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Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm...
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Logische Propädeutik
Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4
Prof. Dr. Wilhelm KempfUniversität Konstanz
Literatur: Kempf, Wilhelm (im Druck): Forschungsmethoden der Psychologie: zwischen naturwissenschaftlichem Experiment und sozialwissenschaftlicher Hermeneutik. Berlin: regener. Kapitel 1.4.3 / 2.5
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Definition: „Logik“
Logik ist ein Überbegriff für eine ganze Reihe
von Untersuchungsmethoden um
a) die Wahrheit von Aussagen und
b) die Gültigkeit von Schlüssen zu beurteilen
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Wozu?
Logik wird in der Wissenschaft benötigt, um:
a) eine widerspruchsfreie Terminologie zu entwickeln;
b) zu widerspruchsfreien Hypothesen zu kommen;
c) zu entscheiden, wann es sich um empirische und wann um log. wahre Aussagen handelt.
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Übersicht
Wiederholung:• Aussagenlogik• Elementaraussagen und Junktoren• Schlussformen
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Aussagenlogik
• wenn man die Wahrheitswerte der einzelnen Teilaussagen kennt, die verknüpft werden sollen, kann daraus bestimmt werden, ob die Gesamtaussage wahr ist
• und zwar UNABHÄNGIG von der Bedeutung der einzelnen Teilaussagen.
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Beispiele
Alle Studenten sind Menschen
Alle Menschen sind schlafbedürftig
Alle Studenten sind schlafbedürftig
Aussagenlogik
Alle Tomaten sind Pfirsiche
Alle Pfirsiche sind gelb
Alle Tomaten sind gelb
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Übersicht
Wiederholung• Aussagenlogik• Elementaraussagen und Junktoren• Schlussformen
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Elementaraussagen
Elementaraussagen schreiben bestimmten Gegenständen (als Nominatoren) bestimmte Eigenschaften (die Prädikatoren) zu
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Junktoren
• alleinige Betrachtung einzelner Elementaraussagen ist nicht besonders hilfreich;
• Wichtig: Verbindungen einzelner Elementaraussagen;
• vier Junktoren:„nicht“„und“„oder“ „wenn... dann...“
= Negation= Konjunktion= Adjunktion= Subjunktion
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• Elementaraussagen beschreiben Zustände der Welt
• Mengentheoretisch: die Welt besteht aus einer großen Menge von Sachverhalten, die sich durch Elementaraussagen darstellen lassen (W)
Elementaraussagen
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W
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W
„Es regnet“
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Der Junktor „nicht“/¬
• eine mit „¬”versehene Aussage ist dann wahr, wenn die einfache Aussage falsch ist und umgekehrt;
• bildet das Gegenteil/Komplement einer Aussage ab
• d.h. ¬(“Es regnet”) bezeichnet alle Zustände, die nicht “Es regnet” erfüllen
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W
„Es regnet“
¬(“Es regnet”)=W\”Es regnet”
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W
A
¬A=W\A
Beziehungsweise, wenn wir definieren „Es regnet“=A
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Wahrheitstafeln 1
andere Darstellung für Junktoren :
„Wahrheitstafeln“
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Wahrheitstafeln 2
• alle Zustände, die eine Aussage annehmen kann
• jew. Konsequenzen, die sich aus der Anwendung von Junktoren ergeben
• alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der Teilaussagen
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Wahrheitstafeln 3: Beispiel „nicht“
A („Es regnet“) ¬A (nicht „Es regnet“)
w f
f w
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• in der Regel wollen wir jedoch nicht Aussagen über eine Elementaraussage treffen, sondern über ihre Kombinationen; z.B. aus der Vorlesung die Sätze
„Es regnet“
„Die Straße ist nass“
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W
„Es regnet“ „Die Straße ist nass“
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Der Junktor „und“
• Junktor „und“: all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen gelten;
• Zusammengesetzte Aussage: nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind
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W
„Es regnet“ „Die Straße ist nass“
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Wahrheitstafel „und“
A B AB
w w w
w f f
f w f
f f f
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Der Junktor „oder“
• Der Junktor „oder“:all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen oder eine von beiden Aussagen gelten (einschließendes oder);
• zusammengesetzten Aussage:nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind oder eine von beiden
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W
„Es regnet“ „Die Straße ist nass“
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Wahrheitstafel „oder“
A B AB
w w w
w f w
f w w
f f f
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Der Junktor „wenn..., dann...“: „“
Beispiel aus „Formale Logik“ (1998):
„Wenn ich am Ende dieses Buches die Logik beherrsche, dann verschenke ich dieses Buch.“
P. Hoyningen-Huene
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P. Hoyningen-Huene - 1
• wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen wahr.
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
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P. Hoyningen-Huene - 2
• wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann nicht verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen falsch.
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
w f f
![Page 30: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/30.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 3
• was passiert aber, wenn am Ende des Buches die Logik nicht beherrscht wird?
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
w f f
f w
f f
![Page 31: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/31.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 4
wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung / Einlösung verpflichtet ist.
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
w f f
f w unbestimmt
f f unbestimmt
![Page 32: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/32.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 4
wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung/Einlösung verpflichtet ist.
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
w f f
f w unbestimmt
f f unbestimmt
Konzept des
Junktors „wenn...,
dann...“ gescheitert?
![Page 33: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/33.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 5
Kempf:da der Grundsatz „tertium non datur“ erfüllt sein muss, gilt die Subjunktion in den beiden letzten Fällen als wahr: nur weil die Prämisse nicht erfüllt ist, heißt es nicht, dass der Satz unwahr sein muss.
„Am Ende dieses Buches beherrsche
ich die Logik“
(A)
„Ich verschenke
dieses Buch“
(B)
AB
w w w
w f f
f w w
f f w
![Page 34: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/34.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 6
• Es wird behauptet: wenn A, dann B (AB)• im allgemeinen bedeutet dies, dass
– wenn A wahr ist, auch B wahr sein sollte, d.h.
– wir wollen nicht, dass A wahr ist und B falsch
• also: ¬(A ¬B)
“” wird als Verkürzung für ¬(A ¬B) benutzt
![Page 35: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/35.jpg)
P. Hoyningen-Huene - 8
A B ¬B A ¬B ¬(A ¬B)
w w f f w
w f w w f
f w f f w
f f w f w
![Page 36: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/36.jpg)
Wenn..., dann...
• Erinnerung: es muss keine kausale oder inhaltliche Beziehung zwischen den verknüpften Sätzen geben!
![Page 37: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/37.jpg)
Wenn..., dann...: Beispiele
Wenn London in England liegt, ist das Meer salzig
Wenn 2x2=5 ist, dann liegt Berlin an der Elbe
Wenn 7 eine gerade Zahl ist, ist sie durch 2 teilbar
Wenn x≥5, dann auch x≥2
![Page 38: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/38.jpg)
Tautologie
• Tautologien sind Sätze, die unabhängig
a) von der Bedeutung ihrer Teilsätze
b) von den Wahrheitswerten ihrer Teilsätze immer wahr sind
• diese Aussagen bezeichnet man auch als (formal-/aussagen-)logisch wahr
![Page 39: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/39.jpg)
Bedeutung von Tautologien
unverzichtbar:
(1) Terminologien müssen sich auf tautologische Sätze reduzieren lassen;
unbrauchbar:
(2) Da Tautologien nicht empirisch überprüfbar sind
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Übersicht
Wiederholung• Aussagenlogik• Elementaraussagen und Junktoren• Schlussformen
![Page 41: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/41.jpg)
Der modus ponens: (A[AB]) B
A B AB A[AB] A[AB] B
w w w w w
w f f f w
f w w f w
f f w f w
![Page 42: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/42.jpg)
W
„Die Straße ist nass“
Beispiel: „Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.“
„Es regnet“
A[AB] B
![Page 43: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/43.jpg)
Beispiel „modus ponens“
A[AB] B
Der Hund sondert beim Glockenton Speichel ab.
Wenn der Hund beim Glockenton Speichel absondert, dann ist der Glockenton ein KS.
Dann ist der Glockenton ein konditionierter Stimulus.
![Page 44: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/44.jpg)
Der modus tollens: ([AB]B) A
A B A B AB [AB]B ([AB]B) A
w w f f w f w
w f f w f f w
f w w f w f w
f f w w w w w
![Page 45: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/45.jpg)
W
„Die Straße ist nass“
Beispiel: „Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.“
„Es regnet“
([AB]B) A
![Page 46: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/46.jpg)
Beispiel „modus tollens“
([AB]B) A
Wenn ein Konflikt „win-lose“ konzeptualisiert wird, dann sieht man die Rechte der Gegenpartei nicht mehr.
Man nimmt die Rechte der Gegenpartei wahr.
Der Konflikt ist nicht „win-lose“ konzeptualisiert.
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Verifikationsschluss: (AB) (A B)
A B A B AB (AB) (A B)
w w w w w
w f f f w
f w f w w
f f f w w
![Page 48: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/48.jpg)
Falsifikationsschluss: (AB) (A B)
A B B A B [AB] [AB] (AB) (A B)
w w f f w f w
w f w w f w w
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![Page 49: Logische Propädeutik Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Literatur: Kempf, Wilhelm (im.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/55204d6749795902118bd6c3/html5/thumbnails/49.jpg)
Literaturhinweise
• Tugendhat, E. & Wolf, U. (1983). Logisch-semantische Propädeutik. Stuttgart: Reclam. [insbes. Kap 1-3; 5-7]
• Hoyningen-Huene, P. (1998). Formale Logik: Eine philosophische Einführung. Stuttgart: Reclam. [insbes. S. 13-74]