Istra`uva~ki metodi Pred. 4, Analiza na pove]ekratna regresija kako osnova za dizajnirawe na ekonomerskite modeliFetaiGujarati

Lab. STATA $ EVIEW

Se fokusirame na slednite pra[awe:Tri variabli vo modelot;Interpretirawe na koeficientite na modelot;Zna~ajot na parcialnite koeficienti;OLS vo pove[ekartnata regresija;Koeficientot na determinacijata vo pov]ekaratniot model;T and F-test

Analiza na pove]ekratna regresija kako osnova za dizajnirawe na ekonomerskite modeliDve variabli vo modelot e ednostaven model koj ne e tolku adekvaten vo praktika.

Na primer osven dohodot koj mo`e da vlijae vrz potr[uva~kata mo`at da vlijat i drugi faktori etj.

Taka da vo modelot se inkorporirat pove]e variabli, vo zavisnost od celta na analizata.

Tri variabli vo modelotSpecifikacija na tridimenzionalniot model-tri variabli:

Yi = zavisna variablaX2 i X3 se ne zavisni variabli;ui = stokasti~ka komponenta;B1 = koeficientot na konstantata iB2 i B3 = parcialnite koeficienti na modelot;i = brojot na observacite

Pretpostavka 1: Nula prose~na vrednost ui:

E(ui / X2i, X3i) = 0

Pretpostavka 2: Ne korelacija pomegu vremenskite seri na stokasti~kata komponenta

cov (ui,uj) = 0 i e razli~na od jTri variabli vo modelot

Tri variabli vo modelot

Pretpostavka 3: Homoskadi~nost:.

Tri variabli vo modelot

Pretpostavka 4: Nula kovarianca pomegu pomegu ui so sekoja variabla na X.

cov (ui, X2i) = cov(ui, X3i)

Tri variabli vo modelot

Pretpostavka 5: Modelot e specificiran korektno. Lineren model, recipro~en ili eksponencialen.

Prepostavka 6: Ne kolinijarnost pomegu variablite na X

Ne perfektnalinijarnost pomegu X2 i X3

Interpretacija na multideminzionalniot ekonomtriski modelOva ravenka poka`uva o~kuvawata na proce~nta vrednost na Y uslovena od dadenite fiksni vrednosti na X2 i X3.

Zna~ajnoct na parcialnite modeli vo pove]ekratniot ekonometriski modelKoeficientite na B2 i B3 se parcialni koeficienti na modelot.

Parcialniot koeficient B2 ja meri promenata na proce~nata vrednost na Y za edna edinica na promenite na X2, dr`ej]i konstntno vrednostata na X3, odnosno neto efektite na X2 brz Y.

Isto e kaj B3 ja meri promenata na prose~nata vrednost na Y za edna edinica na promenite na X3, dr`ej]i konstntno vrednostata na X2, odnosno neto efektite na X3 brz Y.

Metoda na najnalite kvadrati na presmetuvaweto na koeficientite na multidimenzionalniot ekonometriski modelTrideminzionalniot model:

stokasti~kata komponenta. Vo prodol`enie ja objasnime Gauss-OLS- metodot na najmalite kvadrati.

Za da gi najdeme koeficentite B1, B2 i B3, treba da se minimizira rezidualot po pat na parcialnite diferenci. RSS-iznosot na rezidulot vo kvadratMetoda na najnalite kvadrati na presmetuvaweto na koeficientite na multidimenzionalniot ekonometriski model

Metoda na parcialnata diferenciacija za B1:

Metoda na parcialnata diferenciacija za B2:

Metoda na parcialnata diferenciiacja za B3:

Po dobivawe na tri ravenki nie sega mo`eme da gi najdeme koeficientite na B1, B2 i B3.

Koeficientot B1:

Note-aritmeti~ka sredina: (1a)

Pred da go najdeme B2 i B3 pravime nekolku matemati~ki transformaci:

Prodol`uva:.. (2a)

Na ist na~in se presmetuva za B3:

Ravenkata (2a) i (3a) gi zamenime so mali bukvi x i y: (3a).(2a)

Po ovie matemati~ki operaci go dobivamo B2 i B3:

..4.5

Vo ravenkata (4) B2 go dr` i B3, a so toa nemamo re[ewe. Taka da treba B3 da se zameni so cel da go dobivame B2

So isti matemati~ki operaci go dobivame B3.

Varianca na koeficientite i standardnata gre[ka

Varianca na koeficientite i nivnata standardna gre[ka

Testirawe na hipotezata na parcialnite koeficienti na ekonometriskiot model-t-testot(t)-statistiks gi testira individualno parcialnite koeficienti da li se signifikantni.

Null hypothesis konstatira deka nezavisnata variabla ne vlijae vrz zavisnata variabla (H0=0);

Dokolku hipotezata nula se otvrli, toga[ se prifa]a alternativnata hipoteza koja veli deka nezavisnata variabla vlijae brz zavisnata variabla (H1 e razli~na od nula).

Matemati~ki izraz:

Formulite na t-statistiksOdnosot pomegu koeficientitete i standardnata gre]ka e t statistiks-koja poka`uva zna~ajnost na parcialnite koeficienti.

Testirawe na overall signifikance F testNull hypothesis e joint hypothesis za B2 dhe B3:

Formula za F-statisti~ki test

Formulata na F-statistika-se upotrbuva dali variablite se zna~ajni vo modelot ili treba da se isklu~at od modelot:

Iznosot na rizidualot bez restrikcijaIznosot na rizidualot so restrikcijaBrojot na ristrikcite

Primer: Smrtnosta na decata pod 5 godini od 1000 pre`iveani vo odnos na per capita GNP i nivoto na edukacijata na `enite (64 zemji vo svetot1980)Specifikacija na modelot:

CM-smertnosta na decata pod 5 godini;

PGNP-per capita GNP i

FLR-nivoto na obrazovanieto na `enite.

Presmetuvawe na parcialnite koeficienti i nivnata zna~ajnost so STATA.

se (11.59318) (0.020033) (0.2099472) t-satistiks 22.74 -2.82 -10.63

Interpretacija na modelotB2 (-0.0056)PGNP Zgolemuvawe za 1$ per capita GNP ]e vlijae prose~no vrz namaluvweto na smrtnosta na decata pod 5 godini za 0.0056 edinica. Po ekonomski zgolemuvawe na GNP za 1000$ ke vlijae vrz namaluvweto na smrtnosta na decata pod 5 godini za 5.6 od 1000 pri`iveani.B3 (-2.2316) FLRZgolemuvawe na obrazovanito za 1$ vlijae brz namaluvawe na smrtnosta za 2.23 od 1000 pri`eviani deca pod 5 godini.B1 (263.6416) Ke umirat 263.64 od 1000 pri`iveani dokolku PGNP i FLR se nula.

T-statistiks

Statisti~ka matematika od tabelata t-statistiks. Kriti~nata vrednost 1.671.

t=22.74, 2.82,10.63>1.671

Dodeka e t-statistiks e pogolem od kriti~nata vrednost velime deka go otfrlime null hypothesis i ja prfa]ame alternativnata hipoteza.

Testirawe na F-statistiks za overall significanceDokolku F-statistiks e pogolema od kriti~nata vrednost F-TABELA, konatatirame deka koeficientite imat zna~ajnost.Vo konkretniot slu~aj F=73.8325>kriti~nata vrednost 3.15

End of lecturer 4, next lecturer:Log-log-model,Lin-log-model, Log-lin model, Recipro~nite modeli, Polinomnite modeliEksponencialnite modeli.