Kansrekening les5 gvan alst
-
Upload
gerardvanalst -
Category
Education
-
view
46 -
download
2
Transcript of Kansrekening les5 gvan alst
![Page 1: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Kansrekening DT 1415Les 5
Gerard van Alst
Dec 2014
![Page 2: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Doelen
• Hypergeometrische verdeling. (par. 6.4)• Hypergeometrisch naast binomiaal.• Poisson-verdeling. (par. 6.3)• Kenmerken van de Poisson-verdeling.• Poisson-verdeling op de TI-84.
![Page 3: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Opmerking
• Op de site is een document geplaatst, waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus niet in je boek.
![Page 4: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53
van paragraaf 6.2
![Page 5: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Voorbeeld.
• Voorbeeld 1.• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4
blauwe ballen?• Voorbeeld 2.• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15
gele ballen. We pakken er 9.• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?
![Page 6: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Hypergeometrische verdeling.
![Page 7: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Hypergeometrisch naast binomiaal.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4 blauwe ballen?
• Zonder teruglegging.• Met teruglegging.• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.
![Page 8: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Criteria voor Hypergeometrische verdeling.
![Page 9: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/9.jpg)
Hypergeometrische verdeling.
9
• De hypergeometrische verdeling zit NIET als standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen kansen berekenen met behulp van nCr.
![Page 10: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Poissonverdeling.
![Page 11: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Voorbeeld
![Page 12: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Wat betekenen die voorwaarden in dit geval?
• We nemen het voorbeeld van MacDonalds: dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in de tijd tussen 12 en 1 uur.
• Voorwaarden:
![Page 13: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Wat betekent dit?
• 2 auto’s per minuut, dus =2.• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken
hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3 (minuten). De verwachte waarde wordt dan t = 2·3= 6.
• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3 minuten, dan is X dus Poisson verdeeld met een t = 2·3= 6.
![Page 15: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Vervolg, wat betekent dit?
• De mogelijke uitkomsten van X zijn in principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.
• De kansen worden uitgerekend met:• P(X=x) = • Bijv. P(X=0) = = 0,00248• P(X=5) = = 0,1606..
![Page 16: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Poisson
• We kunnen ook tien minuten in plaats van drie minuten kijken.
• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus t = 2·10= 20.
• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor nodig). Ook het feit dat 2 = ·t is niet makkelijk aan te tonen.
![Page 17: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Poissonverdeling op TI84
• Wederom: 2nd-Distr.• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.• P(X=5) : poissonpdf (,5)• P(X≤5) : poissoncdf (,5)• De c van cdf staat voor Cumulatief
(optellend).
![Page 18: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/18.jpg)
18
![Page 19: Kansrekening les5 gvan alst](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022110312/55b82c18bb61eb770f8b47b8/html5/thumbnails/19.jpg)
19