Kansrekening les5 gvan alst
-
Upload
gerardvanalst -
Category
Education
-
view
100 -
download
2
Transcript of Kansrekening les5 gvan alst
2
Doelen
• Hypergeometrische verdeling.• Hypergeometrisch naast binomiaal.• Poisson-verdeling.• Kenmerken van de Poisson-verdeling.
3
Huiswerk
• Zijn er vragen over het huiswerk?• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53
van paragraaf 6.2
4
Voorbeeld.
• Voorbeeld 1.• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4
blauwe ballen?• Voorbeeld 2.• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15
gele ballen. We pakken er 9.• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?
6
Hypergeometrisch naast binomiaal.
• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.
• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4 blauwe ballen?
• Zonder teruglegging.• Met teruglegging.• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.
Hypergeometrische verdeling.
8
• De hypergeometrische verdeling zit NIET als standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen kansen berekenen met behulp van nCr.
11
Wat betekenen die voorwaarden in dit geval?
• We nemen het voorbeeld van MacDonalds: dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in de tijd tussen 12 en 1 uur.
• Voorwaarden:
13
Wat betekent dit?
• 2 auto’s per minuut, dus =2.• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken
hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3 (minuten). De verwachte waarde wordt dan t = 2·3= 6.
• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3 minuten, dan is X dus Poisson verdeeld met een t = 2·3= 6.
14
Vervolg, wat betekent dit?
• De mogelijke uitkomsten van X zijn in principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.
• De kansen worden uitgerekend met:• P(X=x) = • Bijv. P(X=0) = = 0,00248• P(X=5) = = 0,1606..
15
Poisson
• We kunnen ook tien minuten in plaats van drie minuten kijken.
• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus t = 2·10= 20.
• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor nodig). Ook het feit dat 2 = ·t is niet makkelijk aan te tonen.
16
Poissonverdeling op TI84
• Wederom: 2nd-Distr.• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.• P(X=5) : poissonpdf (,5)• P(X≤5) : poissoncdf (,5)• De c van cdf staat voor Cumulatief
(optellend).
18
Opmerking
• Op de site is een document geplaatst, waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus niet in je boek.