Koordinatengeometrie Mathematik Jahrgangsstufe 11 Der Klassiker Achilles und die Schildkröte.
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Der Klassiker
Achilles und die Schildkröte
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Achilles 1
Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html
Schildkröte: y = x + 100Achilles: y = 10•x
1009x =
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Mathematische Modellbildung
Reales Problem Reale Lösung?
Mathematisches Problem
Mathematische Lösung
mathematisierenInterpretierenprüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll?
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
LS11 S.21 A 8
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
P(0|170), m=180 P(0|180), m=120
km
h
170 + 180 x = 180 + 120 x
60 x = 10
x = 1/6
x = 10 Minuten
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.14 A 10
km
h
P(0|107), m=30 P(0|114), m=-25
Punkt-Steigungs-Form
107 + 30 x = 114 – 25 x
55 x = 7
x = 7/55 = 0,127
0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
LS11 S.16 A 8
P(0|3), m=6 P(0|2), m=7
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!
Zulauf, Ablauf, Verbrauch
Die Gefäße sind 85 cm hoch
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!
Zulauf, Ablauf, Verbrauch
2 + 7 x = 3 + 6 x
x = 1
Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen
2 + 7 * 1 = 9
9 Liter Wasser.
Die Gefäße sind 85 cm hoch!
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Zwei-Punkte-Form
links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174)
y = 3/2 x + 24
0°
50°
100°
-16°
144°
mm
°C
mm
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Anwendungen
links: P( 24 | 0)rechts: Q(174| 100)
y = 2/3 x - 16
0°
50°
100°
-16°
144°°C
mm
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Geometrie
Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Streckenlänge
A
B A(1|1,5), B(4,5|8)
Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“!
Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der „Satz des Pythagoras“
(xB - xA)2 (yB - yA)2+|AB| =
c2 = a2 + b2
! |AB| = 3,5 2 + 6,5 2 = 7,38
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Die drei Fragen
Die drei Fragen
1. Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung?
2. Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte?
3. Löse diese Aufgaben: LS11 S.14 A 10
LS11 S.21 A 8
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KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11
Aufgaben
1 2
Basic
LS11 Seite 14: A 10
LS11 Seite 21: A8
LS11 Seite 16: A8; A9; A10
Tops
LS11 Seite 16: A7
Roboteraufgabe(Homepage)