Lineære funktioner
-
Upload
madaline-berger -
Category
Documents
-
view
32 -
download
0
description
Transcript of Lineære funktioner
Lineære funktioner
AM/ Maj 2006
Prøv selv at svare på spørgsmålene, fylde hullerne ud og tegne ind, før du klikker frem til svaret.
Hvad ved I? – og hvad vidste I alligevel?
Hvad er en lineær funktion?
En lineær funktion er en funktion, der har en graf, som er en ret linie i et almindeligt koordinatsystem.
Hvordan ser forskriften for en lineær funktion ud?
En lineær funktion har forskriften
y = ax + b el. f(x) = ax + b
Bevis
Tilvækster
er det græske bogstav "Delta", der svarer til vort D og benyttes til angivelse af tilvækster
+x
+f
x x1 x2
y1 y2f(x)
x: = x2 x1 f: = y2 y1
x
f(x)
x1 x2
y1
y2
x
f
Grafisk betydning af a
Hvad angiver tallet a?
Hældningskoefficienten a er forholdet mellem y-tilvækst y og
Hvordan kan man indse, at ?
Tag to tilfældige x-værdier x1 og x2.
Dvs. a er tilvæksten i y = f(x), når x-værdien vokser med 1.
1 & a xy
a
x2 = x1 + x
Indsæt x1 og x2 i forskriften y = ax + b
y1 = f(x1) = og ax1 + b
y2 = f(x2) =ax2 + b =
a(x1 + x) + b =
ax1 + a x + b Bestem f = y
y = y2 – y1 = a x xf
xy
a
x-tilvækst x xf
xy
a
Eller se her
Grafisk betydning af b
Hvad angiver tallet b?
b er værdien i 0 ”Startværdien” dvs. b = f(0)
Hvordan kan man indse, at b = f(0)?
Indsæt x = 0 i f(x) = ax + b
f(0) = a0 + b
f(0) =
b
Hvilken viden giver det om linien, at b = f(0)?
Linien går gennem punktet (0,b)
– dvs. at b kan aflæses som 2.koordinaten til liniens skæringspunkt i et sædvanligt koordinatsystem
Tegning af grafen for en lineær funktion
1 2 3 4-1-2-3
-2
1
2
3
4
x
f(x)y = f(x) = -2x + 3
b = 3 dvs. punktet ligger på linien(0,3)
a = -2 , dvs. at man fra punktet (0,3) går
1 th og a = -2 op, dvs. 2 ned
Der har man så et andet punkt på linien, som så kan tegnes.
Kontrol: fx f(2) = -2·2 + 2 = -2
P(2,-2) ligger på linien
P
Bestemmelse af forskrift v/aflæsn.
1 2 3 4-1-2-3-2
1
2
3
4
x
f(x)
0
0
-1
b = 1
a: 1 th og a op
f(0) =
a
1
eller
6 th og
6
6a op6a
dvs. at a = ½
Forskriften er altså
f(x) = ½x + 1
Kontrol:
f.eks. f(4) = ½4 + 1 = 3
f.eks. f(4) = ½4 + 1 = 3
3
Bestemmelse af forskrift v/beregn.
+xx1 x2
+f
y1 y2
+ ?
0
+ a?
b
Kontrol på det punkt, der ikke har været brugt til beregning af b
f(2) =
ud fra to pkt. (x1,y1) og (x2,y2)
4
2 -2
+2
3 5
+ 2
0
+a2
b
xf
xy
a
og
b = y2 + a∙? = y2 - a∙x2
Eksempel:f er en lineær funktion med f(2) = 3 og f(-2) = 5Punkterne på linien er altså (2,3) og (-2,5)
a = 21
42
og b = 5 + 2∙a = 5 + 2∙(-½) = 4
Forskriften er altså f(x) = -½x + 4
-½∙2 + 4 = -1 + 4 = 3