UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

CATEDRA: LABORATORIO DE FÍSICA

SECCIÓN: L03

PROFESOR: INTEGRANTES:

Julia Silvio Efraín Guadalupe De Freitas

CI: 25.266.675

María Cámara

CI: 25.637.586

PUERTO ORDAZ, JUNIO DE 2014

Ley de Hooke

INDICE

Pág.

RESUMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PROCEDIMIENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RESULTADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DISCUSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CONCLUSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RESUMEN

La Ley de Hooke Establece que un cuerpo elástico se estira proporcionalmente a la

fuerza que actúa sobre él. Existe una propiedad poseída por algunos materiales que le

hace recuperar su forma original después de ser comprimido o extendido, llamada

fuerza restauradora.

En el breve informe se busca determinar a partir de las formulas deducidas el valor

mas preciso del estiramiento del resorte, la aceleración de gravedad y la masa de dicho

resorte mediante un proceso metodológico que emplee la ley Hooke.

Se llevo a cabo un proceso experimental que consistió en un montaje masa-resorte. En

la primera parte se colocaron distintas masa en el resorte de 50 g en 50 g hasta llegar a

950 gy se midió el desplazamiento del resorte para cada masa. En la segunda parte se

colocaron las mismas masas pero esta vez se hizo oscilar el resorte para medir el

tiempo en que tardaba en realizar 10elongaciones.

En primer lugar se determinó mediante la pendiente de la grafica x vsM y los datos

recolectados en la práctica de laboratorio, el estiramiento por unidad de masa,

obteniendo un estimado de 0,3m /kg. Se cálculo la incertidumbre asociada la cual fue

de 9,22 ∙10−3m/kg un valor aceptable que no ofrece alguna variación considerable en

el resultado de “n”.El error presentado fue de 3,07 % un porcentaje que está dentro

del rango permitido (0<E %<10) siendo un error aceptable.Se obtuvo el valor de la

gravedad igualando la pendiente teórica con la pendiente promedio arrojada por la

gráfica T 2vsM , obteniendo un valor aproximado de 10,34m /s2 ,con incertidumbre de

0,189m /s2 y presentando un error de 1,827 % . Para finalizar se calculó la masa del

resorte igualando el punto de corte “b” (0,15s2) la cual fue 0,13 kg.

INTRODUCCIÓN

La Ley de Hooke establece que un cuerpo elástico se estira proporcionalmente a la

fuerza que actúa sobre él. Existe una propiedad poseída por algunos materiales que le

hace recuperar su forma original después de ser comprimido o extendido, llamada

fuerza restauradora. Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más,

la fuerza de restauración del mismo se hace más grande y es necesario aplicar una

fuerza mayor. En síntesis la fuerza aplicada F es directamente proporcional al

desplazamiento o al cambio de longitud del resorte.

Cuando se suspende una masa (M) de un resorte, se encuentra que la deformación

que éste experimenta es proporcional al peso de la masa suspendida (Ley de Hooke). A

partir de esta hipótesis tenemos la siguiente expresión:

F=−k x(Expresión de la Ley de Hooke) (1)

Donde “x” es la deformación del resorte medida a partir de la posición de equilibrio del

sistema, mientras que “k” recibe el nombre de constante de fuerza del resorte. Por su

parte, el signo menos (-) indica que la fuerza restauradora del resorte tiene dirección

opuesta al desplazamiento o deformación experimentada por el mismo. Ha de

resaltarse que la expresión (1) es válida solamente cuando la fuerza externa no exceda

el Límite Elástico del resorte.

Ahora bien, si se llama “n” a la extensión del resorte por unidad de masa, se puede observar lo siguiente:

n= xM⟹ x=nM (2)

La expresión (2) es una recta que pasa por el origen cuya pendiente es n, por lo tanto

a través de la grafica x vsM y tomando valores para la deformación del resorte (x) a

determinada masa (M) es posible calcular el estiramiento del resorte.

Si desplazamos el sistema masa-resorte en una pequeña cantidad respecto de la

posición de equilibrio y lo dejamos oscilar, se puede notar que la única fuerza que

actuará es la derivada de la acción restauradora del resorte, ejecutando un

movimiento armónico simple del cual se deduce la siguiente ecuación.

T 2=4 π2ng

M+ 4 π2nmg

(3)

Si se grafica T2 en función de la masa Mes posible determinar la aceleración de

gravedad “g” igualando la pendiente teórica con la pendiente experimental, además

calcular la masa del resorte “m” a partir del punto de corte; para esto es indispensable

tomar datos de tiempos en un determinado número de elongación a distintas masas.

En el breve informe se busca determinar a partir de las formulas deducidas el valor

mas preciso del estiramiento del resorte, la aceleración de gravedad y la masa de dicho

resorte mediante un proceso metodológico que emplee la ley Hooke.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 1. Esquema para el Montaje de la práctica relativa la Ley de Hooke

Parte I

1. Se prestó atención a las orientaciones del docente, respecto a la realización de

ésta parte de la práctica. Manifestamos las dudas cuando fue necesario.

2. Con la ayuda del cursor se tomó nota de la posición del extremo libre del resorte.

3. Se colgó al resorte una masa de 50g. Verificamos que el resorte no haya excedido

su límite elástico, se quitó la masa de 50g y secomprobó que el mismo volviera a su

posición original. En caso contrario se utilizó otro resorte y se repitió el

procedimiento.

4. Se colgó nuevamente la masa de 50g, y consideramos la posición que tenia el

extremo libre del resorte, con esta masa, como la posición de referencia.

5. Se añadió una masa de 50g y se registró el estiramiento del resorte respecto a la

posición de referencia. Utilizamos un cuadro de registro de datos.

6. Se continúo añadiendo masas de 50g en 50g, midiendo siempre el estiramiento

respecto a la posición de referencia. Repetimos estos pasos hasta que la masa total

colgada al resorte fuera de 950g.

Parte II

1. Se presto atención a las orientaciones del docente, respecto a la realización de

ésta parte de la práctica. Manifestamos las dudas cuando fue necesario.

2. Partiendo del paso 5 de la Parte I, separamos la masa de su posición de equilibrio en

aproximadamente 1 cm, soltamos y medimos con el temporizador el tiempo

invertido en realizar 10 oscilaciones completas. Repetimos este procedimiento unas

cuantas veces más y registramos los tiempos en el cuadro confeccionado. Se Cuidó

que las oscilaciones eran libres y se realizaron sobre la vertical.

3. Se continuo añadiendo masas de 50g en 50g, repitiendo el paso 2, y finalizando el

procedimiento hasta que la masa total colgada al resorte fuera de 950g.

RESULTADOS

Tabla 1. Distancia de estiramiento del resorte vs la masa, para la ley de Hooke, con

condiciones iniciales iguales a cero. Laboratorio de Física I, UNEXPO Vicerrectorado

Puerto Ordaz, octubre de 2013

X=distancia recorrida, M=masa de las pesas

(x ±0,001)m (M± 0,001)kg1 0,01 0,052 0,03 0,13 0,45 0,154 0,06 0,25 0,075 0,256 0,09 0,37 0,10 0,358 0,12 0,49 0,13 0,45

10 0,15 0,511 0,16 0,5512 0,18 0,613 0,2 0,6514 0,21 0,715 0,22 0,7516 0,24 0,817 0,26 0,8518 0,27 0,919 0,28 0,95

Promedio 0,15 0,5

Tabla 2. Período de elongación del resorte vs la masa, para la ley de Hooke, con

condiciones iníciales iguales a cero. Laboratorio de Física I, UNEXPO Vicerrectorado

Puerto Ordaz, octubre de 2013.

T=periodo, M=masa de las pesas

T= tndonde nesel numerode oscilaciones y t el tiemplo empleado

Cálculo de nmediante la pendiente

∎m119=x19−x1

M 19−M1→m

119=

(0,285−0,01)m(0,95−0,05)kg

=0,30m /kg

∎m218=x18−x2

M 18−M 2→m218=

(0,27−0,03)m(0,9−0,1)kg

=0,3m /kg

(T ±0,001)s (M± 0,001)kg1 0,493 0,052 0,520 0,13 0,546 0,154 0,648 0,25 0,691 0,256 0,742 0,37 0,752 0,358 0,783 0,49 0,820 0,45

10 0,858 0,511 0,871 0,5512 0,929 0,613 0,955 0,6514 0,973 0,715 1,014 0,7516 1,033 0,817 1,041 0,8518 1,075 0,919 1,184 0,95

Promedio 0,838 0,5

∎m317=x17−x3

M 17−M 3→m317=

(0,26−0,04)m(0,85−0,15)kg

=0,31m /kg

∎m=0,3m /k g⟹n=0,3m /kg

Cálculo de la incertidumbre ∆ n

n= xM⟹∆ n=|∂n∂ x|∆ x+| ∂n∂M|∆M⟹∆n=∆ x

M+ xM 2 ∆M

∎∆n1=0,001m0,05 kg

+(0,01m ) (1 ∙10−3 kg )

(0,05 kg)2

∆ n1=2,40 ∙10−2m /kg

∎∆n10=0,001m0,5kg

+(0,15m ) (1 ∙10−3 kg )

(0,5kg)2

∆ n10=2,30 ∙10−3m /kg

∎∆n19=0,001m0,95 kg

+(0,285m ) (1 ∙10−3 kg )

(0,95 kg)2

∆ n15=1,36 ∙10−3m /kg

∎∆n= ( 2,40∙10−2+2,30 ∙10−3+1,36 ∙10−3 )m /kg3

∆ n=9,22 ∙10−3m/kg

Cálculo del Error %de n

E%=∆nn

∗100⟶ E%=9,22∙10−3m /kg0,3m /kg

∗100⟶ E%=3,07 %

Cálculo de la Gravedad mediante la pendiente

∎m119=T 2

19−T21

M 19−M1→m

119=

(1,184 s )2−(0,493 s )2

(0,95−0,05)kg=1,28 s2/kg

∎m218=T 2

18−T 22

M 18−M 2→m

218=

(1,075 s )2−(0,520 s)2

(0,7−0,1)kg=1,10 s2/kg

∎m317=T2

17−T 23

M 17−M 3→m

317=

(1,041 s)2−(0,54)2

(0,85−0,15)kg=1,12 s2/kg

∎m=(1,28+1,10+1,12)s2/kg

3⟹m=1,16 s2/kg

Igualamos la pendiente promedio obtenida con la pendiente teórica para calcular el

valor de la aceleración de gravedad

4 π2ng

=m⟹ g=4 π2nm

⟹g= 4 π2 (0,3m /kg )1,16 s2/kg

⟹ g=10,20m /s2

Calculo de la incertidumbre de ∆ g

g= 4π 2nMT 2 →∆ g=|∂g∂n|∆n→∆ g= 4π 2

T 2

∎∆ g1=4 π 2 (0,05 Kg )

(0,493 s )2(9,22 x 10−3m /Kg)→∆ g1=0,074m /s2

∎∆ g10=4 π2 (0,5Kg )

( 0,858 s )2(9,22 x 10−3m /Kg)→∆ g10=0,247m /s2

∎∆ g19=4 π2 (0,95 Kg )

(1,184 s )2(9,22 x 10−3m /Kg )→∆ g19=0,246m/ s2

∎∆ g=(0,074+0,247+0,246 )m / s2

3

∆ g=0,189m /s2

Cálculo del Error %de g

E%=∆ gg

∗100⟶ E%=0,189m / s2

10,34 m/ s2∗100⟶ E%=1,827 %

Cálculo de m igualando al punto de corte

4 π2nmg

=b→m= g(0,15 s2)4π 2n

→m=(10,34m /s2)(0,15 s2)4 π2(0,3m /kg)

→m=0,13 Kg

Donde b es el punto de corte que es igual 0,15s2

Cálculo de la incertidumbre de ∆ m

m= gb4 π2n

→∆m=|∂m∂g |∆ g+|∂m∂n |∆n→∆m= b4 π2n

∆g+ gb4 π2n2 ∆n

∆ m= 0,15 s2

4 π2(0,3m /kg)(0,189m/ s2)+

(10,34m /s2)(0,15 s2)4 π2(0,3m /kg)2 (9,22 x 10−3m /Kg)

∆m=0,0062 kg

Cálculo del Error %de m

E%=∆ gg

∗100⟶ E%=0,0062 kg0,13 kg

∗100⟶ E%=4,769 %

Gráficas:

Gráfico 1: Distancia de estiramiento del resorte vs la masa, para la ley de Hooke, con condiciones iniciales iguales a cero.

Grafica X-M

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

C

X(M)

M(Kg)

M(kg) X(m)0,05 0,010,1 0,03

0,15 0,450,2 0,06

0,25 0,0750,3 0,09

0,35 0,100,4 0,12

0,45 0,130,5 0,15

0,55 0,160,6 0,18

0,65 0,20,7 0,21

0,75 0,220,8 0,24

0,85 0,260,9 0,27

0,95 0,280,5 0,15

Gráfico 2: Período de elongación del resorte vs la masa, para la ley de Hooke, con condiciones iníciales iguales a cero.

M(kg) T²(s²)0,05 0,240,1 0,27

0,15 0,290,2 0,41

0,25 0,470,3 0,55

0,35 0,560,4 0,61

0,45 0,670,5 0,73

0,55 0,750,6 0,86

0,65 0,910,7 0,94

0,75 1,020,8 1,06

0,85 1,080,9 1,15

0,95 1,400,5 0,73

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

El cálculo de n (estiramiento por unidad de masa) se logró determinar mediante la

pendiente de la gráfica x vsMobteniendo un resultado considerable de 0,3m /kg, lo

cual se interpreta que por cada 1kg colocado en el resorte este se estira 0,3m. Es un

resultado sumamente acorde con los datos obtenidos en el experimento. Para

demostrar esto tenemos como ejemplo el dato número 1 de la tabla nº 1 (Distancia de

estiramiento del resorte vs la masa) que dice que el resorte se estiro 0,01m con una

masa de 0,05 kg, si el estiramiento es 0,3m /kg se demuestra que x=¿, precisamente el

valor que se obtuvo en la práctica de laboratorio. En su mayoría los resultados

obtenidos concuerdan con la toma de datos conseguidos en el experimento.

La incertidumbre asociada al cálculo de “n” presenta una variación acorde con los

datos obtenidos, además, el error presentado de 3,07 % está en el rango permitido de

(0<E %<10) siendo un error aceptable.

Por otra parte se obtuvo el valor de la gravedad igualando la pendiente teórica con la

pendiente promedio arrojada por la gráfica T 2 vsM . El valor obtenido dio un estimado

de 10,34m /s2un dato cercano al valor real de la aceleración de gravedad ¿), teniendo

una diferencia entre ambas de 0,53.

Por último y con los datos discutidos anteriormente se calculó la masa del resorte

mediante el punto de corte teórico previsto en la ecuación (3). Se determinó el punto

de corte con los datos experimentales de la tabla con la ecuación y=mx+b arrojando

un estimado de 0,15 s2un valor que podemos constatar visualmente en la gráfica

T 2 vsM . Se igualaron ambos puntos de cortes y se logró obtener la masa del resorte,

sin embargo, no se puede comparar este resultado con un valor real ya que no se pesó

en el laboratorio la masa del resorte.

CONCLUSIÓN

Se determinómediante la pendiente de la grafica x vsM y los datos

recolectados en la práctica de laboratorio el estiramiento por unidad de masa,

obteniendo un estimado de 0,3m /kg. Podemos decir así que la deformación

que se produce en el resorte se hace mayor mientras aumenta la fuerza

aplicada.

Se calculó por medio del modelo teórico de ley de Hooke la incertidumbre

asociada “∆ n”, lo cual fue de9,22 ∙10−3m/kg un valor aceptable que no ofrece

alguna variación considerable en el resultado de “n”, siendo su error de 3,07%.

Se obtuvo el valor de la gravedad igualando la pendiente teórica con la

pendiente promedio arrojada por la gráfica T 2 vsM . El valor obtenido dio una

aceleración de 10,34m /s2un dato cercano al valor real de la gravedad ¿),

teniendo una diferencia entre ambas de 0,53. La incertidumbre de g obtenida

fue 0,189m /s2, con error de 1,827%.

Se determino el valor de m (masa del resorte) igualando al punto de corte (

0,15 s2 ¿ lo cual fue de 0,13 kg presentando una incertidumbre asociada de

0,0062kg con un error aceptable de 4,769%.

Se pudo observar que mientras mas masa el tiempo que tardaban las pesas en

ir y venir iba de menor a mayor, esto mismo sucedió con la distancia recorrida.

BIBLIOGRAFÍA

1. Sears, Zemansky y otros (2004). Física Universitaria, Volumen 1. México: Editorial

Pearson.

2. Brett Eli C, Suárez William A (2008).Teoría y Práctica, Física 5to año. Venezuela:

Distribuidora Escolar, S.A.