Lingua bene comune…
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Lingua bene comune…
…in matematica…nella vita quotidiana
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Sommario Lingua e Logica La matematica: diversi usi e accezioni PISA Conclusioni
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
“La logica è per definizione lo studio del lògos: cioè del pensiero e del linguaggio. O meglio, del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Il che significa che, perché ci possa essere una logica, ci deve essere un linguaggio”. [1]
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“Favorire una maggiore consapevolezza linguistica costituisce anche la maniera più intuitiva e precisa per una futura preparazione matematica” [2]
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Matematica è l’analisi di una conoscenza, la sistemazione sistematizzazione di un ragionamento, la distinzione tra premesse e conclusioni, e la verifica se la conclusione derivi davvero dalle premesse.
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Esempio
Se manca la benzina allora il motorino si ferma
Manca la benzina____________________________________________________________
Il motorino si ferma
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Modus ponens(Crisippo 281 – 208 a.C.)Se P allora QP___________________________
Q
Premesse iConclusion
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Attenzione!
Se manca la benzina allora il motorino si ferma
Il motorino si ferma___________________________________________________________________________________________
Manca la benzina(… forse!)
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Se bevo whisky allora mi ubriaco
Non bevo whisky_______________________________________________________________________
Non mi ubriaco(… forse!)
Se P allora Qnon P_____________________________________
Q
Attenzione!
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Matematica è un linguaggio
Per poter parlare univocamente e con precisione di certi argomenti, la matematica richiede un linguaggio corretto, preciso, semplice, privo di ambiguità.
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Matematica è l’organizzazione di una attività, la descrizione di un percorso.
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La matematica
Espressione del pensiero Sistema formale coerente La matematica nel suo insieme consiste
nell'organizzazione di una serie di sussidi per l'immaginazione nel processo del ragionamento.(A. N. Whitehead, Universal Algebra, Cambridge, 1898, p. 12)
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matematica
Matematica
MATEMATICA
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Esempio Definizione di limiteSia f : x f(x) una funzione definita in un intorno di x = c, ad eccezione, eventualmente di x = c stesso. Si dice che il limite di f per x tendente a c è l R e si scrive:
Il linguaggio della Matematica
lxfcx )(lim
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se, per ogni intorno di l, J(l), esiste un intorno di x = c I(c), tale che per ogni x appartenente a I(c), con x diverso da c stesso, f(x) appartenga a J(l).
lxfcx )(lim
).()(:)()(
lJxfccIxcI
lJ
In simboli:
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Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l'intuizione, l'analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità. R. Courant e H. Bobbins, What is Mathematics, New York, Oxford University Press, 1941 (trad. it.: Che cos'è la matematica?, Torino, Boringheri, 1983)
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II progetto PISA [Programme for International Student Assessment]
promosso dall’OCSE[Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico]
Indagine internazionale con periodicità triennale che valuta conoscenze e abilità dei quindicenni scolarizzati.
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Misura competenze giudicate essenziali per:
svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società
continuare ad apprendere per tutta la vita(lifelong learning)
affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale (problem solving)
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Ambiti di indagine: lettura matematica scienze problem solving
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Strumenti
Prove scritte strutturateDomande a scelta multiplaDomande aperte a risposta univocaDomande aperte a risposta articolata
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Popolazione e campione
Quindicenni scolarizzati (soglia dell’obbligo scolastico)
275.000 studenti di 41 Paesi (30 OCSE) 407 scuole italiane per 11.000 studenti (su
500.000)
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Paesi partecipanti
OCSE: Australia Austria Belgio Canada Corea Danimarca Finlandia Francia Germania Giappone Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Messico Nuova Zelanda Norvegia Olanda Polonia Portogallo Regno Unito Repubblica Ceca Repubblica Slovacca Spagna Stati Uniti Svezia Svizzera Turchia Ungheria
Non OCSE: Brasile Hong Kong Indonesia Lettonia Perù Russia Serbia Thailandia Tunisia Uruguay
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Risultati - Matematica
Scale di competenza da 1 a 6 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Matematica - Livelli 5 e 6
Vari elementi da interpretare in situazioni non familiari
Richiesta di un certo grado di riflessione e creatività
Argomentare Usare processi di modellizzazione
matematica
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Matematica - Livello 1 Limitata capacità di interpretazione del
contesto Applicazioni di conoscenze matematiche
quali:Leggere un dato da un grafico o da una
tabellaContare oggettiCalcolare un cambio di monetaCalcolare i risultati di una attività combinatoria
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Competenza matematica (mathematical literacy) secondo PISA
Capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale
Operare valutazioni fondate Utilizzare la matematica e confrontarsi con
essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino attivo e riflessivo
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Risultati degli studenti italiani in matematica 1,5% livello 6
(media OCSE 4%)
5,5 % livello 5(media OCSE 10,6 %)
18,7% livello 1 (media OCSE 13,2)
13,2% < livello 1(media OCSE 8,2)
} = 31,9% (media OCSE 21,4%)
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica
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Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica
Punteggio ottenuto in lettura, matematica e scienze dalle Regioni e Province autonome italiane che hanno partecipato a PISA 2003, rapportato al punteggio
massimo ottenuto su scala nazionale dai Paesi che hanno conseguito, in questi campi, le migliori prestazioni, e al dato nazionale italiano
LETTURA MATEMATICA SCIENZE
PAESE TOP FINLANDIA
543
PAESE TOP HONG KONG
550
PAESE TOP FINLANDIA
548
BOLZANO (1) 544 BOLZANO 536 BOLZANO 533
TRENTO (2) 542 TRENTO 547 TRENTO 566
LOMBARDIA 515 LOMBARDIA
519 LOMBARDIA 540
VENETO 514 VENETO 511 VENETO 533
PIEMONTE 501 PIEMONTE 494 PIEMONTE 522
TOSCANA 492 TOSCANA 492 TOSCANA 513
ITALIA 476 ITALIA 466 ITALIA 486
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Punteggi di Matematica per aree geograficheNord Ovest 510
Nord Est 511
Centro 472
Sud 428
Sud Isole 423
ITALIA 466Hong Kong (Paese Top) 550
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Risultati matematica
Studenti che non superano il livello 1Nord 15% (media internazionale 21%)Sud 47 %
Studenti che raggiungono il livello 6Nord: vicino alla media internazionaleSud : praticamente assenti
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Risultati per tipo di scuola
Licei: 503 Istituti Tecnici: 472 Istituti Professionali: 408
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Studenti che non superano il livello 1 in matematica per tipo di scuola
Licei: 18 % Istituti Tecnici: 27% Istituti Professionali: 58%
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Esempio 1: ANDATURA
La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.
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fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri.
Domanda 1: Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico
fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.
Per gli uomini la formula
140Pn
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Esempio 2: DADI
In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f). Per tutti i dadi vale la seguente regola: il numero totale di punti su due facce opposte è sempre sette.
(d)
(b)
(a) (f)
(c)
(e)
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Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(d)
(b)
(a) (f)
(c)
(e)
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Esempio 3: LA CRESCITAI GIOVANI
DIVENTANO PIÙ ALTI
Il grafico mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998.
Altezza(cm)
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
Altezza(cm)
Età (Anni)
Altezza media dei ragazzi nel 1998
Altezza media delle ragazze nel 1998
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Domanda 1A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980?Domanda 2 In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, più alte dei maschi della stessa età?Domanda 3 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.
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Domanda 1: Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo:«Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti.»
Esempio 4: FURTI
Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta.
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Numero di furti per anno
anno 1999
anno 1998
505
510
515
520
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR). Domanda 1Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è:1 SGD = 4,2 ZAR.Mei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling?
Esempio 5: TASSO DI CAMBIO
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Risultati - Lettura
Scale di competenza da 1 a 5 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Comprensione e utilizzazione di testi scritti Riflessione su di essi al fine di raggiungere
i propri obiettivi Sviluppare le proprie conoscenze e
potenzialità Svolgere un ruolo attivo nella società
Competenza lettura (reading literacy) secondo PISA
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Localizzare una singola informazione Identificare l’argomento principale di un
testo Mettere in relazione le informazioni di un
testo con semplici conoscenze della vita quotidiane
Lettura - Livello 1
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Risultati degli studenti italiani in lettura livello 5: 5,2%
(media OCSE 8%)
livello 1: 14,8% (media OCSE 12 %)
Sotto il livello 1: 9,1 %(media OCSE 7%)
} = 23,9 % (media OCSE 19%)
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Risultati degli studenti italiani in lettura disgregati per area geografica Nord
livello 1: 12%
Sud livello 1: 36%
(OCSE 19%)
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Esempio: CLONAZIONE
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Conclusioni Il linguaggio matematico, in questo
contesto, non può essere riservato ad una elite, ai cultori, o ai “matematici”…
Il linguaggio scientifico come strumento per capire e interpretare la realtà
quindi diritto e dovere
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Limite tra conoscenza specifica disciplinare e bagaglio culturale di base (ad esempio OCSE PISA)
quindi come bene comune
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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune
Bibliografia [1] Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse,
Longanesi, 2004. [2] Laura Giovannoni, Lingua e Logica, Progetto
MaSE vol 2, Angeli, 1986. George Stainer, Linguaggio e Silenzio, Garzanti,
2001. Bruno D’Amore – Maurizio Matteuzzi, Gli
interessi matematici, Marsilio 1976 www.scienze.unipd.it/documenti/
executive_summary-WEB.pdf win.istruzioneveneto.it/PISA/pisa_materiali.htm