Kuvvet ve Hareket - Muhammed Enes AYDIN · Kuvvet ve Hareket II. ÜNÝTE Fizik / 10. Sýnýf 3...

II. ÜNÝTE Fizik / 10. Sýnýf1

2 Kuvvet ve Hareket

Bu ünitede, hareketin nedenlerini, kuvvetin cisimlerüzerindeki etkisini, cisimlerin birbirine göre hare-ketlerinin nasýl olduðunu, net bir kuvvet etkisindekalan cismin hýz, ivme ve yer deðiþtirmesinin neolacaðýný, iki boyutta ivmeli hareketlerin neler oldu-ðunu, etki-tepki kuvvetlerini, cisimlerin eylemsizliði-ni öðreneceðiz.

Kuvvet ve bileþke kuvvet, baðýl hareket ve baðýlhýz, nehirde hareket, sabit ivmeli hareket formülleri,konum-zaman, hýz-zaman ve ivme zaman grafikle-ri, ortalama hýz ve ani hýz kavramlarý, iki boyutlu iv-meli hareketlerden yatay atýþ ve eðik atýþ hareketle-ri, uçuþ süresi ve menzil kavramlarý, etki–tepki kuv-vetleri ve sistem hesaplamalarý, cisimlerin eylem-sizliði, eylemsizlik kütlesi bu ünitede anlatýlacaktýr.

HAREKETÝN NEDENÝ

Cisimlerin harekete geçmesi ve sürat kazanmasýiçin itilmesi ya da çekilmesi gerekir. Bu itme veçekme etkisi bir çok olayda gözlenir. Cisimlerin þe-killerinin ve hareket yönlerinin deðiþmesi, hareketeden cisimlerin ise hýzlanmasý ya da yavaþlamasý,duran cisimlerin de harekete geçebilmesi, itme yada çekme etkisiyle mümkündür.

Ýtme ya da çekme etkisi, bazen temas gerektirir-ken bazende temas gerektirmez. Bazý durumlar-da dengelenirken bazý durumlarda da dengelen-memiþ olabilir. Gerçekleþtirilecek olan her itmeya da çekme olayý için, mutlaka belirli bir enerjiharcamak ya da güç kullanmak gerekir.Belirli bir enerji harcayarak ya da güç kullanarakgerçekleþtirilen etkiye kuvvet denir. Kuvvetin kay-naðý enerjidir. Enerji olmadan kuvvetten bahset-mek anlamsýzdýr.

Burada, tek boyutlu doðrusal hareket ile bu hare-ketin grafiklerinin öðrenildiði, ivmenin bilindiði,temel kuvvetlerden kütle çekimi kuvetinin öðre-nildiði, dengelenmiþ ve dengelenmemiþ kuvvet-lerin etkisindeki cisimlerin hareketlerinin incelen-diði, Newton un hareket yasalarýnýn ve sürtünmekuvvetinin nelere baðlý olduðunun bilindiði kabuledilerek; Kuvvetin vektörel özellikleri, net kuvvetile cismin dengesi arasýndaki iliþki, sadece sabitivmeli hareket yapan cisim ya da sistemlerde ha-reketin nedenleri, cisimlerin kütlelerinden dolayýeylemsizliðinin olduðu açýklanacaktýr.

Kuvvet, cisimlerde þekil, hýz ve yön deðiþtiren etki-dir. Etki ettiði cisimlerde þekil deðiþtirmesi, esnekcisimleri uzatýp sýkýþtýrmasý, duran cisimleri hare-ket ettirmesi, hareket hâlindeki cisimlerin hýzýndadeðiþiklikler yapmasý kuvvet ile gerçekleþir. Ohâlde, cisimlerin þeklini ve hareket durumlarýný de-ðiþtiren etkiye kuvvet denir.

Cisimleri herhangi bir yönde hareket ettirmek içino yönde kuvvet uygulamak gerekir. Dolayýsý ile ha-reketin hangi yönde olacaðý uygulanacak kuvvetinyönüne baðlýdýr. Futbolda, gol atýlabilmesi için uy-gun bir doðrultuda þut çekilerek topun kaleye gö-derilmesi gerekir. Bowling oyununda bütün lobut-larýn devrilebilmesi için bowling topunun doðrultu-sunun iyi ayarlanmasý ve ona göre kuvvet uygu-lanmasý gerekir. Küçük bir topu düþey olarak yuka-rý doðru atýp tekrar tutabilmek için ya da yerde sek-tirebilmek için uygun bir þekilde kuvvet uygulamakgerekir. Ayný topun yatay bir düzlemde hareket et-tirilebilmesi içinde düzleme paralel bir kuvvetin uy-gulanmasý gerekir. Bilardo oyununda ýstaka iletoplara kuvvet uygulanýr ve toplarýn uygun bir doð-rultuda gitmesi saðlanýr.

Halat çekme oyununda takýmlar halata, rakip taký-mýn uyguladýðý kuvvetle ayný doðrultuda fakat zýtyönde kuvvet uygular. Ayný takýmdaki herbir ele-man ise halata ayný yönde kuvvet uygulayarak ra-kip takýmýn uyguladýðý kuvveti yenmeye çalýþýr.

Düz bir zeminde hareket hâlinde olan cisme uygu-lanacak kuvvetin doðrultusu ve yönüde cismin ha-reketini etkiler. Hareket yönüne zýt yönde uygula-nan kuvvet cismi yavaþlatýrken, hareket yönündeuygulanan kuvvet ise cismi hýzlandýrýr. Ayný cismehareketine dik ya da uygun bir açý ile düzleme pa-ralel olarak uygulanan kuvvet ise cismin hareketyönünü ve hýzýný deðiþtirir.

Basket topunun potaya atýlmasýnda, tenis oyunun-da, masa tenisinde vs kuvvetin belirli doðrultudave yönlerde uygulanmasý gerekir. Musluðun açýl-masýnda, bir masanýn hareket ettirilerek yerinin de-ðiþtirilmesinde uygun bir yön ve doðrultuda kuvvetuygulanýr. Hareket hâlindeki bir arabanýn frenlerinebasýlýnca fren kuvvetinin arabayý durdurmasý, rüz-garýn estiði yönde yelkenliyi hareket ettirmesi, de-mir tozu, çivi ya da ataþa yaklaþtýrýlan mýknatýsýnyaklaþtýrma doðrultusuna göre onlarý kendinedoðru çekmesi, dalýndan kopan elmanýn yerçeki-mi kuvvetinin etkisiyle yere doðru düþmesi, elek-trikle yüklenmiþ plastik bir çubuðun küçük kaðýtparçacýklarýný, yaklaþtýrýldýðý tarafa doðru çekmesi,uçak gemilerine iniþ yapan uçaklarýn açýlan para-þütlerinin uçaðý ayný doðrultuda yavaþlatýp

Kuvvet ve Hareket

2II. ÜNÝTEFizik / 10. Sýnýf

durdurucu kuvvet uygulamasý, kuvvetin yönlü birbüyüklük olduðunu gösteren örneklerden bazýlarý-dýr. Kuvvetler belirli yönlerde ve doðrultuda uygu-lanýr. Dolayýsý ile, “cisimlere uygulanan her kuvve-tin bir yönü ve doðrultusu vardýr” diyebiliriz.

Sonuç olarak, kuvvet vektörel olup, türetilmiþ birbüyüklüktür. Kuvvetin, yönü, doðrultusu, þiddeti vebir uygulama noktasý vardýr. Yönleri zýt, doðrultula-rý ayný kuvvetler olabildiði gibi, farklý yön ve doðrul-

tularda kuvvetler olabilir. Kuvvet ÁF ilegösterilir. Kuvvetleri gösterirken ok-lar kullanýlýr. Okun yönü kuvetin yö-nünü, okun büyüklüðü kuvvetin bü-yüklüðünü verir. Kuvvetin birimi, SΙbirim sisteminde newton(N) dur.

Kuvvet, sarmalbir yayýn esnek-lik özelliðindenfaydalaný larakyapýlmýþ dina-mometre ile öl-çülür.

Masa üzerinde çekilen kutunun hareket ettirilmesiiçin gerekli kuvvetin kaç newton olduðu, cisimlerinbulunduðu yerdeki aðýrlýklarý dinamometre kullaný-larak ölçülebilir. Dinamometreler yapýlýþlarýna göreuygun deðerlerdeki kuvvetleri ölçer. Çünkü dina-mometrede kullanýlan yayýn belli bir esneklik sýnýrývardýr. Her dinamometrenin ölçebileceði en büyükkuvvet deðeri üzerinde yazýlmýþtýr.

Cisimlere etki eden kuvvetlerin doðrultu ve yönleridikkate alýndýðýnda, cisimlerin dengelenmiþ ya dadengelenmemiþ kuvvetlerin etkisinde kaldýðý görü-lür. Bir cisme birden fazla kuvvet uygulandýðýndacismin hareket edip etmeyeceði hareket ediyorsahareket yönü, dengelenmiþ ya da dengelenmemiþkuvvetlere göre belirlenir.

Cisimlere uygulanmýþ bir kuvvetin etkisi, uygula-nan kuvvete zýt yönde uygulanacak yeni bir kuv-vetle azaltýlýr. Halat çekme oyununda, bilek güreþioyununda uygulanan kuvvete karþý zýt yönde kuv-vet uygulayarak etki azaltýlýr. Hatta daha çok kuv-vet uygulanýrsa oyun kazanýlabilir.

Duran cisimlere uygulanan kuvvet arttýkça cisimle-ri harekete geçirmek kolaylaþýr. Bazen birden fazlakuvvet yerine tek bir kuvvet uygulayarak ayný etkiyapýlabilir. Dolayýsý ile cisimlere birden fazla kuvvetuygulandýðýnda kuvvetlerin yaptýðý etkiyi tek baþý-na yapabilen kuvvete net kuvvet ya da bileþke

kuvvet denir. Bileþke kuvvet ÁR ya da ÁFnet þeklinde

gösterilir.

Bir cisme etkiyen net kuvvet sýfýr ise, o cisim den-gelenmiþ kuvvetlerin etkisindedir. Bu þekildekidengelenmiþ kuvvetlerin etkisinde olan cisimlerhareketsiz olarak kalýr ya da sabit süratle yolunadevam eder.

��

Bir cisme etkiyen net kuvvet sýfýrdan farklý ise, o ci-sim dengelenmemiþ kuvvetlerin etkisindedir. Buþekildeki dengelenmemiþ kuvvetlerin etkisindeolan cisimlerin hareket yönünde ya da süratindedeðiþiklikler olur.

Duran bir top dengelenmemiþ kuvvet etkisiyle ha-rekete geçebilir. Dengelenmemiþ kuvvet ile bir te-nis topunun hareket yönü ve sürati deðiþtirilebilir.Dengelenmemiþ kuvvet uygulanarak harekethâlindeki bir top durdurulabilir.

Halat çekme oyununda halat hareketsiz iken kuv-vetler dengelenmiþtir. Halat, eðer bir tarafa çekil-miþ ise o zaman dengelenmemiþ kuvvetlerin etki-sindedir. Bilek güreþi oyununda eller haraketsiziken dengelenmiþ kuvvetlerin etkisindedir. Ellermasaya doðru hareket ediyorken ise dengelen-memiþ kuvvetlerin etkisindedir.

Bir cismin ayný noktasýna uygulanmýþ kuvvetlerindengelenmiþ ya da dengelenmemiþ olup olmadýðýkuvvetlerin bileþkesi bulunarak söylenebilir.

Bir noktaya etki eden ve ayný doðrultulu olan kuv-vetlerin bileþkesi,

ÁR = ÁF1 + ÁF2 þeklinde bulunur.

Bir cisme ayný doðrultuda ve ayný yönde kuvvetleretki ediyorsa, net kuvvetin büyüklüðü kuvvetlerinbüyüklükleri toplamýna eþit, net kuvvetin yönü vedoðrultusu ise kuvvetlerle ayný yönde ve doðrultu-da olur.

Bir cisme ayný doðrultuda ve zýt yönde kuvvetleretki ediyorsa, net kuvvetin büyüklüðü kuvvetlerinbüyüklükleri farkýna eþit, net kuvvetin doðrultusukuvvetlerle ayný doðrultuda, yönü ise büyük kuvvetyönünde olur.

Kuvvetler ayný yönlü ve ayný doðrultuda ise bileþ-ke kuvvet kuvvetlerin toplamýna eþit büyüklüktedir.Ayný doðrultulu, zýt yönlü iki kuvvetin bileþkesi bü-yük kuvvet ile küçük kuvvetin farkýna eþit büyük-lüktedir.

Kuvvetlerin bileþkesi, çokgen, paralelkenar ve bile-þenlerine ayýrma yöntemleri kullanýlarak bulunur.Doðrultularý birbirini kesen kuvvetlerde bileþkekuvvet çokgen ya da uç uca ekleme yöntemi, pa-ralelkenar yöntemi ya da bileþenlerine ayýrma yön-temlerinden birisi kullanýlarak yapýlabilir. Kesiþeniki ya da daha fazla kuvvetin bileþkesi vektörel top-lama yöntemi ile bulunur. Vektörel toplama de-mek, vektörlerin bileþkesini bulmak demektir. Kuv-vet vektörel bir büyüklük olduðundan kýsaca bileþ-ke kuvveti ya da net kuvveti bulmak demektir.

ÁF1

ÁF2

ÁR

R=F1+F2

cisim

ÁF3 ÁF2

ÁR

180°

cisim

R = F2 – F3

Kuvvet ve Hareket


Ayný düzlemde bulunan ÁF1, ÁF2 ve ÁF3 gibi üç kuvve-

tin toplanmasý ÁF1 + ÁF2 + ÁF3 þeklinde gösterilir. Top-

lamada sýranýn önemi yoktur. Önemli olan kuvvetlerinözelliklerini deðiþtirmeden bu iþlemi gerçekleþtirebil-mektir.

Kuvvetler; yön, doðrultu ve þiddet deðiþtirilmedenayný düzlem üzerinde istenilen noktaya taþýnabilir.Bu olaya paralel kaydýrma da denilebilir. Dikkatedilmesi gereken nokta, kuvvetin özelliklerini (yön,doðrultu ve þiddet) deðiþtirmemektedir. Eðerkuvvetin yönü deðiþtirilirse ya da büyüklüðü de-ðiþtirilirse, o zaman elde edilen kuvvet baþka birkuvvet olur.

Þekilde verilen ÁF kuvveti, I,

II ve III teki konumlara verilen

biçimlerde taþýnabilir. Bu þe-

kildeki taþýmalarda kuvvetler-

le iþlem yapmak kolaylaþýr.

Bir kuvvetin negatifi; o kuvvete eþit büyüklüktefakat yönü o kuvvetin tersinde olan kuvvettir. Birkuvvetin negatifi alýnýrken, kuvvet ters çevrilir. Eldeedilen kuvvet ilk kuvvetin zýt iþaretlisidir.

Þekle göre, ÁF1 ile ÁF2 ve ÁF3

ile ÁF4 kuvvetleri birbirinin ne-

gatifidir.

Dolayýsýyla kuvvetler arasýn-

da, ÁF1 = – ÁF2 ve ÁF3 = – ÁF4

iliþkileri vardýr.

F1

ÁF2 ÁF3

ÁF4

III II

IÁF

Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi

Kuvvetlerin uç uca eklenerek yeni bir kuvvet eldeedilmesine uç uca ekleme yöntemi denir. Bu yön-temle büyüklükleri 3 br ve 4 br olan iki kuvvet vek-törü ile büyüklüðü 5 br olan bir kuvvet vektörü el-de edilebilir.

Uç uca ekleme yöntemine göre, kuvvetlerin doð-rultusu, yönü ve þiddeti deðiþtirilmeden, birinin bi-tiþ noktasýna diðerinin baþlangýç noktasý çakýþa-cak biçimde uç uca eklenir. Daha sonra, ilkkuvvetin baþlangýç noktasýndan son kuvvetin bitiþnoktasýna bir kuvvet çizilir. Çizilen bu kuvvet, top-lam kuvveti ya da bileþke kuvveti verir.

Uç uca ekleme yönteminde sýranýn önemi yoktur.Kuvvetler hangi sýra ile uç uca eklenirse eklensinbileþke kuvvet deðiþmez.

Þekil - I de verilen ayný düzlemdeki ÁF1, ÁF2 ve ÁF3

kuvvetlerinin uç uca eklenmesi Þekil - II, Þekil - IIIve Þekil - IV te gösterilmiþtir. Sýra gözetilmeksizinbir kuvvetin bitimine diðer bir kuvvetin baþlangýçnoktasý çakýþtýrýlarak kuvvetler uç uca eklenir. Açýkuçlar ise birleþtirilir. Ýlk kuvvetin baþlangýcýný sonkuvvetin bitimine götüren kuvvet, toplam yani bi-leþke kuvveti verir.

Eðer kuvvetlerin uç uca eklen-mesi þekildeki gibi ise toplamkuvvet sýfýrdýr. Çünkü, kuvvet-ler uç uca eklendiðinde, ilkkuvvetin baþlangýç noktasý ileson kuvvetin bitiþ noktasý çaký-þýyorsa, bilþeke kuvvet sýfýrolmak zorundadýr. Þekle göre,

ÁF1 + ÁF2 + ÁF3 + ÁF4 = 0 eþitliði yazýlýr.

Eðer kuvvetlerin uç uca eklen-mesi þekildeki gibi ise, toplam

vektör 2ÁF e eþittir. Çünkü;

ÁF5 + ÁF6 + ÁF7 = ÁF dir.

Kuvvetlerin toplamý,

ÁF5 + ÁF6 + ÁF7 + ÁF olacaðýndan,

bileþke kuvvet 2ÁF ye eþit olur.

ÁF

5

ÁF6

ÁF7

ÁF1ÁF2

ÁF3ÁF4

ÁF1

Þekil I Þekil II

ÁF1+ÁF2+ ÁF3

Þekil III Þekil IV

ÁF2ÁF3

ÁF1

ÁF2ÁF3

ÁF3

ÁF3

ÁF2+ÁF1+ ÁF3

ÁF2 ÁF1ÁF2 ÁF1

ÁF3+ÁF2+ ÁF1

Paralelkenar Yöntemi

Bu yöntemde kuvvetler ikiþer ikiþer ele alýnarak bi-leþkeleri bulunur ve tek bir bileþke kuvvet bulunca-ya kadar iþleme devam edilir.

Paralelkenar yöntemi üç ya da daha fazla kuvvetiçin iþlem kolaylýðý saðlamaz. Paralelkenar yönte-minde iki kuvvetin baþlangýç noktasý ayný yerdeolacak biçimde taþýnýr. Meydana gelen þekil kare,dikdörtgen ya da paralelkenardan birisi olacak bi-çimde tamamlanýr. Kuvvetlerin baþlangýç noktasýn-dan geçen ve köþegen boyunca çizilen kuvvet netkuvveti ya da bileþke kuvveti verir.

Kuvvet ve Hareket


Þekil - I de verilen ÁÁF1 ve ÁF2 kuvvetlerinin bileþkesiparalelkenar yöntemi ile bulunurken, ÁF1 kuvvetininbitiþ noktasýndan ÁF2 ye paralel, ÁF2 kuvvetinin bitiþnoktasýndan da ÁF1 e paralel çizgiler çizilir. Böyleceelde edilen þekil paralelkenar olur. ÁF1 ve ÁF2 kuvvet-lerinin çakýþýk olan baþlangýç noktasýný paralel ke-narýn karþý köþesine birleþtiren kuvvet, iki kuvvetintoplamýna eþit olan kuvvettir.

Büyüklükleri eþit olan ÁF1 ve

ÁF2 kuvvetlerinin bileþkesi açý

ortay üzerindedir. Dolayýsýy-la bileþke kuvvet, kuvvetlerarasý açýyý iki eþit parçayaböler. Yani θ1 = θ2 dir.

Kuvvetlerden birinin bü-yüklüðü daha fazla ise,bileþke kuvvet büyük kuv-vete daha yakýndýr. Þekle

göre, |ÁF3|<|ÁF4| dir. Do-

layýsý ile θ4< θ3 tür.

Ayný düzlemde bulunan vearalarýnda θ açýsý kadar açýolan iki kuvvetin bileþkesi-nin büyüklüðü cosinüs te-oremi ile bulunur. Þekildeki

ÁF1 ve ÁF2 kuvvetlerinin topla-

mý ÁR, kuvvetler arasý açý θ olmak üzere bileþkekuvvet;

baðýntýsý ile

hesaplanýr. Bu baðýntýya göre, kuvvetler arasýnda-ki açý arttýkça bileþke kuvvetin büyüklüðü azalýr.Tersine, kuvvetler arasý açý azaldýkça bileþke kuv-vetin büyüklüðü artar.

R2 = F12 + F2

2 + 2 F1 ⋅ F2 ⋅ cosθ

θ

R=F1+F2

ÁF2

ÁF1

θ3θ4

F3

ÁF4

F3+F4

θ1θ2

ÁF1

ÁF2

F1+F2

Þekil II

ÁF1+ ÁF2ÁF1

ÁF2

Þekil I

ÁF1

ÁF2

Kesiþen ve büyük-lükleri eþit olan kuv-vetlerin bileþkesikuvvetler arasý açýnýn60°, 90° ve 120° ol-masýna göre, þu þe-killerde bulunur.Eþit ve F büyüklü-ðündeki kuvvetler arasýnda 60° lik açý var ise bi-leþke kuvvetin þiddeti,

30°30°

F

F

R=F 3

R2 = F2 + F2 + 2 . F . F . cos60°

R2 = 2F2 + 2F2 . 1/2

R2 = 3F2 → R = Fñ3 olur.

Eþit ve F büyüklüðündekikuvvetler arasýndaki açý90° ise bileþke kuvvetinbüyüklüðü pisagor baðýn-týsýndan bulunur.

Buna göre,

R2 = F2 + F2

R2 = 2F2 → R = F . ñ2 olur.

Eþit ve F büyüklüðün-deki kuvvetler arasýndakiaçý 120° ise bileþke kuv-vetin büyüklüðü,

Kuvvetler zýt yönlü ise bileþke kuvvetin þiddeti mini-mum olur. Bir baþka ifade ile kuvvetler arasýndakiaçý 180° ise bileþke kuvvet en küçük deðerinde olur.Ýki kuvvetin bileþkesinin büyüklüðü, kuvvetlerin ce-birsel toplamýndan büyük, farkýndan ise küçük ola-maz. Kuvvet büyüklüklerine F1, F2; bileþke kuvve-

tin büyüklüðüne R denilirse, F1 < F2 olmak þartý

ile bileþke kuvvetin büyüklüðü,

F2 – F1 ≤ R ≤ F1 + F2 þeklinde verilen aralýkta ola-bilir.

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

R F F 2 .F .F . cos120

1R 2F 2F

2

R 2F F R F

R F olur.

= + + °

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

= − ⇒ =

=

F R=F

60°60°

60°

F

45°45°

F

F

R=F 2

Kuvvetlerde Çýkarma

Kuvvetlerin çýkarýlmasý, negatif kuvvetin diðer kuv-vet ile toplanmasý demektir. Kuvvetlerde yapýlan çý-karma iþlemi, toplama iþlemine benzer. Örneðin

ayný düzlemde bulunan ÁF1 ve ÁF2 gibi iki kuvvet için

ÁF1 – ÁF2 iþlemi vektörel çýkarma iþlemidir. Bu iþlem

ÁF1 + (–ÁF2) þeklinde düzenlenirse, bu iþlem ÁF1 kuv-

vetinden ÁF2 kuvvetinin çýkarýlmasý demek olup ÁF2

kuvveti ters çevrilerek, ÁF1 kuvvetinin ucuna eklen-

mesi ile iþlem gerçekleþtirilmiþ olur.

Kuvvet ve Hareket

II. ÜNÝTE5

Kuvvetlerde çýkarma iþlemi iki yol ile yapýlabilir. Þe-

kil I de verilen ÁF1 ve ÁF2 kuvvetleri için ÁF1 – ÁF2

kuvveti Þekil II ya da Þekil III teki gibi olur.1. yol: ÁF1 kuvvetinin ucuna ÁF2 kuvveti ters çevri-lerek eklenir. Açýk uçlar bileþtirilir. Bileþke kuvvetfark kuvvetini verir.2. yol: ÁF1 ile ÁF2 kuvvetlerinin baþlangýç noktalarýçakýþtýrýlýr. Hangi kuvvet çýkarýlýyorsa, (burada ÁF2

kuvveti çýkarýlmaktadýr.) Onun ucundan diðerinebir kuvvet çizilir. Bu kuvvet fark kuvveti verir. Þe-kil - III te ÁF1 – ÁF2 kuvveti ÁF2 den ÁF1 e çizilenkuvvettir.

Þekil I Þekil II

–ÁF2

ÁÁF1–ÁF2

Þekil III

ÁF1

ÁF2

ÁF1

ÁF1

ÁF2

ÁÁF1–ÁF2

Bir Kuvvetin Skaler Bir Sayý Ýle Çarpýmý ve Skaler Sayýya Bölümü

Bir kuvvet skaler bir sayý ile çarpýlabilir ya da ska-ler sayýya bölünebilir. Bu iþlemde kuvvetin doðrul-tusu deðiþmez fakat þiddeti skaler sayý katý kadardeðiþmiþ olur. Eðer kuvvetr pozitif bir sayý ile çar-pýlmýþ ise yönü deðiþmez.

Kuvvetler, negatif skaler sayý ile çarpýlýrsa yönü de-ðiþir. Kuvvetlerin skaler sayýya bölümü kesirli sayý-larla çarpýmý demektir. Sonuç olarak kuvvetler isterskaler sayý ile çarpýlsýn isterse bölünsün yeni birkuvvet elde edilir.

Þekilde ÁF kuvvetinin

1/2, 2 ve –2 gibi sayý-

larla çarpýmý sonucu

oluþan kuvvetler veril-

miþtir. Dikkat edilirse ÁFkuvvetinin doðrultusu

deðiþmemekte, yön

ya da þiddet deðiþmektedir.

Kuvvetlerin Dik Bileþenlerine Ayrýlmasý

Ýstenilen durumlara göre kuvvetlerin her eksenegöre bileþeni alýnabilir.

Kuvvetlerin dik bileþenlerine ayrýlmasý, o kuvvetioluþturan xy koordinat eksenindeki kuvvetlerin ay-rý ayrý bulunmasý demektir. Kuvvetlerin dik bileþen-leri alýnýrken, kuvvetin baþlangýç noktasý xy koordi-nat ekseninin baþlangýcý alýnýr. Kuvvetten hem x,hem de y eksenine dik inilerek, baþlangýç nokta-sýndan inilen ya da gidilen dikmelere kuvvetler çi-zilir. Kuvvetlerin x eksenindeki bileþenine

2 ÁF

–2 ÁF

ÁF2

ÁF

yatay bileþen, y eksenindeki bileþenine ise düþeybileþen denir.

Þekilde ÁF kuvvetinin

x ve y eksenlerine gö-

re bileþenleri ÁFX ve ÁFY

verilmiþtir. Tersine dü-

þürülürse ÁFX kuvveti

ile ÁFY kuvvetinin vektö-

rel toplamý ÁF kuvvetini

verir. Dolayýsý ile tüm

bileþen bulmada bileþenlerin vektörel toplamý,

kuvvetinn kendisini vermek zorundadýr.

Kuvvetlerin bileþenlerinin büyüklüðü birim kareler-de verilmiþ ise, yatay ve düþey bileþenler birim ka-reler cinsinden bulunur. Buna göre, þekilde verilenÁF kuvvetinin yatay bileþeni ÁFX, 3 birim büyüklüðün-de, düþey bileþeni ÁFY ise 2 birim büyüklüðündedir.

Kuvvetler, ölçekli bölmelerde verilmemiþ isekuvvetlerin herhangi bir eksenle yaptýðý açýnýn si-nüs, cosinüs ya da tanjantý alýnarak istenilen de-ðerler elde edilir.

Þekilde verilen ÁF kuvvetininyatay ve düþey bileþenlerininbüyüklüðü,

baðýntýlarý ile hesaplanýr.

Ayrýca ÁF vektörünün yatay x ekseni ile yaptýðý açý bili-niyorsa,

baðýntýsýndan bileþenler arasýndaki oran-

da bulunabilir.

Bir kuvvetin istenilen tüm eksenlerine göre bile-

þeni alýnabildiðinden Þekil I de verilen ÁF kuvve-tinin bileþenleri Þekil II, Þekil III ve Þekil IV te ve-rilmiþtir.

Þekil I Þekil II

Þekil III Þekil IV

Y

X

Ftan

Fθ =

FX = F . cosθ

FY = F . sinθθ

+y

+x

ÁF

ÁFX

ÁFY

+y

+x

ÁF

ÁFY

ÁFX

Kuvvet ve Hareket


Þekil III te verilenler ÁF kuvvetinin dik bileþenleri-dir.

Benzer olarak þekildeki ÁF kuvvetinin bileþen-leri verilmiþtir.

Bir kuvvetin dik bileþenlerine ayrýlabilmesi için xykoordinat eksenine göre, kuvvetin eðik kuvvet ol-masý gerekir. Ayrýca verilen eðik kuvvet koordinateksenindeki dört farklý bölgenin birisinde olabilir.Bu durumda bileþen kuvvetlerin iþaretlerine dikkatetmek gerekir.

Þekilde verilen ÁF kuv-

vetinin yatay bileþen-

leri ÁFX ; –x yönünde-

dir. Düþey bileþeni ise

ÁFY; +y yönündedir.

Kuvvetlerin dik bile-þenleri bulunarak toplamý alýnabilir. Böyle bir du-rumda dik bileþenlerin iþaretlerine dikkat edilir. Ko-ordinat düzleminde y eksenindeki bileþenlerin bi-leþkesi ile x eksenindeki bileþenlerin bileþkesi ayrýayrý bulunur. Daha sonra y ve x eksenindeki bileþ-ke kuvvetlerin paralelkenar yöntemi ile yeniden bi-leþkesi alýnarak toplam kuvvet ya da net kuvvetbulunmuþ olur.

Kuvvetlerin x eksenindeki bileþenlerinin bileþkesi-ne ÁRX, y eksenindekilere ÁRY denilirse, net kuvvet,

þeklinde olur.

Dik bileþeni alýnan kuvvet-lerin bileþenleri tablo ha-linde hazýrlanarak þekilde-ki gibi bileþke kuvvet bulu-nabilir.

x y

........ ........

........ ........

........ ........

ÁR ÁRX ÁRY

ÁF1

ÁF2

ÁF3

ÁR = ÁRX + ÁRY

–x +x

ÁF

ÁFX

+y

ÁFY

ÁF

Þekil I Þekil II Þekil III

Þekil IV

Þekil VIÞekil V

Kesiþen kuvvetler üç ya da daha fazla ise, uyguniþlemler yapýlarak (kuvvetlerin ikiþer ikiþer bileþke-leri alýnarak) tek bir kuvvet buluncaya kadar iþlemedevam edilir.

Durgun cisimler, üzerine etkiyen kuvvetlerin bileþ-kesi yönünde harekete geçer. Dolayýsýyla cisimle-rin hareket yönlerini bulabilmek için cisimlere etki-yen bileþke kuvveti bulmak gerekir.

Hareket halindeki cisimler, bileþke kuvvetin yönü-ne göre ya hýzlanýr ya da yavaþlayýp bir an durur veters yönde hýzlanýr.

NET KUVVETÝN SIFIR OLDUÐU DU-RUMDA CÝSÝMLERÝN HAREKETÝ

Duran ya da hareket hâlinde olan cisim ya da sis-temler dengelenmiþ kuvvetler etkisinde olduðu sü-rece durumlarýnda deðiþiklik olmaz. Cisimler baþ-langýçta ister durgun hâlde olsun isterse belirli birhýzla hareket ediyor olsun, net kuvvet sýfýr olduðusürece sahip olduklarý hâllerini devam ettirirler.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileþkesi sýfýr ise,cisim ya durur ya da bir doðru boyunca sabit hýzlýolarak hareketine devam eder.

Cisimlerin durmasý ya da bir doðru boyunca sabithýzla hareketine devam edebilmesi için bileþkekuvvetin sýfýr olmasý gerekir.

Cisimlerin hareket durumlarý, etki eden net kuvve-te göre yorumlanýr. Baþlangýçta cismin durup dur-madýðý, cisme etki eden kuvvetlerin bileþkesininsýfýr olup olmadýðý tespit edilerek cisimlerinhareketleri durumlarý söylenebilir. Net kuvvetin yada bileþke kuvvetin sýfýr olduðu durumlarda, durancisimleri harekete geçirecek, hareket etmekte olancisimlerin hareketinde deðiþiklikler yapacak etkiolmadýðýndan, duran cisimler durmaya, harekethâlinde olan cisimler ise hareketine aynen devameder.

Ýpe baðladýðý sepeti balkondan sarkýtarak hareket-siz tutan bir çocuk, sepete etki eden yerçekimikuvvetini ipe uyguladýðý kuvvetle dengelediðindennet kuvvet sýfýrdýr. Yani sepet dengelenmiþ kuvvet-lerin etkisindedir. Bu durumda sepet sahip olduðuhâli yani durma eylemini devam ettirecektir.Çocuðun ipi biraz gevþek býrakmasýyla net kuvvetsýfýrdan farklý olacak ve sepet biraz aþaðý doðruhareket edecektir.

Düz yolda köpeðinin ipini tutan bir bakýcý, köpeðinileri gitmek için yaptýðý hamleleri ipe uyguladýðýkuvvetle dengeleyerek köpeðin süratini korumayaçalýþýr. Bu durum köpeðin dengelenmiþ kuvvetleretkisinde kalmasý yani köpeðe etki eden netkuvvetin sýfýr olmasý demektir. Dolayýsý ile köpek

Kuvvet ve Hareket


dengelenmiþ kuvvetler etkisinde olduðundan sa-bit hýzla hareketine devam edecektir.Uçaktan atlayan paraþütçü, paraþütü açtýktan birsüre sonra sabit süratle aþaðý doðru inmeye baþ-lar. Bu sýrada paraþüte etkiyen havanýn dirençkuvveti paraþütçünün toplam aðýrlýðýný dengele-diðinden paraþütçü dengelenmiþ kuvvetler etki-sindedir. Yani paraþütçüye etkiyen net kuvvet sý-fýrdýr. Net kuvvet sýfýr iken o anda paraþütçününhýzý olduðu için paraþütçü o hýzla yoluna devamedecektir.Yaðmur yaðarken yaðmur damlalarý sabit hýzlar-la yere düþer. Yaðmur damlasýna yer çekimininuyguladýðý aðýrlýk kuvveti havanýn direnç kuvve-tiyle dengelendiðinden yaðmur damlasý denge-lenmiþ kuvvetlerin etkisindedir. Dolayýsý ile yað-mur damlasý sabit hýzla hareketine devam ede-cektir.Düz bir yolda giden aracýn motor kuvveti yoldakisürtünme kuvvetini dengelediði sürece araç sa-bit süratle hareketine devam eder. Çünkü bahsigeçen durumda araç dengelenmiþ kuvvetler etki-sinde olacaktýr. Ancak, motorun ürettiði kuvvetarttýkça araç hýzlanmaya baþlar.

Bir uçaðýn sabit hýzla uçmasý, üzerine etki eden netkuvvetin sýfýr olduðunu gösterir. Bu da uçaða mo-torlarý vasýtasýyla uygulanan itici kuvvete eþit bü-yüklükte ve zýt yönde baþka kuvvetlerinde etki etti-ðini gösterir. Bahsi geçen baþka kuvvetler arasýn-da, uçaða hava tarafýndan uygulanan sürtünmekuvveti vardýr.

Durgun bir cisme sabit bir kuvvet etki ederse neolur? Hareket hâlindeki bir cisme sabit bir kuvvetuygulanýrsa ne olur? Sürtünmesiz ortamda cisminhareketini devam ettirmek için sürekli bir kuvvetuygulamak gerekir mi? Cismin hýzý deðiþtikçe uy-gulanan kuvvette deðiþir mi?Þimdi bu sorulara cevap arayalým. Durmakta olanbir cisim için hareket söz konusu olamaz. Bu cis-min konumunu deðiþtirmek için üzerine mutlakabir etki uygulamak gerekir. Bu etki; itmek, kaldýr-mak ya da baþka varlýklardan yararlanarak cisimüzerine etki uygulamak þeklinde olabilir. Eðer bircismin daha hýzlý hareket etmesi isteniyorsa, dahabüyük kuvvete ihtiyaç vardýr. Dolayýsý ile cisim üze-rine daha kuvvetli bir etki uygulandýðýnda, cisminhýzý daha büyük olacaktýr. Örneðin dört at ile çeki-len bir at arabasý, iki at ile çekilene göre daha hýz-lý gider. Sonuç olarak, hýz yapýlan etkiye her zamanbaðlýdýr.

Yeterince uzun düz bir yoldadört tekerlekli oyuncak arabaitilirken aniden býrakýlýrsa, birsüre sonra durduðu görülür.Acaba arabanýn býrakýldýðý an-dan duruncaya kadar geçensürede aldýðý yolun uzunluðu

��

nelere baðlýdýr? Bu yolu artýrmak nasýl mümkünolur? Bunun için; tekerleri yaðlamak, yolu pürüz-süz hâle getirmek vs. yapýlabilir. Tekerlerin yað-lanmasý, hem tekerlekteki hem de tekerlek ile yolarasýndaki dýþ etkilerin azalmasýna neden olur.Dolayýsýyla tekerlek daha kolay döndüðünden veyolda daha pürüzsüz olduðundan araba dahauzun mesafe gidecektir.Yolun tamamen pürüzsüz olduðunu ve tekerlek-lerde sürtünme olmadýðýný düþünürsek, oyuncakarabanýn sonsuza kadar hareket etmesi beklenir.Çünkü, arabayý durduracak bir etki yoktur.

Gerçekte daha büyük etki sonucu daha büyük hýzolurken, hýz, bir cismin üzerine dýþ kuvvetlerin etkiedip etmediðini göstermez. Eðer bir cisim, itilmi-yor, çekilmiyor ya da üzerine herhangi bir yol ile et-ki yapýlmýyorsa kýsaca cisim üzerine dýþ kuvvetleretki etmiyorsa cisim düzgün hareket yapar. Yanibir doðru boyunca ayný hýzla gider. Sonuç olarak,hýz, cisim üzerinde dýþ kuvvetlerin etki edip etme-diðini göstermez. Ancak hýz deðiþiyor ise, mutlakabir net kuvvet etki ediyor demektir.

Bir cisme etkiyen net kuvvet kaldýrýldýðýnda cisim oandaki hýz ile sabit hýzlý hareket yapar. Bu nedenle“Hareket hâlindeki bir cisme etkiyen net kuvvetkaldýrýldýðýnda cisim zamanla durur.” ifadesi belirliþartlara baðlýdýr.Net kuvvet ivmeli hareket oluþturur. Sabit hýz isenet kuvvet sýfýr olduðunda gerçekleþir. Bu nedenle“Sabit hýzlý hareket eden bir cisme etkiyen net birkuvvet vardýr.” ifadesi yanlýþ bir ifadedir.Hareketler ivmeli ise net kuvvet vardýr, sabit hýzlýise net kuvvet sýfýrdýr. Bu nedenle “Hareket varsaher zaman net kuvvet vardýr.” demek doðru deðil-dir.Her hareket kuvvet ile baþlar. Ancak her kuvvet herzaman hareket oluþturmaz. Bir kuvvet dengelen-mediði sürece harekete sebep olur. Durgun hâlde-ki bir cisme etki eden kuvvetler birbirlerini denge-lediðinde harekete sebep olmazlar. Bu nedenle“Kuvvet varsa her zaman hareket de vardýr.” deni-lemez.

Çevremizde bahsi geçen düzgün hareketin ger-çekleþmesi oldukça zordur. Çünkü dýþ kuvvetlerinetkisini ortadan kaldýrmak doðal olarak mümkündeðildir. Örneðin kuleden atýlan cisim, bir yol bo-yunca hareket ettirilen teneke kutu, dalýndan dü-þen yaprak, serbest býrakýlan uçan balon vs düz-gün hareket edemezler.Düzgün olmayan harekete bir örnekte yaðmurunyaðmasýdýr. Yaðmur damlalarý, sürekli hýzlanarakyeryüzüne inmezler. Önce hýzlanýr, daha sonra sa-bit hýzla yoluna devam ederler. Yaðmur damlasýn-da gözlenen bu olaya limit hýz olayý denir. Limit hýz,yaðmur damlasýnýn üzerine etki eden net kuvvetinsýfýr olduðu an ve sonrasýnda sahip olduðu hýz de-ðeridir. Yaðmur damlasý hareket ederken havanýn

Kuvvet ve Hareket


direnç kuvveti yaðmur damlasýnýn aðýrlýk kuvveti-ni dengelediðinden, yaðmur damlasý dengelen-miþ kuvvetler etkisindedir. Yani bileþke kuvvet sý-fýrdýr. Bileþke kuvvet sýfýr iken yaðmur damlasýnýnbelirli bir hýzý vardýr. Yaðmur damlasý sahip oldu-ðu bu hýzla yani limit hýzla yeryüzüne doðru düþ-mektedir.Hava ortamýnda bir cisme etki eden direnç kuv-vetinin, cismin aðýrlýðýna eþit büyüklüðe ulaþtýðýanda cismin sahip olduðu sabit hýza limit hýz de-nir. Havanýn, içinde hareket eden cisimlere uygu-ladýðý sürtünmeye hava sürtünmesi ya da havadirenci denir. Havada hareket eden her cismehava direnci etki eder.Hava direnci, hafif ve geniþ yüzeyli cisimleri limithýza daha çabuk ulaþtýrýr. Aðýr ve yüzey alaný kü-çük olan cisimler hava direncinden daha az etki-lenirler ve limit hýza daha geç ulaþýrlar. Örneðin,hava ortamýnda ayný yükseklikten serbest býraký-lan buruþturulmuþ A4 kaðýdý ile normal A4 kaðýdýayný anda yere düþmez. Çünkü aðýrlýklarý eþit ol-masýna raðmen açýk olan A4 kâðýdýnýn yüzey ala-ný buruþturulmuþ olanýnkinden daha fazla oldu-ðundan, etki eden hava direnç kuvveti daha faz-la olur ve daha yavaþ düþer.Paraþütle atlamada, paraþüt atlayanýn, hareketyönüne dik olan yüzey alanýný oldukça çok artýrýr.Böylece havanýn direnç kuvveti artar ve kýsa sü-rede limit hýza ulaþýlarak güvenle yere inme sað-lanmýþ olur.

Cisimlerin Birbirine Göre Hareketi

Hareketler, gözlendiði referans sistemine ya dagözlem çerçevesine baðlý olarak tanýmlanýr. Eðerbir cisim, sabit kabul edilen gözlem çerçevesinegöre zamanla yerdeðiþtiriyorsa hareket ediyor gö-rülürken, sabit olmayan baþka gözlem çerçevesi-ne göre hareketsiz görülebilir. Hareket hâlindekiotobüste oturan bir yolcu, otobüse göre hareket-siz, yere göre hareketlidir. Ayný yönde eþit süratler-le yanyana giden iki aracýn sürücüleri birbirine gö-re hareketsizdir. Ancak bu araçlara zýt yönde gidenbir aracýn sürücüsüne göre ya da yolda durmaktaolan bir yolcuya göre hareketlidir.

Yerde duran bir gözlemciye göre düþey olarakinen yaðmur damlalarýnýn izlediði yol, hýzla gidenbir otomobilin þoförüne göre eðik görünür.Dolayýsýyla hem hareket hemde hareket sýrasýndaizlenilen yol, referans ya da gözlem çerçevelerinegöre deðiþik olabilir.

Bir referans sisteminde duran bir cisim, baþka birreferans sistemine göre hareketli olabilir. Cisminizlediði yörünge ise, gözlem çerçevesine göredoðrusal ya da eðrisel olabilir.

Bir cismin, duran ya da hareket eden baþka bir cis-me göre yaptýðý harekete baðýl hareket denir. Ci-simlerin birbirine göre hareketlerinin farklý algýlan-masýnýn nedeni hýzlarýnýn ya da hareket yönlerininfarklý oluþundandýr. Cisimlerin hýzý ve hareket yönügözlemcinin hýzý ve hareket yönüne göre ya da se-çilen baþlangýç noktasýna göre deðiþebilir.

Baðýl hýz : Bir cismin hýzýnýn duran ya da hareketeden baþka bir cisme göre hýzýdýr.

Ávb ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. Birimi m/s

dir. Baðýl hýz,

baðýntýsý ile hesaplanýr.Baðýl hýz vektörel oldu-

ðu için, iþlemler vektörlerin özelliklerine göre yapý-

lýr. Buna göre, gözlemci cismi Ávb hýzý ile hareket

ediyormuþ gibi görür.

Baðýntýya göre, baðýl hýz bulunurken, gözlediðimizcismin hýzý aynen alýnýp, gözlemcinin hýzý ters çev-rilerek vektörel olarak toplanýr. Bu toplam vektörbaðýl hýzý verir. Ya da baðýl hýz bulunurken, gözle-nen cisim hýz vektörü ile gözlemcinin hýz vektörüçakýþtýrýlýr. Gözlemcinin hýz vektörünün ucundan,gözlenenin hýz vektörünün ucuna çizilen vektörbaðýl hýzý verir.

Araçlar ayný doðrultuda hareket ediyorlarsa:

Hareket yönleri ayný olan araçlarýn baðýl hýzýnýn bü-yüklüðü hýzlarýnýn farkýna eþittir. Birinin sürücüsüdiðerini pozitif yönde gidiyor görürse, öbürü de di-ðerini negatif yönde gidiyor görür.

Hareket yönleri zýt olan araçlarýn baðýl hýzýnýn bü-yüklüðü hýzlarýnýn toplamýna eþittir. Araçlarýn sürü-cüleri, birbirlerini yere göre hareket yönlerinde gi-diyor görürler.

Baðýl hýz bulunurken, gözlemcinin hýzý ile gözlene-nin hýzý iyi tespit edilmelidir. Örneðin, K nin L yegöre hýzý sorulduðunda, L gözlemci K gözlenendir.Ayrýca, K aracýnýn sürücüsü yalnýz L aracýna baka-rak kendini nasýl hareket ediyor görür denildiðin-de, gözlemci K aracýnýn sürücüsü deðil, L nin sü-rücüsüdür.

Sorularda baðýl hýz ile gözlenen ya da gözlemcinin

hýzýnýn birisi verilmiþ ise, Ávb = Ávgözlenen – Ávgözlemci

baðýntýsý kullanýlarak istenilen hýz, vektörel olarakbulunabilir.

= −b gözlenen gözlemciv v vÁ Á Á

Kuvvet ve Hareket


Nehir, hareketli bir araç ve rüzgarlý bir hava gibi ha-reketli ortamlardaki cisimlerin hareketi farklý göz-lem çerçevelerine göre yorumlanýr. Hareketli or-tamlardaki cisimlerin hýzýda yine gözlem çerçeve-lerine göre farklý yönlerde ve büyüklüklerde olabi-lir.Birden fazla hareketin etkisinde olan cisimlerin ha-reketi, boyutlar gözönüne alýnarak farklý þekilde ta-nýmlanýr. Genel olarak hareketli ortam içerisindeolan cisimlerin hareketleri bileþik hareket grubunagirer. Bileþik harekete örnek olarak, rüzgârlý bir ha-vada uçan uçak, uçak gemisinde havalanmaktaolan uçak, nehirde hareket eden bir vapurdaki ha-reket eden yolcular, yürüyen bantlardaki yürüyenyolcular vs. verilebilir. Bahsi geçen örneklerdekirüzgarýn hýzý, geminin sahip olduðu hýz uçaðýn hý-zýný, yürüyen bandýn hýzý ise yolcularýnýn hýzýný etki-ler.

Baðýl harekette, hýz hesabý oldukça karmaþýk he-saplamalar gerektirse de ayný ve dik doðrultulu ha-reketlerdeki baðýl hýzý hesaplamak oldukça kolay-dýr. Burada, cisimlerin birbirine ve yere göre hýzla-rý ile hareketli ortamlardaki hýzlarý ve hareketleriiçin karmaþýk olmayan ayný doðrultulu ile dik doð-rultulu hareketler ele alýnacaktýr. Dolayýsý ile baðýlhareketi, iki cismin birbirlerine göre olan hareketive hareketli bir ortamdaki cisimlerin farklý gözlemçerçevelerine göre hareketi þeklinde ele alýp, yal-nýz sabit hýzlý olanlarýný yorumlayacaðýz.

Akýntý hýzýnýn her yerinde eþit ve sabit olduðu birýrmaktaki, kayýk, motor ya da yüzücülerin hare-ketleri yere göre hýzlarý dikkate alýnarak incelenir.

Irmak içindeki hareketlerde, suya göre hýz, kayýðagöre hýz ya da yere göre hýz kavramlarý çokça kul-lanýlýr. Bu hýzlardan;

Suya göre hýz: Su durgun iken kayýðýn ya da mo-torun sahip olduðu hýzdýr.

Kayýða göre hýz: Kayýk durgun iken sahip olunanhýzdýr.

Yere göre hýz: Suya göre hýz ile akýntý hýzýnýn vek-törel bileþkesi olan hýzdýr. Yani, yerde duran birgözlemciye göre hýzdýr.

Irmak içindeki hareketlerde sabit hýzlý hareket çok-ça kullanýlýr. Dolayýsýyla alýnan yol,

Δx = v ⋅ Δt baðýntýsý ile hesaplanýr.

Irmak içindeki hareketliler için, “her hýz kendi yö-nünde yol aldýrýr” kuralý geçerlidir. Dolayýsýyla öncealýnacak yol belirlenir. Daha sonra bu yolu aldýra-cak hýz kullanýlarak iþlemler yapýlýr.

Yol Hýz Zaman= ⋅

I. Ayný Doðrultulu Irmak Problemleri

Þekildeki kayýk, Ávsu hýzý ile

akan ýrmakta suya göre ÁvK

hýzýyla hareket etmektedir.Kayýðýn yere göre hý-

zý(Ávyer): suyun hýzý ile suya

göre hýzýnýn bileþkesineeþittir. Buna göre, kayýk akýntý yönünde hareketediyorsa, vyer = vsu + vK dir.

Kayýk suya göre, ÁvK hýzýyla akýntýya ters yönde ha-

reket ederse üç ihtimal vardýr.

a. vK > vsu ise, akýntýya ters yönde yol alýr.

b. vK = vsu ise, olduðu yerde kalýr.

c. vK < vsu ise, akýntý yönünde sürüklenir.

Akýntý hýzýnýn her yerin-de eþit sabit ve v oldu-ðu bir ýrmaktaki yüzü-cünün hýzý zamanla þe-kildeki gibi deðiþiyorsa;

0 – t zaman aralýðýndayüzücü kendini akýntýya serbest býrakmýþtýr.

t – 2t zaman aralýðýnda yüzücü akýntýya zýt yöndeyüzmüþtür.

2t – 3t zaman aralýðýnda yüzücü akýntý ile aynýyönde ve akýntýya göre v hýzý ile yüzmüþtür.

3t – 4t zaman aralýðýnda ise yüzücü akýntýya zýtyönde ve akýntýya göre –2v hýzý ile yüzmüþtür.

Akýntýya zýt yönde hareket eden kayýðýn yere görehýzý, büyük vektörden küçük vektör çýkarýlarak bu-lunur.

vyer = vsu – vK ya da,

vyer = vK – vsu olur.

2v

v

0

–v

t 2t3t

4tZaman

Hýz

vsu

vkayýk

vkayýk

II. Dik Doðrultulu Irmak Problemleri

Bir nehirde motorla karþýdan karþýya geçerken,sürekli akýntýya dik olarak hareket edilse bile tamkarþýdaki noktaya çýkýlamaz. Çünkü motor hareketederken bir taraftan da akýntý tarafýndan sürüklenir.Dolayýsýyla motor hem kendi hýzýnýn hem de akýntýhýzýnýn etkisinde bileþik bir hareket yapar.

Þekilde suya göre ÁvK hý-

zýyla ýrmaða dik doðrul-tuda giren kayýk akýntý-nýn da etkisiyle M nokta-sýna çýkar. Burada yeregöre hýz; suyun hýzý ilesuya göre hýzýn bileþke-sidir.

L M

K

ÁvK

vsu

vyer

d

x

Kuvvet ve Hareket


Bu bir bileþik hareket olduðundan, hangi doðrul-tudaki yer deðiþtirme bulunmak isteniyorsa, odoðrultudaki bileþke hýz alýnýr. Alýnan yollarda sa-

bit hýzla alýndýðýndan, baðýntý-sý kullanýlýr. Buna göre,

d = KL = vK ⋅ t

x = LM = vsu ⋅ t

KM = vyer ⋅ t dir.

Baðýntýdaki t ler her durumda aynýdýr. Çünkü, dikdoðrultulu bileþik hareketlerde, iki doðrultudakihareketler farklý hýzlarla gerçekleþsede geçenzaman ortaktýr. Yani hareketli her hangi bir anda birboyutta ne kadar süre hareket etmiþse diðerboyutta da ayný süre hareket etmiþ olur.

Kayýðýn karþý kýyýya geçme süresi, suya göre hýzvektörünün ýrmaða dik bileþeninden bulunur.

KL = d = vK ⋅ t

Akýntý hýzý, karþý kýyýya varma süresini etkilemez.Karþý kýyýya varma süresi, ýrmaðýn geniþliði ile,

kayýðýn akýntýya dik hýzý olan ÁvY ye baðlýdýr. Akýntý

hýzýnýn artmasý yere göre hýzý artýrýrken, yöre gö-re alýnan yolu da artýrýr. Dolayýsýyla oranlar deðiþ-mez. Bu da karþý kýyýya varma süresinin deðiþ-memesi demektir.

yol hýz zaman= ⋅

Irmaktaki; kayýk, motor, yüzücü gibi hareketlilerdaima yere göre hýz vektörü yönünde hareketeder.

UUYYAARRII

NET BÝR KUVVETÝN ETKÝSÝNDEKÝ CÝS-MÝN HAREKETÝ

Kuvvet, cisimlerde hýz deðiþimine neden olduðun-dan, dengelenmemiþ kuvvetler etkisinde kalan ci-sim ya da sistemlerin hareketi ve hýzý, net kuvveteya da bileþke kuvvete baðlý olarak deðiþir.

Durgun hâlde olan cisimlere sabit bir net kuvvet et-ki ettiðinde, cisimler kuvvet yönünde hýzlanýrken,hareket hâlinde olan cisimlere hareketleri doðrul-tusunda sabit bir net kuvvet uygulandýðýnda isehýzlarý deðiþir. Net kuvvet cismin hareketi yönündeiken cisim düzgün olarak hýzlanýr. Net kuvvet cis-min hareketine zýt yönde ise, cisim önce düzgünolarak yavaþlar, bir an durur ve sonra ters yöndehýzlanýr.

Ývme, birim zamandaki hýz deðiþimi olduðundan,net kuvvet etkisiyle hýzý deðiþen cisim, net kuvvetetkisiyle ivmeli hareket yapýyor demektir. Durmak-ta olan cismin dengelenmemiþ sabit bir kuvvet et-kisinde düzgün olarak hýzlanmasý, hareket hâlindeolan cisimlerin net kuvvet etkisiyle düzgün hýzlan-masý ya da düzgün yavaþlamasý kýsaca cismin hý-zýnýn düzgün deðiþmesi, net kuvvetin cismin ivme-siyle iliþkili olduðunu gösterir.

Dengelenmemiþ sabitbir net kuvvet etkisindekalan cismin hýzýnýn za-manla deðiþim grafiðiþekildeki gibi olur. Gra-fikte doðrunun eðimisabit olduðundan bu hareket, sabit ivmeli bri hare-kettir. O hâlde, dengelenmemiþ sabit bir kuvvetinetkisi altýndaki cisim ya da sistemler sabit ivmelihareket yapar.

Bir cisme etki eden net kuvvet sýfýrdan farklý ise, ci-sim ivme kazanýr. Cismin kazandýðý ivme, uygula-nan net kuvvet ile doðru orantýlý, kütlesi ile tersorantýlýdýr. Cisme etkiyen net kuvvetin, cismin ka-zandýðý ivmeye oraný sabittir. Bu sabit ise cismineylemsizlik kütlesidir.

Cismin kütlesi m, cisme etkiyen net kuvvet ÁFnet ve

cismin ivmesi a olmak üzere, II. Hareket Yasasý ola-rak bilinen temel prensip;

baðýntýsý ile gösterilir.

Baðýntýdaki m, kilogram, a: metre/saniye2 ve Fnetise newton cinsinden alýnýr.

Verilen baðýntýya göre, kütle sabit iken net kuvvetindeðiþimi ve iþareti nasýlsa, ivmenin deðiþimi ve iþa-reti de aynýdýr. Yani net kuvvet - zaman grafiði ile iv-me - zaman grafiði þekilce özdeþtir. Hatta cisminkütlesi 1 kg ise grafikler birebir aynýdýr.

= ⋅netF m aÁ Á

Hýz

Zaman0 θ

Kuvvet ve Hareket


Net kuvvet - zaman grafiði Þekil I de verilen mkütleli cismin ivme - zaman grafiði Þekil II dekigibi olur.

Þekil I Þekil II

Ývme

Zaman0

m ⋅ a

t 2t 3t

m ⋅ 2a

Net kuvvet

Zaman0

F

2F

t 2t 3t

Bir Doðru Boyunca Hareket

Düz bir yolda sabit süratla hareket eden, hýzlananya da yavaþlayan; sürtünmesi önemsiz ortamdabelirli yükseklikten serbest býrakýlan ya da aþaðýdoðru düþey olarak bir hýzla atýlan, yerden düþeyolarak yukarý doðru atýlan cisimlerin hareketi birdoðru boyunca harekettir.

Bir doðru boyunca hareket eden cismin hýzýna gö-re, hareket çeþitleri belirlenir. Bu hareketlerden,düzgün doðrusal hareket: Cismin eþit zamanaralýklarýnda eþit miktar yer deðiþtirdiði hareket çe-þitidir. Bu harekette cismin hýzý sabittir. Düzgündoðrusal harekette hýz sabit olduðu için ivme sýfýr-dýr. Cismin konumu x, 2x, 3x, 4x....olarak deðiþir-ken Δx = x olup, v = sabit tir. Dolayýsýyla a = 0dýr.

Düzgün deðiþen doðrusal hareket: Cismin hýzý-nýn eþit zaman aralýklarýnda eþit miktar deðiþtiðihareket çeþididir. Bu harekette hýz sabit deðildir.

Düzgün deðiþen doðrusal harekette, hýz düzgündeðiþtiði için ivme sabittir. Cismin hýzý v, 2v, 3v, 4v.......... olarak deðiþirken Δv = v olup a = sabittir.

Duruþtan ya da belirli bir ilk hýzla harekete baþla-yan cisimlere hareketi yönünde net kuvvet uygu-landýðýnda, cismin hýzý zamanla düzgün olarak ar-tar. Cismin yapmýþ olduðu bu harekette net kuvvetsabit olduðundan ivmede sabittir. Eðer net kuvvetilk hýza zýt yönde ise bu kez cismin hýzý düzgünolarak azalýr sýfýr olur. Sonra ise zýt yönde düzgünolarak artar. Yani cisim önce düzgün olarak yavaþ-layýp durur sonra zýt yönde düzgün olarak hýzlan-maya baþlar. Burada da net kuvvet sabit olduðun-dan ivmede sabittir. Ancak buradaki ivme ile yuka-rýda bahsedilen ivme ile ayný yönlü deðildir.

Belirli bir ilk hýzla bir doð-ru boyunca hýzlanan cis-min hýz - zaman grafiðiþekildeki gibi olur. Hýz -zaman grafiðinde doðru-nun eðimi ivmeyi verir. Ohâlde ivme,

a = tanθ = = sabitolur.

vt

˜

˜

Hýz

Zaman0

θv0

v

t

Δt

Δv

Hýz - zaman grafiðinin eði-mi ivmeyi verdiðinden belir-li bir ilk hýzla hýzlanan cis-min ivme - zaman grafiðiþekildeki gibi olur. Ývme -zaman grafiðinin altýndakalan alanda hýz deðiþiminiverir. O hâlde t süre sonra hareketlinin hýzý,

Δv = a ⋅ Δt

v – v0 = a ⋅ (t – 0)

v = v0 + a ⋅ t baðýntýsý ile hesaplanýr.

Ývme

Zaman0

tΔt

a

Δv = a ⋅ Δt

Hýz - zaman grafiðininaltýnda kalan alan yerdeðiþtirmeyi verir. v0 ilk

hýzý ile düzgün hýzlanancismin hýz - zaman grafi-ðine göre, t süredeki yerdeðiþtirme yamuðunalanýna eþit olduðun-dan,

Δx = ( ) ⋅ Δt olur.

Burada v yerine v = v0 + a ⋅ t baðýntýsý yazýlýrsa,

Δx = ( ) ⋅ (t – 0)

Δx = v0 ⋅ t + a ⋅ t2 bulunur. Baþlangýçta hare-

ketlinin ilk konumu sýfýr ise t anýndaki konumu,

x = v0 ⋅ t + a ⋅ t2 olur. Eðer, belirli bir x0 konu-

mundan harekete baþlamýþ ise t süre sonrakikonumu,

x = x0 + v0 ⋅ t + a ⋅ t2 þeklinde olur.12

12

12

0 0(v +a t)+v2⋅

0v+v2

Hýz

Zaman0

v0

v

tΔt

Alan = Δx

Ýlk konumu sýfýr olan bir cismin t süre sonundakihýzý, zamansýz olarak þu þekilde hesaplanýr.

v = v0 + a ⋅ t baðýntýsýnda t yalnýz býrakýlýp,

x = v0 ⋅ t + a ⋅ t2 baðýntýsýnda yerine yazýlýrsa;

t = olacaðýndan, bu deðer yol denkle-

minde yerine yazýlýrsa,

x = v0 ⋅ + a ⋅ ( )20v va

−12

0v va

−

0v va

−

12

Kuvvet ve Hareket


Bu baðýntý kullanýlarak, süre hesaba katýlmadancismin son hýzý hesaplanabilir.

20 00

2 2 20 0 0 0

2 2 20 0 0 0

20

2 20

v v v v1x v ( ) a( )

a 2 a

v v v v v 2v v1x

a 2 a

2v v 2v v v 2v vx

2a 2a

2a x v v

v v 2a x olur.

− −= +

⋅ − + − ⋅= + ⋅

⋅ − + − ⋅= +

⋅ = −

= + ⋅

Bir doðru boyunca hareket eden cisimler için ha-reket denklemleri þu þekilde genellenebilir.

Sürtünmesi önemsizdüz bir yolda v0 hýzýy-la harekete baþlayanbir cisim sabit a ivme-siyle t süre hareket ederse, ilk konumundan x ka-dar uzaklaþýr. Bu sürede hýzý deðiþir ve v olur.

Cismin aldýðý yol ve son hýzý þu baðýntýlarla hesap-lanýr.

Baðýntýdaki v0 : ilk hýz, v : son hýz, t : hareket sü-resi, x : cismin aldýðý yol, a : cismin ivmesidir.

Formüllerde kullanýlan (+) ve (–) iþareti cismin iv-mesinin iþaretidir. Genel olarak, hýzlanan hareket-lerde formülde (+), yavaþlayan hareketlerde for-mülde (–) iþareti kullanýlýr.

Ayrýca soru içerisinde geçen “durgun hâlden hare-kete geçen cisim...?” denildiðinde v0 = 0 demek-tir. Benzer þekilde “... düzgün yavaþlayýp duran...?” denildiðinde, vs = 0 dýr. Cisim düzgün yavaþ-ladýðý için formüllerde (–) iþareti kullanýlýr. Cisminivmesi de sabit demektir.

Bir doðru boyunca harekette cisimler eþit zamanaralýklarýnda farklý yer deðiþtirme yapabilirler. Eþitzaman aralýklarýnda yer deðiþtirmelerin farklý olma-sý, hareketlinin hareketi süresince hýzýnýn deðiþme-si demektir. Hýzý deðiþen cisimlerin konum - zamangrafikleri ise parabol olur.

Ýkinci dereceden bir fonksiyonun analitik düzlem-deki görüntüsüne parabol denir. Parabol, düzgüntel parçasýnýn uçlarýndan tutularak bükülmesiyleoluþan, kollarý yukarýya doðru ya da aþaðýya doð-ru olan bir eðridir.

220v v 2 a x= ± ⋅ ⋅

0v v a t= ± ⋅

20

1x v t a t

2= ⋅ ± ⋅ ⋅

x

v0 va,t

Bir doðru boyunca harekette cismin hareketi gra-fikler yardýmý ile açýklanýr ve formüller kullanýlarakhesaplamalar yapýlýr. Hareketin daha iyi anlaþýl-masý grafiklerin anlaþýlmasýna ve yorumlanmasý-na baðlýdýr. Cismin hareketi ile ilgili grafikler ko-num - zaman, hýz - zaman ve ivme - zaman gra-fikleridir.

Grafiklerde, grafiðin eðimi ve alaný anlam ifadeedebilir. Eðim : Bir doðrunun yatayla yaptýðý açýnýn

tanjantýna denir.

Eðim bir doðrunun dikliðinin öl-çüsüdür. Diklik artýyorsa eðimartýyor, diklik azalýyorsa eðimazalýyor, diklik sabitse eðim desabittir. Þekillerde verilen grafik-lerin eðimleri çizilen teðetlerin yatayla yaptýðý açý-nýn tanjantýna göre bulunur.

(+) yöndeki grafikler:

(–) yöndeki grafikler:

Grafik parçalarýnýn alaný, zaman ekseni ile oluþanbölgedir. Zaman ekseninin üstündeki alanlarýn iþa-reti (+), zaman ekseninin altýndaki alanlarýn iþareti(–) alýnýr.

Doðrusal ha-reketteki gra-fiklerin eðimve alanlarý þe-kildeki tablodaverilmiþtir.

Grafik

Konum – zaman

Hýz – zaman

Ývme – zaman

Eðim

v

a

Alan

Δx

Δv

Sabit eðimli Artan eðimliEðimsýfýrAzalan eðimli

Pozitif yöndeSabit eðimli

Pozitif yöndeArtan eðimli

Eðimsýfýr

Pozitif yöndeAzalan eðimli

Yatayθ

Karþý dik kenarEðim tan

Komþu dik kenar= θ =

Konum - Zaman Grafiklerinin Özellikleri

Konum - zaman grafiklerinde eðim hýzý verir. Eði-min büyüklüðü ve iþareti ne ise hýzýn büyüklüðü veiþareti odur.

Zaman

Konum

I II III IV V VI VII0

x1

x2

x3

Kuvvet ve Hareket


Konum - zaman grafiklerinden hareketlinin yönü bu-lunabilir. Hýzýn iþareti hareketin yönünü belirtir. Veri-len grafikte cisim;

I aralýðýnda (+) yönde hýzlanan hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi pozitif yöndeve artmaktadýr.

II aralýðýnda (+) yönde sabit hýzlý hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi pozitif yöndeve sabittir.

III aralýðýnda (+) yönde yavaþlayan hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi pozitif yöndeve azalmaktadýr.

IV aralýðýnda durmaktadýr. Çünkü grafiðin eðimisýfýrdýr.

V aralýðýnda (–) yönde hýzlanan hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi negatif yöndeve artmaktadýr.

VI aralýðýnda (–) yönde sabit hýzlý hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi negatif yöndeve sabittir.

VII aralýðýnda (–) yönde yavaþlayan hareket yap-maktadýr. Çünkü grafiðin eðimi negatif yöndeve azalmaktadýr.

Hýz - Zaman Grafiklerinin Özellikleri

Hýz - zaman grafiklerinden hareketlinin herhangibir andaki yönü belirlenebilir. Grafikte “hýz”ýn ve“alan”ýn iþareti hareket yönünü belirler. Hýzýn iþaretdeðiþtirdiði yerde cisim yön deðiþtirir.

Hýz - zaman grafiklerinde eðim ivmeyi verir. Eðiminbüyüklüðü ve iþareti ne ise ivmenin büyüklüðü veiþareti odur. Ývmenin iþareti cismin hýzýnýn belli biryöne göre arttýðýný ya da azaldýðýný gösterir.

Örneðin ivmenin iþareti (+) ise cisim ya ileri hýzla-nan hareket yapýyordur ya da geri doðru yavaþla-yan hareket yapýyordur. Ývmenin iþareti (–) ise ci-sim ya geriye doðru hýzlanan hareket yapýyordurya da ileri doðru yavaþlayan hareket yapýyordur.Eðer ivme sýfýr ise, o zaman cisim ya duruyordurya da sabit hýzla hareket ediyordur.Hýz - zaman grafik-lerinde, grafik par-çalarý ile zamanekseni arasýndakalan alan yer de-ðiþtirmeyi verir. Za-man ekseninin üs-tünde kalan alan; (+) yöndeki, altýnda kalan alanise cismin (–) yöndeki yer deðiþtirme miktarýný ve-rir. Toplam yer deðiþtirme alanlarýn cebirsel topla-mýna eþittir.

Grafik parçalarý zaman ekseninden uzaklaþýyorsacisim hýzlanýyor, yaklaþýyorsa yavaþlýyor demektir.

ΣΔx = (+Δx1) + (–Δx2)

Hýz

Zaman+Δx1

–Δx2

0

Ývme - Zaman Grafiklerinin Özellikleri

Ývme - zaman grafikle-rinde grafik parçalarý ilezaman ekseni arasýndakalan alan hýz deðiþimi-ni (Δv) verir.

Zaman ekseninin üs-tünde kalan alan (+)yönde hýz deðiþimini, altta kalan alan ise cismin (–)yönde hýz deðiþimini verir. Toplam hýz deðiþimialanlarýn cebirsel toplamýna eþittir.

Hareketlinin ilk hýzý v0 verilmiþ ise, son hýzý ivme -

zaman grafiklerinden faydalanarak,

baðýntýsý ile bulunur.

Grafikler birbirine dönüþtürülürken, grafiðin özel-likleri kullanýlýr. Konum - zaman grafiðinin eðimi alý-narak hýz - zaman grafiði, hýz - zaman grafiðinin deeðimi alýnarak ivme - zaman grafiði çizilebilir.

Ývme - zaman grafiðinin hýz - zaman grafiði çizilir-ken, ivme - zaman grafiðinde alanýn hýz deðiþimi-ni vermesi ve hýz - zaman grafiðindeki eðimin iv-meyi vermesi birlikte düþünülür ve ona göre çizimyapýlýr.

Hýz - zaman grafiðinin konum - zaman grafiði çizi-lirken, hýz - zaman grafiðinde alanýn konum deðiþi-mini vermesi ve konum - zaman grafiðinde de eði-min hýzý vermesi birlikte düþünülür ve ona göre çi-zim yapýlýr.

Þekil I de verilen hýz - za-man grafiðinin konum -zaman ve ivme - zamangrafikleri Þekil II ve ÞekilIII teki gibidir. Hýz - zamangrafiðine göre (0 – t) za-man aralýðýnda hýz artmýþ-týr. Grafiðin alaný da pozitif olduðundan, cisim po-zitif yönde hýzlanan hareket yapmýþtýr. Konum - za-man grafiði çizilirken, konumun eðimi hýzý verdi-ðinde, hýz arttýðýna göre, konumun da eðimi artanparabol olmalýdýr.

–a

Zaman

Ývme

Þekil III

+a

t 2t0

v

0 t 2t

Zaman

Hýz

Þekil I

0 t 2t

Zaman

Konum

Þekil II

x

2x

vs = v0 + ΣΔv

ΣΔv = (+Δv1) + (–Δv2)

+ a

– a

Zaman

Ývme

+Δv1

– Δv2

0

Kuvvet ve Hareket


Ayný þekilde t – 2t zaman aralýðýnda cismin hýzýazalmýþtýr. Grafiðin alaný pozitif olduðundan, cisimileri doðru yavaþlayan hareket yapmýþtýr. Konum -zaman grafiðinde, konumun eðimi hýzý verdiðin-den, hýz azaldýðý için, konum da eðimi azalan pa-rabol olmalýdýr. Bu açýklamalara göre konum - za-man grafiði Þekil II deki gibidir.

Hýz - zaman grafiðinden ivme - zaman grafiði çizi-lirken, hýzýn eðimi alýnýr. 0 - t zaman aralýðýnda gra-fik parçasýnýn eðimi pozitif yönde sabittir. O haldeivme de pozitif yönde sabittir. t - 2t zaman aralýðýn-da grafik parçasýnýn eðimi negatif yönde sabittir. Ohalde ivme de negatif yönde sabit olur. Bu açýkla-malara göre ivme - zaman grafiði Þekil - III teki gi-bi olur.

Aþaðýda çokça karþýlaþýlacak olan hýz - zaman gra-fiklerinin konum - zaman ve ivme - zaman grafikle-ri verilmiþtir. Grafik dönüþümlerini kontrol ederekdoðruluðunu test ediniz.

–a

Zaman

Ývme

Þekil VI

+a

t 2t0

–a

Zaman

Ývme

Þekil IX

t 2t0

v

0t 2t

Zaman

Hýz

Þekil IV

0t 2t

Zaman

Konum

Þekil V

x

2x

v

0t 2t

Zaman

Hýz

Þekil VII

0t 2t

Zaman

Konum

Þekil VIII

x

v

Ortalama Hýz

Bir doðru boyunca harekette cisimler sabit ivmelihareket yaparken hýzlarý artar ya da azalýr. Cisimle-rin yapacaðý yerdeðiþtirme ya da alacaðý yol, hýzý-na ve hareket süresine baðlý olarak deðiþir. Cisimya da araçlar deðiþik uzunluktaki yollarý farklý sabithýzlarla katedebilir. Cisimlerin hýzlarýnýn düzgünolarak deðiþtiði ya da farklý sabit hýzlarla hareketederken farklý uzunluklarda yollar aldýðý durumlar-da cismin ortalama hýzý kullanýlarak iþlemler basiteindirgenir.

Cismin toplam yer deðiþtirme miktarýnýn bu yer de-ðiþtirme miktarýný almasý için geçen zamana oranýortalama hýzý verir.

Ávort ile gösterilir. Vektörel bir niceliktir. Birimi SΙ bi-

rim sisteminde m/s dir.

Ortalama hýz, baðýntýsý ile hesapla-nýr.

Bir doðru boyunca sabit ivme ile hareket eden bircismin ortalama hýzý, ilk ve son hýzlarýnýn toplamý-nýn yarýsý yani aritmetik ortalamasý alýnabilir.

vort = baðýntýsýyla, yerdeðiþtirme mik-

tarý ise;

Δx = vort ⋅ Δt baðýntýsýyla hesaplanabilir. Duruþtan

sabit ivmeyle harekete geçen cisimlerin ortalamahýzlarý son hýzlarýnýn yarýsýna eþittir.

Konum – zaman grafiðin-den de ortalama hýz bulu-nabilir. Grafikte iki konumarasýndaki doðrunun eði-mi ortalama hýzý verir ve,

baðýntýsý ile

hesaplanýr.

Hýz – zaman grafiðindende ortalama hýz buluna-bilir. Hýz - zaman grafi-ðinde alan yer deðiþtir-meyi verdiðinden, cis-min toplam yer deðiþtir-mesi bulunarak geçenzamana bölünür. Çýkan sonuç ortalam hýzý verir.Eðer hýz düzgün deðiþiyorsa hýzlarýn aritmetik or-talamasý alýnýr. Þekilde verilen hýz - zaman grafiði-ne göre cismin ortalama hýzý, (0 - t) zaman aralýðýn-da 2v; (t - 5t) zaman aralýðýnda 1,5v dir. (0 - 5t) za-man aralýðýnda ise 1,6v dir.

Hareketlinin herhangi birandaki hýzýna ani hýz yada anlýk hýz denir. Buhýz, konum – zaman gra-fiðinde eðriye herhangibir anda çizilen teðetineðimine eþittir.

Verilen konum – zaman grafiðine göre cismin tanýndaki hýzý,

baðýntýsý ile hesaplanýr.

2ani

2 1

x x 0v Eðim tan

t t tΔ −= = θ = =Δ −Á ÁÁ

Zaman

x

x2

t t2Δt

Δx

0 t1θ

3v

0t 5t

Zaman

Hýz

v

2 1ort

2 1

x x xv Eðim tan

t t tΔ −= = θ = =Δ −Á Á ÁÁ

Konum

Zaman

θx1

x2

t1 t2

Δt

Δx

0

ilk sonv v2

+

ortx

vt

Δ=Δ

∑∑

Kuvvet ve Hareket


Tek boyuttaki sabit ivmeli hareketler, sabit bir netkuvvetin etkisiyle gerçekleþir. Düz yolda arabalarýnmotor kuvvetiyle hýzlanmasý, frenlerine basýlarakyavaþlamasý, dalýndan yere düþen elma, balkon-dan yere düþen saksý, sürtünmesi önemsiz ortam-da kuleden serbest býrakýlan ya da aþaðý düþeyolarak atýlan cisimler, yerden düþey olarak yukarýdoðru atýlan cisimler tek boyutta ivmeli hareketler-den bazýlarýdýr.

Hava oratmýnda A4 kaðýdý ile silgi ayný yükseklik-ten ayný anda serbest býrakýlsa, bu iki cisim yereayný anda düþmez. Kaðýt buruþturularak yine aynýolay tekrarlansa yine cisimlerin farklý zamanlardayere düþtükleri ancak buruþturulan kaðýdýn yereöncekinden daha kýsa sürede düþtüðü görülür. Buolaylarda zamanlarýn farklý olmasý, düþme olayla-rýnda havanýn etkili olduðunu gösterir. Ayrýca cis-min kütlesi deðiþtirilmeden boyutlarýnýn küçültül-mesi durumunda havanýn etkisinin azaldýðýný gös-terir.

Hava ortamý ile boþlukta (havasý alýnmýþ ortamda)ayný yükseklikten serbest býrakýlan cisimlerin yeredüþme süreleri ve yere çarpma hýzlarý ayný olmaz.

Boþlukta serbest býrakýlan cisimlerin yere düþmesüreleri ile yere çarpma hýzlarý yerçekiminebaðlýdýr. Çünkü, cisimler yerçekimi kuvvetinin etki-siyle gerçekleþen yerçekimi ivmesinin etkisindedir.Yani cisimler sabit ivmeli hareket yapmaktadýrlar.

Bir doðru boyunca harekette; sabit hýz, düzgünhýzlanma, düzgün yavaþlama, durma gibi olaylarlagünlük hayatta çokça karþýlaþýrýz.

Marekete gitmek isteyen bir çocuðun evlerindençýkarak bisikletine doðru sabit adýmlarla yürümesi,durup bisikletine binmesi, sokanýn sonundaki mar-kete doðru bisikletini yöneltmesi, bisikletiyle öncedüzgün hýzlanýp sonra bir süre sabit hýzla gitmesi,markete yaklaþtýðýnda bisikletin frenine basarakdüzgünce yavaþlamasý ve durmasý, bisikletindeninmesi, yürüyerek marketin içine girmesi ve durupannesinin verdiði listeyi marketçi amcaya uzatma-sý. Bahsi geçen bu olayda hareketin tüm durumla-rý bulunmaktadýr.

Çocuðun evden çýkarak, market sahibiyle karþýla-þýncaya kadar gerçekleþen olayýn hýz - zaman gra-fiði çizilebilir. Olayýn tamamýnýn bir doðru boyuncaolduðu kabul edilirse, hýz - zaman grafiði þekildekigibi olur.

Çocuk t1 anýnda bisikletinin yanýndadýr. t2 anýnda

bisikletine binip merkete doðru harekete baþla-mýþtýr. Bisikletiyle sabit hýzlý gittiði süre t3 ile t4 sü-

releri arasý farktýr. t4 anýndan sonra bisikletinin fre-

nine basmaya baþlamýþtýr. t5 anýnda bisiklet dur-

muþtur. t5 ile t6 arasý bisikleti sabit bir yere yerleþ-

tirmektedir. t6 ile t7 arasý marketin içine doðru sabit

adýmlarla yürümektedir. t8 anýnda elindeki listeyi

marketçi amcaya vermiþtir. Hýz - zaman grafiðinineðimi ivmeyi verdiðinden, çocuðun bisikletiyledüzgün hýzlandýðý t2 ile t3 süreleri arasýnda gafiðin

eðimi alýnýrsa bisikletin hýzlanýrkenki ivmesi bulu-nur. Benzer olarak bisikletin yavaþladýðý t4 ile t5 sü-

releri arasý grafiðin eðimi alýndýðýnda bisikletin ya-vaþlarkenki ivmesi hesaplanmýþ olur.

0Zaman

Hýz

v1

v2

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

Trafikte araçlarýn kullanýlmasý sýrasýnda da, hýzlan-ma, bir süre sabit hýzla gitme, frene basýp tekraryavaþlama, durma, duruþtan tekrar hareketegeçme gibi sürekli tekrarlanan olaylar gerçekleþir.Ýki durak arasýnda yolcu taþýyan metrobüslerduraktaki yolcularý aldýktan sonra bir süre hýzlanýr.Sonra sahip olduðu hýzla sabit hýzla yoluna devameder. Trafik ýþýklarý varsa kýrmýzý ýþýk görüldüðündefrene basýlarak yavaþlayýp kurallara uygun olarakdurulur. Bir süre beklenir. Yeþil ýþýk yandýðýnda isetekrar hýzlanýlarak yola devam edilir. Son duraðavarýncaya kadar olaylar böylece tekrar eder gider.

Trafikte bir olayý görme ile frene basýncaya kadargeçen süre ve frene bastýktan sonra arabanýn dur-masýna kadar geçen süre çok önemlidir. Örneðinkýrmýzý trafik iþaretinin ya da yolda meydana gel-miþ bir kazanýn görülme aný ve aracýn frenine ba-sýlma süresi, frene basýlýrken aracýn aldýðý yol ilefrene basýldýktan sonra aracýn duruncaya kadar al-dýðý yol, trafik kurallarýný ihlal edip etmeyeceðimiziya da kazaya karýþýp karýþmayacaðýmýzý belirler.Olayýn görülmesi ile frene basýlmasýna kadar ge-çen süreye reaksiyon süresi, frene basýldýktansonrada aracýn durmasýna kadar geçen sürede dearacýn aldýðý yola fren mesafesi denir.

Reaksiyon süresi ile fren mesafesi bir çok niceliðebaðlýdýr. Örneðin kaza olup olmayacaðýný etkileyenfaktörler; insan faktörü, yolun durumu, hava þartla-rý ve araçtan kaynaklanan durumlar olabilir. Reak-siyon süresini etkileyen faktörler ise; hýz, yaþ, tec-rübe, uykusuzluk, cinsiyet, sinirlilik, hastalýk, ilaçkullanýmý, alkol kullanýmý, sürücünün fiziki ve ruh-sal durumu, sürücünün konsantrasyonu vs lerdir.

Fren mesafesini etkileyen faktörler ise; aracýn hýzý,yol ile tekerler arasý sürtünme, lastiklerin durumu,yaðýþ olup olmamasý, arabanýn fren sistemi vs ler-dir.

Reaksiyon mesafesi ve frenleme mesafesinin top-lamý “durma mesafesini” verir.

Kuvvet ve Hareket


Serbest býrakýlan bir cismin kütlesi m, cisme etki

eden yerçekimi kuvveti ÁF (F = mg) ise, II. HareketYasasýna göre,

F = m ⋅ a

m Ág = m ⋅ Áa ⇒ Áa = Ág olur.

Sürtünmesi önemsiz ortamda serbest býrakýlan,belirli bir ilk hýzla düþey olarak aþaðý ya da yerdendüþey olarak yukarý doðru atýlan cisimler için ivmeyerçekimi ivmesi olup eþit ve sabittir. Bu ivmenindeðeri g = 9,8 m/s2 ya da yaklaþýk olarak g = 10m/s2 dir.

Serbest düþme hare-keti, ilk hýzsýz olarakdüþmeye býrakýlancismlerin aðýrlýk etki-siyle yaptýklarý hare-kettir. Bu hareket, ilkhýzý sýfýr olan, düzgünhýzlanan, düþey doð-rultulu ve aþaðý yönlütek boyutta bir hare-kettir. Dolayýsý ile ilkhýzý olmayan duruþ-tan düzgün olarak hýzlanan cisimlerin hareketi neise serbest düþme hareketide o dur.

Serbest býrakýlan cismin yere düþme süresi ve ye-re çarpma hýzý, býrakýldýðý yüksekliðe ve ortamýnçekim ivmesine baðlýdýr. Cismin kütlesi sadece cis-me etki eden yer çekimi kuvvetini deðiþtirir. Ývme-sini deðiþtirmez. Çünkü ivme, yerçekiminden kay-naklanan sabit bir ivmedir.

Bir doðru boyunca harekette kullanýlan yol, hýz vezamansýz hýz baðýntýlarý serbest býrakýlan, aþaðýdüþey olarak atýlan ve yerden yukarý doðru düþeyolarak atýlan cisimler içinde kullanýlýr. Baðýntýlardaa yerine g, x yerine h nicelikleri gelir.Buna göre, sürtünmesi önemsiz ortamda h yük-sekliðinden serbest býrakýlan cisimler için;

h = g ⋅ t2

v = g ⋅ t

v2 = 2 g ⋅ h baðýntýlarý kullanýlýr. Bu baðýntýlara gö-re, cismin düþeyde aldýðý yolun zamanýn karesi ileorantýlý olduðu, yere düþme süresinin ve yereçarpma hýzýnýn serbest býrakýldýðý yüksekliðin kare-kökü ile doðru orantýlý olduðu görülür.

h yüksekliðindenserbest býrakýlan ci-sim t sürede yere vhýzý ile çarpýyorsa,2h den serbest býra-

kýlan cisim tñ2 sü-

rede ve ñ2 v hýzý ileyere çarpar.

yer

4h3h

2hh

ttñ2

tñ3

2t

v vñ2 vñ3 2v

12

��

Benzer þekilde 3h ve 4h den serbest býrakýlan ci-

simlerde tñ3, 2t sürelerde ve ñ3 v, 2v hýzlarý ileyere çarparlar.

Serbest býrakýlan cismin her saniyede aldýðý yol;5, 15, 25, 35, 45 metre ..... þeklinde olur. Bu yollarh, 3h, 5h, 7h ...... þeklinde de gösterilebilir.

Sürtünmesi önemsiz ortamda serbest býrakýlancismin konum - zaman, hýz - zaman ve ivme - za-man grafikleri þekillerdeki gibi olur.

Hýz - zaman grafiðinin alanýcismin düþeyde aldýðý h yolu-nu verir. Cismin hýzý her saniyeyerçekimi ivmesi kadarartarken, cisim düþeyde sürek-li artan yollar alarak aþaðý iner.ve belirli bir hýzla yere çarpar.

–v

Hýz

0t

Zaman

Alan = h

–a

ZamanÝvme

Þekil III

t2t0

–2v

Hýz

Þekil I Þekil II

0 t2t

Zaman

h

3h

0 t2t

Zaman

–v

Sürtünmesi önemsiz ortamda belirli yüksekliktendüþey olarak aþaðý doðru ilk hýzla atýlan cisimdesabit ivmeli hareket yapar. Bu cismin serbest düþ-me hareketinden tek farký ilk hýzýnýn olmasýdýr. Do-layýsý ile düþey olarak aþaðý doðru atýlan cisminhareketi, düz bir yolda belli bir ilk hýzý olan ve düz-gün hýzlanan cismin hareketine benzer.

Sürtünmesi önemsiz ortamda düþey olarak aþaðýdoðru atýlan bir cismin konum - zaman, hýz - za-man ve ivme - zaman grafikleri þekillerdeki gibiolur.

Hýz - zaman grafiðinin alanýcismin düþeyde aldýðý h yolu-nu verir. Cismin hýzý ilk hýzýnýnüzerine her saniye yerçekimiivmesi kadar artarken, cisimdüþeyde sürekli artan yollaralarak aþaðý iner. ve belirli bir hýzla yere çarpar.

Sürtünmesi önemsiz ortamda yerden ya da belirliyükseklikten düþey olarak yukarý doðru atýlan ci-simde sabit ivmeli hareket yapar. Bu cisminhareketi önce düzgün yavaþlayýp bir an durmasonrasýnda serbest düþme hareketinde olduðugibi düzgün hýzlanma þeklindedir.

–v

Hýz

0t

Zaman

–v0 Alan = h

–v

Hýz

Þekil I Þekil II

0t

Zaman0

t

Zaman

–v0

–a

ZamanÝvme

Þekil III

t0

h

Kuvvet ve Hareket


Sürtünmesi önemsiz ortamda yerden düþey ola-rak yukarý doðru atýlan bir cismin konum - zaman,hýz - zaman ve ivme - zaman grafikleri þekillerdekigibi olur.

Hýz - zaman grafiðinin alanýcismin düþeyde aldýðý h yo-lunu verir. t süresine kadaraldýðý yol maksimum çýkýþyüksekliðine eþittir. Cisminhýzý her saniye yerçekimi iv-mesi kadar önce azalýr biran sýfýr olur. Sonra serbestdüþme hareketinde olduðu gibi tekrar yerçekimiivmesi kadar artar. Cisim düþeyde önce azalanyollar alarak yükselir. Sonra artan yollar alarakbelirli bir hýzla yere çarpar.

Cismin çýkýþ süresi, iniþ süresine eþittir.

Cismin uçuþ süresi;


Cismin çýkabileceði maksimum yükseklik ise,

baðýntýlarýnýn birisi ile hesaplanýr.

Cismin her hangi bir andaki çýkýþ ve iniþ hýzý aynýdüzeyde eþit büyüklüktedir.

Yukarý atýlan cisim bellibir H yüksekliðindenatýlmýþ ise yere çarp-ma hýzý daha büyükolur. Böyle bir durum-da þekildeki grafikteverilen yeþil olarak ta-ranmýþ alan cisminatýldýðý yüksekliði verir.

0Zaman

v0

–v0Alan=H

–v

= = ⋅ = ⋅2

2 20max ç i

v 1 1h g t g t

2g 2 2

= ⋅ 0uçuþ

vt 2

g

–v

Hýz

0Zaman

Alan = hmax

t tuçuþ

v0

Hýz

Þekil I Þekil II

0t 2t

Zaman

Konum

h

0 t2t

Zaman

–v–a

ZamanÝvme

Þekil III

t2t0

v0

Tek boyutta sabit ivmeli hareket olan, serbest düþ-me , aþaðý atýþ ve yukarý atýþ hareketlerinde ivmeile hýz ayný doðrultudadýr. Serbest düþme ve aþaðýdüþey atýþta hýz ile ivme ayný yönlü iken, yukarýatýþta cisim tepe noktasýna çýkýncaya kadar ivme,hýz ile zýt yönlü, sonrasýnda ise ayný yönlüdür. Yu-karý düþey olarak atýlan cismin hýzý sýfýr olduðunda

ivme sýfýr deðildir. Çünkü cismin ivmesi kendihareketinden kaynaklanan bir ivme olmayýp,yerkürenin kütle çekiminden kaynaklanan birivmeye sahiptir. Bu ivmede, sabit olup yerçeimiivmesidir. Cismin, hýzýndan, hareket süresindenkütlesinden hareket yörüngesinden etkilen-meyen bir ivmedir. Dolayýsýyla cismin ivmesiyukarý çýkarken ve dönüþte aþaðý inerkendeðiþmez.

Ýki Boyutta Sabit Ývmeli Hareket

Birbirine dik olan iki düzlemde gerçekleþen, birinindiðeri üzerinde izdüþümünün olmadýðý dolayýsý ileher iki boyuttaki hareketin birbirinden baðýmsýz ol-duðu hareket türüne iki boyutta hareket denir. Ýkiboyutlu hareketler bileþik hareketlerdir. Bileþik ha-reketlerde hareket için geçen süreler her iki boyutiçinde aynýdýr.

Ýki boyuttaki sabit ivmeli hareketin ivmesi, hare-kete dengelenmemiþ bir net kuvvetin uygulan-masýndan kaynaklanýr.

Bu hareketler, yataybir düzlemde harekethâlinde olan ve hare-ket doðrultusu dýþýn-da düzleme göre paralel olarak uygulanmýþ kuv-vetin etki ettiði cisim üzerinde görülebileceði gi-bi, hava ortamýnda belirli bir yükseklikten yatayolarak atýlan cisimlerin ya da yerden eðik olarakatýlan cisimlerin hareketlerinde de gözlemlenebi-lir.

Yatay düzlemdeki cisme uygulanan kuvvet, cis-min hýzýnýn yönünü deðiþtirerek yörüngesinin eð-risel olmasýný saðlar. Yani cisim sahip olduðu hýz-dan hariç, uygulanan kuvvetin etkisiylede hýz ka-zanarak iki farklý hýzla hareket etmeye devameder. Belirli bir yükseklikten yatay olarak atýlan ci-simde yerçekimi kuvvetinin etkisiyle düþeyde hýzkazanýrken, yatayda sahip olduðu hýz ile düþey-de kazandýðý hýzýn bileþkesi olan bir hareket ya-par.

��

��

��

��

��

��

hareket yönü

ÁF

Kuvvet ve Hareket


Benzer olarak yerden eðik olarak atýlan cisimdeyine yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yatay eksen iledüþey eksen arasýnda eðrisel bir yörünge izler vebu þekilde hareketini sürdürür. Yerçekimi kuvveticismin düþey eksendeki hýzýný deðiþtiriken yatayeksendeki hýzýný deðiþtirmez. Çünkü yerçekimikuvveti cismin yatay hýzýna dik olarak etki eder.Dik kuvvetler hýzýn büyüklüðünü deðiþtiremezler.Ýlk durumda yerçekimi kuvveti, cismin düþey hýzý-na zýt yönde olduðundan düþey hýzý önce azaltýrbir an sýfýr yapar, sonra ise düzgün olarak artýrýr.

Yatay ve eðik atýþ hareketleri sabit ivmeli hareketile sabit hýzlý hareketin bir bileþimi olduðundan tekboyuttaki hareket baðýntýlarý iki boyuta uyarlanýr.

Yatay atýþ için;

Cisim ayný andaiki hareketin bi-leþkesi olan ha-reketi yapar.Bunlar, düþeydeserbest düþmehareketi, yatay-da ise sabit hýzlýharekettir.

I. Cisim dü-þeyde serbest düþme hareketi yaptýðýndan h yolu-nu serbest düþme ile alýr. Buradan cismin t yeredüþme süresi hesaplanýr.

Bu süre, h yüksekliðine ve g yer çekimi ivmesinebaðlýdýr. Cismin ilk hýzýna ve kütlesine baðlý deðildir.

Cismin yere düþme süresi,

baðýntýsý ile bulunur.

II. Cisim yatayda v0 hýzý ile sabit hýzlý hareket ya-par. Yani cismin yatay hýzý yörünge boyunca sa-bittir. Yere çarptýðý andaki yatay hýzý yine v0 dýr.

Cismin yatayda aldýðý x yolu ise


Cismin herhangi bir andaki hýzý, yatay hýzý ile dü-þey hýzýnýn vektörel bileþkesine eþittir. Örneðin ye-re çarptýðý andaki hýza v denilirse, yatay hýzý v0 ile dü-þey hýzý (vy = g ⋅ t) nin vektörel bileþkesi v yi verir.

Yatay olarak atýlan cisminhýz - zaman grafiði ise þe-kildeki gibi olur. Yatay hý-zýn zaman ekseni ile ara-sýnda kalan alan x i, dü-þey hýzýn zaman ekseniile oluþturduðu alan ise hyüksekliðini verir.

v0

0

–vY

t

Alan=h

Zaman

Alan=x

Hýz

x = v0 ⋅ t

21h g t

2= ⋅ ⋅

� ��

��

��

Eðik atýþ için; cisim ayný anda iki hareketin bileþ-kesi olan hareketi yapar. Bunlar;

I. Yatayda v0Xli sabit hýzlý hareket,

II. Düþeyde ise v0Yli yukarý atýþ hareketidir.

Eðik olarak atýlan cismin uçuþ süresi ve çýkabilece-ði maksimum yükseklik yukarý atýþta nasýl bulunu-yorsa burada da ayný þekilde bulunur.

Buna göre, düþey hýz kullanýlarak;

Uçuþ süresi için;

Maksimum yükseklik için;

baðýntýlarý kullanýlýr.

Cismin yatayda aldýðý yol, atýþ uzaklýðýdýr. Bu uzak-lýða xmenzil denir. Ve


Cismin düþey hýzý önce düzgün olarak azalýr sýfýrolur. Sonra tekrar düzgün olarak artar. Yatay hýzýise yörünge boyunca sabittir.

Eðik olarak atýlan cismin tepe noktasýndaki hýzý mi-nimum hýz olup yatay hýz olan v0X e eþittir.

Cismin hýz - zaman grafiðiþekildeki gibi olabilir. Gra-fiðe göre düþey hýzýn çýkýþsüresinceki alaný hmax ý,yatay hýzýn uçuþ süresin-ceki alaný xmenzil i verir.

Eðik olarak atýlan cismin tepe noktasýndan sonra-ki kýsmý yatay atýþtýr. Dolayýsý ise buradan yararla-nýlarak istenilen nicelikler bulunabilir.

Belirli bir yükseklikte sabit hýzla uçmakta olanuçaktan, uçaða göre serbest býrakýlmýþ bir cisimile, yükselmekte olan bir balondan, balona göredüþey hýzý balonun hýzýna eþit ve zýt yönde olacakbiçimde aþaðý eðik atýlan cisim yere göre yatayatýþ hareketi yapar.

Düz yolda giden araç içindeki çocuk elindeki to-pu kendine göre yukarý doðru düþey olarak atar-sa, topun yapacaðý hareket ile, yükselmekte olanbir balondan, balona göre yatay olarak atýlan to-pun hareketi yere göre eðik atýþ hareketidir.

Hýz

Zaman

tuçuþ

v0X

Alan=xmenzil

v0Y

Alan=hmax

0

= ⋅menzil ox uçuþx v t

= = ⋅ = ⋅2

oy 2 2max ç i

v 1 1h g t g t

2g 2 2

= oyuçuþ

vt 2

g

� ��

��

Kuvvet ve Hareket


HER ETKÝ BÝR TEPKÝ DOÐURUR

Etkileþim hâlinde olan tüm cisimler birbirine kuvvetuygular. Her etkiye eþit ve zýt yönlü tepki kuvvetivardýr. Etki ve tepki kuvvetleri ayný büyüklükte vezýt yönlü olmasýna raðmen farklý cisimler üzerineetki ettiðinden birbirlerinin etkisini yok etmezler.

Bir atýn arabayý çekmesinde, at arabayý çeker-ken, araba da zýt yönlü eþit bir kuvvetle ata tepkigösterir. Etki tepkiye eþit olmasýna raðmen arabahareket eder. Burada etki araba üzerine, tepki iseat üzerinedir. Etki ile tepki ayný cisim üzerine de-ðildir. Ayný cisim üzerinde olsaydý, net kuvvet sýfýrolacaðýndan araba hareket etmeyecekti.

Etki - tepki olayý; yarýþa baþlayacak olan sporcu-larýn ilk hareket anýnda, potaya basket atmak içinyerden zýplamak üzere olan sporcunun ayaklarýile yer arasýnda, koli ya da kutuyu sürüklemeyeçalýþan iþçi ile koli arasýnda, kaleye þut çeken fut-bolcunun ayakkabýsý ile top arasýnda, koltuðaoturan yolcu ile koltuk arasýnda, elinde çay tep-sisi ile çay daðýtan çaycýnýn eli ile tepsi arasýnda,ok atmak üzere yayýný geren sporcunun eli ileyay arasýnda vs. görülebilir.

Etki ile tepki arasýndaki iliþki ÁFetki = – ÁFtepki þeklin-de gösterilir.

Etki - Tepki büyüklüðü, etkileþme yüzeyine dik olankuvvetlerin bileþkesinden bulunur. Etki - Tepki bü-yüklüðüne N denilir.

Cisim aðýrlýðý mg olmak üzere þekillerde etki - tep-ki büyüklüðü olan N deðerleri verilmiþtir.

Duran cisimlerin harekete geçebilmesi için, üzerle-rine net bir kuvvetin uygulanmasý gerekir.

Yatay zeminde durmaktaolan K ve L cisimlerinden Kye ÁF kuvveti uygulanarakharekete zorlandýðýnda, Kcismi L cismine Tetki kuvveti uygular.

ÁF

KL

Ttepki Tetki

mg N = mg – F ⋅ sinθ

θÁFF.sinθ

F.cosθ

θ

N = mg ⋅ cosθ

mg

θ

N

mgN = mg

NN

mg

F

N = mg + F

Bu kuvvet L yi hareket ettirmek ister. Her etkiyeeþit ve zýt yönlü tepki kuvveti olduðundan, L cis-mi de K ye Ttepki kuvveti uygular. Etki = Tepki bü-

yüklüðü ÁF nin büyüklüðünden küçük olduðu sü-rece cisimler birlikte hareket eder.

Yatay düzlemde durmaktaolan X ve Y cisimlerindenY cismi ÁF kuvvetiyle çeki-lirken, cisimler arasý ip gerilerek X cismi de hareke-te zorlanýr. Burada Y cismi X cismine T kadar etkigöstererek X i kendine doðru çeker. X cismi de Y yeayný büyüklükte, fakat zýt yönde tepki göstererek Ynin hareket etmesini engellemeye çalýþýr. T < F ol-duðu sürece cisimler birlikte hareket eder.

Bu olaylarda cisimlerin birlikte hareket etmesi et-ki - tepki kuvvetiyle saðlanýr. Etki - Tepki kuvveti bir-birini dengelediði için net kuvvete etkisi yoktur.Tepkinin büyüklüðü etkiyi yapanla ilgili olduðun-dan, kütlesi daha büyük olan ya da daha hareketliolan ve ya daha sert olan diðerine daha fazlakuvvet uygular diye bir durum yoktur. Yapýlan etkikadar tepki vardýr.

ipT TX Y

F

Birden fazla cisimlerden oluþan düzeneklerde, sis-temin ve cisimlerin ivmesi, hareketi saðlayan netkuvvete ve cisimlerin kütlelerine baðlý olarakdeðiþir. Hareketi saðlayan net kuvvet ise, dýþarýdansisteme uygulanan kuvvetlerden, cisimlerin bulun-duðu düzlemlerin yatay, eðik ya da düþeyolmasýndan, yüzey ile cisimler arasýndaki sürtün-me kuvvetlerinden etkilenir.

Cisimlerin ivmesi hesaplanýrken ya da ip gerilme-si bulunurken, bazý durumlarda cisimler aðýrlýkla-rýnýn etkisiyle hareket edebilir. Böyle durumlarda,aðýrlýk, net kuvveti, net kuvvet de cismin ivmesinive varsa ip gerilmesini etkiler. Þimdi bunlarý göre-lim;

I.

Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemdeki cismin mgaðýrlýðýnýn harekete yani net kuvvete etkisi yoktur.Kýsaca cisim aðýrlýk etkisi ile hareket edemez. Dý-þarýdan bir kuvvete ihtiyaç vardýr.

Eðer yüzey sürtünmeli ise cismin aðýrlýðý, dolaylýolarak net kuvveti etkiler. Çünkü sürtünmeden do-layý cisim ile yüzey arasýnda statik ya da kinetiksürtünme kuvveti (FS = k ⋅ mg kadarlýk bir sürtün-me kuvveti) oluþur. Bu sürtünme kuvvetleri ise netkuvveti etkiler.

k=0 k=0

ÁFS

hareket yönüok yönünde ise

Kuvvet ve Hareket


II.

Sürtünmesi önemsiz eðik düzlemde cisim aþaðýdoðru kaymaya baþlar. Cismin aþaðý doðru kayma-sý, aðýrlýðýnýn sinüs bileþeninden kaynaklanýr. (Þe-kil - I). Yani mg.sinθ cisme etki eden net kuvvettir.

Sürtünmeli eðik düzlemde ise, cisim, aðýrlýðýnýn si-nüs bileþeni olan mg.sinθ kuvvetinden dolayý aþa-ðý kaymak isterken, eðik düzlemin yukarýsýna doð-ru da cisme FS sürtünme kuvveti etki eder. Dolayý-sý ile bu iki zýt kuvvetten dolayý net kuvvet deðiþir.

III. Sürtünmesi önemsiz düþeydüzlemde bulunan serbesthâldeki ya da ÁF kuvvetininetkisindeki cisimler aðýrlýkla-rýndan dolayý hareket eder.O halde boþlukta olan ya daÁF kuvvetinin etkisindeki ci-simlerin aðýrlýk kuvvetleri netkuvveti doðrudan etkiler.

m m

mg

v=0

boþluk

mg

ÁF

θ

FS

θmg⋅sinθ

k=0

mgθ

Þekil - I

mg⋅sinθ

k=0

mgθ

Þekil - II

FS=k⋅N=k⋅mg⋅cosθ

m

mg⋅cosθ

EÐÝK DÜZLEMDE HAREKET

Günlük hayatta karþýlaþtýðýmýz, rampa çýkan yada yokuþtan aþaðý yavaþ yavaþ inen týr gibi aðýrvasýtalar, aslýnda yatay düzleme göre belirli yük-sekliðe çýkmak ya da inmek için yapýlmýþ yollar-da hareket etmektedir. Bu yollara, kýsaca eðikdüzlem denir. Bu yollar, yere göre belirli eðimesahip, kesiti dik üçgen þeklinde olan yüzeylerüzerindedir.

Düz yolda hareket eden araçlarýn rampa çýkarkenzorlanmalarý, yokuþtan aþaðý ise kendiliðinden in-meleri, hatta yokuþ aþaðý inerken fren yapýlarakuygun hýzlarda inmeleri, eðik düzlemlerde araçla-ra etki eden sürtünmeden baþka bir kuvvetin varolduðunu gösterir. Bu kuvvet ise araçlarýn aðýrlýðý-nýn eðik düzleme paralel olan bileþenidir.

Eðimli yollarda, cisim yolun aþaðýsýna iniyorsa yada yolun yukarýsýna çýkýyorsa, farklý net kuvvetle-rin etkisinde kalýyor demektir. Sürtünme kuvvetihareketi engellediðinden, cisim yolun yukarýsýnaçýkarken cismin aðýrlýðýnýn mg ⋅ sinθ bileþeni ileayný yönde etki eder. Eðer cisim yolun aþaðýsýnainiyorsa, cismin aðýrlýðýnýn sinüs bileþenine zýtyönde etki eder.

I. Sürtünmesi önemsiz eðik düzlemdeki cismin iv-mesi,

baðýntýsýndan

bulunur. Net kuvvet cisminaðýrlýðýnýn sinüs bileþenidir.

Bundan

mg ⋅ sinθ = m a

olur.

Demek ki cismin ivmesi g yer çekim ivmesi ile,eðik düzlemin eðim açýsýna baðlýdýr. Cismin kütle-sine, ilk hýzýna, hareket yönüne baðlý deðildir. Veeðik düzlem boyunca sabittir.

II. Sürtünmeli eðik düzlemdeki cismin ivmesi yineFnet = m ⋅ a baðýntýsýna göre bulunur.

Örneðin cisim eðik düz-leme doðru v0 hýzýyla çý-karken, cisme etki edennet kuvvet; cismin aðýrlý-ðýnýn sinüs bileþeni ilecisme etki eden FS sür-tünme kuvvetinin topla-mýna eþittir. Ýki kuvvet ayný yönlü olduðundan, cis-min ivmesi,

mg ⋅ sinθ + k ⋅ mg ⋅ cosθ = m.a

a = g ⋅ sinθ + k ⋅ g ⋅ cosθ olur.

Dolayýsýyla eðik düzlem sürtünmeli de olsa, cisminivmesi kütlesine baðlý deðildir.

Cisim, sürtünmeli eðik düzlemde önce yavaþlar biran durur. Sonra tekrar aþaðý kaymak ister. Bu du-rumda ise FS sürtünme kuvveti yön deðiþtirir.

Eðer mg ⋅ sinθ > FS isecisim aþaðý kaymaya baþ-larken, mg ⋅ sinθ = FS yada mg ⋅ sinθ < FS oldu-ðu zaman ise orada ha-reketsiz kalýr.

Sürtünmeli eðik düzle-min üst ucunda v0 hýzýile atýlan cismin hýzý hiçdeðiþmiyorsa, cisme et-ki eden net kuvvet sýfýrdemektir.

Böyle bir durumda,

k ⋅ mg ⋅ cosθ = mg ⋅ sinθ olur.

Buradan olur.k = tanθθ= →

θsin

kcos

mg⋅sinθ

k⋅mg⋅cosθv0

θ

mg⋅sinθ

k mg cos =FS

θ

k=0

mg

m⋅g⋅sinθ

v0

k=0

mg

FS θ

a = g ⋅ sinθ

mgθ

m.g.sinθ θ

netF m a= ⋅

Kuvvet ve Hareket


CÝSÝMLERÝN EYLEMSÝZLÝÐÝ

Eylemsizlik maddelerin ortak özelliklerinden birisi-dir. Eylemsizlik cisimlerin durgun ya da hareketliolmasý ile ilgili deðildir. Kütlesi olan bütün cisimle-rin her durumda eylemsizliði vardýr.

Cisimlerin hareket durumlarýný koruma eðilimin-de olmasý olayýdýr. Durgun ya da sabit süratle ha-reket eden araçlar içerisindeki cisimler konumla-rýný deðiþtirmezler. Aracýn sabit ivme ile hareketetmesi durumunda, örneðin araç duruþtan hýzla-nýrken ya da belirli bir hýzla gidiyorken aniden ya-vaþlarken, araç içindeki cisimler o andaki hare-ketlerini sürdürmek ister. Hýzlanan bir otobüstekiyolcularýn geriye doðru meyletmesi, fren yapanaraçtaki yolcularýnda öne doðru meyletmesi ey-lemsizlikten dolayýdýr.

Sabit ivmeli hareket durumunda eylemsizlik, ci-sim üzerine bir kuvvet etkiyormuþ gibi davranma-sýna neden olur. Ancak, eylemsizlik, cisimlerinhareket durumlarýný sürdürmesini saðlayan birkuvvet deðildir.

Cisimlerin eylemsizliði kütlelerinin bir ölçüsüdür.Hareketin II. Yasasýna göre,

Fnet = m ⋅ a

m = baðýntýsýndan bulunan deðer, cisimle-

rin eylemsizlik kütlesidir. Kýsaca eylemsizlik kütle-si, kuvvet etkisindeki cisimlerin farklý büyüklükte-ki net kuvvetler ile bu net kuvvetlere karþý kazan-dýklarý ivmelerin oranýdýr. Yani net kuvvet artýrýlýrsacismin ivmesi artar. Net kuvvet azaltýlýrsa cisminivmesi de azalýr. Ancak, net kuvvet ile ivmeninoraný her durumda ayný kalýr. Ýþte bu orana ey-lemsizlik kütlesi denir.Dijital ya da eþit kollu terazi ile ölçülen kütle çe-kim kütlesidir. Yapýlan duyarlý ölçümler sonucuçekim kütlesi ile eylemsizlik kütlesinin yaklaþýkayný olduðu bulunmuþtur.

Sürtünmesi önemsiz ortamda eþit net kuvvetlerleeþit ivme kazanan cisimlerin eylemsizlik kütlelerieþittir. Bu cisimler eþit kollu terazide de yatay ola-rak dengelenirler.

Dolayýsý ile bir cismin çekim kütlesini ölçmek de-mek, o cismin eylemsizlik kütlesini de bulmakdemektir.

netFa

Eðik düzlemlerde yü-zey ile cisim arasýndakisürtünme kat sayýsý þuþekilde de bulunabilir:Birbirine menteþeyle baðlanmýþ birisi yatay yüzeydiðeri eðik yüzey olacak iki levha kullanýlýr. Eðikdüzlem üzerine sürtünme kat sayýsý bulunacakmadde yerleþtirilir. Bu maddeler tahtanýn kendisi,plastik, metal levha, cam levha ya da yaðlý tahtaolabilir. Cisim eðik düzlem üzerinde iken, eðik düz-lem yavaþ yavaþ kaldýrýlarak eðim açýsý artýrýlýr. Ci-sim tam kaymaya baþladýðý an eðik düzlem durdu-rulur ve sabitlenir. Cismin kaymaya baþladýðý duru-mun alt ve üst sýnýrlarýna dikkat edilerek hassas öl-çüm yapýlýr. Bundan sonra, eðik düzlemin yüksek-liði ve yatay uzaklýðý cetvelle bulunarak, tanjant de-ðeri alýnýr. Ya da açýölçer yardýmýyla eðim açýsý bu-lunur. Eðimin tanjant deðeri, eðik düzlemdekimadde ile cisim arasýndaki statik sürtünme kat sa-yýsýnýn maksimum deðerini verir.

Eðik düzlem olarak plastik, metal ya da cam lev-ha kullanýldýðýnda sürtünme kat sayýsýnýn farklýdeðerlerde olduðu sonucuna varýlýr.

Kayakla atlama-da kayaðýn yapý-mýnda kullanýla-cak malzemeninsürtünme katsayýsýnýn küçükolmasýna dikkatedilir. Sürtünmekat sayýsý deðeri platformdan atlama hýzýný etkiler.Sporcunun platformdan atlama açýsý, platformdanayrýldýðý andaki hýz, sporcunun ayak ve vücud po-zisyonu atlama mesafesini etkilerken, sporcununzayýf ya da þiþman olmasý platformdaki hýzýný etki-lemez. Ancak, havadaki dengesini ve hýzýný etkiler.

Platformdan daha hýzlý atlamak için, kayaðýn ya-pýldýðý malzeme ile yüzey arasýnda oluþacak sür-tünme kat sayýsýný olabildiðince minimuma indir-mek gerekir. Uçuþ mesafesini artýrabilmek içinise sporcunun platformdan ayrýldýðý ilk andaayaklarýný V þeklinde açýp, vücudunu da yere pa-ralel konuma getirerek 45° lik açý yapmaya çalýþ-malýdýr. Çünkü bu açý deðerinde uçuþ uzaklýðý enbüyük olabilir.

Kuvvet ve Hareket


Çözümlü Sorular..

Örnek .. 1

Kuvvetin cisimler üzerinde oluþturduðu etki-ler için resimlerde verilenlere göre,

I. Kuvvetin yön deðiþtirme etkisi vardýr.

II. Kuvvetin hýz deðiþtirme etkisi vardýr.

III. Kuvvetin þekil deðiþtirme etkisi vardýr.

sonuçlarýndan hangileri çýkarýlabilir?DD

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III

D) I ve II E) I, II ve III

Çözüm...Kuvvet, cisimlerde þekil, hýz, yön ve doðrultu de-ðiþtirebilen etkidir. Sporcular raketleri ile gelentopu karþýlayarak, toplarýn hem hýzlarýný deðiþtirirhemde vuruþ tekniðine göre eðrisel bir yörüngeizlemesi saðlarlar.Kuvvetin þekil deðiþtirme etkisi verilen resimler-den anlaþýlamaz. O halde I. ve II. de verilen so-nuçlar çýkarýlabilir, III. de verilen sonuç çýkarýla-maz.

Cevap D

Örnek .. 2

Yukarýdaki resimlerde verilenlerin hangilerin-de olaya neden olan kuvvetin vektörel bir ni-celik olduðu sonucu çýkarýlabilir?

EEA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III


Çözüm...Basket topunun potaya atýlmasýnda, halata uy-gulanan çekme kuvvetinde, direksiyonun döndü-rülmesinde kuvvetin yönlü bir büyüklük olduðugözlemlenebilr.Vektörel büyüklüklerin yön, doðrultu ve þiddetiolduðundan verilen resimlerin üçüde kuvvetinvektörel bir nicelik olduðunu gösterir.

Cevap E

� ��

��

Örnek .. 3Þekildeki resim-de verilen cismeetki eden kuv-vetlerin büyük-lükleri bilinmek-tedir.

Bileþke kuvvetihesaplayabilmek için,

I. Çokgen yöntemi

II. Paralelkenar yöntemi

III. Bileþenlerine ayýrma yöntemi

verilen yöntemlerden hangileri uygulanabilir?EE



Çözüm...Kuvvetlerin büyüklükleri bilindiðine göre, bileþkekuvvet bilinen yöntemlerden uç uca ekleme yön-temi olan çokgen yöntemine göre, paralelkenaryöntemine göre ya da bileþenlerine ayýrma yön-temine göre hesaplanabilir.Kuvvetler arasýndaki açýlara dikkat edilerek ge-rekli matematiksel iþlemler yapýlýr ve istenen so-nuç bulunur.

Cevap E

��

Örnek .. 4Þekildeki resim-de verilen cismeetki eden kuv-vetlerin büyük-lükleri 3 N, 7 N,5 N ve 8 N dir.

Kuvvetler ara-sýndaki açý 90°olduðuna göre, cisme etki eden bileþke kuv-vet kaç newtondur?

EEA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm...Kuvvetlerin büyüklükleri bilindiðine göre, bileþkekuvvet ayný ve zýt yönlü kuvvetlerin bileþkesialý-narak hesaplanabilir.Resimde verilen dinamometrelerden 3 N luk de-ðer gösteren ile 7 N luk deðer gösterenin bileþ-kesi 7 – 3 = 4 N dir. Benzer olarak, dinamomet-relerden 8 N luk deðer gösteren ile 5 N luk deðergösterenin bileþkesi 8 – 5 = 3 N dir. Bunlarýn bi-leþkesi ise, pisagor baðýntýsýndan bulunur. Çün-kü iki kuvvet birbirine dik doðrultudadýr.

R2 = 32 + 42

R = 5 N olur.

Cevap E

��

��

��

��

Kuvvet ve Hareket

Sayýsal / 3 Fizik / 10. Sýnýf23

Örnek .. 5Þekildeki resim-de verilen K , Lve M dinamo-metreleri denge-dedir.

Resimde veri-lenlere göre,

I. K dinamo-met res in ingösterdiði deðer M ninkinden küçüktür.

II. L dinamometresinin gösterdiði deðer K nin-kinden büyüktür.

III. L dinamometresinin gösterdiði deðer M nin-kinden büyüktür.

yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur?DD

A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II

D) II ve III E) I ve III

Çözüm...Dinamometreler dengede olduðuna göre, dina-mometrelerdeki kuvvetlerin bileþkesi sýfýr demek-tir. Yani K ile L nin bileþkesini M, benzer þekilde Kile M nin bileþkesini L dengeliyor, L ile M nin bi-leþkesinide K dengeliyor demektir.Kuvvetler arasýndaki açý arttýkça bileþkeleri küçül-düðünden dengeleyen kuvvette küçük olur. Baþ-ka bir ifade ile kuvvetler arasýndaki açý küçük isebileþke kuvvet büyük olur. Bu bileþkeyi dengele-yen kuvvette büyük olur. Kýsaca küçük açý karþý-sýnda büyük kuvvet, büyük açý karþýsýnda küçükkuvvet bulunur. K ile M dinamometrelerinin ara-sýndaki açý 60° olduðundan ve bu iki dinamomet-redeki kuvvetlerin bileþkesi L ile dengelendiðin-den L nin gösterdiði deðer K ile M ninkinden ke-sinlikle büyüktür. K ile L ve L ile M arasýndaki açý-lar bilinmediðinden K ile M için yorum yapýlamaz.

Cevap D

�

�

��

Örnek .. 6Þekildeki gibi dengedeolan X, Y ve Z dinamomet-releri için;

I. X dinamometresinin gös-terdiði deðer Y ninkindenbüyüktür.

II. Y dinamometresinin gös-terdiði deðer Z ninkindenküçüktür.

III. Z dinamometresi P cisminin aðýrlýðýný göste-rir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?EE


D) II ve III E) I, II ve III

��

��!

"

#

$

%�&��

Çözüm...Dinamometreler dengede olduðundan bileþkekuvvet sýfýrdýr. Z dinamometresi asýlý olan P cismi-nin aðýrlýk deðerini yani P cismine etki eden yer-çekimi kuvvetini gösterir. Ayrýca X ile Y dinamo-metrelerindeki deðerlerin bileþkesi Z dinamo-metresinin gösterdiði degere eþittir.X ile Y nin paralelkenar yöntemine göre bileþkesialýndýðýnda, bileþkenin yani Z nin gösterdiði de-gerin X e yakýn olduðu görülür. Bu durum bileþ-ke kuvvetin büyük kuvvete yakýn olmasý anlamý-na geldiðinden X te okunan deðer Y dekindenbüyüktür.

Sonuç olarak verilen üç yargýda doðrudur.

Cevap E

Örnek .. 7Þekildeki yatay vesürtünmesi önem-siz düzlemdeki ci-sim büyüklükleriverilen kuvvetlerleçekiliyor.

Buna göre, cis-me etki eden bi-leþke kuvvet kaçnewtondur?(sin53°=0,8; cos53°=0,6)

CCA) 25 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

Çözüm...Uygulanan kuvvetlerin bileþkesi cosinüs teore-minden bulunabileceði gibi, eðik olan 30 N likkuvvetin dik bileþenleri alýnarakta bulunabilir. Cosinüs teoremine göre,R2 = 302 + 142 + 2 ⋅ 30 ⋅ 14 ⋅ cos53°R2 = 900 + 196 + 840 ⋅ 0,6R2 = 1096 + 504R2 = 1600R = 40 N olur.Eðik olan 30 N lik kuvvetin dik bileþenleri alýnarakpisagor baðýntýsý uygulanýrsa,

30 ⋅ sin53°= 24 N düþey bileþen,

30 ⋅ cos53°= 18 N yatay bileþendir.Yatay olarak uygulanankuvvet ile 30 N lik kuvve-tin yatay bileþeni aynýyönlü olduðundan bileþ-keleri 18 + 14 = 32 Nolur. Bu kuvvet ile 24 Nlik kuvvet birbirine dikolduðundan pisagor baðýntýsý uygulanýrsa;

R2 = 242 + 322

R2 = 576 + 1024 = 1600

R = 40 N olur.

Cevap C

14 N18 N

24 N 30 N

53°

��

��

'(��

Kuvvet ve Hareket

24Sayýsal / 3Fizik / 10. Sýnýf

Örnek .. 8Bir cisme þe-kildeki gibikuvvetler uy-gulanmýþtýr.

Kuvvetlerinbüyüklükle-ri verildiði-ne göre,cisme etkieden bileþ-ke kuvvet kaç N dur? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

CCA) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm...Eðik olarak verilmiþ ÁF1 kuvvetinin x ve y eksenle-

rine göre dik bileþenleri alýndýðýnda,

F1X = F1 ⋅ cos37°= 10 ⋅ 0,8 = 8 N dur.

F1Y = F1 ⋅ sin37°= 10 ⋅ 0,6 = 6 N dur.

ÁF1Y bileþeni ÁF2 kuvvetine eþit büyüklükte ve zýt

yönde olduðundan bu kuvvetler birbirini denge-

ler. ÁF1X bileþeni ise ÁF3 kuvvetine zýt yönde ve þid-

deti daha büyük olduðundan cisme etki eden bi-leþke kuvvet,

R = F1X – F3

R = 8 – 4 = 4 N dur.

Cevap C

��

)'�*�'��

+�

+,

)-�*��

)��*�(��

Örnek .. 9Bir cisme þe-kildeki gibikuvvetler uy-gulanmýþtýr.

Kuvvetlerinbüyüklükle-ri verildiðine göre, cisme etki eden bileþkekuvvet kaç N dur? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

CC

A) 10ñ2 B) 20ñ2 C) 30ñ2 D) 40ñ2 E) 50ñ2

Çözüm...Eðik olarak çekilen K dinamometresindeki kuv-vetin yatay ve düþey bileþenleri alýnýrsa,

FKX = FK ⋅ cos37°= 50 ⋅ 0,8 = 40 N dur.

FKY = FK ⋅ sin37°= 50 ⋅ 0,6 = 30 N dur.

FKX ile FL birbirine zýt yönlü olduðundan bileþke-

leri, FL – FKX = 70 – 40 = 30 N olur.

30 N lik bu kuvvet ile FKY birbirine dik olduðun-

dan, pisaðor baðýntýsý uygulanýr.

��

��

��

��

�

Kuvvetler eþit ve aralarýndaki açý 90° olduðun-

dan, cisme etki eden bileþke kuvvet 30ñ2 N dur.

Cevap C

Örnek .. 10S ü r t ü n m e s iönemsiz yataydüzlem üzerin-deki cisim þe-kildeki gibi öl-çekli olarak K,L, M, N ve P ileverilmiþ iplereu y g u l a n a nkuvvetlerle çe-kilmektedir.

Ýplere uygulanan kuvvetin büyüklüðü iplerinboylarý ile doðru orantýlý olduðuna göre, cis-me etki eden bileþke kuvvetin yönü hangi ipeuygulanan kuvvet yönündedir?

A) K ipi B) L ipi C) M ipi D) N ipi E) P ipi

Çözüm...Kuvvetlerin büyüklüðü iplerin boylarý ile doðruorantýlý olduðundan, kuvvetler Þekil I deki gibiolur. Cisme etki eden kuvvetlerin bileþkesi uç ucaekleme yöntemine göre bulunabilir. Bu kuvvetle-rin uç uca eklenmesi ise Þekil II de gösterilmiþtir.

Dikkat edilirse bileþke kuvvet N ipine uygulanankuvvet yönündedir.

Eðer, cisme etki eden kuv-vetlerin bileþkesi, dik bile-þenlerine ayrýlarak bulun-mak istenirse, iplerdekikuvvet vektörlerinin x ve yeksenlerine göre bileþenle-ri tabloda verilen gibi olur.Buradan bileþke kuvvetin xbileþeninin +1 birim, y bi-leþenininde +1 birim oldu-ðu görülür.

Sonuç olarak cisme etki eden kuvvetlerin bileþ-

kesi ÁR, N ipine uygulanan kuvvet yönündedir.

Cevap D

x y

ÁR

ÁK

ÁL

ÁM

ÁN

ÁP

– 3 0

+10

+1 – 2

+2 – 2

+1 +2

+1 – 1

�

��

%

��

.��/

�

�

�%

.��//

�0

�

��

%

��

�1�1 �1

�1�1

Kuvvet ve Hareket


Örnek....11

Yukarýdaki resimlerde verilenlerin hangileridengelenmiþ kuvvetler etkisindedir?


D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm..Dengelenmiþ kuvvet, toplam kuvvetin sýfýr olduðukuvvettir. Dendelenmiþ kuvvetler etkisinde olan ci-simler ya durur ya da sabit hýzla hareket eder. Do-layýsý ile duran ya da sabit hýzla giden tüm cisimleriçin dengelenmiþ kuvvetler vardýr.

Buna göre, I ve III te verilenler dengelenmiþ kuvvetetkisindedir. II de verilen ise hýzlanmaya devam et-tiðinden dolayý dengelenmemiþ kuvvetler etkisin-dedir.

Cevap D

��

/ // ///

��

��

Örnek....12

Resimde verilen yamaç pa-raþütçüsüne etki eden kuv-vetler;

I. Aðýrlýk kuvveti

II. Sürtünme kuvveti

III. Kardýrma kuvveti

verilenlerden hangileridir?



Çözüm..Yamaç paraþütünde, paraþütçü aþaðýlara doðruinerken, aðýrlýk kuvveti, havanýn sürtünme ve kal-dýrma kuvveti etki eder. Paraþütçü sabit hýza ulaþ-týðýnda bu kuvvetlerin toplamý sýfýr olur.

Buna göre, paraþütçü verilen kuvvetlerin üçünün-de etkisindedir.

Cevap E

��

Örnek....13Resimde verilentramvay ile oto-mobil birbirineparalel olarak

sabit +2Áv ve –3Ávhýzlarý ile harekete t m e k t e d i r .Tramvay içindebulunan bir yolcuda tramvayýn hareket yönünezýt yönde v büyüklüðünde hýzla gitmektedir.

Buna göre,

I. Tramvayýn otomobile göre hýzý +5Áv dir.

II. Yolcunun yere göre hýzý +Áv dir.

III. Yolcu otomobili –4Áv hýzýyla gidiyor olarak gö-rür.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?



Çözüm..

I. Tramvayýn otomobilegöre hýzý dendiði için,gözlemci otomobilinþoförü, gözlenen isetramvaydýr. Tramvayve otomobilin hýz vektörleri çakýþtýrlarak gözlemci-nin hýz vektörünün ucundan gözlenenin hýz vektö-rünün ucuna çizilen vektör baðýl hýzý verir. Çizimyapýldýðýnda tramvayýn otomobile göre hýzý þekil-

deki gibi +5Áv olur. Bu durumda otomobil tramvayýpozitif yönde 5v büyüklüðündeki hýzla uzaklaþýyorolarak görecektir. (I. yargý doðrudur.)

II. Yere göre hýz, yerde duranbir gözlemcinin gördüðühýzdýr. Tramvay içindeki yol-cu hiç hareket etmeseydi

hýzý tramvayýn hýzý olan 2Áv ye eþit olacaktý. Ancak,yolcu tramvaya zýt yönde v büyüklüðündeki hýz ilegittiði için yere göre hýzý bu hýzlarýn vektörel topla-mýna eþit olur. Bu durum þekildeki çizimde göste-rilmiþtir. Buna göre, aslýnda yolcu yere göre 2v bü-yüklüðündeki hýzla gitmesi gerekirken v büyüklü-ðündeki hýzla tramvaya zýt yönde hareket ettiðin-den yere göre hýzý 2v – v = v büyüklüðünde olacakbiçimde azaltmýþtýr.

Yolcu yere göre tramvayýn hareket yönünde v bü-yüklüðündeki hýzla hareket etmektedir. (II. yargýdoðrudur.)

Ávyolcu= –Áv

vtra= 2v

Ávyer= + Áv

voto= –3v vtra= 2v

Ávb= +5Áv

��

2��

+-��

2��

Kuvvet ve Hareket


Örnek....15Resimde düz bir yoldagiden araçlar ve bunla-rýn hýzlarý verilmiþtir.

Araçlarýn hýzlarý sabitolduðuna göre, aþaðý-dakilerden hangisiyanlýþtýr?

A) M nin sürücüsü L yiduruyor olarak görür.

B) L nin sürücüsü M yi batýya gidiyor olarak gö-rür.

C) M nin sürücüsü K yi doðuya gidiyor olarakgörür.

D) M nin sürücüsü L yi doðuya gidiyor olarakgörür.

E) L nin sürücüsü K yi doðuya gidiyor olarak gö-rür.

Çözüm..Resimde K ile L araçlarý doðu yönünde giderken Maracý batý yönünde gitmektedir. K nin hýzý L ninkindenbüyük olduðu için K aracý L ye göre doðu yönünde, Laracý da K ye göre batý yönünde hareket ediyor gibidir.

M aracý hem K ye hemde L ye zýt yönde yani batý yö-nünde gittiðine göre, M ye göre K ve L araçlarý doðuyönünde gitmektedir. K ve L ye göre M ise batý yönün-de gitmektedir.

Bir aracýn diðer araca göre duruyor olabilmesi için hýz-larýnýn eþit olmasý gerekir. Yani ayný yönde ve eþit bü-yüklükteki hýzlarla gidiyor olmasý gerekir. L ile M ninhýzlarý eþit büyüklükte ancak zýt yöndedir.

Cevap A

��

��

��

��

345

6��

!

"

Örnek....16Yeþilova kasabasýndabulunan kuzey-güneydoðrultusundaki otoban-da sabit süratlerle hare-ket eden otobüs ve birkamyonet karþýlaþtýðýn-da kamyonetin þoförüotobüsü kuzeye 30 km/hlik hýzla gidiyor olarakgörmektedir.

Kamyonetin yere göre hýzý 20 km/h ve güneyeolduðuna göre, otobüsün yere göre hýzý ve ha-reket yönü nedir?

A) Kuzeye, 30 km/h

B) Kuzeye, 20 km/h

C) Kuzeye, 10 km/h

D) Güneye, 10 km/h

E) Güneye, 30 km/h

��

III. Yolcunun otomobilegöre hýzýný bulabil-mek için yolcununyere göre hýzýný bil-

mek gerekir. Yolcunun yere göre hýzýnýn +Áv oldu-ðunu II. yargýda göstermiþ idik. Bundan sonra yol-cunun yere göre hýzý ile otomobilin hýzlarýnýn baþ-langýç noktalarý çakýþtýrýlýr. Sonra, gözlemcinin hýzvektörünün ucundan gözlenenin hýz vektörününucuna çizilen vektör, baðýl hýzý verir. Gözlemci yol-cu, gözlenen ise otomobildir. Bunu çizim yaparakbulabiliriz. Bu ise þekilde verilmiþtir. Bulunan bubaðýl hýza göre, yolcu otomobili negatif yönde ve4v büyüklüðündeki hýzla gidiyor olarak görecektir.

Yani otomobilin yolcuya göre hýzý – 4Áv dir. (III. yar-gý doðrudur.)

Cevap E

voto= –3v yolcu

Ávb= –4Áv

Örnek....14Resimde verilen X, Yve Z paraþütçüleri be-lirtilen sabit hýzlarlaaþaðý doðru düþey ola-rak inmektedir. X in Y

ye göre hýzý Áv1, Y nin Z

ye göre hýzý Áv2, Z nin X

e göre hýzý Áv3 tür.

Buna göre, bu hýzlarýn büyüklükleri arasýnda-ki iliþki nedir?

A) v1 < v2 < v3 B) v2 = v3 < v1

C) v1 < v3 < v2 D) v1 = v2 < v3

E) v1 = v2 = v3

Çözüm..Paraþütçülerinbirbirine görehýzýnýn büyük-lüðü, aynýyönde düþeyolarak aþaðýdoðru hareketettiklerindenhýzlarýnýn farký-na eþittir. Birbirine göre baðýl hýzlarý ise þekilde göste-rilmiþtir. X in Y ye göre hýzý bulunurken gözlemci Y,gözlenen X alýnýr. Y nin Z ye göre hýzý bulunurken göz-lemci Z, gözlenen Y alýnýr. Benzer olarak Z nin X e gö-re hýzýnda gözlemci X, gözlenen Z alýnýr.

Sonuç olarak paraþütçülerin birbirine göre hýzý arasýn-daki iliþki v2 = v3 < v1 þeklindedir.

Cevap B

X Y Z

Áv1= –2Áv

ÁvX= Áv

ÁvZ=2Áv

ÁvY=3Áv

Áv2= –Áv

X Z

Áv3= + Áv

ÁvX= Áv

ÁvZ=2Áv

��!��

"#

$

��

-��

Kuvvet ve Hareket


Çözüm..Kamyonet yere göre güney yönünde giderken, resim-deki otobüs, kamyonete göre kuzey yönünde gittiðinegöre, baðýl hýz ve gözleyenin hýzýndan otobüsün yeregöre hýzý ve hareket yönü bulunabilir.

Bunun için, baðýl hýz ba-ðýntýsý kullanýlýr. Baðýl hýzile gözleyenin hýzýnýnvektörel toplamý gözlene-nin hýzýný yani otobüsünyere göre hýzýný verir.

Buradan, otobüsün yeregöre hýzý kuzey yönündeve 10 km/h olarak bulu-nur. Þekilde bu durumgösterilmiþtir.

Cevap C

Otobüs Kamyonet

vK=20 km/hvbaðýl=30 km/h

Kuzey

Güney

vO=10 km/h

Örnek....17Resimde verilen planör-ler havada yatay ve sabit

olan 2Áv ve Áv hýzlarý ile ha-reket etmektedir.

Buna göre;

I. X in pilotuna göre Y

nin hýzý –Áv dir.

II. X in Y ye göre hýzý +Áv dir.

III. Y nin pilotu X i kendinden uzaklaþýyor olarakgörür.




Çözüm..I. X in pilotuna göre Y nin hýzý

için gözlemci X, gözlenen Ydir. X ve Y nin pilotlarýnýn hýzýplanörlerin hýzýna eþit oldu-ðundan, bu hýzlarýn baþlangýç noktalarý çakýþtýrýlýr.

Gözlemci X olduðundan X in hýz vektörünün ucun-dan Y nin hýz vektörünün ucuna çizilen vektör ba-

ðýl hýzý verir. Bu hýz þekilde de gösterildiði gibi –Ávdir. Planörlerin hareket yönü pozitif seçildiði için Xin plotuna göre Y nin hýzý negatif yönde olur. (I yar-gý doðrudur.)

II. X in Y ye göre hýzý için, göz-lemci Y, gözlenen X tir. I.yargýda yapýlan iþlem bura-da da yapýlýrsa, Y nin hýzvektörünün ucundan X in

X

ÁvY= 2vÁvb= + Áv

X

Y

X

ÁvY= 2vÁvb= –Áv

X

Y

��"��

"#

-��

hýz vektörünün ucuna çizilen vektör X in Y ye görehýzýný verir. Bu durum þekilde verilmiþtir.

Dolayýsý ile X in plotu Y planörünü negatif yönde v bü-yüklüðündeki hýzla uzaklaþýyor olarak görür. (II.yargý doðrudur.)

III. Ayný yönde giden araçlarda yavaþ giden hýzlý gide-ni kendisinden uzaklaþýyor olarak görür. X in hýzý Y

ninkinin iki katýdýr. X in Y ye göre hýzý +Áv olduðuna

göre, X planörü Y planöründen Áv hýzý ile uzaklaþ-maktadýr. (III. yargý doðrudur.)

Cevap E

Örnek 18Þekilde 8 m/s hýzla akanve geniþliði 300 m olan ýr-makta, suya göre hýzý 6m/s bir yüzücü iskeledentam karþý kýyýya dik olarakyüzmeye baþlýyor.

Buna göre,

I. Ýskelede duran bir kiþiye göre yüzücünün hýzý 10m/s dir.

II. Yüzücü karþý kýyýya 50 saniyede varýr.

III. Yüzücü karþý kýyýya vardýðýnda hedefine ulaþmasýiçin 400 m yürümelidir.




Çözüm..

I. Ýskelede duran kiþiyegöre yüzücünün hýzý, yeregöre hýzdýr. Bu hýz yüzücü-nün suya göre hýzý ile akýntýhzýnýn vektörel bileþkesin-den bulunur. Þekilde göste-rilen bu hýz pisagor baðýntý-sý ile hesaplanýr.

v2 = 62 + 82

v2 = 100

v = 10 m/s dir. (I. yargý doðrudur.)

II. Yüzücü karþý kýyýya t sürede ulaþýyorsa, bu süre

d = v ⋅ t baðýntýsýna göre hesaplanýr. Soruda ve-rilen deðerler yerine yazýlýrsa,

300 = 6 ⋅ t

t = 50 s dir. (II. yargý doðrudur.)

8 m/s

6 m/s 10 m/s

Ýskele

v=6 m/s

300 m

vsu=8 m/s

Ýskele

Kuvvet ve Hareket


III. Yüzücü akýntýdan dolayý hedefine tam varamaz.Akýntýnýn sürüklediði uzaklýðý, karþý kýyýya vardýktansonra yürüyerek gitmelidir.

Akýntýnýn sürükleme mesafesi,

x = va ⋅ t baðýntýsýna göre, esaplanýr. Soruda ve-rilen deðerler yerine yazýlýrsa,

x = 8 ⋅ 5

x = 400 m dir. (III. yargý doðrudur.)

Cevap E

Örnek 19Konum - zaman grafiðiverilen bir hareketlininkonumu üzerinde þe-kildeki gibi teðet çizil-miþtir.

Buna göre, 2 saniyesonra hareketlininanlýk hýzý kaç m/s dir?

A) 3 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Çözüm..

Konum – zaman grafiðinde grafik parçasýna herhangibir anda çizilen teðetin eðimi hareketlinin anlýk hýzýnýverir. Teðetin eðimi;

Eðim = v =

Buradan hareketlinin 2 saniye sonraki hýzý v = 8 m/sdir.

Cevap C

24 248 m / s dir.

4 1 3= =

−

Konum(m)

Zaman(s)0

1 2 3 4

6

12

18

24

Çözüm...

Tramvay hýzlanýncaya kadar, elektrik direklerinden 11tane geçtiðine göre, tramvay;

10 ⋅ 75 = 750 m yol almýþ demektir.

Bu yol için geçen süre t = 25 s olduðundan, tramvayýnortalama hýzý,

vort = 750/25 = 30 m/s olur.

Cevap C

Örnek 20Tramvay ile okula gidip gelen bir öðrenci tramvaymaksimum hýzýna ulaþýncaya kadar geçen süreyi 25saniye olarak ölçüyor. Bu süre içinde yol kenarýndabulunan ve aralarýnda 75 m uzaklýk bulunan elektrikdireklerinden de 11 tane geçtiðini tespit ediyor.

Tramvayýn düz bir yolda düzgün olarak hýzlandýðýve öðrencinin ölçümlerinin doðru olduðu kabuledilirse, tramvayýn ortalama hýzý kaç m/ s dir?

A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 48

Örnek 21Düz bir yol boyuca ha-reket eden aracýn hýz –zaman grafiði þekildekigibidir.

Buna göre, bu aracýnortalama hýzý kaç m/ sdir?

A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 48

Çözüm...

Aracýn ortalama hýzýnýbulabilmek için yerde-ðiþtirme miktarýný bul-mak gerekir. Yerdeðiþ-tirme miktarý hýz – za-man grafiðinin alanýn-dan bulunur.

Toplam yerdeðiþtirme40 + 60 + 60 = 160 m dir.

Bu yol için geçen süre t = 8 s olduðundan, aracýn or-talama hýzý,

vort = 160/8 = 20 m/s olur.

Cevap A

Hýz(m/s)

Zaman(s)0

2 4 6 8

10

20

30

+40

+60

+60

Hýz(m/s)

Zaman(s)0

2 4 6 8

10

20

30

Kuvvet ve Hareket


Örnek 22Yol bakým nedeni ile tekþeride indirilmiþ bir yolda30 m/s ve 45 m/s lik hýzlar-la hareket etmekte olan1200 kg kütleli otomobilile 3000 kg kütleli kamyo-net sürücüleri birbirini 300m kala görüyor ve aynýanda frene basýyorlar.

Lastikler ile yol arasýndaki kinetik sürtünme kat sa-yýsý araçlar için eþit ve 0,45 olduðuna göre, bu ikiaracýn çarpýþýp çarpýþmayacaðý hakkýnda ne söyle-nebilir?(g=10 m/s2 alýnýz.)

A) Çarpýþýrlar.

B) 45 m kala dururlar.

C) 75 m kala dururlar.

D) 100 m kala dururlar.

E) 125 m kala dururlar.

Çözüm...

Fren yapan araçlara etki eden kinetik sürtünme kuvve-ti Fs = k ⋅ N baðýntýsý ile hesaplanýr.

Otomobile etki eden sürtünme kuvveti

FsO= 0,45 ⋅ 12000= 5400 N

Kamyonete etki eden sürtünme kuvveti,

FsK = 0,45 ⋅ 30000 = 13500 N olur.

Bu sürtünme kuvvetlerinin araçlara kazandýrdýðý ivme,Fnet = m ⋅ a baðýntýsý ile hesaplanýr.

Otomobilin ivmesi, aO = 5400/1200 =4,5 m/s2 olur.

Kamyonetin ivmesi ise aK = 13500/3000 =4,5 m/s2

olur.

Bu ivmelerle düzgün olarak yavaþlayan araçlarýn du-runcaya kadar aldýklarý yollar zamansýz hýz baðýntýsýolan v2 = v0

2 – 2 ⋅ ax baðýntýsý ile hesaplanýr.

Otomobilin aldýðý yol,

0 = 302 – 2 ⋅ 4,5 ⋅ x ⇒ x =100 m dir. Benzer olarakkamyonetin aldýðý yol ise,

0 = 452 – 2 ⋅ 4,5 ⋅ x ⇒ x = 225 m olur.

Alýnan toplam yol 100 + 225 = 325 m dir. Bu mesafe300 m den büyük olduðu için otomobil ile kamyonetçarpýþýr.

Cevap A

��

(��7� ��7�

�*�8(� �*�8(�

� �#��$

Örnek 23Yerden yüksekliði 25 m olan birbalkonda duran top, düþey ola-rak yukarý doðru 20 m/s lik hýzlaatýlýyor.

Buna göre, top;

I. Yere 30 m/s lik hýzla çarpar.

II. Yere 5 saniye sonra düþer.

III. 2 saniye sonra yerden 55 myukarýdadýr.

yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Sürtünmelerönemsiz; g=10 m/s2)



Çözüm ..I. Top yukarý düþey atýþ hareketi yaptýðýndan

dönüþte atýldýðý düzeyden 20 m/s lik hýzla geçer.Yere çarpma hýzý v2 =v0

2 + 2 ⋅ g ⋅ h baðýntýsý ile he-

saplanabilir. Soruda verilen deðerlere göre,

v2=202 + 2 ⋅ 10 ⋅ 25

v2=900 ⇒ v=30 m/s olur. (I. yargý doðrudur.)

II. Topun yere düþme süresi, tepe noktasýna çýkýþsüresi ile tepe nktasýndan yere düþme süresinintoplamýna eþittir. Bu süre,

–h = v0 ⋅ t + (1/2) ⋅ g ⋅ t2 baðýntýsý kullanýlarak hesa-

planýr. Topun düþeydeki yerdeðiþtirmesi negatifiþaretli olduðundan h yüksekliði (–) iþaretli alýnýr.

Buradan,

–25 = 20 ⋅ t + (1/2) ⋅ 10 ⋅ t2

–5 = 4t + 5 ⋅ t2 ⇒ t = 5 saniye olur. (II. yargý doðru-dur.)

III. Topun 2 saniye sonraki yerden yüksekliði çýktýðýyükseklik ile balkonun yerden yüksekliðidüþünülerek bulunabilir.

��

-��

-��7�

h = v0 ⋅ t – (1/2) ⋅ g ⋅ t2 baðýntýsýna göre top;

h = 20 ⋅ 2 – (1/2) ⋅ 10 ⋅ 22

h = 40 – 20 = 20 m yukarý çýkar. Balkonun yerden yük-sekliði 25 m olduðundan, top 2 saniye sonra yer-den 25 + 20 = 45 m yukarýda olur. (III. yargý yan-lýþtýr.)

Cevap D

Kuvvet ve Hareket


Örnek 26Kütleleri 2 kg ve 6 kg olan X

ve Y cisimleri þekildeki gibi

üst üste konulup sabit ÁF kuv-

vetiyle çekiliyor.

Düzenekte yalnýz X ile Y arasýnda sabit 4 newtonluksürtünme kuvveti olduðuna göre, X cisminin Y cis-mi üzerinden düþmemesi için ÁF nin büyüklüðümaksimum kaç newton olmalýdýr?CA) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

"

#)*9

��:

-��:

ÇözümCisimler F kuvvetiyle çeki- lir-ken ortak a ivmesiyle hare-ket etmelidir.

Bu ivme; dinamiðin temelprensibinden,

F = (mX + mY) ⋅ a

Bu durumda X cismine; mX ⋅ a büyüklüðünde eylem-

sizlik kuvveti etki eder ki X i Y nin üstünde tutan den-

geleyici kuvvet sürtünme kuvvetidir.

Bu durumda;

Cevap C

⋅

⋅

X sürm a =F dür.

F2 = 4

8

F =16 N olarak bulunur.

⇒F

F = 8a a dir.8

=

"

# )��:

�"��);*(��

Örnek 24Yerden yüksekliði 20 m olan bir bal-konda duran top, aþaðý düþüyor.

Buna göre, top;



III. Ortalama hýzý 10 m/s dir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?(Sürtünmeler önemsiz; g=10 m/s2)A) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III


Çözüm ..I. Topun yere çarpma hýzý v2 = 2 ⋅ g ⋅ h baðýntýsý ile

hesaplanabilir. Soruda verilen deðerlere göre,

v2= 2 ⋅ 10 ⋅ 20


II. Topun yere düþem süresi, h = (1/2) ⋅ g ⋅ t2 baðýn-týsý ile bulunabilir. Soruda verilen deðerlere göre,

20 = (1/2) ⋅ 10 ⋅ t2

20 = 5 ⋅ t2

4 = t2 ⇒ t = 2 saniye olur. (II. yargý doðrudur.)

III. Topun ortalama hýzý ilk ve son hýzýnýn aritmetikortalamasýndan ya da aldýðý düþey yolun geçenzamana oranýndan bulunabilir.

vort = =10 m/s olur. (III. yargý doðrudur.)

Cevap E

0 202

+

��

-��

v2=102 + 2 ⋅ 10 ⋅ 40


II. Topun yere düþme süresi, v = v0 + g ⋅ t baðýntýsý

ile bulunabilir. Topun yere çarpma hýzýný 30 m/solarak bulmuþtuk, soruda verilen deðerlere görede,

30 = 10 + 10 ⋅ t

20 = 10 ⋅ t

t = 2 saniye olur. (II. yargý doðrudur.)

III. Topun ortalama hýzý ilk ve son hýzýnýn aritmetik or-talamasýndan ya da aldýðý düþey yolun geçen za-mana oranýndan bulunabilir.

vort = =20 m/s olur. (III. yargý doðrudur.)

Cevap E

10 302+

Örnek 25Yerden yüksekliði 40 m olan birbalkonda duran top, aþaðý dü-þey olarak 10 m/s lik hýzla atýlý-yor.

Buna göre, top;



III. Ortalama hýzý 20 m/s dir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Sürtünmelerönemsiz; g=10 m/s2)



Çözüm ..I. Topun yere çarpma hýzý v2 =v0

2 + 2 ⋅ g ⋅ h baðýn-

týsý ile hesaplanabilir. Soruda verilen deðerlere gö-re,

��

(��

'��7�

Kuvvet ve Hareket


Cevaplý Test..

1.

Yukarýda verilenlerin hangilerinde kesinliklenet kuvvet sýfýrdýr?

CCCA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

3.

Yukarýda verilenlerin hangilerinde baðýl hýz sý-fýrdan farklýdýr?

BBBA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III

D) I ve II E) II ve III

4. Resimde verilen paraþütçüen az kaç kuvvetin etkisin-dedir?

CCCCA) Bir B) Ýki C) Üç D) Dört E) Beþ

2. Resimde verilen uçaknormal uçuþ yüksekli-ðinde sabit hýzla iler-lemektedir.

Buna göre, bu uçaða etki eden net kuvvet içinne söylenebilir?

AAAA) Sýfýrdýr.

B) Sürtünme kuvvetinden büyüktür.

C) Aðýrlýk kuvvetine eþittir.

D) Havanýn kaldýrma kuvvetinden büyüktür.

E) Motorun itme kuvvetine eþittir.

6.

Yukarýda verilenlerin hangilerinde baðýl hare-ket vardýr?

EEEA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III


5.

Resimde verilen gemi denizde yol alýrken, ge-miye etki eden kuvvetler için aþaðýdakilerdenhangisi söylenemez?

DDDA) 1 yönündeki kuvvet, kaldýrma kuvvetidir.

B) 4 yönündeki kuvvet, sürtünme kuvvetidir.

C) 3 yönündeki kuvvet, yerçekimi kuvvetidir.

D) Gemi hýzlanýyorsa net kuvvet sýfýrdýr.

E) Gemi hýzlanýyorsa motorun itme kuvvetisürtünme kuvvetinden büyüktür.

Kuvvet ve Hareket


7.

Yukarýda verilenlerin hangilerinin gerçekleþe-bilmesi için kuvvet olmasý gerekir?

EEA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) Yalnýz III


#�� $��

��

� ��

8. Aþaðýda verilenlerin hangisinde kuvvetin ha-rekete sebeb olduðu söylenemez?

CC

< 6< �<

3< =<

%��&��

'�� !�"��

("�� ' ��

9. Hýzlanmakta olan birarabaya ait aþaðýdaverilenlerden hangisiyanlýþtýr?

DDA) Motor kuvveti 1 yö-

nündedir.

B) Sürtünme kuvveti 2yönündedir.

C) Yer çekimi kuvveti 3 yönündedir.

D) Net kuvvet 2 yönündedir.

E) Motor kuvveti sürtünme kuvvetinden büyük-tür.

��#��

'

-

�

10. Þekilde bir gurup öð-rencinin yapmakta ol-duðu etkinlik verilmiþ-tir. Etkinlikte, özdeþ Kile L çubuklarýna sarýl-mýþ ipi Yasemin tekeliyle çekerken diðerdört öðrenci ikiþerliolarak çekiyorlar.

Ayþe ile Cemal in uy-guladýðý kuvvetlertoplamý, Cemre ile Ahmet in uyguladýðý kuvvetler toplamýna eþit büyüklükte olduðuna göre,

I. Net kuvvet sýfýrdýr.

II. Yaseminin uyguladýðý kuvvet net kuvvettir.

III. K ile L çubuklarý Yaseminin uyguladýðý kuvvetnedeni ile birbirine yaklaþýr.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?DD



��%&�&��'��(��

�>� ��

��

#��!

��?5@55

�?5@55

11. Sürtünmesi önemsiz yataydüzlemdeki oyuncak ara-bayý evine götürmek iste-yen beþ çocuk düzlemeparalel olarak þekilde veri-

len ÁF1, ÁF2, ÁF3 , ÁF4 ve ÁF5 kuv-

vetlerini uyguluyor.

Buna göre, oyuncak araba hangi yönde hare-kete baþlar?(Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

EE

A) ÁF1 e zýt B) ÁF2 e zýt C) ÁF3 e zýt

D) ÁF4 e zýt E) ÁF5 e zýt

�)'

�)-�)�

�)(

�)�

12. Sürtünmesi önemsizyatay düzlemde dur-makta olan oyuncakbebeði alarak bebek-le oynamak isteyenEslem, Yasemin veÞeyma, sýrasýyla þe-kilde verilen kuvvetle-ri düzleme paralelolarak ayný anda uyguluyorlar.

Buna göre, oyuncak bebeðe etki eden netkuvvet kaç newtondur? (sin37°=0,6; sin53°=0,8)

BB

A) ñ2 B) 2ñ2 C) ñ3 D) 3ñ3 E) 3ñ2

��

��

)'�*��)-�*��

)��*�'��

+�

+,

Kuvvet ve Hareket


20. Kuvvetin etkileri arasýnda;

I. Þekil deðiþtirme

II. Hareket cinsini deðiþtirme

III. Hýz kazandýrma

verilenlerden hangileri vardýr?EE



21. Kuvvet cisimlerin ............... deðiþtirebilir. Kuvvet................. bir büyüklüktür. Kuvvetler .........,............, ............... yöntemleri ile toplanýr.

Yukarýda verilen cümlelerin doðru olarak ta-mamlanmasý için aþaðýda verilenlerden hangi-sini kullanmak gerekmez?

DDA) Þeklini B) Hareketini C) Çokgen

D) Net kuvvet E) Paralelkenar

22. Baþlangýçta hareketsiz olanþekildeki oyuncak ördek,düzleme paralel dört kuvve-tin etkisinde kalýnca da dur-maya devam ediyor.

Kuvvetlerden üçü þekildeverildiðine göre, dördüncükuvvet aþaðýdakilerden hangisidir? (Bölmelereþit aralýklýdýr.)

DD

A) B) C) D) E)

�)' �)-

�)�

23. Baþlangýçta hareketsiz olanþekildeki oyuncak araba,düzleme paralel beþ kuvve-tin etkisindedir.

Kuvvetler þekilde verildiði-ne göre, oyuncak araba-hangi kuvvet yönündehareket ediyordur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

DD

A) ÁF1 B) ÁF2 C) ÁF3 D) ÁF4 E) ÁF5

�)'

�)-�)�

�)(�)�

24. Baþlangýçta hareketsizolan þekildeki oyuncakaraba, düzleme paralelüç kuvvetin etkisinde ydoðrultusunda hareke-te baþlýyor.

Kuvvetlerden ikisi þe-kilde verildiðine göre,üçüncü kuvvet þekil-deki kesikli kuvvetlerden hangisi olamaz?(Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

AAA)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

�)'

�)-

+�

+,

'

-

�

(

�

25. Baþlangýçta hareketsizolan þekildeki aküsübitmiþ oyuncak araba-sýna binen Ýhsan, üçarkadaþýnýn sürtünme-si önemsiz yatay düz-leme paralel olarak uy-guladýðý kuvvetlerin et-kisinde harekete baþlýyor.

Ýhsan arabanýn direksiyonunu serbest býraktý-ðýna göre, þekilde verilen hangi yönde hare-ket etmektedir? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

BBA)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

�)' �)-

'

-

�

(

�

�)�

26. Durgun olan göl-deki kayýk, su yü-zeyine paraleldört kuvvetin etki-sinde kalýyor.

Buna göre, kayý-ðýn hareketi içinne söylenebilir?(Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

BB

A) ÁF1 yönünde hareket eder.

B) ÁF2 yönünde hareket eder.

C) ÁF3 yönünde hareket eder.

D) ÁF4 yönünde hareket eder.

E) Hareket etmez.

�)(

�)�

�)-

�)'

Kuvvet ve Hareket


27. ( ) • Yatayýn üzerine doðru eðik atýþ hareketinde,tepe noktasýnda hýz sýfýrdýr.

( ) • Yerden düþey olarak yukarý doðru atýlan cis-min tepe noktasýndaki ivmesi sýfýrdýr.

( ) • Yatay atýþ hareketi, yataydan sabit hýzlý hare-ket ile düþeyden serbest düþme hareketininbileþkesidir.

( ) • Aþaðý düþey atýþ hareketinde ivme sabittir.

( ) • Dalýndan düþen elma, rüzgâr esmiyorsaserbest düþme hareketi yapar.

Yukarýda verilenler doðru (D), yanlýþ (Y) ola-rak iþaretlendiðinde D ve Y lerin sayýsý içinaþaðýdakilerden hangisi doðrudur?

CCCD’ler Y’ler

A) 1 4

B) 4 1

C) 3 2

D) 2 3

E) 5 0

31. Ayný düzlemdeki ÁF1, ÁF2 veÁF3 kuvveti þekilde veril-miþtir.

Buna göre, bu kuvvetle-rin toplamýnýn büyüklü-ðü;

I. ÁF1 in büyüklüðünden fazladýr.

II. ÁF2 nin büyüklüðünden azdýr.

III. ÁF3 ün büyüklüðüne eþittir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur? (Bölmeler eþit aralýklýdýr.)

DDDA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II


28. Basketbol oynayan iki basketbolcu top ile pasla-þýyorlar.

Birisi diðerine yatay doðrultuda topu attýðýnagöre, topun hareketi için,

I. Yatay atýþ hareketidir.

II. Yatay doðrultuda düzgün doðrusal hareketyapar.

III. Düþey doðrultuda yukarýda aþaðý atýþ hare-keti yapar.

verilenlerinden hangileri yanlýþtýr?CCC



29. Yatayýn üstüne doðru eðik atýþ hareketi yapanbir top için,

I. Düþey doðrultuda aþaðýdan yukarýya düþeyatýþ hareketi yapar.

II. Yatay doðrultuda düzgün doðrusal hareketyapar.

III. Ývmesi önce azalýr sonra artar.

verilenlerden hangileri doðrudur?CCC


D) I ve III E) Yalnýz III

30. I. Hareketli eþit zaman aralýklarýnda eþit yol alý-yorsa

II. Hareketli eþit zaman aralýklarýnda farklý yolalýyorsa

III. Hýz eþit zaman aralýklarýnda eþit artýyorsa

IV. Hýz eþit zaman aralýklarýnda eþit azalýyorsa

Yukarýda verilenlerin hangilerinde ivme var-dýr?

EEEA) Yalnýz I B) Yalnýz IV C) II ve III

D) I, II ve III E) II, III ve IV

32. Ayný düzlemde bulunan ÁF1,ÁF2 ve ÁF3 kuvvetleri þekildeverilmiþtir. Bu kuvvetler için,

ÁF1 in büyüklüðü 12 birim olduðuna göre, ÁR nin

büyüklüðü kaç birimdir? (Bölmeler eþit aralýklý-dýr.)

CCCA) 5 B) 9 C) 13 D) 15 E) 18

31 2

FF F R dir.

4+ + =

Kuvvet ve Hareket


38. Yatay masa üzerinde bulunan oyuncak araba birsüre itilip serbest býrakýldýðýnda, yavaþlayýp duru-yor.

Buna göre, bu olayda;

I. Hareketi saðlayan etki kuvveti

II. Sürtünme kuvveti

III. Yerçekimi kuvveti

verilenlerden hangileri vardýr?EEE



34. Sürtünmesi önemsizyatay düzlemdeki bi-siklet, düzleme paralel5 N ve 8 N lik kuvvetle-rin etkisindedir.

Buna göre, bisiklete etki eden net kuvvet kaçN dir? (cos60°=1/2; cos120°=–1/2)

CCCCA) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

37.

Yukarýda verilen panoda kuvvet ve hareket iþle-necektir.

Buna göre, bu panoda konuyla ilgisi olmayanresim kaç tanedir?

AAAA) Bir B) Ýki C) Üç D) Dört E) Beþ

35.

Yukarýdakilerin hangisinde kuvvetin vektörelözelliði gösterilebilir?



36.

Resimde verilen araçlarla kuvvetin;

I. Harekete neden olma

II. Þekil deðiþtirme

III. Hareket cinsini deðiþtirme

verilenlerden hangileri gerçekleþtirilebilir?EEE



33. Dört çocuk, sürtünmesiönemsiz yatay düzlemdeduran kutuya kendi evleridoðrultusunda yere para-lel olarak uyguladýklarýkuvvetlerle çekiyorlar.

Buna göre, kutunun ha-reket yönü için ne söylenebilir? (Bölmeler eþitaralýklýdýr.)

EEEA) Hareket etmez

B) ÁF1 yönündeki eve doðru

C) ÁF2 yönündeki eve doðru

D) ÁF3 yönündeki eve doðru

E) ÁF4 yönündeki eve doðru

Kuvvet ve Hareket


42. • Yukarýya doðru atýlan taþýn geri dönmesi

• Hareket hâlindeki arabanýn frenine basýlýncadurmasý

• Duran cisimleri harekete geçirmesi

• Güneþ, Ay ve gezegenlerin hareketini saðla-masý

• Nehirlerin akýþlarýný ve yönlerini etkilemesi

Yukarýda verilenlerin kaç tanesinde kuvvetinetkisi vardýr?

AAAA) Beþ B) Dört C) Üç D) Ýki E) Bir

39.

Yukarýda verilenlerin hangilerinde kuvvet uy-gulanýrsa hareket meydana gelmez?

BBBA) Yalnýz I B) Yalnýz IV C) II ve III

D) I ve IV E) I, III ve IV

40.

Yukarýda verilenlerden kaç tanesinde kuvvetgereklidir?

AAAA) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

41.

Yukarýda verilenlerden hangileri kuvvet ilegerçekleþir?

EEEA) Yalnýz I B) Yalnýz II C) I ve II


43.

Kuvvet ile ilgili yukarýda verilenlerden kaç ta-nesine evet cevabý verilir?

EEEA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Kuvvet ve Hareket


45. Kuvvetin etkileri arasýnda;

I. Hareket

II. Yön deðiþtirme

III. Þekil deðiþtirme

verilenlerden hangileri vardýr?EEE



46. Terminalde v/2 lik sabit hýzla hareket etmekteolan yürüyen banttaki bir çocuk, banta göre v hý-zýyla koþuyor.

Buna göre, çocuðun yere göre hýzý;

verilenlerden hangileri olabilir?CCC



vI.

2

3vII.

2

III. Sýfýr

47. Yürüyen yatay bantlý yolda, Kemal bantýn üzerineçýkýp duruyorken, Cemal bantýn dýþýnda ve bantaparalel olarak hareket ediyor.

Buna göre, Kemal’e göre Cemal;

I. Duruyordur.

II. Geriye gidiyordur.

III. Ýleriye gidiyordur.

verilenlerden hangileri olabilir?EEE



48. Bir hareketli ayný anda iki farklý hýza sahip olabilir.

Buna göre,

I, II ve III te verilenlerden hangileri böyle birduruma örnek olabilir?


D) I ve III E) I, II, ve III

50. Çukurovanýn doðu-batý doðrultusundan geçenkarayolunda batý yönünde 110 km/h lik sabit hýz-la bir otomobil ve 90 km/h lik sabit hýzla bir oto-büs gitmektedir.

Buna göre,

I. Otomobildeki bir yolcu otobüsü 20 km/h likhýzla doðuya gidiyor olarak görür.

II. Otobüs koltuðunda oturan bir kiþi otomobili20 km/h lik hýzla doðuya gidiyor olarak görür.

III. Yol kenarýnda duran ve bu araçlarý seyredenbirisine göre otobüs 90 km/h lik hýzla doðuyagidiyor olarak görünür.

yargýlarýndan hangileri yanlýþtýr?CCC



49. Otobanda sabit süratlerle hareket eden ikiaracýn birbirine göre hýzý,

I. Araçlarýn sürati

II. Araçlarýn hareket yönü

III. Araçlarýn modeli

verilenlerden hangilerine baðlý olarak deðiþir?DDD



44. I. Hýz

II. Kuvvet

III. Güç

IV. Sýcaklýk

V. Sürat

Yukarýda verilen niceliklerden kaç tanesi vek-törel niceliktir?

BBBA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Kuvvet ve Hareket


53. Üst üste konulmuþmK = 1 kg kütleli Kcismi ile mL = 4 kgkütleli L cismi, L yeuygulanan yatay Fkuvveti ile itilirken K cismi L cismi üzerinde den-gede kalýyor. K ile L cismi arasýndaki sürtünmekatsayýsý k = 0,6 ve L ile yatay zemin arasý isesürtünmesizdir.

Buna göre, F kuvvetinin büyüklüðü en fazlakaç N olabilir? (g = 10 m/s2)

EEA) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

��

�

� *(��:

)

��*'��:

54. Kütleleri mX = 2 kgve mY = 3 kg olanX ve Y cisimleriF = 22 N luk yataykuvvetle þekildekigibi itiliyor. X ile Y cismi arasýndaki sürtünme kat-sayýsý k1 = 0,8 ve Y cismi ile yatay düzlem ara-sýndaki sürtünme katsayýsý k2 = 0,2 dir.

Buna göre, X cisminin Y cismine göre ivmesikaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2)

CCA) 0 B) 0,5 C) 1 D) 2 E) 3

��

"

�#*��:

)*--��

#

�'*�8�

�"*-��:

�-*�8-

55. Sürtünmesi önem-siz eðik düzlem okyönünde a = 5 m/s2

lik ivmeyle hýzla-nýrken eðik düz-lem üzerindeki 1 kgkütleli cismin eðik düzleme göre ivmesikaç m/s2 dir?(g = 10 m/s2 ; sin 37° = 0,6 ; cos 37° = 0,8)

AAA) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

��

��

'��:

�*��7�-

52.

Birbirine iple baðlanmýþ 2 kg ve 1 kg kütleli cisim-ler sürtünmesi önemsiz eðik düzlemlerde þekil-deki gibi serbest býrakýlýyor.

Buna göre, cisimlerin ivmesi kaç m/s2 dir?(g = 10 m/s2 ; sin 37° = 0,6 ; sin 30° = 0,5)

BB

7 7 7A) B) C) D) 4 E) 5

4 3 2

��

-��: '��:�1

51. Yatay düzlemde hare-ket eden 2 kg kütlelicismin hýz - zaman gra-fiði þekildeki gibidir.

Buna göre, bu cismeetki eden net kuvve-tin zamana göre de-ðiþim grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?

DD

<)�A�<

��A�<

-�

'�

� - (

6<)�A�<

��A�<

'�

� - (

�

�<)�A�<

��A�<

-�

'�

� - (

2-�

3<)�A�<

��A�<

-�

� - (

2'�

=<)�A�<

��A�<

'�

�- (

2'��

��A�<

2'�

�

'�

��A�7�<

- (

Kuvvet ve Hareket


56. Sürtünmesi önemsiz ortamda bir cisim 90 metreyükseklikten serbest býrakýlýyor.

Cisim 30 m/s lik hýza ulaþtýðý anda yerdenyüksekliði kaç metre olur? (g = 10 m/s2)

CCA) 25 B) 35 C) 45 D) 50 E) 55

59. Sürtünmesi önemsizhava ortamýnda K cismi30 m/s lik hýzla 135metre yükseklikten dü-þey olarak aþaðý atýldýðýanda L cismi h yüksek-liðinden serbest býraký-lýyor.

Cisimlerin yere çarp-ma hýzlarý eþit olduðuna göre, h yüksekliðikaç metredir? (g = 10 m/s2)

CCA) 150 B) 160 C) 180 D) 225 E) 320

�

��

��7�

'��

�

�*�

58. Sürtünmesi önemsiz or-tamda yerde bulunan X veY cisimleri sýrasýyla 40 m/sve v hýzý ile düþey olarakyukarý doðru atýlýyor. Y cis-mi, X in çýkabildiði maksi-mum yükseklikten 30 m/slik hýzla geçiyor.

Buna göre, v hýzý kaçm/s dir? (g = 10 m/s2)

BBA) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 70

��

(��7��*9

" #

��7�

60. Sürtünmesi önemsiz ortamda yerden, düþey ola-rak yukarý doðru 50 m/s hýzla bir cisim atýlýyor. Bucisim atýldýktan 2 saniye sonra ikinci bir cisim vhýzý ile düþey olarak yerden yukarý doðru atýlýyor.

Ýki cisim yere ayný anda çarptýðýna göre v, kaçm/s dir? (g = 10 m/s2)

EEA) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

61. Sürtünmesi önemsiz ortamda

v0 hýzýyla düþey olarak yukarý

atýlan cisim K den L ye 2 sani-

yede, L den yere ise 3 saniye-

de geliyor.

Buna göre, cismin çýkabile-ceði maksimum yükseklikkaç metredir? (g = 10 m/s2)

CCA) 20 B) 45 C) 80 D) 125 E) 180

��

��

�

63. Sürtünmesi önemsiz or-tamda ayný yüksekliktenberbest býrakýlan X cismitX sürede yere 30 m/s likhýzla çarpýyor. Y cismi ise40 m/s lik hýzla atýldýðýndatY sürede yere 50 m/s hýz-la çarpýyor.

Buna göre, tX / tY oraný kaçtýr? (g = 10 m/s2)

BB

1A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E)

2

��

��*(��7�

" #

��7��7�

56. Yeteri kadar yüksekten

K cismi 5 m/s hýzla yu-

karý atýldýðý anda L cis-

mi serbest düþmeye bý-

rakýlýyor.

2 s sonra K nin L ye göre hýzýnýn büyüklüðü ve

yönü nedir? (Hava sürtünmeleri önemsenmeyecektir. g=10 m/s2)

AAA) 5 m/s, yukarý B) 5 m/s, aþaðý

C) 20 m/s, aþaðý D) 10 m/s, aþaðý

E) 15 m/s, aþaðý

#��

�*�

�*��7�

�

62. Sürtünmesi önemsiz ortam-da yerden yukarý doðru ve yu-karýdan aþaðý doðru düþeyolarak iki cisim ayný anda 45m/s ve 15 m/s lik hýzlarla atýlý-yor.

Baþlangýçta cisimler arasýuzaklýk 120 metre olduðun-da, cisimler karþýlaþtýðý anda, yerden yüksek-likleri ne olur? (g = 10 m/s2)

DDA) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

'-��

'��7�

(��7�

Kuvvet ve Hareket


68. Sürtünmesi önem-siz ortamda h yük-sekliðinden 15 m/slik hýzla yatay olarakatýlan cisim þekildekiyörüngeyi izleyip ye-re 25 m/s lik hýzlaçarpýyor.

g = 10 m/s2 oldu-ðuna göre, h yüksekliði kaç metredir?

DDA) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 45

��'��7�

�

-��7��

69. Sürtünmesi önemsiz

ortamda v0 hýzýyla ya-

tay olarak atýlan cisim

yere 25 m/s lik hýzla

çarpmaktadýr.

h = 20 metre olduðu-

na göre, cismin ya-

tayda aldýðý x yolu kaç m dir? (g = 10 m/s2)EE

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

��

�

�*-��7�

�,

70.

v0 hýzý ile eðik olarak atýlan bir cismin yörüngesiüzerindeki K ve L noktalarýndaki hýz vektörleri ve-rilmiþtir.

Buna göre,

I. Cisim K ile L arasýný 5 s de almýþtýr.

II. K ile L arasýnda yatay uzaklýk 150 m dir.

III. Cismin çýkacaðý maksimum yüksekliði 80 m dir.

yargýlarýndan hangileri doðrudur?CC



��7�

'��7�

��

� ��7�

(��7�

64.

Þekildeki gibi aþaðýdan yukarýya doðru düþeyolarak atýlan cismin hýz - zaman grafiði Þekil - IIdeki gibi oluyor.

Buna göre,

I. Cisim 3 saniye sonra maksimum yüksekliktedir.

II. Cismin atýþ hýzý 30 m/s dir.

III. Cismin 2 saniye sonraki hýzý 10 m/s dir.


(Sürtünmeler önemsenmiyor.)EE

A) Yalnýz II B) I ve II C) II ve III


�

-��:

.��B�/

��A�7�<

��A�<

� �

.��B�//

65. Sürtünmesi önemsiz ortam-da yerden h kadar yüksek-teki bir noktadan 20 m/shýzla düþey olarak yukarýdoðru atýlan cismin hýz - za-man grafiði þekildeki gibidir.

Buna göre, h yüksekliðikaç metredir? (g = 10 m/s2)

DD

A) 5 B) 15 C) 20 D) 25 E) 45

��A�7�<

-�

��

��A�<

66. Sürtünmesi önemsiz ortamda Kve L cisimleri belirtilen konum-lardan birbirine doðru 10 m/s ve30 m/s lik hýzlarla ayný anda atýlý-yor.

Cisimler 2 s sonra çarpýþtýðýnagöre, h yüksekliði kaç m dir?

(g = 10 m/s2)CC

A) 45 B) 60 C) 80 D) 90 E) 120

'��7�

�

��

��7�

�

67. Bir çocuk elindeki topu yatay 30 m/s hýzla karþýduvara atýyor ve top atýþ seviyesinden 20 m aþa-ðýya çarpýyor.

Buna göre, çocuðun duvara uzaklýðý kaç met-redir? (g = 10 m/s2; sürtünmeler önemsizdir.)

EEA) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

Kuvvet ve Hareket - Muhammed Enes AYDIN · Kuvvet ve Hareket II. ÜNÝTE Fizik / 10. Sýnýf 3...

Documents

Transcript of Kuvvet ve Hareket - Muhammed Enes AYDIN · Kuvvet ve Hareket II. ÜNÝTE Fizik / 10. Sýnýf 3...