Ligjrata 9: Treguesit variacionit Statistika pr ekonomiks dhe biznes Prmbajtja Treguesit e variacionit Rangu (ose gjersia e variacionit) Varianca Devijimi standard Koeficienti i variacionit Shprndarjet simetrike dhe ato josimetrike (q anojn) Treguesit prmbledhs Mesatarja aritmetike Mediana Moda Prshkrimi numerik i t dhnave Varianca Devijimi standard Coeficienti i variacionit Rangu/Gjersia Rangu interkuartal Mesatarja gjeometrike Simetria ose Animi Tendenca qendroreVariacioniFormaKuartilet Qendra e njejt,por variacioni ndryshon Treguesit e variacionit Variation VariancaDevijimi Standard Koeficienti i Variacionit Rangu/ Gjersia Rangu interkuartal Treguesit e variacionit japin informata prshtrirjen (gjersin) ose variabilitetin (llojllojshmrin)e vlerave t t dhnave. Rangu (gjersia e variacionit) Treguesi m i thjesht i variacionit Diferenca n mes vlers m t madhe dhe vlers m t vogl n vargun e t dhnave: Rangu = Xmax Xmin 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14Rangu = 14 - 1 = 13 Shembull: Injoron mnyrn e shprndarjes s t dhnave E ndjeshme ndaj vlerave ekstreme (outlier-ve) 7 8 9 101112 Rangu = 12 - 7 = 5 7 8 910 1112 Rangu = 12 - 7 = 5 T metat e rangut 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Rangu = 5 - 1 = 4 Rangu = 120 - 1 = 119 Mesatarja (prafrsisht) e devijimeve t vlerave nga mesatarja aritmetike Varianca e mostrs: Varianca 1 - n) X (XSn1 i2i2==Ku = mesatarja aritmetike n = madhsia e mostrs Xi = vlerat e variabs X (X1, X2 , X3, etj.) XDevijimi standard Treguesi m i prdorur i variacionit E tregon variacionin e vlerave rreth mesatares Wsht rrjnja katrore e variancs Ka njsin e njejt sikur t dhnat origjinale Devijimi standard I mostrs: 1 - n) X (XSn1 i2i ==Devijimi standard: Shembull T dhnate mostrs (Xi) : 10 12 14 1517181824 n = 8Mesatarja = X = 16 4.309571301 816) (24 16) (14 16) (12 16) (101 n) X (24 ) X (14 ) X (12 ) X (10S2 2 2 22 2 2 2= = + + + + = + + + + =Tregues i shprndarjes mesatare rreth mesatares Matja e variacionit Devijim standard i vogl Devijim standard i madh Krahasimi i devijimeve standarde Mesatarja = 15.5 S = 3.33811121314151617181920 21 11121314151617181920 21 T dhnat B T dhnat A Mesatarja = 15.5 S = 0.926 11121314151617181920 21 Mesatarja = 15.5 S = 4.567 T dhnat C Prparsit e devijimit standard dhe variancs Secila vler n vargun e t dhnave prfshihet n llogaritje Vlerave q jan larg mesatares u jipet pesh m e madhe (sepse devijimet nga mesatarja jan t ngritura n katror) Koeficienti i variacionit Mat variacionin relativ(n relacion me mesataren) Gjithmon shprehet n prqindje (%) Tregon variacionin nw raport me mesataren Mund t prdoret pr t krahasuar dy ose me shum grupe t dhnash, pavarsisht njsive matse t tyre100%XSCV ||.|

\|=Krahasimi i koeficientve t variacionit Aksioni A: mimi mesatar vitin e kaluar = $50 Devijimi standard = $5 Aksioni B: mimi mesatar vitin e kaluar = $100 Devijimi standard = $5 T dy aksionet kan devijim standard t njejt, mirpo Aksioni B sht m pak variabil n raport me mimin e vet 10% 100%$50$5100%XSCVA= = ||.|

\|=5% 100%$100$5100%XSCVB= = ||.|

\|=Forma e shprndarjes Prshkruan se si t dhnat jan t shprndara Tregues i forms Simetrike apo josimetrike (t dhnat anojn nga nj an) Mesatarja = Mediana Mesatarja < Mediana Mediana < Mesatarja Anim djathtasAnim majtasSimetrik