itsOWD17 (04102017) Math van Loo - Differentieren - Conclusies uit 6000 lesobservaties
Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren
-
Upload
lyceo-examentraining -
Category
Education
-
view
3.328 -
download
0
description
Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren
![Page 1: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/1.jpg)
www.online.lyceo.nl
2.1 Differentiaalrekening
Wiskunde B – VWO
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
![Page 2: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/2.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
![Page 3: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/3.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
![Page 4: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/4.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Afgeleide
• De afgeleide geeft de helling van een functie
• Bekend als:
Differentiaalquotiënt
Richtingscoëfficiënt
Helling van de grafiek
• Notatie voor afgeleide in punt x=a van :f(x)
dxdy
a)(xf =′
a)f(xdxd
=
![Page 5: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/5.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Toepassingen
Wiskunde B – vwo
![Page 6: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/6.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hellingen
Helling van functie gegeven door afgeleide
• Functie stijgt in punt a:
• Functie daalt in punt b:
• Functie loopt horizontaal in punt c:
0>′(a)f
0<′(b)f
0=′(c)f
y‐as
x‐as
)x(f
a bc
![Page 7: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/7.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hellingen
Extreme waarden van functie:
• Top of dal van iedere functie met extreem:
• Buigpunt van hogere machtsfunctie:
Teken of plot de grafiek!
0=′(x)f
0'' =(x)f
y‐as
x‐as
y‐as
x‐as
![Page 8: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/8.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Wiskunde B – vwo
![Page 9: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/9.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
(x)(x)f(x)f(x)
(x)f(x)(x)f(x)
xx(x)fxxf(x)
nxnnx
n(x)fnx
xf(x)
nxn(x)fnxf(x)
sincos
cossin
21
21
11
1
1
21
21
−=′=
==
==′==
−−⋅−=+
−=′−==
−⋅=′=
−
Denk eerst zelf!
Druk op !
![Page 10: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/10.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
(x)(x)f(x)f(x)
(x)(x)f(x)f(x)
xx(x)fxxf(x)
nxnnx
n(x)fnx
xf(x)
nxn(x)fnxf(x)
sincos
cossin
21
21
11
1
1
21
21
−=′=
=′=
==′==
−−⋅−=+
−=′−==
−⋅=′=
−
![Page 11: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/11.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
x(g)(x)f(x)gf(x)
xf(x)(x)f(x)
xa(a)(x)fxaf(x)
xe(x)fxef(x)
1ln1log
1ln
ln
⋅=′=
==
⋅=′=
=′=Denk eerst zelf!
Druk op !
![Page 12: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/12.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
x(g)(x)f(x)gf(x)
x(x)f(x)f(x)
xa(a)(x)fxaf(x)
xe(x)fxef(x)
1ln1log
1ln
ln
⋅=′=
=′=
⋅=′=
=′=
![Page 13: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/13.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Voorbeelden
Functie Afgeleide
xef(x)
(x)f(x)
xf(x)
xf(x)
32
sin
32
2
=
=
−=
=
![Page 14: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/14.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaal regelsWiskunde B – vwo
![Page 15: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/15.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaalregels
Regel Functie Afgeleide
Constante
Som
Product
f(x) cg(x) ⋅= (x) fc(x)g ′⋅=′
g(x)f(x)s(x) += (x)g(x)f(x)s ′+′=′
g(x)f(x)p(x) ⋅= (x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′
![Page 16: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/16.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaalregels
Regel Functie Afgeleide
Quotiënt
Ketting
g(x)f(x)
q(x)=(x)g
(x)gf(x)g(x)(x)f(x)q 2
′⋅−⋅′=′
f(g(x))f(x) = (x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′
![Page 17: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/17.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Voorbeelden
Wiskunde B – vwo
![Page 18: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/18.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Productregel
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de product regel:
Met:
Hieruit volgt:
xexg(x)f(x)p(x) −=⋅= 22
(x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′
xexxp −= 22)(
![Page 19: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/19.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de quotiëntregel voor:
Neem:
Hieruit volgt:
Quotiëntregel
(x)x
g(x)f(x)
q(x)ln4 3
==
(x)x
q(x)ln4 3
=
(x)g(x)gf(x)g(x)(x)f
(x)q 2′⋅−⋅′
=′
![Page 20: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/20.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Kettingregel
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de kettingregel:
Neem:
Hieruit volgt:
f(g(x))f(x) =
32 2810 )xx(f(x) +−=
(x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′
![Page 21: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/21.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
![Page 22: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/22.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Let goed op of je de kettingregel moet gebruiken!
– Deze zit vaak ‘verstopt’ in de functie.
• Let goed op de notatie:
– Dit betekent dat je de functie y(x) afleid naar de variabele x.dxdy
![Page 23: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/23.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Toepassingen
• Standaard differentialen
• Differentiaal regels
• Voorbeelden
• Tips & Tricks
![Page 24: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062419/5587ceb0d8b42a9c7c8b4654/html5/thumbnails/24.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo: