L’altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice alla retta cui...
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![Page 1: L’altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice alla retta cui appartiene il lato opposto. CH è l’altezza relativa al.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb6b497959361e8d867c/html5/thumbnails/1.jpg)
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L’altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare
condotto da un vertice alla retta cui appartiene il lato opposto.
• CH è l’altezza relativa al lato AB;• BK è l’altezza relativa al lato CA;• AL è l’altezza relativa al lato BC.
Osservando la figura possiamo dire che:
Le tre altezze di ogni triangolo (o i loro prolungamenti) si incontrano in un unico punto, detto ortocentro.
ORTOCENTRO
Il lato, in tal caso, prende il nome di base.
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Nel triangolo acutangolo le tre altezze sono interne al triangolo e così anche l’ortocentro è interno al triangolo.
Osserviamo il disegno qui a lato:
• CA è l’altezza relativa al lato AB;• AB è l’altezza relativa al lato CA;• AL è l’altezza relativa al lato BC.
Nel triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto e si trova sul
contorno del triangolo.
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Nel triangolo ottusangolo alcune altezze “cadono” fuori. Osserviamo la figura:
• CH è l’altezza relativa al lato AB (prolungato);
• BK è l’altezza relativa al lato CA (prolungato);
• AL è l’altezza relativa al lato BC.
Nel triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triangolo.
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La mediana relativa a un lato di un triangolo è il segmento checongiunge il punto medio del
lato con il vertice opposto.
• CM è la mediana relativa ad AB; • AN è la mediana relativa a BC; • BR è la mediana relativa al lato AC.
Le tre mediane si incontrano in un unico punto, detto baricentro, che
è sempre interno al triangolo.BARICENTR
O
Osserviamo la figura:
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Il baricentro di un triangolo divide ciascuna mediana in due parti, una doppia dell’altra.
AB′ = 2 B′N
BB′ = 2 B′R CB′ = 2 B′M
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La bisettrice di un angolo, in un triangolo, è il segmento
di bisettrice compreso tra un vertice e il lato opposto.
Nel triangolo ABC, dove l’incentro è I: IK = IS = IG
Le tre bisettrici si incontrano in un unico punto, detto incentro.
Nel triangolo disegnato a lato i segmenti AG, BS e CK si dicono bisettrici del triangolo.
INCENTROIn qualsiasi triangolo l’incentro
è equidistante dai lati.
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L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare
al lato nel suo punto medio.
I tre assi di un triangolo si incontrano in un punto detto circocentro.
asse
• Nei triangoli acutangoli
il circocentro è interno.
• Nei triangoli rettangoli il circocentro è sull’ipotenusa ed è il suo punto medio.
• Nei triangoli ottusangoli il circocentro è esterno.
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Disegniamo su un foglio tre triangoli isosceli: uno acutangolo, uno rettangolo, uno ottusangolo.
Sul triangolo equilatero ABC traccia le altezze e le mediane relative ai lati BC e CA. In tal modo puoi dire di aver verificato che ogni altezza è anche ..........................
Ritagliamo i triangoli e pieghiamoli lungo le altezze.In ciascun triangolo le due parti si sovrappongono e quindi sono congruenti.
Abbiamo così verificato che in ogni triangolo isoscele l’altezza relativa alla base AB è anche mediana perché AH = HB, è bisettrice
perché , e appartiene
all’asse della base AB perché è perpendicolare a essa nel suo punto medio H.
mediana A B
C
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Particolari elementi di un triangolo
CH è l’altezza relativa ad AB: CH ⊥ AB
CM è la mediana relativa ad AB: AM = MB
CD è la bisettrice dell’angolo :
a è l’asse relativo al lato AB: a ⊥ AB in M
Punti notevoli di un triangolo
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• Completa le frasi scegliendo tra i termini punto medio, retta, vertice, retta perpendicolare, segmento di perpendicolare, segmento, uno, due, tre.
L’altezza di un triangolo è il ........................................... condotto da un vertice alla ..................... cui appartiene il lato opposto.
La mediana di un triangolo relativa a un lato è il ................................ che congiunge un ................................ del triangolo con il ................................... del lato opposto.
La bisettrice di un angolo di un triangolo è il segmento di bisettrice che congiunge un ...................... con il lato opposto.
L’asse di un triangolo relativo a un lato è la ...................................... al lato nel suo .................................... .
• Scrivi il nome dei segmenti tracciati in colore nei quattro triangoli disegnati sotto:
retta perpendicolare
punto medio
vertice
segmento
punto mediovertice
segmento di perpendicolare
retta
mediana assebisettrice altezza
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• Individua i punti notevoli rappresentati nelle figure.
• Completa le definizioni trovando la corrispondenza corretta tra le colonne A e B.
• Traccia la mediana relativa al lato AB del triangolo acutangolo ABC.
Il baricentro del triangolo è esterno o interno? ..................
A
B
C
interno
c
b
d
a
baricentro ortocentro