Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa

Kosmološko muvanje:Randevu tamne energije i

crnih rupa

Autor: Darko Donevski

Tok randevua

1. Elementi teorije crnih rupa

2. Tamna energija

3. Proračun zračenja izolovane crne rupe

4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

1. Elementi teorije crnih rupa1. Elementi teorije crnih rupa

2. Tamna energija



1.1 Opšta svojstva crnih 1.1 Opšta svojstva crnih ruparupa

• Neobični stelarni objekti sa jakom gravitacijom

• Predstavljaju krajnji stadijum kolapsa za koji se stvara gravitacioni radijus koji implicira kosmičku brzinu veću od c

Kako nastaju crne rupe?• Masivna zvezda na kraju svog evolucionog stadijuma silovito

odbacuje glavninu svojih gasova eksplozijom supernove• Preostalo sagorelo jezgro sadrži više od 2,7 Sunčeve mase• Do kolapsa dolazi kada gravitacija počne da savladava sile

između čestica unutar sagorele zvezde• Zakrivljenost se povećava, a svetlosni zraci skreću pod većim

uglovima

Elementi crne rupe • Singularitet

• Horizont događaja

Svojstva crnih rupa Masa Naelektrisanje Ugaoni moment

- Teorema “no hair”

Devojka koja svakog privlači!

• Ni do danas nijedna crna rupa nije zasigurno detektovana, jer se direktno teleskopom ne može videti. One se gotovo sigurno otkrivaju indirektnim putem, tj. njihovim gravitacionim uticajem na okolne objekte.

• Akrecioni disk - crna rupa svojom gravitacijom utiče na okolne objekte, zarobljava gas i drugu materiju sa svog vidljivog pratioca. Time oko sebe formira dodatni disk tj. akrecioni disk (akrecija predstavlja sakupljanje). Otkrivanjem takvog efekta, otkriva se skriveni pratilac. Ta materija se sliva kao kroz levak ka crnoj rupi i dok ne dosegne horizont dogadjaja odaje neko zračenje (elektromagnetno zračenje visokih energija, najverovatnije X – zračenje).

• Kvazari – kvazari (eng. Quasi Stellar Objects) otkriveni su 1963. godine i nalaze se gotovo na samom horizontu dostupnog Univerzuma. Izračivanje energije tj. X zračenja ovih objekata zavisi od njihove mase. Naučnici smatraju da masu kvazara mora da nosi neko centralno telo, a da se energija dobija neprekidnim upadanjem nove materije u to centralno telo. Smatra se da se u središtu kvazara nalazi crna rupa koja bi bila najstabilnije centralno telo i najefikasniji pokretač svih procesa u kvazarima.

• Pretpostavlja se da crne rupe zrače kroz kvazare, odnosno da je zračenje kvazara u stvari zračenje akrecionog diska crne rupe.

• Einsteinove jednačine gravitacionog polja su nelinearne i zbog toga se ne mogu rešiti u opštem obliku. Zbog toga se ne može koristiti ideja superpozicije, osim u slučaju slabih gravitacionih polja. Jedna od posledica je da se gravitaciono polje više objekata ne može dobiti kao zbir polja podsistema, što znatno otežava njihovo rešavanje. Zato je nalaženje tačnih rešenja relativističkih jednačina veoma teško. Ovaj zadatak je rešen, međutim, za neke interesantne fizičke situacije. Naime, u slučaju statičkog, sferno-simetričnog gravitacionog polja koje formira mirujuće sferno-simetrično telo rešenje se nalazi bez većih teškoća. Koristeći Einsteinove jednačine moguće je za poznatu fizičku situaciju (poznati raspored masa, tenzor energije-impulsa) odrediti metrički tenzor i time formulisati dinamiku.

• Prvi koji dobio tačno rešenje jednačina gravitacionog polja i izraza za kvadrat linijskog elementa za navedene uslove bio je Schwarzschild. On je pretpostavio da na dovoljno velikim udaljenostima od ove mase prostor-vreme prelazi u prostor Minkowskog (ravan prostor). Rešenje samo po sebi ima ogroman značaj zato što se pomoću njega može opisati gravitaciono polje Sunca i izvesti jednačine za tri klasična eksperimenta kojima se pokazuje razlika u predviđanjima klasične gravitacije i opšte terorije relativnosti.

Schwarzschildova crna rupa

• Jednačina gravitacionog polja:• Schwazschild prvi našao analitičko rešenje za kvadrat linijskog

elementa 1916.godine. Da bi se dobio izraz za kvadrat linijskog elementa potrebno je posmatrati sferno, nerotirajuće i nenaelektrisano telo sa sferno-simetričnom distribucijom mase. Uslov stacionarnosti i statičnosti označava da u koordinatnom sistemu komponenta ne zavisi od vremena i da je .

• Rešenje Schwarzschilda dato je izrazom

• Značaj: Opisuje geometriju prostor-vremena idealne crne rupe

1 82

R Rg g T

2ds

00g

0 0ig

2 2 2 2 2 2 22 1 1 sin 21

Mds dt dr r d dMrr

Značaj ove i ostalih geometrija• Schwarzschildovo rešenje ima singularitet za (realan

singularitet), kao i otklonjiv singularitet za .- Odgovarajućim transformacijama koordinata, Kruskal i

Szekeres su 1960. godine odredili koordinatni sistem u kojem se ne pojavljuje prividni singularitet, dok realna divergencija ostaje pri .

- Sa Schwarzschildovim koordinatama povezuje ih izraz

• Značaj: Predstavljaju analitičko produženje rešenja Schwarzschilda jer opisuju celu prostorno-vremensku mnogostrukost.

2r M0r

0r

3

2 2 2 2 2 2 232 exp sin 2

M rds du dv r d dr M

2 2 1 exp 2 2

r r u vM M

• Geometrija rotirajućih crnih rupa - Kerr, Newman 1965.godine

- Ovde je

- Pojavljuje se i drugi horizont događaja, a u ravni ekvatora se formira prstenasti singularitet.

222 2 2 2 2 2 2

2 2

sinsinds dt a d r a d adt dr d

2 2 2

2 2 2 2

/ ,

2 ,

cos

a J M

r Mr a Q

r a

• Unutrašnji horizont događaja se nalazi na radijusu

• Ako bi se postigla brzina rotacije kojom bi iščezli horizonti ostao bi “goli” singularitet. Prema hipotezi Penrosea to nije dozvoljeno – Kosmička cenzura (eng.Cosmic Censorship).

2 2 2 r r M M a Q

1.2.Zakoni mehanike crnih 1.2.Zakoni mehanike crnih ruparupa

Bardeen, Bekenstein, Carter, Hawking 1973.godine.

Imaju formalnu analogiju u principima termodinamike.

Neke veličine, koje su svojstvene crnim rupama, ponašaju se analogno nekim termodinamičkim veličinama.

• Nulti zakon mehanike crnih rupa Površinska gravitacija stacionarne crne rupe se ne menja tokom vremena.

• Prvi zakon mehanike crnih rupa

• Drugi zakon mehanike crnih rupa

Nameće se analogija između entropije i površine horizonta, kao i između temperature i veličine .

• Treći zakon mehanike crnih rupa Nemoguće je smanjiti površinsku gravitaciju do nule u konačnom broju operacija.

8M A J Q

0A

8

• Israel i Hawking su dobili značajne izraze:

Primer: Crna rupa mase Sunca ima temperaturu od

Fundamentalan rezultat da crna rupa ima temperaturu i entropiju veće od nule.

Pokazuje se da u prvom zakonu mehanike crnih rupa postoji nešto više od formalne analogije sa termodinamičkim veličinama.

ln , E Z M

2 1 ln 4 ,4

1 1

8

S E Z M A

TM

710 K

• Ako se izraz za entropiju napiše u SI sistemu, dobija se da je

• Da li temperatura različita od nule znači da crna rupa emituje zračenje kao crno telo iste temperature?

• Zračenje crnih rupa (Hawking, 1974. godine)

• Prema kvantnoj teoriji polja u vakuumu neprestano dolazi do stvaranja parova virtuelnih čestica usled principa neodređenosti. Ovakvi parovi se vrlo brzo rekombinuju.Ukoliko se jedan par nađe blizu horizonta događaja može postojati dovoljno velika verovatnoća da jedna od čestica prođe kroz njega. Upadna čestica predstavlja fluks negativne energije u crnu rupu. Čestica koja ode u beskonačnost predstavlja zračenje koje smanjuje energiju crne rupe u skladu sa zakonom održanja energije.

• Verovatnoća stvaranja realnog para data je

3

4Bk cS AG

0exp /El ch

Neke posledice ovih procesa

1.) Paradoks gubitka informacija Da li se unište baš sve informacije o sastavu materije unutar

crne rupe? John Preskill i Gerhard t'Hooft Hawking-revizija osnovne ideje, 2004.godine - crne rupe možda izbacuju informaciju kroz horizont u kasnijim fazama isparavanja

2.) Uopšten drugi zakon mehanike crnih rupaUkupna entropija zračenja i materije van crnih rupa, kao i entropija samih crnih rupa, nikada se ne smanjuje.

3.) Kako će se menjati masa crne rupe usled svih kosmoloških uticaja?

1( ) 04

S A


2. Tamna energija2. Tamna energija



Ili: Upoznajmo udvarača!Ili: Upoznajmo udvarača!

Tamna energijaTamna energija

• Istraživanja (Supernova Cosmology Project koji su vodili naučnici iz Lawrence Barkley National Laboratory i High-z Supernova Team) dovela su do saznanja o ubrzavajućem širenju Univerzuma, i pružila jedan od najdirektnijih dokaza za postojanje tamne energije.

SN 1987a u LMC

• SN tipa Ia – određivanje udaljenostiOdređuje se Doplerov pomak pri širenju – konstantna luminoznost tj. ukupna izračena energija (kod

drugih tipova zavisi od mase) ,– Određujemo daljinu - supernove Ia vidljive na velikim – Hablov zakon i širenje svemira– Univerzum ubrzava

5 5logM m r 12 1

2

log L f M ML

Hr

z

• Tamna energija predstavlja hipotetički oblik energije koja prožima ceo Univerzum i odlikuje se snažnim negativnim pritiskom. Saglasno Opštoj teoriji relativnosti ovaj negativni pritisak je, na velikoj skali, kvalitativno jednak sili koja deluje nasuprot gravitaciji.

• Termin “tamna energija“ (eng. Dark Energy) prvi put je pomenut 1998. godine u radu "Prospects for Probing the Dark Energy via Supernova Distance Measurements" čiji su autori Huterer i Turner. Tačna priroda tamne energije je predmet mnogih naučnih spekulacija

Rezultati WMAP-aUniverzum je star

Sastav Univerzuma je sledeći:

• Gustina bariona • Gustina celokupne materije (barioni i tamna materija) • Gustina tamne energije

• Vrednost Hubbleove konstante je • Geometrija našeg Univerzuma bliska ravnoj

9 0,130,1713,73 10 god

0,00420,00350,0444b

0,0250,0400,266M

0,0400,0250,732

2,43,270,9 /H km sMpc

• Misterija jake odbojne sile koja ubrzava širenje Univerzuma• Odnos srednjeg pritiska i gustine tamne materije daje vrednost

parametra jednačine stanjapw

Kandidati za tamnu energiju

Kosmološka konstantaKvintesencijaFantomska tamna energija

Večita dilema : Koga izabrati ?

1w

1w

1w

2.1 Kosmološka konstanta2.1 Kosmološka konstanta• Prvobitno je uveo Einstein za konstrukciju statičkih rešenja

jednačina polja

• Einstein uveo kosmološki član da bi opisao dopunsku, hipotetičku silu koja je proporcionalna rastojanju između dva tela, pri čemu je sila odbojna ako je

•

• Univerzum homogen i izotropan na velikim skalama-FRLW metrika

• Faktor skaliranja je dat u obliku• Friedmann pokazao da je moguće dobijanje rešenja i bez tog

dodatnog člana.

1 82

R Rg T

22 2 2 2 2 2

0 2( )1

drds dt a t R r dkr

0

( ) 11

R taR z

0

1 82

R Rg g T

• Hubbleovim otkrićem širenja Univerzuma javila se ponovo pretpostavka o postojanju , a njeno postojanje je i definitivno potvrđeno otkrićem nehomogenosti u kosmičkoj pozadini (satelit COBE, 1992. godine)

• Pretpostavke su da njena vrednost ne prelazi (Kochanek, Caroll)• Sa unošenjem kosmološke konstante, Friedmannova rešenja su

• Fizika elementarnih čestica omogućava isticanje doprinosa koji određuju kosmološku konstantu, a koja svoje poreklo ima u energiji vakuuma.

• Ako se usvoji skalarno polje i potencijalna energija , može se dobiti tenzor energije impulsa

• Za stanje sa najnižom energijom dobija se da je

• Uključivanjem kosmološke konstante u prethodni izraz dobija se

46 -210 km

22

2 20

8 ,3 3

4 ( 3 ) 3 3

a kHa a R

a pa

( )V

1 12 2

T g g V g

VACVACT g

8VAC

Kosmološki vakuumKosmološki vakuum• Uobičajeno je da se za vakuum kaže da je deo prostora koji nije ispunjen

materijom. Naravno, koncept idealnog vakuuma sa prtiskom gasa koji je jednak apsolutnoj nuli nikad nije potvrđen, tako da se može govoriti samo o vakuumima koji su manje ili više bliski ovoj idealizaciji, na osnovu čega se i procenjuje “kvalitet” vakuuma.

• Pritisak gasa je osnovni indikator kvaliteta vakuuma- što je manje to je kvalitet veći.

• Po ranijim shvatanjima vakuum koji ispunjava Svemir predstavlja vrlo razređenu gasnu plazmu ispunjenu naelektrisanim česticama, EM-poljem i preostalim zvezdanim ostacima.

• Kasnije su istraživanja pokazala da tu ima i nečega što je nazvano tamna materija.

• Poređenje: Atmosferski pritisak je , dok je pritisak gasa u razređenom međuzvezdanom prostoru .

p

101 kPa153 10 Pa

Kvantno-mehanički vakuum• Vakuum (QFT) - stanje sa najnižom energijom• QFT negira postojanje idealnog vakuuma, jer čak i ako prostor ne bi bio

ničim ispunjen, zidovi te “komore” u kojoj bi takav vakuum bio smešten bi zračili poput crnog tela.

• Hajzenbergov princip neodređenosti – Svaki atom egzistira sa određenom funkcijom verovatnoće koja je u bilo kom delu neke zapremine. Prostor između molekula nikad nije prazan.

• QFT predviđa energiju vakuuma koja je različita od svoje klasične vrednosti. “Energija nulte tačke” je kvantna korekcija na energiju vakuuma. Energija nulte tačke predstavlja najnižu moguću energiju nekog kvantno-mehaničkog sistema koja nikad ne može biti iznešena iz sistema.

• Ova energija je određena energijom virtuelnih čestica koje imaju veoma kratko vreme pojavljivanja pre rekombinacije. Nastanak virtuelnih parova čestica-antičestica uzrokuje vakuumske fluktuacije. Potvrđene su Casimirovim efektom.

• Ponašanje virtuelnih čestica dovodi do postavke po kojoj čak i “prazan” prostor može imati gustinu energije.

0

Casimirov efekat

• Mala, privlačna sila koja deluje između zatvorenih, paralelnih, provodnih ploča. Casimir utvrdio da je ovaj efekat uslovljen vakuumskim fluktuacijama EM-polja. Promene energije vakuuma između ploča uzrokuju merljivu silu.

• Dakle, iako virtuelne čestice nisu laboratorijski detektovane, njihova energija nulte tačke uzrokuje silu koja se može meriti za mala rastojanja između neutralnih ploča.

• Velika primena u nanotehnologiji. • Sila Casimira je opisana zavisnošću energije nulte tačke polja od rastojanja

između ploča - bozoni stvaraju privlačnu Casimirovu silu, a fermioni negativnu.

2

2 , - ,240

-

cc AF A površina ploče

ll rastojanje između njih

• Ono što utiče na energiju vakuuma jesu:1.) Vakuumske fluktuacije2.) Spontano narušavanje simetrije u QFT...

• Energija vakuuma uzeta kao poreklo postojanja kosmološke konstante . Kada u ovim procesima učešće uzme gravitacija, uticaj energije vakuuma postaje veoma značajan na kosmološkim skalama.

• Kako Univerzum može potpasti pod dejstvo energije vakuuma?1.) Mnoge teorije ukazuju na to da priroda sadrži objekte koji su poznati kao skalarna polja, koji mogu imati energije velikih razmera 2.) Potencijal tih polja može uvećati energiju vakuuma. Ova energija ima negativan pritisak.

Posledice• Jednačina je poreklo identifikovanja kosmološke konstante sa

energijom vakuuma.• Dosadašnja kosmološka istraživanja ukazuju na vrednost koja je dobijena na

osnovu posmatranja, i koja iznosi• Kvantna teorija polja očekuje vrednost od

Neusaglašenost izmerene i očekivane vrednosti - ”Problem kosmološke konstante”

3/OBS erg cm

110 32 10 /Pl erg cm

8VAC

2.2. Kvintesencija2.2. Kvintesencija• Dinamičko skalarno polje čiji pritisak i gustina nisu konstantni

već opadaju tokom vremena. • Uslovljava nešto sporije širenje nego kosmološka konstanta.• U Univerzumu koji se ubrzano širi, prostorno homogeni skalar

sa potencijalom pokorava se zakonu • Za skalarno polje se uzima da je idealni gas.• Pritisak i gustina su dati jednačinama

( )V 3 ( ) 0H V

2 2 2

2 2 2

1 1 1 ,2 2 21 1 12 2 2

m V

p m V

• Ako se zanemare masa i prostorni izvodi, dobija se da su

• Na osnovu toga, parametar stanja je

• Polje utiče na silu između čestica svojom prostorno-vremenskom promenljivošću. Kako se može primetiti iz prethodne jednačine, za slabo menjajuća polja imamo slučaj što bi dovelo do toga da se potencijal ponaša poput kosmološke konstante.

• Problem: Efektivna masa fluktuacija u skalarnom polju je svega , što je veoma mala masa za standarde fizike elementarnih čestica.

1 1 i 2 2

V p V

2

2

1 ( )21 ( )2

VpwV

1w

m eV

Budućnost Univerzuma


2. Tamna energija

3. Proračun zračenja izolovane crne rupe3. Proračun zračenja izolovane crne rupe


Ili: Šta radi crna rupa kad nema udvarača

?

• Proučava se zračenje izolovane crne rupe – ne apsorbuje spoljašnje zračenje ili materiju. Emitovanjem zračenja, u opštem slučaju masa crne rupe se smanjuje (kao i ). - Realno, u zavisnosti od toga koji ugaoni momenat odnosi, rotacija se smanjuje ili povećava – češće se smanjuje. Zbog toga će crne rupe u dalekoj budućnosti prvo izgubiti spin!

• Pretpostavka je da zračenje crne rupe ima termalni karakter.

• U slučaju Schwarzschildove crne rupe je

• Gubitak energije je jednak energiji emitovanih fotona. Kako je , tada je promena mase

• Rešavanjem ove diferencijalne jednačine, uz početan uslov , dobija se zavisnost mase od koordinatnog vremena.

i J Q

434

4

1 , 8 B

cP T P energija koju crna rupa emituje sa jedinice površine za vreme tGk M

22 2

4

164 , gGA R M A površina horizonta događaja

c

2c dM dE4 6

3 2 4 2

1256 B

cdM dtG k M

0 za 0M M t

4 61

30 3 2 4 3

0

0

3 1( ) 1 , gde je =256

,

B

S

cM t M tG k M

MZa ovakvu situaciju dobijeno vreme života crnih rupa je t godM

• U realnoj situaciji, masa je promenljiva, pa je potrebno pronaći metriku kada se masa smanjuje usled emitovanja čestica. Da bi se ovaj problem rešio potrebno je pronaći tenzor energije-impulsa za crnu rupu promenljive mase. Kada se ovaj tenzor uvrsti u jednačine polja dobija se sistem diferencijalnih jednačina čijim se rešavanjem, u principu, može dobiti metrički tenzor.

• Metrika ima oblik

• Tenzor energije-impulsa se dobija uvrštanjem komponenata tenzora u desnu stranu jednačina polja .

• Nakon dužeg računa (detaljno izveden u radu) dobija se izraz

• Celokupna masa koju u beskonačnost emituje crna rupa u toku svog postojanja je data izrazom

13

2 2 2 2 2 2 2013

0

2 (1 ) 11 sin2 (1 )1

M tds dt dr r d dr

M tr

g

1 82

R Rg g T

12 12 03 3

0

23

0

21lim 4 lim (1 ) 1 (1 ) , 3

1 (1 ) 3

tre

r r

e

dM Mr T M t tdt r

dMM t

dt

1/ 2

30 0

0

1 13eM M t dt M

• Druga mogućnost je da do isparavanja dolazi pri Planckovoj masi . Kada se ta vrednost dostigne, crna rupa nestaje u eksploziji zračenja (najviše -zračenja).

• Ako se pretpostavi da do iščezavanja crne rupe dolazi na Planckovoj masi, vreme će biti dato izrazom

• Emitovana energija i masa u ovoj eksploziji mogu se izračunati ako se zna vrednost one komponente tenzora koja predstavlja fluks emitovane energije u datom trenutku iščeznuća.

• Dobijeno je da su te vrednosti

82 10PM kg

3

0

1 1 Pi

MtM

T

44 910 , 10 SE erg M M


2. Tamna energija


4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupaproces evolucije crnih rupa

Ili: Rodila se ljubav, tresao se ...Univerzum

4.1 Eventualni porast crnih rupa 4.1 Eventualni porast crnih rupa na rana račun energije vakuumačun energije vakuuma

• Adams, Mbonye, Laughlin (1998.godine) – U Univerzumu u kojem dominira energija vakuuma skoro sve poznate crne rupe nikad neće iščeznuti Hawkingovim efektom, već će se uvećavati na račun akrecije energije vakuuma.

• Bousso, Hawking/Dalal, Griest (2000.godine) – Čak i pri dominaciji energije vakuuma, crne rupe u potpunosti isparavaju.

Adams – Mbonye - Laughlin teorija• Crne rupe bi vršile akreciju energije vakuuma i nastavile da emituju čestice

poput protona, neutrina ili hipotetičkih gravitona, ali sa smanjenjem temperature.

• Zaključak je utemeljen na validnosti jednačine za direktan akrecioni tok

• Promena mase uslovljena ovom akrecijom bila bi uslovljena jednačinom

• Određuje se kritična vrednosti mase koja se dobija kada je • Utvrđene dve kritične mase

2 4 44 , = 30 0,7

VAH H VAC VACL r T T gde je T K

2

2 4 11 24 9,51 10 / 1AH VAC

S

MM r T kg s hM

H VACT T

21 9

52 22

11.) 4 10 2 10 8

S , .12.) 6 10 3 10

3 3

C SVAC

S

M kg MGT

ve crne rupe koje su masivnije od ove kritične mase pre će uzimati energiju nego li ispariti

M kg MG

Kritična masa koja se dobija na račun

, . .

akrecije i za koju nestaju horizonti događaja Male crne rupe ćeisparavati Hawkingovim procesom sve do Planckove mase

Dalal-Griest teorija• Odredili vrednosti tenzora energije-impulsa kojima je obuhvaćen protok

energije izvan i unutar crne rupe. Pokazali su da komponenta tenzora koja predstavlja ulazni tok energije u crnu rupu nije u saglasnosti sa pretpostavkama Adamsa, Mbonyea i Laughlina. Naime, dobija se da je

• Crne rupe zaista mogu vršiti akreciju zračenja, ali se postavlja pitanje da li je taj doprinos dovoljan da spreči isparavanje?

• Uključujući korekcije u izraz za temperature horizonta, imamo vrednosti

• Kako je za crne rupe, korekcija data Gibbons-Hawkingovom temperaturom je zanemarljiva.

• Zaključak: Ako u Univerzumu dominira energija vakuuma, sve crne rupe će ispariti.

2 22( ) , ,

- .H D GH H VACT r T T gde se ne pojavljuje T već Gibbons Hawkingova temperatura

koja predstavlja temperaturu zračenja de Sitterovog Univerzuma

2 21 16 1 ... , 8 3

1 1 2 ... 2 3 3

H

GH

G MTGM

T GM

231,6 10 / 1SGM M M

Dok se dvojica svađaju...

4.2. Promena mase crne rupe usled akrecije 4.2. Promena mase crne rupe usled akrecije fantomske energijefantomske energije

4.2.1 Fantomska tamna energija• Trenutna merenja pokazuju da parametar jednačine stanja može imati i

vrednost koja je .• Mnogi radovi u poslednje vreme opravdavaju verovanje u takvu mogućnost

(Caldwell, Odintsev, Kamionkowski, Kaloper).• Fantomska energija predstavlja oblik tamne energije sa povećanjem gustine

tokom vremena.• Ovaj oblik tamne energije dovodi do mnogo bržeg rasta faktora skaliranja u

odnosu na kosmološki horizont – Big-Rip kosmološki scenario. Za razliku od modela Big-Crunch po kojem Univerzum rekolapsira, ovde porast gustine tamne energije dovodi do rastavljanja gravitaciono (a kasnije i drugačije) vezanih stuktura.

• Vreme za koje će se to desiti je dato izrazom (Odintsev)

1w

2 1 3 / 6 1t P w w

• Dakle, za ovu vrednost parametra budućnost Univerzuma se može smatrati fantastično neobičnom i kompletno drugačijom od svih do sada razmatranih. Ako razmotrimo šta se sa ravnim ili otvorenim Univerzumom dešava ako izuzmemo tamnu energiju, dobija se zaključak da se ekspanzija večno nastavlja i horizont raste mnogo brže nego faktor skaliranja. Univerzum postaje tamniji i hladniji, ali tokom vremena zapremina opservabilnog Univerzuma raste tako da i broj vidljivih galaksija raste. Ako se ekspanzija ubrzava, pod uticajem tamne energije čiji se parametar nalazi u vrednostima , imamo ponovo slučaj večnog nastavka ekspanzije. U ovom primeru faktor skaliranja ima mnogo izrazitiji rast nego horizont, tako da će nakon određenog vremena galaksije nestati iza horizonta i Univerzum će postati neverovatno taman. Gravitaciono vezane strukture poput naše Galaksije ili Lokalne grupe postaće razjedinjene.

• Friedmannova jednačina za ovakvu tamnu energiju ima oblik

• Ako je Univerzum je već pod dominirajućim uticajem tamne energije, i za vrednosti on će biti pod još jačim uticajem te energije u budućnosti!

1 1/ 3w

2

2 2 3(1 )0 3 1 wM

MaH H aa a

0,3M

1w

• Nalazi se da faktor skaliranja nestaje u vremenu , gde je

• Korišćenjem ove aproksimacije može se, na primer za dobiti preostalo vreme za koje će Univerzum nestati u tom “Velikom rascepu “ (eng. Big-Rip), i koje tada iznosi . Hubbleov parametar širenja raste sa vremenom za razliku od slučaja kada je u opticaju kosmološka konstanta.

• Sa fantomskom energijom vrednost širenja raste tokom vremena, Hubbleovo rastojanje opada, pa je nestajanje galaksija ubrzano sa približavanjem horizonta prema nama. U prvoj aproksimaciji, vezani objekti poput zvezda, globularnih jata, galaksija i galaktičkih jata su nalik na male mehure koji se nalaze u razređenom fluidu. Njihova unutrašnja dinamika je odvojena od globalnog širenja. Naravno, danas je prisutna tamna energija i u našem Sunčevom sistemu, i to u uniformnoj vrednosti, a njena trenutna vrednost u vezanim objektima je mala da bi uticala na unutrašnju dinamiku tih objekata.

• Za fantomsku energiju gustina se povećava tokom vremena. Na taj način se omogućuje da fantomska polja ostvare ogroman uticaj na internu dinamiku objekata nagomilavanjem fantomske energije izvan njih i njenim rastom tokom vremena.

0RIPt t

1 1/ 210 0

2 1 13RIP Mt t w H

03/ 2 i 70 /w H km sMpc

922 10 god

• Poznavanjem vremenske evolucije faktora skale i gustine fantomske energije, mi možemo naći vremenski trenutak razdvajanja nekog gravitaciono (i drugačije) vezanog sistema. Tako će gravitaciono vezan sistem mase i radijusa biti rastavljen za dato vreme pre Big-Ripa

• Interesantno je primetiti da ovo vreme nije zavisno od parametara i .

m R

2 1 3 / 6 1t P w w

0H M

4310 s 3610 s 510 god 91 10 god 915 10 god 91 10ript god 61 10ript god 1/ 4ript god 1910ript s 935 10ript god Vreme Događaj

Planckova era

Inflacija

Prve tri minute Formiranje lakih jezgara

Formiranje atoma

Formiranje prvih galaksija

Današnji Univerzum

Nestanak galaktičkih jata

Uništenje naše galaksije

Rascepljenje Sunčevog sistema

Disocijacija atoma

Big-Rip

4310 s

3610 s

510 god

91 10 god

915 10 god

91 10ript god

61 10ript god

1/ 4ript god

1910ript s

935 10ript god

Tabela 1. Istorija i budućnost našeg Univerzuma sa fantomskom energijom

4.2.2 Smanjenje mase crnih rupa pri akreciji fantomske energije

• Šta se dešava sa crnim rupama u Univerzumu u kojem dominira fantomska energija?

• Odgovarajuću generalizaciju Michelovih rešenja (1972.godine) za akreciju fantomske energije našli su Babichev, Dokuchaev i Eroshenko 2004.godine

• Oni su ispitivali idealni gas sa negativnim pritiskom koji ima proizvoljnu jednačinu stanja i tenzor energije-impulsa , gde su

• Dobijeno je da je vrednost promene mase crne rupe kroz proces akrecije

• Na osnovu ove jednačine može se zaključiti da se masa crne rupe smanjuje ako je , što je upravo slučaj za fantomsku energiju.

• Razlog: Iako fantomska energija upada u crnu rupu, masa se smanjuje zato što je fluks energije usmeren od nje.

( )p T p u u pg , -

/

p pritisak tamne energije gustina tamne energije

u dx ds je kvadrivektor brzine fluida

2

2

4 ( ) , .

( ) , , 0 0

M AM p gde je A const koja određuje energetski fluks nad crnom rupom

n r drA ux x u An M ds

0p

4.2.3 Evolucija crnih rupa u Big-Rip scenariju

• Usvojićemo, najpre, model tamne energije sa linearnom zavisnošću gustine od pritiska

• Treba istaći da je • Gornji linearni model opisuje fantomsku energiju kada je , i u tom

slučaju je .• U kosmološkom Big-Rip scenariju imamo rast faktora skaliranja do

beskonačnosti u nekom konačnom vremenskom intervalu. Friedmannove jednačine u slučaju navedene linearne jednačine stanja daju

• Tada se može naći odgovarajući evolucioni zakon gustine fantomske energije u Univerzumu u kojem važe navedeni uslovi.

• On je za dat izrazom

0 0( - ), , pp gde su i neke konstantne vrednosti u kritičnim tačkama

0( ) /w

0/ (1 )

0p ( )a t

3(1 )p a

1

, 2

121

, ,

1

3(1 ) 8 O , 2 3

i

i i

t

vde su a data za inicijalnu fantomsku energiju

• Evolucioni zakon promene mase dat je u obliku

• Važne implikacije:1.) Kada se pretpostavi granični slučaj vremenska zavisnost mase crne rupe postaje linearna, i prestaje da zavisi od početne mase i gustine fantomske energije. Mase svih crnih rupa blizu Big-Ripa biće približno jednake i težiće nuli.2.) To znači da će sve crne rupe u potpunosti ispariti kroz Hawkingov proces pre nego što nastane Big-Rip.

• Vreme za koje će crne rupe ispariti može se najjednostavnije dobiti ako se iskoristi model kojim se fantomska energija modelira kao skalarno polje čiji je potencijal . Tada je vrednost promene mase data izrazom

• Na osnovu toga se dobija da je • Ako uzmemo da je , dobijeno vreme je

1

0

1 , ii i

M tM M gde je M početna masa crne rupeM t

t

2 2 / 2V m

2 2

33

4 2 ,

( , ) 10 , 2 / 3

M M

gde je dobijeno da su Sami Toporensky 2004.godine m eV m

2 2 2 24 (2 ) 64 / 3M M M m

0 SM M

1 2 323/ 64 10M m god

Kompletnost analize• Crne rupe mogu mogu vršiti apsorpciju energije kosmičkog

mikrotalasnog zračenja, čija je efektivna temperatura u sadašnjoj epohi

Ostali izvori:• Zračenje zvezda• Anihilacija tamne materije u galaktičkim haloima• Raspad protona• Pozadinsko zračenje neutrina

2,74 0,0024CMBT K eV

Kosmička pozadinska zračenjaKosmička pozadinska zračenjaKosmičko pozadinsko zračenje neutrinaPri velikim gustinama bliskim Planckovoj, svi procesi transformacije čestica su veoma brzi, tako da sve reakcije u procesu transformacije čestica protiču brže nego što se menja gustina u procesu širenja. Materija je u stanju termodinamičke ravnoteže. - Entropija takvog sistema je izuzetno velika- Na visokim temperaturama dešavaju se reakcije Univerzm se širi , pa energija čestica postaje nedovoljna za kreiranje parova teških česticaNakon od početka širenja postoje . Temperatura supstance nedovoljna za odvijanje navedenih reakcija – neutrini prestaju da interaguju sa materijom. - Njihov broj se očuvao do danas, ali im se energija zbog crvenog pomaka smanjila.- Trenutno dosta dobrih teorijskih metoda za detekciju reliktnih neutrina (Dodelson, Caldwell...)

1210T Ke e

e e v v

0,3t s , , , , e e v v

• U trenutku kada se stvara počinje anihilacija paraNjihov broj je u ranijoj epohi bio uravnotežen brojem fotona. Kada je opala ispod , anihilacija parova prestaje da se kompenzuje obrnutim procesom.

Energija parova prelazi u energiju fotona.

Temperatura fotona postaje viša od temperature neutrina.• Koliki je odnos ovih temperatura u sadašnjem trenutku?

Može se odrediti odnos ako se iskoristi relacija

Ona daje traženi odnos . Za • Kako neutrini imaju masu, oni čine nerelativističku materiju koja se brže

hladi od relativističke pri ekspandujućem Univerzumu.• Odnos gustina energije neutrina i fotona može se naći izrazom• On daje vrednost

4 , (10 100 )He s t s e e

T95 10 K

/vT T

0 13 0 11 0

, g T gde su g i g stepeni slobode pre i posle anihilacijeg T

34

11vT

T

2,73 1,9vT K T K

437 4

8 11v

vN

0,681v

Kosmičko mikrotalasno pozadinsko zračenje

• Spektar dat izrazom • Ukupna gustina energije koju nosi reliktno zračenje je oko 30 puta veća od

gustine energije zračenja zvezda, radiogalaksija i drugih izvora zračenja.• Daljim širenjem Univerzuma temperatura reliktnog zračenja će se smanjivati

po zakonu pri čemu je u FRLW metrici

Promena energije crne rupe pri toj aporpciji je

Pozadinsko zračenje zvezda • Trenutno, zvezde neprekidno izbacuju energiju u obliku svetlosti, a uticaj

kosmičkog pozadinskog zračenja slabi zbog navedenih efekata. Pozadinsko more zračenja koje potiče od zvezda će nadjačati zračenje preostalo od Velikog praska tokom 12. kosmološke dekade - .

• U bliskoj budućnosti će to zračenje poticati uglavnom od crvenih patuljaka koji predstavljaju najmanje zvezde. Ove relativno hladne zvezde proizvode

zračenje karakteristične talasne dužine od oko .

0

3

20

2 exp 1t

b

h hBc k T

0

1( ) ,( )

T t Ta t ( ) Hta t e

4 4( )aps emdE dE dE A T t T dt

1210 god

1 m

Anihilacija tamne materije• Zadržavanje i anihilacija čestica tamne materije u belim patuljcima

predstavlja još jedan značajan izvor zračenja u budućem Univezumu. Krajnji rezultat ovog procesa je pretvaranje znatne količine energije mase galaktičkih haloa u zračenje koje će biti dominantno tokom 17. kosmološke dekade. Raspad protona

• Proton može da se raspadne na mnogo načina, pa shodno tome može stvoriti mnogo različitih proizvoda raspada. Jedan od mogućih raspada protona je onaj u kojem su krajnji rezultat pozitron i neutralni pion. Pion je vrlo nestabilan i brzo prelazi u zračenje. Ako se raspad odvija u gustoj sredini kao što je beli patuljak, pozitron će se brzo anihilirati sa elektronom i proizvesti dva fotona još više energije. Obična barionska materija se tako pretvara u zračenje, i ako se uzme u obzir prosečno vreme života protona, ovaj izvor energije zračenja postaće dominantan u pozadini Univerzuma nakon 31.kosmološke dekade.

“...odgovori koje tražiš nisu baš daleko...”

Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa

Documents

Transcript of Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa