T.C.MALTEPE ÜNİVERSİTESİ

Endüstri Mühendisliği Bölümü

FABRİKALARDA TOPLAM TAŞIMA MALİYETİNİ

MİNİMİZE ETMEKÖğrenci Adı Soyadı

Öğrenci Numarası

Öğrenci Adı Soyadı

Öğrenci Numarası

Öğrenci Adı Soyadı

Öğrenci Numarası

Danışman Ünvanı, Adı Soyadı

Nisan 2017

Maltepe/İSTANBUL

ÖNSÖZ

Bu mezuniyet projesinin ilk taslaklarının hazırlanmasında emeği geçenlere, projenin

son halini almasında yol gösterici olan Sayın …………… hocama ve bu çalışmayı

destekleyen Maltepe Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği

Bölümü’ne içten teşekkürlerimi sunarım.

Ayrıca eğitimim süresince bana her konuda tam destek veren aileme ve bana

hayatlarıyla örnek olan tüm hocalarıma saygı ve sevgilerimi sunarım.

ii

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ...................................................................................................II

İÇİNDEKİLER....................................................................................III

ŞEKİL LİSTESİ...................................................................................IV

TABLO LİSTESİ..................................................................................V

ÖZET....................................................................................................VI

ABSTRACT..........................................................................................VI

1. GİRİŞ..................................................................................................1

2. FABRİKADA MAKİNE YERLEŞTİRME PROBLEMİ..............2

3.LİTARATÜR ARAŞTIRMASI........................................................3

4. GENETIK ALGORITMA TEKNIĞI..............................................5

5.FABRİKA YERLEŞTİRME PROBLEMİNDE

MATEMATİKSEL MODELİN UYGULANMASI..........................18

6.ÖNERILEN YÖNTEMIN DIĞER UYGULAMA ALANLARI..25

7.DEĞERLENDIRME VE SONUÇ...................................................25

8. HEDEF..............................................................................................26

9. PLAN.................................................................................................26

KAYNAKLAR......................................................................................27

iii

ŞEKİL LİSTESİ

ŞEKİL 2.1 – Bir fabrika alanının karelere bölünmesi……............…………….……3ŞEKİL 2.2 – Örnek makine yerleşimi......................……...............…………….…5

ŞEKİL 3.1 – Genetik algoritma örneği.....................……...............………………6

Şekil 5.1 – Excel çözücüsüne ilk yerleşimin girilmesi............................................20

Şekil 5.2 – Excel çözücüsünün birinci amaç fonksiyonunu vermesi........................20

Şekil 5.3 – Excel çözücüsünde ikinci yerleşimin seçilmesi....................................21

Şekil 5.4 – Excel çözücüsüne ikinci yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin

bulunması........................................................................................................21

Şekil 5.5 – Excel çözücüsünde üçüncü yerleşimin seçilmesi ................................22

Şekil 5.6 – Excel çözücüsüne üçüncü yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin

bulunması........................................................................................................22

Şekil 5.7 – Excel çözücüsünde dördüncü yerleşimin seçilmesi...............................23

Şekil 5.8 – Excel çözücüsüne dördüncü yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin

bulunması.......................................................................................................23

Şekil 5.9 – Excel çözücüsünde beşinci yerleşimin seçilmesi.................................24

Şekil 5.10 – Excel çözücüsüne beşinci yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin

bulunması........................................................................................................24

iv

TABLO LİSTESİ

TABLO 2.1 Ürünlerin takip etikleri makine dizileri..................................................4TABLO 3.2 Mezuniyet projesi plan çizergesi............................................................8

v

ÖZET

Bu proje fabrikalardaki makine yerleşimini en uygun biçimde yaparak taşıma

maliyeti minimuma indirmeyi hedeflemektedir. Fabrikalardaki makine yerleştirme

probleminin bir matematiksel modeli yapılacaktır. matematiksel model üzerinde bir

genetik algoritma yöntemi geliştirilecektir. Yeterince büyük örnekler üzerinde

uygulanarak tartışılacak ve alternatif senaryolar üzerinde düşünülecek,

değerlendirmeler yapılıp sonuçlar çıkarılacaktır.

ABSTRACT

This project aims to reduce the transportation cost to the minimum by making the

machine layout in the factory the most appropriate way. A mathematical model of

the machine placement problem in the factories will be made. A genetic algorithm

method will be developed on the mathematical model. They will be applied on large

enough samples and discussed and evaluated on alternative scenarios

vi

1. GİRİŞ

Günümüzde yöneticiler doğru kararlar verebilmek için güvenilir, şeffaf, doğru, uygun

zamanlı ve hızlı bilgilere gereksinim duyarlar. Bir mal ya da hizmetin maliyetinin sağlıklı

bir şekilde hesaplanması, sadece maliyetlerin kontrolünde ve denetiminde değil, aynı

zamanda kaynakların etkin dağılımında da rol oynar. Üretim işletmelerinde yapısal

özelliklerine göre çok çeşitli maliyet merkezleri oluşmakta ve bu durum maliyetlerin tam

olarak hesaplanmasını güçleştirmektedir. Bu projede makinelerin uygun yerleştirilmesi

ile maliyetin en aza indirmeyi amaçlamaktadır.

1

2. FABRİKADA MAKİNE YERLEŞTİRME PROBLEMİ

Günümüzde makine yerleştirme problemi çok sık yaşanan bir sorundur.Bir fabrika

kurulumunda ilk olarak maliyetleri en az yapmak için makineleri düzenli ve iş akışına göre

uygun bir şekilde yerleştirmek gerekmektedir. Makine yerleştirme problemi sonunda

amacımız toplam taşıma maliyetini en az yapmak olacaktır.

Örneğin;

Bir kobi’de kereste atolyesi

Bir televizyon fabrikası

Bir torna atolyesi

Bir kalıp atolyesi vb.

Yani genel olarak içinde makine bulunan her tesisde geçerlidir.

Bu projede amacımız en uygun makine yerleşimini bulmaktır. Genel olarak projede

Yöneylem araştırması teknikleri uygulanacaktır.

1. Matematiksel modelleme tekniği

2. Genetik algoritma yöntemi

ŞEKİL 2.1 – Bir fabrika alanının karelere bölünmesi

Fabrika alanı karelere bölünecek ve bu karelerin merkezlerine makinenin yerleştirilip

yerleştirilemeyeceğini karar verilecektir.

2

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Yerleştirme düzeninin önemi Üretim araçlarının, yardımcı tesislerin, iş istasyonlarının

ve taşıma, depolama, kalite kontrol gibi üretimle ilgili faaliyetlerin fiziksel konumları

açsından bir bütün olarak bir ordinasyona fabrika düzenleme denir. Bu tanımın, bürolar gibi

hizmet üretiminin yapıldığı yerleri de kapsaması halinde İş yeri düzenlemesi deyimi

kullanılır.

İş yeri düzenlemenin ana amacı işletme içinde üretime yönelik faaliyetlerde yer alan

canlı ve cansız varlıkların tümünün hareket miktarlarını minimum düzeye indirmektir.

Yerleşme düzeninin hatalı kurulması her şeyden önce sabit tesis maliyetlerini yükseltir. Fakat

bundan da önemlisi, kötü yerleşmenin; enerji kaybı, kargaşa,yüksek ıstarta oranı (fire),

gecikme, kontrol ve yönetim güçlüğü gibi üretimle beraber süren ve maliyetleri olumsuz

yönde etkileyen bir neden olmasıdır. Kötü yerleşme düzeni işletmenin üretim kapasitesinden

yararlanma oaranını düşürür, hatta bir şehrin kötü trafiği gibi faaliyetlerinintamamen felce

uğramasına neden olabilir.

3.LİTARATÜR ARAŞTIRMASITesis planlamasında çeşitli tesis yerleşimi alternatifi yaratmak önemli ve kritik bir

adımdır. Bu nedenle tesis planlamacısının yaratıcı olması gerekmektedir. Bir tesis yerleşim

planı önerirken çeşitli tesis yerleşim alternatifleri sunması gerekmektedir. [1]

Genetik algoritma ile ilgili Maltepe Üniversitesi Endüstri Mühendisliğinde Mezuniyet

projeleri yapılmıştır. Bazıları da devam etmektedir. [2]

Karakurt Y., Öztürk G., Personel ataması problemi için bir genetik algoritla mezuniyet

projesi 2015-2016 [3]

Küçükkazdal S., Göçeroğlu E., Personel ataması için bir genetik algoritma

geliştirilmesi , test örneklerinin oluşturulması 2015-2016 [4]

Özcan, Ş., Ö., Mermer, S., Personel ataması probleminin iş yerlerinin birden fazla iş

gören olduğu durumunun genetik algoritma ile çözülmesi 2017-Devam ediyor. [5]

Doğrusal olmayan optimizasyon ile ilgili [6] önemli bir kaynaktır.

Bununla birlikte , tamsayılı programlama ile ilgili kullanılan kaynak[7]'dir.

Matematiksel modelleme ile ilgili ders notlarından [8] faydalanılmıştır.

Genetik algoritma ile ilgili [9] Kaynağı kullanılmıştır.

3

Örnek atalyede 2 ürün işlensin 3 makine olsun

Tablo 3.1– Ürünlerin takip ettikleri makine dizileri

ÜRÜNLER

1.ÜRÜN M1 M2 M3

2.ÜRÜN M3 M2

1. Üründen günde 100 adet 2.üründen günde 150 adet üretilmektedir.Hammadde bir giriş

kapısından girmekte, bir çıkış kapısından çıkmaktadır.

Yukarıda belirtildiği gibi amaç toplam taşıma maliyetini en az yapmaktadır.

M1:

M2:

M3:  

Şekil 3.1 – Örnek makine yerleşimi

4

4. GENETIK ALGORITMA TEKNIĞI

Genetik algoritma en sağlıklının yaşaması, biyolojik olayını taklit eder. Bir matematik

programında uygun çözümü kromozon olarak adlandırır. Bu kromozomlarda genler

bulunmaktadır. Genellikle gen olarak (0,1,2...) sayıları kullanulır. Elde bulunan N uygun

çözüm (N kromozonlu) popülasyon olarak adlandırılır. Bir kromozunun sağlıklı duruma

uygun bir amaç değeri ile ölçülür daha sağlıklı kromozon daha iyi bir amaç değeri verir.

Genetik algoritmanın genel fikri iki tane ebeveyn seçmektir. Ebeveynlerin genleri

çaprazlanarak ve mutasyona uğratılarak iki yeni çözüm üretmektedir. Kötü sağlık durumu

(amaç değerine sahip) çözümler elenerek genetik algoritma uygulaması problemi özel

detaylar gerektirir.Ayrıca ebeveynleri seçmek yani çözümler üretmek ile ilgili kurallarda

değişkenlik gösterir.[10]

Genetik algoritmanın çözüm tekniği.

Şekil 4.1 – Genetik algoritma örneği

M1:

M2:

M3:

5

P1: M3-M1-M2 200/ günP2: M3-M2 150/ günP3: M2-M1 100/ gün

1.çözüm 1-2 3 6 2.Çözüm 4-5 2 3M1 M2 M3 M1 M2 M3

Düzgün çaprazlama

Düzgün çaprazlamada Excel ortamında rastgele bir sayı üretip eğer sayı 0,50 altındaysa 1.

çözümü 0,50 üstünde ise 2. çözüm kullanılacaktır. Rastgele bir sayı aldık varsayalım 0,67

olsun bu durumda ikinci çözüm seçilir ve birinci çözüm ile M1'lerin yerleri değiştirilir.

Tek noktalı çaprazlama

Tek noktalı çaprazlamada bir sabit referans noktası seçilir. Bu nokta baz alınarak değişimler

uygulanır. önce bir rassal sayı üretilir. Üretilen rassal sayı hangi pozisyonda kullanılacağına

oranlara göre karar verilir. Örneğin; rassal sayı olarak 0,37 ele alıyoruz.

0 - 0,33 arasında ise 1 nolu pozisyonu değiştiririz.

0,33 - 0,66 arasında ise 2 nolu pozisyonu değiştiririz.

0,66 - 1 arasında ise 3 nolu pozisyonu değiştiririz.

1. yeni çözüm 1-2 6 3M1 M2 M3

2.yeni çözüm 4-5 3 6M1 M2 M3

Mutasyon

Mutasyonda yaptığımız işlemler makinelerin kullanım alanları (genlerin) kısıtlara uygun bir

şekilde farklı yerleştirmektir. Örneğin;

1. Yeni çözümü mutasyona uğratalım.

Eğer rastsal sayımız

0 - 0,33 arasında ise 1 nolu pozisyonu değiştiririz.

6

çözüm 4-5 3 6 bu yapıya da kromozon denir.M1 M2 M3

0,33 - 0,66 arasında ise 2 nolu pozisyonu değiştiririz.

0,66 - 1 arasında ise 3 nolu pozisyonu değiştiririz.

rassal sayımız 0,17 ise M1'de değişiklik yapacağız ve bunu sadece 1. Yeni çözüm arasında

işleme alacağız.

3-2 6 1 mutasyona uğramış çözümM1 M2 M3

Popülasyon büyüklüğü;

Düzgün çaprazlama,Tek noktalı çaprazlama ve mutasyona uğratılarak bir çok şekil de

kromozom üretilir. Bunların içinden popülasyon değerine en yakın olan, en iyi

sonuçlar saklanır ve kötü sonuçlar elenir.

Genetik algoritma örneğinin çözümüilk olarak uygun bir şekilde yerleşim seçeriz.

Düzgün çaprazlama

Düzgün çaprazlama metodunda rassal şekilde sayılar üretilip alınan sonuçlara göre M1-M2-M3 makine alanlarını 1.çözüm veya 2.çözümden olacağını buluruz.

TamirR=0,880 0,33 2 Yeni  4-5 6 1

7

1.Çözüm 4-5 2 1M1 M2 M3

1.Çözüm 3-6 5 4M1 M2 M3

0 0,5 1.çözüm R=0,330,5 1 2.çözüm R=0,83

R=0,37

4-5 5 1 4-5 5 1

M1 M2 M3 M1 M2 M3

çözüm=0,33 0,66 3 M1 M2 M30,66 1 6

Not: Bir kutuya birden fazla makine gelemeyeceğinden bu gruba tamir yapıyoruz.

Tek Noktalı Çaprazlamaİlk olarak rassal sayı üretilir..Bu rassal sayıya göre iki çözüm arasından sutun olarak pozisyon seçer.Bu pozisyona göre iki yeni çözüm meydana gelir

Not: Bir kutuya birden fazla makine gelemeyeceğinden bu gruba tamir yapıyoruz.

Böylelikle Tek Noktalı Çaprazlamadan iki yeni çözüm daha gelmiş oldu.

% 100 Tamirden gelen yeni çözüm

8

R=0,580 0,33 10,33 0,66 20,66 1 3

4-5 2 1M1 M2 M3

3-6 5 4M1 M2 M3

4-5 2 4 R=0,61M1 M2 M3 0 0,33 1

0,33 0,66 33-6 5 1 0,66 1 6M1 M2 M3

4-5 2 3M1 M2 M3

yeni çözüm3-6 5 1M1 M2 M3

makinelerin hangi alana gelmesi gerektiğini rassal sayılar üreterek ve bu sayılar ile olasılık faktörlerini inceleyerek sırasıyla ve olabileceği biçimde yerleştiriyoruz.

M1 iki alan kapladığından 3'ün yanına 2 veya 6 gelebilir. bir rassal yası üretip hangisinin geleceğine bakıyoruz.

bu işlemde ise M2 makinesinin hangi kutuya yerleşeceğini geriye kalan 4 kutu içinden rassal bir şekilde belirliyoruz.

0 0,25 10,25 0,5 40,5 0,75 50,75 1 6

Yeni çözüm=

9

R=0,470 1/6 11/6 2/6 22/6 3/6 33/6 4/6 44/6 5/6 55/6 1 6M1 e 3 yazılıryazılır.

      3

M1 M2 M3M1 M2 M3

R=0,230 0,5 20,5 1 6

      3-2M1 M2 M3

3-2 4

M1 M2 M3

R=0,45

0 0,33 10,33 0,66 50,66 1 6

3-2 4 5

M1 M2 M3

Amaç değeri popülasyon hesaplama

4-5 2 1M1 M2 M3

P1=(4,7434+3,3541+3,3541+6,3639)x200=3563P2=(4,7434+3+6,3639)x150=2116,1P3=(6,3639+3,3541+6,1846)x100=1590,3

Birinci çözüm= 7269,5 m parça döngüsü

P1=(2,1213+6,1846+3,3541+3,3541)x200=3280 P2=(2,1213+3,5+3,3541)x150=1479,70 P3=(4,7434+3,3541+3,3541)x100=1145,16

ikinci çözüm= 5905,54 m parça döngüsü

P1=(4,7434+3,3541+4,5+2,1213)x200=2943P2=(4,7434+6,7082+2,1213)x150=2035,93P3=(7,6485+4,5+6,1846)x100=1833,31

üçüncü çözüm= 6813 m parça döngüsü

4-5 2 3M1 M2 M3

P1=(4,7434+3,3541+4,5+2,1213)x200=2943

10

3-6 5 4M1 M2 M3

4-5 6 1M1 M2 M3

P2=(4,7434+6,7082+2,1213)x150=2035,93P3=(7,6485+4,5+6,1846)x100=1833,31

dördüncü çözüm= 8916,84 m parça döngüsü

P1=(4,7434+6,1846+3,3541+4,7434)x200=3805P2=(4,7434+4,2426+4,7434)x150=2059,41P3=(4,7434+3,3541+3,3541)x100=1143,16

beşinci çözüm= 7009,67 m parça döngüsü

3-2 4 5M1 M2 M3

P1=(4,7434+3,3541+5,4081+7,6485)x200=4229P2=(4,7434+3+7,6485)x150=2308,78P3=(2,1213+5,4083+5,4083)x100=1293,79

beşinci çözüm= 7831,83 m parça döngüsü

bütün sonuçlara rassal bir şekilde bakılr.

0 0,1 mutasyon var mı

0,1 1 mutasyon yok mu

eğer mutasyon yoksa çıkan sonuçlar 5'e indirilicek şekilde amaç değeri en kötü olan elenir.

Geriye kalan 5 çözüm arasından rassal 2 tane seçilir.

R=0,31 R=0,270 0,2 1 0 0,25 10,2 0,4 2 0,25 0,5 30,4 0,6 3 0,5 0,75 40,6 0,8 4 0,75 1 50,8 1 5

11

3-6 5 1M1 M2 M3

2.tekrar çözüm

Düzgün çaprazlama

3-6 6 4 3-6 6 4

M1 M2 M3 M1 M2 M3

tamir R=0,280 0,33 1 3-6 1 40,33 0,66 2 M1 M2 M30,66 1 5

12

1.Yeni Çözüm 3-6 5 4M1 M2 M3

2.Yeni Çözüm 4-5 6 1M1 M2 M3

R=0,040 0,5 1.çözüm R=0,560,5 1 2.çözüm R=0,10

Tek Noktalı Çaprazlama

3-6 5 1 R=0,86M1 M2 M3 0 0,33 1

0,33 0,66 24-5 6 4 0,66 1 3M1 M2 M3

3-6 5 1M1 M2 M3

yeni çözüm4-5 6 3M1 M2 M3

13

3-6 5 4 R=0,75M1 M2 M3 0 0,33 1

0,33 0,66 24-5 6 1 0,66 1 3M1 M2 M3

% 100 Tamirden gelen yeni çözüm

makinelerin hangi alana gelmesi gerektiğini rassal sayılar üreterek ve bu sayılar ile olasılık faktörlerini

inceleyerek sırasıyla ve olabileceği biçimde yerleştiriyoruz.

M1 iki alan kapladığından 3'ün yanına 2 veya 6 gelebilir. bir rassal yası üretip hangisinin geleceğine bakıyoruz.

R=0,350 0,33 20,33 0,66 40,66 1 6

bu işlemde ise M2 makinesinin hangi kutuya yerleşeceğini geriye kalan 4 kutu içinden rassal bir şekilde belirliyoruz.

R=0,480 0,25 10,25 0,5 20,5 0,75 30,75 1 6

14

R=0,470 1/6 11/6 2/6 22/6 3/6 33/6 4/6 44/6 5/6 55/6 1 6

      5

M1 M2 M3M1 M2 M3

      5-4M1 M2 M3

5-4 2

M1 M2 M3

Bütün sonuçlara rassal bir şekilde aşağıdaki gibi bakılır. eğer rassallık

0 0,1 mutasyon var

0,1 1 mutasyon yok

bu olasılıkları sağlıyorsa bir işlem daha yapılır. Bu işleme mutasyon denir.

Mutayon iki bölge seçmek için rassal bir sayı üretiriz, bu sayı bize mutasyona uğratıcağımız

bölgeleri gösterir ve bizde bu bölgeler arasında mutasyon işlemi uygularız.

15

R=0,03

0 0,33 10,33 0,66 3              0,66 1 6

5-4 2 1

M1 M2 M3

5-4 2

Mutasyon

1.çözüm R=0,112.çözüm R=0,043.çözüm R=0,014.çözüm R=0,035.çözüm R=0,386.çözüm R=0,51

R=0,19 R=0,27

3.çözüm 3-6 1 4 0 0,33 1 0 0,5 2M1 M2 M3 0,33 0,66 2 0,5 1 3

0,66 1 3

R=0,44 R=0,47

mutasyonlu hali 1-2 3 4 0 0,5 2 0 0,5 3M1 M2 M3 0,5 1 4 0,5 1 6

R=0,98 R=0,72

4.çözüm 3-6 5 1 0 0,33 1 0 0,5 1M1 M2 M3 0,33 0,66 2 0,5 1 2

0,66 1 3

Bütün çözümleri tek tek ele alıcağız bir önceki örnekte olduğu gibi çözümlemeler yapıldı ve sonuç olarak aşağıdaki tablo ortaya çıkıyor.

Birinci örnek verileri ve sonuçları

1.Çözüm 4-5 2 1 7269,5M1 M2 M3

2.Çözüm 3-6 5 4 5905,54M1 M2 M3

3.Çözüm 4-5 6 1 6813M1 M2 M3

4.Çözüm 4-5 2 3 8916,84

16

2.çözümR=0,42 R=0,56

mutasyonlu hali 4-5 1 6 0 0,33 1 0 0,5 1M1 M2 M3 0,33 0,66 2 0,5 1 3

0,66 1 3

M1 M2 M3

5.Çözüm 3-6 5 1 7009,67M1 M2 M3

6.Çözüm 3-2 4 5 7831,83M1 M2 M3

ikinci örnek verileri ve sonuçları

1.Çözüm 3-6 5 4 5905,54M1 M2 M3

2.Çözüm 4-5 1 6 9359,1M1 M2 M3

3.Çözüm 1-2 3 4 7047,24M1 M2 M3

4.Çözüm 3-6 1 5 8529,21M1 M2 M3

5.Çözüm 4-5 6 3 7904,11M1 M2 M3

6.Çözüm 5-4 2 1 7269,5M1 M2 M3

İki örnekte de görüldüğü gibi bir sonuç daha iyi iken diğer sonuçların farklı sayısal değerde amaçtan uzaklaştığı görülüyor.iyileşme gösteren çözüm ve optimum sonuç olarak 2.çözümü seçiyoruz.

2.Çözüm 3-6 5 4 5905,54M1 M2 M3

17

5.FABRİKA YERLEŞTİRME PROBLEMİNDE MATEMATİKSEL

MODELİN UYGULANMASI

Karar Değişkenleri

x ijm: m inci makine, i noktası j tipi yerleştirmesine sahip olursa 1

olmazsa 0 olarak karar değişkeni belirlenir.

Kısıtlar : Makinelerin x ve y koordinatları alabilecekleri alanlara göre çıkartıdı.

P x1=3 x11

1 +1,5 x121 +6 x21

1 +4,5 x221 +7,5 x31

1 P y1=4,5 x11

1 +3 x121 +4,5 x21

1 +3 x221 +3 x31

1

P x2=1,5 x1

2+4,5 x22+7,5 x3

2+1,5 x42+4,5 x5

2+7,5 x62P y

2=4,5 x12+4,5 x2

2+4,5 x32+1,5 x4

2 +1,5 x52+1,5 x6

2

P x3=1,5 x1

3+4,5 x23+7,5 x3

3+1,5 x43+4,5 x5

3+7,5 x63P y

3=4,5 x13+4,5 x2

3+4,5 x33+1,5 x4

3+1,5 x53+1,5 x6

3

Her Makinenin Bir Yerleşimi Olabilir.

1.Makine: x111 +x12

1 +x211 + x22

1 +x311 =1

2.Makine: x12+ x2

2+x32+x4

2+x52+ x6

2=1

3.Makine: x13+ x2

3+x33+x4

3+x53+x6

3=1

18

Her Alanda Yalnızca 1 Makine Olabilir.

Alan 1: x111 +x12

1 +x12+x1

3≤ 1

Alan 2: x111 +x21

1 +x221 + x2

2+x23≤ 1

Alan 3: x211 +x31

1 + x32+x3

3 ≤1

Alan 4: x121 +x4

2+x43 ≤ 1

Alan 5: x221 +x5

2+x53≤ 1

Alan 6: x311 +x6

2+x63≤ 1

Amaç Fonksiyonu;

P1: M3-M1-M2 200/ günP2: M3-M2 150/ günP3: M2-M1 100/ gün

min 200∗¿√( p¿¿ x3)2+¿¿¿¿

Matematiksel modeli oluşturduktan sonra bu verileri excel'e girerek tamsayı kısıtını kaldırıp

Doğrusal olmayan GRG ile çözülecek , Çözüm sonucunda 1'e en yakın olan uygun çözüm

seçilerek alan belirlenecektir.

ilk olarak fabrikada rassal bir yerleşim yapılır.

x11

1 =1 Amaç Değeri 8843.49

x32=1

x63=1

19

seçilen yerleşim hangi pozisyonda ise o noktalar 1 diğerlerine 0 konularak isleme alınacaktır.

Şekil 5.1 – Excel çözücüsüne ilk yerleşimin girilmesi

çözücünün verdiği 8843,489 sonucu sezgisel olarak bulunmuştur. Bu işlem en

iyisini bulana kadar tekrarlanacaktır.

Şekil 5.2 – Excel çözücüsünün birinci amaç fonksiyonunu vermesi

Excel'e girilen veriler (Veri-Çözücü) adımları izlenerek Doğrusal Olmayan GRG

çözüm yöntemi ile işleme alınarak bir sonraki yerleşim seçilmektedir.

20

ikinci yerleşim şeklini 1'e en yakın olanı seçilir.Burada görüldü gibi eşit çıktı

ancak 0,5 lik eşitlikle iki alan arasında secim yapılması gerekir eğer x111 alanını

seçilirse ilk çözülen örnek ile aynı olacağından x121 seçilecektir.

Şekil 5.3 – Excel çözücüsünde ikinci yerleşimin seçilmesi

x121-x21-x36 alanları seçilerek bir sonuç daha bulundu 9780,46 bulunan sonuç ilk sonuçtan

kötü çıktığı için işlemin tekrar edilmesi gerektiği görüldü

Şekil 5.4 – Excel çözücüsüne ikinci yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin bulunması

21

x211 =1 Amaç Değeri

9780,46 x1

2=1

x63=1

Üçüncü tekrar olarak seçilen alalara 1 diğer alanlara 0 konularak amaç fonksiyonu bulunur.

Şekil 5.5 – Excel çözücüsünde üçüncü yerleşimin seçilmesi

x121-x25-x36 alanları seçilerek bir sonuç daha bulundu 7479,41 bulunan sonuç ikinci

sonuçtan iyi olduğu görüldü daha iyi bir sonuç bulmak için işlem tekrarlanacaktır.

Şekil 5.6 – Excel çözücüsüne üçüncü yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin bulunması

22

x211 =1 Amaç Değeri

x52=1 7479,41

x63=1

Bir önceki işlem çözüldüğünde tam sayı

kısıtını kaldırdığımı için bize ondalıklı çözüm verdi, 1'e en yakın olanı seçerek farklı bir

yerleşim daha bulunacaktır.

Şekil 5.7 – Excel çözücüsünde dördüncü yerleşimin seçilmesi

x131-x25-x34 alanları seçilerek bir sonuç daha bulundu 5905,57 bulunan sonuçta iyileşme

görülmektedir. Bu işlem bir kez daha yapılacak ve sonucun iyi mi? kötü mü? olduğu

belirlenecektir.

23

Şekil 5.8 – Excel çözücüsüne dördüncü yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin bulunması

x311 =1 Amaç Değeri

x52=1 5905,57

x43=1

Bir önceki işlem çözülür ve tam sayı kısıtını kaldırdığımız için bize ondalıklı sayılar veriyor.

Tekrar olarak 1'e en yakın olan seçilir, seçilen alana 1 diğerlerine 0 yazılır.

Şekil 5.9 – Excel çözücüsünde beşinci yerleşimin seçilmesi

x112-x25-x36 alanları seçilerek bir sonuç daha bulundu 8312,46 bulunan sonuçta kötüleşme

görülmektedir. tekrarlama işlemini burada sonlandırarak bir önceki işlemde sezgisel olarak en

iyi sonuca ulaşıldığı görülüp işlem sonlandırılır.

24

Şekil 5.10 – Excel çözücüsüne beşinci yerleşimin girilmesi ve amaç değerinin bulunması

x121 =1 Amaç Değeri

x52=1 8312,46

x63=1

6.ÖNERILEN YÖNTEMIN DIĞER UYGULAMA ALANLARI Mimarlık

(Ör. Bir binanın yüksekliği bir felaket anında kaçışı zorlaştırır. Binanın X dakika içinde

boşaltılabilmesi için bir matematiksel model kurgulanırsa bu model ile binanın yüksekliği,

maksimum kapasite ve kullanılabilecek boşaltma metotlarının türleri söylenilebilir.)

Ulaşım.(Ör. İstasyonlarda Matematiksel Modelleme

TCDD’de vagonların manevra alanlarındaki hareketlerinin planlanmasına destek olacak

kullanılabilinir.

Manevra alanlarının yapısı göz önüne alınarak vagonların bu alanda manevra sayısını en aza

indirgeyecek şekilde konumlandırılması sağlanır.)

İşletme Yönetimi

(Ör. İşletmelerde sürekli olarak kısa veya uzun süreli birtakım kararlar alınmak zorundadır.

Bu kararlar küçük işletmeler için çoğunlukla stok ve fiyat politikaları ile ilgili iken büyük

işletmeler içinse üretim, yatırım, finansman, stoklama, fiyat, istihdam, rekabet, ve ulaşım

politikalarıyla ilgilidir. İşletme yönetimlerindeki bu kararlarda en önemli kavram belirsizlik

25

olmuştur. Bunun için somut verileri kullanarak, problemlerin çözümünde matematiksel

modelleme kullanılmaktadır.)

7.DEĞERLENDIRME VE SONUÇ-Excell çözücüsünün çalıştığını gördük.

- Genetik Algoritma’nın başarılı olduğunu gördük.

-Doğrusal olmayan çözücünün yuvarlamalar ile başarılı olduğunu gördük

(Sezgisel olduğu için iyi çözüm aldık).

-Ele alınan “fabrikalarda makine yerleşimi” projemiz için 1.adımda uygulanan Genetik

Algoritma da bulunan optimum sonucu 2.adımımızda kullanmış olduğumuz Matematiksel

Modellemede de elde etmiş bulunmaktayız.

-Her iki modeli de çözdükten sonra optimum sonuca ulaşıldığını görmekteyiz.

-Her iki adımda alınan sonuçların eşitliği bulunan çözümün kesinliğini ispatlamaktadır.

8. HEDEFFabrikalardaki makine yerleştirme probleminin bir matematiksel modeli yapılacaktır. Bununla

ilgili fabrikalarda makine yerleştirme problemi için bir genetik algoritma yöntemi

geliştirilecektir. Yeterince büyük örnekler üzerinde uygulanarak tartışılacak ve alternatif

senaryolar üzerinde düşünülecek, değerlendirmeler yapılıp sonuçlar çıkarılacaktır.

9. PLANTablo 9.1 Mezuniyet projesi plan çizergesi

13.02.2017-14.04.2017 Tanıtım,Hedef,plan üzerinde düşünülmesi

14.04.2017-18.05.2017 Literatür araştırması yapılarak genetik algoritma

yöntemi geliştirilecektir.

2.Dönem Matematik analizi ve çözüm yöntemi geliştirilecek

genetik algoritmanın bir örnek üzerinde çözülmesi ve

karşılaştırarak alternatif senaryo üzerinde

düşünülecektir ve değerlendirilerek sonuçları

çıkartılacaktır

26

KAYNAKLAR

[1] Kobu, Bülent, Üretim Yönetimi, 16. Baskı, Beta, İstanbul, 2013.

[2] Tompkins, J., A., White, J. A., Bozer, Y.A., Tanchoco, J. M. A, facilities planning 4.

Baskı, John Wiley & Sons, 2010

[3] Karakurt Y., Öztürk G., Personel ataması problemi için bir genetik algoritla

mezuniyet projesi 2015-2016

[4] Küçükkazdal S., Göçeroğlu E., Personel ataması için bir genetik algoritma geliştirilmesi ,

test örneklerinin oluşturulması 2015-2016

[5] Özcan, Ş., Ö., Mermer, S., Personel ataması probleminin iş yerlerinin birden fazla iş gören

olduğu durumunun genetik algoritma ile çözülmesi 2016-2017

[6] Bertsekar, D.P. Nonlinear programming, ikinci baskı, Athena Scientific yayınevi, 1999

[7] Wolsey, L.A., Nemhauser, G.L., integer and Combinatorial optimization, wiley, 1999

[8] Türkoğuları, Y.B. Yöneylem Araştırması 2 ders notları, Endüstri Mühendisliği Bölümü,

Maltepe Ünivrsitesi, 2016

[9] Gen,M.,cheng, R,genetic Algoritma and Engineering optimization, Wiley, 200

[10] Taha, Hamdy A., Operation Research An Introduction, 9.Baskı Pearson, 2011

27

28