Aplikasi Linear Algebra
-
Upload
aliah-mat-lazim -
Category
Documents
-
view
745 -
download
3
Transcript of Aplikasi Linear Algebra
![Page 1: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Penggunaan: Aliran Trafik
![Page 2: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/2.jpg)
SOALAN….
Rajah menunjukkan sebahagian dari persimpangan jalan sehala di sebuah Bandar. Purata setiap jam kenderaan yang melalui persimpangan tersebut ditunjukkan seperti di dalam rajah. Tentukan bilangan kenderaan yang bertanda X1, X2, X3, X4.
![Page 3: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/3.jpg)
450 310
X1610 640
X2
X3
X4
600520
390480
A
B C
D
![Page 4: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/4.jpg)
• 610 + X2 = 450 + X1 X2 – X1 = -160• X1 + 310 = 640 + X4 X1 – X4 = 330• X3 + 480 = X2 + 520 X3 – X2 = 40• X4 + 600 = X3 + 390 X4 – X3 = -210
PERSAMAAN YANG TERLIBAT
![Page 5: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/5.jpg)
-1 1 00 -160
001 -1 330
0 -1 1 0 40
0 0 -1 1 -210
Pindahkan ke dalam bentuk matriks…
![Page 6: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/6.jpg)
1 -1 00 160
001 -1 330
0 -1 1 0 40
0 0 -1 1 -210
-1 (B1)
Langkah pertama :Jadikan kemasukan pelopor pada baris pertama = 1
![Page 7: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/7.jpg)
1 -1 00 160
0-10 1 -170
0 -1 1 0 40
0 0 -1 1 -210
B1 – B2
Langkah kedua :Jadikan nombor-nombor di bawah kemasukan pelopor baris
pertama = 0
![Page 8: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/8.jpg)
1 -1 00 160
010 -1 170
0 -1 1 0 40
0 0 -1 1 -210
-1 (B2)
Langkah ketiga :Jadikan kemasukan pelopor baris kedua = 1
![Page 9: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/9.jpg)
1 0 -10 330
010 -1 170
0 0 1 -1 210
0 0 -1 1 -210
B2 – B1
B2 – B3
Langkah keempat :Jadikan nombor-nombor di bawah kemasukan pelopor baris
kedua = 0
![Page 10: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/10.jpg)
1 0 -10 330
010 -1 170
0 0 1 -1 210
0 0 0 0 0B3 – B4
Langkah kelima :Jadikan nombor-nombor di bawah kemasukan pelopor baris
ketiga = 0
![Page 11: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/11.jpg)
X4 tiada sebarang pembolehubah. Maka, kitaanggap X4 = t dan tunjukkan pelopor pembolehubah dalam sebutan X4, dan kita dapati :
X1 = 330 + tX2 = 170 + tX3 = 210 + tX4 = t
![Page 12: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/12.jpg)
Katakan t = 10
X1 = 330 + 10 = 340X2 = 170 + 10 = 180X3 = 210 + 10 = 220X4 = 10 = 10
![Page 13: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/13.jpg)
X1
X2
X3
X4
340
180
220
10
=
Pindahkan jawapan dalam bentuk matriks…..
![Page 14: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/14.jpg)
SOALAN 2 PENGGUNAAN : ALIRAN
ELEKTRIK
![Page 15: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/15.jpg)
HUKUM KIRCHHOFF ~ merupakan hukum yang digunakan untuk
menganalisis pelbagai lingkaran litar elektrik. HUKUM PERTAMA :• jumlah arus elektrik yang masuk di persimpangan
(anggap sebagai positif ) adalah bersamaan dengan jumlah arus elektrik yang keluar dari persimpangan ( anggap sebagai negatif ).
HUKUM KEDUA• hasil tambah algebra voltan mestilah bersamaan
hasil tambah algebra yang menyusut.
![Page 16: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/16.jpg)
HUKUM OHM• ialah hubungan antara beza keupayaan dengan arus
yang mengalir dalam satu litar elektrik yang lengkap.
• Berdasarkan formula di atas, dapat dirumuskan bahawa arus berkadar terus dengan voltan dan berkadar songsang dengan rintangan, V = IR dimana V adalah voltan (V) dan I adalah arus (A) dan R adalah rintangan (ohm).
![Page 17: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/17.jpg)
SOALAN
![Page 18: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/18.jpg)
PENYELESAIAN SOALAN
1) Menggunakan Hukum Kirchhoff yang pertama pada bahagian kiri litar
Untuk ( arus elektrik masuk = arus elektrik keluar )
Persamaan ini sama dengan persamaan 1 di atas.
![Page 19: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/19.jpg)
2) Menggunakan Hukum Kirchhoff yang kedua pada lingkaran 1( Hukum Ohm V = IR ) menggunakan Hukum Ohm untuk mendapatkan persamaan 2 dan 3
Masukkan nilai dalam persamaan di atas
![Page 20: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/20.jpg)
Untuk lingkaran 2,
Masukkan nilai dalam persamaan di atas
![Page 21: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/21.jpg)
3) Tuliskan ketiga-tiga persamaan diatas untuk mendapatkan matriks imbuhan
![Page 22: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/22.jpg)
4) Selesaikan ketiga-tiga persamaan menggunakan kaedah penghapusan Gauss-Jordan
i.
![Page 23: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/23.jpg)
ii.
iii.
![Page 24: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/24.jpg)
iv.
v.
![Page 25: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/25.jpg)
vi.
vii.
![Page 26: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/26.jpg)
viii.
ix.
![Page 27: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/27.jpg)
x.
xi.
![Page 28: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/28.jpg)
xii.
5) Berdasarkan penyelesaian di atas, nilai dan dapat dikenalpasti iaitu
![Page 29: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/29.jpg)
3. Penggunaan: Keseimbangan Persamaan Tindak Balas Kimia
![Page 30: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/30.jpg)
• Tindak Balas Kimia: - tindak balas sesuatu bahan kimia apabila ia
bercampur dengan bahan kimia lainatau
- penguraian tersendiri disebabkan oleh tindakan haba atau cahaya
![Page 31: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/31.jpg)
- reaktan: bahan awal yang digunakan dalam sesuatu tindak balas
- Hasil: bahan yang terhasil selepas tindak balas berlaku
Gas hidrogen + gas oksigen Air
reaktan hasil
![Page 32: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/32.jpg)
• Persamaan Tindak Balas Kimia:- Satu persamaan yang mengandungi simbol
kimia yang menerangkan apa yang berlaku dalam sesuatu tindak balas kimia
- Reaktan ditulis di sebelah kiri persamaan- Hasil ditulis disebelah kanan persamaan- Tanda anak panah (→) ditulis diantara kedua-
dua bahan ini untuk membezakan antara mereka.
![Page 33: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/33.jpg)
reaktan hasil
hidrogen oksigen air
• Persamaan Tindak Balas Kimia di atas adalah seimbang kerana jumlah unsur bagi reaktan dan hasil adalah sama.
![Page 34: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/34.jpg)
• Perseimbangan Persamaan Tindak Balas Kimia:
- Mengambil kira semua atom dalam sesuatu persamaan tersebut
- Jumlah atom di bahagian reaktan mesti sama dengan jumlah atom di bahagian hasil
![Page 35: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/35.jpg)
- Perseimbangan dilakukan dengan mengubah nilai pekali sesuatu formula atom dan bukannya mengubah formula atom tersebut
H2 + O2 → H2O
Formula atompekali
2 2
![Page 36: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/36.jpg)
Aplikasi Linear Algebra dalam Kimia
• Menggunakan kaedah penghapusan Gauss-Jordan untuk seimbangkan persamaan tindak balas kimia
![Page 37: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/37.jpg)
• Langkah-langkah:1. Tuliskan tindak balas yang berlaku dalam bentuk
persamaan tindak balas kimia2. Wakilkan setiap molekul dengan pekali anu
(w,x,y…)3. Bandingkan bilangan atom yang ada pada reaktan
dan hasil4. Bentuk persamaan linear berdasarkan
perbandingan yang dibuat.5. Terjemahkan persamaan linear tersebut kepada
matriks imbuhan6. Selesaikan menggunakan kaedah Penghapusan
Gauss-Jordan
![Page 38: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh Soalan:
Penguraian gas butane (C4H10) dalam oksigen (O2) akan menghasilkan karbon dioksida (CO2) dan air (H20). Seimbangkan persamaan kimia bagi tindak balas ini.
![Page 39: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/39.jpg)
Penyelesaian:
1. Tuliskan tindak balas yang berlaku dalam bentuk persamaan tindak balas kimia
C4H10 + O2 CO2 + H20
![Page 40: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/40.jpg)
2. Wakilkan setiap molekul dengan pekali anu (w,x,y,z)
w C4H10 + x O2 y CO2 + z H20
Penyelesaian:
![Page 41: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/41.jpg)
3. Bandingkan bilangan atom yang ada pada reaktan dan hasil
w C4H10 + x O2 y CO2 + z H20
Penyelesaian:
Atom Reaktan HasilKarbon 4w y
Hidrogen 10w 2zOksigen 2x 2y + z
![Page 42: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/42.jpg)
4. Bentuk persamaan linear berdasarkan perbandingan yang dibuat.
• Karbon: 4w = y 4w – y = 0
• Hidrogen: 10w = 2z 10w – 2z = 0
• Oksigen: 2x = 2y + z 2x – 2y –z = 0
Penyelesaian:
![Page 43: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/43.jpg)
• Maka:
![Page 44: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/44.jpg)
5. Terjemahkan persamaan linear tersebut kepada matriks imbuhan
Penyelesaian:
![Page 45: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/45.jpg)
6. Selesaikan menggunakan kaedah Penghapusan Gauss-Jordan
Penyelesaian:
B2 B3
![Page 46: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/46.jpg)
Penyelesaian:
B1
B2
10B1 - B3
![Page 47: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/47.jpg)
Penyelesaian:
B3
B3 + B1
B3 + B2
![Page 48: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/48.jpg)
• Daripada penyelesaian di atas, persamaan linear yang terbentuk adalah:
w = x = y =
Penyelesaian:
![Page 49: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/49.jpg)
• Nilai z digantikan dengan 10 (penyebut sepunya terkecil)
w = = 2
x = = 13
y = = 8
Z = 10
Penyelesaian:
![Page 50: Aplikasi Linear Algebra](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012307/5571faef4979599169938a53/html5/thumbnails/50.jpg)
Maka, persamaan yang seimbang adalah:
w C4H10 + x O2 y CO2 + z H20
2 C4H10 + 13 O2 8 CO2 + 10 H20
Penyelesaian: