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UniversitàdegliStudiRomaTre– FacoltàdiIngegneria– CorsodiCementoArmatoprecompressoA/A2018-19
Progetto di travi in c.a.pisostatiche
Il predimesionamento della Sezione - 2
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2018-19
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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO
• Ladistribuzionedelmaterialenellasezioneassiemeallaformadellasezionesonoelementimoltoimportantisiadalpuntodivistadell’efficienzastaticadellasezionesiadalpuntodivistaeconomico.Talicaratteristichepossonoessereriassunteinuncoefficientecheinletteratura èdettorendimentogeometrico
ys η =Ws
Ac yi=Wi
Ac ys
Essofornisce,aparitàdiareadellasezione,unamisurasinteticadelladistribuzionedelmaterialedalpuntodivistaflessionale.
yi
G
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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO
• Lasezione idealedalpuntodivistaflessionaleè,comenoto,lasezioneadoppioTlimite.Infatti,peressailrendimentorisultaessereilmassimopossibile,cioèparia1
A/2
A/2
h"η =
Ws
Ac yi=2 A2h2
!
"#$
%&
Ah2
= 1
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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO
Lasezionechehailrendimentogeometricopiùbassoèlasezionerettangolareperlaqualeη=/3.CiòèdovutoalfattochelasezionerettangolareèquellachesiallontanadipiùdallasezioneadoppioTlimite.L’unicovantaggioditalisezionièdipoterdiutilizzare,durante ilgetto,dellecasseformepiùsemplicirispettoalcasodisezioniaT.
η =Ws
Ac yi=
b h3
122h
bhh2
=13
h/2
h/2
b
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CONSIDERAZIONISULLASCELTADELLASEZIONE:ILRENDIMENTOGEOMETRICO
Unapossibilemodificadellesezionirettangolarichepermettadiavereunrendimentogeometricopiùelevatoèquelladiforarelasezione.Infatti,lesezionicavehanno,aparitàdiarea,unmomentod’inerziasimileaquellepieneacausadell’incidenzavuotoperpieno.
η =Ws
Ac yi=
15×603
12−8×353
12
#
$%
&
'(130
30×60−15×35( )30= 0.433
60
15
8
35
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……Dall’AntoniniEsempiodipredimensionamento
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……Dall’AntoniniEsempiodipredimensionamento
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Esempiodipredimensionamento
Esempio 6.1: Predimensionare una sezione in c.a.p. soggetta ad un momento momento dovuto ai sovraccarichi Mp+q = 440 kNm. Inoltre il rapporto tra momento dovuto al peso proprio MG e momento totale MG+Mq pari al 60%. Si considerino inoltre cadute di tensione pari al 15%. Si assumano infine le seguenti tensioni ammissibili nel cls e nell’acciaio: σcc,i=16 MPa, σcc,e=13 MPa, σct,i=-2.5 MPa, σct,e=-2.0 MPa, fptk=1050 MPa,
Poiché il rapporto MG/MG+Mp+q è pari al 60 % scegliamo una sezione a T. Il momento dovuto al peso proprio vale MG=Mp+q×1.50 =660 kNm. L’altezza della trave può essere predimensionata in base al momento di esercizio:
h=130
MG+Mq=≅1.10 m
Soluzione
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Esempiodipredimensionamento
Si può quindi procedere con la stima iniziale dello sforzo di precompressione e predimensionare l’armatura di compressione:
Ne=1.5 MG+Mq
h=1500 kN
Ap=Ne!ptke
≅1190 mm2 ≅ 12 cm2
Con tali dati si può predimensionare l’area della sezione ipotizzando di avere nel baricentro della stessa una tensione pari alla metà della tensione ammissibile in esercizio:
Ac=2Neσcc,e
≅2400 cm2
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Esempiodipredimensionamento
Si possono infine calcolare i moduli di resistenza della sezione
!!,!"# =1-γ MG+Mqσcc,e-γσct,v
=0.15×70400+440001.3+0.85×0.25
≅36000 cm3
!!,!"# =1-γ MG+Mqγσcc,v-σct,e
=0.15×70400+440000.85×1.6+0.20
≅35000 cm3
Poiché l’incidenza del peso proprio è elevata si suggerisce l’adozione si una sezione a T. Fissato lo spessore dell’anima bw=15 cm e lo spessore dell’ala h1=8 cm e si procede in maniera iterativa alla determinazione della larghezza dell’ala. La tabella seguente riporta i risultati della procedura iterativa adottata.
b (cm)
yG (cm)
Wi (cm3)
Ws (cm3)
!!" −!! ,!"#!! ,!"#
!! −!! ,!"#!! ,!"#
23 53.09 32060 34360 -0.046 -0.046 30 51.54 33450 37940 0.044 -0.054 40 50.49 34350 40480 0.019 0.124 41 49.48 35180 43020 0.005 0.195
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Chartperildimensionamento
Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate
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Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate
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Chartperildimensionamento
Perilprogettoditraviinc.a.p. prefabbricateesistonoanchecataloghichepossonoessereutilizzatiperunavalutazionespeditivadellecaratteristichegeometrichericercate
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Chartperildimensionamento
Nawy 1999
St
bh2=St
bh2!
"#
$
%&0
+kbwb
k St =St
bh2!
"#
$
%&0
bh2 +kbwh2
St = 0.08bh2 + 0.09bwh2
b =St − 0.09bwh
2
0.08h2≅ 42cm
Nelcasoinesame