KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani...
Transcript of KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani...
![Page 1: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengantar Kalkulus
ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131)
Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana
Bagian 2
Monday, July 1, 2013
![Page 2: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/2.jpg)
Cakupan Materi
Masalah Luas
Masalah Garis Singgung (Tangen)
Monday, July 1, 2013
![Page 3: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/3.jpg)
Secara mendasar Kalkulus berbeda dengan matematika. Kalkulus tidak begitu statis dan lebih dinamis.
Kalulus terkait dengan perubahan dan gerakan, yang melihat suatu besaran mendekati besaran lain.
Pengantar
Monday, July 1, 2013
![Page 4: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Masalah Luas
Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) yang digunakan untuk mencari luas bidang dengan “metode panghabis”.
Monday, July 1, 2013
![Page 5: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/5.jpg)
Luas dari sembarang poligon diselesaikan dengan:Membaginya menjadi beberapa segitiga (Gambar 1), Menjumlahkan luas dari masing-masing segitiga tersebut.
Gambar 1
Monday, July 1, 2013
![Page 6: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/6.jpg)
Mencari luas bidang melengkung
Masalah menjadi lebih sulit apabila mencari luas suatu bentuk melengkung.
Cara “Metode Penghabis” dilakukan dengan:Meletakan poligon dalam bidang tersebut dan menggambar poligon-poligon disekitar gambar tersebut,
Kemudian membiarkan sisi poligon bertambah banyak.
Monday, July 1, 2013
![Page 7: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/7.jpg)
Gambar 2, Luasan lingkaran didekati dengan poligon didalamnya.
Gambar 2
Andaikan An adalah luas poligon dengan n sisi, maka dengan bertambahnya n, tampak An semakin mendekati luas lingkaran.
Sehingga dapat dikatakan luas lingkaran adalah limit dari luas poligon sebelah dalam,
A = limx→∞
An
Monday, July 1, 2013
![Page 8: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/8.jpg)
Hal yang sama juga digunakan untuk menghitung luasan dibawah kurva seperti pada Gambar 3.
Gambar 3
Monday, July 1, 2013
![Page 9: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/9.jpg)
Luas daerah A dihampiri dengan luas sejumlah persegi panjang (Gambar 4)
Luasan didekati dengan membuat lebar partisi mengecil, dan menghitung A sebagai limit dari jumlah luas semua persegi panjang.
Gambar 4
Monday, July 1, 2013
![Page 10: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Masalah Garis Singgung
Bagaimana mencari persamaan garis singgung t pada kurva dengan persamaan y = f(x) di titik P, lihat Gambar 5.
Gambar 5
Monday, July 1, 2013
![Page 11: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/11.jpg)
Diketahui bahwa titik P terletak pada garis singung, persamaan t dapat dicari jika mengetahui kemiringan m.
Masalahnya adalah diperlukan dua titik untuk menghitung kemiringan, padahal yang diketahui hanya satu titik, P pada t.
Monday, July 1, 2013
![Page 12: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyelesain: 1) Mencari hampiran terhadap m dengan mengambil titik yang
berdekatan Q pada kurva dan
2) Menghitung kemiringan mPQ dari tali busur PQ
Diperoleh:
m =f (x) − f (a)x − a
Gambar 6
Monday, July 1, 2013
![Page 13: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/13.jpg)
Bila Q bergerak sepanjang kurva menuju P (Gambar 7), Dapat dilihat talibusur berputar dan mendekati garis singgung sebagai posisi pembatas.
Gambar 7
Monday, July 1, 2013
![Page 14: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/14.jpg)
Sehingga kemiringan mPQ dari talibusur akan semakin mendekati kemiringan m dari garis singgung, dan ditulis
m = limQ→P
mPQ
Monday, July 1, 2013
![Page 15: KALKULUS (IT 131) - thedigital.files.wordpress.com · Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) ... dibawah kurva seperti pada Gambar 3. Gambar3 Monday,](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020302/5ac8c6e17f8b9a5d718cfa57/html5/thumbnails/15.jpg)
Sehingga m adalah limit mPQ sewaktu Q mendekati P sepanjang kurva.
Karena x mendekati a seiring Q mendekati P, maka diperoleh
m = limx→a
f (x) − f (a)x − a
Monday, July 1, 2013