Kompozit szerkezetek Órai vázlat Tartószerkezet-rekonstrukciós...3 Anyagok: viszonylag olcsó,...
Transcript of Kompozit szerkezetek Órai vázlat Tartószerkezet-rekonstrukciós...3 Anyagok: viszonylag olcsó,...
1
Kompozit szerkezetek
Órai vázlat
2019/2020 I. félév
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
2
KOMPOZIT SZERKEZETEK
Mi a kompozit?
Összetett szerkezet: beton, vasbeton, autógumi, öszvér szerkezetek (Fa+acél, fa+beton)…
Itt: rétegelt lemez: szálerősítésű műanyag – FRP (Fiber Reinforced Plastic)
FRP felépítése
Szál + mátrix
Teherbírás védi + összetartja + szálszakadás esetén átviszi a terhet
Miért szál?
Elméleti szilárdság nő a szálátmérő csökkenésével (Griffith)
50-szeres szakítószilárdság Ok: kevesebb diszlokáció + a repedés megáll, nem terjed tovább
(Pókháló ötször erősebb az acélnál)
Szálak formája
görbült, rövid rövid, egyenes részecskék (nano kompozit)
egyenes, hosszú szövet (2 irányú szálak) 3 irányú szálak
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
3
Anyagok: viszonylag olcsó, inkább a gyártás költséges
szál
Üveg (E-glass): f=3000MPa
nedvesség hatására csökken a szil., fáradásra rosszabb, mint az acél, alkáli korrózió
Aramid (kevlár): f=3600MPa
fáradás, ütésállóság kiváló
Szén: f=2000-5500MPa
fáradás, környezeti hatás jó, acéllal együtt elektrokémiai korrózió
mátrix
Epoxi: f=60MPa
Vinilészter: f=80MPa
Poliészter: f=80MPa
Anyagjellemzők
Anyag [kg/m3] E [kN/mm2] f [N/mm2] E//acél f//acél
Acél
7,8
206 600 1 1
Alumínium
2,8
70 100 0,95 0,46
Beton
2,5
15 40 0,23 0,2
Tégla
1,6
4 10 0,09 0,08
Fa
0,8
15 40 0,71 0,65
Gr/Ep
1,6
210 2000 5 16
Gl/Ep
2,0 50 1200 0,95 8
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
4
Anyagok összehasonlítása: Különbségek: merevség, teherbírás, nincs képlékenyedés – lineárisan rug.!!!
Felhasználási területek
Képek!
Hadiipar, repülőgépipar, sporteszközök…..
Építőmérnöki felhasználás: feszítőkábel, utólagos megerősítés, szálas beton (acél helyett), elsődleges
teherhordó szerkezet: csövek, szelvények, hidak, házak
Miért érdemes kompozitot használni?
Előnyök
- szilárdság/súly arány
- korrózióállóság
- elektromágneses hullámokkal
kapcsolatos tulajdonságok
(adótorony, lopakodó)
- szilárdság/fáradás arány
- környezeti hatásokkal szembeni
ellenállóképesség
Hátrányok
- ár!
- rideg (nem duktilis)
- kis merevség
- meglepetés (nincs elég tapasztalatunk)
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
5
Kompozit gyártása:
- Tekercselés
Automatizált csőgyártás:
https://youtu.be/ign6W5ENJAA
- Pultrúzió
Áthúzás
https://www.youtube.com/watch?v=sxWtzlitq1A
- RTM
Resin- Transfer- Moulding: ganta megszórásával létrejövő formázás
https://www.youtube.com/watch?v=1u-2GvhghQA
- Kézi gyártás:
pre-peg lay-up, wet lay-up, hőmérséklet + nyomás
https://youtu.be/Sbk7-GpyNzQ
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
6
Meglepetések
- rideg
törik, pl. megerősítések, támfal
- lágy
EÜPE/EAcél= 1/10 !!!! horpadás, stabilitásvesztés, lehajlás
- hőfeszültségek
Anyagban belső feszültségek: αszál=0 αmátrix =10-5 (mint acél)
- kicsi nyírási merevség
ezt várjuk ez történik
- anizotrópia
Egyenletes feszültség miatt is görbül, gyártás miatt is görbül
Húzóerőből nemcsak megnyúlás, hanem görbület, elcsavarodás…
- Bernoulli - Navier hipotézis nem érvényes
A gerenda síkjai nem maradnak síkok (öblösödés) és nem maradnak merőlegesek a felületre
MEGERŐSÍTÉS KOMPOZITTAL
Előnyök
hatékony, könnyű kivitelezés, építési idő csökken. Főként vb elemek. Nagy szilárdság/súly arány,
korrózióállóság. Helyszíni wet lay-up technika bármely felületre. (Előregyártás, pultrúzió v.
tekercselés, jobb minőség)
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
7
Miben más, mint az acél?
Lineárisan rugalmas! tehát rideg tönkremenetel
Vb gerenda: acél folyása megelőzi a nyomott beton morzsolódását – így tervezzük
Itt nem!
Nem használhatjuk gondolkozás nélkül a meglévő technikákat
Nagyon fontos még a kapcsolat!
Gerendák megerősítése
Hajlítás
Szálirány a gerenda hosszában.
Lehorgonyzódás! Ha nem megfelelő a kapcsolat:
Leválás (debonding) :
- a lemez végén (betonfedéssel együtt vagy betonfedés nélkül
- belső (hajlítási vagy nyírási) repedés mentén
Kevés kísérlet, VEM-es modellezés
Beton tönkremenetel vagy szálszakadás (beton morzsolódás nélkül)
Nyírás
Szálirány: keresztezze a nyírási repedéseket, minimum 2 különböző irány, 3 esetén izotróp jelleg
Tönkremenetel:
- nyírásból ébredő húzás FRP szakad
- nyírásból nyomott betonzóna tönkremenetele
- leválás (ez is rideg!)
Kevés kutatás, itt is fontos a lehorgonyzódás
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
8
Lemezek megerősítése
FRP csíkok, táblák
egyirányban teherviselő – mint gerendák
kétirányban teherviselő – ?????? nagyon kevés tapasztalat
Oszlopok megerősítése
Különösen kör keresztmetszet esetén nagyon hatékony
Tönkremenetel: FRP szakad
Szálirány: gyűrűirány
Becsomagolás
Négyszög oszlop: sarkok lelerekítése, v. kitöltés
Földrengés elleni megerősítés
Nyírószilárdság növelése
Duktilitás
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
9
MIKROMECHANIKA
Adott:
- szál és mátrix tulajdonságai
- szál relatív mennyiség és struktúrája
f=szál, m=mátrix, ü=üreg
Keressük:
- réteg jellemzői
KVÁZI-HOMOGÉN – de ortotróp!
szál hányad 𝒗𝒇 =
𝑽𝒇𝑽⁄
mátrix hányad 𝒗𝒎 =
𝑽𝒎𝑽⁄
üreg hányad 𝒗ü =
𝑽ü𝑽⁄
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
10
anyagjellemző
keverési szabály fordított keverési szabály
𝝆
𝝆𝒇 × 𝒗𝒇 + 𝝆𝒎 × 𝒗𝒎
𝑬𝟏
𝑬𝒇𝟏 × 𝒗𝒇 + 𝑬𝒎𝟏 × 𝒗𝒎
𝑬𝟐 𝟏
𝑬𝒇𝟏× 𝒗𝒇 +
𝟏
𝑬𝒎𝟏× 𝒗𝒎
𝛎𝟏𝟐
𝛎𝒇𝟏𝟐 × 𝒗𝒇 + 𝛎𝒎𝟏𝟐 × 𝒗𝒎
𝐆𝟏𝟐 𝟏
𝑮𝒇𝟏𝟐× 𝒗𝒇 +
𝟏
𝑮𝒎𝟏𝟐× 𝒗𝒎
Anyagegyenletek
Feszültségek és nyúlások közötti összefüggés
Lineárisan rugalmas anyag: Hook törvény: σ= E×ε
Mérnöki konstansok
E rugalmassági modulus
G nyírási rugalmassági modulus
ν Poisson tényező
𝜺𝟏 =𝟏
𝑬𝝈𝟏
𝜺𝟐 = −𝝂𝜺𝟏 = −𝝂
𝑬𝝈𝟏
𝜸 =𝟏
𝑮𝝉
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
11
Izotróp anyag
Síkban:
𝜺𝟏 =𝟏
𝑬𝝈𝟏 −
𝝂
𝑬𝝈𝟐
𝜺𝟐 = −𝝂
𝑬𝝈𝟏 +
𝟏
𝑬𝝈𝟐
𝜸 =𝟏
𝑮𝝉
Térben:
𝝈 = [𝑪]𝜺 [𝑪] merevségi mátrix
𝜺 = [𝑺]𝝈 [𝑺] hajlékonysági mátrix
[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]
=
[ 𝟏
𝑬−𝝂
𝑬−𝝂
𝑬
−𝝂
𝑬
𝟏
𝑬−𝝂
𝑬
−𝝂
𝑬−𝝂
𝑬
𝟏
𝑬𝟏
𝑮𝟏
𝑮𝟏
𝑮]
⏞ [𝑺]
[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]
[𝑪] = [𝑺]−𝟏
Anyagjellemzők száma síkban is és térben is : 2: E, ν mert: 𝑮 =𝑬
𝟐(𝟏+𝝂)
(Kompozit nem izotróp)
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
12
Általánosan anizotróp anyag
Síkban:
𝜺𝟏 = 𝑺𝟏𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟏𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟏𝟔𝝉𝟏𝟐
𝜺𝟐 = 𝑺𝟐𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟐𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟐𝟔𝝉𝟏𝟐
𝜸𝟏𝟐 = 𝑺𝟔𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟔𝟐𝝈𝟐 + 𝑺𝟔𝟔𝝉𝟏𝟐
Szimmetria: 𝑺𝟏𝟐 = 𝑺𝟐𝟏…
Anyagjellemzők száma síkban: 6db - 𝑺𝟏𝟏, 𝑺𝟏𝟐, 𝑺𝟐𝟐, 𝑺𝟏𝟔, 𝑺𝟐𝟔, 𝑺𝟔𝟔
Térben:
𝝈 = [𝑪]𝜺 𝜺 = [𝑺]𝝈
[𝑪] és [𝑺] tele mátrix [𝑪] = [𝑺]−𝟏
[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]
=
[ 𝑺𝟏𝟏 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟏𝟑 𝑺𝟏𝟒 𝑺𝟏𝟓 𝑺𝟏𝟔𝑺𝟐𝟏 𝑺𝟐𝟐 𝑺𝟐𝟑 𝑺𝟐𝟒 𝑺𝟐𝟓 𝑺𝟐𝟔𝑺𝟑𝟏 𝑺𝟑𝟐 𝑺𝟑𝟑 𝑺𝟑𝟒 𝑺𝟑𝟓 𝑺𝟑𝟔𝑺𝟒𝟏 𝑺𝟒𝟐 𝑺𝟒𝟑 𝑺𝟒𝟒 𝑺𝟒𝟓 𝑺𝟓𝟓𝑺𝟓𝟏 𝑺𝟓𝟐 𝑺𝟓𝟑 𝑺𝟓𝟒 𝑺𝟓𝟓 𝑺𝟓𝟔𝑺𝟔𝟏 𝑺𝟔𝟐 𝑺𝟔𝟑 𝑺𝟔𝟒 𝑺𝟔𝟓 𝑺𝟔𝟔]
[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]
Anyagjellemzők száma térben: 21db !!!
Ortotrop anyag
Síkban:
𝜺𝟏 = 𝑺𝟏𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟏𝟐𝝈𝟐 + 𝟎=𝟏
𝑬𝟏𝝈𝟏 −
𝝂𝟏𝟐
𝑬𝟏𝝈𝟐
𝜺𝟐 = 𝑺𝟐𝟏𝝈𝟏 + 𝑺𝟐𝟐𝝈𝟐 + 𝟎=−𝝂𝟐𝟏
𝑬𝟐𝝈𝟏 +
𝟏
𝑬𝟐𝝈𝟐
𝜸𝟏𝟐 = 𝟎 + 𝟎 + 𝑺𝟔𝟔𝝉𝟏𝟐 =𝟏
𝑮𝝉𝟏𝟐
𝐧𝐢𝐧𝐜𝐬 𝐡ú𝐳á𝐬 − 𝐧𝐲í𝐫á𝐬 𝐜𝐨𝐮𝐩𝐥𝐢𝐧𝐠
Anyagjellemzők száma síkban: 4db
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
13
Térben:
𝝈 = [𝑪]𝜺 𝜺 = [𝑺]𝝈
[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜺𝟑𝜸𝟐𝟑𝜸𝟏𝟑𝜸𝟏𝟐]
=
[ 𝑺𝟏𝟏 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟏𝟑𝑺𝟐𝟏 𝑺𝟐𝟐 𝑺𝟐𝟑𝑺𝟑𝟏 𝑺𝟑𝟐 𝑺𝟑𝟑
𝑺𝟒𝟒𝑺𝟓𝟓
𝑺𝟔𝟔]
[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]
[𝑪] = [𝑺]−𝟏
Anyagjellemzők száma térben: 9 db
[𝑺] =
[ 𝟏
𝑬𝟏−𝝂𝟐𝟏𝑬𝟐
−𝝂𝟑𝟏𝑬𝟑
−𝝂𝟏𝟐𝑬𝟏
𝟏
𝑬𝟐−𝝂𝟑𝟐𝑬𝟑
−𝝂𝟏𝟑𝑬𝟏
−𝝂𝟐𝟑𝑬𝟐
𝟏
𝑬𝟑𝟏
𝑮𝟐𝟑𝟏
𝑮𝟏𝟑𝟏
𝑮𝟏𝟐]
Transzverzálisan izotrop anyag
Pl. fa vagy egy réteg egyirányú kompozit lemez
Síkban nincs különbség az ortotróphoz
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
14
Anyagjellemzők száma síkban 4
Térben:
2 és 3 irány felcserélhető
𝑬𝟐 = 𝑬𝟑 𝑮𝟏𝟐 = 𝑮𝟏𝟑 𝝂𝟏𝟐 = 𝝂𝟏𝟑
+ izotrópia sík: 𝑮𝟐𝟑 =𝑬𝟐
𝟐(𝟏+𝝂𝟐𝟑)
Anyagjellemzők száma térben: 5db - 𝑬𝟏, 𝑬𝟐, 𝑮𝟏𝟐, 𝝂𝟏𝟐, 𝝂𝟐𝟑
Síkbeli feszültségállapot
[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑𝝉𝟐𝟑𝝉𝟏𝟑𝝉𝟏𝟐]
=
[ 𝝈𝟏𝝈𝟐𝟎𝟎𝟎𝝉𝟏𝟐]
Hajlékonysági mátrix Merevségi mátrix
[
𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐
] =
[
𝟏
𝑬𝟏−𝝂𝟐𝟏
𝑬𝟐
−𝝂𝟏𝟐
𝑬𝟏
𝟏
𝑬𝟐𝟏
𝑮𝟏𝟐]
⏞ [𝑺]
[
𝝈𝟏𝝈𝟐𝝉𝟏𝟐] [
𝝈𝟏𝝈𝟐𝝉𝟏𝟐] =
[
𝑬𝟏
𝑫𝝂𝟐𝟏
𝑬𝟏
𝑫
𝝂𝟏𝟐𝑬𝟏
𝑫
𝑬𝟐
𝑫
𝑮𝟏𝟐]
⏞ [𝑸]
[
𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐
]
𝑫 = (𝟏 − 𝝂𝟐𝟏𝝂𝟏𝟐)
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
15
MAKROMECHANIKA
RÉTEGES KOMPOZITOK
Jelölés
Szimmetrikus rétegrend
[452/02/452] = [452/0]s
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
16
Kiegyensúlyozott rétegrend (Balanced)
[45/-30/-45/30]
[45/0/90/-45]
Keresztirányú rétegrend (Cross-ply)
[02/903]
Azonos szögű rétegrend (Angle-ply)
[305/-303/30]
π/4 és π/3 rétegrend – kvázi izotróp
0;45;90;135 fokos szálak azonos számban, vagy 0;60;120 fokos szögek azonos számban
[02/452/1352/902]s
Ortotrop rétegrend
- minden rétege ortotróp
- -keresztirányú [0/90/0]
- [+-45/09/90]
- jó közelítéssel ortotróp, ha minden vékony +α szögű rtg mellett van egy ugyanolyan vékony -α
szögű rtg (majdnem szövet)
Hogyan tervezzünk rétegrendet?
- általában szimmetrikus
- általában kiegyensúlyozott
- 10 %-os szabály: -legalább 3 irányban rakjunk réteget
rétegek között legalább 15o
minden irányban fusson legalább 10%-a az összes szálnak
[09/452/903]s [+-45/018/[+-45]
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
17
Rétegelt lemez - anyagegyenletek
Egy réteg
�̃� = �̃�𝜺 ̃ [
�̃�𝒙�̃�𝒚�̃�𝒙𝒚
] =
[ 𝑬𝒙𝑫
𝝂𝒚𝒙𝑬𝒚
𝑫
𝝂𝒙𝒚𝑬𝒙𝑫
𝑬𝒚
𝑫𝑮𝒙𝒚]
⏞
[�̃�]
[
�̃�𝒙�̃�𝒚�̃�𝒙𝒚
]
Transzformáció
𝝈 = 𝑻𝝈 �̃�
𝜺 = 𝑻𝜺�̃� } 𝝈 = 𝑸𝜺
𝑸 = 𝑻𝝈−𝟏 �̃�𝑻𝜺
Réteges lemez töb réteg összegzett hatása
[𝑵𝟏𝑵𝟐𝑵𝟏𝟐
] = [𝑨] [
𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐
]
[𝑴𝟏
𝑴𝟐
𝑴𝟏𝟐
] = [𝑫] [
𝜿𝟏𝜿𝟐𝜿𝟏𝟐
]
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés
18
Coupling
[𝑵] = [𝑩][𝜿] [𝑴] = [𝑩][𝜺]
Lemezegyenlet:
[ 𝑵𝟏𝑵𝟐𝑵𝟏𝟐𝑴𝟏
𝑴𝟐
𝑴𝟏𝟐]
=
[ 𝑨𝟏𝟏 𝑨𝟏𝟐 𝑨𝟏𝟔 𝑩𝟏𝟏 𝑩𝟏𝟐 𝑩𝟏𝟔𝑨𝟐𝟏 𝑨𝟐𝟐 𝑨𝟐𝟔 𝑩𝟐𝟏 𝑩𝟐𝟐 𝑩𝟐𝟔𝑨𝟔𝟏 𝑨𝟔𝟐 𝑨𝟔𝟔 𝑩𝟔𝟏 𝑩𝟔𝟐 𝑩𝟔𝟔𝑩𝟏𝟏 𝑩𝟏𝟐 𝑩𝟏𝟔 𝑫𝟏𝟏 𝑫𝟏𝟐 𝑫𝟏𝟔𝑩𝟐𝟏 𝑩𝟐𝟐 𝑩𝟐𝟔 𝑫𝟐𝟏 𝑫𝟐𝟐 𝑫𝟐𝟔𝑩𝟔𝟏 𝑩𝟔𝟐 𝑩𝟔𝟔 𝑫𝟔𝟏 𝑫𝟔𝟐 𝑫𝟔𝟔]
[ 𝜺𝟏𝜺𝟐𝜸𝟏𝟐𝜿𝟏𝜿𝟐𝜿𝟏𝟐]
Speciális rétegrendek
Rétegrend Összekapcsolás (Coupling)
húzás-nyírás
𝑨𝟏𝟔
húzás–csavarás
𝑩𝟏𝟔
hajlítás–csavarás
𝑫𝟏𝟔
húzás–hajlítás
[𝑩]
szimmetrikus igen
nem igen nem
kiegyensúlyozott nem igen
igen
igen
ortotrop nem nem nem igen
kvázi izotróp nem
igen
igen
igen
izotróp nem
nem nem nem
BME
Szilá
rdsá
gtan
i és T
artó
szer
keze
ti Ta
nszé
k
Tartó
szer
keze
t-rek
onstr
ukció
s Sza
kmér
nöki
Kép
zés