Lanalisi multicriterio 1.Dallanalisi costi benefici allanalisi multiattributo 2.I metodi di analisi...
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L’analisi multicriterio
1. Dall’analisi costi benefici all’analisi multiattributo
2. I metodi di analisi multiattributo
2.1. Le funzioni di valore
2.2. La stima dei pesi
2.3. L’analisi di concordanza/discordanza
I limiti dei metodi monetari di valutazione
1. Monetizzazione dei costi e benefici pubblici
2. Scelta del saggio di sconto
3. Assunzioni restrittive sulla funzione di utilità
del decisore
4. Valutazione parziale
5. Problema della valutazione della fattibilità
L’analisi costo efficacia
ii
ii
n
ii
ig
xx
xfC
con
r
CCMIN
0 1
L’ analisi costo efficacia
Cg
xx
?
L’analisi multicriterioAlcune definizioni
Definizione Descrizione Esempio
Variabile decisionale (decisional variable)
Leve su cui agisce il decisore per perseguire i suo scopi
Superfici di vario tipo, destinazioni, finiture, tecniche realizzative, ecc.
Attributo (attribute) Parametro esplicativo di un qualche aspetto del problema decisionale
Costo, ricavo, reddito, lavoro, ecc.
Obiettivo (objective) Direzione (max o min) che il decisore auspica sia intrapresa da un certo attributo
Massimizza il ricavo, minimizza il costo, ecc.
Livello atteso (targhet) Valore di un certo attributo considerato punto di riferimento dal decisore
100 Euro di reddito, 50 occupati, ecc.
Traguardo (goal) Livello atteso che il decisore si prefigge di realizzare con le sue scelte
Raggiungere 100 Euro di reddito, Occupare 50 persone, ecc.
Il problema multicriterio
x1
x2
a1
a2
U=f(a1,a2)
Con
a1=h(x1,x2)
a2=i(x1,x2)
x2*
x1*
a1*
a2*
Dal problema tecnico (variabili decisionali)
Al problema economico
(attributi)
U=f(x1,x2)
Tipi di problema multicriterio
a1
a2
Il problema multiattributo
a1
a2
Il problema multiobiettivo
?
?
La soluzione del problema multicriterio
a1
a2
a1*
a2*
Il problema multiattributo
a1
a2
a1*
a2*
Il problema multiobiettivo
Xx
xxia
xxha
con
aafUMAX
i
212
211
21
,
,
),(
)(
,
,....,
21
21
pfa
con
aaarispetto
AAAfraScegli n
Il problema multiattributo
Le fasi:
1. Individuare le alternative (A)
2. Valutare le alternative sotto il profilo tecnico
3. Trasformare le valutazioni tecniche in valutazioni economiche (rispetto agli attributi)
4. Scartare le alternative dominate
4. Individuare un criterio ordinante
6. Ordinare le alternative non dominate
7. Scegliere l’alternativa (soddisfacente, migliore, di compromesso, ecc.)
La valutazione tecnica e la valutazione politica
Obiettivo:Identificare l’alternativa migliore
Valutazione tecnica Valutazione politica
Obiettivo:Analizzare le
alternativeObiettivo:
Selezionare le alternative
Scelta degli indicatori tecnici
Valutazione degli indicatori tecnici
Aggregazione e normalizzazione
Valutazione dei criteri (attributi)
Esplicitazione delle preferenze
Aggregazione
Ordinamento delle alternative
Scelta dell’alternativa
Il processo di valutazione
La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnicoLa matrice di analisi
Compendio di tutte le prestazioni/impatti prodotti dalle alternative su un appropriato set di parametri tecnici
A1 … An
p1 p11 pn1
… … … …
pk p1k … pnk
La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnico
Le valutazioni contenute nella matrice di analisi:
1. Valutazioni cardinali (Euro, Distanze, conc., ecc.)
2. Valutazioni ordinali (1°,2°, ecc.)
3. Descrizioni verbali (progettista A, B, ecc.)
4. Giudizi di valore (buono, alto, scadente, ecc.)
La trasformazione delle valutazioni tecniche in valutazioni economiche
Le funzioni di utilità
Insieme di regole che trasformano analisi di tipo tecnico in misure degli attributi
a1
p1
1
a2
p2
1
Alto BassoMedio
Valutazioni cardinali Valutazioni ordinali/verbali
Il risultato della trasformazioneLa matrice di valutazione
Compendio di tutte le prestazioni delle alternative rispetto ad un appropriato set attributi (criteri)
A1 … An
a1 a11 … an1
... … … …
ah a1h … anh
L’eliminazione delle alternative dominate
La dominanza paretiana
a1
a2
A
C
D
B
Ideale
?
L’individuazione del criterio ordinante
Vi è una vastissima letteratura che propone procedure per ordinare alternative non dominate rispetto ad un set di attributi, riassumibile in due grandi famiglie di metodi :
1. Le funzioni di valore/utilità;
2. Le analisi di concordanza/discordanza (Electre).
Le funzioni di valore
Le FV sono delle espressioni matematiche in grado di trasformare le prestazioni delle alternative rispetto agli attributi in misure di
di preferibilità (V) utilizzando dei pesi (w)
h
iiiawV
1
A1 … An
a1 a11 … an1
... … … …
ah a1h … anh
A1 … An
a1 w1a11 … w1an1
.. … … …
ah wha1h … whanh
V V1 … Vn
w
w1
…
wh
Matrice di valutazione Pesi Matrice di valutazione pesata
Le funzioni di valore(esempio numerico)
Matrice di analisi
AlternativeParametri A1 A2 A3 A4
p1 425 255 170 350p2 11 8 15 10p3 1500 1450 1160 1150p4 4,8 6,0 3,6 4,3
Matrice di valutazione
AlternativeAttributi A1 A2 A3
a1 1,00 0,60 0,40a2 0,70 0,50 1,00a3 1,00 0,97 0,77a4 0,80 1,00 0,60
Pesi0,30,40,20,1
Matrice di valutazione pesata
AlternativeA1 A2 A3
a1 0,300 0,180 0,120a2 0,280 0,200 0,400a3 0,200 0,193 0,155a4 0,080 0,100 0,060
Totale 0,860 0,673 0,735
La stima del vettore dei pesi
Vi è un’ampia letteratura che propone procedure per l’elicitazione dei pesi, fra tutte:
1. Assegnazione diretta
2. Confronto a coppie (varie versioni)
3. Ordinamento (Simos, ecc.)
4. Operatori multilineari
a1 a2 .. ah
a1 Giudizio a1
vs a2 …. Giudizio a1
vs ah
a2 A2 …. Giudizio a1
vs ah
.. …..
ah
Il metodo del confronto a coppie
Giudizi verbali e scale numeriche
1/51/71/9Estremamente meno importante
1/4…1/7Molto meno importante
1/31/41/5Meno importante
1/2..1/3Un po’ meno importante
111Uguale importanza
2..3Un po’ più importante
345Più importante
4..7Molto più importante
579Estremamente più importante
Scale numeriche corrispondentiGiudizio verbale
Il confronto a coppie(esempio numerico)
Sommaa1 a2 a3 a4 Somma Norm.
a1 1,0 0,3 2,0 3,0 6 0,3a2 3,0 1,0 2,0 3,0 9 0,4a3 0,5 0,5 1,0 3,0 5 0,2a4 0,3 0,3 0,3 1,0 2 0,1
22 1,0
Si fonda sull’ordinamento degli attributi e sull’assegnazione di un punteggio a seconda della
posizione dell’ordinamento
Il metodo di Simos
Passi:
1. Si ordinano gli attributi dal meno importante al più importante, con la possibilità di ex aequo;
2. Si inseriscono le “blank cards” ;
3. Si attribuisco i punteggi in funzione della posizione nell’ordinamento;
4. Si normalizza rispetto alla somma dei punteggi.
Il metodo di Simos(esempio numerico)
Posizione Attributo1 a, b2 c3 d4 e
Posizione Attributo1 a, b2 c3 blank4 d5 blank6 e
Punteggio PunteggioAttributo base assegnato
a, b 1 e 2 1,5c 3 3
blank 4d 5 5
blank 6e 7 7
Il metodo di Simos(esempio numerico)
Peso PesoAttributo assoluto normalizzato
a 1,5 0,08b 1,5 0,08c 3 0,17d 5 0,28e 7 0,39
18 1,00
Simos vs Confronto a Coppie
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
a b c d e
Attributo
Pe
so
Simos CaC 9 CaC 5
Permettono di stimare anche l’effetto di interazioni fra attributi
Gli operatori multilineari
n21n1,2,....,
n1n2nn1,n2,n
3211,2,3n1nn1,n
322,3n1n1,211,2
nn2211n21
x....xxa...
...xxxa...
...xxxa...xxa...
...xxaxxa...xxa
xa..xaxa)x,..,x,V(x
Operatori multilineari (metodi degli edges)
Passi:
1. Si individuano le situazioni “limite” nello stato degli attributi;
2. Si attribuisce un punteggio a ciascuna situazione;
3. Si derivano i pesi.
Esempio d’uso di operatori multilineari (metodo degli edges)
Sostenibilità Intrinseca
ContestoFattibilità
economico-finanziaria
Valutazione Pesi
pessimo pessimo pessimo 0 0
ottimo pessimo pessimo 40 0,4
pessimo ottimo pessimo 20 0,2
pessimo pessimo ottimo 20 0,2
ottimo ottimo pessimo 80 0,2
ottimo pessimo ottimo 70 0,1
pessimo ottimo ottimo 50 0,1
ottimo ottimo ottimo 100 -0,2
SOSTENIBILITA’
Pregi e difetti delle funzioni di valore
Pregi:
1. Semplicità
2. Intuitività
Difetti:
1. Linearità
2. Additività
Le analisi di concordanza/discordanza
Le C/D mirano ad ottenete ordinamenti a partire dal una valutazione della grado di consenso e di dissenso generato
dalle scelte
Le fasi del metodo (prima variante):
1. Calcolo della matrice di concordanza
2. Calcolo della matrice di discordanza
3. Elaborazione di indici aggregati di ordinamento C/D
4. Analisi di dominanza C/D
La matrice di concordanza
La matrice di concordanza (AxA) contiene una valutazione sul grado di consenso che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)
Il calcolo dell’indice di concordanza:
1. Si individuano gli attributi per i quali l’alternativa scelta è
preferibile a quella scartata
2. Si sommano i pesi di questi attributi
Un esempio di matrice di concordanzaMatrice di valutazione
AlternativeAttributi A1 A2 A3 Pesi
a1 1,00 0,60 0,40 0,3a2 0,70 0,50 1,00 0,4a3 1,00 0,97 0,77 0,2a4 0,80 1,00 0,60 0,1
Matrice di concordanzaA1 A2 A3 Totale
A1 0,9 0,6 1,5A2 0,1 0,6 0,7A3 0,4 0,4 0,8
Totale 0,5 1,3 1,2
Concord. aggregata 1 -0,6 -0,4
Calcolo dell'indice di concordanza A1 vs A2Attributi A1 A2 A1 > A2 Pesi Pesi A1>A2
a1 1,00 0,60 1,0 0,3 0,3a2 0,70 0,50 1,0 0,4 0,4a3 1,00 0,97 1,0 0,2 0,2a4 0,80 1,00 0,0 0,1 0
Ic A1 vs A2 = 0,9
La matrice di discordanzaLa matrice di discordanza (AxA) contiene una valutazione sul grado di
dissenso (rammarico) che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)
Il calcolo dell’indice di discordanza:
1. Si calcolano gli scarti in valore assoluto fra la prestazioni di due
alternative e si moltiplicano per i pesi
2. Si individua lo scarto pesato massimo fra gli attributi per i quali
l’alternativa scartata è preferibile a quella scelta
3. Si individua lo scarto pesato massimo fra tutti gli attributi
4. Calcola il rapporto fra il primo ed il secondo
Un esempio di matrice di discordanzaMatrice di valutazione
AlternativeAttributi A1 A2 A3 Pesi
a1 1,00 0,60 0,40 0,3a2 0,70 0,50 1,00 0,4a3 1,00 0,97 0,77 0,2a4 0,80 1,00 0,60 0,1
Calcolo dell'indice di discordanza A1 vs A2Attributi A1 A2 |A1 - A2| Pesi |A1 - A2|*W
a1 1,00 0,60 0,4000 0,3 0,120a2 0,70 0,50 0,2000 0,4 0,080a3 1,00 0,97 0,0333 0,2 0,007a4 0,80 1,00 0,2000 0,1 0,020
Id A1 vs A2 = 0,02/0,12 0,166667
Matrice di discordanzaA1 A2 A3 Totale
A1 0,167 0,667 0,833A2 1,000 1,000 2,000A3 1,000 0,300 1,300
Totale 2,000 0,467 1,667
Id aggregato -1,2 1,5 -0,4
L’ordinamento in base alla concordanza e discordanza
Analisi congiunta indici
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Discordanza
Con
cord
anza
A1
A3A2
L’analisi di dominanza
L’analisi di dominanza permette di valutare l’accettabilità di una certa alternativa rispetto ad un’altra rispetto ad un livello di riferimento
nella concordanza e nella discordanza
L’analisi di dominanza si esegue:
1. Si fissano delle soglie di concordanza minima e discordanza
massima
2. Si calcola la matrice di dominanza nella concordanza
3. Si calcola la matrice di dominanza nella discordanza
4. Si calcola la matrice di dominanza aggregata
Un esempio di analisi di dominanza
Concordanza minima = 0,50 Discordanza massima = 0,69
Matrice di dominanza nella concordanzaA1 A2 A3
A1 1 1A2 0 1A3 0 0
Matrice di dominanza aggregataA1 A2 A3
A1 1 1A2 0 0A3 0 0
Matrice di concordanzaA1 A2 A3
A1 0,9 0,6A2 0,1 0,6A3 0,4 0,4
Matrice di discordanzaA1 A2 A3
A1 0,167 0,667A2 1,000 1,000A3 1,000 0,300
Matrice di dominanza nella discordanzaA1 A2 A3
A1 1 1A2 0 0A3 0 1
Pregi e difetti dell’analisi di concordanza/discordanza
Pregi:
1. Rappresenta bene i meccanismi “politici” della decisione pubblica
2. Evidenzia i conflitti fra le scelte non dominate
Difetti:
1. Poco intuitiva
2. Fabbisogno di informazioni
Le caratteristiche dei metodi di valutazione
Descrizione
Analisi delle variazioni dibenessere sociale neltempo connesse con gliinterventi
Analisi degli impatti socialidegli interventi e di ogni altroaspetto connesso con lafattibilità
Input
Misura monetaria dellevariazioni di benessere,tasso sociale di sconto
di utilità,Misura degli impatti positivie negativi, funzioni pesi, ecc.
OutputGiudizio di convenienzasociale (VAN, SRI)
Ordinamento, giudizio dicompatibilità, efficienza, ecc.
Pregi
Il risultato dellavalutazione è facilmentecomprensibile econfrontabile
Rappresenta bene il processodecisionale pubblico, analisidei conflitti e simulazione,efficienza delle scelte,distinzione fra analista epolitico
Difetti
La monetizzazione deglieffetti ambientali puòessere imprecisa oinaccettabile
Procedure poco codificate,facilmente addomesticabili,onerosità delle analisi.
Utilizzo Valutazione analiticadegli investimentipubblici
fattibilità,di alternative,
Valutazione analitica degliinvestimenti e della simulazione analisi dell’efficienza
ANALISI COSTI BENEFICI ANALISI MULTICRITERIO
Bouyssou D., Marchant Th., Perny P., Pirlot M., Tsoukiàs ,Vincke Ph. (2000), Evaluation and Decision Models: a Critical Perspective, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
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Bibliografia