Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck...
Transcript of Lançamento de 4 moedasExemplo 2: Resultados kkkkkkcc kckc ckkc ckck cckk kcck kccc ckcc cckc ccck...
Lançamento de 4 moedasExemplo 2:
Resultados
kkkk kkcckckcckkcckckcckkkcck
kcccckcccckcccck
cccckkkckkckkckkckkk
Considerando a quantidade decaras (k), teremos:
quantidade de caras (k) probabilidade
01234
1/164/166/164/161/16
Como a distribuição de probabilidade é uma função que associa um número real a cada evento de E ariável aleatória (diz respeito à característica do experimento que queremosestudar), para este exemplo teremos:
x = 0 F(0) =1/16 x = 1 F(1) =4/16 x = 2 F(2) =6/16 x = 3 F(3) =4/16 x = 4 F(4) =1/16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Como a nossa variável pertence a um conjunto finito,dizemos que esta é uma variável discreta.
Caso nossa variável pertencesse a um conjunto infinito...
x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 ...
dizemos que esta é uma variável contínua.
Para o caso de uma variável contínua, a função que associa cada valor da variável aleatória a um número Real é chamada função densidade de probabilidade que é dada por:
Representação gráfica
OBS.: - Para calcularmos uma probabilidade qualquer, devemos trabalhar com intervalos, pois a distribuição é contínua.
- Tal probabilidade é dada pela área sob a curva delimitada pelo intervalo dado.
Observe os exemplos.
Como Área sob curva = Integral
logo, por exemplo:
Como para o calcular tais áreas devemos realizar cálculos de Integrais um pouco complicadas, tais cálculos foram realizados para todas as áreas possíveis e foi tabelado.
Este cálculo é feito apenas para distribuição Normal com média = 0 e desvio padrão = 1. Essa Normal é chamada Normal Padrão ou Normal reduzida e a variável aleatória é, em geral, representada pela letra Z onde:
Onde:Z = número de desvios-padrões, a contar da média
σ = desvio padrão
μ = média aritmética
012
0
12
6262
Z 25,2
8
18
8
6280
Z
A probabilidade de ter um aluno com nota entre 62 e 80 é a mesma probabilidade tabelada de 0 a 2,25, ou seja:P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25)
Suponha agora, um trabalhador leve um tempo médio 62 segundos para montar uma peça, com desvio padrão 12. Um consultor quer saber qual é a probabilidade de um trabalhador levar um tempo entre 62 e 80 segundos para montar uma peça, ou seja, P(62 ≤ x ≤ 80). Como proceder?
Transformar as variáveis X em variáveis normais padronizadas Z:
A probabilidade de ter um trabalhador com montando uma peça com tempo entre 62 e 80 é a mesma probabilidade tabelada de 0 a 2,25; ou seja:
P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25)
Como ver na tabela: z = 2,25?• 2,2 é o número que pode ser visto no canto esquerdo vertical • 5 (0,05) na parte superior horizontal.
Então, a probabilidade de um trabalhador terMontado uma peça de 62 a 80 pontos é 0,4878 (48,78%). Podemos escrever:
P(62 < X < 80) = P(0 < Z < 2,25) = 0,4878 = 48,78%
Algumas observações:
As vendas diárias de um confeitaria no centro de uma cidade têm distribuição normal, com média igual R$ 450,00 por dia e desvio padrão igual a R$ 95,00. Qual é a probabilidade das vendas atingirem R$ 700,00 em determinado dia?
atingir 700 => P (0 < x < 700)
Z = (700 – 450) 95
Z = 2,63
P = 0,4957
Suponha que entre pacientes o nível de colesterol tenha uma distribuição aproximadamente Normal de média 105 mg por 100 ml e um desvio padrão 9 mg por 100 ml. Qual a proporção de diabéticos que tem níveis entre 90 e 125 mg por 100 ml?
Z = (90 – 105) 9
Z = (125 – 105) 9
Z = -1,67 Z = 2,22
Então, calcular P (-1,67 < Z < 2,22)
P(-1,67 < Z < 2,22) = P(-1,67 < Z < 0) + P(0 < Z < 2,22)
= P(0< Z < 1,67) + P(0 < Z < 2,22)
= 0,4525 + 0,4868