelebSi.
subtraqtiul meTods, ferTa modelis ori versia Seesabameba: CMY da CMYK.
pirveli versiis gamoyeneba mxolod Teoriulad aris gamarTlebuli Sav-
TeTr printerebSi, sadac kartriji SeiZleba SevcvaloT feradiT. CMY models safuZvlad udevs sami subtraqtiuli feri: cisferi (Cyan), alisferi (Magenta) da yviTeli (Yellow). Teoriulad, am ferTa Tanabari
raodenobiT Serevisas TeTr qaRaldze Savi feri unda miviRoT, Tumca
realurad, Savi feris miRebis es teqnologiuri procesi, ramdenime mizezis
gamo araefeqturia. ZiriTadi problema imaSi mdgomareobs, rom es modeli
aRwers realur poligrafiul saRebavebs, romlebic arc ise idealuria,
rogorc feradi sxivi. isini minarevebs Seicaven da amitom ar SeuZliaT
ferTa mTeli diapazonis gadafarva. amis gamo sami ZiriTadi saRebavis
sinTezis dros Savi feris magivrad vRebulobT raRac gaurkvevel (WuWyian)
muq fers, romelic ufro muq yavisfers hgavs, vidre sufTa Savs. garda
amisa CMY modelSi Savi feris Seqmnaze samjer meti saRebavi ixarjeba.
am naklovanebaTa kompensaciisTvis, ZiriTadi poligrafiuli saRebavebis
sias daumates sufTa Savi saRebavi. ase Seiqmna subtraqtiul ferTa
modelis meore versia CMYK. mis dasaxelebaSi meoTxe aso K (blacK) - sityva „Savis“ bolo asos aRniSnavs. beWdvis es teqnologia aseve aumjobesebs
Crdilebisa da nacrisferis tonebis beWdvis xarisxs. am oTxi komponentidan
yoveli feris intensivoba SeiZleba icvlebodes 0-dan 100%- mde diapazonSi.
grafikul programebSi CMYK models, oTxi feris arxi Seesabameba: cisferi
(Cyan), alisferi (Magenta), yviTeli (Yellow) da Savi (blacK).
49
4.7. CMYK modelis naklovanebebi
miuxedavad imisa, rom RGB da CMYK modelebs Soris erTgvari kavSiri
arsebobs, maTi gadasvla erTidan meoreSi (konvertacia) danakargis gareSe
ar xdeba. amis mizezi isaa, rom am modelebs ferTa sxvadasxva diapazoni
(gadafarva) aqvT. am situaciaSi saubari SeiZleba mxolod danakargis
misaReb donemde Semcirebaze. am problemis gadaWra ki dakavSirebulia
ferTan momuSave yvela aparatuli mowyobilobis (monotori, skaneri,
printeri da sxv.) sakmaod rTul kalibraciasTan.
rogorc vxedavT, CMYK modelsac igive tipis naklovanebebi aqvs, rac RGB models: aparatuli damokidebuleba da ferebis SezRuduli diapazoni.
CMYK modelSi aseve SeuZlebelia zustad ganvsazRvroT Sedegobrivi feri,
mxolod misi calkeuli komponentebis ricxviTi mniSvnelobebis mixedviT.
aRsaniSnavia, rom es modeli ufro metad aris damokidebuli aparaturaze,
vidre RGB modeli. es gamowveulia Semdegi faqtorebiT: feradi saRebavebis
kompoziciebi sxvadasxva variaciebad gvevlineba; beWdvisas iyeneben
sxvadasxva tipisa da xarisxis qaRalds; arsebobs beWdvis gansxvavebuli
xerxebi da yvelaze mTavari - gare ganaTeba, romelic mudmivad cvalebadia.
imis gamo, rom ferad saRebavebs luminaforebTan SedarebiT uaresi
maxasiaTeblebi aqvT, CMYK models ferTa diapazonic ufro viwro aqvs,
vidre RGB models. kerZod, mas ar SeuZlia asaxos mkveTri da gajerebuli
ferebi da aseve mTeli rigi specifikuri ferebi, rogoricaa magaliTad
metalis an oqros feri. ekranuli ferebi, romelTa zusti asaxvac beWdvisas
SeuZlebelia, CMYK modelis ferTa sivrcis (gamut alarm) gareT aris
moTavsebuli.
RGB da CMYK modelis ferTa sivrcis Seusabamoba seriozul problemas
qmnis. am situaciebis aRsakveTad grafikul programebSi Seqmnilia
specialuri saSualebebis mTeli kompleqsi. yvelaze martivi gza
gulisxmobs am Seusabamobis gamovlenas da mis koreqcias uSualod
redaqtirebis dros, ufro kardinaluri saSualebaa CMYK modelis ferTa
sivrcis gafarToeba (axali ferebis damateba - PANTONE® HEXACHROME(ТМ) Colors), da bolos yvelaze farTomasStabiani procesia - feris marTvis
sistemis gamoyeneba CMS (color management systems).
50
4.8. ferTa aRqmiTi modelebi, Lab modeli
rogorc vxedavT, bunebaSi arsebuli ferebis srulyofili aRqma, TiTqmis
arc erT ferTa models ar SeuZlia. am modelebis ferTa diapazoni sakmaod
Raribia imasTan SedarebiT, risi aRqmac adamianis Tvals SeuZlia, amitom
Zalian Znelia da albaT praqtikulad SeuZlebelic, rogorc displeis
ekranze, ise furcelze zustad avsaxoT zogierTi maRalmxatvruli nimuSi.
rogorc aRmoCnda, am naklovanebebisgan Tavisufalia Lab modeli, romelsac
warmatebiT iyeneben kompiuterul grafikaSi momuSave profesionalebi.
sur.30-ze gamosaxulia ferTa diagrama, romelzec mocemulia yvela is feri,
romelsac adamianis Tvali arCevs. samkuTxedebiT moniSnulia ferTa is
areebi, romlebic SeiZleba avsaxoT monitoris ekranze RGB modeliT da
gamovitanoT sabeWd mowyobilobebze CMYK modelis saSualebiT. rogorc
am diagramidan Cans, yvelaze farTo ferTa sivrce Lab models aqvs. am
modelis ferTa sivrce praqtikulad faravs adamianis mxedvelobiT
SesaZleblobebs. swored es iyo Lab modelis Seqmnis mizanic.
51
Lab modeli aparaturisgan damoukidebeli (ar aris damokidebuli arc
monitorze da arc sxva Setana/gamotanis mowyobilobebze), maTematikuri,
ferTa modelia, romelic adamianis vizualur aRqmas Seesabameba. is Seiqmna
ganaTebis saerTaSoriso komisiis (International Commission on Illumination) mier. Lab modeli (sur.31.) sami parametriT xasiaTdeba: sikaSkaSe L (Lightness), da ori qromatuli komponenti – ferTa parametrebi a da b. parametri a icvleba
mwvanidan alisferamde, xolo parametri b ki _ lurjidan yviTlamde
diapazonSi. RGB da CMYK modelebisgan gansxvavebiT, Lab modelSi L-sikaSkaSis mniSvneloba gamoyofilia feris qromatuli komponentebis
mniSvnelobebisgan (toni da gajerebuloba), is ar aris damokidebuli
ferze, amitom sikaSkaSis gazrda ar iwvevs feris Secvlas. L parametrs zogjer ganaTebasac uwodeben. is icvleba 0-dan 100-mde, e.i. yvelaze muqidan
yvelaze Riamde.
a da b ferTa gamis Serevisas, iseve rogorc RGB modelSi, ufro kaSkaSa
ferebi miiReba. Sedegobrivi feris sikaSkaSis Semcireba ki L parametris regulirebiT SeiZleba.
52
grafikul programebSi Lab models, sami ferTa arxi Seesabameba:
L – romelic inaxavs informacias gamosaxulebis ganaTebulobis Sesaxeb, a – informacias mwvanidan alisframde ferTa tonis Sesaxeb da
b - informacias lurjidan yviTlamde ferTa tonis Sesaxeb.
Lab modeli erTmniSvnelovnad gansazRvravs fers. misi ferTa sivrce
moicavs yvela danarCen kompiuterul ferTa modelebis sivrces, amitom is
farTod gamoiyeneba programul uzrunvelyofaSi. es modeli Sualeduri
ferTa sivrcis rols asrulebs, romelic or ferTa sivrces Soris
(magaliTad, RGB skaneridan CMYK beWdur procesSi) monacemTa udanakargo
konvertacias emsaxureba. amave dros, Lab modelis am gansakuTrebuli
Tvisebebis safuZvelze, grafikul programebSi redaqtirebis mZlavri
instrumentebi gaCnda, rogoricaa: feris koreqcia, feris simkveTris
(mkafioobis) gazrda da cifruli xmauris Semcireba.
4.9. HSB da HLS modelebi
HSB modeli, faqtobrivad, RGB modelis analogia, is igive ferebs iyenebs,
magram gansxvavdeba koordinatTa sistemiT. bazuri ferebis magivrad is
efuZneba aRqmisTvis ufro bunebriv cnebebs, rac gulisxmobs ZiriTadi
ferebis erTgvar modifikacias. HSB modelSi nebismieri feri xasiaTdeba
toniT (Hue), gajerebulobiT (Saturation), da sikaSkaSiT (Brightness). toni – realurad feria. gajerebuloba – TeTri saRebaviT feris ganzavebis
procenti. sikaSkaSe _ Savi saRebaviT feris ganzavebis procenti. amgvarad,
HSB modeli samarxian ferTa modelia, sadc nebismieri feri miiReba
ZiriTad speqtrze Savi an TeTri, anu faqtobrivad, nacrisferi saRebavis
damatebiT. HSB modeli ar aris mkacrad maTematikuri modeli.
HSB modelis grafikuli warmodgena SeiZleba rgols SeusabamoT, romlis
gaswvrivac ferTa elferebia ganlagebuli. am rgolis gare kide sufTa
speqtrul ferebs Seesabameba. rac ufro uaxlovdeba feri rgolis centrs,
miT naklebia misi gajerebuloba, e.i. ufro fermkrTalia. sikaSkaSe aisaxeba
ferTa rgolis sibrtyis marTobul zolze. gare wreze ganlagebul yvela
fers maqsimaluri sikaSkaSe aqvs.
53
sur.32-ze gamosaxulia HSB modelis grafikuli warmodgena.
zogierTi grafikuli programa, magaliTad Macromedia FreeHand iyenebs HLS (Hue, Lightness, Saturation) models, romelic HSB –s msgavsia. misgan gansxvavebiT
am modelSi iyeneben L (Lightness) ganaTebis cnebas. ganaTebis Semcireba Sav
ferTan miaxloebas iwvevs, xolo momateba - TeTrTan. sufTa speqtruli
feri ki 50%-iani ganaTebisas miiReba.
Tu RGB modeli misaRebia kompiuterisTvis, xolo CMYK modeli –
tipografiisTvis, maSin HSB da HLS modelebi mosaxerxebelia adamianisTvis.
es modelebi aparatulad damoukidebelia da Sesabamisad ar arian
orientirebuli teqnikur mowyobilobebze ferTa warmodgenisTvis. swored
es aris maTi nakli, radgan monitoris ekranze maTi asaxva saWiroebs RGB modelSi gardaqmnas, xolo poligrafiuli nabeWdis miReba ki CMYK
modelSi gardaqmnas.
4.10. Sav-TeTr ferTa modeli (Grayscale)
Grayscale modeli Seicavs informacias
mxolod Savi feris Sesaxeb. es
informacia seris Skalaze sikaSkaSis
procentuli TanafardobiT aisaxeba. mis
nulovan mniSvnelobas TeTri feri
Seesabameba, xolo maqsimalurs (255) –
Savi, am diapazonis danarCeni
mniSvnelobebi ki nacrisferis
54
gradaciebs warmoadgenen (sur. 33). Sav-TeTr gamosaxulebas mxolod es
modeli aRwers. grafikul programebSi am models iyeneben sxvadasxva
efeqtebis, maskebis da alfa arxebis Seqmnisas, is aqtualuria aseve
moniSvnebTan muSaobis drosac. aseve mniSvnelovania, rom grafikul
programebSi arsebuli modelebis nebismier ferTa arxi warmodgenilia
swored nacrisferis elferebiT.
Sav-TeTr poligrafiaSi magaliTad, gazeTebisa da wignebis beWdvisas,
sasurvelia feradi gamosaxulebis Grayscale modelSi gadayvana. magram aqve
unda aRvniSnoT, rom es gansakuTrebul yuradRebas iTxovs. is rac ferad
suraTSi lamazad Cans, am modelSi gadataniT SeiZleba Zalian uxarisxo da
arakontrastuli aRmoCndes. Tu ganvixilavT sur. 34-ze gamosaxul ferad
oTxkuTxedebs da maT Sesabamis Sav-TeTr analogs, uxarisxo konvertaciis
mizezs martivad davadgenT. rogorc suraTidan Cans, feradi oTxkuTxedebis
Grayscale modelSi konvertireba Sav-TeTr gamosaxulebas araadekvaturs
xdis. wiTeli da lurji kvadratebi erTi feriT (muqi feriT) aisaxeba, iseve
rogorc misi momdevno ori kvadrati (Ria feriT). saqme imaSia, rom ferad
variantSi wiTelsa da lurjs Soris arsebobs ferTa kontrasti
(gansxvavebuli feri), rac Sav-TeTr gamosaxulebaSi aranairad ar
gamoCndeba. centrSi ganlagebul or kvadrats Sorisac arsebobs kontrasti
(gajerebuloba), oRond ferTa gajerebulobis mixedviT. Sav-TeTr
gamosaxulebaSi es ori informacia, ferisa da gajerebulobis Sesaxeb,
ikargeba da Sesabamisad gardaqmna uxarisxoa. rac Seexeba mesame rigSi
ganlagebul kvadratebs, maT Soris arsebuli kontrasti ukavSirdeba ara
fers da gajerebulobas aramed sikaSkaSes, es ki Sav-TeTri gamosaxulebis
is erTaderTi mniSvnelovani parametria, romlis gaTvaliswinebac mas
SeuZlia.
amgvarad, Tu ferad gamosaxulebaSi Warbobs sikaSkaSesTan dakavSirebuli
kontrastebi, maSin Grayscale modelSi konvertireba warmatebuli iqneba,
winaaRmdeg SemTxvevaSi, roca feradi ubnebi erTi da igive sikaSkaSiT
55
xasiaTdebian, saWiro iqneba damatebiTi moqmedebebis Catareba. grafikuli
programebi gvTavazoben am problemis gadawyvetis ramdenime xerxs, romelTa
amorCevac momxmareblis midgomaze da saboloo mizanzea damokidebuli.
4.11. ferTa reJimebi da feris siRrme
Tu ferTa modeli ferTa sivrcis programuli aRweraa, maSin ferTa reJimi
misi ganxorcieleba, anu praqtikuli realizaciaa, rac uSualod ferTan
muSaobas gulisxmobs. ferTa reJimebi mWidrod aris dakavSirebuli iseT
cnebebTan, rogoricaa: feris siRrme, ferebis kodireba da ferTa palitrebi.
nebismieri kompiuteruli gamosaxuleba, garda geometriuli zomisa da
rezoluciisa, am gamosaxulebaSi gamoyenebuli ferebis maqsimaluri
raodenobiT xasiaTdeba. es ki feradi informaciis kodirebis meTodebs
ukavSirdeba, radgan amazea damokidebuli Tu erTdroulad ramdeni feri
SeiZleba aisaxos ekranze da rogori iqneba ferTa gadacemis xarisxi.
kompiuteruli gamosaxulebis aseT daxasiaTebas uzrunvelyofs feris
siRrme.
kompiuterul grafikaSi termini feris siRrme (Color depth), rasac zogjer
ferTa gadacemis xarisxsac uwodeben, aRniSnavs im mexsierebis zomas
bitebSi, rac rastruli gamosaxulebis an videogamosaxulebis erTi
piqselis feris warmodgenas da kodirebas sWirdeba. es sidide xSirad
aRiwereba bitebis an Tanrigebis raodenobiT erT piqselze (bits per pixel, bpp).
martivad rom vTqvaT, feris siRrme gviCvenebs, ra raodenobis feris an
tonebis gadacema SeuZlia gamosaxulebas da ramdeni bitia amisTvis saWiro.
feris siRrme mocemuli gamosaxulebisTvis mudmiv sidides warmoadgens.
rac meti bitia gamoyofili erTi wertilis feris damaxsovrebaze, miT meti
feris gadacema SeiZleba erTjeradad. Tu feris siRrme 1 bitia, maSin yovel
piqsels 1 biti informacia Seesabameba da yoveli maTgani SeiZleba iyos an
TeTri an Savi. 2 bitis gamoyenebis SemTxvevaSi, yoveli piqselisTvis
SesaZlebelia oTxi sxvadasxva feris damaxsovreba. Sesabamisad, 4 bitis erT
piqselze gamoyenebisas –16 feris, xolo 8 bitis SemTxvevaSi - 256 sxvadasxva
feris damaxsovreba. feris siRrmis ufro maRali maCveneblebi, rogoricaa
16 biti, uzrunvelyofs 65536 elferis erTdroul damaxsovrebas da am
reJims High Color –s uwodeben. arsebobs aseve True Color reJimic, romelic sam
baits anu 24 bits iyenebs da erTdroulad 16,5 milion fers asaxavs.
kompiuterul grafikaSi arsebuli ferTa modelebidan mxolod sam maTgans
(RGB, CMYK da Lab) Seesabameba igive dasaxelebis ferTa reJimi. aseve
56
aRsaniSnavia, rom grafikul programebSi farTod aris warmodgenili ferTa
palitrebiT gansazRvruli reJimebic. yvela es reJimi grafikuli
redaqtorebis erT-erT mniSvnelovan instruments warmoadgens. magaliTad,
iseT grafikul programebSi, rogoricaa Adobe Photoshop da Corel PHOTO-PAINT, ferTa reJimebi yvelaze farTo speqtriT aris warmodgenili.
Sav-TeTri grafikis reJimebi
kompiuterul grafikaSi arsebuli modelebidan Sav-TeTri modeli yvelaze
martivia. mas erTbitiani Sav-TeTri (Black and White (1-bit)) reJimi Seesabameba. rogorc dasaxelebidan Cans, am reJimSi asaxuli gamosaxulebis yovel TeTr
da Sav piqsels mexsierebis mxolod erTi biti ukavia. cxadia, es reJimi
mxolod Sav-TeTri gamosaxulebis realizacias emsaxureba, rac zogjer
Grayscale reJimSi konvertirebuli feradi gamosaxulebis beWdvasac
gulisxmobs. Sav-TeTr grafikas reJimebis ramdenme saxeoba Seesabameba,
romlebic erTmaneTisgan grafikis programuli warmodgeniT gansxvavdebian.
maT ricxvs miekuTvneba, 8 bitiani Grayscale gradaciis reJimi (Grayscale (8-bit)), romelic erTbitiani Sav-TeTri reJimis modernizebul versias warmoadgens.
am reJims 256 elferis asaxva SeuZlia. arsebobs aseve 16 bitiani Grayscale (16-bit) reJimic, romelic ukve grafikuli programebis axal versiebSi Cndeba.
aseve Zalian sainteresoa 8 Tanrigian dupleqsur ferTa (Duotone (8-bit)) reJimi. is SeiZleba ganvixiloT rogorc Grayscale ferTa modelSi
warmodgenili gamosaxulebis gaumjobesebis instrumenti. es gaumjobeseba
damatebiTi ferebis (erTidan oTxamde feris) Semotanis xarjze miiRweva.
dupleqsur ferTa reJimSi gamosaxuleba aRiwereba erTi (Monotone), ori (Duotone), sami (Tritone) an oTxi (Quadtone) saRebavis, 256 elferiT. magaliTad,
am reJimis orsaRebavian (Duotone) variants farTod iyeneben poligrafiaSi. es
idealuri saSualebaa fotosuraTebSi aqcentirebuli feris damatebisTvis
an saRebavis tonaluri diapazonis gazrdisTvis. dupleqsur ferTa reJims
aseve warmatebiT iyeneben, Sav-TeTri gamosaxulebis SeferadebisTvis an
tonirebis sxvadasxva parametrebis saSualebiT saintereso efeqtebis
SeqmnisTvis.
gavixsenoT aseve, rom grafikul programebSi feradi gamosaxuleba
sxvadasxva modelebis ferTa arxebiTaa warmodgenili. ferTa arxi ki am
gamosaxulebis Grayscale gradaciis reJimSi warmodgenas niSnavs. aqve unda aRvniSnoT, rom arxis cneba sakmaod mniSvnelovania da mas, rogorc
instruments, yvela rastrul grafikul redaqtorSi iyeneben.
RGB reJims xSirad RGB –fers uwodeben. is Zalian mosaxerxebelia
monitoris ekranze gamosaxulebis redaqtirebisTvis. es reJimi
57
uzrunvelyofs 24 bit/piqselze feris siRrmes, rac imas niSnavs, rom feradi
cifruli gamosaxulebis asaxvisTvis is 16,7 milion fers iyenebs.
programistebi am models bunebrivs (true color) uwodeben, radgan ferTa es
raodenoba savsebiT sakmarisia adamianis vizualuri aRqmisTvis.
rac Seexeba CMYK reJims, is mTlianad orientirebulia mxolod beWdvaze
da saTqmelic araferia. Lab reJimi ki 24 Tanrigiani feradi reJimia,
romelic sami arxisgan Sedgeba. am reJimSi mxolod naxevartonuri, RGB da CMYK gamosaxulebaTa gardaqmna SeiZleba.
4.12. ferebis da palitrebis Sesabamisobis sistema.
rogorc ukve aRvniSneT, ferTa yoveli modeli sakuTar ferTa sivrciT
xasiaTdeba, rac imaze metyvelebs, rom ferebis nawili, romelsac
mravalfeniani beWdvisas viyenebT, zustad ar aisaxeba monitoris ekranze.
ferebis ekranidan aRqmac (reproduqcia) aseve araerTmniSvnelovania, rac
ukvSirdeba mTel rig faqtorebs: ganTebis pirobebs, eqspluataciis vadas da
parametrebis dayenebis sizustes. aqedan gamomdinare, SeuZlebelia saWiro
feris SerCeva uSualod displeis ekranze.
beWdvis etapze, ferebis miRebis sizustis xarisxis amaRlebis mizniT,
grafikul programebSi CarTulia ferebisa da palitrebis Sepirispirebis
(Sedarebis) sistema.
feris identifikaciis procesis gamartivebisTvis Seiqmna ferebis
Sesabamisobis sistema, romelic Semdeg komponentebs Seicavs:
• ferebis etalonuri cxrilebi (rukebi an katalogebi);
• eleqtronul ferTa palitrebi (an ubralod palitrebi);
• specialuri programuli da aparatuli saSualebebi gamotanis
mowyobilobaTa kalibraciisTvis.
etalonuri cxrilebi im ferTa nakrebs (nimuSebs) warmoadgens, romelic
adekvaturad aisaxeba furcelze beWdvis procesSi. etalonebis damzadeba
zedmiwevniT kontroldeba, raTa minimumade Semcirdes ferTa variaciebi.
yovel fers aniWeben sakuTar, unikalur saxels da uTiTeben pigmentis tips
an pigmentebis nazavis Semadgenlobas. miTiTebulia aseve mocemul
pigmentebTan identificirebuli qaRaldis saxeobac. am Sablonebis
gamoyenebiT, ferTa marTvis sistema uzrunvelyofs ekranze asaxul da
furcelze dabeWdil informaciaTa adekvaturobis zust vizualur
kontrols. aseTi ferTa rukebis tipiuri magaliTia, TRUMATCH da Pantone
58
firmebis mier Seqmnili katalogebi, romlebic Colorfinder da Process Color Guide saxelebiTaa cnobili.
eleqtronul ferTa palitra monacemTa cxrilia. am cxrilSi inaxeba
informacia ferTa kodirebis Sesaxeb. is grafikul failTan erTad iqmneba.
eleqtronuli palitra ujrebis garkveuli raodenobisgan Sedgeba. misi
yoveli ujra Seicavs informacias calkeuli elferis (tonis) Sesaxeb.
yoveli konkretuli palitra gansazRvrul ferTa models miesadageba,
radgan misi ferebi am modelis ferTa sivrcis mixedviT iqmneba. Tu ferTa
modeli asaxavs masSi aRweril yovel SesaZlo fers, maSin aseTi ferTa
palitra ferebis SezRudul nakrebs Seicavs da mas standartuls uwodeben.
magaliTad Pantone - standartuli ferTa palitraa.
kompiuterisTvis yvelaze mosaxerxebelia ferebis 24-Tanrigiani kodireba,
rodesac yoveli Semadgeneli feris (wiTeli, mwvane, lurji) kodisTvis
erTi baitia (8 biti) gamoyofili. am ferebis sikaSkaSe ki 0-dan 256-mde
ricxviT aisaxeba. Sesabamisad, kompiuters 16,5 milioni feridan nebismieri
feris asaxva SeuZlia sami kodis saSualebiT. am SemTxvevaSi ferTa
palitris calke damaxsovreba, aRar aris saWiro, radgan sam baitSi isedac
sakmarisi informacia inaxeba konkretuli piqselis feris Sesaxeb.
indeqsur ferTa palitra
Tu gamosaxulebas mxolod 256 feri gaaCnia da kodirebac erTi baitiT
xdeba, situacia ufro rTuldeba. am SemTxvevaSi yoveli elferi
warmodgenilia erTi ricxviT da Tanac es ricxvi feris indeqss (nomers)
aRniSnavs da ara piqselis fers. TviT feri am nomeris mixedviT iZebneba im
TandarTul ferTa palitraSi, romelic failzea mimagrebuli. aseT ferTa
palitrebs indeqsur ferTa palitrebi ewodeba. sxvadasxva gamosaxulebebs
SesaZloa sxvadasxva palitrebi hqondeT. magaliTad, erT gamosaxulebaSi
mwvane fers SeiZleba Seesabamebodes indeqsi – 64, xolo meore
gamosaxulebaSi es indeqsi SeiZleba vardisfers mieniWos. Tu gamosaxulebas
avsaxavT „ara sakuTari (sxvisi)“ ferTa palitriT, maSin mwvane naZvi ekranze
SeiZleba vardisfrad gamoCndes.
fiqsirebul ferTa palitra
Tu gamosaxulebis feri ori baitiT (High Color mode) aris kodirebuli, maSin
ekranze 65 aTasi feri aisaxeba. cxadia, es yvela SesaZlo feri ar aris. True Color reJimis ferTa sivrcesTan SedarebiT es 256-jer naklebia. aseTi
gamosaxulebis yoveli orbaitiani kodi aseve asaxavs garkveul fers zogadi
speqtridan, magram am SemTxvevaSi am informaciis aRmweri indeqsuri
59
palitris failze mimagreba gaumarTlebeli iqneba, radgan kodirebis
cxrilSi 65 aTasi Canaweri gaCndeba, misi zoma ki asobiT aTasi baiti iqneba.
albaT azrs moklebulia iseTi Canaweris failze mimagreba, romlis zomac
SeiZleba TviT failze didi aRmoCndes. amitom aseT SemTxvevaSi iyeneben
fiqsirebuli palitris cnebas. aseTi palitris failze mimagreba saWiro ar
aris, radgan nebismier grafikul failSi, sadac fers 16 Tanrigiani
kodireba aqvs, konkretuli kodi yovelTvis mis Sesabamis fers aRniSnavs.
„usafrTxo“ ferTa palitra
„usafrTxo“ ferTa palitras Web-grafikaSi iyeneben. aseTi palitris Seqmnis
aucilebloba internets da masTan dakavSirebul problemebs ukavSirdeba.
pirveli - monacemTa gadacemis siCqare internetSi jer kidev
aradamakmayofilebelia da meore - Web-gverdebis Seqmnisas iyeneben mxolod
iseT grafikas, sadac feris 8-Tanrigiani kodirebaa gamoyenebuli. garda
amisa Web-gverdebis proeqtirebisas dizainerisTvis ucnobia Tu kompiuteris
romel modelze da romel programaSi iqneba ganxiluli maT mier Seqmnili
es Tu is produqti da Sesabamisad iqneba Tu ara adekvaturi realuri da
momxmareblis mier danaxuli suraTi. amdenad, is sulac ar aris
darwmunebuli, rom misi „mwvane naZvi“ momxmareblis ekranze vardisfrad ar
gadaiqceva.
amasTan dakavSirebiT miRebuli iqna Semdegi gadawyvetileba. yvela
popularuli saZiebo programebi (Browser) winaswar aewyos erT fiqsirebul
ferTa palitraze. Tu Web-gverdebis proeqtirebisas mxolod am ferTa
palitras gamoiyeneben, Seqmnili produqti dazRveuli iqneba araadekvaturi
aRmisgan.
am usafrTxo ferTa palitraSi iyeneben ara 256 fers, rac ufro
mosalodneli iyo, aramed mxolod 216, rac gamowveulia kompiuterebis
SeuTavseblobiT. aseT fiqsirebul ferTa palitras, sadac mkacrad aris
gansazRvruli indeqsebi 216 ferisTvis, usafrTxo ferTa palitra ewodeba.
rogor ukve araerTxel aRvniSneT, kompiuteruli grafikis Seswavlis
mTavar obieqts warmoadgens gamosaxuleba, romelic sxvadasxvagvarad
aRiqmeba, gardaiqmneba da aisaxeba, rac damokidebulia imaze, Tu rogoria
misi warmodgenis formebi, gardaqmnis meTodebi da asaxvis xerxebi.
gamosaxulebis es mravalferovani warmodgenebi mWidrod aris
dakavSirebuli informaciis vizualizaciasTan da kerZod kompiuterul
vizualizaciasTan.
60
5. vizualizacia
informaciis vizualizacia SeiZleba ase ganvmartoT - dainaxe. . . ifiqre . . .
SeigrZeni da Seafase. . .
sityvebi xSirad SeumCneveli da arafris mTqmelia. saTqmelis ukeT
gadmosacemad adamianebi odiTganve sxvadasxva saSualebebs mimarTavdnen.
martivi vizualizaciis nimuSebi kacobriobis ganviTarebis sawyis etapzec
gvxvdeba, magaliTad gamoqvabulis mxatvroba. uZvelesi adamianebi msgavsi
xerxebiT cdilobdnen sakuTari mesijebis gavrcelebas. es iyo Sinaarsis
vizualizacia da sxva adamianebisTvis misi demonstrirebis pirveli
gacnobierebuli mcdeloba.
adamianis mier miRebuli da aRqmuli informaciis udidesi nawili
vizualuria (teqsti, cifri, gamosaxuleba). vizualizacia aris erTgvari
damxmare saSualeba, rac aadvilebs informaciis gaazrebas, gagebas da
damaxsovrebas. kargi vizuali xSirad ufro naTlad gadmoscems saTqmels,
vidre ubralod sityvebi da maTi damaxsovrebac bevrad ufro advilia.
vizualizaciis mTavari mizania informaciis gasagebad da efeqturad
miwodeba. xSir SemTxvevaSi am gziT mcirdeba gzavnilis moculoba, mimRebis
Zalisxmeva miwodebuli informaciis aRsaqmelad da izrdeba informaciis
efeqturobis xarisxi. magaliTad, vizualizacia saukeTeso saSualebaa
rTuli statistikuri grafikebisa da Tematuri kartografiis gadacemisTvis.
vizualizacia, Zalian efeqturad muSaobs agreTve, aramxedvelobiTi
informaciis warmodgenisas, magaliTad, rogoricaa temperatura,
mosaxleobis simWidrove, eleqtromagnituri velebis doneebis ganawileba
da sxv. Tu gavixsenebT, rom adamiani informaciis 90%-s mxedvelobis
arxebiT iRebs, gasagebi iqneba vizualizaciis gamoyenebis aseTi efeqturoba.
cxadia, rom vizualizacia, rogorc gonebrivi modelebis TvalsaCino
warmodgena, kompiuteruli teqnologiebis Semosvlamdec arsebobda.
es meTodi XXI saukuneSi kvlav muSaobs, teqnikurad daxvewili,
maRalteqnologiuri, mravalferovani da masStaburi.
vizualizacia, kompiuteruli grafikis mTavar iaraRs waroadgens. is
gamosaxulebis abstraqtuli warmodgenis geometriul formaSi gardaqmnas
gulisxmobs, rac mkvlevarebs an ubralod momxmarebels saSualebas aZlevs
daakvirdes kompiuteruli modelirebis Sedegebs, movlenebsa da procesebs.
vizualizacia, da gansakuTrebiT kompiuteruli vizualizacia, dRes ukve
yvela sferoSi SeiWra. es aris multidisciplinuri swavleba da
gulisxmobs didi moculobis informaciis vizualur warmodgenas da masTan
61
dakavSirebuli problemebis gadawyvetas. aRniSnuli disciplina ukavSirdeba
adamianisa da kompiuteris urTierTqmedebas (HCI), informatikas, grafikas, vizualur proeqtirebas, fsiqologias da biznes meTodebis kvlevas.
informaciis vizualizacia sul ufro aqtiurad gamoiyeneba mecnierul
kvlevebSi, cifrul biblioTekebSi, monacemebis analizSi, bazris kvlevaSi
da sxv.
monacemTa vizualizacia, rogorc XXI saukunis axali dargi, mudmivi
evoluciis procesSia. rTulia imis prognozireba, Tu sad gaivlis zRvari
adamianis SesaZleblobebsa da kompiuterul teqnologiebs Soris.
5.1. kompiuteruli vizualizacia
ra aris kompiuteruli vizualizacia?
TavisTavad kompiuteruli vizualizacia ganixileba, rogorc
damoukidebeli disciplina, magram amavdroulad is warmoadgens damxmare
disciplinas gamoTvliT mecnierebaTa (Computer Sciences) sferoSi.
Tumca, zogjer vizualizacias martivad aRiqvamen, mxolod rogorc
samganzomilebiani obieqtis asaxvis process (renders).
rogorc ukve aRvniSneT, kompiuteruli vizualizaca aris monacemTa
mentaluri (gonebrivi) modelis formirebis procesi. es procesi
gulisxmobs obieqtis abstraqtuli warmodgenis bazaze misi vizualuri
(geometriuli) gamosaxulebis agebas. es abstraqtuli warmodgenebi kvlevis
obieqtis an raime procesis models warmoadgens, romelic momxmareblis
kognitiur (SemecnebiT) struqturebs ukavSirdeba.
vizualuri gamosaxulebebi SeiZleba Seiqmnas an aRdgesBam modelis
mixedviT, rac am modelirebis arsis gamomxatveli kognitiuri
struqturebis Sesabamisi iqneba. vizualizaciis amocanaa iseTi meTodebisa
da principebis Seqmna, romelic uzrunvelyofs vizualuri gamosaxulebis
saSualebiT adekvaturi kognitiuri struqturebis aRdgenas. es procesi
ormagi bunebiT xasiaTeba, vinaidan arsebobs vizualizaciis Sebrunebuli
procesi _ interpretacia, romelic vizualuri gamosaxulebebis mixedviT
wamoSobs kognitiur struqturebs.
amgvarad vizualizaciis mizania iseTi sistemis Seqmna, romelic
kompiuteruli modelirebis Sedegad miRebuli monacemebis analizisa da
interpretaciis procesSi momxmarebels Seumsubuqebs samuSaos. aqve unda
aRvniSnoT, rom efeqturi interaqtiuli vizualizaciis sistemebis Seqmnisas
mniSvnelovani adgili ukavia kompiuterul grafikas.
vizualur
eTmoba ag
da maTi g
monawile
mravalri
momxmareb
vizualiz
adamiani-k
magaliTa
warmovidg
1. sawy
2. fiz
3. maTe
4. alg
5. pro
6. ars
7. komp
8. Sed
am sqemida
erTi mTav
ri da int
greTve “ad
gadaWris
obs, amito
icxovan f
blis muSa
zacia mWid
kompiuter
d, kompiu
ginoT:
yisi monac
zikuri mo
ematikuri
goriTmebi
ogramireba
ebuli pr
piuterul
egebis int
an naTlad
vari da a
eraqtiul
damianis”
xerxebs. a
om teqnik
siqologi
aobaze vir
dro kavSi
ris urTie
teruli m
cemebis mo
delis Se
i modelis
is damuSav
a;
ogramis m
li vizual
terpretac
d Cans, ro
ucilebel
li sisteme
faqtors,
adamiani T
ur faqto
iur faqto
rtualur
irSia rog
rTqmedeba
modelire
oZieba da
qmna;
s Seqmna;
veba;
mixedviT
lizacia;
cia da an
om kompiut
li Semadg
62
ebis proeq
masTan d
TiTqmis yv
orebTan er
orebs, ro
garemoSi
gorc komp
asTan (HC
ba SeiZle
damaxsov
gamoTvle
alizi.
teruli v
geneli naw
qtirebisa
dakavSireb
vela saxi
rTad iTv
omlebic z
i. amgvarad
piuterul
CI).
eba aseTi
vreba;
ebis Catar
vizualiza
wilia.
as didi yu
bul yvel
is vizual
aliswineb
zegavlenas
d, kompiut
l grafikas
sqemiT
reba;
acia am pr
uradReba
a proble
lizaciaSi
ben
s axdens
teruli
sTan, asev
rocesis e
emas
ve
erT-
63
tradiciulad, kompiuterul vizualizacias sam mimarTulebad yofen:
• mecnieruli vizualizacia – mecnieruli gamoTvlebis Sedegad
miRebuli informaciis vizualizacia;
• programuli uzrunvelyofis vizualizacia –grafikis gamoyeneba
programuli uzrunvelyofis damuSavebis procesSi, rac maTi efeqturi
eqspluataciis saSualebas iZleva; • informaciuli vizualizacia –sxvadasxva daniSnulebis mqone
monacemTa Segrovebisa da damuSavebis procesSi miiRebuli
abstraqtuli informaciis vizualuri aRwera da warmodgena.
kompiuteruli vizualizaciis aseTi dayofa (sur.35), gamowveulia
vizualizaciis sxvadasxva mimarTulebebisa da mravalferovani amocanebis
arsebobiT. Tumca, amavdroulad adgili aqvs am mimarTulebaTa udides
erTianobasac rogorc asaxvis sxvadasxva meTodebis (magaliTad, renderi),
ise saboloo miznebisa da amocanebis mixedviT. saubaria kompiuteruli
modelirebis Sedegebis interpretaciisa da analizis uzrunvelyofaze.
gamoTvlebis moculobis mkveTri zrda, romelic dakavSirebulia
paraleluri da ganawilebuli gamoTvlebis gamoyenebasTan, cxadia,
ukavSirdeba ufro meti da meti monacemebis damuSavebas, anlizs da
interpretacias. kompiuteruli modelirebis am moTxovnebs uzrunveyofs
mecnieruli da informaciuli vizualizacia.
mecnieruli vizualizacia erT-erTi Tanamedrove da efeqturi saSualebaa
mecnieruli gaTvlebis Sedegad miRebuli monacemebisa da meTodebis
analizisTvis. is farTo gamoyenebas poulobs rogorc Teoriul, ise
eqsperimentul kvlevebSi. mecnieruli vizualizacia SeiZleba gamoviyenoT
sxvadasxva bunebis mqone monacemTa analizisTvis, am dros SeiZleba adgili
hqondes rogorc analizis gansxvavebul miznebs, ise monacemTa warmodgenis
sxvadasxva grafikul xerxebs. mecnieruli vizualizaciis ZiriTadi amocanaa
uxilavi gaxados xilvadi. amis magaliTia iseTi makrostruqtura,
rogoricaa galaqtika da aseve realuri samyaros mikrostruqturebi da
nanostruqturebi.
informaciuli vizualizaciis sxvadasxva meTodi arsebobs, rasac monacemTa
organizebis ramdenime klasikuri saxeoba gansazRvravs: ierarqiuli, wrfivi,
sivrculi, uwyveti, arastruqturirebuli. vizualizaciis meTodebi
mobiluria rogorc axali funqciebis, aseve axali grafikuli saSualebebis
mimarT.
ierarqiuli monacemebis asaxvis erT-erTi meTodi “xis” struqturis
gamoyenebas gulisxmobs. magaliTad, samganzomilebian grafikaSi scenis
64
ganaTebis saSualebebi realizebulia konusiseburi xeebis struqturis
saSualebiT rogorc vertikalur, ise horizontalur variantSi.
wrfivi monacemebi SeiZleba aisaxos “informaciuli kedlis” saSualebiT.
asaxvis es principi gulisxmobs didi moculobis monacemTa asaxvas
virtualur zedapirze, romelic kedels mogvagonebs. monacemebis
garCeviTobisTvis afiqsireben pozicias vertikalur svetSi da am svetis
pozicias sxva svetebis mimarT. navigacia xorcieldeba momxmareblis
gadaadgilebiT am kedlis gaswvriv an SesaZloa simaRlezec. interesis
wertilSi xSirad iyeneben “Tevzis Tvalsac”, rac gulisxmobs aRniSnul
ubanze gamosaxulebis gazrdas, xolo periferiebze _ Semcirebas.
ricxviTi informaciis asaxva xSirad grafikebis saSualebiT xorcieldeba.
am dros monacemebis warmodgena xdeba geometriuli elementebis poziciisa
da mniSvnelobis mixedviT. amis klasikuri magaliTia erT-, or- da
samganzomilebiani ricxviTi monacemebis dekartes (marTkuTxa) an polarul
koordinatebSi warmodgena. monacemTa asaxvis am saxes miekuTvneba agreTve
wertilovani diagrama (scatter plot) (sur.36), aseve sxvadasxva tipis miniSnebis niSnebi, histogramebi, tortis formis diagramebi, saxis gamometyvelebaze
agebuli diagramebi (Chernofffaces) (sur.37) da sxv.
unda aRin
gadmoscem
cxrilebi
mimdevrob
grafiks d
damokideb
sainteres
ufro det
ganvixilo
niSnos ro
men asaxul
i. magaliT
biTi mniSv
da ar vec
bulebis s
so ubnebi,
talur Se
oT monace
om grafik
li infor
Tad, Tu g
vnelobis
cdebiT cx
saerTo su
, sadac au
eswavlas.
emTa kide
kebi ufro
rmacis ars
vaqvs, Y(t)cxrili,
rilis wa
uraTi da
ucileblo
v erTi sa
65
o srulyo
ss, vidre
) damokidecxadia, u
akiTxvas. g
calkeul
obis SemT
axe _ dro
filad da
igive inf
ebulebis
upirveles
grafikze
li tenden
TxvevaSi S
oze damok
a efeqtur
formaciaz
Sesabamis
s yovlisa
aisaxeba
ciebi, gam
SevZlebT
idebuli
rad
ze agebul
si 5000
a avagebT
am
moikveTeba
monacemTa
monacemeb
li
a
a
bi.
66
magaliTad olimpiuri TamaSebis cxrili (sur.38), sadac yovel dRes
Seesabameba piqtogramebis nakrebi, romelTagan TviToeuli sportis
calkeul saxeobas warmoadgens. aseT monacemebs e.w. droiTi sqemebiT
aRweren.
aseTi sqemis magaliTia aseve gantis diagrama (Gantt charts) (sur.39), sadac moqmedebis xangrZlivobis saCveneblad erTgvar zolebs iyeneben. gantis
diagrama asaxavs garkveuli raodenobis procesebis mdgomareobas. yovel
aseT process Seesabameba sakuTari vertikaluri an horizontaluri zoli,
sadac procesis erTi mdgomareobidan meoreSi gadasvla sxvadasxva feriT
aRiniSneba. gantis diagrama SeiZleba ganvixiloT rogorc droiTi RerZi,
razec aRniSnulia konkretuli movlenebi. gantis diagrama mimdinare
procesebis asaxvis garda, procesebis ganviTarebis istoriaze, anu procesis
mimdinareobaze davakvirvebis saSualebasc iZleva.
67
5.2. vizualuri ena, niSanTa sistema da vizualuri metafora
kompiuteruli vizualizacia, rogorc asaxvis procesi da amavdroulad
asaxvis instrumenti, kidev sami funqciiT xasiaTdeba: warmomadgenlobiTi
(ilustratiuli), sakomunikacio da SemecnebiTi (kognitiuri).
es funqciebi Tansdevda tradiciul, arakompiuterul vizualizaciasac,
romelic aRiqmeboda, rogorc obieqtis vizualuri asaxvis procesi, an
movlenaTa interpretacia vizualur enaze. analizi gviCvenebs, rom orive
SemTxvevaSi, rogorc kompiuteruli, ise tradiciuli vizualizaciis dros,
es procesi srulad SeiZleba aRiweros “niSnebiT”.
niSnis klasikuri gansazRvrebis Tanaxmad: “niSani axdens sagnis
reprezentacias da enacvleba mas cnobierebaSi”
kompiuteruli vizualizaciis am kuTxiT Seswavla dakavSirebulia
disciplina - semiotikasTan, romelic ikvlevs niSanTa sistemebis
funqcionirebis zogad kanonzomierebebs. ganvixiloT, semiotikis ZiriTadi
cnebebis gamartivebuli ganmartebebi, rogorica aris: niSani, niSanTa
sistema, vizualuri ena da metafora.
semiotikis zogierTi ganmartebebi.
semiotika aris mecniereba, romelic ikvlevs niSanTa sistemebs, maTi
funqcionirebis zogad kanonzomierebebs da enis yvelaze mniSvnelovan
sakiTxebs. misi Seswavlis obieqtia sxvadasxva tipis niSnebi. magaliTad,
signalizaciis umartivesi sistemebi, bunebrivi da mecnierulad
formalizebuli enebi. semiotika erTian damoukidebel mecnierul
mimarTulebad Camoyalibda, rac pirvel rigSi, dakavSirebulia xelovnuri
formaluri enebis problematikasTan, rogorc aris logika, maTematikuri
aRricxva, maTematikuri lingvistika, sainformacio saZiebo enebi,
daprogramebis enebi da sxv.
raime azris interpretaciis procesSi “niSani” aRniSnavs konkretul faqts
an obieqts. situacias, sadac iyeneben niSnebs an am niSnebs Soris
damokidebulebas, aRweren sami elementiT – obieqti, niSani da
interpretanti.
meore ganmartebis Tanaxmad, niSani aris informaciis matarebeli elementi,
romelic gvamcnobs raimes gare sistemidan. imas, rasac is aRniSnavs –
obieqts uwodeben, imas rasac gvamcnobs – mis mniSvnelobas, xolo azrs an
ideas, rasac is iwvevs an badebs CvenSi – mis interpretants.
niSanTa sistema warmoadgens niSnebis erTgvar erTobliobas; am niSnebs
Soris arsebobs garkveuli Sinagani kavSiri; es niSnebi qmnian struqturebs;
68
yoveli maTgani iseT kavSirSia sxva niSnebTan, rom sistemaSi romelime
maTganis Secvla iwvevs am sistemis yvela sxva erTeulis garkveul
cvlilebas.
niSanTa yvelaze srulyofil da gavrcelebul sistemas warmoadgens ena. ena
aris yvela sxva sistemis interpretatori.
semiotika niSnebs ikvlevs formis, Sinaarsisa da gamoyenebis mixedviT.
Sesabamisad, semiotikaSi gamoyofen sam mimarTulebas:
1. sintaqtika – romelic swavlobs niSnebis formalur struqturas
Sinaarsisagan damoukideblad
2. semantika – romelic Seiswavlis niSnebs Sinaarsis mixedviT:
• sazriss, romelsac isini (es niSnebi) gamosaxaven
• obieqtebs, romelTac isini (niSnebi) aRniSnaven
3. pragmatika – romelic swavlobs niSnebis praqtikul gamoyenebas, e.i.
imas, Tu vin, rogor da ra mizniT moixmars maT.
termini - vizualuri ena, gulisxmobs iseT enas, romelic sistematurad
iyenebs vizualur mniSvnelobebs sxvadasxva koncefciebis gadmosacemad.
cxadia, vizualuri ena, ise rogorc nebismieri sxva ena, xasiaTdeba
sakuTari leqsikoniT, sintaqsiT, semantikiT da pragmatikiT.
vizualuri enis umartivesi magaliTia sagzao niSnebi. aseTi martivi
vizualuri enebis analizi gviCvenebs, rom maTi leqsikoni ZiriTadad
agebulia piqtogramebis erTobliobaze. amasTanave leqsikonis elementebad
SeiZleba ganixilebodes grafikuli elementebis maxasiaTeblebi, rogoricaa
konturis forma an fonis feri. enis sintaqsi ganisazRvreba enis elementTa
kombinireba –SeTanxmebis meTodebiT. aseve unda aRiniSnos, rom "vizualuri
teqstebis" mniSvnelobaTa aRwera da is, Tu rogoria momxmareblis mier
maTi interpretacia, mkacrad aris gansazRvruli sistemis daniSnulebiT.
ufro rTul SemTxvevebSi, rodesac saqme exeba reklamas, komiqsebs,
kinematografias an multfilmebs, maTi vizualizaciis enis elementebis
gamoyofa gacilebiT rTulia. aseT SemTxvevebSi saqme gvaqvs SeuzRudav da
aradanawevrebad leqsikonTan dauzustebeli sintaqsiT. amis gamo,
SeuZlebelia aseTi "teqstebis" calsaxad interpretacia da miTumetes maTi
agebis formaluri meTodebis dadgena da analizi.
vizualuri enebis Seqmnisas unda arsebobdes raRac ZiriTadi idea, ris
mixedviTac moxdeba modelirebis sistemis arsis da vizualizaciis obieqtis
asimilacia (mimsgavseba, Serwyma, SeTviseba) da konvergencia (sxvadasxva
bunebis mqone saxeobebis niSanTvisebaTa msgavseba), rac aRiqmeba rogorc
vizualizaciis metafora.
69
metafora (berZn.: metaphora – gadatana) klasikuri ganmartebiT mimsgavsebas,
analogiebiT warmodgenas an gadataniT mniSvnelobas aRniSnavs, rasac
sxvadasxva dargSi sxvadasxva gzebiT aRweven. metafora, da kerZod
vizualuri metafora, bevri samecniero dargis Seswavlis sagania. arsebobs
sxvadasxva midgoma rogorc misi Seswavlis, ise ganmartebis mimarT.
Tanamedrove midgoma metaforas ganixilavs, rogorc ZiriTad mentalur
operacias, rogorc Semecnebis xerxs. iTvleba, rom adamiani ara marto azrs
gamoxatavs metaforis saSualebiT, aramed azrovnebs kidec metaforiT da
metaforiT qmnis im samyaros romelSic cxovrobs. metafora universaluri
movlenaa. is enis TviTganviTarebis amouwuravi wyaroa.
5.3. dabolos . . .
kompiuteruli vizualizacia, rogorc Teoria, SeiZleba warmovadginoT
Semdegi ZiriTadi debulebebis saxiT:
• kompiuteruli vizualizaciis "simboluri" (niSnebze damokidebuli)
buneba esmiT rogorc kompiuteruli modelirebis obieqtis
abstraqtuli warmodgenebis geometriul gamosaxulebaSi gardaqmnis
meTodika.
• vizualizaciis "simboluri" buneba semiotikuri analizis saSualebas
iZleva, rac vizualuri enis Seqmnis safuZvelia.
• vizualuri enis Seqmna gulisxmobs misi komponentebis dadgenas da
sruli leqsikoni aRiweras – sivrciTi sintaqsiT da semantikiT da
rac yvelaze mniSvnelovania enis pragmatikiT, sadac
gaTvaliswinebuli unda iyos potencialuri momxmarebeli.
• grafikuli vizualizacia aris abstraqtuli asaxvis xorcSesxma
(gansaxiereba).
• vizualizaciis mravalferovneba aRiqmeba, rogorc vizualizaciis
erTgvari procedurebi, romlic Seesabameba konkretul vizualur
garemoSi realuri monacemebis realizebas, sxvadasxva grafikul
mowyobilobebze. vizualizaciis es mravalferovneba iTvaliswinebs
vizualis SesaZlo cvlilebebsac.
• vizualizaciis es ganzogadebuli saxesxvaobebi vizualuri enis
leqsikons warmoadgens. konkretuli informaciis gamotanis wesi ki
ganixileba rogorc gramatika. es wesi gansazRvravs am
gamosaxulebaTa mimdevrobis cvlilebas.
• vizualuri enebis proeqtirebisas aucileblobas warmoadgens
"ZiriTadi idea", risi mixedviTac xdeba modelirebis sistemisa da
70
vizualizaciis arsis mimsgavseba da msgavseba. "ZiriTadi idea" ki
aRiqmeba rogorc vizualizaciis metafora.
• vizualizaciis metafora asaxvis xerxia, romelsac SesabamisobaSi
mohyavs modelirebadi sistemis mimsgavsebebi da analogiebi
konkretul cnebebTan da obieqtebTan. es ki warmoqmnis asaxvis zogad
saxeobaTa nakrebs.
• rodesac saubaria kompiuteruli modelebis ierarqiaze, igulisxmeba
ierarqia fizikur, maTematikur, algoriTmul da programul doneze.
amavdroulad aRniSnaven, rom ierarqiis yovel doneze bunebrivad
izrdeba modelirebis abstraqciis done.
• sworad arCeuli metafora, romelic gulisxmobs kompiuteruli
modelirebisa da misi obieqtebis vizualizaciis meTodebis arCevas da
maT realizebas, amcirebs abstraqciis dones da amiT xels uwyobs
modelirebis Sedegebis saukeTeso interpretacias.
rogorc araerTxel aRvniSneT, kompiuteruli grafika bevr sxvadasxva
disciplinasTan ikveTeba. amitom saWiro xdeba kompiuterul grafikisTan
sistemurad dakavSirebuli ZiriTadi Temebis Seswavla. am ZiriTadi Temebis
qveS igulisxmeba maTematikuri, algoriTmuli, aparatuli da meToduri
uzrunvelyofa.
erT-erT mniSvnelovan Temas kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati
warmoadgens, romelic uzrunvelyofs geometriuli obieqtebis asaxvas da
maT manipulirebas ekranze. advili misaxvedria, rom saubaria or- da
samganzomilebian veqtorul da fraqtalur grafikaze, romelTa muSaobac
maTematikur aparats emyareba.
kompiuteruli grafikis zemoT moyvanili ganmartebebidan gamomdinare, is
mraval disciplinasTan ikveTeba. amitom, kompiuteruli grafikis
srulfasovani Seswavla, masTan sistemurad dakavSirebuli ZiriTadi
sakiTxebis codnas saWiroebs. am sakiTxebs miekuTvneba kompiuteruli
grafikis maTematikuri, algoriTmuli, aparatuli da meToduri
uzrunvelyofa. aqve unda aRvniSnoT, rom es Temebi ganixileba, rogorc
kompiuteruli grafikis Semadgeneli elementebi da yoveli maTgani
seriozul yuradRebas moiTxovs.
71
6. kompiuteruli grafikis maTematikuri safuZvlebi
6.1. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati
kompiuteruli grafikis erT-erT mniSvnelovan Temas kompiuteruli
grafikis maTematikuri aparati warmoadgens, romelic uzrunvelyofs
geometriuli obieqtebis asaxvas da maT manipulirebas ekranze. advili
misaxvedria, rom saubaria or- da samganzomilebian veqtorul da
fraqtalur grafikaze, radgan gamosaxulebis aRweras da maT gardaqmnebs
grafikis am saxeobebSi safuZvlad udevs am procesebis maTematikuri
warmodgena.
kompiuteruli grafikis amocanebis gadaWrisas iyeneben sxvadasxva
maTematikur meTodebs da fizikur kanonebs, aRwerils maTematikuri
gamosaxulebebiT, rac cxadia mniSvnelovan gamoTvliT resursebs da mZlavr
kompiuterebs saWiroebs. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparatis
analizi saSualebas gvaZlevs gaverkveT, ra xdeba grafikul sistemebSi da
rogor SeiZleba am sistemis Tvisebebze zemoqmedeba maTi proeqtirebis
procesSi.
kompiuteruli grafikis amocanaTa mravalferovnebis miuxedavad, yvela misi
amocana obieqtebis analizur aRweras da maT grafikul warmodgenas
ukavSirdeba, rac analizuri geometriis, veqtoruli algebris da
mxazvelobiTi geometriis elementebis Teoriul codnas moiTxovs.
kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati uzrunveyofs 2D da 3D
obieqtebis geometriuli modelis Seqmnas, maT gardaqmnebs (mobruneba,
gadaadgileba, arekvla, masStabireba da sxv.), gamosaxulebaTa TvalsaCino
warmodgenas (aqsonometriaSi da perspeqtivaSi) monitorze, geometriuli
primitivebiT Sedgenili obieqtebis aRweras, mrudebisa da zedapirebis
konstruirebas.
kompiuteruli geometriisa da grafikis Seswavlis sagania aseve 3D
obieqtebis realisturi gamosaxulebebis vizualizacia da animacia, rac
gulisxmobs samganzomilebiani scenebis Seqmnas, maT ganaTebas, kamerebis
dayenebas da aseve obieqtebis sxvadasxva feriT Tu teqsturiT
Seferadeba/Sevsebas.
amgvarad, SeiZleba iTqvas rom kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati
sakmaod specifikuria, radgan is orientirebulia mxolod praqtikuli
amocanebis amoxsnaze, rac ZiriTadad analizur geometrias da geometriul
modelirebas ukavSirdeba. aseTi, erTi mxriv, araformaluri midgoma
saSualebas gvaZlevs analizuri geometria ganvixiloT ara rogorc wrfivi
algebris nawili, aramed rogorc im praqtikul geometriul amocanaTa
k
4
amoxsnis
samganzom
nawilad
damuSaveb
6.2. a
koordina
imisaTvis
sinTezi d
ekranze, a
obieqtebi
xerxebi r
sivrceSi,
sivrce, r
ganisazRv
evklides
obieqtis
nebismier
wertilis
dafiqsire
mdebareob
sivrceSi
dekartes
nebismier
dekartes
40.), ganis
koordina
gansazRvr
or fiqsir
(orTogon
koordina
gadakveTi
saTave O(
es princi
ganzogad
sivrcezec
mZlavri m
milebian g
davyoT: g
ba.
analizu
atTa sist
, rom Sev
da redaqt
aucilebel
is maTemat
rogorc s
ise sibr
romelSic
vreba samg
sivrciT.
aRwera ki
momentSi
s adgilmd
ebas am si
bis gansaz
Zalian mo
koordin
i wertil
koordin
azRvreba
atebis meS
raven manZ
rebul ur
nalur) wr
atTa RerZ
is wertil
0,0) warmo
ipi martiv
des samga
c (sur. 41
meTodol
grafikaSi
geometriu
uri geome
temebi
ZloT gam
tireba kom
lia ganvi
tikuri aR
amganzomi
rtyeze.
Cven vcxo
ganzomile
samganzo
i gulisxm
i misi yov
debareobi
ivrceSi. w
zRvra sib
osaxerxeb
atTa sist
lis mdebar
atTa sist
ori ricx
SveobiT. e
ils am we
rTierTmar
rfemde –
Zebamde, r
ls koord
oadgens.
vad SeiZl
nzomileb
1.), sadac
ogia da i
i gvxvdeba
uli garda
metriis e
mosaxuleb
mpiuteris
ixiloT am
Rweris
ilebian
ovrobT,
ebiani
omilebiani
mobs dro
veli
is
wertilTa
brtyeze an
belia
temaSi.
reoba
temaSi (su
xvis x, y s ricxveb
ertilida
rTobul
(X, Y) omelTa
dinatTa
leba
bian
sami X, Y, Z
72
instrumen
a. es proc
aqmnebi da
elemente
baTa
s
m
i
ois
a
n
ur.
bi
an
Z
ti, romel
cesi SeiZl
a geometr
ebi
lic or- d
leba or Z
iuli mon
da
ZiriTad
nacemebis
n
orTogona
sistemaSi
RerZebis
dekartes
mas intens
mecniereb
sur. 42 -z
wertilze
paralelu
dafiqsire
O Z RerZebwertileb
sivrcis y
moiZebneba
romlebic
koordina
amgvarad,
mdebareob
misi koor
Caiwereba:
Tumca, am
aRweril
gardaqmne
sirTulee
aparatis
niSnavs) d
ukavSirde
n–ganzomikoordina
koordina
wrfivad d
veqtorebi
sistemis
wertilis
iseTi xi r
alur koo
i ganisazR
wyvilebz
koordin
siurad iy
bebSi.
ze mocemu
e gavlebu
uri sibrt
ebulia ma
bTan gada
bi M1, M2 d
yoveli M a iseTi s
c am wert
atebs warm
M wertilba sivrce
rdinatebi
: M = (Mx, M
gvari meT
obieqtebz
ebis Catar
ebTanaa d
Semotanas
da veqtor
eba.
ilebian af
atTa sist
atTa saTa
damoukid
is mowesr
saxiT. af
s afinuri
ricxvebia,
ordinatT
Rvreba, ro
ze gavlebu
atebi war
yeneben ro
ulia deka
ulia (Z, X)tyeebi da
aTi O X, OakveTis
da M3.
wertilis
ami x, y da ilis
moadgenen
lis
Si aRiwer
iT, rac as
My, Mz).
TodiT
ze raime
reba garkv
akavSireb
s, rac af
rul sivrc
finur siv
tema mocem
vidan gam
ebeli
rigebuli
inur sivr
i koordin
rom
a RerZi g
ogorc man
ul sibrt
rmoadgenen
ogorc maT
artes or
X), (Z, Y) da
O Y da
sTvis
z,
.
reba
se
veul
buli da s
inur (affinces
vrceSi
mulia O
osuli
rceSi M
natebi
73
gvaqvs. wer
nZili am
tyeebamde
n analizu
Tematikis
Togonal
a (Y, X), Re
saWiroebs
nity - berZ
rtilis md
wertilid
uri geome
sxvadasx
uri siste
erZebiT S
kidev da
nuli sit
debareoba
dan koord
triis saf
xva dargSi
ema, sadac
eqmnili s
amatebiTi
tyvaa da n
a am
dinatTa
fuZvels d
i, ise sxv
c M sibrtyeebi
maTematik
aTesaobas
da
a
is
kuri
s
organzom
mocemuli
koordina
sur. 43 -z
aRwera af
wrfeebs,
koordina
warmoadg
ordinata
veqtoris
samganzom
e3 bazisur
wertilis
dekartes
warmodge
mdebareob
mimarTul
radiusveq
zemoT aR
gaaCniaT:
yovelTvi
saTaveSi
radiusveq
raime wer
Tviseba s
sivrcis n
calsaxad
Sesabamisi
vTqvaT, si
koordina
erTeul
veqtorebi
mimarTul
milebiani
i iqneba ve
atTa O sa
ze mocemu
finuri ko
romlebic
atTa RerZ
enen. e1, ve
a. M wertibazisur
milebian s
ri veqtor
s koordin
koordin
nili iqna
bs koord
lia saTavi
qtorebi v
niSnuli
radiusve
is koordi
mdebareob
qtoris bo
rtils See
saSualeba
nebismier
d Sevusaba
i radiusv
ivrceSi m
atTa sist
lovani baz
ia da Ox, Olebebs gan
sibrtyis
eqtorTa w
TaviT.
lia n=2 aoordinate
c gadis OZebs uwod
eqtoris p
ilis afin
veqtoreb
sivrceSi,
riT da ko
natebi ki
atTa sist
as agreTve
inatTa sa
idan wert
veqtorTa
Tavisebur
qtoris sa
inatTa si
bs, xolo
olo ki si
esabameba.
s iZleva
wertils
amoT misi
veqtori.
mocemulia
tema, sadac
zisuri
Oy, Oz, RernsazRvrav
s SemTxvev
wyviliT e
afinur ko
ebiT.
O wertil
deben. e1, d
paralelu
nuri koor
ad ganSl
afinur k
oordinatT
sibrtyis
temaSi neb
e rogorc
aTaveSi, m
tilisken.
yvela Tv
reba
aTave
stemis
ivrcis
es
a OOxyz c , da
Zebis
en.
74
vaSi afinu
e1, da e2 (a
oordinatT
lze, bazis
da e2 veqto
ur RerZs
rdinatebi
lis koefic
koordinat
Ta O saTa
analogi
bismieri Mc veqtori
eore bol
aseT veqt
isebiT xa
ur koord
afinuri b
Ta sistem
veqtoreb
orebi dad
abcisaa e
a (x,y) riccientebs
tTa siste
aviT. koo
urad gani
M wertil
i, romlis
lo _ gans
tors radi
asiaTdebia
dinatTa si
azisi) da
maSi M wer
bis paral
debiT mimm
wodeba xo
cxvebi, ro
warmoadg
ema mocemu
rdinatTa
isazRvreb
li SeiZle
erTi bol
axilvel
iusveqtor
an da dam
istema
rtilis
lelurad,
marTveleb
olo e2 – i
omlebic Oenen:
ulia e1, e2
a RerZebi
ba.
ba
lo
wertilS
rs uwodeb
atebiT
bs
is
OM
2 da da
i da
ben.
M
M
w
y
rogorc s
veqtori MMy + Mz
(Mx, My, Mz
aqedan gam
wertili,
sivrceSi,
radius ve
SeiZleba
erTaderT
veqtoreba
gamosaxul
ricxvebi xM wertilradiusveq
koordina
amgvarad,
aqvT da, S
radiusveq
konkretu
rogorc u
veqtorul
obieqtebi
wrfe sibr
ganisazRv
grafikiul
aRiwereba
y = kx + b.
Tu cnobi
mocemul
yovelTvi
usasrulo
sur. 44-ze
M (Mx, My, M .
) sameuls
momdinare
rogorc
ganisazR
eqtoriT d
daiSalo
Ti gziT, b
ad. sur. 4
lia sibrt
x, y warmoalis, ise Oqtoris af
atebs.
rogorc
Sesabamisa
qtorebze
li praqt
ukve aRvni
li grafik
ia wertil
rtyeze or
vreba, xol
li warmo
a gantole
ilia k da koordina
is SeiZleb
o wrfe su
e Cans, es
Mz) wertil
ki OM veq
e, nebismie
sibrtyez
Rvreba Tav
da amavdr
s da Tana
bazisur ei
5-ze
tyis SemT
adgenen r
OM finur
vxedavT,
ad, advil
gadasvla
ikuli gam
iSneT,
kis umart
li da wrf
ri paramet
lo wrfis
odgena
ebiT
b parametatTa sist
ba davxaz
ur. 46-ze
veqtoreb
lis radiu
qtoris ko
eri M ze ise
visi OM roulad
ac
i
xveva:
rogorc
ganxilul
lad SeiZl
a da, piri
moyeneba a
ivesi
fe.
triT
s
trebi,
temaSi
oT
75
i koordi
usveqtori
oordinat
l koordi
leba werti
iqiT, rasa
aqvs.
inatTa saT
ia da ase
ebi ewode
inatTa si
ilis koo
ac kompiut
TaveSia mo
aRiwereba
eba: OM(x,y,
stemebs b
rdinatebi
terul gr
odebuli. a: OM = Mx
,z).
evri saer
idan
rafikaSi
OM +
rTo
w
у
wrfis mo
у0) da dakoordina
wrfis gan
amjeraTac
koordina
gadavalT
eqneba:
meore rig
parabola
sxva wire
gantoleb
maRal xar
wertili
x2 + а1xy +
onakveTis
asasruli
atebiT (х0,ntolebas
c, Tu wer
atebidan r
T, am ganto
gis mrude
a, hiperbol
ebi, maTi a
biT, romel
risxs ar
da aRiwer
а2y2 + а3x +
gansazRvr
M1(х1, у1), , у0) da (х1
afinurs
rtilis
radiusveq
olebas as
ebs miekuT
la, elif
aRwera xd
lic meor
Seicavs.
rebian meo
+ а4y + а5=0
risTvis u
romelic
1, у1) (sur. uwodeben
torebze
seTi saxe
Tvneba
si, wrexaz
deba
re rigze u
meore rig
ore xaris
0
76
unda vico
oTxi par
47.) or w
n da mas a
zi da
ufro
gis mrude
sxis ganto
deT monak
rametriT
wertilze
aseTi saxe
ebs ara aq
olebiT:
kveTis da
aRiwereb
(M0 M1) g
e aqvs:
qvT gadaR
asawyisi Mba:
gamavali
Runvis
M0(х0,
=
х
sadac а1,
magaliTa
sur. 49-ze
xarisxis
elifsi d
rogorc m
savsebiT
mrudis mo
mesame rig
mrudebisg
SeiZleba
wertili.
magaliTa
= х3 funqcwertili
aqvs. mesam
miesadage
Cven buneb
adamianis
amitom ve
ZiriTadi
wirebs wa
yvela mru
kerZo Sem
mesame rig
х3+а1у3+а2
rogorc C
xolo mru
sur. 51-ze
а2, а3, а4, а
d, wrfe _
e gamosaxu
zogadi g
da parabol
meore rig
sakmarisi
onakveTis
gis mrude
gan gansxv
hqondeT
d sur. 50
ciis graf
kooordi
me rigis m
ba im xaz
baSi vxvde
sxeulis
qtoruli
obieqteb
armoadgen
udi mesame
mTxvevaa.
gis mrudi
2х2у+а3ху2
Cans, mesam
udis mona
e gamosaxu
5 – mocemu
_ meore r
ulia aseT
gantolebi
la. maT g
gis mrude
ia usasrul
aRweras,
ebi Sedar
vavebiT, m
gadaRunvi
-ze gamos
iks gadaR
natTa saT
mrudebi k
ebs, romel
ebiT, maga
moxazul
grafikis
i swored
ns. meore r
e rigis mr
is zogadi
2+а4х2+а5у2
me rigis m
akveTis aR
ulia mesa
uli namdvi
igis mrud
Ti mrudeb
is or mni
antolebe
ebis zogad
lo mrudi
is ori p
rebiT ufr
aT
is
axul у Runvis
TaveSi
kargad
lTac
aliTad
loba,
s
aseT
rigis
rudis
i gantol
2+а6ху+а7хmrudis Ca
RwerisTvi
ame da meo
77
ili ricxv
debis ker
bis ori m
Svnelova
ebs aseTi
di gantol
is aRweri
parametri
ro rTuli
eba ase Ca
х+а8у+а9=awerisaTvi
is ki ori
oTxe rigi
vebia.
Zo SemTxv
agaliTi,
n SemTxve
saxe aqvT
lebidan C
isTvis. ra
T mets sa
i mrudebi
aiwereba:
0 is sakmari
parametr
s mrudebi
vevaa. sur
romelic
evas Seesab
T:
Cans, xuTi
ac Seexeba
aWiroebs.
ia meore r
isia cxra
riT meti.
is magali
. 48-ze da
c meore
bameba:
i parametr
a meore r
rigis
a parametr
iTebi.
a
ri
igis
ri,
6.3. b
zemoT gan
warmodge
gansazRvr
SemTxveva
mrudis mi
gardaqmne
analizur
warmovidg
erTmaneTT
mrudis ga
uxarisxo
warmodge
wertilTa
SeiZleba
miuxedava
mrudis an
radgan am
Canaweri k
wertileb
mrudis an
saSualeb
mrudis d
warmodge
ricxviTi
brtyeli
nxiluli
nis uamra
raven, rog
Si _ rog
iReba SeiZ
ebis Sedeg
ri formiT
ginoT mru
Tan axlo
amosaxul
a, gansaku
nis gaumj
a simWidr
da sakmao
ad amisa u
nalizur
m dros si
ki kompaqt
bis gamoT
nalizuri
as iZleva
daxra da r
nisas ki a
diferenc
i mrudeb
sibrtyez
avi xerxi
gorc wer
orc wert
Zleba ase
gad an mru
T.
udi, rogo
os aris ga
ebas mogv
uTrebiT r
jobeseba a
rovis gazr
od kargad
upirateso
warmodge
izuste ma
turi da S
vlac ufr
i warmodg
a aseve gan
radiusi. w
amisTvis s
cireba, ra
bis warmo
ze mdebare
da meTod
tilTa ge
tilis moZ
ve ukve c
udi SeiZl
orc wert
anlagebul
vcems. Tum
rodesac s
am ubnebze
rdiT
dac, magra
ba mainc
enas eniWeb
Ralia,
Sualedur
ro martiv
gena
nvsazRvro
wertilov
saWiroa
ac sakmao
78
modgena
e mrudebi
di arsebob
eometriul
ZraobiT S
nobili m
leba Tavi
tilTa erT
li, maSin
mca amgvar
simrudis
e
am
ba,
ri
via.
oT
vani
d
i brtyeli
bs. erT S
l adgils
Seqmnil g
rudis geo
danve iyo
Toblioba
maTi mona
ri warmod
radiusi
i mrudebi
emTxvevaS
s, xolo m
arkveul
ometriul
os mocemul
a. Tu es w
akveTebiT
dgena xSir
Zalian mc
a. mrudeb
Si mruds
meore
traeqtor
li
li
wertilebi
SeerTeba
rad
cirea. amg
is
rias.
i
a,
vari
79
arazusti proceduraa. amis naTelsayofad moviyvanoT SedarebiTi magaliTi.
sur. 52-ze gamosaxulia wrexazis wertilovani da analizuri warmodgena.
pirvel SemTxvevaSi wrexazi agebulia erTmaneTis gverdze ganlagebuli 32
wertilis SeerTebiT, rasac cxadia mexsierebis didi moculoba sWirdeba.
meore SemTxvevaSi ki vimaxsovrebT mxolod wrexazis centris koordinatebs
da radiuss. garda amisa, wrexazis analizuri warmodgenisas nebismieri
wertilis mdebareoba zustad ganisazRvreba, xolo wertilovanis dros ki
saWiroa interpolacia. praqtika gviCvenebs, rom analizurad warmodgenili
wrexazi advilad gamoisaxeba naxazze da moxerxebulia maSinac, roca
saWiroa xdeba mocemuli kriteriumiT am mrudis formis xSiri cvlileba.
rogorc ukve aRvniSneT, brtyeli mrudebis analizuri warmodgenisTvis
sxvadasxva meTods iyeneben. zogjer saWiroa iseTi mrudis analizuri
warmodgena, romelic Tavdapirvelad wertilebiT iyo mocemuli.
maTematikuri TvalsazrisiT es interpolaciis problemaa. imisaTvis, rom
mrudi gavataroT yvela mocemul wertilze, uban-uban polinomur
aproqsimaciis meTods iyeneben. amisaTvis saWiroa raime xarisxis polinomis
koeficientebis gansazRvra. mrudis saxe Sualedur wertilebSi polinomis
xarisxsa da sazRvris pirobebzea damokidebuli. Tu wertilebi mocemulia,
rogorc miaxloebiTi mniSvnelobebi, magaliTad eqsperimentuli gazomvis an
dakvirvebis Sedegi, maSin saWiroa iseTi mrudi, romelic am gazomvebs
sworad asaxavs da mimarTavs. zogadad, mrudma SeiZleba arc erT mocemul
wertilze ar gaiaros. magaliTad, Tu gamoviyenebT umcires kvadratTa
meTods, maSin y = f(x)
mrudi, y RerZze sawyis monacemebsa da miRebul mruds Soris gadaxraTa
kvadratebis jamis minimizacias moaxdens.
y = f(x) funqciis arCeva ki Sesaswavli procesis xasiaTidan gamomdinareobs.
umcires kvadratTa meTodSi iyeneben polinomebs, xarisxobriv da
eqsponencialur funqciebs:
y = axb, y = aebx an, y = c1 + с2х + c3х2 + ... + cn+1xn
sadac а, b da сi -konstantebia.
am ucnobi konstantebis gansazRvra, mrudis arCevisgan damoukideblad,
wrfiv algebrul gantolebaTa sistemis amoxsnas iTxovs.
brtyeli mrudebis warmodgena kidev ramdenime cnebis ganmartebas iTxovs,
rogoricaa parametruli da araparametruli mrudebi.
maTematikuri mrudi SeiZleba warmovidginoT parametruli an
araparametruli formiT. araparametruli mrudi SeiZleba mocemuli iyos
80
cxadi an aracxadi funqciis saxiT. brtyeli mrudis cxadi araparametruli
saxea:
y = f(x)
amis magaliTia wrfis gantoleba y = mх + b, sadac х–is erT mniSvnelobas
Seesabameba y-is mxolod erTi mniSvneloba. Caketili an mravalsaxa
mrudebis, magaliTad wrexazis, cxadi saxiT warmodgena ar SeiZleba.
aracxadi warmodgena ki aseTia
f(x,y) = 0.
rac am SezRudvis gverdis avlis saSualebas iZleva.
mrudis parametruli warmodgenisas misi yoveli wertilis koordinati,
erTi parametris funqciaa. parametris mniSvneloba ki mocemulia mrudis
wertilTa koordinatuli veqtoriT.
t parametris mqone organzomilebiani mrudisaTvis wertilis koordinatebi
ase gamoisaxeba:
x = x(t)
y = y(t)
xolo, mrudis raime wertilis veqtoruli warmodgena ki aseTi iqneba:
P(t) = [x(t) y(t)].
6.4. bezies mrudi
rogorc zemoT aRvniSneT, mesame rigis mrudebi sakmaod rTuli mrudebia,
amitom maTi Seqmna anu ageba, Sesabamisi gantolebis mocemuli
koeficientebis mixedviT, sakmaod Sromatevadi da uinteresoa. am damRleli
proceduris gasamartiveblad veqtorul grafikaSi warmatebiT iyeneben
mesame rigis mrudebis gansakuTrebul saxes, romelsac bezies mrudebi
ewodeba. bezies mrudis monakveTebi mesame rigis mrudis monakveTebis kerZo
SemTxvevaa.
bezies mrudebi erT-erT mniSvnelovan instruments warmoadgens
avtomatizebuli sistemebis proeqtirebasa da kompiuteruli grafikis
programebSi.
bezies mrudebi (Bezier curves) – parametruli mrudebia da mocemulia Semdegi
gamosaxulebiT:
P
sadac
ki
polinome
kombinaci
wveroebis
bezies wr
rodesac nP0 da P1 sagansazRvr
bezies kva
kvadratu
da P2 da a
sadac t par
sayrdeni
bezies mr
ebsac uwo
iaTa ricx
s rigiTi
rfivi mru
n = 1 wrfivayrdeni w
ravs. TviT
vadratuli
li bezies
aRiwereba
rametri a
i wveroebi
rudis baz
deben.
s
xvia, sadac
nomeri.
udebi
vi mrudi
wertilebi
T mrudis
i mrudebi
s mrudi (gantole
ase gamoiT
is veqtor
zisuri fu
adac
c n – pol
miiReba, r
ia da mona
gantoleb
i
n = 2) mocbiT:
Tvleba:
81
rTa kompo
unqciebi,
linomis xa
romelic
akveTis d
bas ki ase
emulia sa
nentebis
romelsac
- narisxia, x
wrfis mo
asawyiss
eTi saxe e
ami sayrd
funqciaa,
c aseve be
n-dan i -is xolo i –
onakveTs w
da bolos
eqneba:
eni werti
xolo
ernSteini
mixedviT
sayrdeni
warmoadge
s
iliT: P0, P
s
T
ens.
P1
P
bezies ku
bezies ku
gantoleb
sur.53 -ze
P0, P1, P2 dsamganzom
saTaves i
wertils
amdenad m
mimmarTve
rogor sw
bezies ku
sadac
uburi mru
uburi mru
biT:
e naCvenebi
a P3 mrud
milebian s
Rebs P0 weP2 wertil
mrudi ar
elebis ro
wrafad mo
uburi mru
bezies
udebi
udi (n = 3),
ia bezies
dis oTxi
sivrceSi.
ertilSi
lis mxrid
gaivlis Pols. P0 daouxvevs mr
udi matric
bazisuri
parametr
kuburi m
sayrdeni
isini gan
da miemar
dan da bo
P1 da P2 wea P1 Sorisrudi P3 we
cul for
i matrica
82
ul form
mrudis ge
wertilia
nsazRvrav
rTeba P1 weolos asru
ertilebs
s monakveT
ertilisk
rmaSi Semd
a
maSi aRiwe
ometriul
a, romeli
ven mrudis
ertilisk
ulebs mo
, isini as
Tis sigrZe
ken.
degnairad
ereba Semd
li warmod
c mocemul
s formas.
en, is uax
Zraobas Psruleben
e ki gansa
Caiwereba
degi
dgena, sad
lia or- d
wiri
xlovdeba
P3 wertilmxolod
azRvravs,
a:
dac
da
P3 Si.
Tu
B
6.5. b
bezies mr
mrudis bo
asrulebs
(sur.54.). m
moqmedebs
daxris ku
monakveTi
masTan er
formis) m
redaqtor
mausis sa
wertileb
zemoqmede
grafikis
umravles
mrudebs i
bezies kva
aRwerisT
SWF – fai
bezies wr
wertilSi
magaliTa
mniSvnelo
monakveTi
parametri
B(t) funqcwertileb
monakveTs
funqciis
roca t =
bezies kva
agebisas s
Sualedur
parametri
bezies mr
rudebis ag
olo wert
s, romlis
mrudis fo
s rogorc
uTxe, ise
is sigrZe.
rTad mrud
marTva gr
rebSi xor
SualebiT
bis marker
ebiT. veqt
redaqtor
oba swor
iyenebs.
adratul
vis da as
ilebSi iy
rfivi mrud
i imyofeb
d, roca toba Seesab
is erT meo
i icvleba
cia ki aRw
biT Semos
s. sur.55-z
grafikul
0 da t = 0,4
vadratuli
saWiroa x
ri wertil
i icvleba
mrudebis
gebis meTo
tilebzea
s saSuale
ormaze
mxebis
misi
mxebis (d
dis
rafikul
rcieldeba
T, mrudis
rebze
oruli
rTa
red bezies
mrudebs
eve animac
yeneben ase
udebis age
a B(t) funq
t = 0,25, B(t)bameba P0 doTxeds, r
a 0-dan 1-m
wers P0 daazRvrul
ze mocemul
li warmod
46.
i mrudebi
xdeba ori
lis Q0 daa 0 -dan 1
s ageba
odi wyvil
gavlebul
ebiTac mr
da
a
s
iyeneben Tciuri da
eve bezies
ebisas t parqcia _ P0
) funqciisdan P1 mde radgan t mde, xolo
P1 i wrfis
lia B(t) dgena,
is
i
a Q1 gamoyo- mde:
83
li mxebis
li. praqt
uds ise v
True Type videoinf
s kubur m
rametri g
dan P1 mde
s
o
ofa, im pi
gamoyeneb
ikaSi es m
vRunavT, r
Sriftebi
ormaciis
mrudebsac
gansazRvr
e monakveT
robidan g
bas efuZne
mxebi “ber
rogorc g
s simbol
warmodge
c.
ravs sad, r
Tze.
gamomdina
eba, romel
rketis” r
gvWirdeba
oTa form
enisas (SW
romel
are, rom t
lic
ols
mis
WF).
• wer
• wer
• wer
sur.56-ze
warmodge
maRali r
wertileb
Q2, romle
aRweren b
sur.57-ze
roca t =0
tili Q0 itili Q1 itili B ic
mocemul
na, roca
rigis mrud
bi. kuburi
ebic aRwerbezies kva
e mocemul
0 .25 da t = 0
icvleba Picvleba Pcvleba Q0
ia bezies
t =0 .25 da
debis ageb
i mrudebi
ren bezies
adratul
lia bezies
0,38.
P0 dan P1 mdP1 dan P2 md
0 dan Q1 md
kvadratu
t = 0,38.
bisas Sesa
s SemTxve
s wrfiv m
mrudebs.
s kuburi
84
de da aRw
de da asev
de da aRw
uli mrud
abamisad s
evaSi es S
mrudebs d
mrudis a
wers bezie
ve aRwers
ers bezie
dis agebis
saWiro xd
Sualedur
da aseve R
agebis gra
es wrfiv
s bezies w
es kvadrat
s grafiku
deba meti
i wertil
R0 da R1, ro
afikuli w
mruds.
wrfiv mru
tul mrud
li
Sualedu
lebia Q0, Qomlebic
warmodgen
uds.
ds.
uri
Q1 da
na,
85
bezies mrudebi Semdegi TvisebebiT xasiaTdebian:
• sawyis da bolo wertilebs Soris segmentis Sevseba uwyvetad xdeba;
• mrudi yovelTvis im figuris SigniT xvdeba, romelic sakontrolo
wertilebis SemaerTebeli xazebiT aris warmoqmnili;
• ori sakontrolo wertilis arsebobis SemTxvevaSi, segmenti swor
xazs warmoadgens;
• swori xazi warmoiqmneba mmarTveli wertilebis erT xazze
ganlagebisas;
• bezies mrudi simetriulia, rac imas niSnavs, rom sawyisi da bolo
wertilebis adgilebis SecvliT (traeqtoriis mimarTulebis SecvliT)
mrudis forma ar icvleba;
• masStabireba da bezies mrudis proporciis cvlileba ar arRvevs mis
stabilurobas, radgan maTematikuri TvalsazrisiT is “afinurad
invariantulia”;
• kooordinatebis, Tundac erTi maTganis cvlileba iwvevs mTeli bezies
mrudis formis Secvlas;
• bezies mrudis nebismieri monakveTi, isev bezies mruds warmoadgens;
• mrudis xarisxi yovelTvis erTi rigiT dabalia sakontrolo
wertilebis raodenobasTan SedarebiT. magaliTad, sami sakontrolo
wertilis SemTxvevaSi mrudis formaa parabola;
• wrexazi ver iqneba aRwerili bezies mrudis parametruli gantolebiT;
• SeuZlebelia paraleluri bezies mrudebis ageba, gamonakliss
warmoadgens iseTi trivialuri SemTxvevebi, roca gvaqvs swori xazebi
an urTierTdamTxveuli mrudebi. Tumca arsebobs algoriTmebi,
romelTa saSualebiTac igeba paraleluri bezies mrudebi, praqtikaSi
misaRebi miaxloebiT.
bezies mrudebi da splainebi
splaini (Spline) veqtoruli grafikis ZiriTadi cnebaa, is maTematikuri
mrudia, romelic mdored aerTebs calkeul wertilebs.
Sesabamisad, splaini gluvi mrudia, romelic gadis or an met sayrden
wertilze da gaaCnia mmarTveli wertilebi mis gareT. am wertilebze
zemoqmedebiT icvleba splainis forma. splainebis erT-erTi yvelaze
gavrcelebuli tipia bezies mrudi.
splainebi Sedgeba wveroebisgan (Vertices) da segmentebisgan (Segments). splainis yovel wveros Seesabameba mxebi _ veqtorebi (Tangents), romelTa
boloebze
markerebi
rodesac
bezies mr
Tanamedro
ZiriTadad
bezies ca
splainebS
bezies kva
aniWeben,
gamoTvle
efeqturia
ec moTavs
is saSual
wveroTa
rudebs anu
ove grafi
d bezies
alkeuli
Si (sur.58
adratul
radgan ma
ebi sWird
a.
sebulia m
lebiT imar
raodenob
u bezies s
ikul sist
splainebs
mrudebi T
.).
da kubur
aRali xar
eba da pr
mmarTveli
rTeba spl
ba emTxvev
splainebs
temebSi mr
s iyeneben
Tanmimdevr
r mrudebs
risxis mr
raqtikuli
86
i wertile
lainis seg
va splaine
s.
rudwirul
. rTuli
robiT er
s, gacileb
udebis da
i miznebis
ebi, anu m
gmentebis
ebis xaris
li formeb
formis mr
Tdeba erT
biT ufro
amuSavebas
sTvis maTi
arkerebi
simrude.
sxs, vRebu
bis warmo
rudebis a
TmaneTTan
o met mniS
s didi mo
i gamoyene
(Handels).
ulobT
odgenisas
agebisas
n bezies
Svnelobas
oculobis
eba nakleb
am
s
s
bad
6.6. a
rogorc z
kompiuter
amocanaa
obieqtebi
afinur ga
afinuri g
nawilia d
Tvisebebs
romelic
gardaqmne
paralelu
mxolod f
Tvisebebi
kuTxis si
sur.59-ze
gardaqmni
samkuTxed
samkuTxed
rogorc a
gardaqmne
afinuri g
calsaxa
wertils
gardaqmne
paralelu
aisaxeba r
miekuTvne
kompiuter
Sesruleb
afinuri
zemoT aRv
ruli gra
aRwerili
is redaqt
ardaqmneb
geometria
da swavlo
s sibrtyez
SenarCune
ebSi – wrf
uroba da
figuraTa
– monakve
idide da
e gamosaxu
is magaliT
di gardai
dSi.
aRmoCnda,
ebis mimar
gardaqmne
asaxvas T
Seesabame
ebis dros
uri xazeb
raime sibr
ba mobrun
ruli gra
bisas ar i
gardaqm
vniSneT,
afikis erT
i geometr
ireba, rac
s ukavSir
a geometr
obs figur
ze da sivr
ebulia af
fivoba,
sxva, icv
metruli
eTis sigr
sxva.
ulia afin
Ti, sadac
iqmneba ci
figuraT
rT, anu is
bi uzrunv
Tavis Tavz
eba aseve e
s, gadamkve
bi ki _ pa
rtyeze. ar
neba, arek
afikis is
irRveva as
mnebi
T-erTi
riuli
c
rdeba.
iis
rebis im
rceSi,
finur
vleba
i
rZe,
nuri
c wiTeli
sfer
a es Tvis
ini inarCu
velyofen
ze, rac im
erT wrfe
eTi xazeb
ralelur
rsebobs m
vla, masS
elementar
saxuli o
87
sebebi inva
uneben am
sibrtyis
mas niSnavs
ze mdebar
bi gardaiq
r xazebSi.
ravali t
tabireba
ruli ope
bieqtis g
ariantul
Tvisebebs
s an sivrc
s, rom er
re sami we
qmneba ise
afinuri
tipis afin
da sxva. a
eraciebi,
geometriu
ia nebismi
s gardaqm
cis zust
T wrfeze
ertili. af
v gadamkve
sibrtye
nuri gard
amgvarad
romelTa
li Tvise
ieri afin
nis Semde
urTierT
e mdebare
finuri
eT xazebS
aseve
daqmna, maT
gamoikveT
bebi.
uri
egac.
T
sam
Si,
T
Ta
88
6.7. afinuri gardaqmnebis matriculi warmodgena
wertilTa gardaqmnebi
kompiuterul grafikaSi afinuri gardaqmnebis aRwerisaTvis xSirad iyeneben
matricul warmodgenas. magaliTad, wertili sibrtyeze SeiZleba
warmovidginoT yx
veqtor-svetebis saSualebiT, xolo sivrceSi
zyx
, maT
zogjer koordinatul veqtorsac uwodeben.
aseTi saxiT warmodgenil wertilebze gardaqmnebis Sesruleba matricebze
operaciebis Catarebas ukavSirdeba, rac kargad Seesatyviseba gamoTvliTi
teqnikis SesaZleblobebs.
cxadia, wertilTa poziciis marTva Sesabamisi matricebiT manipulirebis
gziT moxdeba. am wertilTa SeerTebiT ki monakveTebs, mrudebs da obieqtebs vRebulobT. matricis elementi SeiZleba iyos ricxvi an gantolebaTa
sistemis koeficientebi. operaciebi am elementebze ki matriculi algebris wesebiT ganisazRvreba. komputeruli grafikis amocanaTa umravlesoba kargad ixdens matricul warmodgenas. geometriuli obieqtebis modelirebisas, amocana Cveulebriv ase ismeba: mocemulia [А] da [В] matrica, vipovoT iseTi [Т] Sedegobrivi matrica, rom [А][Т] = [В]. am SemTxvevaSi
amonaxsni aris [Т] = [А]-1 [В] matrica, sadac [А]-1, kvadratuli [А] matricis Sebrunebuli matricaa.
[Т] matrica faqtiurad edba
koeficientebis matricaa da is SeiZleba
interpretirebuli iyos, rogorc geometriuli operatori. maSin, matricebis gadamravleba SeiZleba gamoviyenoT geometriuli gardaqmnebis
Sesasruleblad im wertilTa sistemaze, romlebic warmodgenilia
calkeuli wertilebis mdgomareobis veqtoriT da aRiwerebian [А] matriciT.
matricebis gadamravlebis interpretacia, [Т] geometriul operatorad,
safuZvlad udevs maTematikur gardaqmnebs grafikaSi.
afinur gardaqmnebSi mniSvnelovan rols TamaSobs ramdenime kerZo
SemTxveva, romelTa kombinaciac saSualebas gvaZlevs aRvweroT erTi
wertilis nebismieri gardaqmna meore wertilSi Semdegi formulebis
saSualebiT:
cybxa'x +∗+∗= ; fyexd'y +∗+∗=
w
Р
x
faqtiura
wertilis
kompiuter
gardaqmne
mobruneba
wanacvleb
wertili
koordina
mniSvnelo
ganvsazRv
Р=
wertilis
formaSi
an ufro
Р' =Р+Т
obieqti S
misi wert
gamoyeneba
monakveTi
masStabir
obieqtis
x RerZze
ganvsazRv
d es kerZ
s sawyis k
rul graf
ebi, roml
a.
eba
sibrtyez
atebs davu
obas warm
х' = х + Dx
vroT Sesa
=[х,у] Р'=[
s wanacvl
[x',y']=[
mokled
SeiZleba w
tilis mim
a mxolod
is masStab
reba
masStabir
da Sy-jer
vroT:
Zo SemTxve
koordinat
fikaSi gam
ebsac miek
ze SeiZleb
umatebT k
moadgens (
x у' = у +
abamisi ve
[х',у'] T=[
leba veqto
x,y]+[Dx,Dy
wavanacvl
arT. Tumc
d mis bol
birebisa d
rebisaTvi
r y RerZz
S
evebi aRwe
tTa garda
moyenebul
kuTvneba:
ba gadavit
konstanta
(sur.60.)
+ Dy
qtorebi
[Dx,Dy]
orul
y]
loT, Tu g
ca monakve
loebze ar
da mobrun
s misi yo
ze.
х' = х . Sx
S= | Sx 0 |
| 0 Sy |
89
eren [Т] maqmnis koe
li element
wanacvle
tanoT axa
s, romeli
gamoviyene
eTis SemT
rsebul we
nebis dro
veli wer
x у' = у .
matricis
eficiente
taruli g
eba, masSt
al pozic
ic am wana
bT am gam
TxvevaSi s
ertilebis
osac.
tili saW
Sy
saxes, e.i
ebs. ganvix
geometriu
abireba, a
iaSi, Tu
acvlebis
osaxuleb
akmarisia
sTvis. es
iroa gavW
. gvaZleve
xiloT
uli
arekvla d
am wertil
bas yvela
am proce
marTebul
WimoT Sx-j
en
da
lis
esis
lia
jer
an P'=P . S
sur.61-ze
Semcirebi
masStabir
mobruneba
obieqti S
daeqvemde
.
da sur.62
is (S < 1) dreba ganix
ba
SeiZleba S
barebian
2-ze gamos
da gazrdi
xileboda
Semovabru
aseT gard
saxulia m
is (S > 1 Skoordina
unoT, Tu
daqnebs:
x' = х.
у' = х.
90
masStabir
emTxveveb
atTa saTa
yoveli m
.cosθ-y.sinθ
.sinθ-y.cosθ
ebis magal
Si. unda a
avis mimar
isi werti
liTebi, z
aRvniSnoT
rT.
ilis koor
zomis
T aseve, r
rdinatebi
om
i
matricul
an P'=P . R
uaryofiT
unda aRvn
mimarT.
l formaSi
R.
Ti kuTxeb
niSnoT, r
[x
i es ase g
is SemTxv
om mobru
x' у']=[x
gamoisaxeb
vevaSi es a
cos(-sin(-
uneba (sur
x у] |
|
91
ba:
ase Caiwer
θ)= cos(θ)θ)=-sin(θ)
.63.) srul
cosθ
-sinθ
reba:
ldeba koo
sinθ
cosθ
ordinatTa
|
|
a saTavis
x
6.8. e
rogorc u
gardaqmne
samwuxaro
SekrebiT
gardaqmna
gadamravl
erT saxez
Sedegobr
amis ganxo
koordina
wertili
nebismier
amavdrou
SesaZlebe
x=X/W y=Y
erTgvaro
ukve aRvni
ebi matric
od, wanacv
xorciel
a warmodg
lebiT. maS
ze dayvana
iv matric
orcieleb
atebSi war
Р(х,у) erTi masStab
lad, Tu
elia asev
Y/W.
rovani ko
iSneT, wan
cul for
vleba, sx
ldeba. kar
genili iqn
Sin SevZl
as, rac gu
caze gamr
ba SesaZl
rmovadgen
Tgvarovan
uri W ma
wertili
e misi Ses
oordinat
nacvlebis
maSi ase C
P' P'P'
va gardaq
gi iqnebo
neboda er
lebdiT yve
ulisxmob
avlebas.
ebelia, T
nT.
koordina
amravlisT
mocemuli
sabamisi d
92
tebi
s, masStab
Caiwereba:
= P + T = P . S = P . R
qmnebisgan
da, Tu yv
rTi formi
ela tipis
s erT, ge
Tu wertil
atebSi Cai
Tvis, rome
ia erTgva
dekartes
irebis da
gansxvave
vela es el
iT – matr
s gardaqmn
ometriul
lebs erTg
iwereba r
elic ar u
arovan ko
koordina
a mobrune
ebiT, matr
lementaru
ricebis
naTa SeTa
l gardaqm
gvarovan
rogorc P(udris nul
ordinate
atebis gam
ebis
ricebis
uli
avsebas, an
mnaTa
(Wx,Wy,W)ls.
bSi Р(X,YmoTvlac:
nu
,W),
Р
g
e
w
erTgvaro
nebismier
Р'(x,y,1) weveqtori,
veqtors,
sibrtyes
wertils
amgvarad,
ricxvebis
saSualeb
koordina
erTgvaro
gansazRvr
ricxvze g
ganvixilo
erTgvaro
wanacvleb
erTgvaro
gardaqmna
an P'=P⋅T(d
sadac T(
ovani koor
i wertil
ertilTan
romlis k
romelic
kveTs (x,yx,y koord
nebismier
s simravl
as gvaZle
atebad.
ovani koor
ruli obi
gamravleb
oT organ
ovani koor
ebis ganto
ovani koor
a erTi ti
dx,dy)
(dx,dy)=⎢⎢⎢
⎣
⎡01
dx
rdinatebi
li wrfeze
n, SeiZleb
koordinat
aerTebs
y,1) wertidinatul
r Р(х,у) werles Soris
evs, rom W
rdinatebi
eqti ar i
biT da maT
nzomilebi
rdinatebi
oleba
rdinatebi
pis matri
[
⎥⎥⎥
⎦
⎤
10100
dyx.
is geometr
e, romelic
ba mocemul
tebia (WxО(0,0,0) dilSi, rom
sibrtyez
rtilsa d
s myardeba
Wx,Wy,W r
i Semdegi
icvleba, m
TTvis gar
iani garda
is gamoyen
is gamoyen
iculi gam
[ ] [=1'' yxyx
93
riuli ar
c koordi
li iyos r
x,Wy,W), wda Р'(x,y,1)melic cal
e.
a (Wx,Wy,Wa urTierT
ricxvebi C
TvisebiT
misi yvela
rdaqmnis m
aqmnebis m
nebiT.
neba saSua
mosaxuleb
]⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅ 10
011
dydxy
rsi kargad
inatTa saT
ricxvTa s
armoadgen
wertile
lsaxad ga
W) ), W≠0 Tcalsaxa
CavTvalo
xasiaTde
a koordi
matrica 3
matricul
alebas gv
biT Cavwer
⎥⎥⎥
⎦
⎤
1000
y
d Cans sur
Taves О(0,sameuliT
ns wrfis
bs. es wrf
ansazRvra
tipis sam
damokide
T am wert
ebian: maT
natis erT
3х3 zomisa
li warmodg
aZlevs yv
roT
r.64-ze ze
,0,0) aerT(Wx,Wy,WmimmarTve
fe z=1 avs (x,y)
meuli
ebuleba, r
tilis axa
mier
Ti da igiv
aa.
dgena
vela
e.
Tebs
W). el
rac
al
ve
P
P
P
Tu werti
wanacvleb
ganisazRv
P'=P⋅T(dx1,d
P''= P'⋅T(dx2
P''= P⋅(T(dx
⎢⎢⎢
⎣
⎡
111001
dydx
amgvarad
wanacvleb
masStabir
[ ] [=1'' yxyx
sadac S(
an P' = P .
Tanmimdev
⎢⎢⎢
⎣
⎡
001Sx
sur.66-ze
ils gadav
bis Tanmi
vreba Semd
dy1),
2,dy2)
1,dy1)⋅T(dx
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
201
100
dx
Sedegobr
bebi adit
rebis gant
]⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
000
01 Sy
Sxy
(Sx, Sy)=⎢⎢⎢
⎣
⎡
00S
S(Sx ,Sy)
vrul masS
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
100100
Sy
gamosaxu
vitanT (dxmdevruli
degi saxiT
x2,dy2)).
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
120100
dy
rivi wanac
tiuria. su
toleba
⎥⎥⎥
⎦
⎤
10000
y
⎥⎥⎥
⎦
⎤
1000000
SySx
,
Stabirebi
⎣
⎡
0020
02Sy
Sx
lia obie
x1, dy1)-zei gamoyene
T:
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+=
2101
dxdx
cvleba (dxur.65-ze ga
s Sedegob
⎢⎢⎢
⎣
⎡ ⋅=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
00
1
100 SSx
qtis masS
94
e, xolo S
ebis Sedeg
+1210
dydy
x1+dx2, dy1+amosaxuli
briv matr
⋅0
102SySy
Sx
Stabireba
Semdeg (dgad jamur
⎥⎥⎥
⎦
⎤
1200
+dy2), e.i. ia obieqt
ricas aseT
⎥⎥⎥
⎦
⎤
1020
y .
- SekumSv
dx2, dy2)-zri wanacvl
mimdevro
is wanacv
Ti saxe aq
va da gawe
ze, maSin
leba
biTi
leba.
qvs:
elva.
mobrunebi
[x' y'
P'=P
sur.67 -ze
arekvlis
arekvla x
[x' y' 1] = [x
arekvla y
[x' y' 1] = [x
sur.68-ze
bis gantol
' 1] = [x y 1]
⋅R(A).
e gamosaxu
s gantole
x RerZis
y 1]⋅⎢⎢⎢
⎣
⎡−
001001
y RerZis
y 1]⋅⎢⎢⎢
⎣
⎡−0010
01
gamosaxu
leba
]⋅⎢⎢⎢
⎣
⎡−
0csinscos
AA
ulia obi
eba
mimarT
⎥⎥⎥
⎦
⎤
100100
mimarT
⎥⎥⎥
⎦
⎤
1010
lia obieq
⎥⎥⎥
⎦
⎤
100cos0sin
AA
,
eqtis mob
qtis arek
95
bruneba.
kvla.
96
6.9. organzomilebiani gardaqmnebis kompozicia
ufro efeqturi iqneba, Tu wertilis mimarT gardaqmnaTa Tanmimdevruli
gameorebis magivrad, erT SeTavsebul gardaqmnas gamoviyenebT.
ganvixiloT magaliTi: obieqti SemovabrunoT raime Р(х1,у1) wertilis mimarT.
amisaTvis saWiroa sami elementaruli gardaqmnis Catareba:
1. wanacvleba, roca Р(х1,у1) wertili moTavsebulia koordinatTa
saTaveSi;
2. mobruneba;
3. wanacvleba sawyis mdgomareobaSi.
am gardaqmna Sedegs aseTi saxe aqvs:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−− 111010001
yx ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
1000cossin0sincos
AAAA
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
111010001
yx =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−+−−
1sin1)cos1(1sin1)cos1(10cossin0sincos
AxAyAyAxAAAA
analogiuri midgomiT, SeiZleba obieqtis masStabireba nebismieri wertilis
mimarT:
1. wanacvleba koordinatTa saTaveSi;
2. masStabireba;
3. wanacvleba sawyis mdgomareobaSi.
cxadia, aseTi gziT SesaZlebelia gacilebiT rTuli operaciebis Catareba,
ris safuZvelzec vRebulobT rTul geometriul figurebs, rogorc
geometriul gardaqmnaTa Sedegs.
97
literatura:
1. Соснин, Н. В. Компьютерная графика. Математические основы. [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие / Красноярск : ИПК СФУ, 2008. ISBN 978-5-7638-1382-1 (комплекса) ISBN 978-5-7638-1380-7 (пособия) 138 с.
2. Васильев В.Е., Морозов А.В. Компьютерная графика: Учебное пособие. - СПб.: СЗТУ, 2005. - 101 с.
3. П. Я. Пантюхин, А. В. Быков, А. В. Репинская. Компьютерная графика. В 2 частях. Серия: Профессиональное образование. Издательство Инфра-М, 2007 г. 88 стр. ISBN 978-5-8199-0284-4, 978-5-16-002734-0
4. Роджерс Д., Адамс Дж., Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. — 604 с. ISBN 5-03-002143-4
5. Курс лекций по компьютерной геометрии и графике Компьютерная графика http://256.ru/pages/graphics.php
6. J. Foley, A. van Dam, et al. Computer Graphics: principle and Practice Second Edition, 1990, pp.599-600 ISBN 0-201-84840-6
7. J. Foley, A. van Dam, et al. Computer Graphics: principle and Practice 2004 8. В.Л. Авербух. К ТЕОРИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ. Институт
математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия 2005 г. 9. მანანა კვაჭანტირაძე _ სემიოლოგიური კვლევების მეთოდოლოგიისათვის. 2010 წ. 10. m.TuSiSvili – saxelmZRvanelo, kompiuteruli grafika (I nawili). -
gamomcemloba “teqnikuri universiteti~ Tbilisi 2007 w. ISBN 99940‐57‐69‐
3 (yvela nawili), ISBN 99940‐57‐68‐5 (pirveli nawili).
11. m.TuSiSvili, q. avaliSvili – saxelmZRvanelo, kompiuteruli grafika
(II nawili). - gamomcemloba “teqnikuri universiteti~ Tbilisi 2007 w.
ISBN 99940‐57‐69‐3 (yvela nawili), ISBN 978-99940-949-1-2 (მეორე nawili)
12. Методы и алгоритмы подготовки к визуализации. Теория компьютерной визуализации. Лекции http://tim.freedom‐vrn.ru/lekcia.html#
13. Falconer, Kenneth. Techniques in Fractal Geometry. John Wiley and Sons, 1997. ISBN 0-471-92287-0
14. Косников Ю.Н. Геометрические преобразования в компьютерной графике. Конспект лекций. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2011. – 50 с.
15. Свет и цвет в компьютерной графике. Алексей Игнатенко, к.ф.-м.н. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа ВМК МГУ. 2010 г.