Kul 2 Mtk1
Transcript of Kul 2 Mtk1
INTEGRASI SECARA GRAFIS
813]2 223
1
23
1
xxdx
.
1 2 3 4 5 6 X
1
2
3
4
5
6
Y
xy 2
82
2).62(
Luas
ydxLuas
33.4)13(]. 3361
3
1
331
21
3
1
22
1 xdxx
1
2
3
4
5
6
Y
7
8
1 2 3 4 X
.
.
..
III
III
IV
Luas : I = 0.55 x 0.9 = 0.495 II = 0.45 x 1.8 = 0.81 III = 0.55 x 2.3 = 1.292 IV = (4.5+3.15)(0.45)/2 = 1.721Total = 4.318
SOAL MUDAH CARA ANALITIS
3
1
2xdx
CARA GRAFIS
SOAL SULIT 3
1
22
2 dxxX
TIDAK DAPAT DISELESAIKAN
DENGAN ANALITIS
x
Y?)(XfY
APLIKASI : PERHITUNGAN INTEGRAL PADA UNIT OPERATION :
- Menghitung tinggi cooling tower
- Menghitung waktu pengeringan, dll
MEAN VALUE
HARGA RATA-RATA
AVERAGE (Descreate)
MEAN (Continu)
Cp = a + bT
HARGA RATA2 Cp PADA TEMPERATUR T1 dan T2
(Cp average)
HARGA RATA2 Cp ANTARA TEMPERATUR T1 dan T2
(Cp mean)
Cp
T
Cp1
Cp2
T1 T2
221
)(pp
Averagep
CCC
2
1
2
1)( T
T
T
T
p
meanp
dT
dTC
C
2
1
2
1_
)(x
x
x
x
dx
Ydx
YMeanvalue
0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00
Pukul (jam)
Tem
per
atu
r re
akto
r (o
C)
500
550
IIIIII
Data recorder Tgl 15 September 2007
Berapa temperatur reaktor rata2 Tgl 15 Sept. 2007 antara jam 3.00 s/d 6.00
510
520
530
540
6
3
6
3
6
32
1
2
1)(
]
)63,(
1
t
ttbataswahkurveluasandiba
dt
Tdt
dt
Tdt
Tt
t
t
tmean
Luas I = 518 x 0.5 = 259 II = 524.5 x 1.4 = 734.3 III = 535 x 1.1 = 588.5Luas total = 1581 (oC).jam
Cjam
jamCT o
o
mean 3.527)(3
))((8.1581)(
LEVER ARM RULE
AB
C
0 0,5 1,0
.
0,5
1,0
0
0
1,0
0,5
M
MxA = 0,55xB = 0,35xC = 0,10
xC
xA0
0
1,0
1,0
0,5
0,5
M.
xC
xA
0
0
1,0
1,0
0,5
xA1
M2
. M1M3.
.xA3xA2
a
b
b
a
M
M
2
1
M1 (xA1 , xB1, xC1) M3 (xA3 , xB3, xC3)
M2 (xA2 , xB2, xC2)
Neraca total : M1 + M2 = M3 (1)
Neraca komponen : M1 xA1 + M2 xA2 = M3 xA3 (2)
M1 xC1 + M2 xC2 = M3 xC3 (3)
(1) (2) M1 xA1 + M2 xA2 = (M1 + M2) xA3
M1 (xA1 - xA3) = M2 (xA3 - xA2)
M1/ M2 = (xA3 - xA2) / (xA1 - xA3) (4)
_____
31
_____
32
2
1
MM
MM
M
M
.
..
M1
M2
M3
a
b
Neraca total : M1 = M3 - M2 (1)
Neraca komponen : M1 xA1 + M2 xA2 = M3 xA3 (2) (M3 - M2) xA1 + M2 xA2 = M3 xA3 M2 (xA2 - xA1) = M3 (xA3 - xA1) M2/M3 = (xA3 - xA1) / (xA2 - xA1) M2/M3 = (xA1 - xA3) / (xA1 - xA2)
)(3
2
ba
b
M
M
..
M1
M2
M3
a
b
.
_____
21
_____
31
3
2
MM
MM
M
M
APLIKASI : PENYELESAIAN SECARA GRAFIS CAMPURAN2 SETIMBANG
PENGUAPAN CAIRAN DISTILASI / EKSTRAKSI KRISTALISASI. DLL
P
H
PC
TC
T2
T1
T3P1
C
Hvhl
λT1
cair dingin
cair jenuh uap jenuh
uap superheated
cair-uap
MOLLIER DIAGRAM
a b
b
a
cairan
uap
Disediakan H2SO4 kadar 98%, HNO3 kadar 68% dan Air. Diinginkan untuk membuat 1.000 kg asam campuran (yang mengandung 45% H2SO4, 30% HNO3 dan 25% air persen berat). Hitung berat masing-masing asam pekat dan air yang dibutuhkan.
X kg H2SO4 98 %
Y kg HNO3 68 %
Z kg H2O
1000kg ASAM CAMP. KOMPOSISI : H2SO4 45%, HNO3 30%, H2O 25%
PENCAMPUR
xC
00
1,0
1,0
0,5
..
0,5
Ms+n
Mw
Mma
fraksi massa H 2SO4
fra
ksi
ma
ssa
HN
O3
Mn = HNO3 68%
Ms = H2SO4 98%
Mw = H2O 100%Mn
Msx
A
b
.
..
Mm (45% H2SO4, 30% HNO3, 25% H2O)
Ms + Mn = Msn Msn terletak pd garis lurus Ms dan Mn
Msn + Mw = Mm Msn, Mw dan Mm terletak pd satu garis lurus
Letak Msn dapat ditentukan
945.050.0
045.0
b
a
XX
XX
M
M
AmAsn
AwAm
w
sn
wsn MM 9
1000 wsn MM
kgM w 100kgM sn 900
04.150.098.0
050.0
q
p
XX
XX
M
M
AsnAs
AnAsn
n
s
900 snns MMM
90004.1 nn MM
kgM n 440
kgM s 460
Cara Analitis :Neraca total : X + Y + Z = 1000Neraca H2SO4 : 0.98X = 0.45(1000) Neraca HNO3 : 0.68Y = 0.30(1000)
X = 459.2 kgY = 441.2 kgZ = 99.6 kg
PEMODELAN MATEMATIS MASALAH FISIK
• Hukum Kekekalan Massa
• Pemodelan matematis pada proses : - Pencampuran, Pengenceran.
- Distilasi batch
HUKUM KEKEKALAN MASSA / ENERGI
SISTEMMassa / Energi Massa / Energi
Akumulasi Massa / Energi
JUMLAH / LAJU MASSA (ENERGI) MASUK SISTEM – JUMLAH / LAJU MASSA (ENERGI) KELUAR SISTEM = JUMLAH / LAJU AKUMULASI MASSA (ENERGI) DI DLM SISTEM
INPUT – OUTPUT = AKUMULASI
BATCH / KONTINU
OPERASI LANGKAHPada saat t
INPUT PROSES OUTPUT
BATCH Pengisian √ X X
Proses / Reaksi X √ X
Pengeluaran X X √
KONTINU Ketiga langkah berlangsung serempak
√ √ √
INPUT
PROSESOUTPUT
VARIABEL PROSES LAJU ALIR ; KOMPOSISI ; TEMPERATUR ;
TEKANAN, DLL
STEADY STATE
TIDAK TERGANTUNG PADA WAKTU
UNSTEADY STATE
TERGANTUNG PADA WAKTU
0)(
t
v0
)(
t
v
1V
2VTANGKI
PENGENCER
H2O
Larutan garam, Mula2 : Co
Larutan garam, C
AKUMULASI VOLUM POSITIF21 VV
Co MAKIN LAMA MAKIN KECIL
AKUMULASI GARAM NEGATIF
1V
2V
21 VV AKUMULASI VOLUM NEGATIF
1V
2V
AKUMULASI VOLUM NOL21 VV
Lar. NaOH
Laju alir : 5 l/menit Co = 40 gr/l
Laju alir : 4 l/menit konsentrasi = C1 g/l
Mula2 berisi H2O volume 100 liter
Hitung konsentrasi NaOH dlm tangki stlh 10 menit
Analisis : Input tidak sama dg out put Proses unsteady state C1 = f ( t ) ; V = f ( t ) Konsentr. (10’) < 40 gr/l Pada waktu tak terhingga, C1 = 40 gr/l
Asumsi : Pada setiap titik dan setiap saat konsentrasi larutan dalam tangki homogen. Konsentrasi larutan keluar = konsentrasi dlm tangki
t
V
menit
liter
menit
liter
)(
45
Neraca total (laju alir volum)
Dimana : V = volume larutan dalam tangki setiap saat (liter)
t = waktu (menit)
t
V
1 (1)
dtdV tV
dtdV0100
tV 100 (2)
Neraca komponen NaOH
Laju NaOH (masuk tangki) – laju NaOH (keluar tangki) = laju NaOH (yang akumulasi dalam tangki)
t
VC
l
grxC
menit
l
l
grx
menit
l
)(
4405 11
dt
dVC
dt
dCVC 1
114200 (3)
Substitusi pers(1) & (2) ke dalam pers (3)
)1()100(4200 11
1 Cdt
dCtC
dt
dCtC 1
1 )100(5200
1005200 1
1
t
dt
C
dC
10
00 1
1
)100(
)100(
)5200(
)200(
5
1 1 t
t
CC
C t
td
C
Cd
Pd t = 0 (mula2), konsentr. C dlm tangki = 0 (hanya berisi H2O)
10
001 ]100ln(])5200ln(
5
1 1
tC
C
100
110ln
200
5200ln
5
1 1
C
100
110ln
200
5200ln
51
1
C
100
110
200
5200 51
1
ClgrC /163,151
Konsentrasi NaOH dalam tangki setelah 10 menit = 15.163 gr/l
tC
tC00
1 ]100ln(])5200ln(5
1 1
100
)100(ln
200
5200ln
51
1
tC
100
)100(
200
5200 51
1
tC
5
1 100
1004040
t
C