Linear Algebra CH02
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Elementary Linear Algebra R. Larsen et al. (6 Edition)
#/95
1
2.1 (Matrix)
(i,j):
: m: n: mn: 2.1 p.58
#/95
2
i (row vector) j (column vector)
(row matrix) (column matrix) : m=n: 2.1 p.59
#/95
3
(diagonal matrix)
(trace)
: 2.1
#/95
4
: 2.1
#/95
5
(equal)
1
: 2.1 p.58
A B
#/956
(matrix addition)
2
: 2.1 pp.59-60A B
#/95
7
(matrix subtraction)
(scalar multiplication)
3
(a) 3A, (b) -B, (c) 3A-B: 2.1 p.60
#/95
8
(a)
(b)
(c)
:
: 2.1 p.61
#/95
9
1202503052.00 ()2071404193.00 ()291201902.75 ()
=
: 2.1 p.61
#/95
=
=
#/95
#/95 (matrix multiplication)
AB
: 2.1 p.62&p64
#/95
13
4 :
: 2.1 pp.62-63
#/95
14
: 2.1
1
2
3
4
#/95: 2.1
1
2
#/95
===Axb
: 2.1 p.66
#/95
17
(partitioned matrices)
: 2.1
#/95
18
A (linear combination)(A)
: 2.1
#/9519
(2.1)row vector: column vector: diagonal matrix: trace: equality of matrices: matrix addition: scalar multiplication: matrix multiplication: partitioned matrix:
#/95
20
2.2 :(1) (2) (3) (zero matrix)
n (identity matrix of order n)
: 2.1 pp.75-81
#/95
21
(1) A+B = B + A(2) A + ( B + C )=( A + B ) + C(3) ( cd ) A = c ( dA )(4) 1A = A(5) c( A+B ) = cA + cB(6) ( c+d ) A =cA + dA
: 2.1 p.75
#/95
22
0mn: mn -A: A(additive inverse): 2.1 p.77
#/95
23
(1) A(BC) = (AB)C(2) A(B+C) = AB + AC(3) (A+B)C = AC + BC(4) c (AB) = (cA) B = A (cB)
: 2.1 p.78&p81
#/9524
#/95 (transpose)
: 2.1 p.83
#/95
26
:
(b)
(c)
:(a)
(b)
(c)
(a): 2.1 pp.83-84
#/95
27
: 2.1 p.84
#/95
28
(symmetric matrix) A = AT A :
a, b, c?:
: 2.1
#/9529
:
a, b, c?:
: 2.1 p.86 AT = -A A (skew-symmetric matrix)
#/9530
:
:
#/95 ab = ba
(): 2.1
#/95
32
4 AB BA
:
:
: 2.1 pp.79-80
#/95
33
(2.2)zero matrix: identity matrix: transpose matrix: symmetric matrix: skew-symmetric matrix:
#/95
34
2.3 (inverse matrix)
:(noninvertible)(singular) (1) A (invertible)(nonsingular) (2) B A : 2.1 p.90
#/95
35
2.7
B C A B = C:
B=C :(1) A (2)
: 2.1 pp.90-91
#/95
36
ac = bc ,
(1) CA=B(2) C ()
: 2.1 p.80
#/9537
5 AC=BC
:
: 2.1 p.80
#/95
38
-
2
:
12
: 2.1 p.92
#/95
39
12
: 2.1 p.92
#/95
40
A I A : 2.1 p.93
#/95
41
3
:R2+(-1)R1->R2
: 2.1 p.94
#/95
42
: 2.1 p.94
#/95
43
A
: 2.1 pp.94-95
#/95
44
(power)
: 2.1
#/95
45
2.8 A :
: 2.1 p.97
#/95
46
2.9 A B nxn AB :
:
: 2.1 pp.99-100
#/95
47
2.10 C (1) AC=BC A=B () (2) CA=CB A=B ():
:C : 2.1 p.101
#/95
48
2.11 A Ax=b : ( A )
Ax=b
(): 2.1 pp.101-102
#/95
49
:
: 2.1
#/9550
(2.3)inverse matrix: invertible: nonsingular: singular: power:
#/95
51
2.4
(row elementary matrix) nn I :
: 2.1 p.107
#/95
52
1 (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
: 2.1 p.107
#/95
53
2.12: E Im mn A EA
:
: 2.1 p.109
#/95
54
2
: 2.1 p.108
#/95
55
3
:
: 2.1 p.109
#/95
56
=
B
: 2.1 p.110
#/95
57
BA (row-equivalent): 2.1 p.110
#/95
58
2.13 E
:
: 2.1 p.111
#/95
59
:
: 2.1 p.111
#/95
60
2.14: A
: A A (2) A (2.11)
A : 2.1 pp.111-112
#/95
61
4
:
: 2.1 p.112
#/95
62
: A
: 2.1 p.113
#/95
63
2.15: A nn (1) A (2) n1 bAx=b (3) Ax=0 (4) A In (5) A
: 2.1 p.113
#/95
64
L (lower triangular) U (upper triangular) nn A L U
LU- (LU-factorization) : A U A LU-
: 2.1 p.114
#/95
65
5 LU-
(b)
(a):(a)
: 2.1 p.114
#/95
66
(b)
: 2.1 p.114
#/95
67
A LU Ax=b
(1) y=Ux Ly=b y(2) Ux=y x
: 2.1 p.116
#/95
68
7 LU-
:
: 2.1 p.116
#/95
69
(1)
: 2.1 pp.116-117
#/95
70
(2)
: 2.1 p.117
#/95
71
(2.4)row elementary matrix: row equivalent: lower triangular matrix: upper triangular matrix: LU-factorization: LU
#/95
72
2.5 : 2.5 p.121
#/95
: 2.5 p.121
#/95: 2.5 p.122
#/95: 2.5 p.122
#/95: 2.5 p.122-123
#/95: 2.5 p.124-125
#/95: 2.5 p.125
#/95: 2.5 p.125-126
#/95: 2.5 p.126
#/95: 2.5 p.127
#/95: 2.5 p.127
#/95: 2.5 p.128
#/95: 2.5 p.128
#/95: 2.5 p.129
#/95: 2.5 p.129-130
#/95: 2.5 p.130
#/95: 2.5 p.130-131
#/95: 2.5 p.131-132
#/95: 2.5 p.132
#/95: 2.5 p.132
#/95: 2.5 p.132-133
#/95: 2.5 p.133
#/95: 2.5 p.133
#/95: 2.5 p.134
#/95: 2.5 p.134
#/95: 2.5 p.134-135
#/95: 2.5 p.135
#/95: 2.5 p.136
#/95: 2.5 p.136
#/95: 2.5 p.137
#/95
