KÖKLÜ SAYILAR–KLÜ SAYILAR...pdf · Aadaki köklü saylar üslü say biçiminde yaznz. A) 5 B)...

180�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılarn ��2 ve n do�al say� olmak üzere, xn=a denklemini sa�layan

1nnx a a� � x say�s�na a n�n n. kuvvetten kökü denir. Köklü say�lar�n

hepsi ayn� zamanda birer üslü say�d�r.

n=2 ise 2 a a� (karekök a)

n=3 ise 3 a (küpkök a)

n=4 ise 4 a (4. kuvvetten kök a) : :

n=n ise n a (n. kuvvetten kök a) denir.1

nna a� oldu�una göre, m

n mna a� dir.

kavrama sorusu

A�a��daki üslü say�lar� köklü say� biçiminde yaz�n�z.

2 61 33 52 4A) 3 B) 5 C) 7 D) 11

çözüm

mn mna a� özelli�inden,1 3

2 41 32 4

2 63 52 63 5

A) 3 3 3 B) 5 5

C) 7 7 D) 11 11

� � �

� �

kavrama sorusu

A�a��daki köklü say�lar� üslü say� biçiminde yaz�n�z.

4 53 1 7A) 5 B) 7 C) 3 D) 6�

çözüm

mn m na a� özelli�inden,

1132 31 1 32

714 51 7 54

A) 5 5 5 B) 7 7 7

C) 3 3 D) 6 6��

� � � �

� �

kavrama sorusu

3 x 12 16� �

oldu�una göre, x kaçt�r, bulunuz.

çözüm

3 x 1

x 143

2 16

2 2

x 14

3

�

�

�

��

�

x+1=12

x=11 Cevap: 11

kavrama sorusu

5 x 1

x

3 1813

��


çözüm

5 x 1

x

x 15

x

(5) (

4

10)

2

x

(2)

1 x45 2

3 1813

3 13

3

3 3

x 1 x 45 2 1

�

�

��

�

�

��

2x+2 – 5x= – 40 ��– 3x= – 42 ��x=14 Cevap: 14

KÖKLÜ SAYILAR

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

Test / 1

181

soru 1

A�a��dakilerden hangisi yanl��t�r?

11 333 432 4

2 55 32 55 3

A) 5 5 B) 3 3 C) 2 2

D) 7 7 E) 9 9� �

� � �

� �

soru 5

x 52 32� �

oldu�una göre, x kaçt�r?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

soru 2

A�a��dakilerden kaç tanesi do�rudur?

1 1 33 1 33 2 2

3 5 43 3 55 5 45 3 5

I. 5 5 II. 3 3 III. 2 2

IV. 7 7 V. 10 10 VI. 8 8

� �

� �

� � �

� � �

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

soru 6

3 2x 7 x3 3� �


A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

soru 3


21 131 2 32 2

6 1186 5 115 8

A) 6 6 B) 7 7 C) 5 5

D) 10 10 E) 7 7

��

��

� � �

� �

soru 7

x

3 x

5125

5�


A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

soru 4


21 535 2 32 2

4 773 64 7 4 73 64

I. 10 10 II. 5 5 III. 7 7

IV. 3 3 V. 7 7 VI. 2 2��

� � �

� � �

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

soru 8

3

5 3

2 2

2

#

say�s�n�n e�iti a�a��dakilerden hangisidir?

30 15 307 7 11

30 3013 19

A) 2 B) 2 C) 2

D) 2 E) 2

1 – C 2 – B 3 – D 4 – A 5 – C 6 – B 7 – E 8 – A

Köklü Sayılar

182�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

2( 2) 4 2 | 2|� � � � � oldu�undan n çift ise n na |a|� d�r.

33 3( 2) 8 2� � � � � oldu�undan n tek ise n na a� d�r.

kavrama sorusu

A�a��daki verilen köklü say�lar�n e�itlerini bulunuz.

3 542 3 4 5A) ( 3) B) 4 C) ( 2) D) 7� � �

çözüm

n n |a|, n çift isea

a , n tek ise�

� ��

özelli�inden,

2 32 3

54 4 5

A) ( 3) | 3| 3 B) 4 4

C) ( 2) | 2| 2 D) 7 7 dir.

� � � � � � �

� � � � �

kavrama sorusu

3 42 3 4( 5) 2 ( 1)� � � � �

i�leminin sonucu kaçt�r, bulunuz.

çözüm


a , n tek ise�

� ��

özelli�inden,

2

3 3

4 4

3 42 3

2

4

( 5) | 5| 5

2 2

( 1) | 1| 1 dir.

( 5) 2 ( 1) 5 ( 2) 1 8

� � � �

� � �

� � � �

� � � � � � � � � �

Cevap: 8

kavrama sorusu

4 54 5 27 ( 3) ( 6)� � � �


çözüm


a , n tek ise�

� ��

özelli�inden,

2

4 4

5 5

2

4 54 5 2

7 |7| 7

( 3) 3

( 6) | 6| 6

7 ( 3) ( 6) 7 ( 3) 6 4

� �

� � �

� � � �

� � � � � � � � �

Cevap: 4

kavrama sorusu

a<0<b oldu�una göre,

342 4 3a (a b) b� � ��

ifadesinin e�itini bulunuz.

çözüm

2a =|a|=– a (a<0 oldu�undan)

4 4(a b)� =|a – b|=– a+b (a – b<0 oldu�undan)

3 3b =b342 4 3a (a b) b� � � =– a –(– a+b) – b

= – a+a – b – b

=– 2b

Cevap: – 2b

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

183

Test / 2Köklü Sayılar

soru 1


4 32 4 3

5 5 2

A) ( 5) 5 B) ( 2) 2 C) ( 3) 3

D) ( 7) 7 E) 6 6

� � � � � � �

� � � � �

soru 5

4 32 4 3( 3) ( 5) (1 )� � � �

i�leminin sonucu kaçt�r?

A) – 4 B) – 3 C) – 1 D) 5 E) 7

soru 2


32 2 3

56 46 5 4

I. 7 7 II. ( 4) 4 III. ( 2) 2

IV. 5 5 V. 2 2 VI. ( 3) 3

� � � � � �

� � � � � �

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

soru 6

5 4 6 632 16 ( 2)� � � �


A) – 6 B) – 4 C) – 2 D) 2 E) 4

soru 3

2 27 ( 5)� �

toplam�n�n sonucu kaçt�r?

A) – 12 B) – 2 C) 2 D) 11 E) 12

soru 7

a<0<b

oldu�una göre, 4 32 4 3a + b b�� ifadesinin e�iti a�a��daki-

lerden hangisidir?

A) a B) – a+2b C) – a – 2b D) – a E) 0

soru 4

3 43 4( 2) ( 5)� � �


A) – 7 B) – 3 C) – 2 D) 3 E) 7

soru 8

a<0<b

oldu�una göre, 32 2 3a + (a b) b� �� ifadesinin e�iti a�a��-

dakilerden hangisidir?

A) – 2a+2b B) 2a C) – 2a – 2b D) – 2a E) – 2b

1 – E 2 – C 3 – E 4 – A 5 – B 6 – C 7 – D 8 – D

184�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

x2=– 4 denklemini sa�layan gerçek say� olmad��ndan x=ò– 4 gerçek say� de�ildir.

x3=– 27 denklemini sa�layan x3=(– 3)3, x=– 3 gerçek say�d�r.

O halde, x3=– 27 ise 3x 27 3� � � � gerçek say�d�r.

Buna göre, nx a� e�itli�inde, 1) n tek ve a gerçek say� ise x gerçek say�d�r.

2) n çift ve a ��0 ise x gerçek say�d�r.

3) n çift ve a<0 ise x gerçek say� de�ildir.

kavrama sorusu

A�a��dakilerden kaç tanesi gerçek say�d�r, bulunuz.

4 3

5 6

I. 3 II. 8 III. 5

IV. 16 V. 7 VI. 8

�

� �

çözüm

nx a� ifadesinde n çift ve a ��0 veya

n tek ve a�R ise x gerçek say�d�r.

O halde,

I. ñ3 gerçek say�d�r.

II. 4 8 gerçek say�d�r.

III. 3 5� gerçek say�d�r.

IV. ó– 16, – 16<0 ve kök derecesi çift oldu�undan ó– 16 gerçek

say� de�ildir.

V. 5 7 gerçek say�d�r.

VI. 6 8� , – 8 < 0 ve kök derecesi çift oldu�undan 6 8� gerçek

say� de�ildir.

kavrama sorusu

A) A 2x 16� �

ve A gerçek say� oldu�una göre, x in en geni� de�er aral��n�

bulunuz.

B) 3A x 4� �


bulunuz.

çözüm

A) 2 2x 16� ifadesinin kök kuvveti çift oldu�undan 2x – 16 ��0

olmal�d�r.

2x – 16 ��0 ise 2x ��16 ve x ��8 dir.

B) 3 x 4� ifadesinin kök kuvveti tek oldu�undan x in alabilece-

�i de�erler tüm gerçek say�lard�r.

kavrama sorusu

4 3A x 3 7 x x� � � � �


bulunuz.

çözüm

2 x 3� ifadesinin kök kuvveti çift oldu�undan x – 3 ��0 ve x ��3

olmal�d�r.4 7 x� ifadesinin kök kuvveti çift oldu�undan 7 – x ��0 ve 7 ��x

olmal�d�r.3 x ifadesinin kök kuvveti tek oldu�undan x in tüm de�erleri

için gerçek say�d�r. O halde, x ��3 ve 7 ��x için 3 ��x ��7 dir.

Cevap: 3 ��x ��7

kavrama sorusu

A x 3 9 3x 2x 1� � � � � �

ve A gerçek say� oldu�una göre, A+x toplam�n�n sonucu kaç-

t�r, bulunuz.

çözüm

A say�s�n�n gerçek say� olmas� için óx – 3 ve 9 3x� ifadelerinin

kök kuvveti çift oldu�undan,x – 3 ��0 ve 9 – 3x ��0 olmal�d�r. x ��3 ve 9 ��3x 3 ��xx ��3 ve x ��3 için x=3 tür.O halde, A x 3 9 3x 2x 1

A 3 3 9 9 6 1

� � � � � �

� � � � � �

A=0+0+6–1=5

A+x=5+3=8 dir. Cevap: 8

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

185


soru 1

A�a��dakilerden kaç tanesi gerçek say�d�r?

3

4 5 6

I. 5 II. 3 III. 7

IV. 8 V. 6 VI. 10

� �

� �

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

soru 5

4A x 1 7 x� � � �

ve A gerçek say� oldu�una göre, x in en geni� de�er aral��

a�a��dakilerden hangisidir?

A) x ��– 1 B) – 1 ��x ��7 C) x ��7 D) R E) – 1<x<7

soru 2

A x 7� �



A) x ��7 B) x>7 C) x ��7 D) x<7 E) R

soru 6

3A x 2 6 x x 4� � � � � �



A) – 4 ��x ��6 B) – 2 ��x ��6 C) – 2 ��x D) x ��6 E) R

soru 3

5A x 4� �



A) x ��– 4 B) x>– 4 C) x ��– 4 D) x<– 4 E) R

soru 7

A x 4 4 x x 3� � � � � �

ve A gerçek say� oldu�una göre, A+x toplam� kaçt�r?

A) 4 B) 7 C) 10 D) 11 E) 13

soru 4

3A x 2 5 x� � � �



A) 2 ��x ��5 B) x ��5 C) R D) x ��2 E) x>2

soru 8

4A x 2 8 4x 3x 1� � � � � �

ve A gerçek say� oldu�una göre, A+x toplam� kaçt�r?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 7 E) 2

1 – C 2 – A 3 – E 4 – D 5 – B 6 – B 7 – D 8 – C

186�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Kök İçindeki İfadeyi Kök Dışına Çıkarma

Tan�ml� oldu�u de�erlerde n nna b a b# � # dir. Kökün d��na al�rken say�n�n kuvveti kökün kuvvetine bölünür.

kavrama sorusu

A�a��daki köklü say�lar�n e�itlerini bulunuz.

3 4 5A) 49 B) 27 C) 81 D) 32�

çözüm

3 32 3

544

2

54 5

A) 49 7 7 B) 27 ( 3) 3

C) 81 3 3 D) 32 2 2

� � � � � � �

� � � �

kavrama sorusu

3 464 125 81� � �


çözüm

2

3 3 3

44 4

3 4

64 8 8

125 ( 5) 5

81 3 3

64 125 81 8 ( 5) 3 16

� �

� � � � �

� �

� � � � � � � � Cevap: 16

Uyarı

Köklü say�larda kökün içindeki say� tamamen kök d��na ç�k�yorsa rasyonel say�d�r.349 7, 27 3� � � � rasyonel say�d�r.

kavrama sorusu


A) 12 B) 45 C) 50 D) 96

çözüm

Tan�ml� oldu�u de�erler için n nna b a b# � # dir.

22 2 2

22 2 2

22 2 2

22 2 2

A) 12 3 3 2 3

B) 45 5 5 3 5

C) 50 2 2 5 2

D) 96 6 6

4 2

9 3

25 5

16 4 4 6

� # � # �

� # � # �

� # � # �

� # � # �

kavrama sorusu


3

4

5

A) 24

B) 162

C) 96

�

çözüm

Tan�ml� oldu�u de�erler için n nna b a b# � # dir.

3

4

3 3 33

4 44 4

55 5 55

8 ( 2)

81

A) 24 3 3 2 3

B) 162 2 2 3 2

C) 96

3

2 233 3 2 3

� � # � # � �

� # � # �

� # � # �

� �

Uyarı

Köklü say�larda kökün içinde say� kal�yorsa irrasyonel say�d�r.432, 5 3, 5, 3 2 irrasyonel say�lara örnektir.

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

187


soru 1


A) 16 4 B) 36 6 C) 49 7

D) 81 8 E) 100 10

� � �

� �

soru 5


A) 18 3 2 B) 20 2 5 C) 32 4 2

D) 48 4 3 E) 54 6 3

� � �

� �

soru 2


3 4 4

5 3

A) 8 2 B) 16 2 C) 81 3

D) 32 2 E) 125 5

� � � �

� � � � � �

soru 6

A�a��dakilerden hangisinin yakla��k de�eri bilinirse ó600

say�s�n�n de�eri hesaplanabilir?

A) ò10 B) ñ6 C) ñ5 D) ñ3 E) ñ2

soru 3

3 436 27 16� � �


A) – 3 B) – 1 C) 1 D) 5 E) 7

soru 7

3 108


3 3 3 3A) 3 2 B) 3 4 C) 4 3 D) 6 3 E) 3 6

soru 4

4 313 23 16� �

köklü say�s�n�n e�iti a�a��dakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

soru 8


33 4 4 3 3

55 6

A) 16 2 2 B) 48 2 3 C) 40 2 5

D) 64 2 2 E) 192 2 3

� � � � �

� � � �

1 – D 2 – C 3 – C 4 – A 5 – E 6 – B 7 – B 8 – E

188�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Tan�ml� oldu�u de�erler için nnn aa b b� # dir. Kökün d��ndaki bir say�, kuvveti kökün derecesi ile çarp�larak kökün içine al�nabilir.

kavrama sorusu

A�a��daki kökün d��nda verilen say�lar� kökün içine al�n�z.

3 4A) 3 5 B) 7 2 C) 2 7 D) 3 2

çözüm

nn na b a b� # oldu�undan,

33 3

44

2 2

2 2

3

44

A) 3 5 5 45

B) 7 2 2 98

C) 2 7 7 56

D) 3

3

7

2

2 232 16

� # �

� # �

� # �

� # �

Köklü Sayılarda Sıralama

Kök derecesi e�it olan köklü say�larda kökün içindeki say� büyük olan say� büyüktür.

kavrama sorusu

A�a��da verilen köklü say�lar� küçükten büyü�e s�ralay�n�z.

33 3

A) a 2, b 3, c 5

B) a 5, b 3, c 7

C) a 2 5, b 3 2, c 4

� � �

� � �

� � �

çözüm

A) 2<3<5 oldu�undan ñ2<ñ3<ñ5 yani a<b<c dir.

B) 3<5<7 oldu�undan 33 33 5 7� � yani b<a<c dir.

C) 2

2

2

a 2 5 2 5 20

b 3 2 3 2 18

c 4 4 16

� � # �

� � # �

� � �

16<18<20 oldu�undan ò16<ò18<ò20 yani c<b<a d�r.

Kök Derecesi Eşitleme

n ma ve b köklü say�lar�n�n kök derecesini e�itlemek için OKEK(m,n)=m.n bulunur.

O halde, m nm nn m

a ve b# #

dir.

kavrama sorusu

43 3 ve 2

köklü say�lar�n�n kök derecelerini e�itleyiniz.

çözüm

OKEK(3,4)=1233 12

44

4 4

3 123

3 3 81

2 2 8

#

#

� �

� �

kavrama sorusu

3

4

a 2

b 3

c 5

�

�

�

oldu�una göre, a, b, c say�lar�n� küçükten büyü�e s�ralay�n�z.

çözüm

�lk önce kök derecelerini e�itlemeliyiz.

OKEK(2,3,4)=12 dir.

22 12

33 12

44 2

6 6

4 4

3 3 1

a 2 2 64

b 3 3 81

c 5 5 125

#

#

#

� � �

� � �

� � �

O halde, a<b<c dir.

Cevap: a<b<c

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

189


soru 1

A�a��dakilerden kaç tanesi yanl��t�r?

3 33 3 4 4

I. 2 6 24 II. 3 7 63 III. 4 5 80

IV. 2 3 24 V. 3 2 54 VI. 2 3 48

� � �

� � � � � �

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

soru 5

a=5

b=2ñ6

c=3ñ2

oldu�una göre, a�a��daki s�ralamalardan hangisi do�rudur?

A) c<b<a B) c<a<b C) b<c<a

D) b<a<c E) a<c<b

soru 2

a=ò13

b=ò10

c=ò17


A) a<b<c B) a<c<b C) c<a<b

D) b<c<a E) b<a<c

soru 6

3

3

a 3 2

b 2 7

c 4

�

��


A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c

D) b<c<a E) c<a<b

soru 3

3

3

3

a 5

b 6

c 2

� �

�

� �


A) b<a<c B) a<c<b C) b<c<a

D) a<b<c E) c<a<b

soru 7

3

4

a 2

b 2

c 2

�

�

�


A) c<b<a B) a<b<c C) a<c<b

D) b<a<c E) c<a<b

soru 4

a=3ñ7

b=4ñ3

c=5ñ2


A) b<a<c B) a<b<c C) a<c<b

D) b<c<a E) c<a<b

soru 8

3

4

6

a 2

b 3

c 5

�

�

�


A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c

D) b<c<a E) c<a<b

1 – A 2 – E 3 – B 4 – D 5 – A 6 – A 7 – E 8 – B

190�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Köklü Sayılarda Toplama ÇıkarmaKöklü say�larda toplama ve ç�karma i�lemi ayn� üslü say�larda oldu�u gibidir. Köklü k�s�mlar� ayn� olan say�lar�n katsay�lar� toplan�r veya

ç�kart�l�r.

Tan�ml� oldu�u de�erlerde n n n

n n n

n n n n

a b c b (a c) b

a b c b (a c) b

a b c b d b (a c d) b

� � � �

� � � �

� � � � � �

dir.

kavrama sorusu

A�a��daki i�lemleri yap�n�z.

3 3 3

A) 3 2 5 2

B) 2 7 6 7

C) 2 5 3 5 5

D) 2 3 3 6 3

E) 2 7

�

�

� �

� �

�

çözüm

3 3 3 3 3

A) 3 2 5 2 (3 5) 2 8 2

B) 2 7 6 7 (2 6) 7 4 7

C) 2 5 3 5 5 (2 3 ) 5 4 5

D) 2 3 3 6 3 (2 6) 3 3 3

E) 2 7 2

1 1

1

7

1

� � � �

� � � ��

� � � � � �

� � � � � ��

� �

�

�

�

ñ2+ñ7 i�leminde köklü k�s�mlar ayn� olmad��ndan yine kendi-

sine e�ittir.

kavrama sorusu

ò48+ò75 – ò27


çözüm

2

2

2

48 16 3 4 3 4 3

75 25 3 5 3 5 3

27 9 3 3 3 3 3

48 75 27 4 3 5 3 3 3

(4 5 3) 3

6 3

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � �

�

Cevap: 6 3

kavrama sorusu

2ò18 – 3ò50 +ñ8


çözüm

2

2

2

18 9 2 3 2 3 2

50 25 2 5 2 5 2

8 4 2 2 2 2 2

2 18 3 50 8 2 3 2 3 5 2 2 2

6 2 15 2 2 2

(6 15 2) 2

7 2

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � � � �

� � �

� � �

��

Cevap: 7 2��

kavrama sorusu

3 3 354 250 16� � �


çözüm

33 33 3

3 33 3 3

3 33 3 3

3 3 33 3 3

3

3

54 27 2 3 2 3 2

250 125 2 5 2 5 2

16 8 2 2 2 2 2

54 250 16 3 2 ( 5 2) 2 2

(3 5 2) 2

4 2

� � � � �

� � � � � � � ��

� � � � �

� � � � � � �

� � �

��

Cevap: 34 2��

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

191


soru 1

5ñ2+7ñ2


A) 10ñ2 B) 11ñ2 C) 12ñ2 D) 2ò12 E) 13ñ2

soru 5

ò12 – ò48 – ó108


A) – 12ñ3 B) – 10ñ3 C) – 9ñ3 D) – 8ñ3 E) – 6ñ3

soru 2

5ñ3 – 12ñ3


A) – 9ñ3 B) – 8ñ3 C) – 7ñ3 D) 7ñ3 E) 17ñ3

soru 6

3ñ8+2ò72 – ò32


A) 22ñ2 B) 18ñ2 C) 15ñ2 D) 14ñ2 E) 13ñ2

soru 3

3ñ7+6ñ7 – ñ7


A) 11ñ7 B) 10ñ7 C) 9ñ7 D) 8ñ7 E) 7ñ7

soru 7

ò54+2ò20 – ò45 – ò24


A) ñ6+ñ5 B) ñ6 – ñ5 C) ñ5 – ñ6

D) 5ñ6+ñ5 E) ò11

soru 4

3 3 3 33 5 2 5 5 7 5� � �


3 3 3

3 3

A) 2 5 B) 3 5 C) 4 5

D) 5 5 E) 5 3

� � �

� �

soru 8

3 3 3250 54 16� � �


3 3 3 3 3A) 6 2 B) 7 2 C) 8 2 D) 9 2 E) 10 2

1 – C 2 – C 3 – D 4 – B 5 – D 6 – D 7 – A 8 – E

192�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Köklü Sayılarda ÇarpmaÜslü say�larda an.bn=(a.b)n oldu�undan, tan�ml� oldu�u de�erlerde

n n na b a b� � � dir.

kavrama sorusu

A�a��daki i�lemleri yap�n�z.

A) ñ2 . ñ5

B) 2ñ2 . 3ñ7

C) ñ3 . 5

D) ñ2 . ñ8

E) (ñ7)2

F) (2ñ5)2

G) (ñ3)3

H) 33 5 2�

çözüm

n n na b a b� � � özelli�inden,

A) ñ2 . ñ5=ó2 . 5=ò10

B) 2ñ2 . 3ñ7=2 . 3 . ó2 . 7=6ò14

C) ñ3 . 5=5ñ3

D) ñ2 . ñ8=ó2 . 8=ò16=4

E) (ñ7)2=ñ7.ñ7=ò49=7 veya 272

7�

F) (2ñ5)2=22. 2 52

=4.5=20

G) (ñ3)3=ñ3 . ñ3 . ñ3=3ñ3��3

H) 33 3 35 2 5 2 10� � � �

kavrama sorusu

10 ( 4,9 3,6 2,5)# � �


çözüm

� +3��2��0�� 10 4,9 10 3,6 10 2,5

10 4,9 10 3,6 10 2,5

49 36 25

� # � # � #

� # � # � #

� � �

=7+6 – 5

=8

Cevap: 8

kavrama sorusu

ñ3.(2ñ3 – 4)


çözüm

�+3��0�� =2ñ3 . ñ3 – 4ñ3��3

=2 . 3 – 4ñ3

=6 – 4ñ3

Cevap: 6 – 4ñ3

kavrama sorusu

(ñ5 – ñ2)2


(a+b)2=a2+2ab+b2

(a – b)2=a2 – 2ab+b2 oldu�unu hat�rlay�n�z.

çözüm

(a – b)2=a2 – 2ab+b2 özelli�inden,

(ñ5 – ñ2)2=(ñ5)2 – 2ñ5 . ñ2+(ñ2)2

=5 – 2ó5 . 2+2

=7 – 2ò10 dur.

Cevap: 7 – 2ò10

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

193


soru 1


A) ñ7 .ñ5=ò35 B) 3ñ2 . ñ3=3ñ6 C) ñ3 .ò12=6

D) (ò11)2=11 E) (3ñ2)2=6

soru 5

10 ( 8,1 3,6)# �


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

soru 2

ñ2 . ñ3 . ñ6


A) 9 B) 6 C) 3 D) ñ3 E) ñ6

soru 6

ñ3 . (ñ3+2)


A) 3+ñ3 B) 3+2ñ3 C) 3 – 2ñ3

D) 3+ñ6 E) 3+3ñ3

soru 3

3 3 22 4 2 ( 17)# � #


A) 70 B) 68 C) 38 D) 36 E) 34

soru 7

ñ5(3ñ5 – 6)+2ñ5( 3 – ñ5)


A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

soru 4

2ñ3 . 3ñ6 – 4ñ8


A) 10ñ2 B) 11ñ2 C) 12ñ2 D) 14ñ2 E) 18ñ2

soru 8

(ñ3 +ñ5)2


A) 8 B) 8+ò15 C) 8+2ñ5 D) 8 – 2ò15 E) 8+2ò15

1 – E 2 – B 3 – D 4 – A 5 – C 6 – B 7 – A 8 – E

194�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

kavrama sorusu

(ñ7 – 3) . (ñ7+3)


çözüm

(a – b) . (a+b)=a2 – b2 özelli�inden,

(ñ7 – 3) . (ñ7+3)= (ñ7)2 – 32

=7 – 9

=– 2 dir.

Cevap: – 2

kavrama sorusu

a=ñ2 – 3

oldu�una göre, (a+2) . (a+3) . (a+4) i�lemini sonucu kaçt�r,

bulunuz.

çözüm

a=ñ2 – 3 için

(a+2) . (a+3) . (a+4)=(ñ2 – 3+2) . (ñ2 – 3+3) . (ñ2 – 3+4)

=(ñ2 – 1) . ñ2 . (ñ2+1)

2 22 1

( 2 1) ( 2 1) 2

�

� � # � #��

=(2 – 1).ñ2

=ñ2 dir.

Cevap: ñ2

kavrama sorusu

17 1 17 1� # �


çözüm

2 2

17 1 17 1 ( 17 1) ( 17 1)

( 17) 1

17 1

16

4

� # � � � # �

� �

� �

��

Cevap: 4

kavrama sorusu

32 3#


çözüm

�lk önce kök derecelerini e�itlemeliyiz. OKEK(2.3)=6

3 22 32 3 23

6 6

6

6

2 3 2 3

8 9

8 9

72

# ## � #

� #

� #

�Cevap: 6 72

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

195


soru 1

(ñ5 – ñ2)(ñ5+ñ2)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

soru 5

a=ñ3 – 3

oldu�una göre, (a+1)(a+3) . (a+5) i�leminin sonucu kaçt�r?

A) ñ3 B) 1 – ñ3 C) 1+ñ3 D) 2 – 1 – ñ3 E) – ñ3

soru 2

(ñ3+4) . (ñ3 – 4)


A) – 13 B) – 11 C) – 1 D) 7 E) 19

soru 6

19 10 19 10� # �


A) ò29 B) 3ñ2 C) 2ñ3 D) 3 E) 1

soru 3

(2ñ3 – 3ñ2)(2ñ3+3ñ2)


A) – 12 B) – 9 C) – 6 D) 1 E) 30

soru 7

26 1 26 1� # �


A) 6 B) 3ñ3 C) ò26 D) 5 E) 4

soru 4

a=ñ2 – 2

oldu�una göre, (a+1) . (a+2)(a+3) i�leminin sonucu kaçt�r?

A) ñ2+1 B) ñ2 C) ñ2 – 1 D) 1 E) – ñ2

soru 8

33 2#


63 6 6 6A) 6 B) 108 C) 6 D) 54 E) 24

1 – C 2 – A 3 – C 4 – B 5 – E 6 – D 7 – D 8 – B

196�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Köklü Sayılarda Bölmeb ��0 için tan�ml� oldu�u de�erlerde

nn

na a

bb� dir.

kavrama sorusu

A�a��daki say�lar�n e�itlerini bulunuz.

3

A) 0,09

25B)

16

C) 1,6

D) 0,008

çözüm

nn

na a

,b b� b ��0 özelli�inden,

33 3

3

9 9 3A) 0,09

100 10100

25 25 5B)

16 416

16 16 4C) 1,6

10 10 10

8 8 2D) 0,008

1000 101000

� � �

� �

� � �

� � �

kavrama sorusu

0,04 0,36 1,21� �


çözüm

4 36 1210,04 0,36 1,21

100 100 100

4 36 121100 100 100

2 6 1110 10 10

310

� � � � �

� � �

� � �

� �

Cevap: 310

��

kavrama sorusu

3 11 3

4 16� � �


çözüm

(4) (16)

(2)

1 3 3 1 4 3 48 14 16 4 4 16 16

1 494 16

1 494 16

1 72 4

2 74 49

1

4

1� � � � � � �

� �

� �

� �

� �

�

Cevap: 94

kavrama sorusu

50 1816 64

�


çözüm

(2)

50 18 50 18 5 2 3 216 64 4 816 64

10 2 3 2 13 28 8 8

� � � � �

� � �

Cevap: 13 28

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

197


soru 1


3

1 9 3 3A) 0,25 B) C) 0,03

2 49 7 103 7

D) 0,027 E) 4,910 10

� � �

� �

soru 5

7 802 1

9 81� � �


16 25 8 23A) 3 B) C) D) E)

9 9 3 9

soru 2

5 0,00032�


1 3 1 1 1A) B) C) D) E)

2 10 5 5 2� � �

soru 6

31 1 3

39 16 8� � �


23 17 5 7 13A) B) C) D) E)

12 12 4 6 12� � � � �

soru 3

0,01 1,44 0,25� �


1 2 3 4A) B) C) D) E) 1

5 5 5 5

soru 7

27 124 25�


21 3 19 3 9 3 17 3 19 3A) B) C) D) E)

10 10 5 10 5

soru 4

30,81 0,008 0,09� �


4 3 1 1A) 1 B) C) D) E)

5 10 5 10

soru 8

1,6 2,50,9 1,6

��


1A) 2 B) 1 C) D) 1 E) 2

2� �

1 – C 2 – C 3 – D 4 – A 5 – B 6 – E 7 – B 8 – D

198�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

kavrama sorusu

2 2

2 23 4

13 5��


çözüm

2 2

2 23 4 9 16 25 25

169 25 14413 5 1445

12

� ��

��

�

Cevap: 5

12

kavrama sorusu

11 11

5 5 52 2

3 3 3�

� �


çözüm

11 11 11 12 12

5 5 5 5 6 6

1262

6 32

2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3

2 2 64273

3

� #� � �

� � #

� � �

Cevap: 6427

kavrama sorusu

(ñ3 – 2)2013 . (ñ3+2)2013


çözüm

an . bn=(a . b)n özelli�inden,

(ñ3 – 2)2013 . (ñ3+2)2013=((ñ3 – 2) . (ñ3+2))2013

=(ñ3)2 – 22)2013

=(3 – 4)2013

=(–1)2013

=– 1

Cevap: –1

kavrama sorusu

5 2a

3 1�

��

oldu�una göre, 3 15 + 2��

nin a türünden e�itini bulunuz.

çözüm

5 2 1 3 1a ise

a3 1 5 2� �

� ��

dir.

istenen 1b olsun a

2 2

2 23 1 3 1 ( 3) 15 2 5 2 ( 5) 2

1 3 1b

a 5 4b 2a 1

� � �# �

� � �

�# �

�

�

��

b=2a d�r.

Cevap: 2a

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

199


soru 1

2 2

2 26 85 4��


10 3A) 14 B) 5 C) D) 1 E)

3 10

soru 5

(ñ2 – 2)5.(ñ2+2)5


A) 32 B) 4ñ2 C) – 16 D) – 4 ñ2 E) – 32

soru 2

2 2

2 217 83 4

��


9 7 1 1A) 3 B) C) D) E)

7 9 3 5

soru 6

(3 – 2ñ2)1972 .(3+2ñ2)1972


A) 3 – 2ñ2 B) 3+2ñ2 C) 1 D) – 1 E) – 3+2ñ2

soru 3

3 3 3

7 73 3 3

2 2� ��


3 9 3 9 9A) B) C) D) E)

4 8 16 16 64

soru 7

5 1a

2 1�

��

oldu�una göre, 2 15 +1�� in a türünden e�iti a�a��dakilerden

hangisidir?

a 4 1A) a B) C) 4a D) E)

4 a a

soru 4

5 5 5 5 5 5

5 56 6 6 6 6 6

2 2� � � � �

�


A) 36 B) 27 C) 18 D) 9 E) 6

soru 8

3 2a

2 2�

��

oldu�una göre, 2 23 + 2�

in a türünden e�iti a�a��dakilerden

hangisidir?

a a 2A) 2a B) C) D) 2a E)

2 2 a� �

1 – C 2 – A 3 – D 4 – B 5 – E 6 – C 7 – B 8 – D

200�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Köklü İfadelerin Paydasını Rasyonel YapmaPaydas�nda irrasyonel say� bulunan kesirlerin paydas�n� rasyonel yapmak için verilen kesir, paydan�n e�leni�i ile geni�letilir. Çarp�mlar�

rasyonel say� olan iki reel say�dan herbirine di�erinin e�leni�i denir.

�rrasyonel say�

(A)

E�leni�i

(B)

Say�lar�n çarp�m�

(A.B)

ñ5 ñ5 ñ5 . ñ5=5

2ñ3 ñ3 2ñ3 . ñ3=2 .3=6

ña ña ña.ña=a

3 2 3 223 33 322 2 22# � �

n a n n 1a � n 1 n nnn a a a a�# � �

ñ3 – ñ5 ñ3+ñ5 (ñ3 – ñ5).(ñ3+ñ5)=(ñ3)2 – (ñ5)2=3 – 5=– 2

2+ñ3 2 – ñ3 (2+ñ3).(2 – ñ3)=22 – (ñ3)2=4 – 3=1

a – ñb a+ñb (a – ñb).(a+ñb)=a2 – (ñb)2=a2 – b

ña+ñb ña – ñb (ña+ñb).(ña – ñb)=(ña)2 – (ñb)2=a – b

kavrama sorusu

A�a��daki ifadelerin paydalar�n� rasyonel yap�n�z.

3

6A)

29

B)2 34

C)2

çözüm

Kesirlerin paydas�n� rasyonel yapmak için verilen kesir, paydan�n

e�leni�i ile geni�letilir.

3 2

( 2 )

(

3

3)

(

323

3 3

2 )

3

6 6 2A) 3 2

22

9 9 3 9 3 3 3B)

2 3 6 22 3

4 4 2 4 4C) 2 4

22 2

� �

� � �#

� � �

kavrama sorusu

927

3�


çözüm

( 3 )

9 9 327 3 3 3 3 3 3 6 3

33� � � � � �

Cevap: 6 3

kavrama sorusu

3 5 15 3 15� �


çözüm

( 5 ) ( 3 ) ( 15)

(3) (5) (1)

3 5 1 3 5 15 3 15 5 3 15

15 15 155 3 15

3 15 5 15 15 7 1515 15 15 15

� � � � �

� � �

� � � �

Cevap: 7 15

15

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

201


soru 1


A) ñ3 say�s�n�n e�leni�i ñ3 tür.

B) ñ5 say�s�n�n e�leni�i ñ5 dir.

C) 3 4 say�s�n�n e�leni�i 3 4 tür.

D) 2ñ5 say�s�n�n e�leni�i ñ5 dir.

E) 3ñ2 say�s�n�n e�leni�i ñ2 dir.

soru 5

650

2�


A) – 5ñ2 B) – 4ñ2 C) – 3ñ2 D) – 2ñ2 E) – ñ2

soru 2


A) ñ2 – ñ3 say�s�n�n e�leni�i ñ2+ñ3 tür.

B) 2ñ5+ñ7 say�s�n�n e�leni�i 2ñ5 – ñ7 dir.

C) 3 – ñ5 say�s�n�n e�leni�i 3+ñ5 dir.

D) 1+ñ3 say�s�n�n e�leni�i 1 – ñ3 tür.

E) ñ7 – 2 say�s�n�n e�leni�i 2 – ñ7 dir.

soru 6

1224

6�


A) 0 B) ñ6 C) 2ñ6 D) 4ñ6 E) 6ñ6

soru 3

123


A) 2ñ3 B) 3ñ3 C) 4ñ3 D) 6ñ3 E) 12ñ3

soru 7

2 3 13 2 6� �


5 6 5 6 2 6A) B) C) D) 5 6 E) 6 6

6 3 3

soru 4

36

9


3 3 3 3A) 2 9 B) 2 3 C) 2 3 D) 3 3 E)6 3

soru 8

12

21

22

�

�


1 1A) B) C) 1 D) 2 E) 3

3 2

1 – C 2 – E 3 – C 4 – B 5 – D 6 – D 7 – C 8 – E

202�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

kavrama sorusu

15 2�

say�s�n�n paydas�n� rasyonel yap�n�z.

çözüm

Kesirlerin paydas�n� rasyonel yapmak için verilen kesir, paydan�n

e�leni�i ile geni�letilir.

( 5

2

)

2

2

1 1 ( 5 2) 5 235 2 ( 5) ( 2)

�

# � ��

� �

Cevap: 5 + 23

kavrama sorusu

1 22 1 2

��


çözüm

�lk önce paydalar� rasyonel yapal�m.

( 2 1) (

2

2)

21 2 1 ( 2 1) 2 2

22 1 2 ( 2) 1

2 1 22 1

�

# ��

� �

��

�2

2

2 1 2

1

� � ��

Cevap: 1

kavrama sorusu

1 15 1 5 1

��


çözüm


( 5 1) ( 5 1)

2 2 2 21 1 1 ( 5 1) 1 ( 5 1)

5 1 5 1 ( 5) 1 ( 5) 1

5 1 5 15 1 5 1

5 1 5 14 4

2 5 54 2

� �

# � # ��

� � � �

� ��

� ��

� �

� �

Cevap: 52

kavrama sorusu

3 33 2 3 2

��


çözüm


( 3 2) ( 3 2)

2 22 2

3 3 3 ( 3 2) 3 ( 3 2)3 2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 3 2 31 1

3 2 3 3 2 31

4 31

� �

# � # ��

� � � �

� ��

� ��

��

��

=– 4ñ3

Cevap: – 4ñ3

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

203


soru 1

15 2�


5 2 5 2A) 5 2 B) C)

3 5

5 2 5 2D) E)

7 9

� ��

� �

soru 5

1 16 2 6 2

��


2 6 6 2A) B) C) D) E) 6

2 4 2 4

soru 2

ñ3 – ñ7

say�s�n�n çarpma i�lemine göre, tersi a�a��dakilerden hangi-

sidir?

3 7 3 7 3 7A) B) C)

4 4 43 7

D) E) 3 74

� � ��

��

soru 6

4 47 3 7 3

��


A) – 2ñ7 B) – 2ñ3 C) – ñ3 D) 2ñ3 E) 2ñ7

soru 3

1 22 1 2

��


A)– ñ2 B) – 1 C) 1 – ñ2 D) 1 E) ñ2

soru 7

5 55 2 5 2

��


A) 4ñ5 B) 2ñ5 C) ñ5 D) 4ñ5+10 E) 10

soru 4

2 33 1 3

��


A) 1 – ñ3 B) ñ3+ 1 C) 2 D) ñ3 E) 1

soru 8

3 1 33 1 3��

�


A) 2ñ3 B) ñ3+1 C) 2 D) 2+2ñ3 E) – 2

1 – A 2 – B 3 – B 4 – E 5 – C 6 – B 7 – A 8 – C

204�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

İçiçe Kökler1 1nn m m nm m na a a a##� � � O halde,

n m m n

n m rn rm r m r

a a

a b c c b a

#

# # #

�

� # #

e�itlikleri yaz�labilir.

kavrama sorusu

A�a��daki köklü say�lar�n e�itlerini yaz�n�z.

3

3

A) 3

B) 2

C) 2 2

çözüm

n m n ma a#� özelli�inden,

2 2 2 2 4

62 3 2 3

A) 3 3 3

B) 2 2 2

#

#

� �

� �

n m rn rm r m

3 22

r

3 32 6

C) a b c c b a

2 2 2 2 2 2

# # #

#

� # #

� # � �

özelli�inden,

dir.

kavrama sorusu

4 3 m5 25�

oldu�una göre, m kaçt�r, bulunuz.

çözüm

n m n ma a#� özelli�inden,

4 3 24

4 3 m

m24

2 2 4

2

1 2m

3

24

5 5 5 dir.

5 25

5 5

5 5

1 224 m

# #� �

�

�

�

�

m=48 Cevap: 48

kavrama sorusu

x4 3 y2 4 8 2�

oldu�una göre, x+y toplam�n�n en küçük de�eri kaçt�r, bu-

lunuz.

çözüm

n m rn rm r m ra b c c b a# # #� # # özelli�inden,

4 3 24 3

24 3 2 2 6

24 3 4 6

24 13

1324

2 2 2 32 4 8 8 4 2

2 (2 ) 2

2 2 2

2

2

13 26 39.....

24 48 72

# # #� # #

� # #

� # #

�

�

� � �

oldu�undan x+y=13+24=37 en küçük de�erdir. Cevap: 37

kavrama sorusu

35 53 2 3x 2 3� #


çözüm

3 5 5

5

1553 5

3 53 5

15 155 3

15 5 3

35 53

15 155 5

3

3

3

5

5

2 3x 3x 2 3x 2

2 3 2 3

2 3

2 3

2 3x 2 3

3x 2 2 3

3x 2

# #

#� # � #

# � #

� #

� #

� #

# � #

# 52� 33#

3x=27 ise x=9 dur. Cevap: 9

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

205


soru 1


34 3 6 6

3 5 154 4

A) 2 2 B) 2 2 C) 5 5

D) 6 6 E) 7 7

� � �

� �

soru 5

32 2 2


12 6 44 12A) 8 B) 2 C) 2 D) 2 E) 32

soru 2

3 42 2


12 4 12 6 12A) 2 B) 2 C) 32 D) 32 E) 128

soru 6

x

3 4 y3 9 27 3�

oldu�una göre, x+y toplam�n�n en küçük de�eri kaçt�r?

A) 37 B) 47 C) 48 D) 57 E) 74

soru 3

5 3 m7 7�

oldu�una göre, m kaçt�r?

A) 10 B) 15 C) 30 D) 45 E) 60

soru 7

5 52 5x 2 5� #


1A) B) 1 C) 2 D) 5 E) 25

5

soru 4

4 5 m2 8�

oldu�una göre, m kaçt�r?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 120

soru 8

3 4 3 43 5x 3 5� #


A) 125 B) 25 C) 5 D) 3 E) 1

1 – D 2 – C 3 – C 4 – E 5 – A 6 – B 7 – D 8 – B

206�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

a>b>0 olmak üzere,

(ña+ñb)2=a+2òab+b=a+b+2òab

(ña – ñb)2=a – 2òab+b=a+b – 2òab dir.

a+b+2òab=(ña+ñb)2 e�itli�inde her iki taraf�n karekökünü al�rsak,

2a b 2 ab ( a b)

a b 2 ab a b

� � �

� � � �

�

elde edilir.

O halde a+b=x, a.b=y ve a>b için

x 2 y (a b) 2 ab a b

x 2 y (a b) 2 ab a b dir.

� � � � � �

� � � � � �

kavrama sorusu

8 2 15�

say�s�n�n e�itini bulunuz.

çözüm

(a b) 2 ab a b� � � � özelli�inden

a+b=8 ve a.b=15 olacak biçimde a=5, b=3 için

(5 3)8 2 15 2 5 3 5 3� #� � � � � bulunur.

Cevap: ñ5+ñ3

kavrama sorusu

7 2 6�


çözüm

(a b) 2 a b a b� � # � � özelli�inden


7 2 6 2(6 1) 1 6 6 16 1� #� � � � � � � bulunur.

Cevap: ñ6 – 1

kavrama sorusu

14 2 45 9 2 20� � �

toplam�n�n sonucu kaçt�r, bulunuz.

çözüm

14 2 45 2 9 5 3 5

9 2 20

(9 5) 9 5

(5 4) 52 5 4 54 2

� � � � � � �

� � � �# ��

#

�

�

O halde, 14 2 45 9 2 20 3 5 5 2 5 dir.� � � � � � � �

Cevap: 5

kavrama sorusu

6 2 5 ( 5 1)� # �

çarp�m�n�n sonucu kaçt�r, bulunuz.

çözüm

6 2 5 2(5 1) 1 5 5 15 1� ��

O halde, 6 2 5 ( 5 1) ( 5 1) ( 5 1)� # � � � # �

=(ñ5)2 – 12

=5 – 1

=4 tür.

Cevap: 4

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

207


soru 1

4 2 3�


A)ñ3+1 B) ñ3 – 1 C) ñ3+2 D) 1 – ñ3 E) ñ3

soru 5

9 2 20 9 2 20� � �


A) 4 B) 2ñ5 C) – 4 D) – 2ñ5 E) 2ñ5 – 4

soru 2

10 2 24 6� �


A)ñ6+2 B) 2 C) 4 D) ñ6 E) 6

soru 6

11 2 18 18 2 32� � �


A) 1 B) 1+2ñ2 C) 7+ñ2 D) 7 – ñ2 E) 7

soru 3

11 2 30�


A) ñ5 – ñ6 B) ñ6+ñ5 C) – ñ6 – ñ5 D) ñ6 – ñ5 E) 1

soru 7

8 2 7 ( 7 1)� # �

çarp�m�n�n sonucu kaçt�r?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

soru 4

2

9 2 142

� �


A) ñ7 – ñ2 B) ñ7 – 2ñ2 C) – ñ7 D) 2ñ7 E) ñ7

soru 8

8 2 12 ( 6 2)� # �

çarp�m�n�n sonucu kaçt�r?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

1 – A 2 – B 3 – D 4 – E 5 – C 6 – E 7 – C 8 – B

208�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

kavrama sorusu

8 60�


çözüm

(a b) 2 a b a b� � # � � özelli�inde

óa . b nin katsay�s� 2 olmal�d�r.

8 60 8 4 15 8 2 15� � � # � �


8 60 8 2 15 5 3� � � � � bulunur. Cevap: ñ5 – ñ3

kavrama sorusu

9 4 5�


çözüm

(a b) 2 a b a b� � # � � özelli�inde

óa . b nin katsay�s� 2 olmal�d�r.

2

9 4 5 9 5

9 5

9 2 2

2 2

0

2 2

� � �

� � #

� �

# {2 say�s�n� kökün içine alal�m.}


9 4 5 9 2 20 5 4 5 2� � � � � � � bulunur.

Cevap: ñ5+2

kavrama sorusu

6 11�


çözüm

(2)

( 2 )

6 116 11

1

12 2 112

12 2 112

11 12

22 22

��

��

��

��

��

(Pay ve payday� 2 ile geni�letip ò11 in katsa-

y�s�n� 2 yapal�m.)

(a+b=12 ve a.b=11 ise a=11 ve b=1 dir.)

(Payday� rasyonel yapal�m.)

Cevap: 22 2

2��

kavrama sorusu

3 5 3 5� � �


çözüm

(2)

(2)

( 2 )

3 5 6 2 5 6 2 5 5 11 2 2 2

3 5 6 2 5 6 2 5 5 11 2 2 2

5 1 5 13 5 3 5

2 2

2 52

2 102

� � � ��

� � � ��

� ��

�

�

=ò10 Cevap: ò10

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

209


soru 1

7 24�


A)ñ3 – 1 B) ñ6 – 2 C) ñ6 – 1 D) 1 – ñ6 E) ñ6 – ñ3

soru 5

4 7�


7 1 14 1 1 14A) B) C)

2 4 214 2 14 1

D) E)2 2

� � �

� �

soru 2

6

10 966

� �


A) 2 B) 4 C) 2ñ6 D) ñ6+2 E) 6

soru 6

2

2 32

� �


6 3 6A) 6 B) C) 3 D) E)

2 2 4

soru 3

7 4 3�


A) ñ3 – 2 B) 2 – ñ3 C) ñ3 – 1 D) 1 – ñ3 E) 2+ñ3

soru 7

6 11 6 11� � �


22 22 22A) 2 22 B) 22 C) D) E)

2 4 8

soru 4

14 3 20 9� �


A) ñ5 +6 B) ñ5 – 6 C) 2ñ5 D) ñ5 E) ñ5+3

soru 8

7 13 7 13� � �


13 2A) 13 B) C) D) 2 E) 2 2

2 2� � �

1 –C 2 – A 3 – B 4 – D 5 – D 6 – B 7 – B 8 – D

210�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

Köklü DenklemlerKök içerisinde bilinmeyen bulunduran denklemlere köklü denklemler denir. Bu tür denklemlerde çözüm kökten kurtuluncaya kadar kö-

kün derecesi kadar kuvvet al�nmas�yla bulunur. Kökün derecesi çift ise bulunan de�erlerin ilk denklemi sa�lay�p sa�lamad�� kontrol edilir.n a b� ifadesini kökten kurtarabilmek için her iki taraf�n n. kuvveti al�n�r.

Yani n nn( a ) b� ise a=bn elde edilir.

kavrama sorusu

2x 5 3� �


çözüm

2x 5 3� � (Her iki taraf�n karesini alal�m.)

2 2( 2x 5) 3� �

2x – 5=9

x=7

Buldu�umuz x=7 de�erini kontrol edelim.

x=7 için ?

2 7 5 3# � � , 3=3 oldu�u için x=7 dir. Cevap: 7

kavrama sorusu

3 x 2 3� � �


çözüm

3 x 2 3� � � (Her iki taraf�n kübünü alal�m.)

33 3( x 2) ( 3)� � �

x+2=– 27

x=– 29

Kökün derecesi “3” tek oldu�undan x=– 29 de�erini kontrol et-

memize gerek yoktur. Cevap: – 29

kavrama sorusu

x 6 x� �

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

çözüm

x 6 x� � (Her iki taraf�n karesini alal�m.)

2 2( x 6) x� �

x+6=x2

0=x2 – x – 6

0=(x – 3)(x+2)

x=3 veya x=– 2 dir.

Buldu�umuz de�erleri ilk denklemde kontrol edelim.

x=3 için ?

3 6 3,� � 3=3 oldu�u için x=3 denkleminin köküdür.

x=– 2 için ?

2 6 2,� � �� 2 ��– 2 denklemi sa�lamad��ndan kökü

de�ildir.

O halde, Ç.K={3} Cevap: 3

kavrama sorusu

3x 5 4� � �

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

çözüm

3x 5 4� � � olamaz.

Kökün derecesi çift olan denklem negatif say�ya e�it olamaz.

O halde Ç.K=� Cevap: �

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

211


soru 1

2x 7 5� � �


A) – 10 B) – 9 C) – 8 D) – 7 E) – 6

soru 5

x 20 x� �

denkleminin çözüm kümesi a�a��dakilerden hangisidir?

A) {– 5,5} B) {– 4,5} C) {4,5} D) {5,16} E) {5}

soru 2

3 x 2 7 5� � �


A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

soru 6

x 12 x� �


A) {4} B) {– 3,4} C) {3,4} D) {– 4,4} E) {0,4}

soru 3

3 3x 7 2� �


A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

soru 7

óx – 2=– 3


A) {11} B) {9} C) � D) {7} E) {– 7}

soru 4

5 3x 1 2� � �


A) – 13 B) – 12 C) – 11 D) – 10 E) – 9

soru 8

2 x 1 5 1� � �


A) 1 B) 2 C) 3 D) � E) 4

1 – B 2 – C 3 – D 4 – C 5 – E 6 – A 7 – C 8 – D

212�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

İçiçe Sonsuz Köklerkavrama sorusu

12 12 12 .....� � �


çözüm

x

12 12 12 ..... x� � � ��

12 x x� � {Her iki taraf�n karesini alal�m.}

2 2( 12 x ) x� �

12+x=x2

0=x2 – x – 12

0=(x – 4)(x+3)

x=4 veya x=–3 tür.

x=–3 olamaz. Kökün derecesi çift olan denklem negatif say�ya

e�it olamaz. O halde, x=4 tür. Cevap: 4

kavrama sorusu

30 30 30 .....� � �


çözüm

x

30 30 30 ..... x� � � ��

30 x x� � {Her iki taraf�n karesini alal�m.}

2 2( 30 x ) x� �

30 – x=x2

0=x2+x – 30

0=(x+6)(x – 5)

x=5 veya x=–6 d�r.

x=–6 olamaz. Kökün derecesi çift olan denklem negatif say�ya

e�it olamaz. O halde, x=5 dir. Cevap: 5

Uyarı

Sonsuz karekök i�lemlerinde kökün içindeki say� ard��k iki do�al say�n�n çarp�m� ise (+) oldu�u durumlarda ard��k say�lardan

büyük olan, (–) oldu�u durumlarda ard��k say�lardan küçük olan�na e�ittir.

kavrama sorusu

30 30 30 ..... 56 56 56 .....� � � � � � �


çözüm

30=5.6 ve kökün içi (+) oldu�undan

30 30 30 ..... 6� � � � {5 ve 6 dan büyük oland�r.}

56=7.8 ve kökün içi (–) oldu�undan

56 56 56 ..... 7� � � � {7 ve 8 den küçük oland�r.}

O halde, 30 30 ..... 56 56 ..... 6 7 13� � � � � � � �

Cevap: 13

kavrama sorusu

3 3 3x 1 x 1 x 1 ..... 2� � � � � � �


çözüm

3 33

2

x 1 x 1 x 1 ..... 2� � � � � � ��

3 x 1 2 2� � � {Her iki taraf�n kübünü alal�m.}

33 3( x 3) 2� �

x+3=8

x=5 Cevap: 5

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

213


soru 1

6 6 6 .....� � �


A) – 3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 6

soru 5

21 12 12 12 .....� � � �


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

soru 2

42 42 42 .....� � �


A) – 7 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

soru 6

3

5 6 6 6 .....� � � �


33A) 4 B) 9 C) 3 D) 7 E) 2

soru 3

20 20 20 ..... 72 72 72 .....� � � � � � �


A) 11 B) 10 C) 13 D) 14 E) 15

soru 7

3 3 3x 1 x 1 x 1 ..... 3� � � � � � �


A) 28 B) 27 C) 25 D) 10 E) 8

soru 4

30 30 30 ..... 90 90 90 .....� � � � � � �


A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) – 3 E) – 2

soru 8

4 4 4x 4 x 4 x 4 ..... 2� � � � � � �


A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8

1 – D 2 – D 3 – C 4 – B 5 – C 6 – E 7 – C 8 – B

214�� !��"�

'� �� :�� (�

Köklü Sayılar

n

x

nn a a a..... x# # �

�� olsun.

n a x x# � {Her iki taraf�n n. kuvvetini alal�m.}

nn n( a x ) x# �

a.x=xn

nxa

x�

a=xn – 1

n 1 a x� �

O halde,

n 1n n na a a..... a�# # � d�r.

kavrama sorusu

3 3 316 16 16.....# #


çözüm

n 1n n na a a..... a�# # � özelli�inden

3 3 3 3 116 16 16..... 16 16 4�# # � � � tür. Cevap: 4

kavrama sorusu

5 5 5.....# #


çözüm

n 1n n na a a..... a�# # � özelli�inden

2 15 5 5..... 5 5�# # � � dir. Cevap: 5

n nn

x

a : a : a: ..... x��

olsun.

n a : x x� {Her iki taraf�n n. kuvvetini alal�m.}

n

n

nn

n

n 1

n 1

ax

x

ax

xa x x

a x

a x

�

�

� ��

�

� �

�

�

O halde, n n n n 1a : a : a : ..... a�� d�r.

kavrama sorusu

8 : 8 : 8 : .....


çözüm

n n n n 1a : a : a : ..... a�� özelli�inden

2 1 38 : 8 : 8 : ..... 8 8 2�� dir. Cevap: 2

kavrama sorusu

3 3 381: 81: 81: .....


çözüm

n n n n 1a : a : a : ..... a�� özelli�inden

3 3 3 3 4181: 81: 81: ..... 81 81 3�� tür. Cevap: 3

ww

w.k

arte

zyen.c

om

.tr

215


soru 1

3 3 325. 25. 25......


3 3A) 25 B) 5 C) 5 D) 5 E) 25

soru 5

27 : 27 : 27 : .....


A) 3 B) 9 C) ñ3 D) 3ñ3 E) 27

soru 2

5 5 516. 16. 16......


3A) 4 B) 2 C) 2 D) 4 E) 8

soru 6

3 3 316 : 16 : 16 : .....


3 3A) 4 B) 2 C) 4 D) 2 E) 16

soru 3

4 4 436. 36. 36......


5 3A) 36 B) 9 C) 6 D) 36 E) 36

soru 7

4 4 48 : 8 : 8 : .....


4 5A) 2 B) 2 C) 2 D) 8 E) 8

soru 4

6. 6. 6...... 10. 10. 10......�


A) 2ñ3 B) 4 C) 3 D) 2ñ2 E) 2

soru 8

5 5 12532 : 32 : 32 : ..... x�


A) 211 B) 210 C) 29 D) 28 E) 25

1 – D 2 – C 3 – E 4 – B 5 – A 6 – D 7 – D 8 – B

KÖKLÜ SAYILAR–KLÜ SAYILAR...pdf · Aadaki köklü saylar üslü say biçiminde yaznz. A) 5 B)...

Documents

Transcript of KÖKLÜ SAYILAR–KLÜ SAYILAR...pdf · Aadaki köklü saylar üslü say biçiminde yaznz. A) 5 B)...