-Yukarıda noktalı kâğıt üzerinde oluşturulan kare modellerinin alanlarını ve kenar

uzunluklarını bulunuz.

-Bir kenar uzunluğu tam sayı olan karelerin alanları olabilecek sayıları da siz bulunuz.

SORU

- Alanı 144 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu bulunurken

kendimize

“Hangi sayının kendisiyle çarpımı 144 eder?” diye sorarız.

-Bu sorunun yanıtı 12 . 12 ya da (–12) . (–12) dir.

-Karenin bir kenar uzunluğu negatif bir sayı olamayacağı için 12 . 12 işlemini

düşünerek kenar uzunluğunu 12 birim olarak alırız.

•Karekök nedir?Sorusunun cevabını artık verebiliriz.

•Karenin alanı verildiğinde bir kenarı bulmak için yapılan işleme karekök alma

işlemi denir.

İlk mat.net

İlk mat.net

BİLGİ

BİLGİ

-Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz.

√1 = √ 12 = 1’dir.

√ 0 = √ 02 = 0’dır.

√ 4 = √ 22 = 2’dir..

Karekökü 1 ile 20 arasındaki sayılar

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

İlk mat.net

Alanı 81 birim kare olan bir karesel bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 44

Aşağıdakilerden hangisi bir karesel sayıdır?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 36

ÖRNEKLER

ÖRNEKLER

ÖRNEK

ÖNEMLİBİLGİ

• Negatif sayılıların karekökünü alamayız.

• ‘’NEYİN KARESİ -4 ‘’hiç bir zaman bir a sayısının karesi – olamaz

a.a=a2≠-4

• √-4 sayısının karekökünü alalım.

ÖRNEKLER

Tam Kare Olmayan Sayıların

Kareköklerini Tahmin Etme

• Bu işlemi bir örnekle adım adım anlatalım.

• √164 sayısının yaklaşık değerini bulalım.

• 164 sayısının tam kare olmadığı öğrenmiştik.

• 164 sayısına en yakın iki tam kare sayı bulalım.

• Bunlar 144 ve 169 olur.164’ü bu sayılar arasına yazıp karekökünü

alalım.

• 144< 164< 169

• √144< √164< √169

• 12 < √164 < 13

• Böylece √164 ün 12 ile 13 arasında bir sayı olduğunu anlayabiliriz.

• √164 = 12,…….dir.ŞİMDİDE VİRGÜLDEN SONRASINI

TAHMİN EDELİM.

• 164 sayısı 144 de mi ? 169 daha yakın?

• Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi

kullanacağız.

• 169-144=25 tir.bir bütün 25 parçaya bölünmüş 20 si alınmış gibi

düşünelim.

12 8,1225

2012

8,025

20• 12 nin virgülden sonrası

144 164 169

20 br 5 br

√144 √164 √169

20 br 5 br

ÖRNEKLER

√300 sayısının yaklaşık değeri kaçtır?

ÖRNEK

ÖRNEKLER

KAREKÖK İÇİNDEKİ BİR SAYIYI

ŞEKLİNDE YAZMA

dir.2 baba

ba

48

300

192

Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmakzorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı asalçarpanlarına ayrılır.

ÖRNEK

ÖRNEK

İlk mat.net

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

dir.2baba

ba

510

39

23

ÖRNEKLER

ÖRNEKLER

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için karekök

içindeki sayıların aynı olması gerekir.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEKLER

ÖRNEK

ÖRNEK

a a . a

ÖRNEK

İlk mat.net

Yukarıda verilen kare ve dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz.

ÖRNEK

ÖRNEK

ÖRNEK

23.3

1 5 . 15

22

2

2

b– a b) (a b)– (a

b– a )b (a )b– (a

b– a b) a( b)– a(

b– a )b a( )b– a(

)3 2( )3– 2( 1.

2. 1) 3( 1)– 3(

3. a) (3 a)– (3

yazilir. olarak b

a

b

a

Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken; karekök içindeki

sayılar ortak karekök içine alınarak bölünür. Karekök dışındaki

sayılar kendi aralarında bölünebiliyorsa bölünüp karekök dışına

yazılır.

100

49

81

1

1.

2.

3.

Paydasında kareköklü bir sayı bulunan ifadenin paydasını rasyonel sayı

yapmak için ifadeyi paydasındaki kareköklü sayı ile genişletiriz.

Paydasında √a – √b şeklinde bir ifade bulunan sayının paydasını rasyonel

sayı yapmak için ifade √a + √b (eşlenik) ile genişletilir.

Paydada √a + √b varsa rasyonel ifade bu kez √a – b ile genişletilir.

BİLGİ

25

53

25

53

1. YOL 2. YOL

Ondalık kesirlerin karekökünü bulmak

için önce ondalık kesirlerin kesir gösterimi

yazılır. Sonra bu kesrin pay ve paydasının

ayrı ayrı karekökleri alınarak sonuca ulaşılır.

5,010

5

100

250,25

Sayıyı virgülsüz gibi düşünüp

kök dışına çıkaralım.

50,25

Sayının virgülden sonraki basamak

sayısının yarısı kadar kök dışına

çıkardığımız sayının virgülü sola

kaydırılır.

5,00,25

Virgülden sonra 2 basamak vardı

bu nedenle 5 sayısının virgülü bir

basamak sola kaydırıldı

1,110

11

100

1211,21

İlk mat.net

İlk mat.net

İlk mat.net

İlk mat.net

İlk mat.net

İlk mat.net

SORU- 1

27 birim karoya en az kaç karo daha eklersek bir kare oluşturabiliriz.

A) 2 B)7 C)9 D)11

SORU- 2

SORU- 3

16 5 17

SORU- 4

? 45

180

108

75

SORU- 5

SORU- 6

SORU- 7

0,49

1 . 01,0

1

1

SORU- 8

SORU- 9

SORU- 10

SORU- 11

SORU- 12

SORU- 13

SORU- 14

SORU- 15

SORU- 16

SORU- 17

SORU- 18

SORU- 19

SORU- 20

SORU- 21

SORU- 22

SORU- 23

SORU- 24

SORU- 25

SORU- 26

SORU- 27

SORU- 28

SORU- 29

SORU- 30

SORU- 31

SORU- 32

SORU- 33

SORU- 34

SORU- 35