Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.
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L’equazione delle onde
Alberto Martini
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X
Y
Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0
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X
Y
t = 0
Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0
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X
Y
t = 0
X1
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X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
X1
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X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
X1
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X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
Y1
X1
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X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
Y1
X1
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X
Y
t = 0
Y1
X1
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X
Y
Y1
X1
t = t1
t1
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X
Y
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
Y1
X1
t = t1
t1
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X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
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X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
S
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X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
S
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X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
S
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X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
S
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X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
Y2
S
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X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
Y2
S
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X
Y
t = t1
Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0
X1
Y1
t1
Y2
S
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X
Y
t = t1
Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0
X1
Y1
t1
Y2
X
S
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X
Y
t = t1
Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S
X1
Y1
t1
Y2
X
S
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X
Y
t = t1
Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S
X1
Y1
t1
Y2
X
S
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
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X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
![Page 29: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/29.jpg)
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
![Page 30: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/30.jpg)
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:
![Page 31: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/31.jpg)
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
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XX
Y
(X-Vt)
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
SL’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
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L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
![Page 34: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/34.jpg)
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
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L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
![Page 36: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/36.jpg)
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):
![Page 37: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/37.jpg)
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
![Page 38: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/38.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
![Page 39: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/39.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
Se questa è la forma dell’onda
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Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
Se questa è la forma dell’onda
![Page 41: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/41.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
Se questa è la forma dell’onda
![Page 42: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/42.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
Se questa è la forma dell’onda
![Page 43: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/43.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
Se questa è la forma dell’onda
![Page 44: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/44.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Se questa è la forma dell’onda
![Page 45: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/45.jpg)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
![Page 46: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/46.jpg)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
(in questo caso:)
![Page 47: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/47.jpg)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
![Page 48: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/48.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
![Page 49: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/49.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
![Page 50: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/50.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
![Page 51: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/51.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )
![Page 52: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/52.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:
V
= 1
![Page 53: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/53.jpg)
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:
V
= 1 Y(x,t) = A sen - +
[ ]X t( )
![Page 54: Lequazione delle onde Alberto Martini. X Y Questa è la forma dellonda allistante t = 0.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070312/5542eb49497959361e8b51fa/html5/thumbnails/54.jpg)
Y(x,t) = A sen - + [ ]X t( )
Questa è l’equazione che utilizzeremo
fine