Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a ... · - la distribuzione delle tensioni segue le...
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Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a.:
tti li i di i i di tiaspetti generali e indicazioni di normativa
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Considerazioni preliminari
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Considerazioni preliminari
comportamento elastico lineare del materiale – sezione interamente reagente
- la distribuzione delle tensioni segue le leggi della teoria delle travi elastiche
- le linee isostatiche di trazione e di compressione hanno l’andamento riportato in figura
Superata in qualche punto la resistenza a trazione del materiale, si ha l’innesco di una fessura che ha un andamento perpendicolare alle isostatiche di trazione
Al d l i l f i ff tt d ll d llAl crescere del carico la fessura si propaga e, per effetto della presenza delle tensioni tangenziali si inclina verso l’asse della trave
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Considerazioni preliminari
lesioni a 45° in prossimità dell’asse neutro
lesioni che nascono dal bordo teso con direzione verticale (a causa della tensione normale di causa della tensione normale di trazione) e si propagano verso il centro inclinandosi via via fino a
i ’i li i di 45°raggiungere un’inclinazione di 45°in corrispondenza dell’asse neutro
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Considerazioni preliminari
Lesioni verticali dovute alla
Inclinazione delle lesioni
presenza della sola flessione
legata all’effetto combinato di taglio e flessioneflessione
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Considerazioni preliminariC s i i ss di m t t s s li?Cosa avviene in assenza di armature trasversali?
Per livelli bassi di carico le sollecitazioni taglianti sono assorbite grazie alla resistenza a trazione del clsdel cls
Al crescere del carico si può osservare che l’elemento pur sprovvisto di armature a taglio è in grado di sopportare ulteriori incrementi di carico grado di sopportare ulteriori incrementi di carico fino alla formazione di meccanismi di crisi per pressoflessione del puntone inclinato o la rottura del corrente compresso per compressione e tagliodel corrente compresso per compressione e taglio
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Considerazioni preliminari
STADIO 1STADIO 1
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Considerazioni preliminari
STADIO 2STADIO 2
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Considerazioni preliminari
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Considerazioni preliminariCosa avviene nello STADIO 3?
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Considerazioni preliminariCosa avviene nello STADIO 3?
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Considerazioni preliminari
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Considerazioni preliminari
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Considerazioni preliminariTrave non armata a taglioTrave non armata a taglio
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Considerazioni preliminariTrave non armata a taglioTrave non armata a taglio
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normativaTrave non armata a taglioTrave non armata a taglio
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
COMPORTAMENTO A PUNTONEDEL “DENTE” NEL MODELLO ADEL DENTE NEL MODELLO APETTINE
La presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismiLa presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismiresistenti visti nel caso degli elementi privi di armatura a taglio
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO
Il traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi nonIl traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi nonconsente di tenere conto della resistenza a trazione del cls d’anima.
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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Considerazioni preliminariTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
Crisi dell’acciaio primadella crisi del puntone:prottura duttile
Ma l’inclinazione di θ da assumere nella valutazione del taglioresistente non è nota a priori!
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
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normativaTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
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normativa
verifica: applicazione numericaverifica: applicazione numericapppp
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esempiTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIOTRAVI ARMATE A TAGLIO
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esempi
progetto: applicazione numericaprogetto: applicazione numericap g ppp g pp
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osservazione
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osservazione
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osservazione
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osservazioni
Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio?Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio?
M i i f iliM i i f iliMeccanismi fragiliMeccanismi fragili
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TORSIONE
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TORSIONE
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TORSIONE
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TORSIONE
Trd
cotθ0.4 2.5
T =min(T T T )TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)
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TORSIONE
Trd
cotθ0.4 2.5
T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd TR d=TRld→cotθ*TRsd=TRld→cotθ
se T =(cotθ*)>T (cotθ*)se TRcd=(cotθ )>TRld(cotθ*)
T T ( t *) T (
cotθ0.4 2.5cotθ∗
TRd=TRcd(cotθ*)=TRsd(cotθ*)
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TORSIONE
Trd
cotθ0.4 2.5
T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd TR d=TRld→cotθ*TRsd=TRld→cotθ
se T =(cotθ*)<T (cotθ*)se TRcd=(cotθ )<TRld(cotθ*)
cotθ0.4 2.5cotθ∗sono possibili due situazioni
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TORSIONE
Trd
cotθ0.4 2.5
T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd
Schiacciamento bielle e snervamento barre l it di lilongitudinali
cotθ0.4 2.5cotθ∗
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TORSIONE
Trd
cotθ0.4 2.5
T =min(T T T )VERIFICA TRd=min(TRsd, TRld, TRcd)VERIFICATrd
Schiacciamento bielle e snervamento staffe
cotθ0.4 2.5cotθ∗
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TORSIONE
PROGETTOTRdTRd
TRcd,max
Td
TTRcd,min
cotθ0.4 2.5
1) se Td>TRcd,max→ sezione non adeguata lato cls d Rcd,max
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TORSIONE
PROGETTOTRdTRd
TRcd,max
TTRcd,min
Td
cotθ0.4 2.5
2) se Td<TRcd,min→ crisi armatured Rcd,minSi impone cotθ=2.5 e TRsd=TRld=TdSi calcolano i quantitativi di armature
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TORSIONE
PROGETTOTRdTRd
TRcd,maxT
T
Td
TRcd,min
cotθ0.4 2.5cotθ∗
3) se TRcd,min<Td<TRcd,max→ crisi armature e clsSi impone T =T e si valuta cotθ*Si impone TRcd=Td e si valuta cotθSi calcolano i quantitativi di armature imponendo:T d(cotθ*)=TdTRsd(cotθ )=TdTRld(cotθ*)=Td
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TORSIONE
PROGETTO - esempioTRdTRd
TRcd,max Td
TTRcd,min
cotθ0.4 2.5cotθ∗2cotθ∗1
I d T T i d h ibili d l i i il tt d llImponendo TRcd=Td si vede che sono possibili due soluzioni per il progetto dellearmature metalliche: cotθ=0.508 – cotθ=1.906
Imponendo Trsd=Td e TRld=Td e considerando le due soluzioni relative alla cotq, si ottiene:
1) Staffe φ8/37mm – Asl=4φ122) Staffe φ8/143mm – Asl=16φ12
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TORSIONE
PROGETTO - esempioH=500 mmB=300 mmc=40 mm (copriferro)C25/30 (fcd=14.17 MPa)C25/30 (fcd 14.17 MPa)B450C (fyk=391MPa)Td=45 kNm (sollecitazione torcente di progetto)
' cotT 2A t f θ= ⋅ ⋅ ⋅Rcd cd 2
T 2A t f1 cot+ θ
t=Ac/u=300·500/(2*(300+500)) =94 mmt≥2 80t≥2·c=80 mmquindi: t=94mmA=(B-t)·(H-t)=83789 mm2
um=2(B-t)+2(H-t)=1225 mmf’cd=14.17/2=7.85MPa
segue: TRcd,min(cotθ=0.4)=38.48 kNmTRcd,min(cotθ=1)=55.8 kNm TRcd,min<Td<TRcd,max
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TORSIONE