La fórmula preferida del profesor – Yoko Ogawa

7/30/2019 La frmula preferida del profesor Yoko Ogawa

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YOKOOGAWA

La frmula preferida del profesor

Traduccin de Yoshiko Sugiyama y Hctor Jimnez FerrerPostfacio de Len Gonzlez Sotos


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NDICE

1 ..................................................................... 42 ................................................................... 183 ................................................................... 324 ................................................................... 475 ................................................................... 596 ................................................................... 757 ................................................................... 868 ................................................................. 1009 ................................................................. 11210 ............................................................... 12611 ............................................................... 132


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Mi hijo y yo le llambamos profesor. Y el profesor llamaba a mi hijoRoot1, porque su coronilla era tan plana como el signo de la raz cuadrada.

Vaya, vaya. Parece que aqu debajo hay un corazn bastanteinteligente haba dicho el profesor mientras le acariciaba la cabeza sinpreocuparse de que se le despeinara.

Mi hijo, que llevaba siempre una gorra para que sus amigos no seburlasen de l, meti la cabeza entre los hombros, a la defensiva.

Utilizndolo, se puede dar una verdadera identidad a los nmerosinfinitos, as como a los imaginarios.

Y dibuj el signo de la raz cuadrada con el dedo ndice en el borde desu escritorio, sobre el polvo acumulado:

Entre las innumerables cosas que el profesor nos ense a mi hijo y a

m, el significado de la raz cuadrada ocupa un lugar importante. Es posibleque al profesor convencido, como estaba, de que era posible explicar laformacin del mundo con nmeros el trmino innumerable le resultaraincmodo. Pero no s expresarlo de otra manera. Nos ense nmerosprimos hasta llegar a los cientos de miles, as como el nmero mayor jamsutilizado para una demostracin matemtica registrado en el Libro Guinness, ola nocin matemtica de transfinito; sin embargo, por mucho que enumereestas cosas y otras ms, no guardan proporcin alguna con la intensidad delas horas que pasamos con l.

Recuerdo bien el da en que, los tres juntos, intentamos descubrir qumagia es la que coloca los nmeros bajo el smbolo de la raz cuadrada. Fue aprincipios de abril, una tarde lluviosa. En el estudio oscuro luca una bombilla,la cartera de la que mi hijo se haba desprendido haba aterrizado sobre laalfombra, y por la ventana se vean unas flores de albaricoquero mojadas porla lluvia.

Invariablemente, en cada ocasin, el profesor no slo esperaba denosotros una respuesta correcta. Se alegraba cuando, por no saber contestar,acabbamos soltando como ltimo recurso un disparate, en lugar depermanecer obstinadamente callados. Y aun se congratulaba ms si larespuesta suscitaba nuevas preguntas que fueran ms all del problemainicial. Tena una concepcin original sobre el error correcto, de manera que

1 Raz cuadrada. Root, Square root: raz cuadrada, en ingls. (Todas las notas sonde los traductores.)


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era capaz de darnos de nuevo confianza precisamente cuando ms apuradosnos veamos, sin poder encontrar la solucin correcta.

Ahora, veamos: intentemos encajarle el -1 dijo el profesor.

Debe dar -1, multiplicando dos veces un mismo nmero, no?

Mi hijo, que acababa de aprender las fracciones en la escuela, entendaya que existan nmeros inferiores al cero, tan slo con una explicacin del

profesor que ocup menos de media hora. Imaginamos, mentalmente, -1.Raz cuadrada de 100 es igual a 10, raz cuadrada de 16, igual a 4 y la de 1 es1, por lo tanto la de -1 es igual a El profesor nunca nos meta prisa. Legustaba ms que nada contemplar la cara de mi hijo y la ma cuando nosponamos a pensar detenidamente.

Pero ese nmero quiz no exista?coment con prudencia.

S, claro que s, est aqu seal su pecho. Es un nmero muydiscreto, no se muestra en pblico, pero est ah dentro del corazn y sostieneel mundo con sus pequeas manos.

Guardamos de nuevo silencio para meditar sobre la raz cuadrada de -1,que, al parecer, extenda sus brazos al mximo desde un lugar lejano ydesconocido. Slo se escuchaba el sonido de la lluvia. Mi hijo se puso la manoen la cabeza como para comprobar una vez ms cmo era una raz cuadrada.

Pero el profesor no slo se limitaba a ensear. Era reservado con todolo que lo desconoca, tan discreto como la raz cuadrada de -1. Cuandonecesitaba algo de m, se me diriga diciendo:

Perdone, pero...Siempre peda excusas; incluso cuando quera que ajustara el

temporizador del tostador a tres minutos y medio, nunca olvidaba aadir unperdone. Yo giraba el botn, l alargaba el cuello, mirando dentro deltostador hasta que el pan terminaba de tostarse. Prestaba la misma atencin alproceso de tueste del pan que al progreso hacia la verdad de lasdemostraciones matemticas, como si aquella verdad tuviera el mismo valorque el teorema de Pitgoras.

Fue en marzo de 1992 cuando me mandaron por primera vez a casa del

profesor, por medio de la Agencia de Trabajos DomsticosAkebono2

. A pesarde que era la ms joven entre las asistentas inscritas en aquella agencia deuna pequea ciudad que daba al Mar Interior de Seto, ya tena ms de diezaos de experiencia. Durante esos aos mi relacin con los amos de las casashaba sido buena, y me senta orgullosa de ser una buena empleada delhogar. Nunca me quejaba de mi trabajo al jefe de la agencia, aun cuando meviera obligada a trabajar para clientes problemticos, a los que otras senegaban a servir.

En el caso del profesor, vi que sera un cliente complicado slo conmirar su ficha de cliente. Cuando se cambiaba una asistenta debido a la queja

2 La aurora.


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del cliente, se estampaba un sello en forma de estrella, con tinta azul, en eldorso de la ficha, y en la del profesor se contabilizaban ya nueve estrellas. Eraun rcord entre todas las casas que yo haba visto hasta entonces.

Cuando fui al domicilio del profesor para la primera entrevista, meatendi una seora anciana, delgada y de aspecto elegante. Llevaba el cabelloteido de castao y recogido en un moo, un vestido de punto, y sostena unbastn negro con la mano izquierda.

Deseara que atendiera a mi cuado menor dijo.

Al principio no entend qu relacin haba entre el profesor y la ancianadama.

No sabemos ya qu hacer, porque ninguna se queda mucho tiempo.Cada vez que viene una nueva asistenta, hay que volver a ensearle tododesde el principio, y eso lleva mucho tiempo y trabajo.

Por fin entend que su cuado menor significaba, en realidad, que erams joven que ella.

No es que le estemos pidiendo nada excesivamente complicado. Setrata de venir de lunes a viernes, a las 11 de la maana, prepararle la comida,ordenar y limpiar la casa, ocuparse de las compras y prepararle la cena antesde marcharse, a eso de las 7 de la tarde. Eso es todo.

La expresin cuado menor en boca de ella sonaba dubitativa. Apesar de sus buenos modales, su mano izquierda toqueteaba sin cesar elbastn. De vez en cuando me lanzaba alguna mirada circunspecta,procurando no cruzar su mirada con la ma.

En el contrato entregado a la agencia constan por escrito los detalles.En cualquier caso, por nuestra parte, nos basta con que sea una persona quele cuide bien para que pueda llevar una vida normal y corriente.

El seor, su cuado, dnde est ahora? le pregunt. La ancianaseal con la punta del bastn hacia un pabelln anexo que estaba al fondodel jardn. Tras un seto de fotinia escrupulosamente podado, se vea a travsde una verde espesura un tejado de tejas de color bermejo.

No deber usted andar yendo y viniendo del pabelln a la casa. Sulugar de trabajo ser tan slo el pabelln de mi cuado menor. El pabelln

tiene su propia entrada, que da a la calle, en la fachada norte, de manera quemejor ser que utilice ese acceso. Los problemas que cause mi cuadodeber usted solucionarlos en el mismo pabelln. Espero que me hayacomprendido. Tan slo le pido que respete esta norma.

La anciana dio un golpecito en el suelo con el bastn. Comparadas a lasexigencias sin sentido de anteriores patrones como, por ejemplo, llevar trenzascon lazos diferentes todos los das, servir el t a una temperatura ni superior niinferior a los setenta y cinco grados, o saludar con las manos en forma deplegaria al lucero de la tarde cuando ste aparece en el cielo, aquellas reglasno me parecan demasiado difciles.

Podra ser presentada a su cuado?


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No es necesario.

Se neg de manera tan tajante que me sent como si,irremediablemente, hubiera dicho algo inconveniente.

Aunque hoy la viera, maana l la habra olvidado. Por eso no es

necesario.Qu quiere usted decir...?

Pues bien le ser franca. Tiene trastornos de memoria. No es queest ido. Digamos que las neuronas le funcionan normalmente, pero har unosdiecisiete aos se le averi una parte del cerebro y perdi la facultad derecordar las cosas. Se golpe la cabeza en un accidente de trfico. Sumemoria se acaba en 1975. Desde entonces, por ms que intente acumularnuevos recuerdos, se le borran enseguida. Recuerda teoremas y frmulasmatemticas que l mismo descubri, pero no es capaz de recordar lo quecen anoche. Para entendernos, es como si en su cabeza slo pudieraponerse una cinta de video de ochenta minutos. De tal manera que si grabaencima de esa cinta, los recuerdos anteriores grabados hasta entonces vandesapareciendo. La memoria de mi cuado menor no dura ms de ochentaminutos. Es decir, para ser exactos, una hora y veinte minutos.

Sin duda haba repetido muchas otras veces aquella misma explicacin.La anciana hablaba sin vacilaciones, sin ningn sentimiento.

No me era fcil hacerme una idea concreta de lo que es una memoriade ochenta minutos. Haba cuidado enfermos algunas veces, pero no pareca,ni por asomo, que esa experiencia me fuera a servir de mucho. Entonces,

aunque demasiado tarde, record muy vivamente las estrellas azules alineadasen la ficha.

Segn lo que se divisaba desde la casa principal, el pabelln estabasolitario y pareca deshabitado. En el seto de fotinia haba una puerta quegiraba sobre goznes de diseo antiguo y que comunicaba con el pabelln. Almirar detenidamente, descubr que tena una cerradura enorme,completamente oxidada, cubierta de excrementos de pjaros; segn mepareci, por mucho que se intentara introducir una llave, no se abrira.

Entonces quedamos a partir de pasado maana, lunes, si no tieneinconveniente declar en tono resuelto, como intentando evitar ulterioresconsideraciones o intromisiones innecesarias.

Y as fue cmo me convert en la asistenta del profesor.

En comparacin con la estupenda casa principal, el pabelln, ms quemodesto, era miserable. Tena una sola planta, recogida y fra, y pareca habersido construido a regaadientes, como por necesidad. Tal vez para disimularaquella condicin, alrededor del pabelln creca la vegetacin de forma libre ysalvaje. No daba el sol en la entrada, y el timbre estaba estropeado.

Qu nmero de pie calzas?

Lo primero que me pregunt al decirle que yo era su nueva asistenta nofue mi nombre, sino qu nmero de pie calzaba. No me salud, ni de palabra


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ni con un gesto. Yo, siguiendo la regla de oro de toda asistenta, segn la cualno se puede responder con una pregunta, contest a su pregunta:

El 243.

Vaya, es un nmero muy resuelto, la verdad. Es el factorial de 4.

El profesor cerr los ojos con los brazos cruzados. El silencio semantuvo durante un momento.

Qu es el factorial?

No s por qu se lo pregunt, pero pens que sera oportuno seguirhablando un poco ms de aquello, ya que, al parecer, el nmero del calzadoiba a ser algo importante para mi empleador.

Si multiplicamos los nmeros naturales, del 1 al 4, nos da 24 contest el profesor sin abrir los ojos. Cul es tu nmero de telfono?

Es el 567 14 55.El 5671455? Vaya maravilla! Es igual a la cantidad de nmeros

primos que existen hasta cien millones!

El profesor iba asintiendo con la cabeza, como si estuviera muycontento.

Aunque no entend cmo ni por qu era maravilloso mi nmero detelfono, su clida voz me son afectuosa. No pareca que quisiera exhibir susconocimientos, sino que not ms bien cierta reserva y sinceridad. Fue unacalidez que me produjo la ilusin de que mi nmero de telfono entraaba un

destino especial, y que yo, como su titular que era, tal vez tambin tendra undestino especial.

Unos das despus de acudir regularmente al pabelln como asistenta,me di cuenta de que el profesor, cuando estaba confuso, sin saber qu decir,tena la mana de hablar con nmeros en lugar de palabras. Era la manera quehaba ingeniado para comunicarse con los dems. Los nmeros eran la manoderecha que tenda para estrechar la del prjimo y, al mismo tiempo, un abrigopara resguardarse de s mismo. Un abrigo tan pesado que nadie conseguaque se lo quitara, tan recio que no permita distinguir el contorno de su cuerpo,aunque se deslizara una mano por encima. Pero por el mero hecho de llevarlo

puesto lograba proteger su propio espacio.Hasta que dej de ser su asistenta, repetimos cada maana, en la

entrada, la conversacin de los nmeros. Para el profesor, cuya memoria sedesvaneca al cabo de ochenta minutos, cada vez que apareca yo por lapuerta, era siempre una desconocida. Por lo tanto, cada da, sin excepcin, lhaca gala de la reserva propia de un primer encuentro. Los nmeros que solapreguntarme eran, aparte de los del calzado y el telfono, los del cdigopostal, el nmero de serie de mi bicicleta, cuntos trazos de caracteres chinoshaba en mi nombre, y, por ms variadas que fuesen las respuestas, l lesdaba enseguida un significado. Nunca pareca esforzarse por encontrar un

3 La numeracin del calzado japons se expresa en centmetros.


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significado. Era como si las palabras factorial o nmero primo fluyeran contoda naturalidad de su boca.

A pesar de que todos los das, a mi llegada, me explicaba el mecanismodel factorial o del nmero primo, yo disfrutaba con las explicaciones que medaba en la puerta como si fuera el primer da. Escuchando las disquisicionesacerca del nuevo significado de mi nmero de telfono (adems de servir parapoder comunicarme a travs de la lnea), me senta confortada y dispuesta aempezar con buen nimo mi jornada.

El profesor tena sesenta y cuatro aos de edad, y haba sidocatedrtico, especialista en la teora de los nmeros. Pareca cansado para laedad que tena. No slo pareca viejo, sino que tambin daba la impresin deque los elementos nutritivos no llegaban a todos los rincones de su cuerpo. Suespalda encorvada haca an ms pequeo su cuerpo de metro sesenta. Enlos pliegues de su huesuda nuca se acumulaba la suciedad, su cabello, seco,

canoso y desaliado ocultaba a medias sus grandes orejas de la buenasuerte, con enormes lbulos. Su voz era muy dbil y se mova muylentamente. Para hacer cualquier cosa, tardaba el doble de lo que yoimaginaba.

A pesar de todo, si se observaba detenidamente su cara sin fijarse enaquella fragilidad suya, tena un rostro hermoso. Sin duda haba sido unhombre apuesto. Los rasgos finos, la mandbula algo pronunciada todavaresultaban atractivos.

Llevaba traje y corbata todos los das sin excepcin, en casa y tambinfuera, aunque apenas sala a la calle. Tena tres trajes, el de invierno, el de

verano y el de entretiempo, tres corbatas, seis camisas de manga larga y unautntico abrigo, no de nmeros esta vez sino de lana. Eso era cuantocontena su armario. No tena ni un jersey ni unos pantalones de algodn. Parauna asistenta era el armario ideal, muy fcil de ordenar.

Tal vez desconoca la existencia de otra ropa que no fueran los trajes.No le interesaba qu tipo de ropa llevaban los dems; menos malgastara puesel tiempo preocupndose por su aspecto. Por la maana se levantaba, abra elarmario y se pona el traje que no estaba metido en la funda de plstico de latintorera; bastaba con eso. Los tres trajes, oscuros y desgastados, casabantan bien con el aire del profesor que eran como una segunda piel.

Me extiendo sobre su ropa porque los papelitos sujetos con imperdiblesen cualquier sitio del traje llegaron a desconcertarme. Estaban colocados enlos lugares ms raros que uno pueda imaginar; en la solapa, la bocamanga,los bolsillos, o en los bajos de la americana, el cinturn de los pantalones, losojales, etc. Los imperdibles prcticamente deshilachaban el tejido de lachaqueta, que por eso estaba deformada. Haba desde pedacitos de papelarrancados a mano hasta otros amarillentos, casi deshechos por el tiempo, yen cada uno algo escrito. Si quera entender lo que haba escrito debaacercarme forzando la vista. Era fcil suponer que apuntaba los asuntosimportantes para compensar su memoria de ochenta minutos, y los fijaba en el

cuerpo para no olvidar dnde los haba dejado. Me resultaba mucho ms difcilaceptar aquella estampa que responderle acerca de mi nmero de calzado.


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Adelante, entra por favor. No puedo atenderte porque tengo trabajo,pero puedes ir haciendo lo que tengas que hacer.

As era cmo el profesor me daba la bienvenida, antes de que entraseen su estudio, en el que, cuando l se mova, los papeles de las notas al rozarproducan un crujido seco.

Segn la informacin que fui recogiendo de las nueve asistentas que sehaban despedido de la casa del profesor, la vieja dama de la casa principalera viuda, y su difunto marido era, al parecer, el hermano mayor del profesor.

A pesar de que los padres de ambos murieron jvenes, el profesor pudo ir a laUniversidad de Cambridge a cursar estudios de matemticas gracias a que suhermano hizo prosperar con grandes esfuerzos la fbrica textil que sus padresles haban dejado, y coste los estudios a su hermano, casi doce aos menor.Ms tarde, el profesor obtuvo el doctorado (era un autntico doctor), y justocuando consigui plaza en un instituto universitario de investigaciones

matemticas y se independiz, el hermano muri de hepatitis aguda. La viuda,como no tena hijos, cerr la fbrica y mand construir un edificio de pisos, ycomenz a vivir de las rentas del alquiler. El hecho que cambi por completosus vidas fue el accidente de trfico que sufri el profesor cuando tenacuarenta y siete aos. Un conductor que se haba quedado dormido choccontra el coche que conduca el profesor en direccin contraria. El choquecaus un dao irreversible en el cerebro del profesor. Y como consecuenciade ello perdi su puesto de trabajo en el instituto universitario deinvestigaciones matemticas. Desde entonces y hasta la fecha, en que yahaba cumplido los sesenta y cuatro aos, sin ms ingresos que pequeospremios de revistas matemticas, y sin haberse casado, no tuvo ms remedio

que contar con la ayuda de la viuda de su hermano.Pobre viuda, con un cuado tan raro pegado como un parsito, que

dilapida la herencia de su marido. La compadezco coment, afectada, unaasistenta con cierta veterana, que se haba despedido a la semana,claudicando ante los ataques numricos del profesor.

El interior del pabelln, igual que la vista exterior, resultabadesangelado. Slo haba dos habitaciones; un saln cocina y un estudio-dormitorio. Llamaba ms la atencin por lo desabrido que por su exigidad.Los muebles eran baratos, el papel de la pared estaba descolorido y el

entarimado del pasillo chirriaba desagradablemente al pisarlo. Y no sloestaba roto, o casi, el timbre de la puerta, sino tambin los dems enseres dela casa. El cristal del ventanuco del lavabo estaba resquebrajado, el pomo dela puerta trasera de la cocina, medio cado, y la radio de encima del aparadornunca sonaba por mucho que se le diera al botn.

Las primeras dos semanas qued agotada al tener que ocuparme demuchas cosas que no entenda. Aunque no era un trabajo fsicamente duro, elcuerpo me pesaba y tena agujetas por todos lados. En las otras casas a lasque me mandaban, al principio me costaba coger el ritmo de trabajo, pero enel caso del profesor me cost especialmente. Por lo general, a medida que los

patrones me pedan que fuera haciendo tal o cual cosa, iba comprendiendopoco a poco su carcter. Aprenda la manera de repartir mis energas, cmo


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evitar los problemas y qu era lo que se me exiga en mi trabajo. Sin embargo,el profesor no me peda nada. Me ignoraba, como si su mayor deseo fuera queyo no hiciera nada.

Pens que deba limitarme a seguir las instrucciones de la viuda, yponerme a preparar el almuerzo. Mir, lgicamente, en el frigorfico, as comoen todas las estanteras de la cocina, pero no encontr nada comestible,excepto una caja de avena hmeda y macarrones caducados haca ya cuatroaos.

Llam a la puerta del estudio. Al no obtener respuesta, volv a llamar yse hizo de nuevo un silencio. Aun sabiendo que no era del todo correcto, abrla puerta y me dirig al profesor, que estaba de espaldas sentado a suescritorio.

Perdneme por interrumpir su trabajo.

Su espalda no hizo ni un solo movimiento. Pens que estara un pocosordo o que llevara puestos tapones en los odos, de modo que me acerqu.

Qu le gustara comer? Me ayudara si me dijera qu tipo de comidale gusta y cul no, o si tiene alergia a algo.

El estudio ola a papel. Quiz debido a la falta de ventilacin, el olor seacumulaba en los rincones. La mitad de la ventana estaba tapada por unaestantera de libros. Los que no caban en las baldas estaban amontonadosaqu y all, y el colchn de la cama arrimada a la pared estaba desgastado.Encima del escritorio slo haba un cuaderno abierto. No haba ordenador, y elprofesor no tena ni siquiera un lpiz en la mano. Se limitaba a tener la mirada

fija en un punto del espacio.Si no tiene ninguna preferencia, voy a preparar algo con lo que hay, si

le parece. No dude en pedirme cualquier cosa, lo que quiera, por favor.

Entre las notas que estaban sujetas a su cuerpo, me llamaron laatencin stas: fracaso del mtodo analtico..., Hilbert, decimotercerproblema..., funcin de las curvas elpticas.... Entre los nmeros, signos ypalabras enigmticas, slo haba un papelito de notas que yo poda leer. Suscuatro esquinas estaban dobladas y el imperdible, oxidado, as que entendque estaba sujeto desde haca mucho tiempo.

En la nota se lea: Mi memoria slo dura 80 minutos.No tengo nada que decir! grit de repente el profesor, volviendo la

cabeza. Estoy pensando. Que se me interrumpa cuando estoy pensando meduele ms que si me estrangularan. Entrar as cuando estoy en pleno dilogoamoroso con los nmeros es una falta de educacin, peor que espiar en elcuarto de bao, sabes?

Le ped perdn una y otra vez con la cabeza baja, pero mis palabras nole llegaron. El profesor volvi de nuevo a mirar fijamente la mirada hacia unpunto en el aire.

Que me rieran el primer da, antes de empezar prcticamente mitrabajo, me desanim muchsimo. Tem ser la dcima estrella en la ficha.


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Grab en mi cabeza que no deba molestarle, pasara lo que pasara, cuando lestaba pensando.

Pero el profesor pensaba todo el da. Cuando a veces sala del estudio yse sentaba a la mesa, cuando haca grgaras en el cuarto de bao, o cuandohaca unos extraos ejercicios para estirar el cuerpo, incluso entonces estabapensando. Se llevaba la comida a la boca mecnicamente, la tragaba sinmasticar apenas, y caminaba con paso tambaleante, como si anduviese porlas nubes. No poda preguntarle aquello que no saba, por ejemplo dndeestaba el cubo o cmo utilizar el calentador. Yo tena mucho cuidado en nohacer ningn ruido, me abstena incluso de respirar, y esperaba a que sucabeza hiciera una pequea pausa mientras corra de un lado para otro en unacasa que an no me resultaba familiar.

Ocurri un viernes, al final de la segunda semana. A las seis de la tardeel profesor se sent a la mesa, como de costumbre. Yo le haba preparado un

estofado de carne con guarnicin para que tomara verduras y protenas deuna sola cucharada, pues pens que sera mejor para l no preparar platosque requirieran quitar cscaras o espinas, ya que coma prcticamente demanera inconsciente.

Tal vez por haber perdido a sus padres cuando era nio, no tenabuenos modales en la mesa. Nunca le o decir gracias, buen provecho; se lecaa comida a cada bocado, y se limpiaba las orejas con la servilleta, sucia yarrugada. Aunque no se quejaba nunca de la comida, tampoco pareca quererdistraerse conversando conmigo, que permaneca a su lado.

Me llam la atencin un papelito nuevo, sujeto en la bocamanga, que no

estaba el da anterior. Cada vez que meta la cuchara en el plato estaba apunto de mancharse con el estofado.

La nueva asistenta

Eran unas letras dbiles y pequeas. Detrs, haba dibujada una carafemenina. Con el pelo corto y la cara redonda, tena un lunar al lado de loslabios. Era un dibujo infantil, pero enseguida me di cuenta de que era unacaricatura ma.

Imagin al profesor dibujando, deprisa, antes de que su memoria seborrara en cuanto yo me hubiera marchado. Aquella hojita era el comprobante

de que haba interrumpido su tiempo ms preciado para pensar en m.Le apetece repetir? He preparado mucho, de manera que coma

cuanto quiera le dije hablndole sin reservas y con amabilidad. Por todarespuesta recib un eructo. El profesor, sin ni siquiera mirarme, se meti en elestudio y desapareci. En el plato de estofado slo quedaban las zanahorias.

El lunes de la semana siguiente me present como de costumbredicindole quin era yo al tiempo que sealaba el papelito de la bocamanga.El profesor nos mir a m y a la caricatura, una y otra vez, y permaneci uninstante callado para recordar qu significaba aquella nota, pero enseguida

carraspe y me pregunt de nuevo qu nmero calzaba y mi telfono.


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Sin embargo, enseguida not que algo haba cambiado en relacin conla semana anterior. El profesor me ense un atadillo de hojas con grancantidad de frmulas matemticas, y me pidi que lo enviara por correo alJournal of Mathematics.

Perdname, pero...

Comparado con el tono que emple cuando me ri en el estudio,aquellos modales corteses me resultaron difciles de creer. Fue la primera vezque me pidi algo. Su cabeza haba dejado nicamente de pensar.

Claro que s. Descuide.

Copi en el sobre las letras con cuidado de no equivocarme, una trasotra, sin tan siquiera saber cmo se pronunciaban aquellas palabras; puseSeores del Concurso y sal pitando hacia la estafeta de correos.

Cuando no estaba pensando, el profesor pasaba mucho tiempo

amodorrado en el butacn que estaba junto a la ventana del comedor, demanera que yo poda por fin hacer la limpieza del estudio. Abra las ventanasde par en par, sacaba el edredn y las almohadas al jardn, y pasaba elaspirador a toda prisa. La habitacin estaba muy desordenada y llena decosas desperdigadas, pero, a pesar de todo, resultaba confortable. Aunqueaspiraba gran cantidad de pelos cados debajo de la mesa, o seguanapareciendo palitos de helado con moho o huesos de pollo frito entre lasmontaas de libros y papeles desparramados, nada me sorprendademasiado.

Quiz era porque all dominaba una calma que yo jams haba

experimentado. No es que simplemente no hubiera ruido, sino que unas capasde silencio llenaban el corazn del profesor cuando vagaba por el bosque delos nmeros, indiferente a los cabellos cados y al moho que todo lo invada.Era un silencio transparente, como un lago escondido en el fondo de unbosque.

No era una habitacin falta de confort, pero si me preguntasen si desdeel punto de vista de una asistenta tena algn inters, no tendra ms remedioque negarlo con la cabeza. No, no haba nada que pudiera estimular laimaginacin de una asistenta o bien darle un gustito, como los pequeosobjetos divertidos que ilustran la historia de sus dueos, fotografas

misteriosas u ornamentos que provocan un suspiro.Empec a desempolvar la estantera de los libros. Era extrao que no

hubiera ninguno que me apeteciera leer, a pesar de que haba tantos: Teoradel Grupo Matemtico Continuo, Teora de los Enteros Algebraicos,Investigacin sobre la Teora de los Nmeros, Chevalley, Hamilton, Turing,Hardy, Baker.... La mitad estaban escritos en idiomas extranjeros, y ni siquierapoda leer sus lomos. Sobre el escritorio haba unos cuadernos de apuntesamontonados, lpices del 4B muy gastados y unos imperdibles esparcidos.Era una mesa triste que distaba mucho de un lugar de trabajo intelectual.nicamente unos restos de goma de borrar mostraban que alguien haba

estado ah trabajando la noche anterior.


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Mientras iba yo barruntando que un matemtico debiera tal vez tener uncomps de gran valor, de los que no se venden en una papelera cualquiera, ouna regla con funciones complicadas, tir los restos de la goma, orden la pilade cuadernos y junt los imperdibles en un lugar. La silla de tela tena un hoyocon la forma de sus nalgas.

Qu da de qu mes es tu cumpleaos?

Aquel da el profesor no fue directamente al estudio despus de la cena.Pareca que buscaba algn tema de conversacin conmigo, mientras yorecoga y fregaba los platos.

El 20 de febrero.

Vaya...

El profesor haba separado las zanahorias de la ensalada de patatas.Retir los platos y limpi la mesa. Aunque no estuviera pensando, l ensuciaba

igualmente la mesa con restos de comida. La primavera estaba ya bienentrada, pero la estufa de queroseno ronroneaba en un rincn del comedor,pues en cuanto caa la tarde el fro era intenso.

Suele usted mandar estudios a los concursos de las revistas? lepregunt.

Bueno, no puede llamrseles estudios. Disfruto resolviendo preguntasde revistas para aficionados a las matemticas. Si tienes suerte, ganas dinero.Hay ciertos millonarios, apasionados de las matemticas, que financian lospremios.

El profesor pas en revista su cuerpo, y su mirada se pos sobre unpapelito sujeto en el borde del bolsillo izquierdo.

Pues s... Hoy hemos enviado una demostracin al nmero 37 delJournal of Mathematics... Ejem, est bien, muy bien

Haban transcurrido mucho ms de ochenta minutos desde que yohaba ido, por la maana, a la estafeta de correos.

Qu desastre! Lo siento. Debera haberla enviado por correo urgente.Si no llega el primero, no gana, verdad?

No, no haca falta enviarla urgente. Es importante llegar a la verdad

antes que los dems, pero si la demostracin no es hermosa, todo se fastidia. Pero se puede distinguir entre demostraciones hermosas y no

hermosas?

Claro que s el profesor se levant, y me dijo rotundamente,mirndome a la cara mientras yo fregaba los platos: en una demostracinverdaderamente bella, la flexibilidad y una solidez impecable estn en perfectaarmona, sin contradecirse. Hay muchas demostraciones que aunque no seanfalsas resultan aburridas, burdas e irritantes. Comprendes? Es igual de difcilexpresar la belleza de las matemticas que explicar por qu las estrellas son

hermosas.


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Como no quera decepcionar al profesor, que me estaba contandotantas cosas, dej de fregar y asent con la cabeza.

Tu cumpleaos es el 20 de febrero. Eso da 2 20 4 un nmerorealmente encantador. Y me gustara que vieras esto. Es un premio del Rectorde la Universidad que gan con una tesis sobre la Teora de los NmerosTrascendentes...

El profesor se quit el reloj de pulsera y lo aproxim a mis ojos para quelo viera bien. Era un reloj de buena calidad, de fabricacin extranjera, que nose corresponda con sus gustos en la ropa.

Vaya, as que usted recibi un premio magnfico.

Eso no importa. Ahora, puedes leer estos nmeros que estn aqugrabados?

En el reverso del cuadrante del reloj poda leerse Premio del Rector de

la Universidad n 284.Significa el 284 puesto de honor?

Puede ser. Pero lo importante es el 284. Veamos, pues; y no es horade fregar platos. 220 y 284, no te dice nada?

El profesor tir de mi delantal e hizo que me sentara a la mesa delcomedor, sac un lpiz del 4B, ya muy corto, del bolsillo interior de laamericana, y con l escribi aquellos dos nmeros en el dorso de un folletopublicitario.

220

284

No s por qu, pero los escribi, curiosamente, separados.

Qu te parecen?

Sent, mientras me secaba las manos mojadas en el delantal, que seavecinaba una disquisicin larga y compleja. Quera responder a lasexpectativas del profesor, que estaba muy entusiasmado. Pero me iba a serabsolutamente imposible poder darle una contestacin que pudiera

satisfacerle. Para m, eran simplemente unos nmeros.Ah, veamos..., pues... balbuce avergonzada. Los dos son

nmeros de tres cifras y... no s cmo decirlo... son muy similares, no? Nohay mucha diferencia entre estos dos nmeros. Por ejemplo, imaginemos queen un supermercado se vende una bandeja de carne picada de 220 g y otra de284 g. A m me resultan casi iguales. Como me da lo mismo, comprara la de lafecha ms reciente. A primera vista, causan la misma impresin. Las cifras delas centenas son iguales y los nmeros son pares...

4 En japons las fechas se escriben enumerando primero el mes y a continuacin elda. Literalmente: 2 mes, 20 da.


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Tienes una autntica capacidad de observacin.

Me felicitaba animosamente, balanceando la correa del reloj, y eso meturb.

La intuicin es importante. Se atrapan los nmeros por intuicin, igual

que el martn pescador se lanza en picado sobre las aguas del ro, en un actoreflejo, en cuanto ve brillar la aleta dorsal de un pez.

El profesor acerc su silla con el fin de aproximarse a los dos nmeros.Ola a papel, igual que el estudio.

Sabes qu es un submltiplo?

Creo que s. Me parece que lo estudi, hace tiempo...

El 220 puede dividirse por 1. Y tambin por 220. No queda resto. Porlo tanto el 1 y el 220 son divisores de 220. Un nmero natural tiene, siempre, el1 y l mismo como divisores. Ahora bien, por cul otro nmero puede

dividirse?Por 2, por ejemplo, o por 10...

Exactamente. Ves cmo lo entiendes? Ahora, vamos a escribir losdivisores de los nmeros naturales 220 y 284, excepto ellos mismos. Veamos:

220 : 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110

142 71 4 2 1 : 284

Los nmeros que el profesor iba escribiendo eran redondeados y algoinclinados hacia abajo. La mina del lpiz blando se converta en polvo y se

esparca alrededor de ellos.Calcula usted mentalmente todos los divisores?

No, no siempre. Utilizo la intuicin que t tambin utilizaste antes.Vamos, sigamos con el siguiente paso.

El profesor fue aadiendo signos:

220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 142 + 71+ 4 + 2 + 1 : 284

Ahora, haz la suma de todo. Despacio; tenemos tiempo.

Me alcanz el lpiz. Transcrib las sumas en el margen del folletopublicitario. Me hablaba en un tono alentador y con ternura, por lo que no mesenta en absoluto como si estuviera haciendo un examen. Me sent comoencargada de una misin, como si yo fuera la nica persona capaz de hallar larespuesta correcta a la compleja demostracin en que nos hallbamossumidos desde haca un buen rato.

Repas tres veces los clculos para comprobar que no hubiera ningnerror. No me di cuenta de que haba cado la tarde y estaba a punto deanochecer. De vez en cuando llegaba desde la pila de fregar el sonido delagua que an goteaba sobre la vajilla que haba empezado a lavar. El profesor,

quieto junto a m, me miraba fijamente.


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Ya lo tengo:

220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

220 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1 : 284

Correcto. Mira qu maravillosa sucesin de nmeros. La suma de losdivisores del 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Sonnmeros amigos. Son una combinacin muy infrecuente, sabes. Fermat oDescartes slo lograron descubrir un par, cada uno de ellos. Estos dosnmeros estn unidos por la gracia de un vnculo divino. No te parecehermoso? Que la fecha de tu cumpleaos y el nmero grabado en mi reloj depulsera estn unidos por un lazo tan maravilloso!

Nuestras miradas permanecieron fijas en el trivial folleto durante un buenrato. Mis ojos reseguan los nmeros escritos por el profesor y los escritos porm, encadenados con fluidez, como si se dibujara una constelacin que unelas estrellas parpadeantes en el cielo nocturno.


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2

Aquella noche, en cuanto volv a casa y hube acostado a mi hijo, se meocurri ponerme a buscar por mi cuenta nmeros amigos. Quera comprobarsi de verdad eran parejas de nmeros tan infrecuentes como deca el profesor.

Adems, pens que si se trataba de buscar divisores y de sumarlos, inclusoyo, que haba dejado a medias el instituto, sera capaz de hacerlo.

Sin embargo, enseguida me di cuenta de que el desafo iba a resultartemerario. Eleg los nmeros que me parecan mejores, findome de miintuicin, tal y como el profesor me haba aconsejado, pero todo result intil.

Al principio hice intentos slo con nmeros pares de dos cifras, porqueme pareca que los pares tendran ms posibilidades, y adems era ms fcilbuscar sus divisores. Al rato, como la situacin no pareca aclararse, extendmi intento a los nmeros impares, y tambin introduje nmeros de tres cifras,pero tampoco tuve xito. Los nmeros no hacan sino darse la espalda,indiferentes, y no aparecera ni una sola combinacin de nmeros que setocaran, aunque slo fuera con la punta de los dedos.

En efecto, lo que el profesor deca era cierto. Mi cumpleaos y el relojdel profesor se haban encontrado tras un gran esfuerzo en la inmensidad delmundo de los nmeros; ambos cuidaban de su relacin amistosa, apoyndosepor completo el uno en el otro.

Pronto, el papel que tena al alcance de la mano qued repleto denmeros escritos en desorden, y sin darme cuenta, ya no haba ningnespacio en blanco. Aunque resultaba algo infantil, estaba haciendo, con todo,una operacin lgica. Sin embargo, al final, ya no entenda nada ni saba cmoseguir.

A pesar de todo, descubr algo. Si sumaba los divisores de 28, elresultado era 28:

28 : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

No es que aquello fuera a solucionar nada, pero entre todo lo que habaintentado, no encontr ningn otro nmero cuya suma de sus divisores fueral mismo, aunque a lo mejor se trataba de un modelo frecuente. Saba que eraridculo usar una palabra tan exagerada como descubrir. Pero, qu levamos a hacer?; al fin y al cabo era yo quien lo haba descubierto.

En medio de una confusin indescriptible, slo aquella lnea permanecatensa como si estuviera dotada de voluntad propia. Rebosaba energa, casicomo si, tocndola, pudiera hacer dao.

Cuando mir el reloj al meterme en la cama, me di cuenta de que elprofesor y yo habamos pasado ms de 80 minutos jugando con los nmeros

amigos. Aun cuando, para el profesor, los nmeros amigos fueran una verdadpueril, sumamente simple, sin embargo se conmovi, asombrado, como si se


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diera cuenta por primera vez de su belleza. Pareca un escudero arrodilladoante el rey.

Habra ya olvidado el profesor el secreto de los nmeros amigos queambos atesorbamos? Seguramente ya no podra recordar de dnde o dequin haba salido el nmero 220. Pensando en aquello, me cost muchodormirme.

Una casa pequea, que nadie visita, con un telfono que nunca suena;bastaba con preparar algo de comida para un hombre, que come como unpajarito: el caso del profesor resultaba de lo ms cmodo segn la vara demedir de una asistenta. En comparacin con mi experiencia pasada, en la queme exigan un rendimiento en un nmero de horas determinado, estabacontenta de poder dedicar el tiempo suficiente que requieren la limpieza, laropa y la comida. Aprend a reconocer el momento en que el profesorcomenzaba a resolver un problema para un nuevo concurso, y evitaba

molestarlo. Di brillo a la mesa del comedor hasta la saciedad con un barnizespecial, remend el colchn, y me exprim el cerebro para que el profesorcomiera zanahorias sin darse cuenta.

Lo ms difcil era comprender el mecanismo de la memoria del profesor.Segn la viuda de la casa principal, su memoria estaba parada en 1975, peroyo no poda entender, por ejemplo, qu entenda l por la tarde anterior, o sipoda pensar en el da siguiente, o hasta qu punto aquella minusvala le hacasufrir.

Que no siempre recordase mi existencia despus de varios das, parecaser verdad. El papelito con mi caricatura sujeto en la bocamanga le indicaba

tan slo que yo era una persona conocida, pero no le ayudaba a resucitar eltiempo que habamos pasado juntos.

Cuando iba a la compra, procuraba estar de vuelta en una hora y veinteminutos. El temporizador de memoria de 80 minutos que tena en su cerebroera, como corresponda a un buen matemtico, ms preciso que un reloj. Yosola salir del vestbulo diciendo hasta luego, y si volva al cabo de una horay dieciocho minutos, me reciba dicindome: Ah, ests aqu. Gracias por elesfuerzo. Sin embargo, si tardaba una hora y veintids minutos sus primeraspalabras eran: Qu nmero de pie calzas? Me preocupaba decir algoinconveniente sin darme cuenta. Me arrepenta cada vez que se me iba la

lengua con frases como: Esta maana he ledo en el peridico que el primerministro Miyazawa... (el ltimo primer ministro que el profesor recordaba eraTakeo Miki), o si me atreva a decirle:

Por qu no compra un televisor para los prximos Juegos Olmpicosde Barcelona? (Para l, los de Munich fueron los ltimos).

Sin embargo, aparentemente, l no daba muestras de preocupacin.Cuando la conversacin derivaba hacia una direccin que no le era posibleseguir, se limitaba a esperar que la situacin le permitiera volver a decir algo,sin enfadarse ni impacientarse. Nunca intent hacerme preguntas personales,

como cunto tiempo llevaba haciendo este trabajo, ni de dnde era, ni si tena


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familia. Quiz tema molestarme hacindome las mismas preguntas una y otravez.

En definitiva, el nico tema del que podamos hablar sin ningnproblema era las matemticas. Desde que empec a ir a la escuela, habaodiado las matemticas hasta el punto de sentir escalofros slo con ver losmanuales, pero los problemas de clculo que el profesor me enseaba meentraban sin dificultad. No porque yo intentara como asistenta adaptarmeal inters de mi patrn, sino porque l saba ensear. Sus suspiros deadmiracin ante una frmula, sus palabras alabando su belleza, el brillo de suspupilas, eran muy significativos.

Dado que l olvidaba cuanto me haba dicho, yo tena la gran ventaja depoder hacerle la misma pregunta cuantas veces quisiera, sin reserva alguna.Mientras a un alumno normal le basta con una sola vez, yo, para comprenderperfectamente algo, necesitaba cinco o diez explicaciones.

Fue un gran hombre el que descubri por primera vez los nmerosamigos, no?

As es. Fue Pitgoras. En siglo VI anterior a nuestra era.

Existen los nmeros desde hace tanto tiempo?

Claro que s. Acaso creas que surgieron a finales de la Era Edo? 5Los nmeros ya existan antes de que apareciramos los hombres; no!,incluso antes de que naciera este mundo.

Siempre hablbamos en el comedor. El profesor se sentaba a la mesa obien se acomodaba en el butacn. Y yo remova el contenido de una ollasobre el hornillo de gas, o fregaba los platos en la pila.

Ah, s? Yo crea que los nmeros fueron descubiertos por loshombres.

No, no es cierto. Si hubieran sido descubiertos por nosotros, nadietendra tantas dificultades, y los matemticos no haran falta siquiera. Nadie fuetestigo presencial del nacimiento de los nmeros. Cuando nos dimos cuenta,ya estaban ah.

Por eso las personas inteligentes estn dale que dale para entendersu mecanismo, verdad?

Nosotros, los seres humanos, somos demasiado estpidos parahaber creado los nmeros.

Sacudi la cabeza, se arrebuj en el butacn y abri una revistamatemtica.

Sabe usted? Cuanta ms hambre tenemos, ms estpidos nosvolvemos. As que nutramos hasta el ltimo rincn del cerebro, comiendomucho, sin dejar nada. Espere un poquito ms. Enseguida estar lista su cena.

5 Abarca del ao 1600 al 1867.


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Yo estaba preparando hamburguesas, mezclando la zanahoria ralladacon la carne picada. Ech discretamente las raspaduras a la basura para queel profesor no se diera cuenta.

ltimamente, cada noche intento encontrar por mi cuenta nmerosamigos que no sean el 220 y el 284, pero es intil, sabe usted

Los nmeros amigos ms pequeos siguientes son el 1184 y el 1210.

De cuatro cifras? Entonces es intil que siga. Incluso le ped ayuda ami hijo. Le resulta difcil hallar submltiplos, pero sabe sumar.

Tienes un hijo? dijo incorporndose del butacn y levantando lavoz, sorprendido.

S...

De cuntos aos?

Tiene 10 aos.10 aos? An es un cro!

En un instante se le oscureci el semblante al tiempo que perda laserenidad. Me detuve en la mezcla que estaba preparando con losingredientes de la hamburguesa, y esper a que, como sola hacer, meexplicara algo sobre el nmero 10.

Y tu hijo, en este momento, qu estar haciendo?

Pues, no lo s. A estas horas, creo que ya habr vuelto del colegio yestar jugando al bisbol con sus amigos en el parque o algo as, sin hacer los

deberes.Cmo que no lo sabes? Eres demasiado despreocupada! Pronto va

a oscurecer, no crees?

Por ms que esperara, no pareca querer resolver el misterio del nmero10. En aquel momento el 10 significaba para l solamente un nio pequeo.

No se preocupe. Est acostumbrado, es as todos los das.

Todos los das? Dejas a tu hijo solo todos los das para amasarhamburguesas, como haces ahora?

No es que lo deje. Simplemente esto es mi trabajo... Ech la pimientay la nuez moscada en el bol, sin comprender por qu el profesor se obstinabatanto con mi hijo.

Quin le cuida durante tu ausencia? Tu marido vuelve pronto?Estar la abuela, verdad?

No, desafortunadamente no tengo ni marido ni suegra. Somos dos, ynadie ms.

Entonces, tu hijo est solo en la casa? Est esperando a su madre,en una habitacin oscura, con el estmago vaco, y solo? Y su madre est

preparando la cena a un desconocido. Mi cena. Ay, qu desagradable! Estono puede ser, no es posible.


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El profesor se levant como si no pudiera contener la turbacin, se tirdel cabello, y empez a dar vueltas alrededor de la mesa del comedor. Lospapelillos prendidos en su ropa producan un ruido seco al tiempo quepartculas de caspa se esparcan y el suelo rechinaba. Apagu el fuego de lasopa, que estaba a punto de hervir.

No tiene por qu preocuparse le dije en el tono ms suave quepude. Desde hace mucho tiempo nosotros dos nos las arreglamos as. Unchico de diez aos se las apaa bien solo. Tiene el nmero de telfono de estacasa, y adems, en caso de que tuviera algn problema serio, nuestra casera,que vive debajo, ha prometido ayudarle...

No puede ser, no puede ser, no puede ser me interrumpi mientrasrodeaba la mesa cada vez ms rpido. No tiene perdn el dejar solo a uncro, pase lo que pase. Si la estufa se cayera y causara un incendio, quharas? Si un caramelo se le atragantara, quin podra socorrerle? Dios mo!

Me horroriza slo pensarlo. Vete a casa inmediatamente. Si eres una madre,debes preparar la comida a tu propio hijo. Vamos, vulvete a casa ahoramismo.

Me cogi del brazo e intent arrastrarme hasta el vestbulo.

Espere un poquito ms. Slo me queda hacer esto y frerlo en lasartn.

No me importa. Y si tu hijo muere abrasado en un incendio mientrast ests aqu friendo carne picada? Escchame bien. A partir de maana, traea tu hijo aqu. Que venga directamente del colegio. Podr hacer los deberesaqu, y estar en todo momento con su madre. Acaso ests pensando quemaana lo habr olvidado todo, y no hars caso de lo que te digo? No mesubestimes. No me olvidar. Y no acepto de ninguna manera que no cumplascon lo que hemos hablado.

Desprendi de la nota escrita sujeta a la bocamanga, que deca nuevaasistenta, y detrs de mi caricatura aadi y su hijo de 10 aos con el lpizque llevaba en su bolsillo interior.

No pude limpiar la cocina ni tuve tiempo de lavarme las manos. Dej elpabelln como si me echara de all, todava con olor a carne cruda. El profesorhaba dado muestras de mucho ms vigor que en aquella anterior ocasin en

que me haba regaado dicindome que no le molestara cuando estabapensando. Se notaba que se haba dejado llevar con mayor violencia porquedetrs de la clera afloraba la angustia. Volv a casa corriendo, pensando quhara si me encontraba con el apartamento ardiendo en llamas.

Empec a fiarme del profesor, relajando mi cautela inicial, desde elpreciso instante en que l y mi hijo se conocieron por primera vez.

Tal y como habamos quedado la noche anterior, di a mi hijo el mapa yle dije que viniera directamente desde la escuela a la casa del profesor. Apesar de que saba que infringa el reglamento laboral de la agencia llevando a

mi hijo al lugar de trabajo, y de no agradarme la idea, no poda oponerme antela insistencia del profesor.


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Cuando mi hijo apareci en la entrada con su cartera a la espalda, elprofesor lo mir con cara risuea y lo abraz con los brazos muy abiertos. Yono tuve siquiera tiempo de explicarle la situacin sealando el papelito escrito... y su hijo de 10 aos. Aquellos brazos tenan toda la ternura necesaria paraproteger al ser dbil que estaba ante l. Me sent feliz de ver a mi hijo abrazado

por alguien de aquella manera. Casi me entraron ganas de ser recibida yotambin de aquella manera por el profesor.

Bienvenido. Muchas gracias por venir desde tan lejos. Gracias dijoel profesor.

No le hizo la pregunta matemtica que repeta conmigo cada maanasin excepcin.

Mi hijo, un poco desconcertado por aquella inesperada bienvenida,pareca un poco torpe, pero procuraba corresponder al entusiasmo delprofesor a su manera, esbozando una leve sonrisa. Luego, el profesor le quit

la gorra a mi hijo (con el emblema de los Tigers6) y, acaricindole la cabeza, lebautiz con el diminutivo carioso ms apropiado para l.

T eres Root. La raz cuadrada, es un signo realmente generoso quepuede dar refugio dentro de s a cualquier nmero sin decir nunca que no aninguno.

Y aadi el signo a continuacin de la nota de la bocamanga:

La nueva asistenta y su hijo de 10 aos

Un da, para aligerar cuanto poda al profesor de su carga, hice unasetiquetas con nuestros nombres. Pens que si, adems del profesor, tambinnosotros llevbamos unas etiquetas enganchadas que indicaran quinesramos, le facilitaba las cosas. Mi hijo, nada ms salir de la escuela, cambiabasu distintivo escolar por la . Era una etiqueta muy bien hecha, de manera quepor mucho que uno anduviera despistado llamaba forzosamente la atencin.Sin embargo, esto no produjo el cambio que yo esperaba. Para el profesor yosegua siendo la persona a quien se acercaba lentamente con cifras ynmeros, y mi hijo era alguien que estaba all y a quien poda abrazar por susola presencia.

Muy pronto mi hijo se acostumbr a aquellos peculiares recibimientos yse sinti a gusto. l mismo se quitaba la gorra y le mostraba orgulloso sucoronilla, mostrndole cunto mereca el nombre de Root. El profesor, en suspalabras de acogida, nunca olvidaba alabar lo magnfica que es la razcuadrada.

La primera vez que el profesor dijo buen provecho, juntando lasmanos, frente a la comida que yo haba preparado, fue tambin la primera vezque comimos juntos los tres. El contrato deca que deba preparar la cena a lasseis y marcharme a las siete despus de retirar la mesa y fregar los platos; sin

6 Los Tigres de Hanshin, equipo de bisbol profesional de Osaka, regin de Kansas,eterno rival de los Gigantes de Yomiuri, de Tokio.


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embargo, el profesor se opuso a aquel horario tan pronto como mi hijo se unia nosotros.

Es escandaloso que un hombre coma solo ante un cro hambriento. Sipreparas la cena en tu casa despus del trabajo, Root no podr comer nadahasta las ocho. Es absurdo. No es slo ineficiente sino tambin irrazonable. Unnio debe estar ya en la cama a las ocho. Los adultos no tenemos ningnderecho a quitarle horas de sueo. Desde la aparicin del ser humano, lascriaturas siempre han crecido mientras dorman.

Para ser un ex-matemtico aquella objecin careca de base cientfica.De momento, decid que hablara con mi jefe para que me descontara de misueldo el coste de mi cena y la de mi hijo.

En la mesa, el profesor demostr unos modales exquisitos. Se mantuvoerguido, sin producir ningn sonido intempestivo, y no derram ni una gota desopa sobre la mesa ni sobre la servilleta. Ante semejante compostura, me

result extrao que fuera tan torpe cuando estaba conmigo a solas.Cmo se llama tu colegio?

El maestro te trata bien?

Qu has comido hoy en la cantina?

Qu quieres ser de mayor? Querrs contrmelo? Mientras exprimael limn sobre el salteado de pollo y serva judas verdes de guarnicin en losplatos, el profesor le haca a Root muchas preguntas. No vacil en laspreguntas sobre el pasado o el futuro. Se notaba que haca todo cuanto podapara que hubiera buen ambiente en la mesa. Por muy indiferentes que fueranlas repuestas de Root, el profesor no dejaba de escucharle con gran atencin.

As fue cmo un antiguo matemtico, en los umbrales de la vejez, unaasistenta y madre soltera que no llegaba todava a los treinta y un muchachitode escuela primaria pudimos disfrutar de la cena sin sentirnos incmodos porel silencio. Y todo gracias al profesor.

Pero no slo se amoldaba al humor del nio. Tambin le regaaba connaturalidad cuando Root no se comportaba educadamente y apoyaba loscodos en la mesa, o golpeaba los platos, lo que, por cierto, l mismo hacamuchas veces.

Tienes que comer mucho. Crecer es la tarea de un nio.Soy el ms bajito de mi clase.

No has de preocuparte. Ahora ests en la poca de acumular energay, cuando explote, crecers de golpe. Muy pronto podrs escuchar el sonidode los huesos que se estiran.

Profesor, tambin t lo escuchaste?

No, yo, desafortunadamente, parece que gast la energa intilmenteen otra direccin.

Y eso?


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Tena buenos amigos, pero debido a una determinada circunstancia,no podan jugar conmigo a dar patadas a las latas de conservas, al bisbol o alos juegos que exigan moverse.

Tus amigos estaban enfermos, verdad?

Todo lo contrario. No estaban enfermos. Eran altos, fuertes, y aunquese les empujara no se movan ni un centmetro. Pero como vivan dentro de micabeza, no tena ms remedio que jugar solo, aqu dentro. Segn parece, yoconcentr toda mi energa en esta direccin, y sta no lleg hasta mis huesos.

Ah, ya lo s! Esos amigos tuyos son los nmeros, a que s? Mamme ha dicho que eres un profesor de matemticas muy bueno.

Qu inteligente eres! Tienes mucha intuicin. S, yo no tena msamigos que los nmeros. As que los nios tenis que procurar con ahncoque los huesos crezcan. Entiendes? No dejes lo que no te gusta en el plato. Ysi no se te llena la barriga, puedes coger comida de mi plato, sin que te dvergenza.

Vale, gracias.

Root estaba disfrutando de una cena diferente a la habitual. Responda alas preguntas del profesor, repiti arroz para satisfacerle, y mientras tantomiraba a todos lados de la habitacin, lleno de curiosidad, y echaba un ojo alas notas de la americana procurando que el profesor no se diera cuenta.

Yo oa su conversacin mientras me deca: maana aadir zanahoriacruda a la ensalada, pero qu har el profesor con ella? Pensando enaquellas cosas, me entr la risa por habrseme ocurrido un plan tan malicioso,y tuve que contenerme.

Desde que naci, Root fue siempre un beb poco abrazado. Cuando lovi en la maternidad, en una cuna transparente que tena forma de barquito, loprimero que pas por mi cabeza fue algo ms cercano al miedo que a laalegra. Apenas transcurridas unas horas desde su nacimiento, an daba lasensacin de que los lquidos amniticos humedecan e hinchaban la piel desus prpados arrugados, los lbulos de sus orejas y los talones. Sus ojosestaban medio cerrados, pero no pareca estar durmiendo, mova temblorosopies y manos, que asomaban de un jubn demasiado holgado. Era como si seestuviera quejando, con humor, de haber sido abandonado en un lugarequivocado.

Pegada al cristal de la sala de recin nacidos, yo insista a unadesconocida con incontables preguntas: cmo saber que ese beb es elmo?

Yo tena 18 aos, estaba sola, y no saba nada. Tena las mejillashundidas debido a las nuseas, que duraron hasta el momento mismo en queme sub a la cama de partos, llevaba el pelo maloliente por el sudor, y elpijama con una mancha por haber roto aguas.

Entre unas quince camas colocadas en dos filas, el nico beb queestaba despierto era l. An faltaba un rato para que amaneciera. Excepto lassiluetas en bata blanca bajo la claridad de la sala de guardia, no haba ni una


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sombra en el pasillo y el vestbulo. El beb abri sus puos cerrados y volvi adoblar los dedos con cierta torpeza. Las uas, absurdamente pequeas,estaban azuladas. La sangre de mi mucosa, que l haba araado, se habacoagulado entre sus uas y se vea por transparencia.

Perdone, por favor, pero podran... me acerqu deprisatambalendome, hacia la sala de las enfermeras de guardia. ...Podrancortarle las uas a mi nio? Como mueve las manos con tanta energa, mepreocupa que se haga dao en la cara...

En aquel momento, acaso quera mostrarme a m misma que era unabuena madre? O simplemente no pude soportar que se despertara el dolorde mis mucosas?

Desde que empec a tener uso de razn, la silueta de mi padre ya noexista. Mi madre haba querido a un hombre incapaz de contraer matrimonio,me dio a luz y me sac adelante ella sola.

Mi madre trabajaba en un saln de banquetes y ceremonias. Al principiohizo un poco de todo, fue progresando, se ocup de la contabilidad, luego fueencargada del vestuario, los arreglos florales, la decoracin de las mesas paralos banquetes, y finalmente, tras obtener la calificacin necesaria, lleg a ser lagerente.

Tena un espritu muy combativo y nada la disgustaba ms que la genteme mirara como a una nia de familia pobre, sin padre. Realmente ramospobres, pero mi madre haca todo lo posible por que pareciramos ricas, deapariencia y de corazn. Me haca toda la ropa a mano utilizando retales quele daban los proveedores de trajes de novia con los que trabajaba la empresa,me hizo tomar clases de piano, negociando con el organista de la sala paraque nos las dejara baratas, y colocaba con gracia y esmero en las ventanas decasa las flores que sobraban de los banquetes.

Yo me hice asistenta domstica porque desde pequea me habaocupado de las labores de la casa, sustituyendo a mi madre. Con dos aos, yame lavaba las braguitas que me haba mojado en la cama con el resto delagua de la baera, y antes de entrar en la escuela primaria empec a prepararel arroz frito, cortando el jamn con un cuchillo de cocina. Cuando tena laedad de Root, se me daba bien cualquier tarea, desde las actividades

domsticas habituales hasta pagar los recibos de la luz o asistir a la reunin dela comunidad de vecinos.

Mi madre slo me hablaba de mi padre para decirme que era unhombre apuesto. Nunca me habl mal de l. Por lo visto era un hombre denegocios que tena un restaurante, pero ella me escamoteaba la informacinconcreta, y se limitaba a repetirme cosas agradables sobre su persona: queera alto y guapo, hablaba muy bien ingls, conoca a fondo la pera, era unhombre orgulloso pero a la vez modesto, y su sonrisa cautivaba a cualquieraque se encontrara con l...

En mi imaginacin, mi padre estaba de pie, posando como una

escultura de museo. Por mucho que me acercara a esa estatua, no pareca


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dispuesto a tenderme la mano, y sus pupilas miraban hacia algn puntolejano.

Cuando entr en la adolescencia empec a preguntarme que si eraverdad cuanto deca mi madre, por qu no nos ayudaba econmicamente,dejndonos solas a m y a ella? Pero para entonces ya haba empezado aimportarme poco cmo era mi padre. Simplemente escuchaba las fantasasque segua contndome mi madre, sin decir ni media palabra.

El acontecimiento que desbarat de golpe y porrazo todas aquellasquimeras y que destroz el edificio que mi madre haba levantado con susropas de retales, el piano y las flores fue mi embarazo. Sucedi cuando yoacababa de empezar el ltimo curso del instituto.

l era un universitario que estudiaba ingeniera electrnica, al queconoc donde yo trabajaba por las tardes. Era un chico tranquilo e instruido,pero incapaz de aceptar la responsabilidad de lo que surgi entre nosotros.

Sus misteriosos conocimientos sobre ingeniera electrnica que tanto mehaban fascinado de nada sirvieron, pues se convirti en un hombre cobardeque se esfum dejndome sola.

Aunque a ambas nos una el hecho de ser madres solteras, oprecisamente por eso, no hubo modo de apaciguar el enfado de mi madre.Era una indignacin transida por gritos de dolor y de pena. Su emocin era tanviolenta que yo era prcticamente incapaz de saber cmo me sentarealmente. Pasada la vigsimo segunda semana de embarazo, me march decasa. A partir de entonces, perd todo contacto con ella.

Cuando sal de la maternidad, y tuve que ir a una residencia paramadres solteras, slo sali a recibirme la directora del centro. Dobl y met lanica foto que conservaba del padre de mi hijo en la cajita de madera dondeguardaba el cordn umbilical que me haban dado en la clnica.

Cuando me toc por sorteo una plaza en una guardera para lactantes,me present a la entrevista de la Agencia de Trabajos Domsticos Akebono.No haba otro lugar en el que pudiera hacer valer mis humildes capacidades.

Me reconcili con mi madre justo antes de que Root entrase en laescuela primaria. Un buen da nos envi una cartera para el colegio. Yoacababa en realidad de independizarme pues haba salido por fin de la

residencia para madres solteras. Mi madre an trabajaba como gerente en elsaln de ceremonias nupciales.

Mi madre muri de una hemorragia cerebral, justo cuando laincomprensin mutua se estaba desvaneciendo y yo empezaba a sentirmerespaldada con esa abuela cercana.

Por ello me sent tan feliz, ms que el propio Root, cuando lo viabrazado por el profesor.

Muy pronto nos adaptamos los tres a nuestro ritmo de vida con Root. Mitrabajo era el habitual, excepto la cena, que ahora era para tres. El da que

estaba ms ocupada era el viernes. Tena que preparar la comida del fin desemana y congelarla. Por ejemplo, un pat de carne y pur de patatas,


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pescado cocido y verdura; y le explicaba al profesor, ponindome algopesada, con qu deba combinar cada plato y cmo tena que descongelarlos;pero al final no era capaz de aprender ni el manejo del horno microondas.

A pesar de todo, los lunes por la maana, cuando yo llegaba, noquedaba nada de lo que le haba preparado. El pat de carne, el pescadococido, descongelados en el microondas, estaban ya en su estmago, y losplatos, fregados y guardados en el aparador.

No haba duda de que, cuando yo no estaba, la viuda le echaba unamano. Aunque mientras yo estaba trabajando, ella nunca apareca. Noconsegua entender por qu me tena terminantemente prohibido el paso entrela casa principal y el pabelln. El trato con la viuda era, para m, un problemadifcil de otro tipo.

Para el profesor, los problemas difciles slo podan ser matemticos. Apesar de mis elogios a lo maravilloso que era cuando resolva preguntas que le

llevan largo tiempo de concentracin, y cuyas propuestas incluso haban sidopremiadas, l no pareca alegrarse.

Esto no es ms que un juego deca con un tono ms triste quemodesto. Los que inventan el problema conocen la solucin. Resolver unproblema del que tenemos garanta de que existe solucin, es como ir deexcursin por el monte, con un gua, hacia una cumbre que ya avistamos. Laverdad ltima de las matemticas est escondida al final del camino, entre losarbustos, sin que nadie sepa dnde. Adems, ese lugar no tiene por qu ser lacima. Puede estar entre las rocas de un despeadero o en el fondo de unvalle.

Al final de la tarde, cuando se oa el Ya estoy aqu! de Root, elprofesor sala del estudio sin importarle lo concentrado que pudiera estar consus matemticas. A pesar de que odiaba ser interrumpido cuando estabapensando, abandon fcilmente aquella mana por Root. Pero como mi hijo,despus de dejar su cartera en el suelo, enseguida sala al parque a jugar albisbol con sus amigos, el profesor regresaba entonces a su estudio un pocodesilusionado.

Por eso el profesor se alegraba tanto cuando llova, pues poda hacerlos deberes de matemticas con Root.

Cuando estudio en la habitacin del profesor, es como si me hubieravuelto ms inteligente.

Como en el apartamento donde vivamos los dos no haba biblioteca, unestudio con libros apilados por doquier le pareca a mi hijo un lugarextraordinario.

El profesor arrinconaba cuadernos, imperdibles y restos de goma deborrar a un lado de la mesa, hacindole sitio a Root, y abra el cuadernillo deejercicios de aritmtica.

Puede cualquiera investigador de matemticas ensear con tanta

pericia la aritmtica de la escuela primaria?; o es que el profesor tena unafacultad especial? Explicaba las fracciones, las proporciones o los volmenes


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en metros cbicos de una manera maravillosa. Llegu incluso a pensar quecualquier adulto que tuviera que supervisar los deberes de un nio deberaensear de aquella manera.

355 multiplicado por 840..., 6239 dividido por 23, 4,62 ms 2,74 da.,5 y dos sptimos menos 2 y un sptimo son...

Aunque se tratara de simples enunciados o clculos sencillos, elprofesor empezaba por hacerle leer las preguntas en voz alta.

Todos los problemas tienen un ritmo, ves. Es igual que la msica. Siconsigues encontrar el ritmo al enunciarlo, leyendo en voz alta, descubres latotalidad del problema e incluso puedes adivinar las partes sospechosas enlas que puede haber una trampa escondida.

Root se pona entonces a leer con una voz clara, que resonaba en lascuatro esquinas del estudio:

He comprado dos pauelos y dos pares de calcetines contrescientos ochenta yenes. El otro da compr dos pauelos y cinco calcetinesiguales con setecientos diez yenes. Cunto vale un pauelo y un par decalcetines? Bueno, primero hay que saber por dnde se empieza.

Ejem es un poco difcil.

Efectivamente, es probablemente el ms complicado de todos losdeberes de hoy. Pero acabas de leerlo estupendamente en voz alta. Elproblema est constituido por tres frases. Los pauelos y los calcetines salentres veces. Has dado perfectamente con el ritmo de x pauelos, x pares decalcetines y x yenes, que se repite. Esta pregunta sosa y aburrida me hasonado casi como un poema.

El profesor no escatimaba esfuerzos por elogiar a Root. Aunque pasaramucho tiempo y no avanzara en la solucin, el profesor no se impacientaba.Incluso cuando Root se meta en un callejn sin salida, vea en aquello algunapequea cualidad, como si recogiera una pepita de oro en el limo del fondo deun ro.

Veamos: por qu no dibujamos las compras de esta persona?Primero, dos pauelos. Luego, dos pares de calcetines y...

No parecen calcetines! Son orugas verdes y gordas! Lo dibujo yo.

Vaya, en efecto, dibujados as parecen ms unos calcetines. Locomprendo.

Me cuesta mucho esfuerzo dibujar cinco pares de calcetines. Estapersona ha comprado la misma cantidad de pauelos, pero slo mscalcetines. Los que dibujo tambin se parecen cada vez ms a unas orugas

Qu va. Estn muy bien. Tenas razn. El precio ha aumentado enfuncin del nmero de calcetines. Vamos a intentar calcular cunto ha subidoel precio.

Veamos... Son 710 menos 380...Sera mejor dejar constancia de las operaciones, sin borrarlas.


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Yo siempre pongo los clculos detrs de una hoja de borrador.

Pero, sabes, ocurre que cualquier frmula, cualquier nmero, tiene susignificacin. Hay que tratarlos con cuidado, pues de lo contrario resulta tristepara ellos, no te parece?

Yo estaba cosiendo, sentada en el borde de la cama. Cuando los dosempezaban a hacer los deberes, como quera estar con ellos, me lasingeniaba para hacer mi trabajo en el estudio. All planchaba las camisas,intentaba quitar una mancha de la alfombra o desenvainaba guisantes.Cuando desde la cocina escuchaba sus risas, me senta sola, como si medejaran aparte y, sobre todo, tena ganas de estar al lado de Root cuandoalguien era amable con l.

En el estudio se oa muy bien cmo caa la lluvia. Era como si el cieloestuviera, slo en aquel lugar, ms bajo. Debido a la frondosa vegetacincircundante no haba que preocuparse por si alguien curioseaba, de manera

que yo dejaba las cortinas sin correr aun despus de anochecer. Entonces losperfiles de ambos se reflejaban en el cristal y parecan estar mojados. En losdas lluviosos, el olor de los papeles se haca ms denso de lo habitual.

Bien! Eso es! Si conseguimos dividirlo, lo habremos conseguido.

He logrado primero la solucin de los calcetines. Son 110 yenes.

Muy bien. Pero ahora hay que tener mucho cuidado. Parece muytranquilo, el pauelo, pero tal vez sea muy astuto y est fingiendo

Es verdad... Pero en todo caso es ms fcil empezar con el nmeroms pequeo, as que...

Root ergua su cabeza a la altura de la mesa, un poco demasiado altapara l, se pona de puntillas, y agarraba un lpiz con la punta mordida. Elprofesor cruzaba las piernas con aire relajado, contemplaba las puntas de susdedos, y de vez en cuando se acariciaba la barba descuidada. Ya no era unanciano frgil, ni un acadmico entregado al pensamiento, sino el legtimoprotector de un pequeo ser. Los perfiles de ambos se acercaban, sesuperponan, formando una sola lnea continua. Mezclados con el sonido de lalluvia, se escuchaban ruiditos como el rasgar del lpiz sobre el papel o elcastaeteo de la dentadura postiza del profesor.

Puedo escribir la frmula de cada operacin? En la escuela, elmaestro se enfada si no las juntamos todas en una.

Curioso maestro que se enfada, encima de que tenemos tantocuidado en no equivocarnos, verdad?

Bueno, bah... A ver, 110 multiplicado por dos es igual a 220. Se losrestamos a 380... son 160, as que... 160 dividido por dos son... 80. Ya lotengo! Un pauelo vale ochenta yenes.

Est bien. La respuesta es correcta.

El profesor acarici la cabeza de Root, y mientras lo despeinaba, Root

levant varias veces la mirada hacia l como si no quisiera perderse su cara desatisfaccin.


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Ahora me gustara a m tambin ponerte unos deberes, de acuerdo?

Eh?

No pongas esa cara. Mientras estudiaba contigo, me han entradoganas de imitar al maestro de la escuela y proponerte un problema.

No es justo!

Slo una pregunta, ya vers. Escucha: Cunto es la suma de losnmeros del uno al diez?

Anda, es muy fcil. Lo encuentro enseguida. A cambio, yo tambinquiero hacerte una pregunta, para compensar los deberes. Podras hacer quereparen la radio?

Reparar la radio?

S, porque aqu no se puede saber cmo van los partidos de bisbol.

No hay televisin, y adems la radio est estropeada. Y ya ha empezado laliga, sabes?

Vaya... el bisbol...

El profesor dio un largo suspiro, con la mano todava posada sobre lacabeza de Root.

Cul es tu equipo favorito?

Es muy fcil de adivinar, por mi gorra. Los Tigers, claro!

Se puso la gorra que estaba tirada al lado de la cartera.

Los Tigers? Ah, es verdad, los Tigers murmur como si hablaraconsigo mismo, antes de aadir: yo soy fan de Enatsu. Enatsu Yutaka, laestrella de los Tigers.

De veras? Menos mal que no eres de los Giants. Entonces, debesreparar la radio sin falta insisti Root. El profesor segua murmurando algoincomprensible.

Cerr la tapa del costurero y, levantndome de la cama, dije:

Venga, vamos a cenar.


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Por fin consegu sacar al profesor fuer a de casa. Desde que habaempezado a trabajar para l no haba salido a la calle, ni siquiera al jardn; portanto me pareci que le convendra airearse aunque slo fuera por su salud.

Hace un tiempo muy agradable, sabe usted. No era mentira.

Con este tiempo, entran ganas de que a uno le d el sol y respirar apleno pulmn.

Sin embargo, el profesor se limit a dar una respuesta evasiva y siguileyendo un libro sentado en su butacn.

Por qu no va a dar un paseo por el parque y luego pasa por lapeluquera?

A qu me conduciran estas actividades? me contest,lanzndome una mirada molesta por encima de sus gafas de prsbite.

No hay por qu tener siempre un objetivo, no le parece? Las floresde los cerezos an no han cado, y las del cornejo florido han empezado ya aabrirse. Si se corta el pelo se sentir como nuevo.

Sentirme... ya me siento ahora como nuevo.

Si estimula la circulacin de la sangre moviendo las piernas, puedeque se le ocurran buenas ideas para sus matemticas.

La circulacin de la sangre en las piernas y en el cerebro siguedistintos canales.

Si se arreglara el pelo, estara ms guapo.

Hum..., es absurdo.

El profesor sigui argumentando en contra insistentemente, peroforzado por mi tenaz persuasin, acab cerrando el libro. En el armarito de loszapatos slo haba un par, algo enmohecidos, de cuero.

Me acompaars, verdad? pregunt varias veces mientras yolimpiaba los zapatos. De acuerdo? Vendrs conmigo. No quiero quevuelvas a casa mientras me cortan el pelo.

No se preocupe. No le dejar solo.

Por mucho que los cepill, no quedaron muy bonitos.

El problema estaba en qu hacer con las notas que llevaba por todo elcuerpo. Era seguro que la gente lo mirara con curiosidad. No saba si debadecirle o no que quitramos las notas; sin embargo, como l no parecapreocuparse por ello, decid dejarlo estar.


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El profesor caminaba envarado, mirando nicamente a sus pies, sinlevantar los ojos hacia un cielo completamente despejado ni echar una miradaa los perros con los que nos cruzbamos o a los escaparates de las tiendas.No slo no iba relajado sino que la tensin le daba un aspecto ms rgido.

Mire, all los cerezos estn completamente floridos le dije, pero l nohaca ms que asentir vagamente con la cabeza. Caminando y al aire libre,pareca an ms viejo.

Decidimos acabar primero con la peluquera. El peluquero, un hombreamable y despierto, al principio vacil ante un individuo con una americana tanextraa, pero comprendiendo enseguida que, sin duda, se deba acircunstancias especiales, se comport afablemente con nosotros.Seguramente pens que ramos padre e hija, pues dijo:

Qu bien que lo acompaa su hija, eh, seor?

Ni yo ni el profesor lo desmentimos. Esper sentada en el sof, junto aotros clientes, a que terminara la sesin.

El profesor deba de tener algn recuerdo desagradable asociado a loscortes de pelo, ya que se fue poniendo cada vez ms nervioso en cuanto lecolocaron la capa. Con la cara tensa, agarrando los reposa brazos como si losdedos fueran a clavarse, frunci el entrecejo. El peluquero intent tranquilizarlesacando a colacin temas intrascendentes, pero no surti efecto alguno. Muyal contrario, el profesor lanz inesperadamente las conocidas preguntas:Qu nmero de pie calzas?, Cul es tu nmero de telfono?, lo cualech a perder la buena voluntad del peluquero.

Pareca no tenerlas todas consigo a pesar de que mi silueta se reflejabaen el espejo, y por eso giraba la cabeza de vez en cuando para comprobar siyo cumpla o no mi promesa de quedarme con l. Cada vez que se volva, elpeluquero tena que parar el trajn de las tijeras, a pesar de lo cual se mostrtolerante y no se quej. Yo le haca seales levantando levemente la mano conuna sonrisa como queriendo decir: estoy aqu! Mechas de su cabellocanoso caan al suelo, deslizndose por la capa. El peluquero no poda niimaginar que aquel crneo recubierto de canas era capaz de acertar cuntosnmeros primos existen hasta llegar a los cien millones. Ninguno de losclientes que estaban sentados en el sof, esperando turno hasta que aquel

hombre extrao que estaba frente a ellos acabara, conoca el secreto entre micumpleaos y su reloj de pulsera. Pensando en aquello empec a sentirmeinexplicablemente orgullosa. De nuevo le devolv una seal hacia el espejo,con una sonrisa an ms abierta.

En cuanto salimos de la peluquera, tomamos un caf de mquinasentados en un banco del parque. El parque tena un arenero, una fuente yuna cancha de tenis. A cada golpe de viento, los ptalos de cerezo searremolinaban, y el perfil del profesor oscilaba con el brillo del sol que secolaba por entre los rboles. Todas sus notas temblaban sin cesar. El profesorobservaba fijamente el borde del vasito como si estuviera probando una

bebida rara.Ya me lo haba imaginado. Est usted muy viril y apuesto.


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Djate de bromas tontas.

Al decirlo, su habitual olor a papel haba sido reemplazado por otro, elde la espuma de afeitar.

Qu especialidad de las matemticas investig usted en la

universidad? le pregunt, con la intencin de hablar sobre algo relacionadocon las matemticas, en seal de agradecimiento por haber atendido a miruego y salido a la calle.

Es un campo que suele llamarse la reina de las matemticas mecontest, despus de un ruidoso trago al caf. Es tan hermoso como unareina, noble y al mismo tiempo cruel como un demonio. Es fcil de explicar enpocas palabras, pues son los nmeros enteros que todo el mundo conoce.Estaba investigando la relacin de los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6...

No esperaba que el profesor utilizara una palabra como reina, quepareca salida de un cuento. Se oa el sonido de una pelota de tenis botando alo lejos. Una madre que empujaba el carrito de su beb, alguien que hacafootingy la gente que pasaba en bicicleta, todos los que pasaban delante denosotros desviaban la mirada, apresurados, al ver al profesor.

As que est usted descubriendo esa relacin?

Efectivamente, es un descubrimiento. No es una invencin. Es comoexcavar y sacar de debajo de la tierra teoremas que ya existan mucho antesde que naciera, sin que nadie haya detectado su existencia. Es comotranscribir lnea tras lnea una verdad que slo est escrita en el cuaderno deDios. Nadie sabe dnde est ese cuaderno ni cundo se abre.

Al decir teoremas que ya existan..., seal el punto en el espacio quesiempre fijaba cuando estaba pensando.

Por ejemplo, cuando estaba estudiando en Cambridge me ocupabade la teora de Artin sobre las formas cbicas con coeficientes enteros.Basndome en la idea llamada mtodo del crculo, utilic la geometraalgebraica, la teora de los nmeros enteros y la aproximacin diofntica...Intent hallar el camino intermedio, una frmula an no descubierta por lasconjeturas de Artin... Al final, una demostracin obtenida sobre un tipo al quese le aplican unas condiciones especiales...

El profesor recogi una ramita que estaba debajo del banco, y escribialgo en el suelo. No hubiera podido decir qu era ese algo. Haba cifras,letras y signos misteriosos que formaban una serie continua. No entend ni unasola de las palabras que pronunci, y sin embargo comprend que all habauna lgica imparable y que el profesor avanzaba en medio de ella. Se le veadigno, con un aire majestuoso. Los nervios de la peluquera habandesaparecido. La ramita medio seca sigui grabando sin cesar la voluntad delprofesor en el suelo. Antes de que me hubiera dado cuenta, a nuestros pies seextenda una especie de encaje de dibujos tejido de frmulas entrelazadas.

Puedo hablarle sobre un descubrimiento mo? me sorprend a m

misma preguntndole cuando la ramita dej de moverse y volvi el silencio.


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Quiz se debi a que me entraron ganas de participar en todo aquello,fascinada como estaba por la belleza de aquellos dibujos como un encaje. Yadems estaba convencida de que el profesor no echara por tierra midescubrimiento aunque fuera demasiado infantil.

Si sumamos los divisores de 28, tenemos 28.

Oh...! exclam, y al lado de su razonamiento sobre la teora deArtin, escribi:

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Es un nmero perfecto.

Nmero, perfecto... murmur saboreando la resonancia de unapalabra tan cautivadora.

El nmero perfecto ms pequeo es el 6. 6 = 1 + 2 + 3.

Ah, es verdad. As que no es nada extraordinario.S, qu va, al contrario. Es un nmero maravilloso que encarna

verdaderamente el significado de perfecto. Despus del 28 viene el 496. 496= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Despus de ste viene el 8128.Luego, el 33550336. Y despus, el 8589869056. Cuanto ms se avanza, msdifcil es hallar el nmero perfecto.

Me qued asombrada al escuchar cmo el profesor barajaba nmerosdel orden de cien millones como si tal cosa.

Naturalmente, excepto en los nmeros perfectos, la suma de los

divisores de un nmero, o bien lo supera o bien es inferior a l. Cuando losupera, se llama nmero abundante y cuando es inferior, se llama nmerodeficiente. No te parece que son en verdad apelativos muy claros? En el casodel 18 es 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21, por lo tanto un nmero abundante. Y parael 14, ya que sumamos 1 + 2 + 7 = 10, es un nmero deficiente.

Imagin el 18 y el 14. Despus de escuchar la explicacin del profesorya haban dejado de ser unos nmeros cualesquiera. El 18 aguantaba el pesoexcesivo de la carga sin que nadie lo supiera, y el 14 se detena silencioso anteel vaco creado por la escasez.

Hay tantos nmeros deficientes como se quiera superiores slo en 1 a

la suma de sus divisores, y sin embargo, no existe ningn nmero excesivoinferior solamente en 1 a la suma de sus divisores. O sera mejor decir que anno ha sido encontrado por nadie.

Y por qu no se ha encontrado?

La razn est escrita en el cuaderno de Dios.

Los rayos del sol derramaban su luz tierna y homognea sobre todo loque se vea a mi alrededor. Brillaban incluso los cadveres de los insectos,flotando sobre el agua de la fuente. Me di cuenta de que la nota msimportante, que estaba colocada en su pecho, mi memoria slo dura 80

minutos, estaba a punto de caerse y, alargando la mano, la sujet de nuevocon el imperdible.


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Ahora vamos a demostrar otra caracterstica de los nmeros perfectosdeclar el profesor volviendo a agarrar la ramita; recogi sus piernas bajo elbanco, y dej libre el espacio del suelo. Los nmeros perfectos puedenexpresarse con la suma de una sucesin de nmeros naturales.

6 = 1 + 2 + 3

28= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

496= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 +15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 +29 + 30 + 31

El profesor, extendiendo los brazos todo lo posible, escribi una sumamuy larga. Eran lneas simples y regulares. No pareca sobrar nada,rezumaban una tensin afilada y pura que resultaba paralizante.

Una frmula tan difcil como la conjetura de Artin y la suma de los

divisores del 28 nos rodeaban, fundindose en una sola cosa. Cada nmerose converta en un punto del delicado encaje, y, anudados entre s, formabanun dibujo de gran precisin. Temiendo borrar los nmeros si mova las piernaspor descuido, contuve la respiracin.

En aquel momento fue como si el secreto del universo apareciera antenosotros. El cuaderno de Dios se abra a nuestros pies.

Bueno dijo el profesor. Quiz vaya siendo hora de queregresemos.

Safirm con la cabeza. Pronto llegar Root.

Root...?S, mi hijo de 10 aos: Root, porque tiene la coronilla tan plana como

el signo de la raz cuadrada.

Ah! Es verdad, tienes un hijo, no? Cuando un nio llega a casa, lamadre tiene que estar presente para salir a recibirlo. Venga, dmonos prisa.No hay nada ms maravilloso que escuchar a un nio decir Ya estoy encasa!.

Dicho lo cual, el profesor se levant.

En aquel momento se escuch un llanto que provena del arenero. Unania de unos dos aos de edad, a la que quiz se le haba metido arena en losojos, estaba llorando sin soltar su pala de juguete. El profesor se le acerc conuna agilidad que nunca antes haba demostrado y le dijo algo mirndola a lacara. Sacudi la falda de la nia, que estaba llena de arena, con unas manoscariosas. Comprend entonces que aquel hombre adoraba no slo a Rootsino tambin a todos los nios.

No se meta dijo la madre, que apareci de no se sabe dnde;apart la mano del profesor, y se march corriendo con la nia en brazos.

El profesor se qued solo, de pie, inmvil en el arenero. Yo, incapaz de

ayudarle, me limit a mirar su figura de espaldas. Los ptalos del cerezo


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cayeron trazando crculos en el aire, aadiendo nuevos dibujos al secreto deluniverso.

He hecho bien los deberes. As que ahora reparars la radio como mehabas prometido, eh?

Root haba entrado corriendo en casa sin decir ni hola. Acto seguido,aadi:

Aqu tienes.

Y le plantific ante sus narices el cuaderno de clculo.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

El profesor mir concentrado la suma escrita por Root como sicomprobara una demostracin matemtica de alto nivel. No alcanzando arecordar por qu le haba puesto aquellos deberes y qu quera decir con lode de reparar la radio, intentaba dar una respuesta a travs de aquella suma.

El profesor procuraba siempre no preguntar acerca de los sucesos dehaca ms de 80 minutos. Aun cuando se lo habra podido explicar enseguidacon slo preguntarme qu significaban esos deberes y lo de la reparacin dela radio, procur resolver la cuestin por s mismo intentando encontrar pistas,de un modo u otro, slo a travs del presente. Gracias a la brillante inteligenciade que haba sido dotado desde su infancia, seguramente comprenda a fondoel mecanismo de su enfermedad. No era tanto una cuestin de orgullo comoque le preocupaba ms bien molestar a la gente que viva en un mundo dememoria normal. Decid, por tanto, no intervenir de manera intempestiva ydejarlos.

Vaya, si es la suma del uno al diez.

Es correcta, no? La he revisado muchas veces, ponindola porescrito, as es que estoy seguro de que est bien.

S, es correcta.

Bien! Entonces podemos ir enseguida a llevar la radio a la tiendapara que nos la arreglen.

Espera un momento, Root, hombretncarraspe el profesor paraganar tiempo. Me podras explicar cmo has llegado a esta solucin

correcta?Pues es muy fcil. Sumando uno tras otro.

Es una manera honesta. Un mtodo seguro que nadie va areprocharte.

Root asinti con la cabeza.

Sin embargo, por un momento piensa esto: si hubiera un profesorms malicioso y te pidiera que sumaras de uno hasta cien, qu haras?

... Pues lo mismo; sumara uno tras otro.

Claro, porque eres obediente. Adems tienes paciencia y fuerza devoluntad. As que podras llegar a dar el resultado incluso si fuera de uno a


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cien. Pero si ese profesor fuera quiz tan malo como un diablo, puede

La fórmula preferida del profesor – Yoko Ogawa

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